a) Na palavra UFPEL, que possui 5 letras, temos duas vogais (U,E). Segundo o exercício, deveremos ter estas vogais sempre juntas, restando 3 letras para combinarmos com estas vogais.
Com isso, se permutarmos estas 3 consoantes (F,P,L), teremos;
P3 = 3! = 3.2.1 =6
Como são duas vogais, teremos duas maneiras de permutá-las entre si (UE ou EU), entretanto devemos verificar as possíveis posições destas vogais na palavra.
_____ _____ _____ _____ _____
Como as vogais têm que estar juntas, consideraremos uma só letra. Sendo assim, ao invés de termos 5 letras, as vogais se tornarão uma só, com isso, teremos 4 letras.
_____ _____ _____ _____, sendo que as vogais poderão ocupar qualquer um desses 4 espaços, ou seja, existem 4 possibilidades para as vogais aparecerem nas combinações.
Uma outra forma de analisar essa possibilidade para as vogais, seria descrever os possíveis casos.
U _ __E _ _____ _____ _____;
_____ U _ E _ _____ _____;
_____ _____ U _ E
_ _____;
_____ _____ _____ U _ E _;
Ou seja, 4 possibilidades.
Finalizando as contas teremos a seguinte expressão para as possibilidades.
Possibilidades = 4.P2 .P3
P3 = Permutação das letras (FPL) ; P2 = Permutação das vogais (U,E)
Possibilidades = 4.P2 .P3 = 4.2.3 = 48
b) As letras PEL tornam-se uma única palavra, sem permutação entre as letras, pois elas devem estar juntas e na mesma ordem, restando apenas UF para permutarmos.
Devemos, então, calcular quantas maneiras diferentes teremos para combinar as letras PEL em toda a palavra.
PEL ____ ____
____ PEL ____
____ ____ PEL
Ou seja, há três combinações para as letras PEL nesta palavra.
Possibilidades = 3.P2
P2 = Permutação das letras (UF)
Possibilidades = 3 .P2 = 3.2 = 6
Temos então 6 possibilidades.
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(VUNESP-SP) Considere todos os números formados por seis algarismos distintos obtidos permutando-se, de todas as formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
a) Determine quantos números é possível formar (no total) e quantos números se inicia com o algarismo 1.
b) Escrevendo-se esses números em ordem crescente, determine qual posição ocupa o número 512.346 e que número ocupa a 242.ª posição.
Resolução:
b) Qual é o número que ocupa a posição 242.ª?
Outra pergunta: Matemática
Matemática, 15.08.2019 01:07
Considere as seguintes afirmações sobre os conjuntos não vazios a, b, c e d.1) 2) 3) 4) 5) .(a) diga se cada diagrama abaixo satisfaz a todas as afirmações acima. caso não satisfaça, diga qual(is) afirmação(ões) não seria(m) verdadeira(s).i.ii. iii. iv. (b) esboce os conjuntos por meio de um diagrama de venn. caso haja mais de uma possibilidade, esboce todas que encontrar. (faça de forma que dois conjuntos só se intersectem no diagrama se puder ser garantido, pelas afirmações, que a interseção deles não é vazia)
Respostas: 2
Matemática, 15.08.2019 01:06
1. construa os gráficos das funções abaixo, comd = { -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4)a, y=x²-3x+2 b, y= 3x - 1c y = 2x+2d, y = -x ² - 1e, y = -x+ 2se alguém puder me ajudar e para hoje
Respostas: 1
Matemática, 15.08.2019 01:01
Uma loja de materias de contucao dispoe um caminhao cuja carroceria tem as seguintes dimencoes 8 m, 2,50 m, 50 cm quantas tijolos iguais e este cabem na carroceriadesse caminhao
Respostas: 1
Matemática, 15.08.2019 00:59
Me ajuda aí pessoal fazendo um favorzao*1)* calcule *x* e *y* que se tenha: {2x + y} = (3) 3x - y 17
Respostas: 1
Você sabe a resposta certa?
Considerando todos os números de seis algarismos distintos formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 6...
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