Este plano de aula inclui os objetivos, pré-requisitos e exclusões da aula, o qual ensina os alunos a determinar o cubo de um inteiro e utilizá-lo para representar o volume de um cubo.
Objetivos
Os alunos serão capazes de
- expressar o cubo de um número em notação de expoente;
- calcular o cubo de um número positivo;
- calcular o cubo de zero;
- calcular o cubo de um número negativo;
- reconhecer que o cubo de um número positivo representa o volume de um cubo com aquele comprimento lateral;
- resolver problemas contextualizados envolvendo cubos de números.
Pré-requisitos
Os alunos já devem estar familiarizados com
- números quadrados e raízes quadradas.
Exclusões
Os alunos não abordarão
- cubos de números racionais;
- raízes cúbicas de cubos não perfeitos;
- quartas potências ou superior;
- notação algébrica;
- cálculos envolvendo ordem de operações e cubo de números.
Vamos lá! Para resolver esse problema primeiro precisamos compreender o enunciado e depois vamos montar a equação para encontrar o número.
O cubo um número que não conhecemos com o seu quadrado é igual ele mesmo. Chamaremos esse número de x. Escrevendo a equação, teremos
x 3 + x 2 = x
Concorda?!
Ou seja, as raízes dessa equação será a nossa resposta!!
Podemos passar o x para o lado esquerdo para todos os termos ficarem do mesmo lado da equação. Assim
x 3 + x 2 = x
x 3 + x 2 - x = 0
Beleza?!
Se você reparar, todos os termos da equação possuem x. Assim, vamos colocar a expressão entre parênteses, com o x comum de todos os termos do lado de fora
x x 2 + x - 1 = 0
Agora, podemos observar duas coisas importantes! A primeira é que, como temos um x sozinho do lado de fora, se x = 0, toda a expressão será zerada independente do valor que tivermos dentro do parêntese. Isso significa que x = 0 é uma das soluções da nossa equação!
Beleeeza, já encontramos uma das raízes. Vamos encontrar as outras?
O que sobrou dentro dos parênteses é uma equação do 2 grau, que podemos resolver com a fórmula de Bhaskara para encontrar as outras raízes!
Utilizaremos a fórmula de Bhaskara
x = - b ± ∆ 2 a
Beleza?!
Agora vamos encontrar as raízes da equação as raízes da equação
x 2 + x - 1 = 0
Como temos uma equação do 2º grau, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
x = - b ± ∆ 2 a
Beleza?!
Primeira coisa que precisamos fazer é identificar quem é o a, b e c. Lembra da carinha da nossa equação do 2º grau? Ela tem essa carinha aqui
a x 2 + b x + c = 0
Então, comparando com a nossa equação
x 2 + x - 1 = 0
Conseguimos encontrar os valores de a, b e c:
a = 1
b = 1
c = - 1
Beleza?! Agora vamos utilizar esses valores para encontrar o ∆:
∆ = b 2 - 4 a c
Substituindo os valores a = 1, b = 1 e c = - 1, temos
∆ = 1 2 - 4 1 - 1
Fazendo as continhas, temos
∆ = 1 + 4
∆ = 5
Agora podemos substituir o valor de ∆ = 5 e os demais valores na fórmula de Bhaskara:
x = - b ± ∆ 2 a
x = - 1 ± 5 2 1
Assim, temos como raízes
x 1 = - 1 + 5 2
x 2 = - 1 - 5 2
Então, os números que satisfazem a condição do nosso exercício são x 1 = 0 , x 2 = - 1 + 5 2 e x 2 = - 1 - 5 2
x 1 = 0 , x 2 = - 1 + 5 2 e x 2 = - 1 - 5 2
Calculadora de Cubo ou Números Cúbicos
Use a calculadora de números cúbicos abaixo para encontrar o cubo de qualquer número real. Veja abaixo a definição e exemplos de número cúbico.
O que é um cubo e como calcular seu volume?
Um cubo é uma forma geométrica tridimensional que possui todas as arestas de igual comprimento. O volume de um cubo é dado pelo produto de suas três dimensões. Por exemplo, se as arestas de um cubo medem "a" centímetros, o volume do cubo será dado pelo produto "a × a × a", que é igual a a3. O cubo mostrado tem suas arestas iguais a 3 unidades. Então, seu volume é:
a3 = a × a × a = a3 = 3 × 3 × 3 = 27 unidade ou centímetros cúbicos (27 cm3) (se escolhermos nossa unidade de volume como centímetros cúbicos).
O que é um cubo perfeito?
Um cubo perfeito é o cubo de um número inteiro. Então, o cubo de 3 é, por definição, um cubo perfeito.
Por exemplo: é o cubo de 3, dizemos que é um cubo perfeito (é o cubo de 3).
Nota: Não existe algo como "o cubo imperfeito de um número"
Um número cubo perfeito, também chamado de número cúbico , é todo número que pode ser escrito com a fórmula formula Sn = n3, onde n é um número inteiro.
Observe que:
- 0 ao cubo é 0 (basta substituir n = 0 na fórmula Sn = n2)
- 1 o cubo é 1 (n = 1)
- Zero negativo ao cubo é zero (n = 0)
- 1 o cubo é 1 (n = 1)
Tabelas de Números Cúbicos
Tabela de Números Cúbicos Positivos
| 0 ao cubo é 0 |
| 1 ao cubo é 1 |
| 2 ao cubo é 8 |
| 3 ao cubo é 27 |
| 4 ao cubo é 64 |
| 5 ao cubo é 125 |
| 6 ao cubo é 216 |
| 7 ao cubo é 343 |
| 8 ao cubo é 512 |
| 9 ao cubo é 729 |
| 10 ao cubo é 1000 |
| 11 ao cubo é 1331 |
| 12 ao cubo é 1728 |
| 13 ao cubo é 2197 |
| 14 ao cubo é 2744 |
| 15 ao cubo é 3375 |
| 16 ao cubo é 4096 |
| 17 ao cubo é 4913 |
| 18 ao cubo é 5832 |
| 19 ao cubo é 6859 |
| 20 ao cubo é 8000 |
Tabela de Números Cúbicos Negativos
| -0 ao cubo é -0 |
| -1 ao cubo é -1 |
| -2 ao cubo é -8 |
| -3 ao cubo é -27 |
| -4 ao cubo é -64 |
| -5 ao cubo é -125 |
| -6 ao cubo é -216 |
| -7 ao cubo é -343 |
| -8 ao cubo é -512 |
| -9 ao cubo é -729 |
| -10 ao cubo é -1000 |
| -11 ao cubo é -1331 |
| -12 ao cubo é -1728 |
| -13 ao cubo é -2197 |
| -14 ao cubo é -2744 |
| -15 ao cubo é -3375 |
| -16 ao cubo é -4096 |
| -17 ao cubo é -4913 |
| -18 ao cubo é -5832 |
| -19 ao cubo é -6859 |
| -20 ao cubo é -8000 |
Referências:
- Números triângulares, quadrados perfeitos e cúbicos - 150
- Perfect Cube | What is Perfect Number | Examples & Solutions
Aviso de responsabilidade:
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