Denominamos discriminante o radical b2-4ac que é representado pela letra grega
Podemos agora escrever deste modo a fórmula de Bhaskara:
De acordo com o discriminante, temos três casos a considerar:
1º caso: o discriminante é positivo
O valor de
Exemplo:
Para quais valores de k a equação x² - 2x + k- 2 = 0 admite raízes reais e desiguais?
SoluçãoPara que a equação admita raízes reais e desiguais, devemos ter
Logo, os valores de k devem ser menores que 3.
2º caso: o discriminante é nulo
O valor de
Exemplo:
Determine o valor de p, para que a equação x² - (p - 1) x + p-2 = 0 possua raízes iguais.
Solução:
Para que a equação admita raízes iguais, é necessário que.
Logo, o valor de p é 3.
3º caso: o discriminante é negativo
O valor de
Exemplo:
Para quais valores de m a equação 3x² + 6x +m = 0 não admite nenhuma raiz real?
Solução:
Para que a equação não tenha raiz real, devemos ter
Logo, os valores de m devem ser maiores que 3.
Resumindo
Dada a equação ax² + bx + c = 0, temos:
Para
Para
Para
Como referenciar: "Equações do 2º grau" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2022. Consultado em 26/12/2022 às 02:24. Disponível na Internet em //www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2/equacoes2_5.php
Quando dizemos “raiz de uma equação”, nos referimos ao resultado final de uma equação qualquer. As equações de 1º grau (do tipo ax + b = 0, onde a e b são números reais e a≠0) possuem apenas uma raiz, um único valor para sua incógnita.
As equações de 2º grau (do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a≠0) podem ter até duas raízes reais. O número de raízes de uma equação do 2º grau irá depender do valor do discriminante ou delta: ∆.
Equações completas do 2º grau são resolvidas aplicando a fórmula de Bháskara:
Condições de existência da raiz de uma equação do 2º grau:
Nenhuma raiz real: quando delta for menor que zero. (negativo)
∆ < 0
x² - 4x + 5 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = (-4)² - 4*1*5
∆ = 16 – 20
∆ = - 4
Uma única raiz real: quando delta for igual a zero. (nulo)
∆ = 0
4x² - 4x + 1 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = (-4)² - 4*4*1
∆ = 16 – 16
∆ = 0
Duas raízes reais: quando delta for maior que zero.
(positivo)
∆ > 0
x² - 5x + 6 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = (-5)² - 4*1*6
∆ = 25 - 24
∆ = 1
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Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Raiz de uma Equação Completa do 2º grau"; Brasil Escola. Disponível em: //brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-uma-equacao-2-grau.htm. Acesso em 26 de dezembro de 2022.