Para que uma onda eletromagnética arranque um elétron de um metal é necessário um valor mínimo de que?

Subseções

• Dualidade onda-partícula
• Efeito foto-elétrico
  • Exercícios
  
  
• Raios-X e efeito Compton
  • Exercícios

Einstein ampliou a idéia de Planck, que quantizou a energia dos osciladores em equilíbrio com a radiação, considerando a quantização uma propriedade da radiação em si. Em suas próprias palavras:

``Me parece que as observações associadas com a radiação de corpo negro, fluorescência, a produção de raios catódicos por luz ultravioleta, e outros fenômenos relacionados ligados com a emissão ou transformação da luz são entendidos mais facilmente quando se assume que a energia da luz é distribuída descontinuamente no espaço. De acordo com a suposição a ser aqui considerada, a energia de um raio de luz se espalhando a partir de uma fonte não é distribuída continuamente sobre o espaço em que se propaga, mas consiste de um número finito de quanta de energia que são localizados em pontos no espaço, que se movem sem se dividir e que podem somente ser produzidos ou absorvidos como unidades inteiras.''

A. Einstein, Ann. Phys. 17, 132 (1905).

Na visão do eletromagnetismo clássico a luz é um campo eletromagnético

oscilante se propagando com velocidade . A energia é distribuida continuamente no espaço com uma densidade proporcional a . Quando interaje com uma partícula carregada, energia é transferida continuamente entre a radiação e a partícula.

Segundo a proposição de Einstein, quando interage com a matéria, a luz se comporta como constituida de partículas. A radiação eletromagnética somente é produzida ou absorvida pela matéria em pacotes de energia bem definidos, "quanta" de energia, denominados fótons. Cada fóton tem uma energia dada por

onde é a constante de Planck e a freqüência da radiação. Uma característica corpuscular dos fótons é que eles somente são produzidos (ou absorvidos) de uma só vez, como um todo. Não se criam ou aniquilam meios fótons ou qualquer fração deles.

No artigo citado acima, Einstein utilizou esta idéia para:

• Reobter a fórmula de Planck para a radiância espectral do corpo negro, tratando o problema do ponto de vista da radiação (e não dos osciladores na parede como fez Planck).
• Explicar o fenômeno da produção de raios-X (fluorescência), em particular o fato de que a radiação de freamento apresenta um comprimento de onda mínimo.
• Explicar o que se sabia sobre o efeito foto-elétrico (produção de raios catódicos por luz ultravioleta) e prever novas propriedades a ele relacionadas.

A radiação eletromagnética carrega, além de energia, quantidade de movimento (momento linear). Do eletromagnetismo se obtém que momento associado à radiação eletromagnética é . O caráter corpuscular da radiação foi completado, posteriormente, pelos experimentos de Compton que estudou o espalhamento de radiação por elétrons livres da grafite. Seus resultados foram interpretados utilizando a idéia de colisão entre duas partículas: o fóton e o elétron. As leis de conservação da energia e do momento linear são utilizadas atribuindo ao fóton um momento linear.

Para a radiação eletromagnética, a relação entre comprimento de onda e freqüência é . Assim para os fótons:

Dualidade onda-partícula

Na interação com a matéria a radiação se comporte como constituída de partículas. Entretanto, se tratarmos estas partículas numa visão clássica não poderemos explicar os fenômenos de interferência (ou difração) que ocorrem com a luz. Para descrever como a luz se propaga é necessário que a tratemos como uma onda. Estes fatos constituem a chamada dualidade onda-partícula. A luz não é nenhuma coisa nem outra: ela se propaga como uma onda, mas troca energia com a matéria como se fosse partículas.

As duas faces aparentemente antagônicas são compatibilizadas com a interpretação probabilística. A densidade de energia no ponto no instante é expressa em termos do campo elétrico da onda eletromagnética de freqüência na forma

Esta densidade de energia pode ser associada com a densidade de fótons , no mesmo ponto e no mesmo instante

Assim, para compatibilizar as duas densidades

A interpretação desta relação é que a probabilidade de um fóton ocorrer em no instante (e ser absorvido ou colidir com uma partícula neste ponto) é proporcional ao módulo quadrado do campo elétrico no mesmo ponto e instante. Ou seja, os fótons só se manifestam na interação com a matéria. A probabilidade de ocorrência de um fóton é regida pela onda associada (seu módulo quadrado). No momento em que o fóton é absorvido ou espalhado por uma carga, o caráter ondulatório da radiação deixa de se manifestar.

Efeito foto-elétrico

O efeito foto-elétrico é o fenômeno em que cargas elétricas (elétrons) são arrancados de um metal pela incidência de luz. Na explicação de Einstein, um fóton é absorvido e sua energia é transferida para um elétron, que emerge da superfície com uma certa energia cinética. O balanço energético implica que

onde é a energia cinética do elétron fora do metal, a energia do fóton absorvido e a energia perdida pelo elétron durante a ejeção. Esta última energia varia de elétron para elétron. Uma componente importante é a energia de ligação do elétron ao metal (como os elétrons estão normalmente confinados ao metal, sua energia potencial dentro do metal é menor que sua energia potencial fora dele). Uma propriedade conhecida como função trabalho de um metal, que denotaremos por , é a mínima energia necessária para arrancar um elétron. Assim, como para um elétronqualquer

Ou seja a energia cinética dos foto-elétrons é limitada. Este limite depende do metal e da freqüência da luz incidente. É claro que se , o que implica que não ocorre o efeito foto-elétrico. A freqüência de corte para o efeito foto-elétrico num dado metal, , é a mínima freqüência da luz incidente capaz de gerar foto-elétrons, ou seja

A existência da freqüência de corte é uma evidência clara de que a energia é transferida na forma granular e que o tamanho do grão depende da freqüência. Segundo a interpretação clássica a energia poderia ser transferida da radiação de qualquer freqüencia para um elétron continuamente, até que ele conseguisse energia suficiente para escapar. Não há nenhuma razão para uma freqüência de corte.

A energia cinética máxima dos foto-elétrons, , pode ser medida utilizando uma diferença de potencial elétrico, , que freia os elétrons que emergem da superfície do metal. O chamado potencial de corte é o potencial que deve ser aplicado para anular a corrente foto-elétrica. Nestas condições, mesmo os foto-elétrons mais energéticos não têm energia cinética suficiente para vencer a barreira de energia potencial de altura ( é a carga elementar, igual em módulo à carga do elétron). Assim,

ou

Assim, o potencial de corte de qualquer metal depende linearmente da freqüência da luz incidente. O coeficiente linear da reta é a constante universal . O efeito foto-elétrico permite, portanto, uma determinação independente da constante de Planck. Millikan foi o primeiro a fazer esta medida, obtendo um resultado compatível com o valor deduzido da radição de corpo negro.

Exercícios

1.O comprimento de onda de corte do potássio é . Qual é a função trabalho do potássio? Qual é o potencial de corte para uma luz incidente de ? Resp.:Com um fóton com o comprimento de onda de corte , de modo que

Lembrando que , obtemos para o potássio

A energia de um fóton com é . O potencial de corte para esta luz no potássio é

2.Luz com uma intensidade de e comprimento de onda de incide sobre um catodo de potássio. Quantos fótons incidem no catodo por segundo e por metro quadrado? Resp.:Como cada fóton tem energia , o fluxo de fótons se relaciona com a intensidade (fluxo de energia) por

Assim, para (problema anterior)

3.Como o modelo de fótons explica o fato de a corrente associada ao efeito foto-elétrico ser proporcional à intensidade da luz incidente? Resp.:Ver questão anterior. 4. Quais propriedades do efeito foto-elétrico podem ser explicadas pela física clássica? Quais as que não podem ser explicadas? 5.Os filmes fotográficos preto e branco funcionam pela dissociação de moléculas de na emulsão foto-sensível, que requer uma energia mínima de . Qual é o maior comprimento de onda capaz de impressionar este tipo de filme? Em que região do espectro está este comprimento de onda? Resp.: (infra-vermelho). 6.Quando em órbita, o ônibus espacial está numa região muito acima de da atmosfera da Terra, mas mesmo assim acumula carga elétrica no casco devido, em parte, à perda de elétrons pelo efeito foto-elétrico da luz solar. Suponha que o casco da nave seja revestido em que tem uma função trabalho relativamente elevada, . a)Determine o maior comprimento de onda do espectro solar capaz de fazer que com que o casco do ônibus espacial emita elétrons. b)Qual a fração da potência total da radiação solar incidente no ônibus espacial que pode provocar emissão de foto-elétrons? Resp.:a) . b)Aproximadamente 1,1% (ver figura 1).

Figura: Espectro de corpo negro para a temperatura da superfície do sol. A área preta é a radiância na faixa de comprimentos de onda , capaz de provocar efeito foto-elétrico no níquel. O eixo vertical representa a radiância espectral dividida pela radiância total. Assim a área preta corresponde à fração da radiação no intervalo de onda correspondente. Um cálculo numérico aproximado resultou em 1,1%.

7.A função trabalho do césio é . a)Determine a freqüência e o comprimento de onda de corte para o efeito foto-elétrico no césio. b)Calcule o potencial de corte para os comprimentos de onda e . 8.Se da potência de uma lâmpada de são irradiados na faixa do visível, quantos fótons visíveis são irradiados por segundo? Considerando a lâmpada como uma fonte puntual que irradia uniformemente em todas as direções qual é o fluxo de fótons visíveis a uma distância de da lâmpada (fluxo: número por unidade de tempo por unidade de área)? 9.A função trabalho do molibdênio é . Qual é a freqüência de corte para o efeito foto-elétrico? Luz amarela com é capaz de produzir foto-elétrons no molibdênio? 10.Calcule a energia associada a fótons com os comprimentos de onda: (da ordem do diâmetro de um átomo); (da ordem do diâmetro de um núcleo atômico). 11.Em condições ideais, o olho humano é capaz de perceber um clarão de aproximadamente 60 fótons chegando à córnea. Qual a energia destes 60 fótons se o comprimento de onda for ? 12.No caso do césio (Cs), o maior comprimento de onda capaz de produzir emissão de foto-elétrons é . Qual é a função trabalho do césio? Se radiação ultra-violeta com incide sobre uma amostra de césio, qual será a energia dos elétrons ejetados? 13.Quando uma amostra de potássio é eliminada com luz de comprimento de onda de , foto-elétrons são emitidos cujo potencial de corte é . Se o comprimento de onda da luz incidente é , o potencial de corte aumenta para . Utilizando apenas estes dados (além da velocidade da luz e carga do elétron) determine a função trabalho do potássio e a constante de Planck. 14.A tabela abaixo mostra o potencial de corte em função do comprimento de onda para o efeito foto-elétrico em uma amostra de sódio. Faça um gráfico destes dados e utilize-o para determinar: a função trabalho e a freqüência de corte do sódio; a razão .

Raios-X e efeito Compton

Exercícios

1. A tensão de aceleração dos elétrons num tubo de imagem de um receptor de TV a cores é da ordem de . Qual é o comprimento de onda limite dos raios-X produzidos pelo choque dos elétrons com a tela?
2. Em um estudo experimental do efeito Compton, observa-se que o comprimento de onda da radiação espalhada a é maior que o comprimento de onda da radiação incidente, . a)Qual é o valor de b)Qual será o comprimento de onda dos fótons difratados a ?
3. Determine os momentos (em e em ) de fótons com comprimentos de onda: ; ; ; .
4. Raios gama produzidos por aniquilações ou núcleos radiativos também sofrem um efeito Compton considerável. Suponha fóton de produzido por uma aniquilação elétron-pósitron sendo difratado por um elétron livre a um ângulo de . Quais são as energias do fóton e do elétron depois do espalhamento? Qual a direção do movimento do elétron após o espalhamento?
5. Mede-se o comprimento de onda de fótons espalhados a por elétrons livres. Qual deve ser o comprimento de onda dos fótons incidentes para que o aumento relativo do comprimento de onda seja ?
6. Em seus primeiros experimentos, Compton utilizou fótons com comprimento de onda de .
   1. Qual é a energia destes fótons?
   2. Qual o comprimento de onda de fótons espalhados a ?
   3. Qual a energia dos fótons espalhados a e qual a energia dos elétrons que provocaram o espalhamento?
7. Calcule os comprimento de onda Compton para o elétron e para o próton. Determine as anergias de fótons com comprimentos de onda iguais a estes dois valores.
8. Quando um feixe monocromático de raios-X incide num certo cristal de , difração de Bragg de primeira ordem é observada para . A distância interplanar é . Determine um limite mínimo para a tensão de aceleração do aparelho de raios-X utilizado no experimento.
9. Um feixe luminoso de incide sobre um corpo negro com de massa durante . O corpo se encontra inicialmente em repouso numa região livre de forças. a)Compute a energia e o momento linear absorvidos pelo corpo negro. b)Calcule a velocidade do corpo no momento em que a luz é desligada, e a correspondente energia cinética. c)Porque este último valor é menor do que a energia total da radiação absorvida?

- 2004-10-13

Para que uma onda eletromagnética arrancar um elétron de um metal é necessário um valor mínimo de que?

Quando uma radiação eletromagnética arranca um elétron?

Quais características precisa ter a onda eletromagnética para arrancar elétrons de uma placa metálica?

Em que situação os elétrons são ejetados da superfície de um metal?