If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website. Show Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados. If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website. Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados. Equações diferencias O que é uma equação diferencial? Equação diferencial é uma equação que contém derivada. Exemplos de equações diferenciasa) y’-2x=0 b) yxdy-xdx=4x c)(y’’)²-xy’=x²+3x d) 4y’’’+3y=sen(x)+x Classificação de uma equação diferencial quanto a Ordem A classificação das equações diferencial quanto a ordem é feita tendo em conta a derivada de máxima ordem, se a derivada de máxima ordem tiver ordem “n” diremos a equação diferencial é uma equação de ordem “n”. Exemplos de classificação de equações diferencias quanto a ordem a) y’-2x=0 equação diferencial de primeira ordem b) 5y’’+y-2x=0 equação diferencial de segunda ordem c) y’-y’’+y=2x equação diferencial de segunda ordem d) 4y’’’+3y=sen(x)+x equação diferencial de terceira ordem Equações diferencias lineares Uma equação diferencial é linear se ela poder ser escrita na forma; a0(x)yⁿ + a1(x) yⁿ¯¹+ a2(x) y ⁿ¯²+… + an(x)y=g(x) Nota; os expoentes representam as derivada. Equações diferencias não lineares Uma equação diferencial que não satisfaz a condição de linearidade, diremos que ela é uma equação diferencial não linear. Exercícios Verifique para cada uma das funções diferencias se são ou não linear a) y’’-3xy=x² A equação é linear b) (x+2)²y’-y=0 A equação é linear c)y’’’+yy’+xy=x³+3 A equação não é linear pois por causa do y que multiplica o y’ na equação diferencial não podemos só podemos ter produto de an(x) e yⁿ. Equação diferencial ordinária Equação diferencial ordinária é uma equação diferencial contendo uma função que dependa apenas de uma só variável independente. Exemplos de equação diferencial ordinária a)y’’’+yy’+y=x³+3 b)x²y’+xy=sen(x)+x c)ln(x+3)yy’’’= cos(x²+2x) b)( y’’)³+xyy’+y=sen²(x)+x Equação diferencial Parcial Equação diferencial Parcial é uma equação diferencial contendo uma função com mais de uma variável independente. a)y’(t)+(2t+1)y’(x)+xy= 3 Note que a que nos temos duas variáveis independentes o x e o t por isso nos dissemos que a equação é parcial (tem mais de uma variável independente) Quais são o tipos de equações diferencias -Equação diferencial com variáveis separáveis -Equação diferencial de primeira ordem -Equação diferencial de segunda ordem -Equação diferencial de ordem superior … Solução de uma equação diferencial A) Verifique se a função y=x² é solução da equação y’-2x=0 Resolução Privamos achar y’a parti da função y= x² y= x² y’= 2x Agora vamos verificar se y’-2x=0 2x -2x=0 0=0 Logo a função y= x² é solução da equação diferencial y’-2x=0 b) Averigúe se a função y=x+C é solução da equação y’’-2y=1 Resolução Primeiramente vamos achar y’ e de seguida y’’ y=x+C y’=1 y’’=0 Agora vamos verificar se y’’-2y=1 y’’-2y=1 0- x+C =1 x+C =1 Como x+C é diferente de 1logo a função y=x+C não é solução da equação diferencial y’’-2y=1 C) A função y=sen(x) é solução da equação y’’-y’+y=-cos(x) Resolução Primeiramente vamos achar y’ e de seguida y’’ y=sen(x) y=sen(x) y’= cos(x) y’’=- sen(x) Agora vamos verificar se y’’-y’+y=-cos(x) y’’-y’+y=-cos(x) – sen(x)-cos(x)+ sen(x) =-cos(x) -cos(x)=-cos(x) Como y’’-y’+y=-cos(x) é igual para y= sen(x) logo a função y= sen(x) é solução da equação diferencial y’’-y’+y=-cos(x) Logo a função y= x² é solução da equação diferencial y’-2x=0 Veja mais uma das nossa aulasQuais são as equações diferenciais?Equações diferenciais são aquelas que relacionam uma função a uma ou mais de suas derivadas. Isso significa que a solução delas é uma função!
Quais são os tipos de equações que existem?Tópicos deste artigo. Equações polinomiais.. Equações racionais.. Equações irracionais.. Equações exponenciais.. Equação logarítmica.. Quando podemos classificar as equações diferenciais é ordinárias?Se a função desconhecida depende de uma única variável independente, temos uma equação diferencial ordinária (EDO).
O que se estuda em equações diferenciais?Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também derivadas de x.
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