Octaedro: sólido geométrico formado por 6 vértices, 8 faces triangulares e 12 arestas. hexaedro octaedro Os Sólidos Platônicos •4 de dez. de 2018 Relação de Euler Heptaedro – Wikipédia, a enciclopédia livre. octaedro O segundo sólido de Platão é o hexaedro, conhecido também como cubo. Ele possui seis faces formadas por quadrados. Além disso, ele possui 12 arestas e oito vértices. Sólidos platônicos Chegaremos à parte mais importante deste trabalho que é definir os poliedros de Platão (ou regulares) e provar a existência de apenas cinco poliedros regulares: o tetraedro, o hexaedro (cubo), o octaedro, o dodecaedro e icosaedro. O octaedro é um poliedro de 8 (oito) faces. Tem 6 (seis) vértices e 12
(doze) arestas. Pode também ser chamado bipirâmide quadrada. O octaedro regular é um dos cinco sólidos platónicos. Relação de Euler Relação de Euler O número de faces é igual a 8. 2) (Fatec – SP) Um poliedro convexo tem 3
faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Qual é o número de vértices desse poliedro? Atenção: as faces são unidas, duas a duas, por uma aresta.Qual poliedro tem 8 vértices?
O hexaedro, também denominado de cubo, é formado por 12 arestas, 8 vértices e 6 faces.Qual o poliedro que possui 8 faces?
O octaedro possui 8 faces triangulares congruentes e 6 ângulos tetraédricos
congruentes.Quantas arestas tem um poliedro convexo de 8 faces e 12 vértices?
NomesFormação Hexaedro
Tem 8 hexaedro, 12 arestas e 6 faces
Octaedro
Composto por 6 vértices, 12 arestas e 8 faces
Dodecaedro
Formado por 20 vértices, 30 arestas e 12 faces
Icosaedro
Possui 12 vértices, 30 arestas e 20 faces
Quantos vértices tem um poliedro convexo?
PoliedroNº de faces (F)Nº de Vértices (V) Paralelepípedo retângulo
6
8
Tetraedro
4
4
Dodecaedro
12
20
Pirâmide quadrangular
5
5
Tem 7 vértices?
Qual o poliedro com 8 vértices e 8 faces?
O octaedro é um poliedro de 8 (oito) faces.Como se chama o poliedro convexo que tem 8 vértices e 12 arestas?
Como
é chamado um poliedro de 9 faces?
TetraedroOctaedro Forma Face
Triângulo
Triângulo
Ângulo Diedro (1)
70°32′
109°28′
Ângulo Central (2)
109°28′
90°
Raio Insfera (3)
0,2141 A
0,4082 A
Quais são os nomes dos poliedros de Platão?
Quantas arestas tem um poliedro de 8 vértices e 8 faces?
Como saber o número de arestas?
Como
calcular a Vertice de um poliedro convexo?
Quantos lados tem um poliedro convexo?
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Assinale a alternativa correta para o c�lculo do n�mero de arestas e o n�mero de v�rtice de um poliedro convexo com 6 faces quadrangulares e 4 faces triangulares.
a)
8 arestas e 10 v�rtices.
b)16 arestas e 5 v�rtices.
c)18 arestas e 10 v�rtices.
d)20 arestas e 10 v�rtices.
e)18 arestas e 5 v�rtices.
Desafios em geometriaAlunas: Clarisse Gladis Camacho Custodio e Suzi Postiglione
Teorema de Euler (poliedros convexos)
Em todo poliedro convexo, o número de arestas mais dois é igual à soma do número de faces com o número de vértices.
A + 2 = F + V
# Um poliedro tem 6 faces triangulares, 4 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares. Qual é o número de vértices, arestas e faces?
6 faces triangulares, 18 lados
4 faces pentagonais, 20 lados
5 faces quadrangulares, 20 lados
15 faces, F = 15 58 : 2 = 29 arestas, A = 29
A + 2 = F + V
29 + 2 = 15 + V
V = 31 - 15
V = 16
Será que existe este poliedro?
# V = 7 , A = 9 e F = 4, A + 2 = F + V
9 + 2 = 4 + 7
11 = 11, satisfaz o Teorema de Euler.
Um poliedro com quatro faces é um tetraedro. Mas o tetraedro tem 6 arestas e não 9, e 4 vértices e não 7. Então esse poliedro não existe.
Relações entre faces e arestas
1)Tetraedro: F = 4, A = 6 F = 4 = 2, A = 3F | 2)Hexaedro : F = 6, A = 12 F = 6 = 1, A = 2 F | 3)Dodecaedro: F = 12, A = 30 F = 12 = 6 = 2 , A = 5 F |
De onde se conclui que : A > F
Relações entre arestas e vértices
# Hexaedro : V = 8, A = 12 A = 12 = 3 , A = 3 V A > V e A > F
V 8 2 2
Se A maior ou igual a 6, para que o poliedro convexo exista é necessário que além de satisfazer a relação de Euler ele tenha;
A+6 menor ou igual a 3F menor e igual 2A e A+6 menor ou igual a 3V menor ou igual 2A
Ex: A = 10 , F = ? e V = ? 10 + 6 menor ou igual a 3F menor ou igual a 2.10 A = 10, F = 6 e V = 6, pirâmide pentagonal. |
Aluna: Gislaine Conceição de Almeida
A medida do segmento Este desafio foi extraído do livro Olimpíadas de Matemática do Estado do AB é um diâmetro de um círculo de centro O. Toma-se um
ponto C deste círculo e prolonga-se AC de um segmento CD igual a AC. O segmento OD corta o círculo no ponto E e corta o segmento BC no ponto F. Sabe-se que AB= a e OD = b. Para ver a solução clique aqui! |
Alunos: Anderson Oliveira e Vagner da Silveira
Pergunta A figura ao lado mostra um pentágono regular inscrito numa circunferência de raio unitário. Para ver a solução clique aqui! 0bjetivos: Trabalhar com as relações trigonométricas do triângulo retângulo e com o conhecimento de área do triângulo retângulo e isósceles. |
Alunas: Mirene Sgarbossa e Cintia Beal
Encaixotando Esferas
Seis esferas idênticas de raio r encontram-se posicionadas no espaço de tal forma que cada uma delas seja tangente a quatro esferas. Imagine estas esferas dentro de uma caixa cúbica.
Determine a aresta do cubo cujas faces tangenciam todas as esferas.
Para ver a solução clique aqui!
Aluna: Sandi Maria de Almeida Gomes
Seja C um cubo de madeira. Para cada um dos 28 pares de vértices de C cortamos o cubo C pelo plano mediador dos dois vértices do par. Em quantos pedaços fica dividido o cubo?
Nota: Dados dois pontos A e B no espaço, o plano mediador de A e B é o conjunto dos pontos do espaço cujas distâncias a A e B são iguais. Em outras palavras: é o plano perpendicular ao segmento AB passando pelo ponto médio de AB.
Para ver a solução clique aqui!
Aluno: Thiago Troina Melendez
Esta é uma atividade proposta para sala de aula, para que os alunos sejam estimulados a pensar em grupo, trocando idéias e juntos tentar solucionar o problema relacionado com a figura abaixo.
Desafio extraído do site www.desafios.he.com.br.
Como isto é possível???
Para ver a proposta da atividade na íntegra clique aqui!
Aluno: Jacson Juliano Sommer
O volume de um sólido cujos vértices são os centros das faces de um cubo é V. Determine o volume do sólido formado pelas intersecções dos planos que passam por cada vértice desse cubo, sendo esses planos perpendiculares à diagonal do cubo à qual o vértice pertence. |
Para ver a resolução clique aqui!
Alunos: Letícia Tentardini e Cláudio Kumiechick
Os círculos
1) Qual é a área de um círculo pequeno?
2) Qual é a área do círculo grande?
3) Em qual dos dois quadrados, a área verde é maior?
4) Em qual dos dois quadrados, a área azul é maior?
5) Como se determina e qual o valor da razão de semelhança entre um círculo pequeno e o círculo grande?
6) Qual a razão de semelhança entre a área verde nos dois quadrados?
Clique aqui para ver as soluções
Aluna: Sabrina Bobsin Salazar
Desafio no PowerPoint. (clique aqui)
Aluno: Rogério de Castro Pereira
Os triângulos ao lado são eqüiláteros e concêntricos, sendo que um sofreu um giro de 180 graus em relação ao outro. Cada um tem área de r(3/4). A área do polígono de 6 lados é? Para ver a solução, clique na figura |
Alunas: Marileide Trucolo da Silva e Dinalva Inês Ochoa Henn
Será que você consegue ? A partir dos três círculos dados, obtenha um quarto que tangencie os três ao mesmo tempo. Quantas soluções diferentes existem? Clique aqui para continuar |
Aluno: Tarcísio Silva dos Santos
Em um plano, de uma região retangular retiramos uma região retangular nela contida. Como dividir a região remanescente em duas regiões de mesma área usando uma reta? Para visualizar a solução, clique aqui |
Aluno: Tales Carmo dos Santos
Desafio Determine o número de sólidos que podem se acomodados no interior da esfera, onde são prismas regulares do mesmo tamanho de bases hexagonais, de altura "a", e altura do prisma "a" de acordo com a figura ao lado. Dica: o raio aproximado da esfera é "7a", os primas azuis têm bases que pertencem à superfície do plano que secciona a esfera no seu maior diâmetro, dividindo-a em dois hemisférios; os prismas amarelos têm um sólido seccionado ao meio paralelamente às suas bases. Clique aqui para ver uma melhor ilustração do problema. |
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