Quando lan�amos um corpo verticalmente para cima notamos que ele sobe at� uma certa altura e depois cai porque � atra�do pela Terra, o mesmo acontece quando largamos um corpo de determinada altura (como a menina soltando a bolinha). Os corpos s�o atra�dos pala Terra porque em torno dela h� uma regi�o chamada campo gravitacional exercendo atra��o sobre eles. |
Vamos fazer o seguinte experimento:
Pegue a sua borracha e uma folha de papel e largue as duas de uma mesma altura ao mesmo tempo. Quem chegou primeiro?
Agora amasse bem a folha de papel e repita o experimento. E agora houve muita diferen�a de tempo entre as quedas ou os dois objetos ca�ram praticamente juntos?Se n�o houvesse a resist�ncia do ar, todos os corpos, de qualquer peso ou forma, abandonados da mesma altura, nas proximidades da superf�cie da Terra, levariam o mesmo tempo para atingir o solo. Esse movimento � conhecido como queda livre. O movimento de queda livre � uniformemente acelerado. A trajet�ria � retil�nea, vertical e a acelera��o � a mesma para todos os corpos, a acelera��o da gravidade, cujo valor �, aproximadamente, g=9,8 m/s2 . | |
Aten��o: Denomina-se queda livre o movimento de subida ou descida que os corpos realizam no v�cuo ou quando desprezamos a resist�ncia do ar. | Quando � feito v�cuo no interior do tubo, a pluma e a pedra caem simultaneamente. |
Fun��es do Movimento de Queda Livre
No movimento de queda livre, a trajet�ria � retil�nea e a acelera��o constante. Trata-se portanto de um movimento retil�neo uniformemente variado (MRUV), e as fun��es que descrevem o movimento de queda livre s�o as mesmas que descrevem o MRUV, com a diferen�a que a queda livre ocorre sempre no eixo vertical vamos associar a vari�vel correspondente a posi��o a vari�vel y (que est� associada ao eixo vertical das ordenadas).
Vamos estabelecer um sistema de refer�ncia com o eixo vertical crescente para cima apartir da origem (geralmente fixada no solo). |
Como a acelera��o da gravidade � orientada verticalmente para baixo (sentido oposto ao sentido positivo do eixo que atribu�mos no nosso sistema de refer�ncia), ter� seu valor sempre negativo.
Velocidade em Rela��o ao tempo | V=V0 � g t |
Posi��o em Rela��o ao tempo | |
Velocidade em Rela��o � posi��o | V2 = V20 -2g(Y-Y0) |
Lan�amento Vertical
Quando atiramos um objeto para cima, ele sobe para sempre ou depois de um tempo ele desce? Costuma-se chamar de lan�amento vertical o lan�amento de um proj�til lan�ado verticalmente para cima,quando desprezamos a resist�ncia do ar ou quando o lan�amento � no v�cuo. Trata-se de um movimento de queda livre. Assumindo o mesmo sistema de refer�ncia que adotamos anteriormente, neste caso a gravidade continua orientada para baixo, podemos usar as mesmas fun��es que descrevem o movimento de queda livre para descrever o lan�amento vertical. Dessa forma a velocidade do proj�til ser� positiva, vai decrescendo em m�dulo at� o objeto parar ( quando inverte o sentido do movimento) onde sua velocidade � zero, mas a acelera��o da gravidade continua sendo a mesma! Depois da invers�o do movimento a velocidade passa a ser negativa (orientada para baixo) e aumenta em m�dulo.
Queda livre é um tipo de movimento que ocorre quando um corpo está sob influência de uma força. O corpo abandonado, a partir do repouso, se desloca verticalmente em uma trajetória orientada para baixo devido à ação da gravidade.
Próximo da superfície terrestre, a queda livre está sob influência da aceleração da gravidade (g), considerando desprezível a resistência do ar ou no vácuo.
Esse movimento é classificado como uniformemente acelerado. Isso significa dizer a aceleração é constante, pois a velocidade com que o corpo cai aumenta a uma taxa de aproximadamente 9,8 m/s em cada segundo.
O movimento oposto, ou seja, de lançamento para cima, é chamado de movimento uniformemente retardado e por causa do sentido a aceleração é considerada negativa.
Fórmulas de queda livre
Como vimos, a queda livre é um movimento uniformemente acelerado, pois a aceleração é constante em uma trajetória retilínea e vertical.
Ao lançar um corpo para baixo partindo do repouso, a velocidade inicial é nula (v0 = 0). Sob ação da gravidade (g), levará um tempo (t) para que percorra uma determinada distância (h). Sendo assim, a queda livre pode ser descrita pelas equações:
Cálculo da velocidade em queda livre:
Onde,
v é a velocidade, em metros por segundo
(m/s)
g é a aceleração da gravidade, em metros por segundo ao quadrado (m/s2)
t é o intervalo de tempo, em segundos (s)
Cálculo da altura em queda livre:
A altura (h) é dada em metros (m).
Equação de Torricelli:
A equação de Torricelli é útil para calcular a velocidade de queda em problemas sem dados de tempo. Assim, podemos relacionar a altura (h) com a velocidade (v).
Vale lembrar que o valor de g é variável em função da altitude e latitude. Por exemplo, o valor 9,80665 m/s2 corresponde à aceleração normal da gravidade na latitude 45º e ao nível do mar. Entretanto, é comum aproximar o valor para 10 m/s2 em exercícios para facilitar os cálculos, já que perto da superfície é possível considerá-lo constante.
Gráficos de queda livre
Graficamente, a velocidade do movimento em relação ao tempo é expressa em uma reta ascendente e a variação da posição ao longo do tempo em uma parábola.
Exercícios sobre queda livre
Questão 1
Considerando que um corpo próximo da superfície terrestre, sujeita à aceleração da gravidade de 10 m/s2, é abandonado e depois de 2 segundos atinge o solo, de qual a altura o corpo sofreu queda livre?
a) 10 m
b) 15 m
c) 20 m
d) 30 m
Ver Resposta
Alternativa correta: c) 20 m
Observe que o corpo foi abandonado, então a velocidade inicial é nula. O enunciado nos dá 2 dados, aceleração e tempo, para que a altura seja determinada. Sendo assim, podemos utilizar a equação horária da posição:
Portanto, um corpo abandonado de uma altura de 20 metros chega ao chão em 2 segundos.
Questão 2
Marta derrubou uma xícara que estava apoiada em um local. Sabendo que o objeto demorou 2 segundos para chegar ao chão, qual a velocidade adquirida pela xícara durante o movimento sabendo que aceleração da gravidade é 10 m/s2?
a) 30 m/s
b) 20 m/s
c) 15
m/s
d) 10 m/s
Ver Resposta
Alternativa correta: ) 20 m/s
A velocidade no movimento de queda livre aumenta a uma taxa constante. Por isso, para determinar a velocidade que a xícara atinge o solo utilizamos a fórmula de velocidade, que relaciona a aceleração e o tempo.
V = g.t
V = 10 . 2
V = 20 m/s
Questão 3
Um corpo é abandonado ao solo em queda livre a uma velocidade de 30 m/s. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade 10 m/s2, quanto tempo durou o movimento?
a) 4,0 s
b) 1,0 s
c) 2,0 s
d) 3,0 s
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Alternativa correta: d) d) 3,0 s
Para calcular o tempo, utilizamos a fórmula de velocidade:
Portanto, em queda livre a uma velocidade de 30 m/s, o movimento durou 3 segundos.
Adquira mais conhecimento lendo os textos a seguir.
- Exercícios sobre queda livre
- Lançamento vertical
- Aceleração da gravidade
- Força gravitacional
- Movimento uniformemente variado
- Equação de Torricelli
- Velocidade relativa
- Lançamento Oblíquo