Os juros simples são correções feitas em um valor aplicado ou devido. Os juros são calculados a partir de uma porcentagem preestabelecida e considera o período da aplicação ou da dívida.
Um valor aplicado é chamado de capital, já a porcentagem de correção é chamada de taxa de juros. O valor total recebido ou devido no final do período é chamado de montante.
Em muitas situações do cotidiano, nos deparamos com problemas de ordem financeira. Desta maneira, é muito importante compreender bem esse conteúdo.
Assim, aproveite os exercícios comentados, resolvidos e questões de concursos, para exercitar sobre os juros simples.
Exercícios de juros simples comentados
Exercício 1
João aplicou R$20 000,00 durante 3 meses em uma aplicação a juros simples com uma taxa de 6% ao mês. Qual o valor recebido por João ao final desta aplicação?
Resolução
Podemos resolver esse problema, calculando quanto de juros João irá receber em cada mês aplicado. Ou seja, vamos descobrir quanto que é 6% de 20 000.
Lembrando que porcentagem é uma razão cujo denominador é igual a 100, temos:
Qual a taxa de juros cobrada neste financiamento?
Resolução
Para descobrir a taxa de juros, primeiro devemos conhecer o valor que será aplicado os juros. Esse valor é o saldo devedor no momento da compra, calculado diminuindo o valor relativo ao pagamento à vista do valor pago:
C = 1750 - 950 = 800
Após um mês, esse valor se converte num montante de R$ 950,00, o valor da 2ª parcela. Usando a fórmula do montante, temos:
Rafael C. Asth
Professor de Matemática, licenciado e pós-graduado em ensino da Matemática e da Física. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
O juro simples é calculado tendo como base o valor inicial, conhecido como capital, a taxa de juro e o tempo. A fórmula do juro simples é J = C ∙ i ∙ t, em que J é o juro, C é o capital, i é a taxa de juro e t é o tempo.
Para calcular o juro simples, basta substituir os valores na fórmula e realizar o cálculo. Além do juro simples, existe também o juro composto, que possui um acréscimo maior ao decorrer do tempo.
Leia também: Matemática financeira — o que essa área estuda?
Tópicos deste artigo
O que é juro simples?
O juro simples é um tipo de juro corriqueiro no nosso cotidiano. Quando atrasamos o pagamento de uma conta, por exemplo, é bastante comum a cobrança de juro e multa, e essa cobrança é feita em cima do valor da dívida, ou seja, quanto maior o seu valor, maior será o juro. Sendo assim, o juro é um valor acrescentado a um capital ao longo do tempo.
Existem dois tipos de juro: o juro simples, em que o valor acrescentado ao decorrer do tempo é fixo, e o juro composto, em que há incidência de juro sobre juro, e consequentemente o valor acrescentado ao decorrer do tempo não é fixo.
Veja um exemplo prático:
Uma loja vende um produto a R$ 400,00 à vista. Caso o cliente desejar, esse mesmo produto pode ser comprado no cartão de crédito com juro simples de até 5% ao mês, podendo parcelar em até 4 vezes.
Assim, se o produto à vista custa R$ 400,00, sabemos que 5% desse valor, ou seja, 5% de 400, é igual a R$ 20,00. Então, para cada mês a mais, o cliente pagará R$ 20,00.
Se o cliente comprar no cartão de crédito em uma vez, ele pagará R$ 420,00.
400 + 20 = 420,00
Se o cliente optar por pagar em 2 vezes, ele pagará R$ 440,00.
400 + 20 + 20 = 440
Se o cliente optar por pagar em 3 vezes, ele pagará R$ 460,00.
400 + 20 + 20 + 20 = 460
Se o cliente optar por pagar em 4 vezes, ele pagará R$ 480,00.
400 + 20 + 20 + 20 + 20 = 480
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Qual a fórmula do juro simples?
A fórmula do juro simples é:
J = C ∙ i ∙ t
J → juro
C → capital
i → taxa de juro
t → tempo
Observações importantes:
É importante que a taxa de juro e o tempo estejam sempre na mesma unidade de tempo. Por exemplo, se o tempo for medido ao mês, a taxa de juro também deve ser ao mês. Se o tempo for medido em anos, a taxa de juro deve ser ao ano. Se necessário, podemos transformar anos em meses, meses em dias e assim por diante.
O montante é outro conceito muito importante no estudo do juro simples. Conhecemos como montante o valor do capital somado ao juro, geralmente representado por M. A fórmula para calcular o montante é:
M = C + J
Como calcular o juro simples?
Para realizar o cálculo do juro simples, basta realizar a substituição dos valores conhecidos na fórmula.
Exemplo 1: Um capital de R$ 600,00 foi investido em tesouro direto, com uma taxa de 12% a.a. para ser retirado após 5 anos. Qual será o juro ao final desse tempo?
Dados:
C = 600
i = 12% a.a.
t = 5 anos
Para calcular o juro, escreveremos a taxa de 12% como um número decimal, pois sabemos que 12% são equivalentes a 0,12.
J = C ∙ i ∙ t
J = 600 ∙ 0,12 ∙ 5
J = 72 ∙ 5
J = 360
O juro recebido após 5 anos será de R$ 360,00.
Caso queiramos calcular o montante, basta somar o juro com o capital:
M = 600 + 360 = 860
O montante será de R$ 860,00.
Observação: Vale ressaltar que os problemas envolvendo juro simples nem sempre pedem para calcular apenas o juro. Eles podem pedir o tempo, a taxa de juro ou até mesmo o capital.
Exemplo 2: Durante quanto tempo um capital de R$ 15.000,00 deve ficar em um investimento a juro simples com taxa de 12,5 % a.a. para que ele dobre o seu valor?
Resolução:
C = 15.0000
i = 12,5% a.a.
Para que o capital dobre de valor, é necessário que o montante seja de R$ 30.000,00. Para isso, o juro deve ser de 15.0000:
J = 15.000
J = C ∙ i ∙ t
15.000 = 15.000 ∙ 0,125 ∙ t
15.000 = 1.875 t
\(\frac{15.000}{1.875}=t\)
t = 8
O período necessário é de 8 anos.
Videoaula sobre o cálculo do juro simples
Juro simples x juro composto
O juro simples e o juro composto são ambos praticados no mercado. Eles se diferem pelo fato de que no juro simples, o valor a ser acrescentado ao capital a cada período é sempre o mesmo, entretanto, no juro composto, a cada período que passa, o valor acrescentado ao capital é maior. A fórmula do juro composto é:
\(M=C\left(1+i\right)^t\)
A diferença é que no juro composto há a incidência de juro sobre juro, sendo o capital e a taxa os mesmos. No primeiro período, o valor do juro será o mesmo, entretanto, a partir do segundo, o juro composto gera um montante maior.
Exemplo:
Um capital de R$ 2000, investido com uma taxa de 10% a.m.:
Mês
Montante com juro simples
Montante com juro composto
0
R$ 2000,00
R$ 2000,00
1
R$ 2200,00
R$ 2200,00
2
R$ 2400,00
R$ 2420,00
3
R$ 2600,00
R$ 2662,00
4
R$ 2800,00
R$ 2928,20
5
R$ 3000,00
R$ 3221,02
6
R$ 3200,00
R$ 3543,12
Leia também: Aumento e desconto percentual
Exercícios resolvidos sobre juro simples
Questão 1
Uma dívida de R$ R$ 1000,00 foi paga com atraso de 1 ano e meio. No acerto, foi cobrada uma multa de R$ 5,00, mais juro de 1% em cima do valor inicial da dívida a cada mês de atraso. Nessas condições, o valor pago por essa dívida foi de:
A) R$ 1800,00
B) R$ 1850,00
C) R$ 1185,00
D) R$ 1180,00
E) R$ 1005,00
Resolução:
Alternativa C
Nesse caso, calcularemos o juro e depois somaremos a multa.
Dados:
C = 1000
i = 1% a.m.
Note que a taxa é ao mês. Sabemos que 1 ano possui 12 meses, logo 1 ano e meio possuem 18 meses.
t = 18
Calculando o juro:
J = C ∙ i ∙ t
J = 1000 ∙ 0,01 ∙ 18
J = 10 ∙ 18
J = 180
Somando o valor da dívida com o juro e com a multa:
V = 1000 + 180 + 5 = 1185
O valor pago pela conta foi de R$ 1185,00.
Questão 2
(CETRDE 2021) Um funcionário aplicou seu dinheiro em um fundo de investimento que trabalha com juro simples. Qual é a taxa de juro, ao mês, se ele investiu em abril R$ 500,00 e resgatou R$ 550,00 em agosto?