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Exercícios: Frações e Expressões Numéricas Prof. André Augusto 1. OPERAÇÕES BÁSICAS COM FRAÇÕES Exercício 1. Calcule, simplificando ao máximo o resultado: (a) 1 7 + 3 7 (b) 4 5 − 3 5 (c) 4 11 + 1 11 (d) 6 8 − 3 8 (e) 1 4 + 3 7 (f) 2 3 − 7 8 (g) 4 7 + 1 2 (h) 6 5 − 5 9 (i) 3 9 − 3 4 (j) 1 11 + 2 9 (k) 8 13 − 5 2 (l) 9 4 + 9 11 (m) 7 2 − 4 10 (n) 6 7 − 8 3 (o) 13 14 + 16 21 (p) 12 15 + 17 20 (q) 11 13 − 13 11 (r) 19 15 + 10 23 (s) 27 20 − 19 26 (t) 29 31 + 25 33 (u) 37 29 − 27 36 (v) 33 41 + 36 30 Exercício 2. Calcule, simplificando ao máximo o resultado: (a) 1 4 · 2 3 (b) 7 5 ÷ 3 8 (c) 3 9 ÷ 9 2 (d) 6 7 · 10 9 (e) 8 5 ÷ 9 4 (f) 8 13 ÷ 4 7 (g) 2 9 · 5 11 (h) 5 2 · 3 4 (i) 8 13 ÷ 9 13 (j) 6 11 · 8 15 (k) 11 14 ÷ 12 13 (l) 17 15 ÷ 18 13 (m) 13 19 · 15 12 (n) 21 17 ÷ 20 19 (o) 18 15 · 23 14 (p) 25 31 · 29 43 (q) 26 29 ÷ 43 24 (r) 23 37 · 31 30 2. EXPRESSÕES NUMÉRICAS Exercício 3. Resolva as seguintes expressões numéricas: (a) 10 + 20− (7 · 9) + 35÷ 7− 13 (b) 8 + (6 · 5− 49÷ 7) + 41− 37 (c) −90 + [(45− 23 · 2 + 5) · 4] (d) [25− 81÷ (21 + 36÷ 6)]− 33 (e) 29− 23− {[4 · 5 · (13− 10) · 2]÷ 4} ÷ 5 (f) 7 + 5− 8 + 10 · (−24)÷ 3 + 9− 3 (g) 25 + 12− [(12.9)− 2 · 3 + 9] (h) [(−19 + 6− 3 · 8) + 24÷ 8 + 9]− 10 (i) 17 + 13− 32÷ 4 + (19 · 2− 64÷ 4) + 7 · 5 (j) [(9 + 15 · 3− 49÷ 7) + 42− 8] · 2− 30 (k) {84− [56 + (3 · 8)÷ (2 + 4 + 5 + 1)]} · 2 (l) {81÷ 9 · [15÷ 3− 10 + (49÷ 7 + 5 · 3)]}+ 5 (m) 14 + {5 + 9− [12 · 3 + (21 · 5 + 17 · 3− 108÷ 9)÷ 6] + 4 · 9} − 6 · 5 Exercícios: Frações e Expressões Numéricas 2 3. PROBLEMAS DE FRAÇÕES Exercício 4. De uma tarefa, um aluno já fez 5 11 . Qual a fração da tarefa que lhe resta fazer? Exercício 5. Tenho hoje 108 reais. Minha irmã dispõe de 3 4 do que possuo. Quanto ela tem? Exercício 6. Da minha mesada, 3 8 aplico em uma caderneta de poupança. Qual é a minha poupança mensal, se recebo 120 reais de mesada? Exercício 7. A capacidade total de um reservatório é 250 000 litros. Nesse momento, esse reservatório está cheio até os seus 4 5 . Quantos litros estão no reservatório, nesse momento? Exercício 8. A rua onde moro tem 3 600 metros de extensão. O número de minha casa corresponde aos 2 3 da metragem da rua. Qual o número de minha casa? Exercício 9 (VUNESP - Adaptado). Dois irmãos, João e Tomás, compraram, cada um, uma barra de choco- late. João dividiu sua barra em três pedaços iguais e pegou um. Depois, dividiu este pedaço em dois iguais e comeu um deles. Já Tomás dividiu sua barra em dois pedaços iguais e pegou um. Depois, dividiu este pedaço em três iguais e comeu um deles. Quem comeu mais? (a) João, porque a metade é maior que a terça parte. (b) Tomás. (c) Não se pode decidir porque não se conhece o tamanho da barra de chocolate. (d) Os dois comeram a mesma quantidade de bolo. (e) Não se pode decidir porque a barra de chocolate não é redonda. Exercício 10. Em uma corrida de Fórmula 1, 26 carros iniciaram a corrida. Desses carros, 4 13 abandonaram a corrida por defeitos mecânicos. Quantos carros terminaram a corrida? Exercício 11. Juliana tinha 245 reais e gastou 1 7 de 1 5 dessa importância. Quanto sobrou? Exercício 12. Em certo país, os trabalhadores recebem dois salários mínimos em dezembro: o salário normal e o 13o salário. Se a pessoa trabalhou os 12 meses do ano, os dois salários serão iguais. Se a pessoa trabalhou uma fração do ano, o 13o salário corresponderá a essa fração do salário normal. Se o salário normal de uma pessoa é 516 reais e ela trabalhou 7 meses nesse ano, quanto ela vai receber de 13o salário? Exercício 13. Numa partida de futebol, 1 8 das pessoas presentes torciam para o time A, 5 8 para o time B e 6000 pessoas não torciam para nenhum dos dois times. Quantas pessoas assistiram ao jogo? Exercício 14 (Fundação Carlos Chagas). Um trabalhador gasta 1 3 de seu salário com aluguel de casa e 1 5 com transporte. Quanto resta para outras despesas, se seu salário é de 780 reais? (a) 343 reais. (b) 364 reais. (c) 416 reais. (d) 468 reais. (e) 585 reais. Exercício 15 (Fundação Carlos Chagas). Certo dia, um técnico judiciário trabalhou ininterruptamente por 2 horas e 50 minutos na digitação de um texto. Se ele concluiu essa tarefa quando eram decorridos 11 16 do dia, então ele iniciou a digitação do texto às: (a) 13h40min. (b) 13h20min. (c) 13h. (d) 12h20min. (e) 12h20min. Exercícios: Frações e Expressões Numéricas 3 Exercício 16. Em uma convocação para a seleção brasileira de basquete, verificou-se que 4 9 dos jogadores convocados eram de clubes paulistas, 1 3 era de clubes cariocas e os 4 restantes eram de clubes de outros estados. Quantos jogadores foram convocados? Exercício 17. Durante uma festa, as crianças tomaram metade dos refrigerantes, os adultos tomaram a terça parte do que havia restado e ainda sobraram 120 garrafas cheias. Qual era o total de refrigerantes? Exercício 18 (UnB). A expressão 1 + 1 1− 1 5 −1 + 3 1 + 1 5 é equivalente a: (a) 3 2 (b) 2 3 (c) 1 3 (d) 1 4 (e) 0 Exercício 19 (FUVEST). O valor da expressão a+ b 1− ab para a = 1 2 e b = 1 3 é: (a) 5 (b) 1 (c) 0 (d) 3 (e) 6 Exercício 20 (UFRJ). O valor de [ 9 7 · ( 3 2 + 2 3 − 56 − 212 8 5 · 38 ÷ 2 + 1 + 12 ) + 1 3 · 0, 5 ] é: (a) −1 (b) −1 6 (c) 0 (d) 1 6 (e) 1 Exercício 21 (Olimpíada Brasileira de Matemática). Carlos fez uma viagem de 1 210 km, sendo 7 11 de aeroplano; 2 5 do resto, de trem, 3 8 do novo resto, de automóvel e os demais quilômetros, a cavalo. Calcule quantos quilômetros Carlos percorreu a cavalo. 4. DESAFIOS Exercício 22 (VUNESP). Um técnico de laboratório manipula dois recipientes que contêm misturas das substâncias A e B. Embora os volumes das misturas sejam iguais, num dos recipientes a proporção de A para B é 1 2 (uma parte de A para cada duas de B), e no outro é 3 4 . Se ele juntar os dois conteúdos num único recipiente, qual passará a ser a proporção de A para B? Exercício 23 (VUNESP). Uma universidade tem 1 professor para cada 6 alunos e 3 funcionários para cada 10 professores. Determine o número de alunos por funcionário. Exercício 24 (FUVEST). Um automóvel, modelo flex, consome 34 litros de gasolina para percorrer 374 km. Quando se opta pelo uso do álcool, o automóvel consome 37 litros deste combustível para percorrer 259 km. Suponha que um litro de gasolina custe R$ 2,20. Qual deve ser o preço do litro do álcool para que o custo do quilômetro rodado por esse automóvel, usando somente gasolina ou somente álcool como combustível, seja o mesmo? (a) R$ 1,00 (b) R$ 1,10 (c) R$ 1,20 (d) R$ 1,30 (e) R$ 1,40 Gabarito: 1. (a) 4 7 (b) 1 5 (c) 5 11 (d) 3 8 (e) 19 28 (f)− 5 24 (g) 15 14 (h) 29 45 (i)− 5 12 (j) 31 99 (k)−49 26 (l) 135 44 (m) 31 10 (n) −38 21 (o) 71 42 (p) 33 20 (q) − 48 143 (r) 587 345 (s) 161 260 (t) 1732 1023 (u) 61 116 (v) 411 205 Exercícios: Frações e Expressões Numéricas 4 2. (a) 1 6 (b) 56 15 (c) 2 27 (d) 20 21 (e) 32 45 (f) 14 13 (g) 10 99 (h) 15 8 (i) 8 9 (j) 16 55 (k) 143 168 (l) 221 270 (m) 65 76 (n) 399 340 (o) 69 35 (p) 725 1333 (q) 624 1247 (r) 713 1110 3. (a) −41 (b) 35 (c) −74 (d) −11 (e)
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