Uma partícula efetuando um movimento retilíneo desloca-se segundo a equação

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Movimento Retilíneo Prof. Luttemberg Ferreira O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) No movimento retilíneo uniforme (MRU), a velocidade não varia e a aceleração é nula. A partir de agora vamos revisar movimentos cuja velocidade varia de maneira uniforme, o que significa que a aceleração do movimento é constante. Como a velocidade da bola aumenta, ela percorre distâncias cada vez maiores em intervalos de tempo iguais. A distância entre duas posições sucessivas aumenta com o passar do tempo. Características do MRUV Movimento acelerado e retardado Características do MRUV Movimento acelerado e retardado a a v v Características do MRUV a a v v Características do MRUV Conclusões • O sinal da velocidade determina se o movimento é progressivo (V > 0) ou retrógrado (V < 0). • Sinais diferentes de velocidade e aceleração (v > 0 e a < 0 ou v < 0 e a > 0): movimento retardado • Sinais iguais de velocidade e aceleração (v > 0 e a > 0 ou v < 0 e a < 0): movimento acelerado Características do MRUV Equação de Torricelli Em certas situações do MRUV, podemos determinar parâmetros do movimento, como velocidades iniciais ou finais, distância percorrida ou aceleração, sem empregar medidas de tempo. Para isso, eliminamos o tempo na função horária da posição no MRUV: (Equação de Torricelli) Queda livre e lançamento vertical para cima No século XVI, Galilei observou que corpos em queda livre próximos à superfície terrestre apresentam sempre aceleração constante. Mais tarde, Newton chegou ao valor dessa aceleração: em que g é uma constante denominada aceleração da gravidade. Nesse caso, o movimento de queda livre é um MRUV acelerado e respeita as mesmas equações que valem para o MRUV. Corpos lançados verticalmente para cima também estão sujeitos unicamente à aceleração da gravidade; trata-se, portanto, de um MRUV retardado. Queda livre e lançamento vertical para cima Representação dos movimentos de queda livre (A) e lançamento vertical para cima (B) segundo os sinais da velocidade e da aceleração da gravidade Uma partícula, efetuando um movimento retilíneo, desloca-se segundo a equação s = -2 - 4t + 2t2, onde s é medido em metros e t, em segundos. Determine o módulo da velocidade média, em m/s, dessa partícula, entre os instantes t = 0 e t = 4s. RESPOSTA:  Substituindo t0 = 0 na função horária do movimento, obtemos: s0 = -2 - 4 . 0 + 2 . 02  Analogamente, para t = 4 s, obtemos: s = -2 - 4 . 4 + 2 . 42 Exercícios 𝑉𝑚 = ∆𝑆 ∆𝑡 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 =−2𝑚 =4𝑚 Uma partícula, efetuando um movimento retilíneo, desloca-se segundo a equação s = -2 - 4t + 2t2, onde s é medido em metros e t, em segundos. Determine o módulo da velocidade média, em m/s, dessa partícula, entre os instantes t = 0 e t = 4s. RESPOSTA:  Portanto, o deslocamento escalar é de: ∆s = s - s0 = 14 - (-2)  ∆s = 16 m E ocorreu num intervalo de tempo dado por: ∆t = t - t0 = 4 - 0  ∆t = 4 s Exercícios 𝑉𝑚 = ∆𝑆 ∆𝑡 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 Uma partícula, efetuando um movimento retilíneo, desloca-se segundo a equação s = -2 - 4t + 2t2, onde s é medido em metros e t, em segundos. Determine o módulo da velocidade média, em m/s, dessa partícula, entre os instantes t = 0 e t = 4s. RESPOSTA: Pela definição de velocidade média, temos: Vm = ∆s = 16  Vm = 4 m/s ∆t 4 Resposta: 4 m/s Exercícios 𝑉𝑚 = ∆𝑆 ∆𝑡 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 No jogo do Brasil contra a Noruega, o tira-teima mostrou que o atacante brasileiro Roberto Carlos chutou a bola diretamente contra o goleiro do time adversário. A bola atingiu o goleiro com velocidade de 108 km/h e este conseguiu imobilizá-la em 0,1 s, com um movimento de recuo dos braços. O módulo da aceleração média da bola durante a ação do goleiro foi, em m/s2, igual a: a) 3.000. b) 1.080. c) 300. d) 108. e) 30. Exercícios V0=108km/h Vf= 0 km/h ∆t=0,1s a = ∆𝑣 ∆𝑡 = (𝑣𝑓 − 𝑣𝑖)/(∆𝑡) No jogo do Brasil contra a Noruega, o tira-teima mostrou que o atacante brasileiro Roberto Carlos chutou a bola diretamente contra o goleiro do time adversário. A bola atingiu o goleiro com velocidade de 108 km/h e este conseguiu imobilizá-la em 0,1 s, com um movimento de recuo dos braços. O módulo da aceleração média da bola durante a ação do goleiro foi, em m/s2, igual a: a) 3.000. b) 1.080. c) 300. d) 108. e) 30. Exercícios V0=108km/h Vf= 0 km/h ∆t=0,1s V = 108𝑘𝑚 ℎ x 1000𝑚 1𝑘𝑚 x 1ℎ 3600𝑠 V = 30𝑚 𝑠 No jogo do Brasil contra a Noruega, o tira-teima mostrou que o atacante brasileiro Roberto Carlos chutou a bola diretamente contra o goleiro do time adversário. A bola atingiu o goleiro com velocidade de 108 km/h e este conseguiu imobilizá-la em 0,1 s, com um movimento de recuo dos braços. O módulo da aceleração média da bola durante a ação do goleiro foi, em m/s2, igual a: a) 3.000. b) 1.080. c) 300. d) 108. e) 30. Exercícios V0=108km/h Vf= 0 km/h ∆t=0,1s a = ∆𝑣 ∆𝑡 = (𝑣𝑓 − 𝑣𝑖)/(∆𝑡)=(0-30)/0,1=-300m/s² Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o sinal vermelho, pisa no freio. A aceleração máxima para que o automóvel não derrape tem módulo igual a 5 m/s2. Qual a menor distância que o automóvel irá percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante em que o motorista aciona o freio? Exercícios V0=54 km/h Vf= 0 km/h a= 5m/s² 𝑣2 = 𝑣02 + 2𝑎∆𝑆 0 = 152 − 2 ∗ 5 ∗ ∆𝑆 ∆𝑆 = 22,5 𝑚 Dois carros estão se movendo em uma rodovia, em pistas distintas. No instante t = 0 s, a posição do carro 1 é s = 75 m e a do carro 2 é s = 50 m. O gráfico da velocidade em função do tempo para cada carro é dado a seguir. a) A partir do gráfico, encontre a aceleração de cada carro. b) Escreva a equação horária para cada carro. c) Descreva, a partir da análise do gráfico, o que ocorre no instante t=5 s Exercícios Dois carros estão se movendo em uma rodovia, em pistas distintas. No instante t = 0 s, a posição do carro 1 é s = 75 m e a do carro 2 é s = 50 m. O gráfico da velocidade em função do tempo para cada carro é dado a seguir. Exercícios Carro 1: V0= -10m/s V1= 0m/s t0= 0 t1= 5s S=50m Carro 2: V0= 20m/s V1= 0m/s t0= 0 t1= 5s S=75m Dois carros estão se movendo em uma rodovia, em pistas distintas. No instante t = 0 s, a posição do carro 1 é s = 75 m e a do carro 2 é s = 50 m. O gráfico da velocidade em função do tempo para cada carro é dado a seguir. Exercícios Carro 1: V0= -10m/s V1= 0m/s t0= 0 t1= 5s S=50m Carro 2: V0= 20m/s V1= 0m/s t0= 0 t1= 5s S=75m a 1: a = ∆𝑣 ∆𝑡 = 0− −10 5 = 2𝑚/𝑠² a 2: a = ∆𝑣 ∆𝑡 = 0− −10 5 = 2𝑚/𝑠² Dois carros estão se movendo em uma rodovia, em pistas distintas. No instante t = 0 s, a posição do carro 1 é s = 75 m e a do carro 2 é s = 50 m. O gráfico da velocidade em função do tempo para cada carro é dado a seguir. Exercícios Carro 1: V0= -10m/s V1= 0m/s t0= 0 t1= 5s S=50m Carro 2: V0= 20m/s V1= 0m/s t0= 0 t1= 5s S=75m S = 𝑆0 + 𝑣𝑜 ∗ 𝑡 + 𝑎𝑡2/2 S (1) = 75 − 10 ∗ 𝑡 + 2𝑡2/2 S (2) = 50 + 20 ∗ 𝑡 − 4𝑡2/2 Exercícios Um carro parte do repouso com aceleração de 5,0 m/s2 e percorre uma distância de 1,0 km. Qual é o valor da velocidade média do carro, em m/s, nesse trecho? Exercícios Um carro parte do repouso com aceleração de 5,0 m/s2 e percorre uma distância de 1,0 km. Qual é o valor da velocidade média do carro, em m/s, nesse trecho? Um carro parte do repouso com aceleração de 5,0 m/s2 e percorre uma distância de 1,0 km. Qual é o valor da velocidade média do carro, em m/s, nesse trecho? Exercícios O número de bactérias em uma cultura cresce de modo análogo ao deslocamento de uma partícula em movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial nula. Assim, pode-se afirmar que a taxa de crescimento de bactérias comporta-se da mesma maneira que a velocidade de uma partícula. Admita um experimento no qual foi medido o crescimento do número de bactérias em um meio adequado de cultura, durante um determinado período

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