Considerando as combinações possíveis do novo sistema de emplacamento

Todas as pessoas devem possuir uma certidão de nascimento ou carteira de identidade. O CPF e o título de eleitor também são documentos imprescindíveis para qualquer cidadão. Todos esses documentos possuem o nome da pessoa e um número de identificação que facilita o acesso às informações cadastrais de cada civil.

Os veículos também possuem um cadastro com diversas informações sobre cor, modelo, ano, número de chassi, numeração do motor, potência, proprietário, endereço de localização, entre outras. O acesso a esses dados cadastrais é realizado através da placa de identificação do veículo.

Anteriormente, as placas eram formadas por uma combinação de duas letras e quatro números. Considerando que o alfabeto é composto de 26 letras e nosso sistema de numeração por 10 dígitos, as permutações possíveis eram dadas por:

26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 10= 6.760.000

Em cada coluna das letras temos a opção de 26 letras e, no caso dos números, a opção de 10 dígitos.

Conforme o aumento do número de carros no decorrer dos anos, os departamentos responsáveis pelo registro dos carros em circulação resolveram adotar a presença de mais uma letra nas placas dos automóveis. Essa medida aumentou o número de possibilidades de combinação. Observe:

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26 * 26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 10 = 175.760.000

Os cálculos apresentados fornecem todas as possíveis permutações, inclusive envolvendo identificações de mesmas letras e números. Por exemplo:

AAA – 0000
PPP – 1111
TTT – 8888
XXX – 4444

Caso seja necessário calcular o número de permutações somente de placas com elementos distintos, devemos adotar o seguinte cálculo matemático:

26 * 25 * 24 * 10 * 9 * 8 * 7 = 78.624.000

Exemplos:

ABC – 1234
JDT – 8547
PTA – 1238
TDX – 5621

Algumas outras restrições podem ser utilizadas na elaboração das placas. Veja:

Somente as letras distintas

26 * 25 * 24 * 10 * 10 * 10 * 10 = 156.000.000

Exemplos:

ABC – 2255
PDR – 8888
XTA – 8787
NKS – 9025

Somente os números distintos

26 * 26 * 26 * 10 * 9 * 8 * 7 = 88.583.040

Exemplos

AAP – 1258
BBV – 8742
LKL – 5468
HIJ – 7236

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Análise Combinatória - Matemática - Brasil Escola

Está previsto que, a partir de 1º de janeiro de 2017, entrará em vigor um sistema único de emplacamento de veículos para todo o Mercosul, o que inclui o Brasil. As novas placas serão compostas por 4 letras e 3 algarismos. Admita que no novo sistema possam ser usadas todas as 26 letras do alfabeto, incluindo repetições, e os 10 algarismos, também incluindo repetições. Admita ainda que, no novo sistema, cada carro do Mercosul tenha uma sequência diferente de letras e algarismos em qualquer ordem. Veja alguns exemplos das novas placas.

No novo sistema descrito, calcule o total de placas possíveis com o formato “Letra-Letra-Algarismo-Algarismo- -Algarismo-Letra-Letra”, nessa ordem. Em seguida, calcule o total geral de possibilidades de placas com 4 letras (incluindo repetição) e 3 algarismos (incluindo repetição) em qualquer ordem na placa. Deixe suas respostas finais em notação de produto ou de fatorial.

Quantas combinações de letras e números são possíveis no sistema novo de placas?

Quantas possibilidades existem para uma placa do novo modelo que?

Quantas combinações diferentes existem para placas de carros no formato de 3 letras e 4 números?

Quais são as possibilidades de placas de identificação dos veículos no Brasil?