Dois pontos aeb de um campo elétrico tem potenciais elétricos iguais a 150V e 100V

1 FÍSI - ELETRIIDDE - TRLH E PTENIL S RESPSTS ESTÃ N FINL DS EXERÍIS. 1. Uma carga elétrica ...

FÍSICA - ELETRICIDADE - TRABALHO E POTENCIAL

AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. 1. Uma carga elétrica puntiforme q = 1µC é trans- 6. Determine o potencial elétrico resultante em P portada de um ponto A até um ponto B de um nos casos a e b indicados. Admita, em cada caso, -6 campo elétrico. A força elétrica que age em q rea- que Q = 10 C e d = 0,3m. O meio é o vácuo. É -4 liza um trabalho W AB = 10 J. N.m 2 dado k = 9.10 9 Determine: C2 P P a) a diferença de potencial elétrico entre os a) b) pontos A e B; d

b) o potencial elétrico de A, adotando-se B como ponto de referência. 2. Num campo elétrico, leva-se uma carga puntiforme q = 5.10 -6 C de um ponto A até um ponto B. O trabalho da força elétrica é -10 -4 J. Qual a ddp entre os pontos A e B?

-Q

7. Duas cargas elétricas puntiformes Q 1 = 2,0 µ C e Q 2 = 4,0 µ C estão fixas nos pontos A e B, separados por uma distância de 8,0m, no vácuo. N.m 2 D . Determine: 9.10 9 2 C

3. Dois pontos A e B de um campo elétrico têm potenciais iguais a 150V e 100V, respectivamente, em relação a um certo ponto de referência. Qual o novo potencial de A, adotando-se B como referencial?

3,0m

A Q1

4,0m

b) o trabalho da força elétrica resultante que atua em q = 2,0.10 -7 C, ao ser levada de C para D.

0,4m

8. Em três vértices de um quadrado de lado 2 m, fixam-se cargas elétricas, conforme a figura, sendo o meio o vácuo. Determine:

Q 0,6m

-3µC

a) os potenciais elétricos nos pontos A e B indicados; b) o trabalho da força elétrica que age em q = 1 µ C ao ser deslocada de A para B.

1µC

a) o potencial elétrico resultante no centro do quadrado;

5. No campo de uma carga puntiforme Q = 3 µ C são dados dois pontos A e B cujas distâncias à carga Q são, respectivamente, d A = 0,3m e d B = 0,9m. O meio é o vácuo. Determine: dA

-2µC

N.m 2 É dado k = 9.10 9 C2

N.m 2 ) (k = 9.10 C2

B Q2

a) os potenciais elétricos resultantes nos pontos C e D. O ponto C é médio de AB;

4. Considere o campo elétrico gerado pela carga puntiforme Q = 1,2.10 -8 C, no vácuo. Determine: N.m 2 ) (Adote referencial no infinito e k = 9.10 9 C2 A

4,0m

b) a carga elétrica que deve ser fixada no quarto vértice, de modo que se torne nulo o potencial no centro do quadrado.

9. Calcule a energia potencial elétrica que q = 2 µ C adquire ao ser colocada num ponto P de um campo elétrico cujo potencial é V P = 200V.

Q dB B

10. No campo de uma carga Q = 2.10 -7 C, considere um ponto P a 0,2m de Q. Qual a energia potencial elétrica que q = 1 µ C adquire ao ser colocada em N.m 2 P? O meio é o vácuo (k = 9.10 9 ). C2

a) os potenciais elétricos em A e B; adote referencial no infinito; b) o trabalho da força elétrica que atua em q = 5 µ C, ao ser deslocada de A para B; c) o trabalho da força elétrica que atua em q = 5 µ C, ao ser deslocada de B para A.

11. No ponto P de um campo elétrico onde o potencial é V P = -1000V, coloca-se uma carga q = 3 µ C. Qual a energia potencial elétrica que q adquire?

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16. A figura indica a posição dos planos equipotenciais numa região de um campo elétrico uniforme. Uma partícula de massa m = 4,0.10 -7 kg e carga q = 2,0.10 -6 Céabandonada em repouso no ponto A (x = -1,0cm). Determine:

12. Um campo elétrico é produzido no vácuo por duas cargas puntiformes de -2 µ C e 5 µ C, respectivamente. Calcule: a) o potencial elétrico num ponto P, que dista 0,20m da primeira e 0,50m da segunda;

-5,0V 0V 5,0V 10V 15V 20V

b) a energia potencial elétrica que, ao ser colocada em P, q = 6.10 -8 C adquire.

13. São dadas as linhas de força e as superfícies equipotenciais de um campo uniforme. Determine: a) a intensidade E do campo elétrico; A

x(m) -2,0 -1,0

1,0

2,0

3,0

a) a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico;

b) a velocidade da partícula após um deslocamento de 2,0m.

17. Num ponto A de um campo elétrico, coloca-se uma carga de -3 µ C e ela adquire energia potencial de 60 µ J; esta mesma carga, quando colocada em outro ponto B do referido campo, adquire energia potencial de -90 µ J. Determine:

0,1m 0,2m 100V 80V

b) o potencial elétrico do ponto C; c) o trabalho da força elétrica que atua em q = 1 µ C, ao ser deslocada de A para C.

a) os potenciais elétricos em A e B;

14. Na figura representamos as superfícies equipotenciais planas, paralelas e igualmente espaçadas de um campo elétrico uniforme.

b) o trabalho da força elétrica quando a carga de -3 µ C é levada de B até A.

2cm

18. Uma carga elétrica puntiforme q = 3.10 -9 C é levada de um ponto A de um campo elétrico onde o potencial é V A = 900V até um ponto B do referido campo onde o potencial é V B = 2100V.

4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm

a) A carga ganhou ou perdeu energia potencial elétrica? Quanto?

80V B A

a) Determine a ddp entre os pontos A e B.

b) Determine o trabalho da força elétrica que atua em q, ao ser deslocada de A até B.

b) Represente algumas linhas de força desse campo e determine sua intensidade.

c) Compare e interprete os resultados obtidos nos itens A e B.

15. São dadas as linhas de força e as superfícies equipotenciais de um campo elétrico uniforme de V intensidade E = 10 5 . Determine: m 100V B

90V C

19. Uma carga elétrica puntiforme q = 1 µ C é deslocada dentro de um campo elétrico desde um ponto A, cujo potencial é V A = 40V, até um ponto B, cujo potencial V B é desconhecido. Nesse deslocamento, a carga ganhou 20 µ J de energia potencial elétrica. Calcule V B .

80V F E

D d

20. Uma carga elétrica puntiforme q = 10 -6 C é abandonada em repouso num ponto A de um campo N elétrico uniforme de intensidade E = 10 5 e cujas C linhas de força são horizontais, conforme a figura. Suponha que a única força agente na partícula seja a elétrica.

G d

a) a distância d; b) a ddp entre os pontos A e F; c) o trabalho da força elétrica que atua em q = 1 µ C ao ser levada de A até C pelo caminho A → D → G → F → C;

r E

d) a energia potencial elétrica que q = 1 µ C adquire ao ser colocada em B. 2

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a) Determine a intensidade, a direção e o sentido da força elétrica que atua em q.

b) Ao passar por um ponto B situado a 0,1m de A, a energia potencial elétrica de q vale 10 -3 J. Qual o potencial elétrico em B? c) Qual a ddp U = V A - V B ?

3cm B 4cm

d) Qual a energia potencial elétrica de q em A?

a) Qual a intensidade da força que atua sobre a partícula no interior do campo elétrico?

21. Consideremos o campo elétrico criado por duas cargas puntiformes de 6.10 -9 C e -6.10 -9 C fixas a 20cm no vácuo. Qual a energia potencial elétrica que q = 2.10 -9 C adquire ao ser colocada, sucessivamente, nos pontos A e B da figura? É dado k = A 2 9 N.m 9.10 C2 20cm

b) Qual a variação da energia potencial elétrica da partícula entre os pontos A e B? 25. A diferença de potencial elétrico entre dois pontos A e B é V A - V B = 10V. O trabalho realizado pela força elétrica no transporte de uma carga q = 2,0 µ C de A para B é, em joule:

20cm

a) 5,0.10 -6 B +6.10-9C

b) -5,0.10

-6.10-9C 12cm

8cm

-Q A a) do infinito até o ponto

(2) O B a) W 1 > W 2 d) W 1 = 0 e W 2 = 0 b) W 1 < W 2 e) W 1 = 0 e W 2 ≠ 0 c) W 1 = W 2 27. O trabalho das forças elétricas que atuam numa carga elétrica puntiforme q, quando essa se desloca de A até B, pertencentes a um campo elétrico, é:

b) do ponto A até o ponto O. 23. Duas cargas elétricas puntiformes -Q distam a do ponto A, conforme indicado na figura. A

(1)

d) -2,0.10

e) zero

-5

26. No campo de uma carga elétrica puntiforme Q, o trabalho da força elétrica que atua em q, no deslocamento de A até B, segundo a trajetória (1), é W 1 e, segundo a trajetória (2), é W 2 . Deve-se ter:

22. São dadas duas cargas elétricas pontuais +Q e -Q de mesmo módulo, situadas como mostra a figura. Sabe-se que o potencial elétrico no ponto A vale 5,0V, considerando-se nulo o potencial no infinito. Determine o trabalho realizado pelo campo elétrico quando se desloca uma carga pontual q = 1,0nC (10 -9 C) d

-6

c) 2,0.10 -5

a) igual ao produto da carga elétrica q pela diferença entre as intensidades dos campos elétricos em A e B, nessa ordem. b) dependente da trajetória seguida entre os pontos A e B.

-Q

45º 45º a

c) sempre positivo.

x -Q

d) sempre negativo.

a) A que distância de A sobre a reta Ax devemos colocar uma outra carga elétrica puntiforme +Q para que o potencial elétrico em A seja nulo? b) É esse o único ponto do plano da figura em que a carga +Q pode ser colocada para anular o potencial em A? Justifique a resposta.

e) nulo, se A e B tiverem o mesmo potencial elétrico. 28. Na figura representamos uma partícula eletrizada fixa em um ponto A. Em relação ao campo elétrico gerado pela partícula que está no ponto A, sabe-se que: (I) O potencial elétrico em B vale 40V.

24. Uma partícula eletrizada positivamente com carga q = 3.10 -15 C é lançada em um campo elétrico uniforme de intensidade 2.10 3 N/C, descrevendo o movimento representado na figura.

(II) O vetor campo elétrico em B tem intensidade igual a 40V/m.

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III) O potencial em O na figura 2 é nulo.

Q A

B d

q q

qqq

d R

b) 20V e 20V/m

O potencial elétrico em C e a intensidade do vetor campo elétrico em C são respectivamente iguais a: a) 20V e 10V/m d) 40V e 40V/m

q Fig I

Fig II

Fig III

Está(ão) certa(s) a(s) afirmação(ões): a) I e II somente d) I somente

e) 10V e 20V/m

c) 10V e 10V/m

b) II somente

29. Uma carga elétrica puntiforme de valor 2,0.10 -9 C está na origem de um eixo X. A constanN.m 2 te eletrostática do meio é 9.10 9 . A diferença C2 de potencial entre os pontos do eixo X de abscissas X 1 = 1,0m e X 2 = 2,0m (em V) é:

e) I e III somente

c) III somente 33. Considere as cargas elétricas +q e -q localizadas como mostra o esquema. Pelas indicações do esquema, o potencial elétrico gerado pelas cargas é nulo no ponto:

a) +3,0 b) -3,0 c) -18 d) +18 e) -9,0 30. O potencial elétrico no ponto P médio de AB N.m 2 vale: É dado k = 9.10 9 C2 +1µC A

P 1m

-q

B 1m

a) 9.10 3 V

d) zero

b) 18.10 3 V

e) nenhuma das anteriores

a) P 1

c) 36.10 V

b) P 2

c) P 3

d) P 4

e) P 5

34. Considere o campo elétrico originado pelas cargas elétricas fixas +Q e -Q da figura. Sejam V A , V B e V C os potenciais elétricos nos pontos A, B e C, respectivamente. Pode-se afirmar que:

31. Duas cargas elétricas de mesmo módulo e de sinais opostos são colocadas a uma determinada distância. No ponto médio da reta que une as duas cargas, teremos: a) o campo elétrico é nulo e o potencial elétrico não.

a) V A =0; V B >0 e V C 0 e V C = 0

-Q

d) V A = V B = 0 e V C < 0

d) o potencial elétrico é numericamente duas vezes maior que a intensidade do campo elétrico. e) o campo e o potencial elétricos não são nulos.

e) V A = 0; V B > 0 e V C > 0

35. Considere quatro partículas eletrizadas dispostas nos vértices de um quadrado e isoladas do resto do universo. Sabendo que, no centro do quadrado, o vetor campo elétrico e o potencial elétrico são nulos, assinale a opção que traduz corretamente os valores das cargas das partículas.

32. Nas figuras, três cargas positivas e pontuais q, são localizadas sobre a circunferência de um círculo de raio R de três maneiras diferentes. As afirmações seguintes se referem ao potencial eletrostático em O, centro da circunferência (o zero dos potenciais está no infinito): I) O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido para baixo. II) O potencial em O tem o mesmo valor (nãonulo) nos três casos.

b) +Q

-Q

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+2Q

EP (J)

-Q

10-2 -3Q

-Q -2Q

+2Q

-Q

+2Q

Qq Qq e k. 2 d d

b) 2 k.

Qq Qq e 2 k. 2 d d

d) 2 k.

c) a energia cinética de -q d) a energia total de -q e) a relação entre a energia total e a cinética f) a energia E que se deve fornecer a -q, para que passe a executar MCU, em torno de +Q, com raio 2R. RESPOSTAS 1. a) V A - V B = 100V b) V A = 100 V. 2. -20V 3. 50V 4. a) V A = 270V; V B = 180V b) W AB = 9.10 -5 J. 5. a) 9.10 4 V e 3.10 4 V b) 0,3J c) -0,3J 6. a) V P = 6.10 4 V b) V P = 0 7. a) 1,35.10 4 V e 1,08.10 4 V b) 5,4.10 -4 J 8. a) -3,6.10 4 V b) 4.10 -6 C 9. Ep P - 4.10 -4 J 10. Ep P = 9.10 -3 J 11. -3.10 -3 J 12. a) zero b) zero V b) Vc = 40V c) W AC = 6.10 -5 J. 13. a) E = 200 m V . 14. a) U = 50V b) E = 5,0.10 2 m 15. a) 10 -4 m b) 20V c) 10 -5 J d) 10 -4 J 16. a) 5N/C diireção do eixo Ox e sentido oposto ao do eixo b) 10m/s 17. a) -20V e 30V b) -150 µ J 18. a) ganhou 3,6.10 -6 J b) -3,6.10 -6 J c) O trabalho resistente da força elétrica corresponde ao aumento da energia potencial elétrica. 19. 60V 20. a) 0,1N horizontal para direita b) 10 3 V c) 10 4 V d) 1,1.10 -2 J 21. Nula em A e -4,5.10 -7 J em B 22. a) -5.10 -9 J b) 5.10 -9 J

Qq e zero d2

e) zero e 2 k.

Qq d

37. Sabe-se que: carga do próton = -carga do elétron = 1,6. 10 -19 C. Um próton tem velocidade relativa zero em relação a um elétron. Para afastar um próton de um elétron, separados pela distância 10 -15 m, é necessária uma energia: b) 1,6.10 -14 J c) 2,3.10

-13

x (cm)

b) a energia potencial elétrica de -q

c) zero e zero

a) da ordem de 10 -6 J

B 1,0

Desprezando-se as ações gravitacionais e supondo o vácuo como meio, de constante eletrostática k, determine: a) a velocidade v de -q

36. Duas cargas elétricas puntiformes Q estão fixas nos pontos A e B. Uma outra carga elétrica puntiforme q é colocada no ponto P, médio de AB. Sendo k a constante eletrostática do meio, pode-se concluir que a intensidade da força elétrica resultante que age em q e a energia potencial elétrica que q adquire valem, respectivamente: a) k.

A 0,5

d) da ordem de 10 -7 J e) nenhuma das anteriores

38. No campo da carga Q = 2 µ C, considere dois pontos A e B pertencentes a uma mesma linha de força e que distam 0,1m e 0,2m, respectivamente, de Q. Com que velocidade se deve lançar do ponto B uma pequena esfera de carga q = 10 -8 C e massa m = 0,2g, para que atinja A com velocidade nula? O meio é o vácuo e desprezam-se as ações gravitacionais. É dada a constante eletrostática do vácuo N.m 2 k = 9.10 9 C2 39. É dado o gráfico da energia potencial de uma carga q = 10 -5 C, no vácuo, submetida apenas à ação de um campo elétrico uniforme e paralelo a Ox. Em x = 0, a energia cinética de q é nula. Determine a energia cinética que q possui nos pontos A (x = 0,5cm) e B(x = 1,0cm). 40. Tem-se uma carga +Q fixa. Outra carga -q e de massa m executa movimento circular uniforme de centro +Q e raio R.

23. a)

a 2

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b) No plano da figura para anular o potencial em A, +Q pode ser colocada em qualquer ponto da circunferência de centro A e raio 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.

a) 6.10 -12 N b) 2,4.10 -13 J c c e a e b c b e d a e c V B = 3m/s 5.10 -3 J e 10 -2 J

a . 2

kQq mR Qq b) E p = -k R kQq c) E c = 2R kQq d) E T = 2R

40. a) v =

e) E T = -E c f)

kQq 4R

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