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Variação gradualO movimento retilíneo uniformemente variado, ou MRUV, é o que segue uma trajetória retilínea e apresenta uma alteração uniforme no módulo de velocidade. É um movimento com aceleração diferente de zero e constante – a velocidade do corpo aumenta ou diminui de maneira uniforme ao longo do percurso. Módulo:é o valor da intensidade de uma medida. O módulo da velocidade, por exemplo, é um valor em m/s ou km/h. O módulo não indica nem direção nem sentido da velocidade. O MRUV em que o corpo apresenta um aumento do módulo da velocidade é chamado de movimento acelerado. Já o MRUV em que o objeto móvel apresenta diminuição do módulo da velocidade é chamado de movimento retardado. A aceleração é uma grandeza vetorial – ou seja,para defini-la inteiramente é preciso considerar seu valor (módulo), sua direção e seu sentido.Uma aceleração cujo sentido coincide com o sentido adotado como positivo para a trajetória tem valores positivos (a > 0). No sentido oposto ao sentido adotado como positivo, valores negativos (a < 0). FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADEO MRUV é caracterizado pela alteração da velocidade do corpo. A equação que fornece a velocidade do corpo em um instante qualquer é a chamada função horária da velocidade: v (t) = v0 + a . t, em que: -> v(t) é a velocidade do corpo num instante t; -> v0 é a velocidade inicial do corpo; -> a é a aceleração do corpo; -> t é um instante qualquer. Se um atleta parte do repouso e acelera uniformemente a 3 m/s2, a função horária de sua velocidade é: v(t) = v0 + a . t ⇒ v(t) = 0 + 3 . t ⇒ v(t) = 3 . t Se o atleta consegue manter essa aceleração por 3 segundos, sua velocidade ao final da aceleração é: v(t) = 3 . t ⇒ v = 3 . 3 ⇒ v = 9m/s FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃOAssim como definimos a posição de um corpo em MRU, sem aceleração, podemos também definir a posição de um corpo que executa um MRUV, com aceleração. A função horária da posição é uma equação matemática que fornece a localização do corpo em qualquer instante do movimento: Com essa equação determinamos a posição S(t) de um corpo que tem posição inicial S0, velocidade inicial v0 e aceleração a em qualquer instante t. Um ciclista parte do repouso na posição inicial 10 m de determinado referencial e acelera 4 metros por segundo a cada segundo. A função horária para sua velocidade é: No instante 4 segundos, ele estará no ponto: Depois de 4 segundos, o ciclista estará na posição 42 m do referencial. Descontados os 10 m de distância entre o referencial e sua posição de partida, ele terá percorrido 32 m. EQUAÇÃO DE TORRICELLICombinando a equação horária da velocidade e a equação horária da posição, encontramos a chamada equação de Torricelli. A equação de Torricelli não considera o tempo de percurso. É útil quando não temos essa informação. v2 = v02 + 2 . a. ΔS, em que: -> v é a velocidade final do corpo; Um automóvel se desloca a 36 km/h. O motorista avista um sinal vermelho 20 metros à frente e para exatamente no sinal. Qual a aceleração do veículo nessa situação? Sabemos que: • A velocidade inicial do automóvel é 36 km/h (ou 10 m/s); Substituindo os valores na equação de Torricelli: O sinal negativo indica que a aceleração foi aplicada no sentido inverso ao adotado como positivo: o módulo da velocidade do automóvel diminui 2,5 m/s a cada segundo. GRÁFICOS DO MRUVUm MRUV também pode ser representado em gráficos. Aceleração em função do tempoA velocidade varia, mas a aceleração se mantém igual durante o tempo do percurso. Então, esse gráfico é uma reta paralela ao eixo do tempo. Um MRUV cuja aceleração tem o mesmo sentido do que foi adotado como positivo a presenta a > 0: Já um MRUV cuja aceleração tem sentido oposto ao que foi adotado como positivo apresenta a < 0. Então, a reta que representa a aceleração sai de um ponto abaixo do zero: Velocidade em função do tempoA velocidade de um corpo em MRUV varia com o tempo de acordo com a função horária da velocidade: v (t) = v0 + a . t Esta é uma equação de 1º grau cujo gráfico é uma reta. Neste caso, o coeficiente linear fornece a velocidade inicial do corpo
(v0) e o coeficiente angular, a aceleração (a). Para o caso de um MRUV com aceleração negativa (a < 0), a função é decrescente e o gráfico da velocidade em função do tempo tem o seguinte formato: O gráfico da velocidade em função do tempo também fornece o deslocamento escalar executado pelo corpo. Veja a seguir: Posição em função do tempoA posição de um corpo em MRUV varia como tempo de acordo com o que chamamos de função horária da posição: Esta é uma equação de 2º grau e, portanto, define uma parábola como gráfico. O sinal do coeficiente do termo
quadrático da equação (termo que acompanha t2) indica se a aceleração é maior ou menor que zero. E isso pode ser descoberto pela concavidade da parábola. Já para um MRUV com aceleração negativa(a < 0), a parábola do gráfico tem concavidade voltada para baixo: Num movimento acelerado: • velocidade e aceleração têm mesmo sinal; Num movimento retardado: • velocidade e aceleração têm sinais opostos; Toda função de 2º grau (ax2 + bx + c) tem como gráfico uma parábola. A concavidade da parábola é dada pelo sinal do coeficiente de x2. • Para a > 0, a concavidade é para cima. Qual é a diferença entre o MRU e MRUV?A grande diferença do MRUV para ao MRU é que a aceleração é diferente de zero, em outras palavras, a velocidade não é mais uma constante.
Quais são as semelhanças e diferenças entre o MRU E o MRUV?Semelhanças: são movimentos em linha reta. Diferenças: o MRU tem velocidade constante e não tem aceleração; já o MRUV não tem velocidade constante e tem aceleração.
Qual é a diferença entre o movimento uniforme e o movimento uniformemente variado?Apesar de soarem parecidos, no movimento uniforme (MU), a velocidade é constante e diferente de zero, ou seja, não há a presença da aceleração. Já no movimento uniformemente variado (MUV), a velocidade muda de forma uniforme com o passar do tempo.
O que significa a sigla MRU e MRUV?Movimento Retilíneo Uniforme – MRU
onde é a posição do móvel, é a posição inicial do móvel, é a velocidade do móvel e é o tempo transcorrido. No SI (Sistema Internacional de Medidas), a unidade de medida da posição é o metro e o tempo é dado em segundos. Assim, a velocidade é dada em metros por segundo.
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