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Outra pergunta: MatemáticaMatemática, 15.08.2019 01:08 Marina já aprendeu todas as operações com números inteiros. outro dia, preparando-se para uma prova, ela calculou o valor da expressão abaixo e não cometeu nenhum erro. (-2)³. (-1)⁴+(-3)². qual o valor obtido por marina? a) 1. b) -1. c) 17. d) 12. Respostas: 3 Matemática, 15.08.2019 00:57 Peço ajuda ! não consigo ter acesso às respostas das minhas perguntas, e nem aquelas que eu respondo, o campo das minhas respostas simplesmente não abre. quando cliquo em "minhas respostas" ou "minhas perguntas" o aplicativo fica processando até nunca abre. porque? como resolver esse problema? isso começou quando cliquei em atualizar o aplicativo a dois dias atrás até então. Respostas: 2 Matemática, 15.08.2019 00:53 Em setembro de 2002, a leitura de um hidrômetro registrou 285 m3 . no mês seguinte,a nova leitura registrou 328 m3 . qual o consumo, em litros , nesse período? Respostas: 2 Matemática, 15.08.2019 00:25 função afim por f(x)=0,70.x+350 me ajudem por favor Respostas: 2 Você sabe a resposta certa? No lançamento de dois dados perfeitos, qual a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos sej... Perguntas Química, 18.03.2021 01:00 História, 18.03.2021 01:00 Biologia, 18.03.2021 01:00 Matemática, 18.03.2021 01:00 Biologia, 18.03.2021 01:00 Matemática, 18.03.2021 01:00 História, 18.03.2021 01:00 Português, 18.03.2021 01:00 Química, 18.03.2021 01:00 História, 18.03.2021 01:00 Geografia, 18.03.2021 01:00 Matemática, 18.03.2021 01:00 História, 18.03.2021 01:00 Biologia, 18.03.2021 01:00 Matemática, 18.03.2021 01:00 Matemática, 18.03.2021 01:00 História, 18.03.2021 01:00 Teste seus conhecimentos sobre probabilidade com questões divididas por nível de dificuldade, que são úteis para o ensino fundamental e médio. Aproveite as resoluções comentadas dos exercícios para tirar suas dúvidas. Questões nível fácilQuestão 1Ao jogar um dado, qual a probabilidade de obtermos um número ímpar voltado para cima? Ver Resposta Resposta correta: 0,5 ou 50% de chances. Um dado possui seis lados, logo, a quantidade de números que podem ficar voltados para cima é 6. Há três possibilidades de termos um número ímpar: caso ocorra o número 1, 3 ou 5. Sendo assim, o número de casos favoráveis é igual a 3. Calculamos então a probabilidade utilizando a seguinte fórmula: Substituindo os números na fórmula acima, encontramos o resultado. As chances de ocorrer um número ímpar são 3 em 6, que corresponde a 0,5 ou 50%. Questão 2Se lançarmos dois dados ao mesmo tempo, qual a probabilidade de dois números iguais ficarem voltados para cima? Ver Resposta Resposta correta: 0,1666 ou 16,66%. 1º passo: determinar o número de eventos possíveis. Como são dois dados jogados, cada face de um dos dados tem a possibilidade de ter um dos seis lados do outro dado como par, ou seja, cada dado tem 6 combinações possíveis para cada um de seus 6 lados. Sendo assim, o número de eventos possíveis é: U = 6 x 6 = 36 possibilidades 2º passo: determinar o número de eventos favoráveis. Se os dados possuem 6 lados com números de 1 a 6, logo, o número de possibilidades do evento é 6. Evento A = 3º passo: aplicar os valores na fórmula de probabilidade. Para termos o resultado em porcentagem basta apenas multiplicar o resultado por 100. Logo, a probabilidade de se obter dois números iguais voltados para cima é de 16,66%. Questão 3Um saco contém 8 bolas idênticas, mas com cores diferentes: três bolas azuis, quatro vermelhas e uma amarela. Retira-se ao acaso uma bola. Qual a probabilidade da bola retirada ser azul? Ver Resposta Resposta correta: 0,375 ou 37,5%. A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis. Se existem 8 bolas idênticas, esse é o número de possibilidades que vamos ter. Mas apenas 3 delas são azuis e, por isso, a chance de retirar uma bola azul é dada por. Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de retirar uma bola azul é de 37,5%. Questão 4Qual a probabilidade de tirar um ás ao retirar ao acaso uma carta de um baralho com 52 cartas, que possui quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 1 ás em cada naipe? Ver Resposta Resposta correta: 7,7% O evento de interesse é tirar um ás do baralho. Se há quatro naipes e cada naipe possui um ás, logo, o número de possibilidades de retirar um ás é igual a 4. O número de casos possíveis corresponde ao número total de cartas, que é 52. Substituindo na fórmula de probabilidade, temos: Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de retirar uma bola azul é de 7,7%. Questão 5Sorteando-se um número de 1 a 20, qual a probabilidade de que esse número seja múltiplo de 2? Ver Resposta Resposta correta: 0,5 ou 50%. A quantidade de número total que podem ser sorteados é 20. A quantidade de números múltiplos de dois são: A = Substituindo os valores na fórmula de probabilidade, temos: Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de sortear um número múltiplo de 2 é de 50%. Para mais questões, veja também: Exercícios de Probabilidade (fáceis) Questões nível médioQuestão 6Se uma moeda é lançada 5 vezes, qual a probabilidade de sair "cara" 3 vezes? Ver Resposta
Resposta correta: 0,3125 ou 31,25%. 1º passo: determinar o número de possibilidades. Há duas possibilidades existentes ao lançar uma moeda: cara ou coroa. Se há duas possibilidades de resultado e a moeda é lançada 5 vezes, o espaço amostral é: 2º passo: determinar o número de possibilidades de ocorrer o evento de interesse. O evento coroa será chamado de O e o evento cara de C para facilitar a compreensão. O evento de interesse é apenas cara (C) e em 5 lançamentos, as possibilidades de combinações para que o evento ocorra são:
Sendo assim, existem 10 possibilidades de resultados com 3 caras. 3º passo: determinar a probabilidade de ocorrência. Substituindo os valores na fórmula, temos que: Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de "sair" cara 3 vezes é de 31,25%. Veja também: Probabilidade Condicional Questão 7Em uma experiência aleatória foi lançado duas vezes um dado. Considerando que o dado é equilibrado, qual a probabilidade de: a) A probabilidade de conseguir no primeiro lançamento o número 5 e no segundo o número 4. Ver Resposta Respostas corretas: a) 1/36, b) 11/36, c) 1/9 e d) 1/12. Para resolver o exercício devemos considerar que a probabilidade da ocorrência de um determinado evento, é dada por: Na tabela 1 indicamos os pares resultantes dos lançamentos consecutivos do dado. Note que temos 36 casos possíveis. Tabela 1:
a) Na tabela 1 observamos que existe apenas 1 resultado que cumpre a condição indicada (5,4). Assim, temos que em um total de 36 casos possíveis, apenas 1 é um caso favorável. b) Os pares que atendem a condição de pelo menos um número 5 são: (1,5);(2,5);(3,5);(4,5);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,5). Assim, temos 11 casos favoráveis. c) Na tabela 2 representamos a soma dos valores encontrados. Tabela 2:
Observando os valores da soma na tabela 2 vemos que temos 4 casos favoráveis da soma ser igual a 5. Assim a probabilidade será dada por: d) Usando ainda a tabela 2 observamos que temos 3 casos em que a soma é igual ou menor que 3. A probabilidade neste caso será dada por: Veja também: Probabilidade Questão 8Qual a probabilidade de lançar um dado sete vezes e sair 3 vezes o número 5? Ver Resposta Resposta correta: 7,8%. Para encontrar o resultado podemos usar o método binomial, visto que cada lançamento do dado é um evento independente. onde: n: número de vezes que ocorrerá a experiência Vamos agora substituir os valores para a situação indicada. n = 7 Substituindo os dados na fórmula: Logo, a probabilidade de jogar o dado 7 vezes e sair 3 vezes o número 5 é de 7,8%. Questão 9Um casal planeja ter cinco filhos e deseja saber a probabilidade de serem 3 meninos e 2 meninas. Calcule esta probabilidade. Ver Resposta Resposta: 31,25% A probabilidade do evento A nascer menina é: P(A) = 1/2 A ocorrência destes eventos é independente e uma das possibilidades seria: A . A . B . B . B Desta forma, em probabilidades Ainda, é preciso verificar que os eventos podem ocorrer em diversas ordens. Para resolver calculamos uma permutação de 5 elementos, com 2 repetições de A e 3 repetições de B. Repare que este é o mesmo resultado de realizarmos uma combinação: A probabilidade final será calculada como: Questão 10Uma pesquisa realizada com 800 pessoas sobre a preferência pelos telejornais de uma cidade, evidenciou que 200 entrevistados assistem o apenas o telejornal A, 250 apenas o telejornal B e 50 assistem A e B. Das pessoas entrevistadas, qual a probabilidade de sortear ao acaso uma pessoa que assiste o telejornal A ou o telejornal B? Ver Resposta Resposta: 62,5% Seja o evento A, sortear uma pessoa que assiste o telejornal A, O evento B, sortear uma pessoa que assiste B, A interseção são as pessoas que assistem os dois telejornais, 50 pessoas. Desta forma, temos que A probabilidade de sortear alguém que assista A ou O é de 62,5%. Veja também: Análise CombinatóriaQuestões de probabilidade no EnemQuestão 11(Enem/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há: a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas Ver Resposta Alternativa correta: a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 1º passo: determinar o número total de possibilidades utilizando o princípio multiplicativo. 2º passo: interpretar o resultado. Se cada aluno deve ter uma resposta e foram selecionados 280 alunos, entende-se que o diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 10 alunos a mais do que a quantidade de respostas possíveis. Questão 12(Enem/2012) Em um jogo há duas urnas com dez bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
Uma jogada consiste em:
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar? a) Azul Ver Resposta Alternativa correta: e) Vermelha. Analisando os dados da questão, temos:
Pela análise de cada uma das cores, vimos que a maior probabilidade é de pegar uma bola vermelha, já que é a cor que está em maior quantidade. Questão 13(Enem/2013) Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras: inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol? a) 1/2 Ver Resposta Alternativa correta: a) 1/2. 1º passo: determinar o número de alunos que falam pelo menos uma língua. 2º passo: determinar o número de alunos que falam inglês e espanhol. 3º passo: calcular a probabilidade do aluno falar espanhol e não falar inglês. Questão 14(Enem/2013) Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são: a) Caio e Eduardo Ver Resposta Alternativa correta: a) Caio e Eduardo. Nessa questão de análise combinatória, devemos utilizar a fórmula de combinação para interpretar os dados. Como são sorteados apenas 6 números, então o valor de p é 6. O que vai variar para cada apostador é o número de elementos tomados (n). Multiplicando o número de apostas pela quantidade de combinações, temos: Arthur: 250 x C(6,6) Bruno: 41 x C(7,6) + 4 x C(6,6) Caio: 12 x C(8,6) + 10 x C(6,6) Douglas: 4 x C(9,6) Eduardo: 2 x C(10,6) De acordo com as possibilidades de combinações, Caio e Eduardo são os apostadores com mais chances de serem premiados. Vídeo sobre ProbabilidadeLeia também:
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais. Qual e a probabilidade de que a soma dos pontos seja igual a 5?Destes, aqueles em que a soma é 5 são (1,4),(2,3),(3,2) e (4,1). Logo, o número de casos favoráveis ao evento é 4, e sua probabilidade é 4/36 = 1/9.
Qual a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja igual a 6?Para que a soma seja 6, precisamos das seguintes faces: {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}. E considerando que o espaço amostral do lançamento de dois dados e representado pela multiplicação 6 * 6 = 36, temos a seguinte probabilidade: A probabilidade é de 5/36, aproximadamente 13,88% de chance.
Qual a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja igual a 7?Há 11 somas possíveis (de 2 a 12). Assim, a probabilidade de dar soma 7 é 111.
Qual e a probabilidade de que a soma de dois dados lançados tenha resultado igual a 8?Portanto, o número total de possibilidades de resultados é 36. A probabilidade de sair soma 8 é 14%.
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