Probabilidade condicional refere-se à probabilidade de um evento ocorrer com base em um evento anterior. Evidentemente, esses dois eventos precisam ser conjuntos não vazios pertencentes a um espaço amostral finito. Show Em um lançamento simultâneo de dois dados, por exemplo, obtêm-se números em suas faces superiores. Qual é a probabilidade de que a soma desses números seja 8, desde que ambos os resultados sejam ímpares? Veja que a probabilidade de a soma desses números ser 8 está condicionada a resultados ímpares nos dois dados. Logo, lançamentos que apresentam um ou dois números pares na face superior podem ser descartados e, por isso, há uma redução no espaço amostral. O novo espaço amostral é composto pelos pares: {1,1}; {1,3}; {1,5}; {3,1}; {3,3}; {3,5}; {5,1}; {5,3} e {5,5} Desses, apenas {3,5} e {5,3} possuem soma 8. Logo, a probabilidade de que se obtenha soma 8 no lançamento de dois dados, dado que os resultados obtidos são ambos ímpares, é de: 2 Fórmula da probabilidade condicional Seja K um espaço amostral que contém os eventos A e B não vazios. A probabilidade de A acontecer, dado que B já aconteceu, é representada por P(A|B) e é calculada pela seguinte expressão: P(A|B) = P(A∩B) Caso seja necessário calcular a probabilidade da intersecção entre dois eventos, pode-se utilizar a seguinte expressão: P(A∩B) = P(A|B)·P(B) Exemplos Calcule a probabilidade de obter soma 8 no lançamento de dois dados em que o resultado do lançamento foi dois números ímpares. Solução: Seja A = Obter soma 8 e B = Obter dois números ímpares. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) P(A∩B) é a probabilidade de se obter apenas números ímpares que somam 8 no lançamento de dois dados. As únicas combinações das 36 possíveis são: {3,5} e {5,3} Portanto, P(A∩B) = 2 Já P(B) é a probabilidade de obter somente números ímpares no lançamento de dois dados. As únicas combinações dentro das 36 possíveis são: {1,1}; {1,3}; {1,5}; {3,1}; {3,3}; {3,5}; {5,1}; {5,3} e {5,5} Logo, P(B) = 9 Utilizando a fórmula para probabilidade condicional, teremos: P(A|B) = P(A∩B) 2 P(A|B) = 2 · 36 P(A|B) = 2 Qual é a probabilidade de extrair uma carta de um baralho comum de 52 cartas e obter um Ás, sabendo que ela é uma carta de copas? Solução: A = Obter um Ás B = Obter uma carta de copas Como só existe um ás de copas no baralho, P(A∩B) = 1 A probabilidade de se obter uma carta de copas é: P(B) = 13 Então, a probabilidade de se obter um às de copas é: P(A|B) = P(A∩B)
1 P(A|B) = 1 · 52 P(A|B) = 1 Espaço amostral: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) a) No espaço amostral de 15 números, temos 7 números pares. b) Temos 6 números primos dentre o espaço amostral de 15 números. c) P(par) + P(primo) – P (par ∩ primo)
d) Dentro do intervalo dado, temos um único número que satisfaz a condição de ser par e primo ao mesmo tempo, que é o número 2. Portanto, temos a seguinte probabilidade:
Qual a probabilidade da soma de dois dados ser igual a 5?Resposta verificada por especialistas
A probabilidade dá soma de os dados dar cinco é de apenas quatro em trinta e seis variáveis, em porcentagem é aproximadamente igual a 11%, isso por que as únicas combinações que dariam como soma cinco são quatro mais um e três mais dois, e elas podem se repetir duas vezes cada.
Qual a probabilidade de ocorrer o número 5 no lançamento de dados?A probabilidade de ocorrer um número 5 no lançamento de um dado é de, aproximadamente, 16,7%. A probabilidade é igual a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Sabemos que um dado possui 6 lados numerados de 1 a 6.
Qual a probabilidade de no lançamento simultâneo de dois dados obter a soma igual a 7?Há 11 somas possíveis (de 2 a 12). Assim, a probabilidade de dar soma 7 é 111.
Qual é a probabilidade de que a soma de dois dados lançados tenha resultado igual a 8?Resposta Questão 1
A probabilidade de sair soma 8 é 14%.
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