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Pré-visualização | Página 1 de 11) Questão Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6 e 7. Quantos números de 3 algarismos podemos formar? Alternativa a) 444 Alternativa b) 445 Alternativa c) 448 Alternativa d) 459 2) Questão Um fiscal faz uma visita a cada cinco empresas. Para evitar que saibam o dia correto ele varia suas visitas. De quantas maneiras diferentes esse fiscal pode, em cada mês, visitar as empresas? Alternativa a) 180 Alternativa b) 120 Alternativa c) 100 Alternativa d) 160 3) Questão Dois dados perfeitos são lançados. Qual é a probabilidade de sair soma 8 se ocorreu o 3 no primeiro dado? Alternativa a) 1/4 Alternativa b) 1/6 Alternativa c) 1/5 Alternativa d) 2/4 4) Questão Qual é o número total de possibilidades de resultado no lançamento de 5 moedas? Alternativa a) 2 Alternativa b) 5 Alternativa c) 10 Alternativa d) 32 5) Questão O número de permutações das letras da palavra AMIGA nas quais, não aparece o grupo AA, é: Alternativa a) 36 Alternativa b) 24 Alternativa c) 60 Alternativa d) 120 6) Questão Considere o experimento: lançamento de um dado. Qual a probabilidade de sair um número maior que 5 ou um número ímpar? Alternativa a) 5/3 Alternativa b) 2/3 Alternativa c) 4/3 Alternativa d) 10/3 7) Questão Duas moedas e dois dados, todos diferentes entre si, foram lançados simultaneamente. Qual é o número de possibilidades de resultados para esse experimento? Alternativa a) 146 Alternativa b) 142 Alternativa c) 133 Alternativa d) 144 8) Questão De um grupo de 4 pediatras, 5 dentistas e 6 ortopedistas, deve ser escolhida uma equipe com três especialistas de cada área. O número de equipes diferentes que podem ser escolhidas é: Alternativa a) 360 Alternativa b) 720 Alternativa c) 640 Alternativa d) 800 9) Questão Consideremos uma cria de cachorros com 3 filhotes. Obtenha os eventos independentes: A: de pelo menos dois machos. B: de pelo menos um filhote de cada sexo. Alternativa a) 3/4 Alternativa b) 3/6 Alternativa c) 4/8 Alternativa d) 3/8 10) Questão Em um sorteio com uma caixa contendo 3 figuras brancas, 7 pretas e 2 amarelas. Determine a probabilidade de não sair a figura branca: Alternativa a) 3/4 Alternativa b) 2/4 Alternativa c) 1/4 Alternativa d) 3/8 Teste seus conhecimentos sobre probabilidade com questões divididas por nível de dificuldade, que são úteis para o ensino fundamental e médio. Aproveite as resoluções comentadas dos exercícios para tirar suas dúvidas. Questões nível fácilQuestão 1Ao jogar um dado, qual a probabilidade de obtermos um número ímpar voltado para cima? Ver Resposta Resposta correta: 0,5 ou 50% de chances. Um dado possui seis lados, logo, a quantidade de números que podem ficar voltados para cima é 6. Há três possibilidades de termos um número ímpar: caso ocorra o número 1, 3 ou 5. Sendo assim, o número de casos favoráveis é igual a 3. Calculamos então a probabilidade utilizando a seguinte fórmula: Substituindo os números na fórmula acima, encontramos o resultado. As chances de ocorrer um número ímpar são 3 em 6, que corresponde a 0,5 ou 50%. Questão 2Se lançarmos dois dados ao mesmo tempo, qual a probabilidade de dois números iguais ficarem voltados para cima? Ver Resposta Resposta correta: 0,1666 ou 16,66%. 1º passo: determinar o número de eventos possíveis. Como são dois dados jogados, cada face de um dos dados tem a possibilidade de ter um dos seis lados do outro dado como par, ou seja, cada dado tem 6 combinações possíveis para cada um de seus 6 lados. Sendo assim, o número de eventos possíveis é: U = 6 x 6 = 36 possibilidades 2º passo: determinar o número de eventos favoráveis. Se os dados possuem 6 lados com números de 1 a 6, logo, o número de possibilidades do evento é 6. Evento A = 3º passo: aplicar os valores na fórmula de probabilidade. Para termos o resultado em porcentagem basta apenas multiplicar o resultado por 100. Logo, a probabilidade de se obter dois números iguais voltados para cima é de 16,66%. Questão 3Um saco contém 8 bolas idênticas, mas com cores diferentes: três bolas azuis, quatro vermelhas e uma amarela. Retira-se ao acaso uma bola. Qual a probabilidade da bola retirada ser azul? Ver Resposta Resposta correta: 0,375 ou 37,5%. A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis. Se existem 8 bolas idênticas, esse é o número de possibilidades que vamos ter. Mas apenas 3 delas são azuis e, por isso, a chance de retirar uma bola azul é dada por. Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de retirar uma bola azul é de 37,5%. Questão 4Qual a probabilidade de tirar um ás ao retirar ao acaso uma carta de um baralho com 52 cartas, que possui quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 1 ás em cada naipe? Ver Resposta Resposta correta: 7,7% O evento de interesse é tirar um ás do baralho. Se há quatro naipes e cada naipe possui um ás, logo, o número de possibilidades de retirar um ás é igual a 4. O número de casos possíveis corresponde ao número total de cartas, que é 52. Substituindo na fórmula de probabilidade, temos: Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de retirar uma bola azul é de 7,7%. Questão 5Sorteando-se um número de 1 a 20, qual a probabilidade de que esse número seja múltiplo de 2? Ver Resposta Resposta correta: 0,5 ou 50%. A quantidade de número total que podem ser sorteados é 20. A quantidade de números múltiplos de dois são: A = Substituindo os valores na fórmula de probabilidade, temos: Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de sortear um número múltiplo de 2 é de 50%. Para mais questões, veja também: Exercícios de Probabilidade (fáceis) Questões nível médioQuestão 6Se uma moeda é lançada 5 vezes, qual a probabilidade de sair "cara" 3 vezes? Ver Resposta
Resposta correta: 0,3125 ou 31,25%. 1º passo: determinar o número de possibilidades. Há duas possibilidades existentes ao lançar uma moeda: cara ou coroa. Se há duas possibilidades de resultado e a moeda é lançada 5 vezes, o espaço amostral é: 2º passo: determinar o número de possibilidades de ocorrer o evento de interesse. O evento coroa será chamado de O e o evento cara de C para facilitar a compreensão. O evento de interesse é apenas cara (C) e em 5 lançamentos, as possibilidades de combinações para que o evento ocorra são:
Sendo assim, existem 10 possibilidades de resultados com 3 caras. 3º passo: determinar a probabilidade de ocorrência. Substituindo os valores na fórmula, temos que: Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de "sair" cara 3 vezes é de 31,25%. Veja também: Probabilidade Condicional Questão 7Em uma experiência aleatória foi lançado duas vezes um dado. Considerando que o dado é equilibrado, qual a probabilidade de: a) A probabilidade de conseguir no primeiro lançamento o número 5 e no segundo o número 4. Ver Resposta Respostas corretas: a) 1/36, b) 11/36, c) 1/9 e d) 1/12. Para resolver o exercício devemos considerar que a probabilidade da ocorrência de um determinado evento, é dada por: Na tabela 1 indicamos os pares resultantes dos lançamentos consecutivos do dado. Note que temos 36 casos possíveis. Tabela 1:
a) Na tabela 1 observamos que existe apenas 1 resultado que cumpre a condição indicada (5,4). Assim, temos que em um total de 36 casos possíveis, apenas 1 é um caso favorável. b) Os pares que atendem a condição de pelo menos um número 5 são: (1,5);(2,5);(3,5);(4,5);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,5). Assim, temos 11 casos favoráveis. c) Na tabela 2 representamos a soma dos valores encontrados. Tabela 2:
Observando os valores da soma na tabela 2 vemos que temos 4 casos favoráveis da soma ser igual a 5. Assim a probabilidade será dada por: d) Usando ainda a tabela 2 observamos que temos 3 casos em que a soma é igual ou menor que 3. A probabilidade neste caso será dada por: Veja também: Probabilidade Questão 8Qual a probabilidade de lançar um dado sete vezes e sair 3 vezes o número 5? Ver Resposta Resposta correta: 7,8%. Para encontrar o resultado podemos usar o método binomial, visto que cada lançamento do dado é um evento independente. onde: n: número de vezes que ocorrerá a experiência Vamos agora substituir os valores para a situação indicada. n = 7 Substituindo os dados na fórmula: Logo, a probabilidade de jogar o dado 7 vezes e sair 3 vezes o número 5 é de 7,8%. Questão 9Um casal planeja ter cinco filhos e deseja saber a probabilidade de serem 3 meninos e 2 meninas. Calcule esta probabilidade. Ver Resposta Resposta: 31,25% A probabilidade do evento A nascer menina é: P(A) = 1/2 A ocorrência destes eventos é independente e uma das possibilidades seria: A . A . B . B . B Desta forma, em probabilidades Ainda, é preciso verificar que os eventos podem ocorrer em diversas ordens. Para resolver calculamos uma permutação de 5 elementos, com 2 repetições de A e 3 repetições de B. Repare que este é o mesmo resultado de realizarmos uma combinação: A probabilidade final será calculada como: Questão 10Uma pesquisa realizada com 800 pessoas sobre a preferência pelos telejornais de uma cidade, evidenciou que 200 entrevistados assistem o apenas o telejornal A, 250 apenas o telejornal B e 50 assistem A e B. Das pessoas entrevistadas, qual a probabilidade de sortear ao acaso uma pessoa que assiste o telejornal A ou o telejornal B? Ver Resposta Resposta: 62,5% Seja o evento A, sortear uma pessoa que assiste o telejornal A, O evento B, sortear uma pessoa que assiste B, A interseção são as pessoas que assistem os dois telejornais, 50 pessoas. Desta forma, temos que A probabilidade de sortear alguém que assista A ou O é de 62,5%. Veja também: Análise CombinatóriaQuestões de probabilidade no EnemQuestão 11(Enem/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há: a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas Ver Resposta Alternativa correta: a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 1º passo: determinar o número total de possibilidades utilizando o princípio multiplicativo. 2º passo: interpretar o resultado. Se cada aluno deve ter uma resposta e foram selecionados 280 alunos, entende-se que o diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 10 alunos a mais do que a quantidade de respostas possíveis. Questão 12(Enem/2012) Em um jogo há duas urnas com dez bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
Uma jogada consiste em:
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar? a) Azul Ver Resposta Alternativa correta: e) Vermelha. Analisando os dados da questão, temos:
Pela análise de cada uma das cores, vimos que a maior probabilidade é de pegar uma bola vermelha, já que é a cor que está em maior quantidade. Questão 13(Enem/2013) Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras: inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol? a) 1/2 Ver Resposta Alternativa correta: a) 1/2. 1º passo: determinar o número de alunos que falam pelo menos uma língua. 2º passo: determinar o número de alunos que falam inglês e espanhol. 3º passo: calcular a probabilidade do aluno falar espanhol e não falar inglês. Questão 14(Enem/2013) Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são: a) Caio e Eduardo Ver Resposta Alternativa correta: a) Caio e Eduardo. Nessa questão de análise combinatória, devemos utilizar a fórmula de combinação para interpretar os dados. Como são sorteados apenas 6 números, então o valor de p é 6. O que vai variar para cada apostador é o número de elementos tomados (n). Multiplicando o número de apostas pela quantidade de combinações, temos: Arthur: 250 x C(6,6) Bruno: 41 x C(7,6) + 4 x C(6,6) Caio: 12 x C(8,6) + 10 x C(6,6) Douglas: 4 x C(9,6) Eduardo: 2 x C(10,6) De acordo com as possibilidades de combinações, Caio e Eduardo são os apostadores com mais chances de serem premiados. Vídeo sobre ProbabilidadeLeia também:
 Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais. Qual o total de possibilidades no lançamento de 5 moedas?Qual é o número total de possibilidades de resultado no lançamento de 5 moedas? Portanto, são 32 possibilidades diferentes.
Qual é o número total de possibilidades de resultado no lançamento de 6 moedas?Logo, 6 x 6 = 36 é o número de resultados possíveis.
Qual é a probabilidade de a soma ser igual a 8?Portanto, a probabilidade de obtermos soma igual a 8 é de: ou seja, a probabilidade é de, aproximadamente, 14%.
Qual é o número total de possibilidades de resultado no lançamento de 4?O caso possível é obter qualquer resultado no lançamento. Ao lançarmos uma moeda quatro vezes, podemos obter 2.2.2.2 = 16 resultados possíveis. Sendo assim, o número de casos possíveis é igual a 16.
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Qual é o número total de possibilidades de resultado no lançamento de 8 moedas?
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