Qual o número mais provável de cair no dado?

Primeira coisa: Interpretar o enunciado e escrever as informações retiradas dele

Estamos falando de um dado, portanto Ω = { 1,2 , 3,4 , 5,6 }

O enunciado diz: a probabilidade de sair um certo ponto é proporcional ao seu valor

Então imagine que a probabilidade de sair 1 é n:

P 1 = n

A probabilidade de sair 2 é duas vezes maior:

s e   P 1 = n     e n t ã o     P 2 = 2 n

Podemos calcular todas as probabilidades em função de n:

P 1 = n → P 3 = 3 n

P 1 = n → P 4 = 4 n

P 1 = n → P 5 = 5 n

P 1 = n → P 6 = 6 n

Mas qual o valor de n?

Sabendo que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1, faremos:

P 1 + P 2 + P 3 + P 4 + P 5 + P 6 = 1

n + 2 n + 3 n + 4 n + 5 n + 6 n = 21 n = 1

n = 1 21

a) a probabilidade de sair 5, sabendo-se que o ponto que saiu é ímpar;

Seja

- “5”: Evento de sair o número 5

- A : Evento sair ímpar

Queremos: P ( 5 | A )

Estamos falando de probabilidade condicional certo? Então vamos para a fórmula!

P C = P B ∩ C P C

Substituindo teremos

P A = P 5 ∩ A P ( A )

Então precisamos calcular essas duas probabilidade né? Vamos lá!

- P 5 ∩ A : Probabilidade de ser 5 e ímpar

Bom, sempre que temos o número 5 ele é ímpar né? Então falaremos que:

P 5 ∩ A = P 5 = 5 n = 5 21

- P A : Probabilidade de ser ímpar

Temos que

A = 1,3 , 5

P A = P 1 + P 3 + P 5 = n + 3 n + 5 n = 9 n = 9 21

Assim

P A = P 5 ∩ A P ( A ) = 5 21 9 21 = 5 9 = 0,56

- b) ) a probabilidade de tirar um número par, sabendo-se que saiu um número maior que 3.

Novamente probabilidade condicional certo? Agora com os eventos:

- B: Evento retirar um número par

- D: Evento retirar números maiores que 3.

Queremos P B , que será:

P B = P B ∩ D P D

Agora é só calcular essas probabilidades né?

- P B ∩ D :  Probabilidade de retirar um número par MAIOR do que 3.

Se fosse maior que três temos 3 possibilidades(4,5,6) porém como ele quer um número maior que 3 e par temos que:

B ∩ D = 4,6

P B ∩ D = P 4 + P 6 = 4 n + 6 n = 10 n = 10 21

- P(D): Probabilidade de retirar um número maior do que 3

D = 4,5 , 6

P D = P 4 + P 5 + P 6 = 4 n + 5 n + 6 n = 15 n = 15 21

Entãão teremos:

P B = 10 21 15 21 = 10 15 = 2 3 = 0,67

Transcrição de vídeo

RKA - Encontre a probabilidade de conseguir pares em dois dados de seis faces numerados de 1 a 6. Quando eles estão falando sobre conseguir pares, simplesmente, dizem que se eu jogar dois dados, consigo o mesmo número nos dois. Por exemplo, um 1 e um 1 é um par; um 2 e um 2 é um par; um 3 e um 3; um 4 e um 4; um 5 e um 5; um 6 e um 6; todos aqueles são exemplos de pares. O evento em questão é: conseguir duplas com dois dados de seis lados, numerados de 1 a 6. Vamos pensar em todos os resultados. Ou outra forma de pensar é sobre a matriz aqui. O que a gente consegue pensar com o primeiro dado? Vou escrever como "Dado nº 1". Quais são as possíveis jogadas? Elas são numeradas de 1 a 6. É um dado de seis lados, então posso obter um 1, um 2, um 3, um 4, um 5 ou um 6. Agora, vamos pensar no segundo dado: "Dado nº 2". Exatamente a mesma coisa: dá para ter um 1, um 2, um 3, um 4, um 5 ou um 6. Agora, dadas estas possibilidades de resultados para cada dado, a gente pode pensar nos resultados para os dois dados. Por exemplo, neste aqui... ...dá para desenhar uma matriz, só para ficar um pouco mais claro... ...vou traçar uma linha... ...na verdade, é melhor traçar várias dessas para que a gente deixe mais claro... Vou desenhar a matriz completa. Muito bem... e, aí, vou traçar as linhas verticais ...só mais algumas... Vamos lá! Agora, tudo desta linha superior, estes são os resultados onde consegui um 1 no primeiro dado. Estes são todos daqueles resultados. Consigo um 1 no segundo dado, mas preencherei aquilo mais tarde. Esses são todos os resultados onde consigo um 2 no primeiro dado; aqui é onde consigo um 3 no primeiro dado; 4 ...eu acho que já entenderam a ideia... no primeiro dado; e, aí, um 5 no primeiro dado; finalmente, nesta última linha, todos os resultados onde consegui um 6 no primeiro dado. Agora, dá para ir para as colunas. E, nesta primeira, é onde conseguimos um 1 no segundo dado (aqui é onde conseguimos um 1 no segundo dado). Aqui é onde conseguimos um 2 no segundo dado; ...vamos anotar... aqui é onde conseguimos um 3 no segundo dado; ...isto é uma vírgula que estou colocando entre os dois números... aqui é onde a gente tem um 4; então, aqui é onde conseguimos um 5 no segundo dado; esta última coluna é onde conseguimos um 6 no segundo dado. Agora, cada um destes representa um possível resultado. Este resultado é onde conseguimos um 1 no primeiro dado e um 1 no segundo dado; esse resultado é onde conseguimos um 3 no primeiro dado e um 2 no segundo dado; esse resultado é onde conseguimos um 4 no primeiro dado e um 5 no segundo dado; e podem ver aqui que há 36 resultados possíveis: 6 vezes 6 resultados possíveis. Com esses descartados, quantos desses resultados satisfazem nosso critério de conseguir duplas com dois dados de seis faces? Quantos desses resultados são descritos pelo nosso evento? A gente vê bem aqui! Duplas! Bom, é conseguir um 1 e 1; aquele é um 2 e um 2; um 3 e um 3; um 4 e um 4; um 5 e um 5; e um 6 e um 6. A gente tem 1, 2, 3, 4, 5, 6 resultados satisfatórios para esse evento, ou são resultados consistentes com este evento. Isso respondido, vamos responder à questão: qual é a probabilidade de conseguir duplas com dois dados de seis lados e numerados de 1 a 6. A probabilidade vai ser igual ao número dos resultados que satisfazem o nosso critério; ou o número dos resultados para este evento, que são seis. A gente chegou a esta conclusão sobre o total. Quero fazer, aqui, na cor rosa: número de resultados sobre o total da nossa matriz. A gente tem um total de 36 resultados ...tem 36 resultados... e se você simplifica isto: 6 sobre 36 é igual a 1 sobre 6. Então, a probabilidade de conseguir pares com dados de seis faces, numeradas de 1 a 6, é de 1 sobre 6.

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