Um polígono é uma figura geométrica formada por segmentos de reta. Essa figura é fechada e nenhum desses segmentos de reta encontra-se a não ser em suas extremidades. Quando o polígono é convexo, é possível descobrir a soma dos seus ângulos internos sem ter que medi-los. Isso é feito por meio de uma fórmula matemática. Show
Polígono convexo Um polígono é convexo quando o segmento de reta cujas extremidades são pontos do interior do polígono está inteiramente dentro dele. Em outras palavras, alguns polígonos possuem uma espécie de “boca”, de modo que é possível escolher dois de seus pontos e ligá-los por um segmento de reta que não está inteiramente dentro do polígono. Esses são os chamados não convexos. Observe a imagem a seguir que mostra um polígono convexo à esquerda e um não convexo à direita. Soma dos ângulos internos A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°. Tendo isso em mente, podemos pensar em dividir os polígonos convexos em triângulos. Se um polígono pode ser dividido em três triângulos, por exemplo, a soma dos seus ângulos internos é igual a 3 vezes 180. Para tanto, é preciso criar uma divisão em que a soma dos ângulos dos triângulos seja igual à soma dos ângulos dos polígonos. É fácil ver que, se escolhermos um vértice de um polígono, as suas diagonais formarão triângulos que cumprem esse pré-requisito. Observe a imagem a seguir: Essa figura é um hexágono. Repare que, partindo de um mesmo vértice, é possível dividi-lo em quatro triângulos. Para qualquer figura, sempre será possível encontrar n – 3* diagonais partindo do mesmo vértice e, consequentemente, serão formados n – 2* triângulos nesse processo (*n = número de lados do polígono). Como já foi dito, a soma dos ângulos internos de um polígono é igual ao número de triângulos formados dentro dele multiplicado por 180°. Logo, a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é: S = (n – 2)180° Exemplos:
Os icoságonos são polígonos que possuem 20 lados. A soma dos ângulos internos é: S = (n – 2)180 S = (20 – 2)180 S = 18·180 S = 3280°
Polígonos regulares possuem ângulos congruentes. Assim, já sabendo que a soma dos ângulos internos do icoságono é 3280°, cada ângulo dele é igual a: 3280
= 162°
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•A maior rede de estudos do Brasil • Enviada por: Irlana Costa-305 tarde 1 resposta(s)Viinii Dionizio Há mais de um mês Essa pergunta já foi respondida!Perguntas recomendadasQual polígono regular tem seus ângulos internos medindo 140°?Luiza Souza Se um polígono é regular e tem dez lados, então cada um de seus ângulos internos mede:Flávia F Qual é o polígono cuja soma de todos seus ângulos internos é 1260°. a) hexágono b) octógono c) eneágono d) decágono e) dodecágonoBené Alves Quanto vale o ângulo interno de um polígono regular?A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Qual é o valor dos ângulos internos?A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°. Tendo isso em mente, podemos pensar em dividir os polígonos convexos em triângulos. Se um polígono pode ser dividido em três triângulos, por exemplo, a soma dos seus ângulos internos é igual a 3 vezes 180.
Qual é o valor dos ângulos internos de um pentágono regular?A soma das medidas dos ângulos internos do pentágono será igual à soma das medidas dos ângulos internos dos triângulos I, II, e III, ou seja, 3 ∙ 180° = 540°.
Como calcular a medida dos ângulos internos de um polígono irregular?Para fazê-lo, subtraia 2 do número de lados, e multiplique a diferença por 180. O resultado vai ser, em graus e será a soma dos ângulos internos do polígono.
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