Quantos triângulos podemos formar com 8 pontos distintos em uma circunferência?

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• São dados 8 pontos sobre uma circunferência?
• Quantos Triângulo distintos podemos traçar tendo como vértices oito pontos em uma circunferência?
• Quantos triângulos distintos podem ser formados Unindo

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125.
Sobre uma circunferência, marcam-se 7 pontos, 2 a 2 
distintos. O número de triângulos que podemos formar 
com os vértices nos pontos marcados é:
a) 3 d) 35
b) 7 e) 210
c) 30
126. ITA-SP
Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 
5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra 
reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. 
Quantos triângulos podemos formar com os vértices 
nestes pontos? 
a) 210 d) 415
b) 315 e) 521
c) 410
127. Unicamp-SP
De quantas maneiras podem ser escolhidos 3 números 
naturais distintos, de 1 a 30, de modo que sua soma 
seja par? Justifique sua resposta.
128. Unifor-CE
Em um evento, um fotógrafo escolheu N pessoas e 
fotografou, uma única vez, cada um dos possíveis 
grupos formados por 3 dessas pessoas. Se ele tirou 
um total de 35 fotos, o número N é:
a) 7 
b) 10 
c) 15
d) 22
e) 30
129. Fuvest-SP
Em uma certa comunidade, dois homens sempre se 
cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão 
e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. 
Um homem e uma mulher se cumprimentam com um 
aperto de mão, mas se despedem com um aceno. 
Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cum-
primentarem quanto para se despedirem. Em uma 
comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, 
todos se cumprimentaram e se despediram da forma 
descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, 
sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?
a) 16 
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20
130. UERJ
Em todos os 53 fins de semana do ano 2000, Júlia 
irá convidar duas de suas amigas para sua casa em 
Teresópolis, sendo que nunca o mesmo par de amigas 
se repetirá durante o ano.
a) Determine o maior número possível de amigas que 
Júlia poderá convidar.
b) Determine o menor número possível de amigas 
que ela poderá convidar.
131.
Uma palavra possui n letras, das quais apenas 2 são 
iguais. 120 anagramas desta palavra possuem as 
letras iguais juntas. Calcule n.
132. ITA-SP
Considere uma prova com 10 questões de múltipla 
escolha, cada questão com 5 alternativas. Sabendo 
que cada questão admite uma única alternativa corre-
ta, então o número de formas possíveis para que um 
candidato acerte somente 7 das 10 questões é:
a) 44 · 30 d) 3
7 34( ) ⋅
b) 43 · 60 e) 
7
10( )
c) 53 · 60
133. UEL-PR
O valor de P4 + A5,3 · C6,0 é:
a) 29 d) 144
b) 54 e) 724
c) 84
134. 
O resultado de A C
P
10 5 100 98
6
, ,− é:
a) 35 d) 35,5
b) 35,1 e) 35,75
c) 35,125
135. F. M. Jundiaí-SP
Calculando-se 
2
5
36 2 5 2⋅ + ⋅A C, , , o resultado obtido 
é um número:
a) maior que 70. 
b) divisível por 6.
c) menor que 39.
d) múltiplo de 8.
e) cubo perfeito.
136. 
Resolva a equação: An,2 = 42
137. 
Qual o valor de x, sabendo-se que Cx, 2 = 6x?
a) 11 d) 14
b) 12 e) 15
c) 13
138. 
Resolva a equação: Cn, 5 = 4Cn–1, 4
60
139. 
Sobre a solução da equação Px+1 = 72 Px–1 é correto 
afirmar que:
a) é um número divisível por 3.
b) é par.
c) é múltiplo de 5.
d) é divisível por 11.
e) é primo.
140. Unifor-CE 
O número natural n que satisfaz a equação 
3 + An,2 = P4 + Cn,2 é tal que:
a) n2 = 49 d) 2n = 16
b) 2n < 100 e) n – 1 = 5
c) n + 2 = 8
141. Fatec-SP
Se o número de permutações de n elementos é 120, 
então o número de combinações simples que se pode 
formar com esses n elementos, 2 a 2, é igual a:
a) 10 d) 30
b) 12 e) 60
c) 24
142. UFV-MG
A combinação de m elementos, tomados 4 a 4, vale 
102. Então, o arranjo de m elementos, tomados 4 a 
4, vale:
a) 612 d) 85
b) 9 e) 2.448
c) 1.224
143. UFRN
Se o número de combinações de n + 2 elementos, 4 a 
4, está para o número de combinações de n elementos, 
2 a 2, na razão de 14 para 3, então n vale:
a) 6 d) 12
b) 8 e) 14
c) 10
144. ESPM-MG
Quantos conjuntos de r objetos posso formar se dis-
ponho de n objetos distintos, com n ≥ r? A resposta é 
dada pela fórmula , na qual n! indica o 
produto de todos os números inteiros de 1 até n.
De acordo com a informação dada, o número de co-
missões de três alunos que podem ser formadas numa 
classe de 30 alunos:
a) é menor que 6.000.
b) está entre 6.250 e 6.500.
c) está entre 7.000 e 7.250.
d) está entre 7.750 e 8.000.
e) é maior que 8.000.
145. PUC-RS
O número de jogos de um campeonato de futebol dis-
putado por n clubes (n ≥ 2), no qual todos se enfrentam 
uma única vez, é:
a) n n
2
2
− 
b) n
2
2
 
c) n2 – n
d) n2
e) n!
146. Vunesp
A turma de uma sala de n alunos resolve formar uma 
comissão de três pessoas para tratar de um assunto 
delicado com um professor.
a) Explicite, em termos de n, o número de comissões 
possíveis de serem formadas com estes alunos.
b) Determine o número de comissões possíveis, se 
o professor exigir a participação na comissão de 
um determinado aluno da sala, por esse ser o 
representante da classe.
147. FCMSC-SP
Se x e y são números naturais maiores que 1 e tais 
que 
Ax y
Cx y
+ =
=



 −
·
·
2 56
2 1 , então x · y é igual a:
a) 8 d) 56
b) 15 e) 112
c) 28
148. Vunesp
De uma certa doença são conhecidos n sintomas. Se, 
num paciente, forem detectados k ou mais desses pos-
síveis sintomas, 0 < k ≤ n, a doença é diagnosticada. 
Seja S (n, k) o número de combinações diferentes dos 
sintomas possíveis para que o diagnóstico possa ser 
completado de maneira segura.
a) Determine S(6, 4).
b) Dê uma expressão geral para S(n, k), em que n e 
k são inteiros positivos, com 0 < k ≤ n.
61
PV
2
D
-0
7-
M
AT
-1
04
Capítulo 2
149.
Se Se A B e C er e o valor de A B C=





 =





 =





 + +
3
1
4
0
5
5
, det min ., determine o valor de 
A + B + C.
150. 
Obtenha o valor de 
151. 
Entre os 1.000 alunos de um colégio, 998 devem ser 
escolhidos para fazer uma prova de matemática. De 
quantos modos essa escolha pode ser feita?
152. UEL-PR
A solução n da equação 
n
n
+





−





=
1
4
1
2
7
2
é um número 
múltiplo de: 
a) 11 d) 5
b) 9 e) 6
c) 7
153. Fuvest-SP
Lembrando que: ,
a) calcule ;
b) simplifique a fração ;
c) determine os inteiros n e p de modo que:
154.
Determine x tal que:
a) 
12
3
12
9x





 =






b) 
26
2 4
26
3 5x x−





 = −






155. 
Resolva a equação:
100
25
17
4
100
75
17
2





 +





 =





 + +





x
156. 
Na eleição do conselho fiscal de um clube, sabe-se 
que, com os associados que se candidataram, o 
número de modos de constituir o conselho com 4 ou 
6 membros é o mesmo. Então, o número de associados 
candidatos é:
a) 20 d) 24 + 26
b) 16 e) 1.024
c) 10
157. Unifor-CE
Por uma das propriedades do Triângulo de Pascal, a 
soma é igual a:
158. 
O valor de 
21
6
21
7





 +





 é :
a d
b e
c
) )
) )
)
21
7
22
3
22
8
21
8
22
15






























159. 
O valor de 
x
p
x
p
x
p





 + +





 +
+
+





1
1
2
 é:
a) 
x
p +





2
 d) 
x
p
+
+






2
2
b) 
x
p −





1
 e) 
x
p
+
+






2
1
c) 
x
p
+
+






2
3
160. 
Prove, utilizando a relação de Stifel, que:
62
161. Mackenzie-SP
Os números binomiais 
k
e
k+





+





2
3
2
5
 são comple-
mentares, k ∈ e k > 3. Então, k vale:
a) 6 d) 5
b) 15 e) 10
c) 8
162. 
Calcule o valor de p na equação: 
163. UFAM
Dadas as afirmações:

São dados 8 pontos sobre uma circunferência?

Quantos Triângulo distintos podemos traçar tendo como vértices oito pontos em uma circunferência?

Quantos triângulos distintos podem ser formados Unindo