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Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb
27) Resolva a seguinte equação: (x + 3)² = 1
A) {1,3}
B) {2,4}
C) {-1,-3}
D) {-2,-4}
E) {-3,1}
28) As raízes da equação x² + x - 12 = 0 são a e b, logo, quanto vale a² - 2ab + b²?
A) 25
B) 36
C) 49
D) 64
E) 81
29) A soma das soluções inteiras da equação a seguir vale:
(x² + 4).(-x² + 1).( x² + 3x - 28) = 0
A) 0
B) -1
C) 2
D) -3
E) 4
30) Determine os valores de a tal que a² = 9a
A) a = 0
B) a = 3
C) a = 9
D) a = 0 ou a = 3
E) a = 0 ou a = 9
31) Define-se max(a;b) = a, se a ≥ b e max(a;b) = b, se b a. A soma dos valores de x, para os quais se
tem max(x² - 2x ; 1+x²) = 50,é igual a:
A) 1
B) 0
C) 2
D) -13
E) 15
32) Um aluno encontrou como solução da equação do 2°grau x = 0 e x = 1. Qual das equações abaixo
apresentaria tal solução?
A) x² - x - 1 = 0
B) x² + x = 0
C) -x² - x + 1 = 0
D) x² + x + 1 = 0
E) -x² + x = 0
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33) Ao jogar futebol, Marquinhos fez um golaço chutando a bola do meio de campo. A trajetória da
bola foi analisada e concluíram que a altura h, em metros, alcançada, de acordo com o tempo t, em
segundos, contado a partir do chute (t = 0) era dada por h = – 3t² + 12t.
Supondo que a bola caiu exatamente dentro do gol, sem nenhuma interferência, CALCULE o tempo,
em segundos, que a bola demorou para tocar o chão (altura zero) após o chute.
34) O lucro L de uma empresa em um determinado ano foi dado pela expressão L = – 4t² + 12t, em
que t representa o mês do ano (t = 1 é janeiro, t = 2 é fevereiro, ..., t = 12 é dezembro) para valores
naturais de t (de 1 a 12).
DETERMINE o mês desse ano em que a empresa não obteve nem lucro nem prejuízo, ou seja, em que
o lucro foi nulo.
35) Dada a equação , determine o valor de m para que a equação tenha duas
raízes reais e simétricas.
A) -8
B) -2
C) 0
D) 2
E) 8
36) Determine o valor de k na equação de modo que uma raiz seja o dobro da
outra:
A) 12
B) 18
C) 24
D) 28
E) 32
37) Se a e b são raízes da equação do segundo grau , então a e b pertencem ao intervalo:
A)
B)
C)
D)
E)
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38) Em um retângulo, a área pode ser obtida multiplicando-se a medida da base pela da altura.
Em determinado retângulo que tem 54 cm² de área, a base é expressa por (x – 1) cm, enquanto a
altura é expressa por (x – 4) cm. Assim, é correto afirmar que os valores da base e da altura desse
retângulo são, respectivamente,
A) 6 cm e 9 cm.
B) 3 cm e 18 cm.
C) 9 cm e 6 cm.
D) 9 cm e 11 cm.
E) 2 cm e 27 cm.
39) O fundo de uma piscina tem formato retangular e a medida do comprimento excede a da largura
em 6 metros. Sabendo que a largura mede x metros e essa superfície tem área de 40 m², qual equação
modela essa situação-problema?
A)
B)
C)
D)
E)
40) Renata tem 18 anos e Paula tem 15 anos. Daqui a quantos anos o produto de suas idades será
igual a 378?
A) 18 e 21.
B) 23 e 26.
C) 16 e 19.
D) 15 e 18.
E) 17 e 20.
41) Sobre as raízes reais da equação 2x + 64/x – 24 = 0, é verdade que:
A) uma delas é o dobro da outra.
B) têm sinais contrários.
C) são maiores que 10.
D) não são inteiras
E) são inexistentes
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42) O squash é considerado esporte olímpico desde a Olimpíada de Sidney, em 2000. A disputa é
realizada em uma quadra de 4.992 dm2, sendo C o comprimento e L a largura: C = (x +18) dm e L = (x
+ 4) dm. Qual é a maior dimensão da quadra?
A) 60 dm.
B) 64 dm.
C) 78 dm.
D) 80 dm.
E) 82 dm.
43) Uma festa no pátio de uma escola reuniu um público de 2.800 pessoas em uma área retangular
de dimensões (x) e (x + 60), ambas em metros.
O valor de x, em metros, de modo que o público tenha sido de, aproximadamente, quatro pessoas por
metro quadrado, é:
A) 5.
B) 6.
C) 8.
D) 10.
E) 12.
44) Num terreno de 99 m² de área será construída uma piscina de 7 m de comprimento por 5 m de
largura, deixando-se um recuo x ao seu redor para construir um calçadão.
Dessa forma, a medida x do recuo corresponde a:
A) 1 m.
B) 2 m.
C) 5 m.
D) 6 m.
E) 8 m.
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45) João comprou uma casa que está construída em um terreno retangular de 255 m² de área. Ele
deseja colocar uma grade em toda a frente do terreno que mede x metros, conforme a figura.
Supondo que não haja desperdício, qual é a quantidade de grade que será necessária para
se colocar na frente do terreno?
A) 15 m
B) 16 m
C) 17 m
D) 18 m
E) 19 m
46) Suponha que o lucro, em reais, de produção de x unidades de certo artigo seja calculado pela
expressão L = x² – 20x – 2.
Quantas unidades deverão ser vendidas para que se obtenha um lucro de R$ 19,00?
A) 20
B) 21
C) 28
D) 30
E) 31
47) Um grupo de amigos fretou um ônibus para realizar uma excursão para Tribobó do Norte, pagando
um total de R$ 810,00. Este valor deveria ser dividido em partes iguais entre todos os integrantes do
grupo. Como os meninos são cavalheiros, as doze meninas do grupo foram dispensadas do pagamento
de suas respectivas cotas, o que fez com que cada menino desembolsasse mais R$ 18,00. De quantas
pessoas era composto esse grupo?
A) 18
B) 20
C) 30
D) 40
E) 60
48) A equação admite o número 2 como raiz, então o valor de c é igual a:
A) -26
B) -22
C) -2
D) 1
E) 6
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49) Resolva a seguinte equação: 3x² - 7x + 2 = 0
A) {1/5,3}
B) {3/2,4}
C) {1/3,2}
D) {3/4,7}
E) {9/4,5}
50) A relação entre a quantidade em oferta de determinado produto e o seu preço, quando este for x
reais por unidade, é dada pela equação q = x² + 3x - 70. Já a procura por esse produto (quantidade
que os consumidores estão dispostos a comprar), quando o preço for x reais, é dada pela equação d
= 410 - x. O equilíbrio no mercado ocorre quando q e d são iguais. Send o preço e a quantidade
quando ocorre o equilíbrio, o valor de é:
A) 366
B) 370
C) 390
D) 410
E) 414
51) (UTFPR - 2011) Se a e b são raízes da equação de 2º grau x² + 1 = 5x/2, então a e b pertencem ao
intervalo:
A) [-1/3,1]
B) [1,1/3]
C) [1/3,5/2]
D) [-2/3,1/3]
E) [0,1]
52) O módulo da menor raiz da equação x² - 9.10-8 = 0 vale:
A) 0,00003
B) 0,0003
C) 0,003
D) 0,03
E) 0,3
53) O módulo da menor raiz da equação x² - 9.10-8 = 0 vale:
A) 0,00003
B) 0,0003
C) 0,003
D) 0,03
E) 0,3
54) Um canteiro quadrado tinha 8 m de lado e foi reduzido em x metros em cada lado, mantendo o
formato quadrado.
Sabendo que a nova área do canteiro é 36 m², ESCREVA uma equação do 2º grau que represente essa
situação.
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1.4 – Sistemas de equações.
1) Dois técnicos judiciários receberam, cada um, uma mesma quantidade de processos para arquivar
e, ao final do trabalho, anotaram os respectivos tempos, em horas, que gastaram na execução da
tarefa. Se a soma e o produto dos dois tempos anotados eram numericamente iguais a 15 e 54,
respectivamente, então quantas horas um deles gastou a mais que o outro para arquivar o seu total
de processos?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
2) Sejam m e n dois números inteiros positivos tais que m e n são ímpares consecutivos, ou seja, m =
n + 2. Além disso, temos que o produto entre esses números equivale a 483 unidades, representado
por m · n = 483. Nessas condições, o valor de m + n é igual a:
A) 64.
B) 52.
C) 46.
D) 44.
E) 40.
3) Uma fazenda possui 120 m de perímetro e 800 m² de área. Sabendo que ela possui uma estrutura
retangular, com dimensões x e y determine, respectivamente, |
Sejam a e b as raízes da equação 3x² – 7x + 4 = 0. o valor de a² + b² é:
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