Uma pedra foi lançada verticalmente para cima no momento em que ela está subindo, a

Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir da borda do terraço de um edifício. A pedra atinge a altura máxima 1,60   s após ter sido lançada e, em seguida, caindo paralelamente ao edifício, chega ao solo 6,00   s após ter sido lançada. Em unidades do SI: (a) com que velocidade a pedra foi lançada? (b) Qual foi a altura máxima atingida pela pedra em relação ao terraço? (c) Qual é a altura do edifício?

Passo 1

Vamos lááááa, galera!!

Para resolver este problema, precisamos lembrar que o lançamento vertical é um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), onde a aceleração é a aceleração da gravidade.

Vamos relembrar rapidamente as funções que caracterizam este movimento?? São elas:

y t = y o + v o t + g t 2 2

v t =   v o + g t

v 2 = v o 2 + 2 g ∆ y

a = constante = g

Estas funções precisam estar no sangue, beleza?!

Nesta questão, precisamos ficar atentos nas características de dois pontos:

• O ponto de altura máxima, este ponto é característico pela velocidade v ( t ) ser nulo e, por isso, em problemas que relaciona a altura máxima, geralmente, utilizamos a função da velocidade para resolvê-lo.
• O ponto em que a peda chega ao solo, este ponto é característico pelo y ( t ) ser nulo, se consideramos o referencial nulo como sendo o chão, mas a VELOCIDADE NÃO É NULA.

Show de bola?!

Passo 2

(a)Para encontrar a velocidade em que a pedra foi lançada ( v o ), usaremos o tempo em que a pedra atinge a altura máxima ( t h = 1,6   s) e a função da velocidade v ( t ), devido a característica de v h = 0:

v h = v t h

0 =   v o - g t h

Isolando v o e considerando a gravidade g = 9,8   m / s 2 , temos:

v o = g t h

Substituindo os valores:

v o = 9,8 × 1,6

v 0 = 15,7   m/s

Beleza?!

A letra (a) já foi!! Vamos para a letra (b)!

Passo 3

(b) Para calcular a velocidade com que a pedra atinge o chão, podemos considerar um movimento de queda livre considerando que o movimento da pedra se inicia apenas quando ela atinge a altura máxima ( y h ). Concorda?!

Neste ponto, cosideraremos v o ' = 0 e y f = 0, que é o chão, e usaremos o tempo de queda ( t q ) dado subtraindo os dois tempos dados no problema, pois queremos apenas o tempo de queda, logo, temos que subtrair do tempo total até o chão ( t t o t a l = 6,0   s) o tempo de subida da pedra ( t h = 1,6   s).

Ou seja:

t q = t t o t a l - t h

Substituindo os valores:

t q = 6 - 1,6

t q = 4,4   s

Beleza?!

Usando a função da posição:

y f = y h + v o ' t q - g t q 2 2

Substituindo os valores conhecidos ( y f = 0 ; v o ' = 0 ; g = 9,8   m/s   e   t q = 4,4   s):

0 = y h + 0 × 4,4 - 9,8 × 4,4 2 2

Isolando o y h :

y h = 9,8 × 4,4 2 2

y h = 94,9   m

Portanto, a altura máxima atingida pela pedra foi 94,9   m.

Passo 4

(c) Para encontrar a altura do edifício, como já temos a altura máxima que a pedra atingiu ( y h ), basta usar na função da posição do movimento completo:

y t =   y o + v o t - g t 2 2

Onde y o é a altura do edifício, v o = 15,7   m/s (calculada no passo 2), considerando apenas o tempo de subida t h = 1,6   s e, portanto, y t h = y h = 94,9   m, temos:

94,9 = y o + 15,7 × 1,6 - 9,8 × 1,6 2 2

94,9 = y o + 25,12 - 12,54

Isolanto y o :

y o = 94,9 + 12,54 - 25,12

Portanto, a altura do edifício é:

y o = 82,2   m

Resposta

1. v o = 15,7   m/s;
2. y h = 94,9   m;
3. y o = 82,2   m.

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