De: R$ 53,90 Show O preço listado é o preço sugerido de venda de um novo produto compartilhado por um fabricante, fornecedor ou vendedor. Exceto para livros, a Amazon vai mostrar o preço
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Detalhes Detalhamento do pagamento inicial Custo do frete, data de entrega e total do pedido (incluindo impostos) mostrados na finalização da compra. Sua compra é segura Trabalhamos constantemente para proteger a sua segurança e privacidade. Nosso sistema de segurança de pagamento criptografa suas informações durante a compra. Não compartilhamos os detalhes do seu cartão de crédito com vendedores parceiros e não vendemos suas informações. Saiba mais Comprar este item como presente 225 Pages • 120,252 Words • PDF • 12.3 MB Uploaded at 2021-09-26 11:41 This document was submitted by our user and they confirm that they have the consent to share it. Assuming that you are writer or own the copyright of this document, report to us by using this DMCA report button. MATEMÁTICA CADERNO DE EXERCÍCIOS Vol. 02 “Acredite, seu potencial é INFINITO!” Apresentação Este material foi desenvolvido para atender alunos de Vestibulares, Enem e também auxiliar alunos que estão no Ensino Médio a melhorar seu desempenho nos conteúdos de Matemática. Você, aluno, terá um banco de questões organizadas por assunto, do nível básico ao mais avançado. Lembre-se: A sua dedicação e a consistência nos estudos são fatores fundamentais no processo de aprendizagem! “Saboreie” cada questão, enriqueça-se de conhecimento, faça, refaça, avance cada nível e agarre o SUCESSO! Professor Wesley Este material pertence a: CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - SUMÁRIO Fatorial, PFC, Permutação, Arranjo, Combinação – Parte 1...........................................................................................1 Fatorial, PFC, Permutação, Arranjo, Combinação – Parte 2...........................................................................................11 Probabilidade ...................................................................................................................................................... 20 Porcentagem .....................................................................................................................................................................39 Juros Simples ...................................................................................................................................................... 60 Juros Compostos ................................................................................................................................................. 66 Distribuição de Frequência ...............................................................................................................................................73 Média Aritmética, Moda, Mediana ....................................................................................................................................75 Interpretação de Gráficos e Tabelas ................................................................................................................................91 Matrizes ..............................................................................................................................................................................103 Determinantes....................................................................................................................................................................116 Sistema Linear ...................................................................................................................................................................123 Retas e Planos ...................................................................................................................................................................129 Planificações e projeções ortogonais .............................................................................................................................. 132 Poliedros ............................................................................................................................................................. 145 Geometria Espacial – Prismas ..........................................................................................................................................150 Pirâmide .............................................................................................................................................................................169 Cilindro ...............................................................................................................................................................................179 Cone ...................................................................................................................................................................................190 Esfera .................................................................................................................................................................................207 Geometria Analítica Parte 1 – Retas ..............................................................................................................................................216 Geometria Analítica Parte 2 – Circunferência ..................................................................................................................221 Geometria Analítica Parte 3 – Cônicas .............................................................................................................................224 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A) 1. B) 0 e 7. C) 0 e 10. D) 7. E) 0 e 2. FATORIAL PFC PERMUTAÇÃO ARRANJO COMBINAÇÃO QUESTÃO 06 (Wesley) Se , então A) n = 2. B) n = 12 C) n = 5. D) n = 7. E) n = 10. PARTE 01 QUESTÃO 07 (Uniube-MG) Considere os seguintes números naturais pares 4, 6, 8, ..., 100. Efetuando-se a soma 4! + 6! + 8! + ... + 100! , o algarismo que ocupa a ordem das unidades dessa soma é igual a A) 4. B) 2. C) 6. D) 8. QUESTÃO 01 (Wesley) Simplificando , obtemos QUESTÃO 08 (Wesley) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra CARINHO de modo que as letras C e A fiquem juntas em qualquer ordem? A) B) A) 360 B) 720 C) 1080 D) 1440 E) 1800 C) D) E) QUESTÃO 09 (Unifesp) As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73ª palavra nessa lista é QUESTÃO 02 (Wesley) O conjunto solução de é: A) PROVA. B) VAPOR. C) RAPOV. D) ROVAP. E) RAOPV A) {1,2} B) {210} C) {-15, 14} D) {-15} E) {14} QUESTÃO 10 O produto n (n - 1) pode ser escrito, em termos de fatoriais, como: QUESTÃO 03 (Wesley) Efetuando , Obtemos A) n! - (n - 2)! B) n!/(n - 2)! C) n! - (n - 1)! D) n!/[2(n - 1)!] E) (2n)!/[n!(n - 1)!] A) B) QUESTÃO 11 C) (Wesley) Quantos números pares de 3 algarismos distintos é possível formar com os dígitos 2, 3, 5, 6 e 7? D) E) QUESTÃO 04 (Wesley) Simplificando a expressão , obtém-se: A) 36 B) 12 C) 50 D) 24 E) 40 QUESTÃO 12 (Wesley) Quantos números ímpares de 4 algarismos distintos é possível formar com dígitos 1, 2, 4, 5, 8 e 9 de forma que o algarismo 2 fique sempre fixo na ordem da centena? A) n-1. B) (n!)². C) 1. D) n!. E) n. QUESTÃO 05 (Wesley) Sendo n 0, o(s) valor(es) de n tal que A) 36 B) 12 C) 48 D) 24 E) 64 QUESTÃO 13 é(são): Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 1 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA (Wesley) Quantos números impares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7? Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas enumeradas de 0 a 9. Qual o número de possibilidades existentes num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de 6 algarismos? A) 120 B) 144 C) 256 D) 512 E) 243 A) 100 500 B) 151 200 C) 230 150 D) 315 300 E) 424 450 QUESTÃO 14 QUESTÃO 21 (Wesley) Quantos números entre 400 e 900 há que não tem algarismos repetidos e são escritos com os algarismos 0 , 1 , 2 , 4 , 6 , 7,9? Dos números distintos que são formados com todos os algarismos do número 333669, quantos desses são ímpares? A) 90 B) 80 C) 70 D) 50 E) 30 A) 15 B) 36 C) 40 D) 56 E) 60. QUESTÃO 15 QUESTÃO 22 (Wesley) O número total de anagramas que podemos formar com as letras da palavra EXATAS, é igual a: Possuo 4 bolas amarelas, 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 1 bola verde. Pretendo colocá-las em um tubo acrílico translúcido e incolor, onde elas ficarão umas sobre as outras na vertical. De quantas maneiras distintas eu poderei formar esta coluna de bolas? A) 240 B) 300 C) 480 D) 360 E) 144 QUESTÃO 16 (Wesley) Pedro e mais 5 amigos pretendem sentar em um banco na “Praça Central”. Sabendo que só é possível sentar 4 pessoas no espaço do banco, de quantas formas distintas todos os amigos, incluindo Pedro, poderão sentar-se nesse banco de forma que ocupem sempre todo o espaço do banco? A) 2 340 B) 7 400 C) 10 000 D) 12 600 E) 15 856 QUESTÃO 23 Em um plano marcamos 6 pontos distintos, dos quais 3 nunca estão em linha reta. Quantos segmentos de reta (com extremidades nesses pontos) e quantos triângulos (com vértices nesses pontos) podemos formar respectivamente? A) 120 B) 512 C) 1024 D) 720 E) 360 QUESTÃO 17 (Wesley) Oito amigos se encontraram em uma sorveteria e sentaramse ao redor de uma mesa circular de oito lugares. Qual o número de formas distintas que esses amigos podem se sentar, trocando de posição entre si? A) 8! -1 B) 4! C) 7! D) 8! E) 2.8! A) 10 e 12 B) 15 e 20 C) 20 e 15 D) 25 e 20 E) 20 e 25 QUESTÃO 24 Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas: 6 homens e 4 mulheres. De quantas maneiras diferentes ele podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres? QUESTÃO 18 (Wesley) Em uma reunião de n amigos, cada pessoa cumprimentou todas as outras, havendo ao todo 28 aperto de mãos. Pode-se concluir que nessa reunião havia A) 6 pessoas B) 7 pessoas C) 8 pessoas D) 10 pessoas E) 14 pessoas A) 16 B) 32 C) 64 D) 120 E) 256 QUESTÃO 25 Considere 10 pontos. Sendo 6 na reta r e 4 na reta s. de quantos modos podemos formar triângulos com vértices nesses pontos? QUESTÃO 19 Uma família é composta por seis pessoas (pai, mãe e quatro filhos) que nasceram em meses diferentes do ano. Sendo assim, quantas são as sequências dos possíveis meses de nascimento dos membros dessa família? A) 665 280 B) 725 300 C) 830 120 D) 836 455 E) 942 000 QUESTÃO 20 A) 9 B) 16 C) 18 D) 32 E) 96 QUESTÃO 26 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 2 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA De quantas maneiras podemos colocar 10 bolas em 3 urnas de modo que fiquem 2 bolas na primeira urna, 3 bolas na segunda urna e 5 bolas na terceira? A) 1 045 B) 1 544 C) 2 520 D) 2 665 E) 3 120 A) 4! × 7! B) 5! × 6! C) 6 × 6! D) 10 × 6! E) 4! + 10! QUESTÃO 34 QUESTÃO 27 Uma urna contém 12 bolas das quais 7 são pretas e 5 brancas.De quantas maneiras podemos tirar 6 bolas da urna das quais duas são brancas ? (Ufjf) Em uma agência bancária, a fim de evitar filas com os clientes, implantou-se um sistema de senhas numéricas crescentes, controladas por um painel eletrônico. As senhas são formadas a partir de três algarismos, sem repetição, com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. Sabendo que a primeira senha num dado dia foi 123, qual posição ocupará um cliente que, nesse dia, possua a senha numérica 521? A) 12 B) 48 C) 52 D) 60 E) 72 A) 150 B) 250 C) 350 D) 450 E) 550 QUESTÃO 35 QUESTÃO 28 (ENEM) O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes. Sobre uma reta marcam-se 5 pontos e sobre outra paralela a primeira marcam-se 8 pontos. Quantos triângulos podem-se traçar unindo-se quaisquer destes pontos ? A) 180 B) 200 C) 220 D) 240 E) 260 QUESTÃO 29 (Wesley) Um professor de Matemática pretende organizar uma comissão de 7 alunos de ambos os sexos, com os alunos do terceiro ano, que ao todo são 15. Desse total, apenas 6 são meninas. Quantas comissões o professor conseguirá formar tendo no MÁXIMO 3 meninas? A) C9,6 .C6,1 + C9,5 .C6,2 +C9,4 .C6,3 B) C9,7 .C6,7 C) C15,9.C15,6 D) C15,9.C15,6 - C9,4 .C6,3 E) C9,4 .C6,3 Disponível em: www.pt.fifa.com. Acesso: em: 19 nov. 2013 (adaptado). De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas? QUESTÃO 30 O número de anagramas da palavra BIOCIÊNCIAS que terminam com as letras AS, nesta ordem é: A) 9! B) 11! C) 9!/(3! 2!) D) 11!/2! E) 11!/3! QUESTÃO 36 (IFPE) Uma bandeira é formada de 7 listras, que devem ser pintadas de 3 cores diferentes. De quantas maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor? QUESTÃO 31 Após uma reunião houve 15 apertos de mãos sabendo que todos se cumprimentaram , qual o número de pessoas ? A) 128 B) 192 C) 35 D) 2187 E) 210 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 QUESTÃO 37 QUESTÃO 32 (PUC - RS) De seis alunos sorteados, dois serão escolhidos para representar a escola em um evento acadêmico. O número de comissões que podem ser formadas é A) 6 B) 12 C) 15 D) 24 E) 30 (MACK) A quantidade de números naturais de três algarismos com pelo menos dois algarismos iguais é: A) 38 B) 252 C) 300 D) 414 E) 454 QUESTÃO 38 QUESTÃO 33 (Ufes) De quantas maneiras 10 clientes de um banco podem se posicionar na fila única dos caixas de modo que as 4 mulheres do grupo fiquem juntas? Teófilo Otoni - MG A) 15 B) 30 C) 108 D) 360 E) 972 Têm-se 5 meninos e 5 meninas. De quantas formas eles podem ficar em fila, se os meninos e as meninas devem ficar em posições alternadas? A) 28800 B) 26800 C) 15600 Professor Wesley Material com direitos autorais 3 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) 34400 E) 19400 D) 480 E) 504 QUESTÃO 39 QUESTÃO 45 (UNESP) Quatro amigos, Pedro, Luísa, João e Rita, vão ao cinema, sentando-se em lugares consecutivos na mesma fila. O número de maneiras que os quatro podem ficar dispostos de forma que Pedro e Luísa fiquem sempre juntos e João e Rita fiquem sempre juntos é: (UNESP) Nove times de futebol vão ser divididos em 3 chaves, todas com o mesmo número de times, para a disputa da primeira fase de um torneio. Cada uma das chaves já tem um cabeça de chave definido. Nessas condições, o número de maneiras possíveis e diferentes de se completarem as chaves é: A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 24 A) 21 B) 30 C) 60 D) 90 E) 120 QUESTÃO 40 (UFMG) Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias consecutivos. Nesse caso, o número de maneiras DIFERENTES de se fazer a programação dessa semana é: QUESTÃO 46 (UEL) Para responder a certo questionário, preenche-se um cartão colocando-se um "x" em uma só resposta para cada uma das cinco questões, compostas pelas alternativas “( ) SIM” e “( ) Não”. De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse questionário? A) 3125 B) 120 C) 32 D) 25 E) 10 A) 144 B) 576 C) 720 D) 1040 E) 2080 QUESTÃO 47 QUESTÃO 41 (MACK) Utilizando-se, necessariamente, os algarismos 1 e 2, podemos formar K números distintos com 5 algarismos. Então K vale: (UFC) Assinale a alternativa na qual consta a quantidade de números inteiros formados por três algarismos distintos, escolhidos dentre 1, 3, 5, 7 e 9, e que são maiores que 200 e menores que 800. A) 30 B) 48 C) 64 D) 72 E) 78 A) 30 B) 36 C) 42 D) 48 E) 54 QUESTÃO 42 QUESTÃO 48 (UNESP) Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus, ocupando as poltronas de números 1 a 4, com 1 e 2 juntas e 3 e 4 juntas, conforme o esquema. (UEL) Um número capicua é um número que se pode ler indistintamente em ambos os sentidos, da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda (exemplo: 5335). Quantos desses números têm 3 algarismos e são pares? A) 20 B) 40 C) 80 D) 90 E) 100 QUESTÃO 49 O número de maneiras de ocupação dessas quatro poltronas, garantindo que, em duas poltronas juntas, ao lado de uma moça sempre viaje um rapaz, é: A) 120 B) 720 C) 420 D) 24 E) 360 A) 4. B) 6. C) 8. D) 12. E) 16. QUESTÃO 50 QUESTÃO 43 (MACK) A partir de um grupo de 12 professores, quer se formar uma comissão com um presidente, um relator e cinco outros membros. O número de formas de se compor a comissão é: QUESTÃO 51 QUESTÃO 44 (MACK) Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados possíveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em número de: Teófilo Otoni - MG (PUCMG) Uma sala tem 6 lâmpadas com interruptores independentes. O número de modos de iluminar essa sala, acendendo pelo menos uma lâmpada, é: A) 63 B) 79 C) 127 D) 182 E) 201 A) 12.772 B) 13.024 C) 25.940 D) 33.264 E) 27.764 A) 426 B) 444 C) 468 O número de permutações distintas possíveis com as 8 letras da palavra PARALELA, começando todas com a letra P, será de: (UNIRIO) Um grupo de 9 pessoas, dentre elas os irmãos João e Pedro, foi acampar. Na hora de dormir montaram 3 barracas diferentes, sendo que, na primeira, dormiram duas pessoas; na segunda, três pessoas; e, na terceira, as quatro restantes. De quantos modos diferentes eles podem se organizar, sabendo que a única restrição é a de que os irmãos João e Pedro NÃO podem dormir na mesma barraca? Professor Wesley Material com direitos autorais 4 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A) 1260 B) 1225 C) 1155 D) 1050 E) 910 E) 15 QUESTÃO 58 QUESTÃO 52 (UFRJ) Uma estante de biblioteca tem 16 livros: 11 exemplares do livro “Combinatória é fácil” e 5 exemplares de “Combinatória não é difícil”. Considere que os livros com mesmo título sejam indistinguíveis. Determine de quantas maneiras diferentes podemos dispor os 16 livros na estante de modo que dois exemplares de “Combinatória não é difícil” nunca estejam juntos. A) 792 B) 456 C) 544 D) 840 E) 926 (UFRGS) Para colocar preço em seus produtos, uma empresa desenvolveu um sistema simplificado de código de barras formado por cinco linhas separadas por quatro espaços. Podendo usar linhas de três larguras possíveis e espaços de duas larguras possíveis, o número total de preços que podem ser representados por esse código é: A) 1440 B) 2880 C) 3125 D) 3888 E) 4320 QUESTÃO 59 (UFRGS) Se uma partida de futebol termina com o resultado de 5 gols para o time A e 3 gols para o B, existem diversas maneiras de o placar evoluir de 0 x 0 a 5 x 3. Por exemplo, uma evolução poderia ser: QUESTÃO 53 (MACK) Numa Universidade, na confecção do horário escolar, seis turmas devem ser atribuídas a três professores, de modo que cada professor fique com duas turmas. O número de formas de se fazer a distribuição é: A) 21 B) 15 C) 45 D) 60 E) 90 Quantas maneiras, no total, tem o placar de evoluir de 0 x 0 a 5 x 3? QUESTÃO 54 (UFRGS) No desenho, as linhas horizontais e verticais representam ruas, e os quadrados representam quarteirões. A quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando A a B passando por C é: A) 16 B) 24 C) 36 D) 48 E) 56 QUESTÃO 60 (FUVEST) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos? A) 12 B) 18 C) 36 D) 72 E) 108 A) 12 B) 13 C) 15 D) 24 E) 30 QUESTÃO 55 QUESTÃO 61 (ITA) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto que contenham exatamente duas das letras A, B e C? (UFRGS) O total de múltiplos de três com quatro algarismos distintos escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é: A) 1692 B) 1572 C) 1520 D) 1512 E) 1392 QUESTÃO 62 QUESTÃO 56 (ITA) Considere uma prova com 10 questões de múltipla escolha, cada questão com 5 alternativas. Sabendo que cada questão admite uma única alternativa correta, então o número de formas possíveis para que um candidato acerte somente 7 das 10 questões é: A) 7680 B) 3840 C) 7500 D) 2240 E) 120 (UNESP) O número de maneiras que 3 pessoas podem sentar-se em uma fileira de 6 cadeiras vazias de modo que entre duas pessoas próximas (seguidas), sempre tenha exatamente uma cadeira vazia é: Teófilo Otoni - MG (FATEC) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e consecutivos. O número de maneiras distintas como as seis podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos é: A) 720 B) 600 C) 480 D) 240 E) 120 QUESTÃO 63 QUESTÃO 57 A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 A) 24 B) 36 C) 48 D) 72 E) 96 (ITA) O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO que não apresentam as cinco vogais juntas é: A) 12! B) (8!).(5!) C) 12!-(8!).(5!) D) 12!-8! E) 12! – (7!).(5!) Professor Wesley Material com direitos autorais 5 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 64 (FUVEST) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais? 9 A) 5 4 B) 9.8 4 C) 8.9 5 D) 8 5 E) 9 alunos terão para escolher duas das cinquenta cadeiras, para ocupálas, é: A) 1225 B) 2450 50 C) 2 D) 49! E) 50! QUESTÃO 71 (UFMG) Observe a figura. QUESTÃO 65 (MACK) Se x Z tal que |x| < 10, o número de formas de escolher três valores de x com soma par é: A) 527 B) 489 C) 432 D) 405 E) 600 QUESTÃO 66 Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 1º lugar, Brasil; 2º lugar, Nigéria; 3º lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir? A) 69 B) 2024 C) 9562 D) 12144 E) 13824 Nessa figura, o número de triângulos que se obtém com vértices nos pontos D, E, F, G, H, I, J é: A) 20 B) 21 C) 25 D) 31 E) 35 QUESTÃO 72 (FUVEST) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores: QUESTÃO 67 (UFPEL) A boa e velha Loteria Federal e a que da ao apostador as maiores chances de ganhar, mas por não pagar grandes fortunas não esta entre as loterias que mais recebe apostas. As mais populares são Mega-Sena, Quina, Loto-fácil e Lotomania. Na Loto-fácil, o apostador marca 15 dos 25 números que constam na cartela e tem uma em 3.268.760 chances, de acertar. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 QUESTÃO 73 Super Interessante 229 – agosto 2006 [adapt.]. Se fosse criada uma nova loteria, em que o apostador marcasse 10 dos 16 números disponíveis numa cartela, a chance de acertar uma aposta passaria a ser de uma em: A) 1600 B) 6006 C) 8008 D) 8060 E) 6800 A) 60 B) 64 C) 36 D) 48 E) 52 QUESTÃO 68 (UNIOESTE) A diretoria de uma multinacional é constituída de sete diretores brasileiros e quatro diretores argentinos. Quantas comissões contendo seis membros, sendo três diretores brasileiros e três diretores argentinos, podem ser formadas sem repetição? A) 210 B) 120 C) 155 D) 183 E) 140 QUESTÃO 69 (UFRS) Seis gremistas e certo número de colorados assistiram a um Grenal. Com o empate final, todos os colorados cumprimentaram-se entre si uma única vez e todos os gremistas cumprimentaram-se entre si uma única vez, havendo um total de 43 cumprimentos. O número de colorados é: A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 14 QUESTÃO 70 (UFMG) Duas das cinquenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses Teófilo Otoni - MG (MACK) Sabendo-se que um anagrama de uma palavra é obtido trocando-se a ordem de suas letras, sem repeti-las, e considerando-se a palavra MACK, a quantidade de anagramas que podem ser formados com duas, três ou quatro letras dessa palavra, sem repetição de letras, é: QUESTÃO 74 (PUC−PR) No jogo da Mega Sena, um apostador pode assinalar entre 6 e 15 números, de um total de 60 opções disponíveis. O valor da aposta é igual a R$2,00 multiplicado pelo número de sequências de seis números que são possíveis, a partir daqueles números assinalados pelo apostador. Por exemplo: se o apostador assinala 6 números, tem apenas uma sequência favorável e paga R$2,00 pela aposta. Se o apostador assinala 7 números, tem sete sequências favoráveis, ou seja, é possível formar sete sequências de seis números a partir dos sete números escolhidos. Neste caso, o valor da aposta é R$14,00. Considerando que se trata de uma aplicação de matemática, sem apologia a qualquer tipo de jogo, assinale a única alternativa CORRETA. A) A aposta máxima custará R$ 5.005,00. B) Uma aposta com 14 números assinalados custará entre R$ 3.000,00 e R$ 3.050,00. C) Apostar dois cartões com dez números assinalados, ou cinco cartões com nove números assinalados, são opções equivalentes em termos de custo e de chance de ser ganhador do prêmio máximo. D) O custo de uma aposta com 12 números assinalados será inferior a R$ 1.830,00. Professor Wesley Material com direitos autorais 6 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA E) Apostar um cartão com 13 números assinalados custará o dobro da aposta de um cartão com 12 números assinalados. QUESTÃO 75 (MACK) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos um advogado é: QUESTÃO 82 (UEL) Em uma reunião há 12 rapazes, 4 dos quais usam óculos, e 16 garotas, 6 das quais usam óculos. De quantos modos possíveis podem ser formados casais para dançar se quem usa óculos só deve formar par com que não os usa? A) 192. B) 104. C) 96 D) 88. E) 76. A) 70 4 B) 7 C) 120 7 D) 4 E) 140 QUESTÃO 83 QUESTÃO 76 Numa classe existem 10 alunas, das quais uma se chama Maria, e 6 alunos, sendo João o nome de um deles. Formaram-se comissões constituídas por 4 alunas e 3 alunos. Quantas são as comissões das quais participaram, simultaneamente, João e Maria? A) 840 B) 1.800 C) 4.200 D) 2.100 E) 10.080 (FGV) Numa sala de reunião há 10 cadeiras e 8 participantes. De quantas maneiras distintas podemos sentar os participantes? A) 181440. B) 3628800. C) 1814400. D) 40320. E) 403200. QUESTÃO 84 (UFPA-PA) Quantos são os anagramas começados por B e terminados por L? QUESTÃO 77 (FGV) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido? da palavra BRASIL A) 24. B) 120. C) 720. D) 240. E) 1440. QUESTÃO 85 A) 120. B) 144. C) 14. D) 60. E) 12. (UNEB-DF) Uma urna contém 10 bolas: 6 pretas iguais e 4 brancas iguais. Quantas são as maneiras diferentes de se extrair, uma a uma, as 10 bolas da urna? QUESTÃO 78 (UFRN) A quantidade de números pares de 5 algarismos, sem repetição, que podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 é igual a: A) 420. B) 210. C) 120. D) 150. E) 180. QUESTÃO 86 A) 720. B) 1440. C) 2160. D) 2880. E) 3600. (FGV) Sobre uma mesa são colocadas em linha 6 moedas. O número total de modos possíveis pelos quais podemos obter 2 caras e 4 coroas voltadas para cima é: (UFOP-MG) Num banco de automóvel o assento pode ocupar 6 posições diferentes e o encosto 5 posições, independente da posição do assento. Combinando o assento e o encosto, este banco assume: A) 360. B) 48. C) 30. D) 120. E) 15. A) 6 posições diferentes. B) 90 posições diferentes. C) 30 posições diferentes. D) 180 posições diferentes. E) 720 posições diferentes. (UFCE) O mapa de uma cidade é formado por 6 bairros distintos. Deseja-se pintar esse mapa com as cores vermelha, azul e verde do seguinte modo: um bairro deve ser vermelho, dois bairros azuis e os demais verdes. De quantas maneiras distintas isso pode ser feito? QUESTÃO 79 QUESTÃO 87 QUESTÃO 80 (PUCC-SP) Você tem 2 anéis distintos e 5 caixas distintas e pretende colocar cada anel em uma caixa diferente. De quantos modos isso pode ser feito? A) 6. B) 30. C) 60. D) 120. E) 240 A) 60. B) 40. C) 30. D) 20. E) 10. (UFU-MG) O número de anagramas da palavra ERNESTO que começam e terminam por consoante é: QUESTÃO 88 QUESTÃO 81 (PUC-RS) Com os algarismos 1, 2, 3 e 4, sem repeti-los, podemos escrever “x” números maiores que 2400. O valor de x é: A) 6. B) 12. C) 14. D) 18. E) 24. Teófilo Otoni - MG A) 480. B) 720. C) 1440. D) 1920. E) 5040. QUESTÃO 89 (UFPA) Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de um conjunto de 12 jogadores, dos quais somente Pedro atua como goleiro. Quantos times de 5 jogadores podem ser formados? Professor Wesley Material com direitos autorais 7 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A) 792. B) 485. C) 330. D) 110. E) 98. canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição? QUESTÃO 90 A) (UNEB-BA) Um técnico de basquetebol dispõe de 12 jogadores, 5 dos quais devem ser selecionados para disputar um campeonato. Se Xazam e Heureka não podem ficar fora da equipe selecionada e os demais jogadores jogam em quaisquer posições, o número de equipes que o técnico poderá formar é: B) C) D) A) 24. B) 60. C) 120. D) 240. E) 720. E) QUESTÃO 96 QUESTÃO 91 (FGV) Uma empresa tem doze diretores, sendo que um deles é presidente e outro é vice-presidente. Quantas comissões distintas, de seis diretores, podem ser formadas, sempre contendo o presidente e o vice-presidente como dois dos seus membros? A) 924. B) 495. C) 720. D) 210. E) 1260. (ENEM) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha. O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por: A) 10².26² B) 10².52² C) QUESTÃO 92 (FCMSC-SP) Em um hospital há 3 vagas para trabalhar no berçário, 5 no banco de sangue e 2 na radioterapia. Se 6 funcionários se candidatam para o berçário, 8 para o banco de sangue e 5 para a radioterapia, de quantas formas distintas essas vagas podem ser preenchidas? A) 30. B) 240. C) 1120. D) 11200. E) 16128000. QUESTÃO 93 (UNESP) Um examinador dispõe de 6 questões de Álgebra e 4 de Geometria para montar uma prova de 4 questões. Quantas provas diferentes ele pode montar usando 2 questões de Álgebra e 2 de Geometria? A) 24. B) 60. C) 90 D) 180. E) 720. D) E) QUESTÃO 97 (FGV) Aconteceu um acidente: a chuva molhou o papel onde Teodoro marcou o telefone de Aninha e apagou os três últimos algarismos. Restaram apenas os dígitos 58347. Observador, Teodoro lembrou que o número do telefone da linda garota era um número par, não divisível por 5 e que não havia algarismos repetidos. Apaixonado, resolveu testar todas as combinações numéricas possíveis. Azarado! Restava apenas uma possibilidade, quando se esgotaram os créditos do seu telefone celular. Até então, Teodoro havia feito: A) 23 ligações B) 59 ligações C) 39 ligações D) 35 ligações E) 29 ligações QUESTÃO 98 QUESTÃO 94 (ENEM) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de sempre alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam visto e sem que nenhum filme seja repetido. (MACK-SP) Um hacker está tentando invadir um site do Governo e, 3 para isso, utiliza um programa que consegue testar 16 diferentes senhas por minuto. A senha é composta por 5 caracteres escolhidos entre os algarismos de 0 a 9 e as letras de A a F. Sabendo que o programa testa cada senha uma única vez e que já testou, sem sucesso, 75% das senhas possíveis, o tempo decorrido desde o início de sua execução é de: A) 2 horas e 16 minutos B) 1 hora e 40 minutos. C) 3 horas e 48 minutos. D) 3 horas e 12 minutos. E) 2 horas e 30 minutos. QUESTÃO 99 A) 20.8!+(3!)² B) 8!.5!.3! (UNESP) Considere a identificação das placas de veículos, compostas de três letras seguidas de 4 dígitos. Sendo o alfabeto constituído de 26 letras, o número de placas possíveis de serem constituídas, pensando em todas as combinações possíveis de 3 letras seguidas de 4 dígitos, é C) D) E) QUESTÃO 95 (ENEM) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são Teófilo Otoni - MG A) 3 120. B) 78 624 000. C) 88 586 040. D) 156 000 000. E) 175 760 000. Professor Wesley QUESTÃO 100 Material com direitos autorais 8 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA (Mackenzie) Cada um dos círculos da figura deverá ser pintado com uma cor, escolhida dentre três disponíveis. Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, o número de formas de se pintar os círculos é A) 72 B) 68 C) 60 D) 54 E) 48 GABARITO 1-A 2-E 3-A 4-A 5-D 6-C 7-A 8-D 9-E 10-B 11-D 12-A 13-B 14-A 15-D 16-E 17-C 18-C Resol.: Combinação C(n,2)=n!/2!(n-2)! 28=n(n-1)(n-2)!/2!(n-2)! 56=n(n-1) n²-n-56=0 n=8 19-A 20-B 21-C 22-D 23-B 24-D 25-E 26-C 27-C 28-C 29-A 30-C 31-A 32-C 33-A 34-C 35-E 36-B 37-B 38-A 39-C 40-C 41-A 42-E 43-D 44-B 45-D 46-C 47-B 48-B 49-C 50-A 51-E 52-A 53-E 54-E 55-D 56-A 57-D 58-D 59-E 60-C 61-D 62-C 63-C 64-E 65-B 66-D 67-C 68-E 69-D Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 9 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA 70-B 71-D 72-D 73-A 74-C 75-C 76-A 77-A 78-B 79-C 80-D 81-C 82-D 83-C 84-A 85-B 86-E 87-C 88-B 89-C 90-C 91-D 92-D 93-C 94-B 95-A 96-E 97-A 98-D 99-E 100-E Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 10 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) 12 D) 48 E) 64 PARTE 02 QUESTÃO 07 A câmara municipal de um determinado município tem exatamente 20 vereadores, sendo que 12 deles apoiam o prefeito e os outros são contra. O número de maneiras diferentes de se formar uma comissão contendo exatamente 4 vereadores situacionistas e 3 oposicionistas é: QUESTÃO 01 Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, quantos são os múltiplos de 5, compostos de 3 algarismos, que podemos formar? A) 27720. B) 13860 C) 551 D) 495 E) 56 QUESTÃO 08 A) 32 B) 36 C) 40 D) 60 E) 72 QUESTÃO 02 Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por 3 letras distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões que têm L como terceira letra, o último algarismo é zero e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é: A) 33 600. B) 37 800. C) 43 200. D) 58 500. E) 67 600. (U. F. Viçosa – MG) Para controlar o estoque de um produto, uma empresa usa etiquetas formadas por uma parte literal e outra numérica, nesta ordem. A parte literal é formada de três letras do nosso alfabeto, incluindo y, k, w, e a parte numérica é formada por quatro dos algarismos de 0 a 9. Sabendo-se que pode haver repetição das letras e dos números, a quantidade do produto que pode ser etiquetado sem que haja coincidência de etiquetas é: A) B) C) D) E) QUESTÃO 09 QUESTÃO 03 Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é A) 1680 B) 1344 C) 720 D) 224 E) 136 (Uneb-BA) Uma senhora idosa foi retirar dinheiro em um caixa automático, mas se esqueceu da senha. Lembrava que não havia o algarismo 0, que o primeiro algarismo era 8, o segundo era par, o terceiro era menor que 5 e o quarto e último era ímpar. Qual o maior número de tentativas que ela pode fazer, no intuito de acertar a senha? A) 13 B) 60 C) 75 D) 78 E) 80 QUESTÃO 10 (UFF-RJ) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal e y anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de x e y são, respectivamente: QUESTÃO 04 Deseja-se criar uma senha para os usuários de um sistema, começando por três letras escolhidas entre as cinco A, B, C, D e E seguidas de quatro algarismos escolhidos entre 0, 2, 4, 6 e 8. Se entre as letras puder haver repetição, mas se os algarismos forem todos distintos, o número total de senhas possíveis é: A) 48 e 36 B) 48 e 72 C) 72 e 36 D) 24 e 36 E) 72 e 24 A) 78125 B) 7200 C) 15000 D) 6420 E) 50 Dispomos de 10 produtos para a montagem de cestas básicas. O número de cestas que podemos formar com 6 desses produtos, de modo que um determinado produto seja sempre incluído, é: QUESTÃO 11 QUESTÃO 05 Num grupo de 10 pessoas temos somente 2 homens. O número de comissões de 5 pessoas que podemos formar com 1 homem e 4 mulheres é: A) 252 B) 210 C) 126 D) 120 E) 24 QUESTÃO 12 A) 70. B) 84. C) 140. D) 210. E) 252. Com os algarismos de 1 a 9, o total de números de 4 algarismos diferentes, formados por 2 algarismos pares e 2 ímpares, é igual a: QUESTÃO 06 Doze professores, sendo 4 de matemática, 4 de geografia e 4 de inglês, participam de uma reunião com o objetivo de formar uma comissão que tenha 9 professores, sendo 3 de cada disciplina. O número de formas distintas de se compor essa comissão é: A) 36 B) 108 Teófilo Otoni - MG A) 126 B) 504 C) 720 D) 1.440 E) 5.760 QUESTÃO 13 Uma classe tem 17 alunos, sendo 10 rapazes e 7 moças. Quantas comissões de 4 alunos podem ser formadas com os alunos dessa classe, nas quais participa somente uma moça? Professor Wesley Material com direitos autorais 11 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 18 A) 70 B) 140 C) 560 D) 840 E) 1.020 QUESTÃO 14 (Unesp-SP) Quatro amigos vão ocupar as poltronas a, b, c, d de um ônibus dispostas na mesma fila horizontal, mas em lados diferentes em relação ao corredor, conforme a ilustração. (Fuvest) Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 QUESTÃO 19 O número de anagramas da palavra EXPLODIR, nos quais as vogais aparecem juntas, é Dois deles desejam sentar-se juntos, seja do mesmo lado do corredor, seja em lados diferentes. Nessas condições, de quantas maneiras distintas os quatro podem ocupar as poltronas referidas, considerando-se distintas as posições em que pelo menos dois dos amigos ocupem poltronas diferentes? A) 360 B) 720 C) 1.440 D) 2.160 E) 4.320 QUESTÃO 20 (UF-ES) Uma lanchonete faz vitaminas com uma, duas, três, quatro ou cinco frutas diferentes, a saber: laranja, mamão, banana, morango e maçã. As vitaminas podem ser feitas com um só tipo de fruta ou misturando-se os tipos de fruta de acordo com o gosto do freguês. Desse modo, quantas opções de vitaminas a lanchonete oferece? A) 24 B) 18 C) 16 D) 12 E) 6 QUESTÃO 15 Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, sem repetição, quantos números pares de três algarismos e maiores que 234 pode-se formar? A) 110 B) 119 C) 125 D) 129 E) 132 A) 10 B) 25 C) 31 D) 35 E) 120 QUESTÃO 21 (UFF-RJ) O produto 20 ⋅ 18 ⋅ 16 ⋅ 14 ... 6 ⋅ 4 ⋅ 2 é equivalente a: QUESTÃO 16 A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos sentidos “de baixo para cima” ou “da esquerda para a direita”. O número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é: A) B) 2 ⋅ 10! C) D) E) QUESTÃO 22 (Unifor-CE) Dispõe-se de 6 cores distintas, 3 das quais serão escolhidas para pintar as faces de um cubo. De quantos modos a pintura poderá ser feita se faces opostas devem ter a mesma cor? A) 720 B) 150 C) 120 D) 24 E) 15 QUESTÃO 23 (U. F. Uberlândia – MG) De quantas maneiras três mães e seus respectivos três filhos podem ocupar uma fila com seis cadeiras, de modo que cada mãe sente junto de seu filho? A) 95 040. B) 40 635. C) 924. D) 792. E) 35. QUESTÃO 17 (Unesp) Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores de sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a compra? A) 4. B) 6. C) 9. D) 12. E) 15. Teófilo Otoni - MG A) 6 B) 18 C) 12 D) 36 E) 48 QUESTÃO 24 Três prêmios iguais vão ser sorteados entre as 45 pessoas presentes a uma festa. Se, desse total, 18 são homens e as restantes são mulheres, de quantas formas diferentes pode ser feita essa distribuição, de forma que entre os premiados exatamente dois sejam do mesmo sexo? A) 10 449 Professor Wesley Material com direitos autorais 12 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA B) 8 937 C) 7 575 D) 6 318 E) 4 131 QUESTÃO 25 Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo. De quantas maneiras distintas a bandeira pode ser pintada? A) 108 B) 104 C) 96 D) 80 E) 120 QUESTÃO 30 (FUVEST 2018) Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura. Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vice-presidente, um secretário e quatro membros da diretoria. Sabe-se que: o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa; o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente. Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião? O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é A) 200. B) 204. C) 208. D) 212. E) 220. QUESTÃO 31 A) 3.360 B) 2.480 C) 1.680 D) 1.240 E) 840 Em uma competição de vôlei de praia participaram n duplas. Ao final, todos os adversários se cumprimentaram uma única vez com apertos de mãos. Sabendo-se que foram contados 180 apertos de mãos, podemos concluir que n é igual a: QUESTÃO 26 (Ufes) Um "Shopping Center" possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores que conduzem do primeiro para o segundo pavimento. De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do "Shopping Center" pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 QUESTÃO 32 (Fuvest) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? A) 12 B) 17 C) 19 D) 23 E) 60 QUESTÃO 27 (Unirio) Uma família formada por 3 adultos e 2 crianças vai viajar num automóvel de 5 lugares, sendo 2 na frente e 3 atrás. Sabendo-se que só 2 pessoas podem dirigir e que as crianças devem ir atrás e na janela, o número total de maneiras diferentes através das quais estas 5 pessoas podem ser posicionadas, não permitindo crianças irem no colo de ninguém, é igual a: A) 551 B) 552 C) 553 D) 554 E) 555 A) 120 B) 96 C) 48 D) 24 E) 8 (UFU) A prova de um concurso é composta somente de 10 questões de múltipla escolha, com as alternativas A, B, C e D por questão. Sabendo-se que, no gabarito da prova, não aparece a letra A e que a letra D aparece apenas uma vez, quantos são os gabaritos possíveis de ocorrer? QUESTÃO 28 QUESTÃO 33 10 (Ufpi) Escrevendo-se em ordem decrescente todos os números de cinco algarismos distintos formados pelos algarismos 3, 5, 7, 8 e 9, a ordem do número 75389 é: A) 54 B) 67 C) 66 D) 55 E) 56 A) 4 10 B) 2 9 C) 2 9 D) 10.2 9 E) 4 QUESTÃO 34 (ENEM) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caractere é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais. Por exemplo, a letra A é representada por QUESTÃO 29 (Ufg) A figura a seguir representa uma bandeira com 4 listras. Dispondo-se de 4 cores distintas, deseja-se pintar todas as listras, de forma que listras vizinhas tenham cores diferentes. Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 13 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é A) 12 B) 31 C) 36 D) 63 E) 720 O número de ligações distintas entre X e Z é QUESTÃO 35 (Unesp) O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada? A) 40. B) 7920. C) 10890. D) 11!. E) 12!. QUESTÃO 36 (ENEM) No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura. A) 39 B) 41 C) 35 D) 45 QUESTÃO 39 Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o grupo A. Em seguida, entre os times do grupo A, foram sorteados dois times para fazer a abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo e o segundo seria o visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculados através de A) um arranjo e uma permutação, respectivamente. B) um arranjo e uma combinação, respectivamente. C) uma combinação e um arranjo, respectivamente. D) duas combinações. E) dois arranjos. QUESTÃO 40 Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Essa tarefa será feita em vários turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos escrevem e os outros descansam. Para serem justos, decidiram escrever o mesmo número de anagramas em cada turno. Qual deve ser o número mínimo de anagramas, escritos por turno, de modo que não se repita grupos de trabalho? A) 23 B) 720 C) 2016 D) 5040 E) 35000 QUESTÃO 41 O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é A) 6. B) 7. C) 8. D) 9. E) 10 (UFMG) O número de múltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos, é: A) 250 B) 321 C) 504 D) 576 QUESTÃO 42 (Puccamp) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, sem repetição, quantos números pares de três algarismos e maiores que 234 pode-se formar? QUESTÃO 37 (UFMG) Em uma lanchonete, os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com 5 sabores; o amarelo, com 3 sabores; e o verde, com 2 sabores. Pode-se pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode conter 2 bolas de um mesmo grupo. O número de maneiras distintas de se pedir uma casquinha é A) 110 B) 119 C) 125 D) 129 E) 132 A) 71 B) 86 C) 131 D) 61 (UFMG) Considere formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. O número 75391 ocupa, nessa disposição, o lugar QUESTÃO 43 QUESTÃO 38 (UFMG) Observe o diagrama Teófilo Otoni - MG A) 21º . B) 64º . C) 88º . D) 92º . E) 120º Professor Wesley Material com direitos autorais 14 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 44 (UERJ) Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a representação abaixo. (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 QUESTÃO 50 Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos, percorrendo X caminhos distintos, cujos comprimentos totais são todos iguais a d. Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X equivale a: A) 20 B) 15 C) 12 D) 10 QUESTÃO 45 (UERJ) Ao refazer seu calendário escolar para o segundo semestre, uma escola decidiu repor algumas aulas em exatamente 4 dos 9 sábados disponíveis nos meses de outubro e novembro de 2009, com a condição de que não fossem utilizados 4 sábados consecutivos. Para atender às condições de reposição das aulas, o número total de conjuntos distintos que podem ser formados contendo 4 sábados é de: A) 80 B) 96 C) 120 D) 126 (UFG) Uma tradicional competição entre 24 times sempre foi organizada em três fases. Na primeira fase, os times são divididos em seis grupos de quatro times, em que cada time joga uma vez contra cada time do mesmo grupo. O último colocado de cada grupo é eliminado. Os times restantes vão para a segunda fase, na qual não há divisão em grupos e todos os times se enfrentam, cada par uma única vez. Os dois times com maior pontuação na segunda fase enfrentam-se, na terceira fase, em uma partida final que define o campeão. No próximo ano, os times passarão a ser divididos em quatro grupos de seis times, e os dois últimos colocados de cada grupo serão eliminados ao final da primeira fase. O restante da competição continuará como antes. Nessa nova organização, A) o número de partidas da primeira fase diminuirá. B) o número de partidas da segunda fase aumentará. C) o número total de partidas da competição diminuirá. D) o número de partidas que um time precisa disputar para sagrar-se campeão aumentará. E) o número de times eliminados na primeira fase diminuirá. QUESTÃO 51 QUESTÃO 46 (ITA) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes? Ana guarda suas blusas em uma única gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete blusas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a gaveta e pega algumas blusas. O número mínimo de blusas que Ana deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor é A) 6. B) 4. C) 2. D) 8. E) 10. A) 144. B) 180. C) 240. D) 288. E) 360. QUESTÃO 52 QUESTÃO 47 (UFMG) Num grupo constituído de 15 pessoas, cinco vestem camisas amarelas, cinco vestem camisas vermelhas e cinco vestem camisas verdes. Deseja-se formar uma fila com essas pessoas de forma que as três primeiras vistam camisas de cores diferentes e que as seguintes mantenham a sequência de cores dada pelas três primeiras. Nessa situação, de quantas maneiras distintas se pode fazer tal fila? 1 - A família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 2 - Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a 3 A) 3(5!) 3 B) (5!) 3 C) (5!) (3!) D) 15!/(3!5!) QUESTÃO 48 (Fuvest) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comissões podem ser formadas? A) 71 B) 75 C) 80 D) 83 E) 87 QUESTÃO 49 (Fuvest) Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem Teófilo Otoni - MG (FUVEST) Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso: A) 1152 B) 1828 C) 2412 D) 3456 E) 3654 QUESTÃO 53 Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é igual a: A) 681.384 B) 382.426 C) 43.262 D) 7.488 E) 2.120 Professor Wesley Material com direitos autorais 15 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 54 A senha para um programa de computador consiste em uma sequência LLNNN, onde “L” representa uma letra qualquer do alfabeto normal de 26 letras e “N” é um algarismo de 0 a 9. Tanto letras como algarismos podem ou não ser repetidos, mas é essencial que as letras sejam introduzidas em primeiro lugar, antes dos algarismos. Sabendo que o programa não faz distinção entre letras maiúsculas e minúsculas, o número total de diferentes senhas possíveis é dado por: 26 10 A) 2 . 3 2 3 B) 26 . 10 26 10 C) 2 . 2 D) 26! . 10! E)C26,2 . C10,3 QUESTÃO 55 (Uel) Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido indica um certo número de membros, de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros. O partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros, enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1 membro. Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades diferentes para a composição dos membros desses dois partidos nessa CPI. A) 55 B) (40 - 3).(15-1) C) [40!/(37! . 3!)].15 D) 40.39.38 15 E) 40! . 37! . 15! QUESTÃO 56 (Ufmg) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão? QUESTÃO 60 Do corpo clínico de um hospital, participam 12 cardiologistas e 8 endocrinologistas. Para atender às demandas, será criado um comitê de ética composto por 4 médicos do corpo clínico. O número de comitês de ética distintos que podem ser formados que contenham pelo menos um cardiologista é: A) 4845. B) 4325. C) 4565. D) 4635. E) 4775. QUESTÃO 61 (UFSM) A reforma agrária ainda é um ponto crucial para se estabelecer uma melhor distribuição de renda no Brasil. Uma comunidade de sem-terra, após se alojar numa fazenda comprovadamente improdutiva, recebe informação de que o INCRA irá receber uma comissão para negociações. Em assembleia democrática, os sem terra decidem que tal comissão será composta por um presidente geral, um porta-voz que repassará as notícias à comunidade e aos representantes e um agente que cuidará da parte burocrática das negociações. Além desses com cargos específicos, participarão dessa comissão mais 6 conselheiros que auxiliarão indistintamente em todas as fases da negociação. Se, dentre toda a comunidade, apenas 15 pessoas forem consideradas aptas aos cargos, o número de comissões distintas que poderão ser formadas com essas 15 pessoas é obtido pelo produto A) 13. 11. 7. 52. 32. 24 B) 13. 11. 7. 5. 3. 2 C) 13. 11. 72. 52. 33. 26 D) 13. 72. 52. 33. 26 E) 13. 11. 72. 5. 32. 23 QUESTÃO 62 A) 70 B) 35 C) 45 D) 55 QUESTÃO 57 (Ufv) Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de vitaminas e 3 tipos de sais minerais e deseja combinar 3 desses nutrientes para obter um composto químico. O número de compostos que poderão ser preparados usando-se, no máximo, 2 tipos de sais minerais é: A) 32 B) 28 C) 34 D) 26 E) 30 (UFMG) Um teste é composto por 15 afirmações. Para cada uma delas, deve-se assinalar, na folha de respostas, uma das letras V ou F, caso a afirmação seja, respectivamente, verdadeira ou falsa. A fim de se obter, pelo menos, 80% de acertos, o número de maneiras diferentes de se marcar a folha de respostas é A) 455 B) 576 C) 560 D) 620 QUESTÃO 63 QUESTÃO 58 Numa fábrica, dentre os diretores há um casal. Oito deles serão selecionados para participar de um treinamento na área de gestão de projetos que será realizado no exterior. O casal, no entanto, só participará do treinamento se ambos forem convocados. O número de escolhas distintas que incluem o casal é igual ao número de escolhas que o excluem. O número de diretores existentes nessa fábrica é: A) 6 B) 8 C) 16 D) 17 E) 18 (UFPA) No cartão da mega-sena existe a opção de aposta em que o apostador marca oito números inteiros de 1 a 60. Suponha que o apostador conheça um pouco de Análise Combinatória e que ele percebeu que é mais vantajoso marcar um determinado número de cartões, usando apenas os oito números, de modo que, se os seis números sorteados estiverem entre os oito números escolhidos, ele ganha, além da sena, algumas quinas e algumas quadras. Supondo que cada aposta seja feita usando apenas seis números, a quantidade de cartões que o apostador deve apostar é A) 8 B) 25 C) 28 D) 19 E) 17 QUESTÃO 64 QUESTÃO 59 (IFAP) Considerando-se que uma sala de aula tenha trinta alunos, incluindo Roberto e Tatiana, e que a comissão para organizar a festa de formatura deva ser composta por cinco desses alunos, incluindo Roberto e Tatiana, a quantidade de maneiras distintas de se formar essa comissão será igual a Teófilo Otoni - MG A) 3.272. B) 3.274. C) 3.276. D) 3.278. E) 3.280. (Ufc) O número de maneiras segundo as quais podemos dispor 3 homens e 3 mulheres em três bancos fixos, de tal forma que em cada banco fique um casal, sem levar em conta a posição do casal no banco, é: A) 9 B) 18 C) 24 D) 32 E) 36 Professor Wesley Material com direitos autorais 16 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 65 Um brinquedo comum em parques de diversões é o "bicho-da-seda", que consiste em um carro com cinco bancos para duas pessoas cada e que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que haja cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-se uma criança e o seu responsável. De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os cinco bancos? A) 14 400 B) 3 840 C) 1 680 D) 240 E) 120 B) 30.240 maneiras C) 28.720 maneiras D) 26.430 maneiras E) 24.210 maneiras QUESTÃO 71 (Unicamp) Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo. ABC 1234 ABC 123 Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria QUESTÃO 66 Cinco meninos e cinco meninas terão aula de computação em um mesmo laboratório de informática, onde existem apenas cinco computadores. Considere a seguinte situação: Em frente de cada computador, há um banco de dois lugares. Considerando os dados acima, é CORRETO afirmar que a quantidade total de modos diferentes de atender à exigência do professor é igual a O professor exige que, em cada banco, haja um menino e uma menina. A) 480.600 B) 350.400 C) 460.800 D) 340.500 QUESTÃO 67 (Puc – mg) Um bufê produz 6 tipos de salgadinhos e 3 tipos de doces para oferecer em festas de aniversário. Se em certa festa devem ser servidos 3 tipos desses salgados e 2 tipos desses doces, o bufê tem x maneiras diferentes de organizar esse serviço. A) inferior ao dobro. B) superior ao dobro e inferior ao triplo. C) superior ao triplo e inferior ao quádruplo. D) mais que o quádruplo QUESTÃO 72 (Unesp) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é: A) 9. B) 10. C) 12. D) 15. E) 20. O valor de x é: QUESTÃO 73 (Fuvest) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6!=720 "palavras" (anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas "palavras" forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário, a 250a "palavra" começa com A) 180 B) 360 C) 440 D) 720 QUESTÃO 68 (UERJ) Ana dispunha de papéis com cores diferentes. Para enfeitar sua loja, cortou fitas desses papéis e embalou 30 caixinhas de modo a não usar a mesma cor no papel e na fita, em nenhuma das 30 embalagens. A menor quantidade de cores diferentes que ela necessitou utilizar para a confecção de todas as embalagens foi igual a: A) 30 B) 18 C) 6 D) 3 QUESTÃO 69 (UFMG) Para montar a programação de uma emissora de rádio, o programador musical conta com 10 músicas distintas, de diferentes estilos, assim agrupadas: 4 de MPB, 3 de Rock e 3 de Pop. Sem tempo para fazer essa programação, ele decide que, em cada um dos programas da emissora, serão tocadas, de forma aleatória, todas as 10 músicas. Assim sendo, é CORRETO afirmar que o número de programas distintos em que as músicas vão ser tocadas agrupadas por estilo é dado por A) EV B) FU C) FV D) SE E) SF QUESTÃO 74 (Vunesp) Considere os números 2, 3, 5, 7 e 11. A quantidade total de produtos distintos que se obtêm multiplicando-se dois ou mais destes números, sem repetição, é A) 120. B) 52. C) 36. D) 26. E) 21. QUESTÃO 75 (Vunesp) Marcam-se, num plano, 10 pontos, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, dos quais 4 estão sobre a mesma reta e três outros pontos quaisquer nunca estão alinhados, conforme a figura. A) 4! . 3! . 3! . 3! B) 10! / 7! C) 4! . 3! . 3! D) 10! / (7! . 3! ) QUESTÃO 70 (Uff) Três ingleses, quatro americanos e cinco franceses serão dispostos em fila (dispostos em linha reta) de modo que as pessoas de mesma nacionalidade estejam sempre juntas. De quantas maneiras distintas a fila poderá ser formada de modo que o primeiro da fila seja um francês? A) 34.560 maneiras Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 17 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA O número total de triângulos que podem ser formados, unindo-se três quaisquer desses pontos, é A) 24. B) 112. C) 116. D) 120. E) 124. – As mulheres não podem fazer duplas entre si; – Paulo e Carlos não podem fazer dupla juntos; – Henrique e Pedro têm de fazer dupla juntos. O número de maneiras diferentes de formar as duplas na sala, atendendo todas as regras do professor, é igual a A) 142. B) 168. C) 226. D) 284. E) 312. QUESTÃO 76 (Mackenzie) Ao utilizar o caixa eletrônico de um banco, o usuário digita sua senha numérica em uma tela como mostra a figura. Os dez algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) são associados aleatoriamente a cinco botões, de modo que a cada botão correspondam dois algarismos, indicados em ordem crescente. O número de maneiras diferentes de apresentar os dez algarismos na tela é A) B) C) D) E) QUESTÃO 77 (Acafe-SC) Anagramas são palavras formadas com as mesmas letras da palavra dada. Tais palavras podem não ter significado na linguagem comum. Considere as afirmações a seguir, com relação ao número de anagramas da palavra feliz. I. 48 começam com vogais. II. 24 mantêm as letras i e l juntas, nessa ordem. III. 18 começam com consoantes e terminam com vogais. A alternativa que contém todas as afirmações corretas é: A) apenas III B) I, II e III C) II e III D) I e III E) I e II QUESTÃO 78 Cinco moedas iguais devem ser colocadas em três “cofrinhos” diferentes. Sabendo que nos “cofrinhos” podem ser colocadas de zero a cinco moedas, o número de maneiras distintas que isso pode ocorrer é: A) 36 B) 32 C) 30 D) 25 E) 21 QUESTÃO 79 (UNEB) Colocando-se em ordem crescente todos os números inteiros de cinco algarismos distintos formados com os elementos do conjunto {2, 4, 5, 6, 7}, a posição do número 62754 é a A) 56ª B) 87ª C) 64ª D) 91ª E) 78ª QUESTÃO 80 (CEFET) Em uma classe com 20 alunos, sendo 15 homens e 5 mulheres, um professor propôs as seguintes regras para divisão dos alunos em duplas: Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 18 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA GABARITO: 1-D 2-A 3-B 4-C 5-C 6-E 7-A 8-D 9-E 10-A 11-C 12-D 13-D 14-D 15-B 16-D 17-E 18-B 19-E 20-C 21-D 22-C 23-E 24-A 25- A 70-A 71-A 72-B 73-D 74-D 75-C 76-A 77-E 78-E 79-E 80-A 2 .1 .2 .7 .6 .5. 4= 3360 26-E 27-E 28-C 29-A 30-D 31-C 32-A 33-D 34-D 35-C 36-B 37-A 38-B 39-C 40-C 41-D 42-B 43-C 44-B 45-C 46-A 47-C 48-A 49-B 50-C 51-A 52-D 53-A 54-B 55-C 56-D 57-C 58-C 59-C 60-E 61-E 62-B 63-C 64-E 65-B 66-C 67-D 68-C 69-A Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 19 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A) 7/12 B) 4/9 C) 5/36 D) 1/6 E) 7/36 PROBABILIDADE QUESTÃO 05 Um ambulante tem, para venda, 20 bilhetes do metrô, dos quais 2 são falsos; comprando aleatoriamente, a probabilidade de uma pessoa adquirir 2 bilhetes que não sejam falsos é QUESTÃO 01 Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta tabela: A) 17/19 B) 153/190 C) 51/190 D) 135/380 E) 37/190 QUESTÃO 06 (UERJ 2019) Em uma urna há sete bolinhas, sendo duas delas vermelhas e cinco azuis. Quatro do total de bolinhas serão sorteadas ao acaso. Observe um exemplo de código e seu número correspondente: Qual a probabilidade de pelo menos uma das bolinhas sorteadas ser vermelha? Existe um conjunto de todas as sequências de 16 barras finas ou grossas que podem ser representadas. Escolhendo-se ao acaso uma dessas sequências, a probabilidade de ela configurar um código do sistema descrito é: A) 2/3 B) 4/5 C) 4/7 D) 6/7 E) 1/3 QUESTÃO 07 Um segundo candidato foi chamado para participar do programa, porém quatro das dez provas já haviam sido selecionadas anteriormente, conforme ilustrado a seguir. A) B) C) D) QUESTÃO 02 Uma turma tem 25 alunos, dos quais 40% são meninas. Escolhendose, ao acaso, um dentre todos os grupos de 2 alunos que se pode formar com os alunos dessa turma, a probabilidade de que este seja composto por uma menina e um menino é de: O apresentador pediu para esse candidato indicar, das provas disponíveis, qual é a mais fácil. Ele respondeu que era a prova de número 3. A) 1/6 B) 1/5 C) 1/4 D) 1/3 E) 1/2 Qual a probabilidade de essa prova ser a sorteada para esse segundo candidato? QUESTÃO 03 Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são sacadas dessa urna, sucessivamente e sem reposição. A probabilidade de que as bolas sejam de mesma cor e: A) 1/6 B) 2/9 C) 4/9 D) 16/81 E) 20/81 QUESTÃO 08 O primeiro candidato sorteado precisa concluir, pelo menos, três provas para conseguir a premiação que almeja. Inclusive, para ele, seria ideal realizar as provas de número 4, 5 e 6, exatamente nessa ordem. A probabilidade de isso ocorrer é QUESTÃO 04 Um dado não viciado foi lançado duas vezes e em cada uma delas o resultado foi anotado. Qual é a probabilidade da soma dos números anotados ser maior ou igual a 7? Teófilo Otoni - MG A) 25%. B) 10%. C) 16%. D) 30%. E) 20%. A) 3/10 B) 1/1000 C) 15/100 Professor Wesley Material com direitos autorais 20 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) 3/1000 E) 6/1000 QUESTÃO 09 (Uncisal 2019) Em um programa de premiações, o participante tem a possibilidade de aumentar o valor do seu prêmio ao girar uma roda dividida em arcos de tamanhos diferentes. Na construção dessa roda, um círculo foi inicialmente dividido em 16 partes iguais e, depois, foram destacados alguns setores dessa divisão e a cada setor circular foi associado um número, conforme mostra a figura a seguir. A pontuação que o participante obterá será aquela do setor apontado pela seta no instante em que a roda parar de girar. Caso a seta aponte para exatamente a divisa entre dois setores, a roda deverá ser girada novamente. A) quatro faces brancas. B) uma face branca. C) duas faces brancas. D) três faces brancas. QUESTÃO 13 (PUC-RS) Duas moedas são jogadas simultaneamente. probabilidade de uma dar cara e a outra coroa é de A A) 1/4 B) 1/3 C) 3/4 D) 1/2 E) 1 QUESTÃO 14 No lançamento de dois dados não viciados todas as faces possuem a mesma probabilidade, assim, o número que representa a probabilidade de que a soma dos pontos seja 12 é: A) 1/10 B) 1/12 C) 1/6 D) 1/25 E) 1/36 Joana está participando desse programa e encontra-se em uma etapa da premiação na qual ela ganhará o valor do prêmio em dobro se fizer menos de 40 pontos ao girar a roda. A chance de Joana ganhar o prêmio em dobro é A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) 1/6 A) alta, porque a probabilidade de isso acontecer é de 10/16. B) alta, porque a probabilidade de isso acontecer é de 6/10. C) média, porque a probabilidade de isso acontecer é de 9/16. D) baixa, porque a probabilidade de isso acontecer é de 7/16. E) baixa, porque a probabilidade de isso acontecer é de 4/10. QUESTÃO 16 QUESTÃO 10 (Fgv 2018) Uma urna I contém cinco bolinhas idênticas numeradas com os valores 2, 3, 4, 5 e 6. Outra urna II contém três bolinhas idênticas numeradas com os valores 1, 3 e 5. Uma bolinha é sorteada de cada urna e são observados os seus números. A probabilidade de que o produto deles seja par é: QUESTÃO 17 QUESTÃO 11 (FMTM MG) Determinada doença tem probabilidade de incidência de 2,0% na faixa etária A (51 a 60 anos) e de 3,2% na faixa B (61 a 70 anos). Ao se compor um grupo escolhendo-se ao acaso 300 indivíduos na faixa A e certo número de indivíduos na faixa B, obtevese um grupo com probabilidade de 2,8% de incidência dessa doença. O número de indivíduos de B é: A) 500. B) 600. C) 700. D) 800. E) 900. (UEPB) A probabilidade de se obter pelo menos duas caras no lançamento simultâneo de 3 moedas honestas, é igual a: A) 1/2 B) 1/3 C) 2/3 D) 3/4 E) 3/8 QUESTÃO 18 (UFV) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. A probabilidade do bilhete sorteado ser um número maior que 40 ou número par é: QUESTÃO 12 Leandro e Heloísa participam de um jogo em que se utilizam dois cubos. Algumas faces desses cubos são brancas e as demais, pretas. O jogo consiste em lançar, simultaneamente, os dois cubos e em observar as faces superiores de cada um deles quando param: Dos 180 funcionários de uma empresa, sabe-se que 60% são do sexo masculino e 40% possuem graduação. Sabe-se ainda que 25% das pessoas de sexo feminino são graduadas. Qual a probabilidade de selecionar-se, ao acaso, um funcionário do sexo masculino que não seja graduado? A) 5/12 B) 3/10 C) 2/9 D) 1/5 E) 5/36 A) 0,54 B) 0,40 C) 0,48 D) 0,60 E) 0,72 QUESTÃO 15 (FUVEST) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores de 60, a probabilidade de que ele seja primo é: se as faces superiores forem da mesma cor, Leandro vencerá; e se as faces superiores forem de cores diferentes, Heloísa vencerá·. Sabe-se que um dos cubos possui cinco faces brancas e uma preta e que a probabilidade de Leandro vencer o jogo é de . A) 60% B) 70% C) 80% D) 90% E) 50% QUESTÃO 19 (PUC-MG) O gerente de uma loja de roupas verificou quantas calças jeans femininas foram vendidas em um mês, antes de fazer uma nova encomenda. A tabela abaixo indica a distribuição de probabilidades referentes aos números vendidos: Número (tamanho) Probabilidade 36 38 40 42 44 46 0,11 0,23 0,31 0,19 0,12 0,04 Então, é CORRETO afirmar que o outro cubo tem Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 21 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Se o gerente fizer uma encomenda de 600 calças de acordo com essas probabilidades, a quantidade de calças encomendadas de número inferior a 42 será: Em cada bifurcação encontrada na ciclovia, eles escolhem, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguem adiante. Nessas condições, a probabilidade de eles chegarem à Praça das Flores é: A) 190 B) 260 C) 390 D) 410 A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 1/3 E) 4/5 QUESTÃO 20 (UFV MG) Considere o conjunto X = {nIN/ 15 n 64}. Escolhendose, ao acaso, um elemento de X, a probabilidade de ele ser um múltiplo de 3 ou de 5 é: QUESTÃO 25 (Upe) A) 48% B) 46% C) 44% D) 42% QUESTÃO 21 (UEL-PR) De um total de 500 estudantes da área de exatas, 200 estudam Cálculo Diferencial e 180 estudam Álgebra Linear. Esses dados incluem 130 estudantes que estudam ambas as disciplinas. Qual é a probabilidade de que um estudante escolhido aleatoriamente esteja estudando Cálculo Diferencial ou Álgebra Linear? Se dois dados idênticos e não viciados são lançados, a probabilidade de a soma dos pontos obtidos ser um múltiplo de 2 ou um múltiplo de 3 é de aproximadamente A) 0,26 B) 0,50 C) 0,62 D) 0,76 E) 0,80 QUESTÃO 22 (UFG GO) Segundo uma pesquisa realizada no Brasil sobre a preferência de cor de carros, a cor prata domina a frota de carros brasileiros, representando 31%, seguida pela cor preta, com 25%, depois a cinza, com 16% e a branca, com 12%. Com base nestas informações, tomando um carro ao acaso, dentre todos os carros brasileiros de uma dessas quatro cores citadas, qual a probabilidade de ele não ser cinza? A) A) 66,6% B) 60,0% C) 55,2% D) 35,3% E) 33,0% QUESTÃO 26 (UFMA) Três vestibulandas deixaram as suas bolsas em uma determinada sala em que prestaram exame vestibular. No dia seguinte, o fiscal devolveu uma bolsa para cada uma delas de maneira aleatória, pois não se recordava a quem pertencia cada bolsa. Qual a probabilidade de que as bolsas tenham sido devolvidas corretamente, cada uma à sua dona? A) 1/4 B) 1/3 C) 1/5 D) 1/6 E) 1/8 B) C) D) QUESTÃO 27 E) QUESTÃO 23 (FUVEST – RS) Uma urna possui 20 bolas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento: retirada de uma bola. Considere os eventos : A= { a bola retirada possui um número múltiplo de 2}; B= { a bola retirada possui um múltiplo de 5}. Então,a probabilidade de evento A U B é João acabou de se formar na Universidade. Devido à concorrência e à crise na economia do País, as chances de ele conseguir algum emprego na sua área de atuação, no prazo de um ano, são de 4 para 5. Nesse caso, a probabilidade de João estar empregado no prazo de um ano, na área para a qual se preparou, é de A) 0,54. B) 0,55. C) 0,62. D) 0,80. A) 13/20 B) 4/5 C) 7/10 D) 3/5 E) 11/20 QUESTÃO 28 Dois dados são lançados sobre uma mesa. A probabilidade de ambos os dados mostrarem, na face superior, números ímpares é: QUESTÃO 24 Dois ciclistas partem do posto onde estão, em direção à Praça das Flores e à Praça da Concha, localizadas na cidade, seguindo a ciclovia indicada no esquema: A) 1/3 B) 1/2 C) 1/4 D) 2/5 E) 3/5 QUESTÃO 29 Se um dado é lançado três vezes, a probabilidade de serem obtidos, em qualquer ordem, os valores, 1, 2 e 3 é: A) 1/36 B) 1/72 C) 1/108 D) 1/120 E) 1/216 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 22 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 30 (FGV) Os resultados de 1800 lançamentos de um dado estão descritos na tabela abaixo: Nº da face Frequência 1 150 2 300 3 450 4 300 5 350 6 250 Se, num único lançamento, a probabilidade de se obter um número menor ou igual a três é 3/5, então x – y é igual a A) 1/15 B) 2/15 C) 1/5 D) 4/15 E) 1/3 Se lançarmos o mesmo dado duas vezes, podemos afirmar que QUESTÃO 37 O fogão da casa de Maria tem 6 “bocas”. Uma dessas bocas está defeituosa e, em 20% dos casos em que é acesa, provoca queimaduras em quem estiver operando o fogão. Nessas condições, a chance de uma pessoa que não conhece o defeito se queimar ao acender uma das bocas desse fogão é A) a probabilidade de sair pelo menos uma face 4 é 11/36. B) a probabilidade de saírem duas faces 2 é 1/3. C) a probabilidade de sair duas faces 3 é 1/36. D) a probabilidade de saírem as faces 3 e 4 é 1/18. E) a probabilidade de saírem duas faces maiores que 5 é 35/36. QUESTÃO 40 (UFC) Considerando o espaço amostral constituído pelos números de 3 algarismos distintos, formados pelos algarismos 2, 3, 4, e 5, assinale a opção em que consta a probabilidade de que ao escolhermos um destes números, aleatoriamente, este seja múltiplo de 3 A) 1/2 B) 1/11 C) 1/30 D) 11/30 QUESTÃO 38 Considere uma caixa com nove bolas, indistinguíveis ao tacto, numeradas de 1 a 9 e um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6. Lança-se o dado e tira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Qual é a probabilidade de os números saídos serem ambos menores que 4? A) 1/3. B) 1/4. C) 1/2. D) 2/3. E) 3/4. QUESTÃO 32 (PUC-MG) Numa disputa de robótica, estão participando os quatro estados da Região Sudeste, cada um deles representado por uma única equipe. No final, serão premiadas apenas as equipes classificadas em primeiro ou em segundo lugar. Supondo-se que as equipes estejam igualmente preparadas, a probabilidade de Minas Gerais ser premiada é: A) 0,3 B) 0,5 C) 0,6 D) 0,8 QUESTÃO 33 (VUNESP) Um baralho consiste em 100 cartões numerados de 1 a 100. Retiram-se 2 cartões ao acaso (sem reposição). A probabilidade de que a soma dos dois números dos cartões retirados seja igual a 100 é: A) 49/4950 B) 50/4950 C) 1% D) 49/5000 E) 51/4851 A) 1/6 B) 1/9 C) 5/54 D) 5/27 QUESTÃO 39 Em uma caixa, existem 6 bombons de coco e 14 bombons de uva. É CORRETO afirmar que a probabilidade de se tirar dessa caixa, aleatoriamente, primeiro, um bombom de coco e, em seguida, um de uva é de A) 19/75 B) 21/95 C) 23/105 D) 25/107 QUESTÃO 40 (MACK) Num conjunto de 8 pessoas, 5 usam óculos. Escolhidas ao acaso duas pessoas desse conjunto, a probabilidade de somente uma delas usar óculos é A) 15/28 B) 15/56 C) 8/28 D) 5/56 E) 3/28 QUESTÃO 34 Dois dados são lançados sobre uma mesa. Qual a probabilidade de ambos os resultados mostrarem, na face superior, números pares? (MACK) Uma caixa contém 2 bolas brancas, 3 vermelhas e 4 pretas. Retiradas, simultaneamente, três bolas, a probabilidade de pelo menos uma ser branca é: A) 1/3 B) 1/2 C) 1/4 D) 2/5 E) 3/5 QUESTÃO 35 Se a probabilidade de ocorrer A é cinco vezes a de ocorrer B, e esta corresponde a 50% da probabilidade de ocorrência de C, então a probabilidade de ocorrer QUESTÃO 36 (FATEC) No lançamento de um dado, seja pk a probabilidade de se obter o número k, com Teófilo Otoni - MG A) 1/3 B) 7/12 C) 2/9 D) 2/7 E) 5/12 QUESTÃO 42 (PUC-MG) Num baralho existem ouros, paus, copas e espadas em igual quantidade. Retirando-se consecutivamente duas cartas de um baralho de 52 cartas, sem reposição, a probabilidade de a primeira delas ser de ouro e a outra ser de espada é: A) A é igual a duas vezes a de ocorrer C. B) C é igual à metade da de ocorrer B. C) B ou C é igual a 42,5%. D) A ou B é igual a 75%. E) A ou C é igual a 92,5% p1 = p3 = p5 = x p2 = p4 = p6 = y QUESTÃO 41 A) 13/208 B) 13/204 C) 13/52 D) 3/51 QUESTÃO 43 Em um lote de 20 peças, 5 são defeituosas. Sorteando-se 3 peças desse lote, ao acaso, sem reposição, a probabilidade de que nenhuma delas seja defeituosa é, aproximadamente, de Professor Wesley Material com direitos autorais 23 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A) 0,412. B) 0,399. C) 0,324. D) 0,298. E) 0,247. QUESTÃO 44 (UERJ) Com o intuito de separar o lixo para fins de reciclagem, uma instituição colocou em suas dependências cinco lixeiras de diferentes cores, de acordo com o tipo de resíduo a que se destinam: vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico. Após embaralhar as cartas e virar as suas faces para baixo, o jogador deve buscar as cartas iguais, virando exatamente duas. A probabilidade de ele retirar, ao acaso, duas cartas iguais na primeira tentativa é de: A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) 1/6 QUESTÃO 49 Sem olhar para as lixeiras, João joga em uma delas uma embalagem plástica e, ao mesmo tempo, em outra, uma garrafa de vidro. A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo menos uma lixeira é igual a: (PUC-PR) Há em um hospital 9 enfermeiras (Karla é uma delas) e 5 médicos (Lucas é um deles). Diariamente, devem permanecer de plantão 4 enfermeiras e 2 médicos. Qual a probabilidade de Karla e Lucas estarem de plantão no mesmo dia? A) 25% B) 30% C) 36% D) 40% A) 1/3 B) 1/4 C) 8/45 D) 1/5 E) 2/3 QUESTÃO 45 QUESTÃO 50 (PUC-PR) Em uma turma de 16 alunos, há 10 homens (Fernando é um deles) e 6 mulheres (Vera é uma delas). Se desejarmos formar uma comissão de 4 homens e 2 mulheres, e escolhermos aleatoriamente a comissão, qual a probabilidade de Fernando e Vera fazerem parte da Comissão? (PUC-SP) Joel e Jane fazem parte de um grupo de dez atores: 4 mulheres e 6 homens. Se duas mulheres e três homens forem escolhidos para compor o elenco de uma peça teatral, a probabilidade de que Joel e Jane, juntos, estejam entre eles é A) 1/4 B) 1/3 C) 1/5 D) 2/15 E) 5/8 A) 3/4 B) 1/2 C) 1/4 D) 1/6 E) 1/8 QUESTÃO 46 QUESTÃO 51 (FGV) Em um grupo de turistas, 40% são homens. Se 30% dos homens são fumantes e 50% das mulheres desse grupo são fumantes, a probabilidade de que um turista fumante seja mulher é igual (UEL) Entre 100 participantes de um sorteio, serão distribuídos, para diferentes pessoas, três prêmios: R$ 1 000,00 (um mil reais) para o primeiro prêmio, R$ 700,00 (setecentos reais) para o segundo prêmio e R$ 300,00 (trezentos reais) para o terceiro prêmio. Qual a probabilidade de uma família com 5 membros participantes obter os R$ 2000,00 (dois mil reais) pagos na premiação? A) 5/7 B) 3/10 C) 2/7 D) 1/2 E) 7/10 QUESTÃO 47 (UFG) A figura a seguir mostra os diversos caminhos que podem ser percorridos entre as cidades A, B, C e D e os valores dos pedágios desses percursos. A) 1 / 970 200 B) 1 / 323 400 C) 1 / 16 170 D) 1 / 5 390 E) 1 / 3 234 QUESTÃO 52 (FUVEST) Um recenseamento revelou as seguintes características sobre a idade e a escolaridade da população de uma cidade. Dois carros partem das cidades A e D, respectivamente, e se encontram na cidade B. Sabendo-se que eles escolhem os caminhos ao acaso, a probabilidade de que ambos gastem a mesma quantia com os pedágios é: A) 1/18 B) 1/9 C) 1/6 D) 1/2 E) 2/3 QUESTÃO 48 Um jogo de memória é formado por seis cartas, conforme as figura que seguem: Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Escolaridade Fundamental incompleto Fundamental completo Médio incompleto Médio completo Superior incompleto Jovens 30% 20% 26% 18% 4% Mulheres 15% 30% 20% 28% 4% Homens 18% 28% 16% 28% 5% Material com direitos autorais 24 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Superior completo 2% 3% C) 9/20. D) 4/5. E) 3/5. 5% Se for sorteada, ao acaso, uma pessoa da cidade, a probabilidade de esta pessoa ter curso superior (completo ou incompleto) é A) 6,12% B) 7,27% C) 8,45% D) 9,57% E) 10,23% QUESTÃO 53 (UFPR) Sabe-se que, na fabricação de certo equipamento contendo uma parte móvel e uma parte fixa, a probabilidade de ocorrer defeito na parte móvel é de 0,5% e na parte fixa é de 0,1%. Os tipos de defeito ocorrem independentemente um do outro. Assim, se o supervisor do controle de qualidade da fábrica verificar um equipamento que foi escolhido ao acaso na saída da linha de montagem, é correto afirmar: A) A probabilidade de o equipamento não apresentar defeito na parte móvel é de 95%. B) A probabilidade de o equipamento apresentar defeito em pelo menos uma das partes, fixa ou móvel, é de 0,4%. C) A probabilidade de o equipamento apresentar defeito em ambas as -6 partes é de 5 × 10 . D) A probabilidade de o equipamento não apresentar defeito é 0,994005. QUESTÃO 54 As estatísticas de anos passados mostram que 80% dos alunos de um curso são aprovados e 20% vão para recuperação. Dos alunos que vão para recuperação, apenas 40% conseguem ser aprovados. Sabendo-se que um aluno foi aprovado, a probabilidade de ele ter ido para recuperação é de QUESTÃO 55 Ao lançar um dado muitas vezes, um observador percebeu que a face 6 saía com o dobro de frequência da face 1, e que as outras faces saíam com a frequência esperada em um dado não viciado. Qual a frequência da face 6? A) 1/3 B) 2/3 C) 1/9 D) 2/9 E) 1/12 QUESTÃO 59 Todos os alunos de uma escola estão matriculados no curso de Matemática e no curso de História. Do total dos alunos da escola, 6% têm sérias dificuldades em Matemática e 4% têm sérias dificuldades em História. Ainda com referência ao total dos alunos da escola, 1% tem sérias dificuldades em Matemática e em História. Você conhece, ao acaso, um dos alunos desta escola, que lhe diz estar tendo sérias dificuldades em História. Então, a probabilidade de que este aluno esteja tendo sérias dificuldades também em Matemática é, em termos percentuais, igual a A) 50%. B) 25%. C) 1%. D) 33%. E) 20%. QUESTÃO 60 A) 2/3. B) 1/8. C) 1/2. D) 1/4. E) 3/4. QUESTÃO 61 QUESTÃO 56 Uma empresa possui 200 funcionários dos quais 40% possuem plano de saúde, e 60 % são homens. Sabe-se que 25% das mulheres que trabalham nesta empresa possuem planos de saúde. Selecionandose, aleatoriamente, um funcionário desta empresa, a probabilidade de que seja mulher e possua plano de saúde é igual a: A) 1/10 B) 2/5 C) 3/10 D) 4/5 E) 4/7 André está realizando um teste de múltipla escolha, em que cada questão apresenta 5 alternativas, sendo uma e apenas uma correta. Se André sabe resolver a questão, ele marca a resposta certa. Se ele não sabe, ele marca aleatoriamente uma das alternativas. André sabe 60% das questões do teste. Então, a probabilidade de ele acertar uma questão qualquer do teste (isto é, de uma questão escolhida ao acaso) é igual a A) 0,62. B) 0,60. C) 0,68. D) 0,80. E) 0,56. QUESTÃO 62 QUESTÃO 57 Maria ganhou de João nove pulseiras, quatro delas de prata e cinco delas de ouro. Maria ganhou de Pedro onze pulseiras, oito delas de prata e três delas de ouro. Maria guarda todas essas pulseiras – e apenas essas – em sua pequena caixa de joias. Uma noite, arrumando-se apressadamente para ir ao cinema com João, Maria retira, ao acaso, uma pulseira de sua pequena caixa de joias. Ela vê, então, que retirou uma pulseira de prata. Levando em conta tais informações, a probabilidade de que a pulseira de prata que Maria retirou seja uma das pulseiras que ganhou de João é igual a Teófilo Otoni - MG A) 0,500. B) 0,375. C) 0,700. D) 0,072. E) 1,000. Ana é enfermeira de um grande hospital e aguarda com ansiedade o nascimento de três bebês. Ela sabe que a probabilidade de nascer um menino é igual à probabilidade de nascer uma menina. Além disso, Ana sabe que os eventos “nascimento de menino” e “nascimento de menina” são eventos independentes. Deste modo, a probabilidade de que os três bebês sejam do mesmo sexo é igual a A) 4/25. B) 2/13. C) 1/11. D) 2/5. E) 2/3. A) 1/3. B) 1/5. QUESTÃO 58 Marcelo Augusto tem cinco filhos: Primus, Secundus, Tertius, Quartus e Quintus. Ele sorteará, entre seus cinco filhos, três entradas para a peça Júlio César, de Sheakespeare. A probabilidade de que Primus e Secundus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Tertius e Quintus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que sejam sorteados Secundus, Tertius e Quartus, é igual a Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda em uma visita a um cliente potencial é 0,4. Supondo que as decisões de compra dos clientes são eventos independentes, então a probabilidade de que o vendedor faça no mínimo uma venda em três visitas é igual a A) 0,624. B) 0,064. C) 0,216. D) 0,568. E) 0,784 QUESTÃO 63 Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedir para verificar o nível de óleo é 0,28; a probabilidade de ela pedir Professor Wesley Material com direitos autorais 25 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela pedir para verificar ambos, óleo e pneus, é 0,04. Portanto, a probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e não pedir nem para verificar o nível de óleo e nem para verificar a pressão dos pneus é igual a A) 0,25. B) 0,35. C) 0,45. D) 0,15. E) 0,65. QUESTÃO 64 (UFF) Em uma caixa há dez bolas iguais, porém de cores diferentes: três são vermelhas, três amarelas e quatro azuis. Se uma pessoa retirar, aleatoriamente e sem reposição, duas bolas dessa caixa, a probabilidade de as duas bolas serem vermelhas é: A) 9/100 B) 3/50 C) 1/15 D) 1/10 E) 2/5 QUESTÃO 65 (UFJF) Um casal planeja ter exatamente 3 crianças. A probabilidade de que pelos menos uma criança seja menino é de: QUESTÃO 66 (UFJF) Numa cidade operária, 30% dos meios de locomoção são bicicletas e 40% das bicicletas são de um modelo antigo. A probabilidade de um meio de locomoção, escolhido aleatoriamente, ser bicicleta e não ser antiga é de: A) 18%. B) 25%. C) 48%. D) 60%. E) 70% QUESTÃO 67 (UFPE) O vírus X aparece nas variantes X1 e X2. Se um indivíduo tem esse vírus, a probabilidade de ser a variante X1 é de 3/5. Se o indivíduo tem o vírus X1, a probabilidade de esse indivíduo sobreviver é de 2/3; mas, se o indivíduo tem o vírus X2, a probabilidade de ele sobreviver é de 5/6. Nessas condições, qual a probabilidade de o indivíduo portador do vírus X sobreviver? A) 1/3 B) 7/15 C) 3/5 D) 2/3 E) 11/15 A) 0,7 B) 0,6 C) 1 D) 0,5 E) 0,3 QUESTÃO 71 Ao lançar um dado muitas vezes, uma pessoa percebeu que a face 4 saía com o triplo da frequência da face 1, e as outras faces saiam com a frequência esperada em um dado não viciado. Qual a frequência da face 1? A) 1/3 B) 2/3 C) 1/9 D) 2/9 E) 1/12 QUESTÃO 72 A) 13/208 B) 13/204 C) 13/52 D) 3/51 QUESTÃO 73 (PUC-RJ) De sua turma de 30 alunos, é escolhida uma comissão de 3 representantes. Qual a probabilidade de você fazer parte da comissão? A) 1/10 B) 1/12 C) 5/24 D) 1/3 E) 2/9 QUESTÃO 74 (PUC-RJ) As cartas de um baralho são amontoadas aleatoriamente. Qual é a probabilidade de a carta de cima ser de copas e a de baixo também? O baralho é formado por 52 cartas de 4 naipes diferentes (13 de cada naipe). A) 1/17 B) 1/25 C) 1/27 D) 1/36 E) 1/45 QUESTÃO 68 (UFRGS) Uma pessoa tem em sua carteira oito notas de R$1,00, cinco notas de R$2,00 e uma nota de R$5,00. Se ela retirar ao acaso três notas da carteira, a probabilidade de que as três notas retiradas sejam de R$ 1,00 está entre A) 15% e 16%. B) 16% e 17%. C) 17% e 18%. D) 18% e 19%. E) 19% e 20%. QUESTÃO 69 Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. A probabilidade do bilhete sorteado ser um número maior que 40 ou número múltiplo de 4: Teófilo Otoni - MG QUESTÃO 70 (UFV) Numa Olimpíada de Matemática estão participando todos os estados da região Sudeste, cada um representado por uma única equipe. No final, serão premiadas apenas as equipes classificadas em 1o ou 2º lugar. Supondo que as equipes estejam igualmente preparadas, a PROBABILIDADE de Minas Gerais ser premiada é: Num baralho existem ouros, paus, copas e espadas em igual quantidade. Retirando-se consecutivamente duas cartas de um baralho de 52 cartas, sem reposição, a probabilidade de que as duas sejam de copas? A) 25%. B) 42%. C) 43,7%. D) 87,5%. E) 64,6%. A) 60% B) 70% C) 80% D) 90% E) 50% QUESTÃO 75 (VUNESP) Gustavo e sua irmã Caroline viajaram de férias para cidades distintas. Os pais recomendam que ambos telefonem quando chegarem ao destino. A experiência em férias anteriores mostra que nem sempre Gustavo e Caroline cumprem esse desejo dos pais. A probabilidade de Gustavo telefonar é 0,6 e a probabilidade de Caroline telefonar é 0,8. A probabilidade de pelo menos um dos filhos contatar os pais é: A) 0,20 B) 0,48 C) 0,64 D) 0,86 E) 0,92 QUESTÃO 76 (PUC-RJ) Uma prova de múltipla escolha tem 10 questões, com três respostas em cada questão. Um aluno que nada sabe da matéria vai responder a todas as questões ao acaso, e a probabilidade que ele tem de não tirar zero é: Professor Wesley Material com direitos autorais 26 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) três faces brancas. A) maior do que 96%. B) entre 94% e 96%. C) entre 92% e 94%. D) entre 90% e 92%. E) menor do que 90%. QUESTÃO 82 Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele encontrar Ricardo é 0,40; a probabilidade de ele encontrar Fernando é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e Fernando, é igual a 0,05. Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou Fernando é igual a: QUESTÃO 77 (PUC-RJ) Foram enviadas quatro cartas para endereços diferentes, e, na hora de colocar cada uma no respectivo envelope, trocaram-se inadvertidamente as cartas. Qual a probabilidade de que nenhuma carta tenha afinal sido enviada para o endereço certo? A) 3/8 B) 1/4 C) 31/12 D) 7/24 E) 5/12 A) 0,95 B) 0,40 C) 0,50 D) 0,04 E) 0,45 QUESTÃO 83 (UEL) Considere as seguintes informações: Em um grupo de cinco crianças, duas delas não podem comer doces. Duas caixas de doces serão sorteadas para duas diferentes crianças desse grupo (uma caixa para cada uma das duas crianças). A probabilidade de que as duas caixas de doces sejam sorteadas exatamente para duas crianças que podem comer doces é: 1) O Londrina Esporte Clube está com um time que ganha jogos em dias de chuva com uma probabilidade de 0,40 e 0,70 em dias sem chuva; 2) A probabilidade de um dia de chuva em Londrina, no mês de março, é 0,30. A) 0,10 B) 0,20 C) 0,25 D) 0,30 E) 0,60 QUESTÃO 78 Se o time ganhou um jogo em um dia do mês de março, em Londrina, então a probabilidade de que nessa cidade tenha chovido naquele dia é de: A) 30% B) 87,652% C) 19,672% D) 12,348% E) 80,328% QUESTÃO 79 (UNIFESP) Tomam-se 20 bolas idênticas (a menos da cor), sendo 10 azuis e 10 brancas. Acondicionam-se as azuis numa urna A e as brancas numa urna B. Transportam-se 5 bolas da urna B para a urna A e, em seguida, transportam-se 5 bolas da urna A para a urna B. Sejam p a probabilidade de se retirar ao acaso uma bola branca da urna A e q a probabilidade de se retirar ao acaso uma bola azul da urna B. QUESTÃO 84 Beatriz, que é muito rica, possui cinco sobrinhos: Pedro, Sérgio, Teodoro, Carlos e Quintino. Preocupada com a herança que deixará para seus familiares, Beatriz resolveu sortear, entre seus cinco sobrinhos, três casas. A probabilidade de que Pedro e Sérgio, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Teodoro e Quintino, ambos, estejam entre os sorteados é igual a: A) 0,8 B) 0,375 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 QUESTÃO 85 Então: As pesquisas médicas indicam que, 70% dos pacientes portadores de uma determinada moléstia, quando submetidos a um novo tratamento, ficam curados. Se o Dr. Paulo submeter quatro pacientes portadores dessa moléstia a esse novo tratamento, então a probabilidade de dois desses pacientes ficarem curados é igual a A) p = q. B) p = 2/10 e q = 3/10. C) p = 3/10 e q = 2/10. D) p = 1/10 e q = 4/10. E) p = 4/10 e q = 1/10. A) 26,46 %. B) 50 %. C) 49 %. D) 32 %. E) 30 % QUESTÃO 80 QUESTÃO 86 (PUCCAMP) Numa urna existem 5 bolas que diferem apenas na cor: 2 brancas e 3 pretas. A probabilidade de se retirar aleatoriamente uma bola branca e, em seguida, sem reposição, retirar outra bola branca é igual a: (ENEM) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8. A) 2/25 B) 2/5 C) 1/25 D) 1/10 E) 1/5 Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é (UFMG) Leandro e Heloísa participam de um jogo em que se utilizam dois cubos. Algumas faces desses cubos são brancas e as demais, pretas. O jogo consiste em lançar, simultaneamente, os dois cubos e em observar as faces superiores de cada um deles quando param: se as faces superiores forem da mesma cor, Leandro vencerá; e se as faces superiores forem de cores diferentes, Heloísa vencerá. Sabe-se que um dos cubos possui cinco faces brancas e uma preta e que a probabilidade de Leandro vencer o jogo é de 11/18. Então, é CORRETO afirmar que o outro cubo tem A) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas. B) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo. C) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo. D) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo. E) Paulo, já que sua soma é a menor de todas. A) quatro faces brancas. B) uma face branca. C) duas faces brancas. (ENEM) Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase QUESTÃO 81 Teófilo Otoni - MG QUESTÃO 87 Professor Wesley Material com direitos autorais 27 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos. A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é A) 2/25 B) 8/25 C) 2/5 D) 3/25 E) 4/5 QUESTÃO 93 (UNESP) Dois dados perfeitos e distinguíveis são lançados ao acaso. A probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja 3 ou 6 é: A) 23,7% B) 30,0% C) 44,1% D) 65,7% E) 90,0% QUESTÃO 88 (UFJF) Um soldado de esquadrão antibombas tenta desativar um certo artefato explosivo que possui 5 fios expostos. Para desativá-lo, o soldado precisa cortar 2 fios específicos, um de cada vez, em uma determinada ordem. Se o soldado escolher aleatoriamente 2 fios para cortar, numa determinada ordem, a probabilidade do artefato não explodir ao cortá-lo é igual a: A) 7/18 B) 1/18 C) 7/36 D) 7/12 E) 4/9 QUESTÃO 94 Um número é sorteado ao acaso entre os inteiros 1, 2, ..., 300. Se o número sorteado for um múltiplo de 3, então a probabilidade de que seja o número 30 é de: A) 1/99 B) 2/101 C) 1/100 D) 1/50 A) 2/25 B)1/20 C) 2/5 D) 1/10 E) 1/25 QUESTÃO 95 QUESTÃO 89 (ENEM) Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol? A) 1/2 B) 5/8 C) 1/4 D) 5/6 E) 5/14 (UFES) Um dado é lançado duas vezes e todos os resultados possíveis para cada lançamento são equiprováveis. Sabendo que pelo menos um dos resultados destes dois lançamentos foi um número par, a probabilidade de que ambos os resultados sejam pares é: A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/9 E) 1/3 QUESTÃO 96 (PUCC) Considere um lançamento de dois dados iguais. A probabilidade de a soma das faces obtidas ser um valor x tal que 6 x 8 é: QUESTÃO 90 (UFU) De uma urna que contém bolas numeradas de 1 a 100 será retirada uma bola. Sabendo-se que qualquer uma das bolas tem a mesma chance de ser retirada, qual é a probabilidade de se retirar uma bola, cujo número é um quadrado perfeito ou um cubo perfeito? A) 4/9 B) 1/2 C) 1/6 D) 5/6 E) 6/13 QUESTÃO 97 A) 0,14 B) 0,1 C) 0,12 D) 0,16 (Unesp) Numa gaiola estão nove camundongos rotulados 1, 2, 3, . . ., 9. Selecionando-se conjuntamente dois camundongos ao acaso, a probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham rótulo ímpar é : QUESTÃO 91 (UNIMONTES) Na tabela abaixo, estão dispostos números de votos válidos para a categoria prefeito, obtidos pelos partidos A, B e C, nas cidades M, N e P, no processo eleitoral de setembro/2000. Partidos A B C Total Número de votos nas cidades M N P 300 320 720 360 200 500 440 200 700 1100 720 1920 Total 1340 1060 1340 3740 A) 0,3777... B) 0,47 C) 0,17 D) 0,2777... E) 0,1333... QUESTÃO 98 (UFMG) Dois jovens partiram do acampamento em que estavam em direção à Cachoeira Grande e à Cachoeira Pequena, localizadas na região, seguindo a trilha indicada nesse esquema: Selecionando-se o acaso uma pessoa que votou nessa categoria, qual a possibilidade de ela ser eleitora do partido A ou C? A) 134/137 B) 120/187 C) 53/187 D) 67/187 QUESTÃO 92 A probabilidade de um gato estar vivo daqui a 5 anos é de 3/5. A probabilidade de um cão estar vivo daqui a 5 anos é de 4/5. Considerando os eventos independentes, a probabilidade de somente o cão estar vivo daqui a 5 anos é de: Teófilo Otoni - MG Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguiam adiante. Então, é Professor Wesley Material com direitos autorais 28 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA CORRETO afirmar que a probabilidade de eles chegarem a Cachoeira Pequena é: A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 5/6 C) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. D) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo. E) Caio, pois a soma que escolheu é a maior. QUESTÃO 99 QUESTÃO 103 O gráfico abaixo apresenta informações sobre os números de livros lidos no mês passado pelos alunos de uma determinada turma. Sabendo-se que a informação de todos os alunos consta nesse gráfico, e que não há aluno que leu mais de 3 livros, utilize-o para responder à(s) questão(ões). (Modificação no gráfico, para melhor representar a ideia envolvida). (ENEM) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos? 4 A) 2.(0,2%) . B) 4.(0,2%)² . C) 6.(0,2%)².(99,8%)² . D) 4.(0,2%). E) 6.(0,2%).(99,8%). QUESTÃO 104 (ENEM) O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir: Escolhido aleatoriamente um aluno dessa turma, a probabilidade de o aluno escolhido não ter lido livro no mês passado é TAMANHO DOS CALÇADOS 39,0 38,0 37,0 36,0 35,0 A) 3,5% B) 2,75% C) 2,5% D) 1,75% E) 7,5% NÚMERO DE FUNCIONÁRIOS 1 10 3 5 6 QUESTÃO 100 Pedro e João se encontram diante de uma urna com duas bolas azuis e uma bola verde. Eles, confiando na sorte, apostam em quem consegue tirar a bola verde primeiro, sendo que, os apostadores irão repor as bolas tiradas até a bola verde sair. Se Pedro começar o jogo, qual a probabilidade dele vencer? A) 1/3 B) 2/3 C) 2/5 D) 3/5 E) 4/5 A) 1/3 B) 1/5 C) 2/5 D) 5/7 E) 5/14 QUESTÃO 105 QUESTÃO 101 (UFG) Considere que a cor dos olhos seja determinada por um par de alelos em que o gene para a cor preta é dominante e para a cor azul, recessivo. Admitindo-se que, em uma comunidade de 5000 indivíduos, 450 tenham olhos azuis e que essa população esteja em equilíbrio de Hardy-Weinberg, o número de heterozigotos, nessa população, é de: A) 1050 B) 1500 C) 1900 D) 2100 E) 3500 São dados dois cartões, sendo que um deles tem ambos os lados na cor vermelha, enquanto o outro tem um lado na cor vermelha e o outro na cor azul. Um dos cartões é escolhido ao acaso e colocado sobre uma mesa. Se a cor exposta é vermelha, qual a probabilidade de o cartão escolhido ter a outra cor também vermelha? A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 2/3 E) 3/4 QUESTÃO 106 QUESTÃO 102 (ENEM) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada. Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é A) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor. C) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. Teófilo Otoni - MG Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calcado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é (UF-SC) Em uma caixa há 28 bombons, todos com forma, massa e aspecto exterior exatamente iguais. Desses bombons, 7 têm recheio de coco, 4 de nozes e 17 são recheados com amêndoas. Se retirarmos da caixa 3 bombons simultaneamente, a probabilidade de se retirar um bombom de cada sabor é, aproximadamente, A) 7,5% B) 11% C) 12,5% D) 13% E) 14,5% QUESTÃO 107 (U.F. Juiz de Fora – MG) – Uma prova de um certo concurso contém 5 questões com 3 alternativas de resposta para cada uma, sendo somente uma dessas alternativas a resposta correta. Em cada questão, o candidato deve escolher uma das três alternativas como resposta. Um certo candidato que participa desse concurso decidiu Professor Wesley Material com direitos autorais 29 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA fazer essas escolhas aleatoriamente. A probabilidade de que ele escolha todas as respostas corretas nessa prova é igual a: A) 3/5 B) 1/3 C) 1/15 D) 1/125 E) 1/243 QUESTÃO 113 QUESTÃO 108 (U.F.Uberlândia – MG) Considere que um dado honesto é lançado duas vezes e que os números observados na face superior são anotados. A probabilidade de que a soma dos números anotados seja múltiplo de 4 é igual a: A) 1/5 B) 1/6 C) 3/4 D) 1/4 E) 2/3 (U.F. Viçosa – MG) O serviço meteorológico informa que, para o final da semana, a probabilidade de chover é 70%, a de fazer frio é 60% e a de chover e fazer frio é 50%. Então, a probabilidade de que chova ou faça frio no final de semana é de: A) 95 B) 75% C) 90% D) 85% E) 80% QUESTÃO 114 QUESTÃO 109 (Unirio – RJ) Uma pesquisa realizada em quatro capitais brasileiras (São Paulo, Rio de Janeiro, Porto Alegre e Recife) perguntou aos entrevistados o que eles fariam caso ganhassem um aumento de salário equivalente a 10%. RESPOSTAS APRESENTADAS Compraria mais alimentos Pagaria dívidas Reformaria a casa Gastaria com lazer Compraria roupas Adquiria certos produtos de higiene que não são comprados hoje Não saberia o que fazer (UE – RJ) Numa sala existem cinco cadeiras numeradas de 1 a 5. Antônio, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo devem se sentar nessas cadeiras. A probabilidade de que nem Carlos se sente na cadeira 3 e nem Daniel na cadeira 4 equivale a: A) 16% B) 54% C) 65% D) 96% Total de pessoas QUESTÃO 115 (UFF – RJ) Em uma bandeja há 10 pastéis dos quais três são de carne, três de queijo e quatro de camarão. Se Fabiana retirar, aleatoriamente e sem reposição, dois pastéis dessa bandeja, a probabilidade de os dois pastéis retirados serem de camarão é 192 120 114 78 72 24 A) 3/25 B) 4/25 C) 2/15 D) 2/5 E) 4/5 0 Escolhendo-se ao acaso uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de ela ter respondido que pagaria dívidas ou que adquiriria certos produtos de higiene que não são comprados atualmente é de: A) 50% B) 28,7% C) 27% D) 24% E) 20,3% QUESTÃO 116 (PUC – SP) Considere uma família numerosa tal que: • cada filho do sexo masculino tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos. • cada filho do sexo feminino tem um número de irmãs igual ao de irmãos acrescido de 2 unidades. Ao escolher-se ao acaso 2 filhos dessa família, a probabilidade de eles serem de sexos opostos é: QUESTÃO 110 José, João, Manoel, Lúcia, Maria e Ana foram ao cinema e sentaramse lado a lado, aleatoriamente, numa mesma fila. A probabilidade de José ficar entre Ana e Lúcia (ou Lúcia e Ana), lado a lado, é: A) 1/2 B) 14/15 C) 1/30 D) 1/15 E) 1/4 A) 4/13 B) 20/39 C) 7/12 D) 11/13 E) 11/12 QUESTÃO 117 QUESTÃO 111 (PUC – MG) As porcentagens de filmes policiais transmitidos pelos canais A, B e C de uma provedora de sinal de TV são, respectivamente, 35%, 40% e 50%. Se uma pessoa escolhe casualmente um desses canais para assistir a um filme, a probabilidade de que ela não assista a um filme policial é: A) 5/12 B) 6/12 C) 7/12 D) 8/12 (UFRN) “Blocos Lógicos” é uma coleção de peças utilizadas no ensino de Matemática. São 48 peças construídas combinando-se 3 cores (azul, vermelha e amarela), 4 formas (triangular, quadrada, retangular e circular), 2 tamanhos (grande e pequeno) e 2 espessuras (grossa e fina). Cada peça tem apenas uma cor, uma forma, um tamanho e uma espessura. Se uma criança pegar uma peça, aleatoriamente, a probabilidade de que essa peça seja amarela e grande é: A) 1/12 B) 1/6 C) 1/3 D) 1/2 E) 1/4 QUESTÃO 118 QUESTÃO 112 (FGV – SP) Uma caixa contém duas moedas honestas e uma com duas caras. Uma moeda é selecionada ao acaso e lançada duas vezes. Se ocorrem duas caras, a probabilidade de a moeda ter duas caras é: Teófilo Otoni - MG A) 1/2 B) 1/3 C) 1/6 D) 1/4 E) 2/3 (Mackenzie – SP) A probabilidade de se obter um triângulo retângulo quando se unem de modo aleatório três vértices de um hexágono regular é: A) 1/6 B) 1/4 C) 3/5 Professor Wesley Material com direitos autorais 30 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) 5/6 E) 3/20 E) 1/2 QUESTÃO 126 QUESTÃO 119 (IFAC) Paulo e Ana resolvem fazer um jogo usando uma moeda honesta. Paulo inicia o jogo lançando a moeda e, se obtiver cara ele ganha, caso contrario, Ana joga a moeda e se der cara ela vence. Portanto, o jogo será vencido pelo primeiro que obtiver cara num arremesso. Qual a probabilidade de Paulo vencer? (UEL – PR) Um juiz de futebol tem três cartões no bolso. Um é todo amarelo, outro é todo vermelho e o terceiro é amarelo de um lado e vermelho do outro. Num determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra ao jogador. A probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e de a outra face, mostrada ao jogador ser amarela é: A) 50% B) 55% C) 57,75% D) 60% E) 66,67% A) 1/2 B) 2/5 C) 1/5 D) 2/3 E) 1/6 QUESTÃO 120 QUESTÃO 127 (Unirio) Em uma fábrica de parafusos, a probabilidade de um parafuso ser perfeito é de 96%. Se retirarmos da produção, aleatoriamente, três parafusos, a probabilidade de todos eles serem defeituosos é igual a: (FMTM) Uma urna contém 2 bolas azuis e 4 vermelhas, dela é retirada uma bola escolhida ao acaso. Essa bola é colocada em uma 2ª urna que já continha 1 bola azul e 3 vermelhas. Depois, retira-se uma bola dessa 2ª urna. A probabilidade de essa bola ser azul é: -2 A) 5 -3 B) 5 -4 C) 5 -5 D) 5 -6 E) 5 A) 4/15 B) 11/15 C) 7/12 D) 5/12 E) 17/30 QUESTÃO 121 QUESTÃO 128 (FGV ) Uma urna contém 6 bolas vermelhas e 4 brancas. Três bolas são sucessivamente sorteadas, sem reposição. A probabilidade de observarmos 3 bolas brancas é: (AFC) Em uma sala de aula, estão 4 meninas e 6 meninos. Três das crianças são sorteadas para constituírem um grupo de dança. A probabilidade de as três crianças escolhidas serem do mesmo sexo é de: A) 1/15 B) 1/20 C) 1/25 D) 1/30 E) 1/35 A) 0,10 D) 0,20 B) 0,12 C) 0,15 E) 0,24 QUESTÃO 122 (FEI – SP) Uma caixa contém 3 bolas verdes, 4 bolas amarelas e 2 bolas pretas. Duas bolas são retiradas ao acaso e sem reposição. A probabilidade de ambas serem da mesma cor é: QUESTÃO 129 (Unimontes) Considere a seguinte distribuição da dieta diária de um grupo de 360 pessoas. A) 13/72 B) 1/18 C) 5/18 D) 1/9 E) 1/4 Homens Mulheres QUESTÃO 123 (UNAERP) Em um campeonato de tiro ao alvo, dois finalistas atiram num alvo com probabilidade de 60% e 70%, respectivamente, de acertar. Nessas condições, a probabilidade de ambos errarem o alvo é: A) 30 % B) 42 % C) 50 % D) 12 % E) 25 % QUESTÃO 124 A) 1/16 B) 3/8 C) 9/16 D) 3/16 E) 3/4 Verduras e legumes 47 52 Escolhe-se uma pessoa ao acaso. Sabendo-se que essa pessoa come verduras e legumes, qual é a probabilidade de que ela seja homem? A) 47/360 B) 47/99 C) 99/360 D) 52/99 E) 47/52 (FEI – SP) Numa urna existem 20 bolas numeradas de 1 a 20, todas indistinguíveis ao tato. Retirando uma bola ao acaso, qual a probabilidade de ocorrer múltiplos de 2 ou múltiplos de 3? A) 11/20 B) 13/20 C) 3/5 D) 4/5 E) 7/10 QUESTÃO 131 (UFSCar – SP) Dois dados usuais e não viciados são lançados. Sabese que os números observados são ímpares. Então a probabilidade de que a soma deles seja 8 é : QUESTÃO 125 Três moedas não viciadas são lançadas simultaneamente. A probabilidade de se obter duas caras e uma coroa é: Teófilo Otoni - MG Carnes brancas 35 33 QUESTÃO 130 (Mack – SP) A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 0,25. Então a probabilidade do casal ter dois filhos de sexos diferentes é: A) 1/8 B) 1/4 C) 5/16 D) 3/8 Carnes vermelhas 92 101 A) 2/36 B) 1/6 C) 2/9 D) 1/4 E) 2/18 Professor Wesley Material com direitos autorais 31 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 132 (Fatec – SP) Considere todos os números de cinco algarismos distintos obtidos pela permutação dos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Escolhendo-se um desses números, ao acaso, a probabilidade dele ser um número ímpar é A) 1 B) 1/2 C) 2/5 D) 1/4 E) 2/3 C) 7/11. D) 8/11. E) 9/11 QUESTÃO 139 (PUC – SP) Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 5. Sorteia-se uma bola, verifica-se o seu número e ela é reposta na urna. Num segundo sorteio, procede-se da mesma forma que no primeiro sorteio. A probabilidade de que o número da segunda bola seja estritamente maior que o da primeira é QUESTÃO 133 (VUNESP) Dois jogadores, A e B, vão lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos números dos dados for 5, A ganha, e se essa soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabese que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter ganhado? A) 10/36 B) 5/32 C) 5/36 D) 5/35 E) 1/10 QUESTÃO 134 (PUCCAMP – SP) Num grupo, 50 pessoas pertencem a um clube A, 70 pertencem a um clube B, 30 a um clube C, 20 pertencem aos clubes A e B, 22 aos clubes A e C, 18 aos clubes B e C e 10 pertencem aos 3 clubes. Escolhida ao acaso uma das pessoas presentes, a probabilidade de ela : A) 4/5 B) 2/5 C) 1/5 D) 1/25 E) 15/25 QUESTÃO 140 (UFMG) Considere uma prova de Matemática constituída de quatro questões de múltipla escolha, com quatro alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta. Um candidato decide fazer essa prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. Então, é correto afirmar que a probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova, exatamente uma questão é: A) 27/64 B) 27/256 C) 9/64 D) 9/256 QUESTÃO 141 A) pertencer aos três clubes é 3/5 B) pertencer somente ao clube C é zero. C) Pertencer a pelo menos a dois clubes é de 60%. D) Não pertencer ao clube B é 40%. QUESTÃO 135 (FEI – SP) Em uma pesquisa realizada em uma Faculdade foram feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vinte responderam "sim" a ambas; 300 responderam "sim" à primeira; 250 responderam "sim" à segunda e 200 responderam "não" a ambas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido "não" à primeira pergunta? A) 1/7 B) 1/2 C) 3/8 D) 11/21 E) 4/25 QUESTÃO 136 No concurso do “Banco Moc”, compareceram 360 candidatos, sendo que 120 foram reprovados na prova escrita; 90, na entrevista, e 48, na prova escrita e na entrevista. Qual a probabilidade de um dos participantes, escolhido ao acaso, ter sido reprovado na prova escrita e aprovado na entrevista ? A) 1/5 B) 4/9 C) 4/11 D) 4/5 (Enem) Em um determinado semáforo, as luzes completam um ciclo de verde, amarelo e vermelho em 1 minuto e 40 segundos. Desse tempo, 25 segundos são para a luz verde, 5 segundos para a amarela e 70 segundos para a vermelha. Ao se aproximar do semáforo, um veículo tem uma determinada probabilidade de encontrá-lo na luz verde, amarela ou vermelha. Se essa aproximação for de forma aleatória, pode-se admitir que a probabilidade de encontrá-lo com uma dessas cores é diretamente proporcional ao tempo em que cada uma delas fica acesa. Suponha que um motorista passa por um semáforo duas vezes ao dia, de maneira aleatória e independente uma da outra. Qual é a probabilidade de o motorista encontrar esse semáforo com a luz verde acesa nas duas vezes em que passar? A) 1/25 B) 1/16 C) 1/9 D) 1/3 E) 1/2 QUESTÃO 142 (FIP) Sobre o lançamento de um dado com 20 lados, com as faces numeradas de 1 a 20, os alunos de um colégio fizeram as seguintes afirmativas: Aluno X: A probabilidade de sair um número par no lançamento desse dado é menor que a probabilidade de sair um número maior ou igual a 10. QUESTÃO 137 (UEL – PR) Considere todos os anagramas da palavra LONDRINA que começam e terminam pela letra N. A probabilidade de escolher-se ao acaso um desses anagramas e ele ter as vogais juntas é: A) 1/5 B) 1/4 C) 2/5 D) 1/2 E) 3/5 (Mack – SP) Num grupo de 12 professores, somente 5 são de matemática. Escolhidos ao acaso 3 professores do grupo, a probabilidade de no máximo um deles ser de matemática é: Teófilo Otoni - MG Aluno Z: A probabilidade de sair um número primo no lançamento desse dado excede a probabilidade de sair um número ímpar maior que 11 em 20%. Fizeram afirmativas corretas: QUESTÃO 138 A) 3/11. B) 5/11. Aluno Y: A probabilidade de sair um número quadrado perfeito no lançamento desse dado é de 10%. A) Somente os alunos X e Y. B) Somente os alunos X e Z. C) Os alunos X, Y e Z. D) Somente os alunos Y e Z. QUESTÃO 143 (ENEM) Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna. Professor Wesley Material com direitos autorais 32 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Cor Amarela Azul Branca Verde Vermelha Urna 1 4 3 2 1 0 Urna 2 0 1 2 3 4 Uma jogada consiste em: 1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2; 2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão; 3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2; 4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo. Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar? A) Azul. B) Amarela. C) Branca. D) Verde. E) Vermelha QUESTÃO 144 A probabilidade de um casal ter um filho homem com certa doença congênita é de 10% e se for mulher, a probabilidade aumenta para 20%. Se esse casal tiver quatro filhos, sendo dois homens e duas mulheres, qual a probabilidade de que todos sejam saudáveis? A) 16,44% B) 19,44% C) 23,57% D) 44,32% Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna. Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a A) 1/96 B) 1/64 C) 5/24 D) 1/4 E) 5/12 QUESTÃO 147 (Fuvest) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos? QUESTÃO 145 (Enem) Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo: Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes; Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas; Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes. Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III. Comparando-se essas probabilidades, obtém-se A) P(I) < P(III) < P(II) B) P(II) < P(I) < P(III) C) P(I) < P(II) = P(III) D) P(I) = P(II) < P(III) E) P(I) = P(II) = P(III) QUESTÃO 146 (Enem) Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV. A) 49/144 B) 14/33 C) 7/22 D) 5/22 E) 15/144 QUESTÃO 148 (Unicamp) Uma moeda balanceada é lançada quatro vezes, obtendose cara exatamente três vezes. A probabilidade de que as caras tenham saído consecutivamente é igual a A) 1/4 B) 3/8 C) 1/2 D) 3/4 QUESTÃO 149 (Unesp) Um dado convencional e uma moeda, ambos não viciados, serão lançados simultaneamente. Uma das faces da moeda está marcada com o número 3, e a outra com o número 6. A probabilidade de que a média aritmética entre o número obtido da face do dado e o da face da moeda esteja entre 2 e 4 é igual a A) 1/3 B) 2/3 C) 1/2 D) 3/4 E) 1/4 QUESTÃO 150 (Epcar (Afa)) Em uma mesa há dois vasos com rosas. O vaso A contém 9 rosas das quais 5 tem espinhos e o vaso B contém 8 rosas sendo que exatamente 6 não tem espinhos. Retira-se, aleatoriamente, uma rosa do vaso A e coloca-se em B. Em seguida, retira-se uma rosa de B. A probabilidade de essa rosa retirada de B ter espinhos é A) 8/81 B) 15/81 C) 18/81 D) 23/81 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 33 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 151 QUESTÃO 156 (Epcar (Afa)) Um jogo é decidido com um único lançamento do dado cuja planificação está representada abaixo. (Fuvest) O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo, para dois oponentes, que combina a sorte, em lances de dados, com estratégia, no movimento das peças. Pelas regras adotadas, atualmente, no Brasil, o número total de casas que as peças de um jogador podem avançar, numa dada jogada, é determinado pelo resultado do lançamento de dois dados. Esse número é igual à soma dos valores obtidos nos dois dados, se esses valores forem diferentes entre si; e é igual ao dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que os dados não sejam viciados, a probabilidade de um jogador poder fazer suas peças andarem pelo menos oito casas em uma jogada é Participam desse jogo quatro pessoas: Carlos, que vencerá o jogo se ocorrer face preta ou menor que 3; José vencerá se ocorrer face branca e número primo; Vicente vencerá caso ocorra face preta e número par; Antônio vencerá se ocorrer face branca ou número menor que 3. Nessas condições, é correto afirmar que A) Vicente não tem chance de vencer. B) Carlos tem, sozinho, a maior probabilidade de vencer. C) a probabilidade de José vencer é o dobro da de Vicente. D) a probabilidade de Antônio vencer é maior do que a de Carlos. QUESTÃO 152 (Fuvest 2015) De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao acaso dentre as 23 cartas que tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de ouros é: A) 1/3 B) 5/12 C) 17/36 D) 1/2 E) 19/36 QUESTÃO 157 (Mackenzie) Em uma secretaria, dois digitadores atendem 3 departamentos. Se em cada dia útil um serviço de digitação é solicitado por departamento a um digitador escolhido ao acaso, a probabilidade de que, em um dia útil, nenhum digitador fique ocioso, é A) 1/2 B) 3/4 C) 7/8 D) 2/3 E) 5/8 QUESTÃO 158 (Unicamp) Um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de cédulas de 20 e 50 reais. No caso de um saque de 400 reais, a probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a A) 1/4 B) 2/5 C) 2/3 D) 3/5 A) 1/130 B) 1/420 C) 10/1771 D) 25/7117 E) 52/8117 QUESTÃO 159 QUESTÃO 153 (Espm) Escolhendo-se ao acaso dois algarismos distintos do sistema decimal de numeração, a probabilidade de que a soma deles seja um número primo é: A) 30% B) 40% C) 50% D) 45% E) 25% (Insper) Em um curso de computação, uma das atividades consiste em criar um jogo da memória com as seis cartas mostradas a seguir. Inicialmente, o programa embaralha as cartas e apresenta-as viradas para baixo. Em seguida, o primeiro jogador vira duas cartas e tenta formar um par. QUESTÃO 154 (Mackenzie) Em uma das provas de uma gincana, cada um dos 4 membros de cada equipe deve retirar, ao acaso, uma bola de uma urna contendo bolas numeradas de 1 a 10, que deve ser reposta após cada retirada. A pontuação de uma equipe nessa prova é igual ao número de bolas com números pares sorteadas pelos seus membros. Assim, a probabilidade de uma equipe conseguir pelo menos um ponto é A) 4/5 B) 7/8 C) 9/10 D) 11/12 E) 15/16 A probabilidade de que o primeiro jogador forme um par em sua primeira tentativa é A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) 1/6 QUESTÃO 160 QUESTÃO 155 (Fgv) Dois dados convencionais e honestos são lançados simultaneamente. A probabilidade de que a soma dos números das faces seja maior que 4, ou igual a 3, é (Pucmg) A sequência {1, 2, 5, 9, 12, 14, 16} é uma das vinte possibilidades de se formar uma sucessão de sete números, começando em 1 e terminando em 16. Além disso, cada elemento da sequência é maior do que o anterior, e as representações de dois de seus números consecutivos estão conectadas, no diagrama a seguir, por um segmento. A) 35/36 B) 17/18 C) 11/12 D) 8/9 E) 31/36 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 34 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - Escolhendo-se aleatoriamente uma dessas sequências, probabilidade de a mesma conter o número 8 é igual a: a Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a probabilidade de que eles formem um armazenamento perfeito equivale a: A) 0,40 B) 0,45 C) 0,50 D) 0,55 A) 1/5040 B) 1/945 C) 1/252 D) 1/120 QUESTÃO 161 QUESTÃO 165 (Espcex (Aman)) De uma caixa contendo 50 bolas numeradas de 1 a 50 retiram-se duas bolas, sem reposição. A probabilidade do número da primeira bola ser divisível por 4 e o número da segunda bola ser divisível por 5 é (Espcex (Aman)) Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores inteiros positivos do número 360, a probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 12 é: A) 12/245 B) 14/245 C) 59/2450 D) 59/1225 E) 11/545 A) 1/2 B) 3/5 C) 1/3 D) 2/3 E) 3/8 QUESTÃO 162 QUESTÃO 166 (Upf) Duas bolsas de estudo serão sorteadas entre 9 pessoas, sendo 7 mulheres e 2 homens. Considerando-se que uma pessoa desse grupo não pode ganhar as duas bolsas, qual a probabilidade de duas mulheres serem sorteadas? (G1 - ifce) Considere o lançamento simultâneo de dois dados distinguíveis e não viciados, isto é, em cada dado, a chance de se obter qualquer um dos resultados (1, 2, 3, 4, 5, 6) é a mesma. A probabilidade de que a soma dos resultados seja 8 é A) 7/12 B) 7/9 C) 2/7 D) 1/21 E) 7/36 A) 1/36 B) 5/36 C) 1/2 D) 1/3 E) 1/18 QUESTÃO 163 QUESTÃO 167 (Uepa) Com as cidades imobilizadas por congestionamentos, os governos locais tomam medidas para evitar o colapso do sistema viário. Por exemplo, em Pequim, na China, serão sorteadas mensalmente 20 mil novas licenças de emplacamento para os 900 mil interessados. Para o sorteio, os 900 mil interessados foram divididos em 20 mil grupos com o mesmo número de integrantes. (Upe) Dois atiradores, André e Bruno, disparam simultaneamente sobre um alvo. Texto adaptado da revista National Geographic Brasil, edição 159-A. Se os eventos “André acerta no alvo” e “Bruno acerta no alvo”, são independentes, qual é a probabilidade de o alvo não ser atingido? Se num desses grupos estão presentes 3 membros de uma mesma família, a probabilidade de essa família adquirir uma licença para emplacamento: A) é inferior a 3%. B) está compreendida entre 3% e 4%. C) está compreendida entre 4% e 5%. D) está compreendida entre 5% e 6%. E) é superior a 6%. A) 8% B) 16% C) 18% D) 30% E) 92% QUESTÃO 168 QUESTÃO 164 (Uerj) Em uma sala, encontram-se dez halteres, distribuídos em cinco pares de cores diferentes. Os halteres de mesma massa são da mesma cor. Seu armazenamento é denominado “perfeito” quando os halteres de mesma cor são colocados juntos. Nas figuras abaixo, podem-se observar dois exemplos de armazenamento perfeito. Teófilo Otoni - MG - A probabilidade de André acertar no alvo é de 80%. - A probabilidade de Bruno acertar no alvo é de 60%. (G1 - ifsp) O sangue humano é classificado em quatro tipos: A, B, AB e O. Além disso, também pode ser classificado pelo fator Rh em: Rh+ ou Rh–. As pessoas do tipo O com Rh– são consideradas doadoras universais e as do tipo AB com Rh+ são receptoras universais. Feita uma pesquisa sobre o tipo sanguíneo com 200 funcionários de uma clínica de estética, o resultado foi exposto na tabela a seguir. Professor Wesley Rh+ Rh- A 27 15 B 24 13 AB 23 13 O 55 30 Material com direitos autorais 35 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Um desses 200 funcionários será sorteado para um tratamento de pele gratuito. A probabilidade de que o sorteado seja doador universal é D) 5% E) 12% A) 7,5%. B) 10%. C) 15%. D) 17,5%. E) 20%. Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). QUESTÃO 172 Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b? QUESTÃO 169 (Uerj) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os quais 3 estão apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados. A) 4/27 B) 11/54 C) 7/27 D) 10/27 E) 23/54 QUESTÃO 173 (UNEB) Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: A) 0,64 B) 0,57 C) 0,52 D) 0,42 QUESTÃO 170 (Pucrs) Dois dados são jogados simultaneamente. A probabilidade de se obter soma igual a 10 nas faces de cima é De acordo com o texto, se Cebolinha lançar a sua moeda dez vezes, a probabilidade de a face voltada para cima sair cara, em pelo menos oito dos lançamentos, é igual a A) 1/18 B) 1/12 C) 1/10 D) 1/6 E) 1/5 QUESTÃO 171 (Uerj adaptada) Um alvo de dardos é formado por três círculos concêntricos que definem as regiões I, II e III, conforme mostra a ilustração. A) 5/128 B) 7/128 C) 15/256 D) 17/256 E) 25/512 QUESTÃO 174 (UEMG) Em uma empresa, foi feita uma pré-seleção para sorteio de uma viagem. Esta pré-seleção se iniciou com a distribuição, entre os funcionários, de fichas numeradas de 1 a 23. Em seguida, foram selecionados os funcionários com as fichas numeradas, com as seguintes regras: 1) Fichas com um algarismo: o algarismo tem que ser primo; 2) Fichas com dois algarismos: a soma dos algarismos deverá ser um número primo. Após essa pré-seleção, Glorinha foi classificada para o sorteio. Um atirador de dardos sempre acerta alguma região do alvo, sendo suas probabilidades de acertar as regiões I, II e III denominadas, respectivamente, PI, PII e PIII. Para esse atirador, valem as seguintes relações: A probabilidade de Glorinha ganhar essa viagem no sorteio é de, aproximadamente: - PII = 3PI - PIII = 2PII A) 7%. B) 8%. C) 9%. D) 10%. Qual a probabilidade de que esse atirador acerte a região I exatamente duas vezes ao fazer dois lançamentos? A) 1% B) 2% C) 4% Teófilo Otoni - MG QUESTÃO 175 (Enem) Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20? Professor Wesley Material com direitos autorais 36 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A) 1/100 B) 19/100 C) 20/100 D) 21/100 E) 80/100 GABARITO: 1-D 2-E 3-A 4-A 5-B 6-D 7-E 8-E 9-C 10-D 11-B 12-A 13-D 14-E 15-C 16-B 17-A 18-C 19-C 20-B 21-B 22-E 23-D 24-C Res. 1/2 +1/2.1/2 =3/4 25-A 26-D 27-D 28-C 29-A 30-A 31-C 32-B 33-A 34-C 35-D 36-C 37-C 38-A 39-B 40-A 41-B 42-B 43-B 44-C 45-D 46-A 47-C 48-D 49-C 50-C 51-C 52-B 53-D 54-C 55-D 56-A 57-A 58-C 59-B 60-D Teófilo Otoni - MG 61-C 62-E 63-E 64-C 65-D 66-D 67-E 68-A 69-B 70-D 71-E 72-C 73-A 74-A 75-E 76-A 77-A 78-C 79-A 80-D 81-A 82-E 83-A 84-D 85-A 86-D 87-D 88-B 89-A 90-C 91-A 92-B 93-C 94-C 95-E 96-A 97-D 98-C 99-E 100-D 101-D 102-C 103-C 104-D 105-A 106-E 107-E 108-D 109-D 110-D 111-C 112-E 113-E 114-C 115-C 116-B 117-B 118-C 119-E 120-E 121-D 122-C 123-D 124-B 125-D 126-E 127-A 128-D 129-B 130-B 131-C 132-C 133-B 134-B 135-D 136-A 137-A 138-C 139-B Professor Wesley Material com direitos autorais 37 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA 140-A 141-B 142-B 143-E 144-B 145-E 146-C 147-C 148-C 149-A 150-D 151-C 152-C 153-B 154-E 155-D 156-C 157-B 158-B 159-D 160-B 161-D 162-A 163-E 164-B 165-C 166-B 167-A 168-C 169-B 170-B 171-A 172-C 173-B 174-C 175-C Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 38 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA B) 15% C) 23% D) 28% E) 33% PORCENTAGEM QUESTÃO 07 Uma concessionária de automóveis deve recolher um imposto de 20% sobre o preço de venda de cada unidade. Em cada venda, a concessionária quer descontar o imposto e ainda ter um lucro de 28% sobre o preço de compra de cada unidade. Desta forma, o preço de venda de cada automóvel deve conter um acréscimo sobre o preço de compra de? QUESTÃO 01 (Uerj 2019) Casos de febre amarela desde o início de 2017: A) 60% B) 50% C) 40% D) 30% E) 20% • confirmados → 779; • suspeitos → 435. Mortes entre os casos confirmados: 262. Admita que, em função da disseminação da febre amarela, o percentual de mortalidade de 33% ocorra em uma cidade de 800 mil habitantes, onde 5% da população foram infectados por essa doença. Nessa cidade, o total de óbitos deverá ser igual a: A) 9800 B) 13200 C) 18800 D) 21200 QUESTÃO 08 (UFPE) Um produto que custava R$ 1500 sofreu um aumento de 50%. Com a queda das vendas, o comerciante passou a dar um desconto de 20% sobre o novo preço. Por quanto está sendo vendida a mercadoria? A) R$ 1600 B) R$ 1750 C) R$ 1950 D) R$ 1800 QUESTÃO 02 (IFPE 2019) Durante o mês de janeiro, uma loja de eletrodomésticos adquiriu um produto X por R$120,00 e o colocou à venda com 100% de lucro sobre o preço de custo. Como as vendas de janeiro não foram boas, em fevereiro, foi dado um desconto de 40% sobre o preço de venda adotado em janeiro. Qual o preço de venda desse produto após o desconto dado no mês de fevereiro? QUESTÃO 09 (UFPE) A partir do inicio deste ano o novo preço de determinado produto sofreu dois aumentos sucessivos, um de 10% e outro de 20%. Indique a porcentagem de variação do inicio do ano até agora. A) R$ 144,00 B) R$ 120,00 C) R$ 240,00 D) R$ 192,00 E) R$ 200,00 A) 31% B) 30% C) 33% D) 34% E) 32% QUESTÃO 03 (PUCC) Ao responder a um teste, um aluno acertou 20 das 30 primeiras questões e errou 64% do número restante. Feita a correção, verificou-se que o total de acertos correspondia a 47,5% do número de questões propostas. Qual o total de questões desse teste? QUESTÃO 10 (PUC-MG) Uma certa mercadoria, que custava R$ 12,50, teve um aumento, passando a custar R$ 14,50. A taxa de reajuste sobre o preço antigo é de: A) 2,0% B) 20,0% C) 12,5% D) 11,6% E) 16,0% A) 80 B) 60 C) 70 D) 90 E) 100 QUESTÃO 04 (FGV) Uma fábrica de sapatos produz certo tipo de sapato por R$ 1800,00 o par, vendendo por R$ 2 500,00 o par. Com este preço, tem havido uma demanda de 2000 pares mensais. O fabricante pensa em elevar o preço em R$ 210,00 . Com isso as vendas sofrerão uma queda de 200 pares por mês. Com esse aumento no preço de venda, seu lucro mensal: A) cairá em 10% B) aumentará em 20% C) aumentará em 17% D) cairá em 20% E) cairá em 17% QUESTÃO 05 (FUVEST) Aumentando-se os lados a e b de um retângulo em 15% e 20% respectivamente, a área do retângulo é aumentada de: QUESTÃO 06 Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar é: Teófilo Otoni - MG A) 2,52% B) 5,20% C) 3,60% D) 4,48% E) 3,20% QUESTÃO 12 Uma máquina fotográfica custava R$ 500,00. No dia dos pais, numa promoção, foi vendida com um desconto de 10% e, logo depois, em cima do novo preço sofreu um aumento de 10%. O seu preço atual, em reais, é A) 450,00. B) 475,00. C) 495,00. D) 515,00 A) 35% B) 30% C) 3,5% D) 3,8% E) 38% A) 10% QUESTÃO 11 (UFPE) Segundo pesquisa recente, 7% da população brasileira é analfabeta, e 64% da população de analfabetos é do sexo masculino. Qual percentual da população brasileira é formada por analfabetos do sexo feminino? QUESTÃO 13 (UERJ) João mediu o comprimento do seu sofá com o auxílio de uma régua. Colocando 12 vezes a régua na direção do comprimento, sobraram 15 cm da régua; por outro lado, estendendo 11 vezes, faltaram 5cm para atingir o comprimento total. O comprimento do sofá, em centímetros, equivale a: Professor Wesley Material com direitos autorais 39 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A) 240 B) 235 C) 225 D) 220 E) 215 Mackenzie-SP - Numa loja, uma caixa com 5 barras de chocolate está à venda com a inscrição “Leve 5, pague 4”. O desconto aplicado ao preço de cada barra corresponde, em porcentagem, a: QUESTÃO 14 (UFOP – MG) O preço de uma mercadoria sofreu dois aumentos sucessivos, de 10% e de 20%. De quantos por cento foi o aumento total dessa mercadoria? A) 30% B) 32% C) 25% D) 22% E) 12% QUESTÃO 15 Mackenzie-SP - Numa loja, um determinado produto de preço p é posto em promoção, do tipo “leve 5 e pague 3”. O desconto que a promoção oferece sobre o preço p do produto é de: A) 40% B) 35% C) 30% D) 25% E) 20% QUESTÃO 16 PUC-SP - Em uma indústria é fabricado certo produto ao custo de R$ 9,00 a unidade. O proprietário anuncia a venda desse produto ao preço unitário de X reais, para que possa, ainda que dando ao comprador um desconto de 10% sobre o preço anunciado, obter um lucro de 40% sobre o preço unitário de custo. Nessas condições, o valor X é: A) 24 B) 18 C) 16 D) 14 E) 12 QUESTÃO 17 Vunesp - O fabricante de determinada marca de papel higiênico fez uma “maquiagem” no seu produto, substituindo as embalagens com quatro rolos, cada um com 40 metros, que custavam R$ 1,80, por embalagem com quatro rolos, cada um com 30 metros, com custo de R$ 1,62. Nessas condições, pode-se concluir que o preço do papel higiênico foi: A) 8 D) 20 B) 10 E) 25 C) 12,5 QUESTÃO 21 (Unimontes) Uma loja de brinquedos resolveu fazer a seguinte promoção “Presenteie com bonecas”: a pessoa paga o preço de 3 bonecas e leva 5. Quanto uma pessoa economizará comprando 5 bonecas nessa promoção? A) 60%. B) 40%. C) 33,3%. D) 66,66%. QUESTÃO 22 Quando o preço da unidade de determinado produto diminuiu 10%, o consumo aumentou 20% durante certo período. no mesmo período, de que percentual aumentou o faturamento da venda deste produto? A) 8% B) 10% C)12% D)15% E)30% QUESTÃO 23 (UFES) Um empregado recebe um salário mensal para trabalhar 8 horas diárias. Trabalhando 2 horas extras todo dia, ele tem um acréscimo de 50% em seu salário. Quanto ele ganha a mais por hora extra? A) 50% B) 60% C) 80% D) 100% E) 120% QUESTÃO 24 (PUC-RJ) Um vendedor oferecia sua mercadoria da seguinte maneira: “Um é R$ 200,00, três são R$ 450,00”. O freguês que levasse três unidades da mercadoria estaria recebendo um desconto de: A) aumentado em 10%. B) aumentado em 20%. C) aumentado em 25%. D) aumentado em 10%. E) mantido o mesmo. A) 50% B) 25% C) 10% D) 30% E) 40% QUESTÃO 18 UPE - Um certo produto é vendido nas lojas A e B. Na loja B, o produto é R$ 60,00 mais caro que na loja A. Se a loja B oferecer um desconto de 20% no produto, o preço seria o mesmo nas duas lojas. O preço do produto na loja A é: QUESTÃO 25 (PUC-RS) O valor de um produto foi acrescido de quatro vezes o da época de seu lançamento no mercado. A porcentagem que o valor atual representa, em relação ao preço inicial, é de: A) 500% B) 450% C) 400% D) 5% E) 4% A) R$ 260,00 B) R$ 270,00 C) R$ 280,00 D) R$ 250,00 E) R$ 240,00 QUESTÃO 19 UFRGS-RS - O salário bruto de uma pessoa sofre um desconto de 25%. Com um novo desconto de 11% sobre do seu salário bruto, o total de descontos sobre o salário bruto será de: QUESTÃO 26 (Unesp-SP) Um advogado, contratado por Marcos, consegue receber 80% de uma causa avaliada em R$ 200 000,00 e cobra 15% da quantia recebida, a título de honorários. A quantia, em reais, que Marcos receberá, descontada a parte do advogado, será de: A) 21,6% B) 26,4% C) 31,6% D) 33,3% E) 36,3% A) 24 000 B) 30 000 C) 136 000 D) 160 000 E) 184 000 QUESTÃO 20 Teófilo Otoni - MG QUESTÃO 27 (UFMG) Uma loja aumenta o preço de um determinado produto cujo valor é R$ 600,00 para, em seguida, a título de promoção, vendê-lo Professor Wesley Material com direitos autorais 40 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA com desconto de 20% e obter ainda os mesmos R$ 600,00. Para que isso aconteça, o aumento percentual do preço deverá ser de: A) 20% B) 25% C) 30% D) 40% Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três as alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico. QUESTÃO 28 (IBMEC) Obter um lucro de 25% sobre o preço de compra de uma mercadoria é equivalente a qual porcentagem sobre o preço de venda desta mercadoria? A) 25% B) 20% C) 15% D) 10% E) 5% Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam “NÃO” à enquete? QUESTÃO 29 (UEL-PR) Um artigo é vendido em uma loja por R$ 125,00. Sobre esse preço são dados dois abatimentos sucessivos: um de 16% e outro de p%. Se o preço de tal artigo reduziu-se a R$ 81,90, então p é igual a: A) Menos de 23. B) Mais de 23 e menos de 25. C) Mais de 50 e menos de 75. D) Mais de 100 e menos de 190. E) Mais de 200. A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26 QUESTÃO 35 As farmácias W e Y adquirem determinado produto com igual preço de custo. A farmácia W vende esse produto com 50% de lucro sobre o preço de custo. Na farmácia Y, o preço de venda do produto é 80% mais caro do que na farmácia W. O lucro da farmácia Y em relação ao preço de custo é de: QUESTÃO 30 (UFPE) Um recipiente contém 2565 litros de uma mistura de combustível, sendo 4% constituído de álcool puro. Quantos litros deste álcool devemos adicionar ao recipiente, a fim de termos 5% de álcool na mistura? A) 170% B) 150% C) 130% D) 110% A) 20 B) 23 C) 25 D) 27 E) 29 QUESTÃO 31 (UFPE) Suponha que 8% da população adulta do Brasil esteja desempregada e que a jornada média de trabalho semanal seja de 44 horas. Qual deveria ser a jornada média de trabalho semanal para que todos os adultos estivessem empregados? A) 40h01min48s B) 40h06min48s C) 40h20min48s D) 40h26min48s E) 40h28min48s QUESTÃO 32 Numa loja de informática de um determinado centro de compras, o preço de uma impressora em um determinado dia custava R$ 280,00. No dia seguinte, houve um aumento de 25%, e, duas semanas depois, o proprietário resolveu baixar o preço em 15%. É CORRETO afirmar que o valor final da impressora foi A) R$ 320,00 B) R$ 330,50 C) R$ 297,50 D) R$ 397,50 E) R$ 295,00 QUESTÃO 33 (UFPE) O custo da cesta básica aumentou 1,03 % em determinada semana. O aumento foi atribuído exclusivamente à variação do preço dos alimentos que subiram 1,41%. Qual o percentual de participação dos alimentos no cálculo da cesta básica (indique o valor mais próximo)? QUESTÃO 36 Uma das práticas comuns a alguns comerciantes é a elevação nos preços de suas mercadorias em períodos de aumento nas vendas, como o Natal, Dia das Mães ou Dia dos Namorados, por exemplo. Sabendo que o preço do produto eletrônico que gostaria de comprar para dar de presente a sua namorada sofreu um aumento de 25%, Luís resolveu aguardar um momento mais adequado para efetuar a compra. No entanto, soube alguns dias depois que, devido a uma promoção do Dia dos Namorados, o preço do produto havia sofrido uma redução de 25%, passando a custar R$ 300,00. Assinale a alternativa CORRETA. Qual o preço desse produto eletrônico antes do aumento? A) R$ 280,00 B) R$ 300,00 C) R$ 310,00 D) R$ 320,00 E) R$ 330,00 QUESTÃO 37 (Wesley) Carlos recebeu R$ 300,00, relativo a um serviço prestado à senhora Lourdes. Resolve então preparar um camarão a três queijos e agradar sua amada. Para isto, ele precisa comprar: 700 g de camarão; 50 g do queijo A; 50 g do queijo B e 100 g do queijo C. Ele separa 40% do valor recebido pelo serviço para a compra dos referidos ingredientes. Os preços dos produtos estão na tabela abaixo: PRODUTO Camarão Queijo A Queijo B Queijo C O valor percentual gasto na compra dos itens, em relação ao valor que Carlos destinou para eles, corresponde a x, então: A) 40% x ˂ 50% B) x ˂ 20% C) 20% x ˂ 30% D) 30% x ˂ 40% E) 50% x ˂ 60% A) 73% B) 74% C) 75% D) 76% E) 77% QUESTÃO 38 QUESTÃO 34 Teófilo Otoni - MG PREÇO (kg) R$ 50,00 R$ 80,00 R$ 100,00 R$ 60,00 Professor Wesley Material com direitos autorais 41 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Fulano, Ciclano e Beltrano resolveram doar duas cadeiras de rodas para o Orfanato “Me Acolha”. Eles contribuíram com valores relativos aos seus respectivos salários. Fulano contribuiu com 15% do seu salário, Ciclano com 25% do seu salário e Beltrano contribuiu com o restante do valor. Sabendo que o valor das duas cadeiras de rodas foi de R$ 1.000,00, e o salário de Fulano é de R$ 800,00; o salário de Ciclano é R$ 1.200,00 e o salário de Beltrano é R$ 2.320,00, então o percentual do salário dado por Beltrano para aquisição da doação, corresponde a: A) 20% B) 25% C) 30% D) 35% E) 40% QUESTÃO 43 A tabela apresenta, parcialmente, os resultados observados nas eleições para prefeito de uma cidade. Candidatos J F C Brancos ou nulos Nº de votos Porcentagem 56% 18% 16% 1.155.850 De acordo com esses dados, o prefeito foi eleito com QUESTÃO 39 Florenciano resolve parar sua compulsão de compras de dvd de cantores de arrocha, que totalizavam R$ 60,00 mensais. Este fato aconteceu porque ele resolveu poupar durante 15 anos, período este, na qual seu filho ingressará na universidade, guardando em sua casa mensalmente o dinheiro que gastava na compra dos dvds. Então, 20% do total que ele conseguiu juntar durante estes 15 anos, em reais, corresponde a: A) 5.825.484 votos. B) 6.472.760 votos. C) 7.120.036 votos. D) 10.402.650 votos. E) 11.558.500 votos. QUESTÃO 44 O comprimento e a largura de uma fazenda retangular foram aumentados em 20% e 15%, respectivamente. Nesse contexto, qual foi o aumento da área da fazenda? A) 35% B) 38% C) 70% D) 138% E) 300% A) R$ 180,00 B) R$ 1200,00 C) R$ 1800,00 D) R$ 2160,00 E) R$ 3200,00 QUESTÃO 40 Pedro é hipertenso e, por isso, necessita tomar um comprimido diariamente. Ao pesquisar o preço na farmácia, o atendente informou que o medicamento estava em superpromoção e que ele compraria quatro caixas pelo preço de uma. Considerando essa situação, é correto afirmar que o desconto concedido pela farmácia é igual a QUESTÃO 45 João e José são amigos e conversavam sobre seus salários. João disse que havia recebido 50% de aumento e revelou o valor relativo a tal percentual. José disse que só o aumento recebido por João já correspondia a 150% do seu salário. A diferença entre o salário de João antes do aumento e o salário de José corresponde a que percentual do salário de José? A) 80%. B) 75%. C) 50%. D) 40% E) 25%. A) 30% B) 100% C) 150% D) 200% E) 300% QUESTÃO 41 Considere hipoteticamente que certo laboratório farmacêutico recebeu encomenda de 50 litros de uma solução de ácido nítrico a 25%, ou seja, 25% do volume é ácido. O laboratório dispõe de soluções a 18% e a 29%, e o técnico irá misturar essas duas soluções para obtenção da solução da encomenda. Assim, a quantidade de solução de maior concentração é QUESTÃO 46 As medalhas de ouro dos Jogos Olímpicos de 2016 foram feitas por uma liga de outros metais, além do ouro. Considerando que, no cálculo apresentado na reportagem, o valor do grama do ouro era de R$ 140,00, o valor do grama da liga de outros metais era de R$ 2,10 e a cotação do dólar era de R$ 3,20, o percentual de ouro presente na medalha está entre A) menor que 28 litros. B) maior que 28 litros e menor que 29 litros. C) maior que 29 litros e menor que 30 litros. D) maior que 30 litros e menor que 31 litros. E) maior que 31 litros. A) 5,0% e 5,5%. B) 2,0% e 2,5%. C) 0,0% e 0,5%. D) 6,0% e 6,5%. E) 1,0% e 1,5%. QUESTÃO 47 Uma empresa de componentes eletrônicos recebeu um pedido para fabricar 3 diferentes produtos cujos valores de custo e de venda estão descritos na tabela a seguir. QUESTÃO 42 Preço da gasolina sobe e clientes são pegos de surpresa em Salvador Tipo de componente A B C Os motoristas que circulam por Salvador são surpreendidos pelo aumento do preço da gasolina em diversos postos de combustíveis […]. O G1 circulou por alguns estabelecimentos da capital e identificou aumentos […]. Disponível em: http://g1.globo.com/bahia/noticia/ 2016/07/preco-dagasolina-sobe-e-clientes-sao-pegos- de-surpresa-em-salvador.html em 29/08/2016. Considerando que a gasolina sofreu dois aumentos sucessivos de 2% nas últimas semanas, isso equivale a um único aumento de: A) 4,08% B) 4,04% C) 4,02% D) 4,00% E) 3,96% Teófilo Otoni - MG Valor de custo para mil peças R$ 150,00 R$ 200,00 R$ 350,00 Valor de venda para mil peças R$ 300,00 R$ 400,00 R$ 600,00 O pedido feito terá um valor de custo total para a empresa de R$ 38.000,00 e será vendido por R$ 74.000,00. Dado que o lucro corresponde à diferença entre o valor de venda e o valor de custo e que metade dos componentes vendidos era do tipo A, então é correto afirmar que o lucro alcançado com as peças do tipo C, em relação ao lucro total obtido com esse pedido, corresponde a um percentual entre A) 15% e 20%. B) 20% e 25%. C) 10% e 15%. D) 25% e 30%. E) 30% e 35%. Professor Wesley Material com direitos autorais 42 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 48 Uma rede de postos de combustível lançou uma promoção para taxistas. Enquanto o preço do litro do etanol para consumidores comuns é de R$ 2,20, os taxistas pagam apenas R$ 2,05, sendo que, desses valores, R$ 1,80 é destinado a tarifas diversas, e o restante configura a arrecadação do posto. Antes do lançamento da promoção, a arrecadação diária da rede de postos totalizava, em média, R$ 8.000,00 com a venda de 20 000 litros de etanol. Após a primeira semana da promoção, a arrecadação diária e a quantidade de etanol vendida diariamente aumentaram, em relação aos dados anteriores à promoção, 40% e 100%, respectivamente. Os números obtidos com as vendas dessa primeira semana de promoção se devem ao fato de o volume de etanol vendido para taxista ter sido, em relação ao volume vendido para consumidores comuns, A) 4 vezes maior. B) 7 vezes maior. C) 5 vezes maior. D) 10 vezes maior. E) 3 vezes maior. QUESTÃO 49 Um comerciante, para aumentar as vendas de seu estabelecimento, fez a seguinte promoção para determinado produto: COMPRE 4 UNIDADES E LEVE 5 Essa promoção representa um desconto de x% na venda de 5 unidades. O valor de x é igual a: A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 QUESTÃO 50 Um comerciante comprou mercadorias para revendê-las. Ele deseja marcar essas mercadorias com preços tais que, ao dar descontos de 20% sobre os preços marcados, ele ainda obtenha um lucro de 25% sobre o preço de compra. Em relação ao preço de compra, o preço marcado nas mercadorias é: A) 32,8% B) 28,6% C) 10,7% D) 9,4% E) 8,0% QUESTÃO 53 (Enem) Uma organização não governamental divulgou um levantamento de dados realizado em algumas cidades brasileiras sobre saneamento básico. Os resultados indicam que somente do esgoto gerado nessas cidades é tratado, o que mostra que bilhões de litros de esgoto sem nenhum tratamento são lançados todos os dias nas águas. 36% 8 Uma campanha para melhorar o saneamento básico nessas cidades tem como meta a redução da quantidade de esgoto lançado nas águas diariamente, sem tratamento, para bilhões de litros nos próximos meses. 4 Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e a meta dessa campanha se concretizar, o percentual de esgoto tratado passará a ser A) 72% B) 68% C) 64% D) 54% E) 18% QUESTÃO 54 Descontos sucessivos de 20% e 30% são equivalentes a um único desconto de: A) 25%. B) 26%. C) 44%. D) 45%. E) 50%. QUESTÃO 55 Em uma competição esportiva, 34% dos atletas são moças e 1 650, rapazes. O total de participantes desse evento é de A) 2 200. B) 2 300. C) 2 400. D) 2 500. E) 2 600. A) 30% maior. B) 40% maior. C) 45% maior. D) 50% maior. E) mais de 50% maior. QUESTÃO 51 Após uma semana de muita chuva na região onde mora, Maria, que é responsável pelas compras de sua casa, foi à feira comprar verduras. Ao chegar lá, assustou-se ao se deparar com um aumento muito elevado no preço dos produtos. Por exemplo, o pé de alface que, na semana anterior, custava R$ 1,50, agora estava custando R$ 2,85. Com base nessas informações, assinale a alternativa CORRETA. Qual o percentual de aumento que esse produto sofreu? A) 185% B) 85% C) 35% D) 135% E) 90% QUESTÃO 52 (Enem) O Brasil é um país com uma vantagem econômica clara no terreno dos recursos naturais, dispondo de uma das maiores áreas com vocação agrícola do mundo. Especialistas calculam que, dos de hectares do país, as cidades, as reservas indígenas e as áreas de preservação, incluindo florestas e mananciais, cubram por volta de de hectares. Aproximadamente se destinam à agropecuária, para pastagens e para a agricultura, somadas as lavouras anuais e as perenes, como o café e a fruticultura. 853milhões 470milhões 280milhões 200milhões 80milhões FORTES, G. “Recuperação de pastagens é alternativa para ampliar cultivos”. Folha de S. Paulo, 30 out. 2011. Teófilo Otoni - MG De acordo com os dados apresentados, o percentual correspondente à área utilizada para agricultura em relação à área do território brasileiro é mais próximo de QUESTÃO 56 Sobre o preço final do produto de uma fábrica, gastam-se 1/5 com impostos, 1/4 com salários, 30% com matéria-prima e o restante é lucro. O percentual representado pelo lucro é A) 15%. B) 20%. C) 25%. D) 30%. E) 35%. QUESTÃO 57 Os médicos recomendam para um adulto 800 mg de cálcio por dia e informam que 1 litro de leite contém 1880 mg de cálcio. Se um adulto tomar 200 ml de leite, o percentual da dose diária recomendada de cálcio que ele absorve é: A) 17%. B) 27%. C) 37%. D) 47%. E) 57% QUESTÃO 58 O setor de recursos humanos de uma empresa entrevistou pessoas pretendentes a empregos, sendo 2 3 a razão entre o número de aprovados e o de reprovados. Dos entrevistados, foram aprovados: A) 30%. B) 32%. C) 36%. Professor Wesley Material com direitos autorais 43 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) 40%. E) 45%. QUESTÃO 59 Um computador custa R$ 2 500,00. Seu preço sofreu um aumento de 30%, devido à elevação dos custos de seus componentes. Como a loja não consegue vender um computador devido ao reajuste, fez uma campanha dando 30% de desconto em seu preço. O preço ofertado na campanha era de: A) R$ 2 500,00. B) R$ 3 250,00. C) R$ 2 275,00. D) R$ 1 750,00. E) R$ 3 000,00. QUESTÃO 60 Certo dia, no horário em que a seleção brasileira disputava uma partida de futebol na Copa do Mundo, observou- se uma diminuição do fluxo de veículos em certa avenida: a média de 80 veículos por minuto passou a ser de 60 veículos por hora. Nessas condições, a diminuição do fluxo de veículos no horário desse jogo foi de A) 98%. B) 98,25%. C) 98,75%. D) 980%. E) 987,5% QUESTÃO 61 Um fogão custou R$ 600,00 para um comerciante. O comerciante anunciou o preço para venda do fogão de modo que, se sobre esse preço anunciado fosse aplicado 25% de desconto, ao vender o fogão, o comerciante ainda teria um lucro de 25% sobre o preço de custo. O preço anunciado foi de A) R$ 1020,00. B) R$ 1000,00. C) R$ 960,00. D) R$ 940,00 E) R$ 900,00. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 QUESTÃO 66 Em um saldão de início de ano, Tarcísio resolveu comprar uma calça e uma camisa. A calça que ele foi comprar marcava um preço de R$ 120,00 e ele a comprou com 40% de desconto. A camisa tinha preço anunciado de R$ 70,00 e estava sendo vendida com 30% de desconto. Sabendo que Tarcísio aproveitou os descontos e comprou a calça e a camisa, podemos afirmar que ele pagou um total de A) R$ 133,00 B) R$ 69,00 C) R$ 114,00 D) R$ 121,00 E) R$ 97,00 QUESTÃO 67 No exame de seleção para o ano de 2019, uma faculdade ofereceu 504 vagas para seus cursos Integrados e, no exame de seleção para o ano de 2020, está oferecendo 630 vagas. Qual é o percentual de aumento do número de vagas para o ano de 2020? A) 12,6% B) 20,0% C) 25,0% D) 30,0% E) 33,0% QUESTÃO 68 (Wesley) Uma cooperativa em Teófilo Otoni recebe, por mês, certa quantidade de matéria-prima para produzir ração. A quantidade de ração produzida equivale a 20% do total da matéria prima recebida. Sabendo-se que 1 tonelada corresponde a 1.000 kg, qual a quantidade de matéria-prima, em kg, que será necessária para produzir 150 toneladas de ração? QUESTÃO 62 Numa melancia de 10 kg, 95% dela é constituída de água. Após desidratar a fruta, de modo que se eliminem 90% da água, pode-se afirmar que a massa restante da melancia será, em kg, igual a A) 150.000 kg B) 750 kg C) 300 kg D) 300.000 kg E) 750.000 kg A) 1,45. B) 1,80. C) 5. D) 9. E) 9,5. QUESTÃO 69 Após uma semana de muita chuva na região onde mora, Maria, que é responsável pelas compras de sua casa, foi à feira comprar verduras. Ao chegar lá, assustou-se ao se deparar com um aumento muito elevado no preço dos produtos. Por exemplo, o pé de alface que, na semana anterior, custava R$ 1,50, agora estava custando R$ 2,85. Com base nessas informações, qual o percentual de aumento que esse produto sofreu? QUESTÃO 63 Visando economizar energia elétrica, uma pessoa substituiu lâmpadas fluorescentes de 25 W por lâmpadas LED de 16 W. Em termos percentuais, a economia de energia elétrica, em cada troca de lâmpada, será de A) 25% B) 32% C) 36% D) 41% QUESTÃO 64 Fiz em 50 minutos o percurso de casa até a escola. Quanto tempo gastaria se utilizasse uma velocidade 20% menor? Indique a opção que apresenta a resposta correta. A) 65 minutos. B) 41 minutos e 40 segundos. C) 60 minutos. D) 62 minutos e 30 segundos. E) 50 minutos e 20 segundos. QUESTÃO 65 Sabe-se que, para preparar uma determinada suplementação alimentar, a quantidade de suplemento a ser diluída deve ser de 3% do volume de leite. Se for utilizado meio litro de leite e se a medida usada para o suplemento for uma colher que tem 3 cm³, então, o número de colheres do suplemento que será necessário, nessa preparação, é igual a Teófilo Otoni - MG A) 185% B) 85% C) 35% D) 135% E) 90% QUESTÃO 70 O Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), medido pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), é um parâmetro utilizado para medir a inflação. Segundo dados oficiais, no ano de 2015, a inflação ficou em 10,67%. O salário do Sr. Joaquim da Silva, em 2015, era de R$ 1.200,00 e foi reajustado com base nesse percentual. Considerando esse reajuste, assinale a alternativa CORRETA, que corresponde ao novo salário do Sr. Joaquim da Silva, em 2016. A) R$ 12.804,00 B) R$ 1.210,67 C) R$ 1.310,67 D) R$ 11.604,00 E) R$ 1.328,04 QUESTÃO 71 No Campeonato de Futebol de Salão promovido por uma escola em 2018, cada vitória valeu 3 pontos e cada empate, 1 ponto. As seis turmas do Ensino Fundamental II se enfrentaram duas vezes cada Professor Wesley Material com direitos autorais 44 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA uma, de modo que a tabela com a classificação final do campeonato foi a seguinte: Posiçã o Time Pontuação (pontos obtidos) Jogo s V E D Gols marcado s Gols sofrido s 1º Turma 901 Turma 702 Turma 801 Turma 601 Turma 701 Turma 602 24 10 7 3 0 24 13 Sald o De gols +11 19 10 5 4 1 16 8 +8 15 10 4 3 3 11 7 +4 11 10 3 2 5 15 20 -5 6 10 0 6 4 4 8 -4 5 10 1 2 7 5 19 -14 2º 3º 4º 5º 6º QUESTÃO 75 Florenciano resolve parar sua compulsão de compras de dvd de cantores de arrocha, que totalizavam R$ 60,00 mensais. Este fato aconteceu porque ele resolveu poupar durante 15 anos, período este, na qual seu filho ingressará na universidade, guardando em sua casa mensalmente o dinheiro que gastava na compra dos dvds. Então, 20% do total que ele conseguiu juntar durante estes 15 anos, em reais, corresponde a: A) R$ 180,00 B) R$ 1.200,00 C) R$ 1.800,00 D) R$ 2.160,00 E) R$ 3.200,00 QUESTÃO 76 Em campanha promocional, uma loja oferece desconto de 20% para certo produto. Passada a campanha promocional, que aumento percentual deve ser dado para o produto voltar a ter o mesmo valor que tinha antes da campanha? Legenda: V = número de vitórias E = número de empates D = número de derrotas Define-se o aproveitamento de uma equipe como o percentual obtido dividindo-se a pontuação da equipe pelo total de pontos que essa equipe conseguiria caso tivesse vencido todas as partidas. Portanto, o aproveitamento da turma 901 foi de A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% E) 30% A) 33% B) 53% C) 70% D) 80% Observe a tabela abaixo. QUESTÃO 77 Produto QUESTÃO 72 Uma pessoa comprou, fora do Brasil, um produto por US$ 80,00. Sobre esse valor foi cobrada uma taxa de 45% (frete) para o envio da mercadoria. Chegando ao Brasil, esse produto foi tarifado com 15% de imposto sobre importação que incidiu sobre o valor do produto e do frete. Desta forma, o aumento percentual do produto em relação ao preço de compra foi de, aproximadamente, O pai de Carlos e Rodolfo gastou R$ 24,00 na compra de 2 cadernos universitários e R$ 4,00 na compra de 2 canetas. Sabe-se que o pai de Carlos e Rodolfo gastou R$ 28,00 Assim, assinale a alternativa que apresenta quanto ele pagou de impostos na compra dos cadernos universitários e das canetas. A) 12 B) 37 C) 60 D) 67 QUESTÃO 73 Uma das práticas comuns a alguns comerciantes é a elevação nos preços de suas mercadorias em períodos de aumento nas vendas, como o Natal, Dia das Mães ou Dia dos Namorados, por exemplo. Sabendo que o preço do produto eletrônico que gostaria de comprar para dar de presente a sua namorada sofreu um aumento de 25%, Luís resolveu aguardar um momento mais adequado para efetuar a compra. No entanto, soube alguns dias depois que, devido a uma promoção do Dia dos Namorados, o preço do produto havia sofrido uma redução de 25%, passando a custar R$ 300,00 Assinale a alternativa CORRETA. Qual o preço desse produto eletrônico antes do aumento? A) R$ 280,00 B) R$ 300,00 C) R$ 310,00 D) R$ 320,00 E) R$ 330,00 QUESTÃO 74 É bastante comum o uso de películas de insulfilm em janelas de edifícios e vidros de veículos com intuito de reduzir a radiação solar. Essas películas possuem uma classificação de acordo com seu grau de transparência, isto é, com o percentual da radiação solar que permitem passar. Sobre um determinado vidro com 80% de transparência, coloca-se uma película com classificação de 60%. Após a aplicação dessa película, obtém-se uma redução de radiação solar igual a A) 48% B) 52% C) 70% D) 140% Teófilo Otoni - MG Apontador Borracha Caderno universitário Caneta Cola Porcentagem de impostos embutidos no preço 43% 42% 35% 47% 41% A) R$ 8,40 B) R$ 9,40 C) R$ 10,28 D) R$ 11,20 E) R$ 12,30 QUESTÃO 78 Atualmente um trabalhador que recebe um salário bruto até determinado valor possui isenção sobre a tributação do Imposto de Renda Retido na Fonte (IRRF). Uma pessoa, que é isenta, pediu o maior aumento possível ao seu chefe de forma que ainda deixe o seu salário bruto dentro dessa faixa de isenção. Suponha que o valor máximo para a isenção do IRRF seja de R$ 1.900,00 e que essa pessoa pediu ao seu chefe um aumento de 12%. Caso o chefe conceda os 12% de aumento solicitado, essa pessoa receberá, em reais, um aumento de A) 203,57 B) 228,00 C) 252,43 D) 276,00 QUESTÃO 79 Preço da gasolina sobe e clientes são pegos de surpresa em Salvador Os motoristas que circulam por Salvador são surpreendidos pelo aumento do preço da gasolina em diversos postos de combustíveis [...]. O G1 circulou por alguns estabelecimentos da capital e identificou aumentos [...]. Considerando que a gasolina sofreu dois aumentos sucessivos de 2% nas últimas semanas, isso equivale a um único aumento de: A) 4,08% B) 4,04% C) 4,02% Professor Wesley Material com direitos autorais 45 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) 4,00% E) 3,96% QUESTÃO 80 Um cliente foi a uma concessionária e comprou um carro no valor de R$ 35.000,00 Após 12 meses, o proprietário resolveu vender o veículo que havia adquirido. Sabendo-se que esse veículo sofreu uma desvalorização de 18 % durante o ano, calcule o preço de revenda desse automóvel. C) R$ 800,00. D) R$ 820,00. E) R$ 820,12. QUESTÃO 87 Um terreno foi vendido por R$ 16.500,00, com lucro de 10%. Em seguida, foi revendido por R$ 20.700,00. O lucro total das duas transações representa sobre o custo inicial do terreno um percentual de: A) R$ 28.700,00 B) R$ 18.700,00 C) R$ 17.800,00 D) R$ 26.800,00 E) R$ 25.380,00 A) 25%. B) 28%. C) 38%. D) 39,5%. E) 41%. QUESTÃO 81 Segundo uma pesquisa realizada em uma determinada cidade, numa população de 6.000 habitantes foi estimado que 1.9020 pessoas são aposentadas. Qual é a porcentagem de aposentados nessa cidade? QUESTÃO 88 Uma mistura de 20 litros de tinta contém 30% de tinta azul, 60% de tinta vermelha e 10% de tinta verde. Uma outra mistura de 3.600 mililitros contém tintas com as mesmas cores, mas em proporções diferentes, de 10%, 50% e 40% de tinta azul, vermelha e verde, respectivamente. Essas duas misturas foram uma vez mais misturadas, resultando em uma nova mistura, em que a porcentagem de tinta verde está entre: A) 31% B) 32% C) 33% D) 34% QUESTÃO 82 (Wesley) O salário mínimo estabelecido para 2019 foi de R$ 998,00. Sabendo que no ano anterior seu valor foi de R$ 954,00, qual o valor APROXIMADO do percentual de reajuste do salário mínimo de 2019 em relação ao salário mínimo de 2018? A) 5,1% B) 4,6% C) 6,2% D) 3,4% E) 3,8% QUESTÃO 83 Uma pessoa vai tomar um medicamento 3 vezes ao dia, durante 14 dias, em doses de 6 mL cada vez. Se cada frasco contém 200 cm³ do medicamento, a quantidade do segundo frasco que NÃO será utilizada é A) menor que 75% B) exatamente 75% C) maior que 76% D) exatamente 76% QUESTÃO 84 Quando servimos chopp em copos de 330 mL, em média temos 300 mL de chopp e o restante de espuma (colarinho) que serve para evitar a oxidação da bebida. Se o índice alcoólico do chopp servido em uma festa for de 5%, e um indivíduo consumir 3 copos da bebida, considerando-se a capacidade total de cada copo igual a 330 mL, é CORRETO afirmar que o total de álcool ingerido pela pessoa será A) 4,5 mL B) mais de 15 mL C) menos de 4 mL D) 15 mL E) 10,5 mL QUESTÃO 85 Em uma concessionária de motocicletas, uma moto é anunciada com 22,5% de desconto, ao preço de R$ 6.200,00, em relação a seu concorrente mais próximo. Qual é o preço do seu concorrente? A) R$ 3.922,44. B) R$ 4.805,00. C) R$ 8.000,00. D) R$ 8.200,00. E) R$ 9.000,00. QUESTÃO 86 Um funcionário de uma empresa de prestação de serviços recebeu no mês de dezembro um aumento de 35%, passando a receber R$ 607,50. Assim, qual era seu antigo salário? A) R$ 450,00. B) R$ 645,00. Teófilo Otoni - MG A) 10% e 15%. B) 16% e 20%. C) 21% e 25%. D) 26% e 30%. E) Acima de 30% QUESTÃO 89 A população de certo município está produzindo, anualmente, 80.000 unidades de objetos artesanais. O número de unidades que estarão sendo produzidas ao final de quatro anos, sabendo que a produção aumenta 10% por ano, será de: A) 112.000. B) 117.128. C) 120.000. D) 128.000. E) 146.410. QUESTÃO 90 (MACKENZIE) Numa loja, a soma dos preços dos produtos A e B era R$ 280,00. Durante uma promoção, o preço de B sofreu um desconto de 25%, passando a custar o mesmo que A. Dessa forma, na promoção a soma inicial dos preços sofreu uma redução de: A) R$ 20,00. B) R$ 25,00. C) R$ 30,00. D) R$ 35,00. E) R$ 40,00. QUESTÃO 91 Carlos recebeu R$ 240.000,00 pela venda de um imóvel. Gastou metade dessa quantia na compra de um apartamento no litoral e investiu o dinheiro que restou em fundos de investimento de três instituições financeiras: 40% no Banco A, 30% no Banco B e 30% no Banco C. Após um ano, vendeu o apartamento do litoral por R$ 144.000,00 e resgatou as aplicações, cujos rendimentos anuais foram de +20%, -10% e +30%, respectivamente, nos Bancos A, B e C. É correto afirmar que, em um ano, Carlos aumentou o capital de R$ 240.000,00, recebido inicialmente, em: A) 80%. B) 36%. C) 20%. D) 18,5%. E) 17%. QUESTÃO 92 O gerente de uma loja autoriza o aumento de uma mercadoria em 50% e depois concede um desconto de 50%. Como ficou em relação ao preço original: A) Igual. B) 25% mais alto. C) 25% mais baixo. D) 50% mais baixo. E) 30% mais alto. Professor Wesley Material com direitos autorais 46 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 93 O preço de uma mercadoria sofreu, neste mês, três reajustes, sendo o primeiro de 2,5%, o segundo de 8% e o terceiro de 7%. Qual era o preço dessa mercadoria no mês passado, se hoje ela custa R$ 59.224,50? (FGV) Uma empresa tem a matriz em Blumenau e filiais em Joinville e Florianópolis. 50% dos empregados trabalham na matriz e 30%, em Joinville. São mulheres 40% dos funcionários da empresa, 10% dos funcionários da matriz e 25% dos funcionários de Florianópolis. Quantos dos funcionários de Joinville são mulheres? A) 5%. B) 20%. C) 30%. D) 50%. E) 100%. A) R$ 42.000,00. B) R$ 45.000,00. C) R$ 49.000,00. D) R$ 50.000,00. E) R$ 55.000,00. QUESTÃO 94 (FUVEST) Um recipiente contém uma mistura de leite natural e de leite de soja num total de 200 litros, dos quais 25% são de leite natural. Qual é a quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada a essa mistura para que ela venha a conter 20% de leite natural? A) 40. B) 43. C) 48. D) 50. E) 55. QUESTÃO 95 (FGV) Em 01/03/2011, um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em p% do seu valor. Em 01/04/2011, o novo preço foi novamente diminuído em p% do seu valor, passando a custar R$ 211,60. O preço desse artigo em 31/03/2011 era: A) R$ 225,80. B) R$ 228,00. C) R$ 228,60. D) R$ 230,80. QUESTÃO 100 (FGV) Uma pesquisa mostrou que 80 entre cada grupo de 2.000 habitantes de uma cidade tinha mais de 60 anos. A porcentagem de pessoas com no máximo 60 anos é: A) 96%. B) 90%. C) 80%. D) 4%. E) 2%. QUESTÃO 101 (Wesley) Três candidatos concorreram as eleições para diretoria de um clube na cidade de Teófilo Otoni, e a porcentagem do total de votos válidos que cada um recebeu dos 6.439 votantes é mostrado na tabela abaixo. CANDIDATO João Pedro José Paulo Júlio Paula VOTOS VÁLIDOS (%) 20 30 50 Se nessa eleição houve 132 votos nulos e 257 em branco, considerados não válidos, então: QUESTÃO 96 (FGV) Um indivíduo, ao engordar, passou a ter 38% a mais em seu peso. Se tivesse engordado de tal maneira a aumentar seu peso em apenas 15%, estaria pesando 18,4 kg a menos. Qual era seu peso original, em quilogramas? A) 40. B) 50. C) 60. D) 70. E) 80. A) João Pedro obteve um total de 1.200 votos. B) José Plínio obteve 620 votos a mais que João Pedro. C) Júlio Paulo obteve 1.210 votos a mais que José Plínio. D) O último colocado recebeu 2.000 votos a menos que o primeiro. E) O primeiro colocado recebeu 1.010 votos a mais do que o segundo. QUESTÃO 102 Em um supermercado, um produto cujo preço normal é de R$ 0,59 a unidade, está sendo oferecido em promoção, em embalagem com 6 unidades, por R$ 3,36. Nessa promoção, o desconto oferecido em cada unidade do produto é de: QUESTÃO 97 (PUC) Em certa comunidade existem 200.000 professores de 1º e 2º graus que trabalham na rede oficial do Estado, 25.000 professores de 1º e 2º graus que trabalham na rede particular de ensino e 12.000 professores de 3º grau. Se 2,5% dos professores da rede oficial trabalham na rede particular, se 0,25% dos professores da rede oficial trabalham no 3º grau, e se 2% dos professores da rede particular trabalham no 3º grau, quantos professores possui essa comunidade, se apenas 200 professores trabalham, simultaneamente, na rede pública, particular e no 3º grau? A) 213.200. B) 231.200. C) 212.300. D) 223.100. E) 231.000. QUESTÃO 98 (ESPM) O preço do papel sulfite, em relação ao primeiro semestre de 2011, teve um aumento de 40% em agosto e outro de 32% em setembro. No mês de novembro, teve um desconto de 25%. Qual seria o aumento do papel se ele fosse único? A) 37%. B) 38,6%. C) 36,8%. D) 35,4%. E) 34,5%. QUESTÃO 99 A) R$ 0,18. B) R$ 1,80. C) R$ 0,30. D) R$ 0,03. E) R$ 2,77. QUESTÃO 103 Para aumentar as vendas durante este mês, uma loja oferece desconto de 10% em todos os seus produtos, independente da forma de pagamento. Especialmente para os ventiladores, foi estabelecido um segundo desconto, também de 10%, para as contas pagas à vista. Um ventilador que sem nenhum desconto custava R$ 80,00, se pago à vista, nessa loja, durante este mês, custará: A) R$ 72,00. B) R$ 64,00. C) R$ 60,00. D) R$ 64,80. E) R$ 72,80. QUESTÃO 104 (VUNESP) Um aparelho de TV foi vendido por R$ 540,00, acarretando, com isso, um prejuízo de 20% sobre o seu prelo de compra. Por quanto foi comprado esse aparelho de TV? A) R$ 432,00. B) R$ 590,00. C) R$ 648,00. D) R$ 660,00. E) R$ 675,00. QUESTÃO 105 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 47 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA (PUC) O preço de venda de um bem de consumo é R$ 100,00. O comerciante tem um ganho de 25% sobre o preço de custo deste bem. O valor do preço de custo é: A) R$ 25,00. B) R$ 70,50. C) R$ 75,00. D) R$ 80,00. E) R$ 125,00. QUESTÃO 106 (VUNESP) Um aparelho de jantar foi vendido com um prejuízo de 40% sobre o preço de custo. Sabendo-se que esse aparelho custou R$ 300,00, qual foi o preço de venda? A) R$ 195,00. B) R$ 192,25. C) R$ 180,00. D) R$ 175,00. E) R$ 170,00. QUESTÃO 107 O preço de um objeto foi aumentado em 20% de seu valor. Como as vendas diminuíram, o novo preço foi reduzido em 10% de seu valor. Em relação ao preço inicial, o preço final apresenta: A) uma diminuição de 10%. B) uma diminuição de 2%. C) um aumento de 2%. D) um aumento de 8%. E) um aumento de 10%. QUESTÃO 108 (FUVEST) Numa certa população, 18% das pessoas são gordas, 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas. Qual a porcentagem de homens na população? A) 30%. B) 35%. C) 40%. D) 45%. E) 50%. QUESTÃO 109 (FEI) O custo de produção de uma peça é composto por: 30% para mão de obra, 50% para matéria prima e 20% para energia elétrica. Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço da mão de obra, 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de: A) 16%. B) 20%. C) 24,5%. D) 35%. E) 4,5%. A) cairá em 10%. B) aumentará em 20%. C) aumentará em 17%. D) cairá em 20%. E) cairá em 17%. QUESTÃO 113 (FGV) Duas irmãs, Ana e Lucia, têm uma conta de poupança conjunta. Do total do saldo, Ana tem 70% e Lúcia 30%. Tendo recebido um dinheiro extra, o pai das meninas resolveu fazer um depósito exatamente igual ao saldo na caderneta. Por uma questão de justiça, no entanto, ele disse às meninas que o depósito deveria ser dividido igualmente entre as duas. Nessas condições, a participação de Ana no novo saldo: A) diminuiu para 60%. B) diminuiu para 65%. C) permaneceu em 70% D) aumentou para 80%. E) aumentou para 85%. QUESTÃO 114 (FUVEST) Um reservatório, com 40 litros de capacidade, já contém 30 litros de uma mistura gasolina/álcool com 18% de álcool. Deseja-se completar o tanque com uma nova mistura gasolina/álcool de modo que a mistura resultante tenha 20% de álcool. A porcentagem de álcool nessa nova mistura deve ser de: A) 20%. B) 22%. C) 24%. D) 26%. E) 28%. QUESTÃO 115 (ENEM) Uma pessoa comercializa picolés. No segundo dia de certo evento ela comprou caixas de picolés, pagando a caixa com picolés para revendê-los no evento. No dia anterior, ela havia comprado a mesma quantidade de picolés, pagando a mesma quantia, e obtendo um lucro de (obtido exclusivamente pela diferença entre o valor de venda e o de compra dos picolés) com a venda de todos os picolés que possuía. 4 R$16,00 20 R$ 40,00 Pesquisando o perfil do público que estará presente no evento, a pessoa avalia que será possível obter um lucro maior do que o obtido com a venda no primeiro dia do evento. 20% Para atingir seu objetivo, e supondo que todos os picolés disponíveis foram vendidos no segundo dia, o valor de venda de cada picolé, no segundo dia, deve ser QUESTÃO 110 (FUVEST) O preço de uma mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100%. Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, daqui a 3 anos o preço será, em reais: A) 300. B) 400. C) 600. D) 800. E) 1.000. QUESTÃO 111 (FGV) Se uma mercadoria sofre dois descontos sucessivos de 15% e depois um acréscimo de 8%, seu preço final, em relação ao preço inicial: A) aumentou de 22%. B) decresceu de 21,97%. C) aumentou de 21,97%. D) decresceu de 23%. E) decresceu de 24%. A) R$ 0,96. B) R$ 1,00. C) R$ 1,40. D) R$ 1,50. E) R$ 1,56. QUESTÃO 116 (ENEM) Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm transparências entre e dependendo do lote fabricado. Isso significa que, quando um feixe luminoso incide no vidro, uma parte entre e da luz consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com vidros desse fabricante terão instaladas, nos vidros das portas, películas protetoras cuja transparência, dependendo do lote fabricado, estará entre e Considere que uma porcentagem da intensidade da luz, proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e a película. 70% 90%, 70% 90% 50% 70%. P De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens que representam a variação total possível de é P QUESTÃO 112 (FGV) Uma fábrica de sapatos produz certo tipo de sapatos por R$ 18,00 o par, vendendo por R$ 25,00 o par. Com este preço, tem Teófilo Otoni - MG havido uma demanda de 2.000 pares mensais. O fabricante pensa em elevar o preço em R$ 2,10. Com isto as vendas sofrerão uma queda de 200 pares. Com esse aumento no preço de venda, seu lucro mensal: A) [35; 63]. B) [40; 63]. C) [50; 70]. D) [50; 90]. E) [70; 90]. Professor Wesley Material com direitos autorais 48 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 117 (ENEM) Uma organização não governamental divulgou um levantamento de dados realizado em algumas cidades brasileiras sobre saneamento básico. Os resultados indicam que somente 36% do esgoto gerado nessas cidades é tratado, o que mostra que 8 bilhões de litros de esgoto sem nenhum tratamento são lançados todos os dias nas águas. Uma campanha para melhorar o saneamento básico nessas cidades tem como meta a redução da quantidade de esgoto lançado nas águas diariamente, sem tratamento, para 4 bilhões de litros nos próximos meses. Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e a meta dessa campanha se concretizar, o percentual de esgoto tratado passará a ser A) 72% B) 68% C) 64% D) 54% E) 18% QUESTÃO 118 As "margarinas" e os chamados "cremes vegetais" são produtos diferentes, comercializados em embalagens quase idênticas. O consumidor, para diferenciar um produto do outro, deve ler com atenção os dizeres do rótulo, geralmente em letras muito pequenas. As figuras que seguem representam rótulos desses dois produtos. Uma função dos lipídios no preparo das massas alimentícias é tornálas mais macias. Uma pessoa que, por desatenção, use 200 g de creme vegetal para preparar uma massa cuja receita pede 200 g de margarina, não obterá a consistência desejada, pois estará utilizando uma quantidade de lipídios que é, em relação à recomendada, aproximadamente B) 34 C) 45 D) 54 E) 32 QUESTÃO 122 (Enem PPL 2017) A baixa procura por carne bovina e o aumento de oferta de animais para abate fizeram com que o preço da arroba do boi apresentasse queda para o consumidor. No ano de 2012, o preço da arroba do boi caiu de R$ 100,00 para R$ 93,00. Disponível em: www.diariodemarilia.com.br. Acesso em: 14 ago. 2012. Com o mesmo valor destinado à aquisição de carne, em termos de perda ou ganho, o consumidor A) ganhou 6,5% em poder aquisitivo de carne. B) ganhou 7% em poder aquisitivo de carne. C) ganhou 7,5% em poder aquisitivo de carne. D) perdeu 7% em poder aquisitivo de carne. E) perdeu 7,5% em poder aquisitivo de carne. QUESTÃO 123 Após um grande período sem aumento salarial, os trabalhadores de uma indústria receberam reajuste de 20% sobre seu salário bruto. Ao longo do período sem aumento, a inflação aumentou os preços dos produtos e serviços em 25%. Qual foi a perda do poder de compra desses trabalhadores no período considerado? A) 5,0% B) 4,0% C) 3,5% D) 2,5% E) 2,0% QUESTÃO 124 O gráfico a seguir mostra a redução no preço do quilo do frango vivo na cidade de São Paulo, considerando o período de 14/03 a 21/03 de 2013. A) o triplo. B) o dobro. C) a metade. D) um terço. E) um quarto. QUESTÃO 119 (Uerj 2018) As farmácias W e Y adquirem determinado produto com igual preço de custo. A farmácia W vende esse produto com 50% de lucro sobre o preço de custo. Na farmácia Y, o preço de venda do produto é 80% mais caro do que na farmácia W. O lucro da farmácia Y em relação ao preço de custo é de: A) 170% B) 150% C) 130% D) 110% QUESTÃO 120 (Puccamp 2018) Segundo dados do IBGE, em 2014 a TV estava presente em 97,1% dos 67 milhões de domicílios brasileiros. De acordo com esse dado, a quantidade de domicílios brasileiros sem TV em 2014 era igual a A) 650570. B) 1947000. C) 6505700. D) 1943000. E) 19430000. A referida redução foi de aproximadamente A) 7,7%. B) 7,2%. C) 6,7%. D) 6,1%. E) 5,7% QUESTÃO 125 (Wesley) Observe a seguinte legenda de um anuncio: De acordo com o anuncio se uma pessoa pretende realizar uma compra acima de R$ 99,00, terá um desconto real de QUESTÃO 121 (Pucrj 2018) Um curso de inglês e um curso de francês tiveram seus preços aumentados em 20% e 10% respectivamente. Dagoberto faz os dois cursos, e o custo total para Dagoberto subiu em 16%. Qual era a razão entre os preços dos cursos de inglês e francês, antes do aumento? A) 22,01%. B) 22,98%. C) 21,98%. D) 21,80%. E) 20,80%. QUESTÃO 126 A) 23 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 49 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Um supermercado está vendendo cada caixa de chocolates DUBOM com 5 barras de acordo com o anúncio seguinte. B) 12 C) 14 D) 18 E) 20 QUESTÃO 130 O gerente de uma loja aumentou o preço de um artigo em 25%. Decorrido um certo tempo, ele percebeu que não foi vendida 1 unidade sequer desse artigo. Resolveu, então, anunciar um desconto de tal modo que o preço voltasse a ser igual ao anterior. O desconto anunciado foi de: O desconto aplicado ao preço de cada barra corresponde, em porcentagem, a A) 8%. B) 10%. C) 12,5%. D) 20%. E) 25%. A) 20%. B) 22%. C) 25%. D) 28%. E) 30%. QUESTÃO 131 Um investidor resolveu empregar todo o seu capital da seguinte forma: metade em caderneta de poupança, que lhe rende 30% ao ano; um terço na bolsa de valores, que lhe rende 45% no mesmo período. O restante ele aplicou em fundos de investimento, que lhe renderam 24% ao ano. Ao término de um ano o capital deste investidor aumentou em: QUESTÃO 127 Observe os gráficos. Taxas de homicídios da população jovem A) 33% B) 38% C) 34% D) 32% E) 36% QUESTÃO 132 Um produto custava, em certa loja, R$ 200,00. Após dois aumentos consecutivos de 10%, foi colocado em promoção com 20% de desconto. Qual o novo preço do produto (em R$) Comparando o aumento de 2011 a 2012 na taxa de homicídios, Fortaleza superou o Ceará em qual porcentagem relativa? A) 6,8% B) 14,5% C) 18,6% D) 46,9% E) 53,7% QUESTÃO 128 O percentual de etanol na gasolina mudar de 25% para 27,5% pode trazer diversos problemas ao motor dos veículos. Mas não há unanimidade sobre o assunto. Há quem afirme que os motores estão calibrados para suportar até 30% de etanol. A) R$ 176,00 B) R$ 192,00 C) R$ 193,60 D) R$ 200,00 E) n.d.a. QUESTÃO 133 (UFMG) Uma pessoa compra mensalmente 8 quilos de arroz e 5 quilos de feijão. Em um dado mês, o preço do quilo de arroz e o do quilo de feijão eram, respectivamente, R$ 2,20 e R$ 1,60. No mês seguinte, o preço do quilo de arroz teve um aumento de 10% e o do quilo de feijão teve uma redução de 5%. Assim sendo, o gasto mensal dessa pessoa com a compra de arroz e feijão teve um aumento percentual: A) maior que 5% e menor ou igual a 6%. B) maior que 6% e menor ou igual a 7%. C) maior que 7%. D) menor ou igual a 5%. QUESTÃO 134 (UECE) Uma pessoa investiu R$ 3.000,00 em ações. No primeiro mês de aplicação, ela perdeu 30% do valor investido. No segundo mês, ela recuperou 40% do que havia perdido. Em porcentagem, com relação ao valor inicialmente investido, ao final do segundo mês houve um: O aumento de 25% para 27,5% de etanol na gasolina significa, em relação à porcentagem anterior, um aumento relativo de A) 2,5%. B) 6,5%. C) 10%. D) 12,5%. E) 20%. QUESTÃO 129 Um depósito de bebidas está fazendo uma promoção na venda de refrigerantes: “Compre x guaranás e ganhe x% de desconto”. A promoção é válida para compras de até 65 guaranás, caso em que é concedido o desconto máximo de 65%. Ianna comprou 40 guaranás, mas poderia ter comprado mais e gasto a mesma quantia. Quantos guaranás a mais Ianna poderia ter comprado? A) lucro de 10% B) prejuízo de 10% C) lucro de 18% D) prejuízo de 18% QUESTÃO 135 (MACKENZIE) Um feirante comprou 33 caixas de tomates e cada uma custou R$ 20,00. Se na compra seguinte o preço de cada caixa aumentou em 10 %, o feirante, com a mesma quantia gasta na primeira vez, pôde comprar um número de caixas igual a: A) 31 B) 32 C) 29 D) 28 E) 30 QUESTÃO 136 A) 10 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 50 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA (EFOA) A sorveteria Doce Sabor produz um tipo de sorvete ao custo de R$ 12,00 o quilo. Cada quilo desse sorvete é vendido por um preço de tal forma que, mesmo dando um desconto de 10% para o freguês, o proprietário ainda obtém um lucro de 20% sobre o preço de custo. O preço de venda do quilo do sorvete é: A) R$ 18,00 B) R$ 22,00 C) R$ 16,00 D) R$ 20,00 E) R$ 14,00 QUESTÃO 137 (PUC-MG) O valor calórico do café da manhã de certa pessoa é de 525kcal, o que corresponde a 21% do valor diário recomendado por nutricionistas. Esse valor diário recomendado, em quilocalorias, é: A) 2000 B) 2200 C) 2400 D) 2500 QUESTÃO 138 (FMTM) Sabe-se que em 9 litros de um sabonete líquido, 50% correspondem ao álcool. A quantidade de água, em litros, que se deve adicionar aos 9 litros de sabonete líquido para que a nova mistura contenha 30% de álcool é A) 1,5. B) 3. C) 4,5. D) 6. E) 10,5 QUESTÃO 139 (PUC-MG) Certa loja compra um eletrodoméstico por R$1200,00 e o vende dando ao freguês 10% de desconto sobre o preço por ela estabelecido. Mesmo assim, a loja teve um lucro de 20% sobre o preço de compra. Então o preço estabelecido pela loja para a venda desse eletrodoméstico, em reais, era: A) 1440,00 B) 1500,00 C) 1600,00 D) 1720,00 QUESTÃO 140 (UDESC) Quando chegou o inverno, um comerciante aumentou em 10% o preço de cada jaqueta de couro do seu estoque. Terminada a estação, fez uma promoção com 20% de desconto, passando o preço da jaqueta para R$ 176,00. O preço inicial de cada jaqueta, antes do aumento, era: D) 15% E) 14% QUESTÃO 143 (Unimontes) Pedro comprou um objeto e o vendeu a João, obtendo um lucro de 25%. João vendeu esse objeto a Carla, obtendo um lucro de 45%. Por quanto Pedro comprou esse objeto, sabendo-se que Carla pagou R$ 290,00 pelo mesmo? A) R$165,00 B) R$155,00 C) R$170,00 D) R$160,00 QUESTÃO 144 (UECE) Das 1200 pessoas entrevistadas numa pesquisa eleitoral, 55% eram mulheres. Das mulheres, 35% eram casadas. O número de mulheres casadas participantes da pesquisa foi: A) 132 B) 231 C) 312 D) 321 QUESTÃO 145 Numa sala há 100 pessoas, das quais 97 são homens. Para que os homens representem 96% das pessoas contidas na sala, deverá sair que número de homens? A) 2 B) 1 C) 10 D) 15 E) 25 QUESTÃO 146 Num salão com 100 pessoas , 99% são homens. Quantas pessoas devem sair do salão para que esse percentual passe a ser 98%? A) 1 B) 2 C) 48 D) 49 E) 50 QUESTÃO 147 Há muita água no Brasil. Temos 12% da água doce disponível no planeta. Mas não significa que ela está ao alcance de nossa sede. A demanda por esse recurso natural só aumenta, e precisamos buscá-la longe e tratá-la para deixá-la potável, o que a torna cara. E ainda devolvemos boa parte dela suja aos rios e lagos. A maior parte de nossa água está na Amazônia. Sobram 30% para o restante do país. Adaptado de Planeta Sustentável – Exame, junho/2012. A) R$ 186,00. B) R$ 220,00. C) R$ 180,00. D) R$ 190,00. E) R$ 200,00. De acordo com o texto podemos afirmar que, na Amazônia, temos QUESTÃO 141 (UFJF) Um comerciante tem um ponto em uma região do centro da cidade por onde passam 5000 pessoas por dia, sendo que 40% passam pela manhã, 52% durante a tarde e 8% à noite. A frequência de pessoas no período da manhã e à tarde é, respectivamente. A) 52 e 40. B) 200 e 260. C) 1250 e 961. D) 1250 e 9615. E) 2000 e 2600. A) 4,0% da água doce do mundo. B) 4,2% da água doce do mundo. C) 4,8% da água doce do mundo. D) 7,2% da água doce do mundo. E) 8,4% da água doce do mundo. QUESTÃO 148 Uma melancia tinha um quilograma. Apenas 1% da melancia era sólido; os outros 99% eram água. A melancia foi colocada ao Sol, desidratou-se e passou a ter 98% de água. QUESTÃO 142 (UFPB) Num supermercado, um produto foi posto em promoção com 20% de desconto sobre o seu preço de tabela, por um período de 5 dias. Concluído esse período, o preço promocional foi elevado em 10%. Com esse aumento, o desconto, em relação ao preço de tabela, passou a ser A) 8% B) 10% C) 12% Teófilo Otoni - MG Qual a nova massa da melancia? A) 490 g B) 495 g Professor Wesley Material com direitos autorais 51 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) 500 g D) 980 g E) 990 g C) 4,00% D) 4,50% E) 5,25% QUESTÃO 149 Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de QUESTÃO 154 (PUCMG) Dentre os 50 jovens que compareceram a uma festa, 30% era rapazes e 70% eram moças. Com a saída de ‘M’ moças, o percentual de rapazes passou a ser de 60%. O valor de ‘M’ é: A) 15,00. B) 14,00. C) 10,00. D) 5,00. E) 4,00 QUESTÃO 150 A Caatinga é o único ecossistema restrito ao território brasileiro e representa, também, o tipo de vegetação dominante do semiárido brasileiro, espaço geográfico que ocupa cerca de 826 000 km2 e que cobre quase toda a Região Nordeste do Brasil. Assim como na Mata Atlântica, é possível reconhecer vários tipos de vegetação na Caatinga. Essas formações compõem mosaicos de espécies e fisionomias florestais e de savana estépica. Contribuição da pós-graduação brasileira para o desenvolvimento sustentável, p 95. (adaptado) Área territorial brasileira Após a incorporação das atualizações provenientes da coleta do Censo 2010, a base territorial para a superfície do Brasil é de 8 515 767 km2. Disponível em: . Acesso em: 21 jan. 2014. De acordo com as informações fornecidas nos textos, a Caatinga representa, aproximadamente, A) 2% do território brasileiro. B) 4% do território brasileiro. C) 6% do território brasileiro. D) 8% do território brasileiro. E) 10% do território brasileiro. QUESTÃO 151 Um quarto da população de um povoado é constituída de índios. Da população indígena, a metade é constituída de adultos do sexo feminino e dois quintos é constituída de crianças. No total da população, a porcentagem de índios adultos do sexo masculino é: A) 2,5% B) 3,0% C) 5,0% D) 25 % E) 30 % QUESTÃO 152 (UFMG) Sabe-se que 15% dos membros da população de uma certa comunidade foram atingidos por uma epidemia e 12% das pessoas afetadas morreram. O índice de mortalidade em relação à população inteira foi: A) 1,8% B) 2,0% C) 2,2% D) 2,5% E) 3,0% QUESTÃO 153 (UFMG) Todos os alunos de uma escola submeteram a um teste vocacional e 10,5% demonstraram tendência para engenharia. Apenas 1/5 dos que apresentaram tendência para engenharia concluiu o curso. Com relação ao total de alunos que fizeram o teste, o número daqueles que concluiu o curso de engenharia corresponde a: A) 2,10% B) 3,00% Teófilo Otoni - MG A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 QUESTÃO 155 (UFMG) Uma criação de coelhos foi iniciada há exatamente um ano e, durante esse período, o número de coelhos duplicou a cada 4 meses. Hoje, parte dessa criação deverá ser vendida para se ficar com a quantidade inicial de coelhos. Para que isso ocorra, a porcentagem da população atual dessa criação que deverá ser vendida é: A) 75% A) 80% C) 83,33% D) 87,5% QUESTÃO 156 Uma certa mercadoria é vendida nas lojas A e B, sendo R$ 20,00 mais cara em B. Se a loja B oferecesse um desconto de 10%, o preço nas duas lojas seria o mesmo. Qual o preço na loja A? A) R$ 160,00 B) R$ 180,00 C) R$ 220,00 D) R$ 200,00 QUESTÃO 157 (UFMG) Gastam-se R$ 1.450,00 para encher um reservatório com 70% de uma substância A e 30% de uma substância B. O preço do litro da substância A é R$ 200,00 e a capacidade é de 5 litros. Podese afirmar que o preço, em reais, do litro da substância B é: A) 435,00 B) 500,00 C) 700,00 D) 830,00 E) 900,00 QUESTÃO 158 (UFMG) Sobre uma dívida de R$ 80.000,00, obteve-se um desconto de 10% e, sobre o restante, um segundo desconto que a reduziu a R$ 57.600,00. A porcentagem correspondente ao segundo desconto foi de: A) 18% B) 20% C) 25% D) 28% E) 30% QUESTÃO 159 (UFMG) O preço de venda de um eletrodoméstico é R$6.500,00.O dono da loja paga ao vendedor uma comissão de 10% sobre o preço de venda e ainda ganha 30% sobre o preço de custo. O preço de custo desse eletrodoméstico é: A) R$ 4.320,00 B) R$ 4.500,00 C) R$ 4.642,00 D) R$ 5.000,00 E) R$ 5.416,00 QUESTÃO 160 (PUC-MG) Certa loja compra um eletrodoméstico por R$1200,00 e o vende dando ao freguês 10% de desconto sobre o preço por ela estabelecido. Mesmo assim, a loja teve um lucro de 20% sobre o preço de compra. Então o preço estabelecido pela loja para a venda desse eletrodoméstico, em reais, era: A) 1440,00 Professor Wesley Material com direitos autorais 52 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA B) 1500,00 C) 1600,00 D) 1720,00 B) 33,2% C) 34% D) 36% QUESTÃO 161 (UNIMONTES) Uma televisão, cujo preço de venda era R$2500,00, sofreu dois descontos sucessivos, um de 20% e outro de 15%. O novo preço da televisão ficou reduzido a QUESTÃO 167 (UNIMONTES) Se o lado maior de um retângulo aumenta em 10% e o menor diminui em 10%, podemos afirmar que sua área A) não sofre alteração B) aumenta em 1% C) diminui em 1% D) aumenta em 90% A) 32% do preço inicial. B) 68% do preço inicial. C) 35% do preço inicial. D) 65% do preço inicial. QUESTÃO 162 (UNIMONTES) Um comerciante vendeu duas mercadorias a R$12,00 cada uma. Uma delas proporcionou 20% de lucro em relação ao custo e, a outra, 20% de prejuízo em relação ao custo. Na venda de ambas, ele A) perdeu 1 real. B) não ganhou nem perdeu. C) ganhou 1 real. D) perdeu 50 centavos. QUESTÃO 163 (UFMG) O preço de venda de determinado produto tem a seguinte composição: 60% referentes ao custo, 10% referentes ao lucro e 30% referentes a impostos. Em decorrência da crise econômica, houve um aumento de 10% no custo desse produto, porém, ao mesmo tempo, ocorreu uma redução de 20% no valor dos impostos. Para aumentar as vendas do produto, o fabricante decidiu, então, reduzir seu lucro à metade. É CORRETO afirmar, portanto, que, depois de todas essas alterações, o preço do produto sofreu redução de QUESTÃO 168 (UFMG) Após se fazer uma promoção em um clube de dança, o número de frequentadores do sexo masculino aumentou de 60 para 84 e, apesar disso, o percentual da participação masculina passou de 30% para 24%. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o número de mulheres que frequentam esse clube, após a promoção, teve um aumento de A) 76% B) 81% C) 85% D) 90% QUESTÃO 169 (Ufg) O gráfico a seguir mostra, nas colunas, a quantidade de livros vendidos no Brasil em cada ano, em milhões de unidades, e destaca na parte sombreada a quantidade vendida porta a porta e o porcentual que este tipo de venda representa em relação ao total de vendas do ano. A) 5%. B) 10%. C) 11%. D) 19%. QUESTÃO 164 (UFMG) Um comerciante aumenta o preço original x de certa mercadoria em 75 %. Em seguida, anuncia essa mercadoria com um desconto de 50 %, resultando um preço final de R$ 2.100,00. O valor de x é: De acordo com os dados apresentados, comparando-se os valores de cada ano, a partir de 2008, com os do ano anterior, conclui-se que o A) R$ 2.400,00 B) R$ 2.600,00 C) R$ 3.200,00 D) R$ 4.000,00 QUESTÃO 165 (UFMG) Um mestre de obras e cinco pedreiros foram contratados para fazer um certo serviço, pelo qual receberiam a quantia de Q reais. Essa quantia seria repartida entre eles de modo que todos os pedreiros recebessem o mesmo valor e o mestre de obras ganhasse 60 % a mais que cada um deles. Na última hora, um dos pedreiros desistiu. Então, o mestre de obras e os quatro pedreiros restantes decidiram fazer sozinhos o serviço e combinaram uma nova divisão dos Q reais: os quatro pedreiros receberiam valores iguais, mas o mestre de obras ganharia, agora, 50 % a mais que cada um deles. Então, a quantia que cada um dos quatro pedreiros recebeu teve um aumento de A) 30 % B) 10 % C) 20 % D) 25 % QUESTÃO 166 (UFMG) Em um grupo de pessoas, 32% têm idade entre 30 e 40 anos; 48 % estão entre 41 e 50 anos; e os demais 20%, entre 51 e 60 anos. Dos que têm de 30 a 40 anos, 30% praticam exercícios regularmente. Esse número sobe para 40 % na faixa dos que estão entre 41 e 50 anos, mas só 22 % daqueles que têm entre 51 e 60 anos praticam exercícios regularmente. Considere, agora, apenas as pessoas desse grupo que têm entre 30 e 50 anos. Nesta faixa etária, as pessoas que fazem exercícios regularmente correspondem a A) número de livros vendidos teve o maior aumento em 2008. B) aumento porcentual do número de livros vendidos porta a porta, em cada um dos anos, foi maior que o triplo do aumento porcentual do total de livros vendidos. C) maior aumento porcentual do número de livros vendidos porta a porta ocorreu em 2010. D) aumento porcentual do número de livros vendidos porta a porta em 2009 foi maior do que em 2008. E) número de livros vendidos porta a porta em 2009 foi menor do que o dobro do número de livros vendidos porta a porta em 2007. QUESTÃO 170 (Unisc) Um comerciante decide revender um televisor com 40% de lucro sobre o valor inicial. Um cliente mostrou interesse no produto, mas solicitou um desconto de 10%. O vendedor aceitou a proposta, e a TV foi vendida por R$ 6.300,00. Podemos concluir que a porcentagem de lucro do comerciante nessa transação foi de A) 30%. B) 28%. C) 27%. D) 26%. E) Nenhum dos percentuais acima citados. QUESTÃO 171 (Enem) O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida. A) 27,2% Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 53 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA E) hiperglicemia. QUESTÃO 174 (Uespi) O dono de uma loja de departamentos aumentou o preço de um artigo em d% Decorrido certo período, observou que não foi vendida nenhuma unidade desse artigo. Decidiu, então, anunciar um desconto, de tal modo que o preço passasse a ser r% inferior ao preço de antes do aumento. O desconto anunciado foi de: A) 100(d + r)/(100 + d)%. B) 100(d + r)/(100 + r)%. C) 100(100 + r)/(100 + d)%. D) 100(100 + d)/(100 + r)%. E) 100(d + r)/(100 + d + r)%. Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2. QUESTÃO 175 (Ueg) O Cerrado é o segundo maior bioma brasileiro, localizado em uma grande área do Brasil Central. Além da biodiversidade, os recursos hídricos da região ressaltam-se em quantidade e qualidade: nas suas chapadas estão as nascentes dos principais rios das bacias Amazônica, do Prata e do São Francisco. Estudos realizados pelos pesquisadores do Programa Cerrado da CI-Brasil indicam que o bioma corre o risco de desaparecer até 2030. Dos 204 milhões de hectares originais, 57% já foram completamente destruídos. O desmatamento do Cerrado é alarmante, chegando a 1,5% ou três milhões de hectares/ano. Disponível em: . Acesso em: 28 ago. 2011. Considerando-se que o desmatamento do Cerrado continue na mesma velocidade de hoje, nos próximos 10 anos, a quantidade de Cerrado original que restará, em porcentual, será aproximadamente igual a O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de A) 300%. B) 200%. C) 150%. D) 100%. E) 50%. QUESTÃO 172 (Unesp) Um quilograma de tomates é constituído por 80% de água. Essa massa de tomate (polpa + H2O)é submetida a um processo de desidratação, no qual apenas a água é retirada, até que a participação da água na massa de tomate se reduza a 20% Após o processo de desidratação, a massa de tomate, em gramas, será de: A) 200. B) 225. C) 250. D) 275. E) 300. QUESTÃO 173 (Enem) Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir. Hipoglicemia Normal Pré-diabetes Diabetes Melito Hiperglicemia taxa de glicose menor ou igual a 70 mg/dL taxa de glicose maior que 70 mg/dL e menor ou igual a 100 mg/dL taxa de glicose maior que 100 mg/dL e menor ou igual a 125 mg/dL taxa de glicose maior que 125 mg/dL e menor ou igual a 250 mg/dL taxa de glicose maior que 250 mg/dL Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estavam com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%. Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de A) hipoglicemia. B) normal. C) pré-diabetes. D) diabetes melito. Teófilo Otoni - MG A) 57% B) 42% C) 28% D) 15% QUESTÃO 176 (Insper) Uma empresa opera uma rota ligando duas cidades desse país. Tanto para o voo das 8h quanto para o das 9h de um determinado dia, realizados em aeronaves de mesma lotação, a empresa emitiu um número de bilhetes exatamente 10% maior do que a lotação das aeronaves. Para o voo das 8h compareceram todos os que compraram o bilhete, e parte deles teve de ser remanejada para o voo das 9h. Se todos os que compraram o bilhete para o voo das 9h comparecerem, também será necessário um remanejamento. Para que isso não ocorra, a porcentagem máxima dos passageiros que compraram bilhete para o voo das 9h que pode comparecer no momento do embarque é A) 90%. B) 87%. C) 82%. D) 80%. E) 75%. QUESTÃO 177 (Unicamp) Um determinado cidadão recebe um salário bruto de R$ 2.500,00 por mês, e gasta cerca de R$ 1.800,00 por mês com escola, supermercado, plano de saúde etc. Uma pesquisa recente mostrou que uma pessoa com esse perfil tem seu salário bruto tributado em 13,3% e paga 31,5% de tributos sobre o valor dos produtos e serviços que consome. Nesse caso, o percentual total do salário mensal gasto com tributos é de cerca de A) 40 %. B) 41 %. C) 45 %. D) 36 % QUESTÃO 178 (Fatec) Segundo informações da Sabesp, até 2 anos de idade, 80% do nosso corpo é formado de água; aos 5 anos, essa porcentagem cai para 70% até que, depois dos 60 anos, temos apenas 58% de água no organismo. Nessas condições, uma pessoa com mais de 60 anos tem, em relação à quantidade de água no organismo que possuía aos 2 anos de idade, uma redução de x% de água. O valor de x é A) 23,5. B) 24,0. Professor Wesley Material com direitos autorais 54 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) 25,5. D) 26,0. E) 27,5. E) R$ 2,80 QUESTÃO 179 (Udesc) Suponha que o valor do quilowatt hora (kWh) varie de acordo com a Tabela 1 e que, ao valor pago à Companhia de Energia Elétrica pela quantidade de kWh consumido, devem ser acrescentados ainda os tributos apresentados na Tabela 2. Tabela 1: Tarifa (R$/kWh) Quantidade de KWh De 0 a 150 A partir de 150 Tarifa (R$/kWh) 0,36 0,42 PIS/PASEP COFINS Quantidade de KWh De 0 a 150 A partir de 150 A) 26% B) 28% C) 32% D) 34% E) 38% QUESTÃO 184 (MACKENZIE) Nos 3 primeiros meses de um ano a inflação foi respectivamente de 5% , 4% e 6%. Nestas condições, a inflação acumulada no trimestre foi: Tabela 2: Tributos Tributos ICMS QUESTÃO 183 A organização de uma festa distribuiu gratuitamente 200 ingressos para 100 casais. Outros 300 ingressos foram vendidos, 30% para mulheres. As 500 pessoas foram à festa. Determine o percentual de mulheres na festa. % 12 25 1 4 A) 15,752% B) 15% C) 12% D) 18% E) 15,36% Com base nas informações acima, é correto afirmar que a fatura de energia elétrica de uma unidade residencial que consome em média 175 kWh por mês apresente valor entre: QUESTÃO 185 (ESPM 2018) Por volta de 2010, a distribuição da população indígena por região do Brasil era representada pelo gráfico abaixo: A) R$ 64,00 e R$ 65,00 B) R$ 95,00 e R$ 96,00 C) R$ 86,00 e R$ 87,00 D) R$ 76,00 e R$ 77,00 E) R$ 73,00 e R$ 74,00 QUESTÃO 180 (UFT) Uma pessoa vai a uma loja comprar um aparelho celular e encontra o aparelho que deseja adquirir com duas opções de compra: à vista com 10% de desconto; ou em duas parcelas iguais e sem desconto, sendo a primeira parcela no ato da compra e a outra um mês após. Com base nos dados de oferta deste aparelho celular, pode-se afirmar que a loja trabalha com uma taxa mensal de juros de: A) 0% B) 1% C) 5% D) 10% E) 25% QUESTÃO 181 (UFTM) Sabe-se que a volta oficial mais rápida do circuito de Indianápolis, nos Estados Unidos, foi feita em 37,5 segundos, a uma velocidade média de 384 km/h. Suponha, agora, que certo carro esteja percorrendo esse circuito, e que a cada volta dada ele consuma 8% da capacidade total do seu tanque de combustível. Sabendo-se que o percurso foi iniciado com o tanque completamente cheio, podese concluir que o número máximo de quilômetros que ele percorrerá nesse circuito, sem reabastecimento, é QUESTÃO 182 (Fgv) Uma revista é vendida mensalmente por R$10,00 a unidade. A editora oferece a seguinte promoção para assinatura anual: – Pague 12 revistas e receba 13. – Sobre o preço a ser pago pelas 12 revistas, receba um desconto de 18,75%. Um leitor que aproveitar a promoção terá um desconto por unidade igual a: Teófilo Otoni - MG A) 32 643 B) 27 967 C)19 436 D) 36 278 E) 22 308 QUESTÃO 186 (UFPR/2018) Em julho deste ano, os brasileiros foram surpreendidos com uma alteração da alíquota do PIS e Cofins que resultou em um aumento de R$ 0,41 por litro de gasolina, elevando seu preço médio para R$ 3,51. De quanto foi o aumento percentual aproximado do preço médio da gasolina causado por essa alteração de alíquota? A) 13,2%. B) 11,7%. C) 8,8%. D) 15,1%. E) 7,5%. A) 30. B) 40. C) 45. D) 50. E) 60. A) R$ 2,40 B) R$ 2,50 C) R$ 2,60 D) R$ 2,70 Considerando-se que a população indígena total estimada para aquela época era de 325 200, podemos concluir que, na região Sul, o número de indígenas era de aproximadamente: QUESTÃO 187 Em uma cidade, o preço de um bilhete unitário para uma viagem de metrô é R$ 3,60. O usuário pode optar por comprar um bilhete múltiplo, válido para 10 viagens, por R$ 32,40. A porcentagem de desconto que um usuário terá, ao adquirir um bilhete múltiplo, em relação ao valor de 10 viagens unitárias, é: A) 5% B) 10% C) 7% D) 3% QUESTÃO 188 (UFPE) Para o dia das mães, a loja PERFUMARIA FLORES fez a seguinte promoção: Professor Wesley Material com direitos autorais 55 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A) 62,25% B) 61,75% C) 62,75% D) 62,50% E) 62,00% Aproveitando essa promoção, Gustavo comprou para sua mãe um perfume, e pagou, à vista, o valor de R$ 108,00. Assinale a alternativa abaixo que indica o preço do perfume sem o desconto. QUESTÃO 191 (UNIFOR CE/2018) Paraná, o maior produtor de trigo do Brasil em 2016, será representado no gráfico abaixo pelo Estado A, enquanto Mato Grosso, o maior produtor de soja de 2016, será representado pelo Estado B. Como podemos observar, os gráficos abaixo representam a produção relativa de grãos de cada um desses estados. A) R$ 150,00. B) R$ 140,00. C) R$ 130,00. D) R$ 120,00. QUESTÃO 189 (UNIFOR CE/2018) Uma loja resolveu fazer uma promoção de um determinado brinquedo no Dia das Crianças. A promoção era a seguinte: “Compre x brinquedos e ganhe x% de desconto”. A promoção é válida para compras até 60 brinquedos, caso em que é concedido o desconto máximo de 60%. Edno, Erivando, Francisco, Paulo e Ricardo compraram 10, 15, 20, 30 e 45 unidades do brinquedo que estava em promoção, respectivamente. Sendo assim, a produção de trigo do estado do Paraná corresponde a que porcentagem da produção de grãos desse estado? A) 40% B) 50% C) 70% D) 80% E) 60% QUESTÃO 192 (FATEC SP/2018) Os salários de um homem branco, uma mulher e um homem negro foram somados, resultando em R$ 4.380,00. Sabese que o salário dessa mulher é igual a 62% do salário desse homem branco, e o salário desse homem negro é igual a 57% do salário desse homem branco. Qual deles poderia ter comprado mais brinquedos e gasto a mesma quantia, se empregasse melhor seus conhecimentos de Matemática? Com base nessas informações, o salário dessa mulher e desse homem negro são, respectivamente, iguais a A) R$ 1.140,00 e R$ 2.000,00 B) R$ 1.240,00 e R$ 1.140,00 C) R$ 1.240,00 e R$ 2.000,00 D) R$ 2.000,00 e R$ 1.140,00 E) R$ 2.000,00 e R$ 1.240,00 A) Edno B) Erivaldo C) Paulo D) Francisco E) Ricardo QUESTÃO 190 (UNESP SP/2018) Os estudantes 1, 2 e 3 concorreram a um mesmo cargo da diretoria do grêmio de uma faculdade da UNESP, sendo que 1 obteve 6,25% do total de votos que os três receberam para esse cargo. Na figura, a área de cada um dos três retângulos representa a porcentagem de votos obtidos pelo candidato correspondente. Juntos, os retângulos compõem um quadrado, cuja área representa o total dos votos recebidos pelos três candidatos. QUESTÃO 193 (UERJ/2018) No mapa mensal de um hospital, foi registrado o total de 800 cirurgias ortopédicas, sendo 440 em homens, conforme os gráficos abaixo. De acordo com esses dados, o número total de cirurgias de fêmur realizadas em mulheres foi: Do total de votos recebidos pelos três candidatos, o candidato 2 obteve Teófilo Otoni - MG A) 144 B) 162 C) 190 D) 184 Professor Wesley Material com direitos autorais 56 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 194 Uma indústria farmacêutica que produz remédios de alto custo desenvolveu um programa de descontos para seus clientes. Ao fazer o cadastro no programa, o cliente indica de qual medicamento fará uso e, em seguida, recebe sua tabela de descontos. Um determinado cliente se cadastrou logo no início do tratamento para obter desconto já na 1a caixa. A tabela de descontos do seu medicamento é a seguinte: aplicações, entre elas, fibras têxteis, tapetes, embalagens, filmes e cordas. Os gráficos mostram o destino do PET reciclado no Brasil, sendo que, no ano de 2010, o total de PET reciclado foi de 282 kton (quilotoneladas). www.bayerparavoce.com.br. (Adaptado) O preço do remédio, sem descontos, é R$ 300,00, e esse cliente, a priori, fará um tratamento durante 1 ano, utilizando uma caixa por mês. Considerando que o remédio não sofrerá alterações no seu preço ao longo do tratamento, o maior número de caixas do medicamento que o cliente cadastrado no programa poderia comprar com o valor economizado na compra das caixas nesse primeiro ano, caso fosse necessário prolongar o tratamento, é A) 8. B) 6. C) 5. D) 4. E) 7. QUESTÃO 195 (Uespi) Um artigo é vendido à vista com 15% de desconto ou em duas parcelas iguais, sem desconto, uma paga no ato da compra e a outra após um mês. Quais os juros mensais embutidos na compra a prazo? Indique o inteiro mais próximo. De acordo com os gráficos, a quantidade de embalagens PET recicladas destinadas a produção de tecidos e malhas, em kton, é mais aproximada de A) 16,0. B) 22,9. C) 32,0. D) 84,6. E) 106,6. QUESTÃO 200 O gráfico abaixo representa, em porcentagem, os domicílios com telefone, em relação ao total de domicílios no Brasil. A) 41% B) 42% C) 43% D) 44% E) 45% QUESTÃO 196 (Fuvest-SP) O preço de certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100%. Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, daqui a três anos será: A) R$ 300,00 B) R$ 400,00 C) R$ 600,00 D) R$ 800,00 E) R$ 1.000,00 FOLHA DE S. PAULO, São Paulo, 16 set. 2006, p. B19. De acordo com os dados desse gráfico, em 2005, os domicílios com telefone fixo representavam, em relação ao total de domicílios: QUESTÃO 197 (Mackenzie-SP) Nos três primeiros trimestres de um ano, a inflação foi, respectivamente, 5%, 4% e 6%. Nessas condições, a inflação acumulada nesse período foi: A) 12,5% B) 36,3% C) 48,8% D) 49,6% A) 15% B) 15,75% C) 16% D) 16,75% E) 15,25% QUESTÃO 198 (Uneb-BA) O preço do cento de laranja sofreu dois aumentos consecutivos de 10% e 20% passando a custar R$ 5,28. O preço do cento da laranja antes dos aumentos era de A) R$ 4,00 B) R$ 3,80 C) R$ 3,70 D) R$ 4,40 E) R$ 4,20 QUESTÃO 199 O polímero de PET (Politereftalato de Etileno) é um dos plásticos mais reciclados em todo o mundo devido à sua extensa gama de Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 57 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA GABARITO 1-B Resol. 1)800.000------>100% x-------->5% x = 40.000 2) 40.000---->100% x -----> 33% x =13.200 2-A Resol. 240,00 100% de lucro. Em fevereiro desconto de 40% 60% venda. 60% de 240=144,00 3-A 4-C 5-E 6-D 7-A 8-D 9-E 10-E 11-A 12-C 13-C 14-B 15-A 16-D 17-B 18-E 19-C 20-D 21-B 22-A 23-D 24-B 25-C 26-C 27-B 28-B 29-C 30-D 31-E 32-C 33-A 34-C 35-A 36-D 37-A 38-B 39-D 40-B 41-E 42-B 43-B 44-B 45-D 46-E 47-C 48-A 49-C 50-E 51-E 52-D 53-B 54-C 55-D 56-C 57-D 58-D 59-C 60-C 61-B 62-A 63-C Teófilo Otoni - MG 64-D 65-A 66-D 67-C 68-E 69-E 70-E 71-D 72-D 73-D 74-B 75-D 76-D 77-C 78-A 79-B 80-A 81-B 82-B 83-A 84-B 85-C 86-A 87-C 88-A 89-B 90-E 91-E 92-B 93-D 94-D 95-D 96-E 97-B 98-B 99-E 100-A 101-D 102-D 103-D 104-E 105-D 106-C 107-D 108-C 109-C 110-D 111-B 112-C 113-A 114-D 115-C 116-A 117-B 118-C 119-A 120-D 121-E 122-C 123-B 124-B 125-E 126-D 127-B 128-C 129-E 130-A 131-C 132-C 133-A 134-D 135-E 136-C 137-C 138-D 139-C 140-E 141-E 142-C Professor Wesley Material com direitos autorais 58 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA 143-D 144-B 145-E 146-E 147-E 148-C 149-E 150-E 151-A 152-A 153-A 154-D 155-D 156-B 157-B 158-B 159-B 160-C 161-B 162-A 163-A 164-A 165-C 166-D 167-C 168-D 169-B 170-D 171-E 172-C 173-D 174-A 175-C 176-C 177-D 178-E 179-D 180-E 181-D 182-B 183-E 184-A 185-B 186-A 187-B 188-D 189-E 190-D 191-D 192-B 193-D 194-E 195-C 196-B 197-B 198-A 199-C 200-C Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 59 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 07 (Wesley) Ao aplicar 6/8 de um capital a juros simples, renderá 3/8 do valor aplicado em 4 anos. A taxa de juros equivale a: JUROS SIMPLES A) 20% a.a. B) 125% a.a. C) 12,5% a.a. D) 200% a.a. E) 10% a.a. QUESTÃO 08 QUESTÃO 01 (Wesley) João aplicou um capital de R$ 100.000,00, à taxa de juros simples de 20% ao trimestre, ao longo de 15 meses. O rendimento total em juros desse valor aplicado foi A) R$ 30.000,00 B) R$ 80.000,00 C) R$ 100.000,00 D) R$ 150.000,00 QUESTÃO 02 A) R$ 420.000,00 B) R$ 450.000,00 C) R$ 480.000,00 D) R$ 520.000,00 E) R$ 500.000,00 Calcular a taxa que foi aplicada um capital de R$ 4.000,00, durante três anos sabendo-se que se um capital de R$ 10.000,00 fosse aplicado durante o mesmo tempo, a juros simples de 5% a.a., renderia mais R$ 600,00 que o primeiro. A taxa é de: A) 8,0% B) 7,5% C) 7,1% D) 6,9% E) 6,2% QUESTÃO 10 Um capital foi aplicado a juros simples e, ao completar um período de um ano e quatro meses, produziu um montante equivalente a 7/5 de seu valor. A taxa mensal dessa aplicação foi de: QUESTÃO 03 (Wesley) Se um capital de R$ 80,00 é aplicado a juros simples à taxa de 2,4% ao mês, durante 45 dias, renderá um montante, em reais, de: A) 81,92 B) 82,88 C) 83,60 D) 84,80 E) 88,00 A) 2% B) 2,2% C) 2,5% D) 2,6% E) 2,8% QUESTÃO 11 QUESTÃO 04 (Wesley) Carla pegou emprestado com Mário R$ 150,00, onde pagaria o total de juros equivalente a R$42,00 após 120 dias. Sabendo que Mário cobrou taxa de juros simples, qual foi o valor dessa taxa mensal? A) 7% B) 8% C) 6% D) 5% E) 4% O preço à vista de uma mercadoria é de R$ 1.000,00. O comprador pode, entretanto, pagar 20% de entrada no ato e o restante em uma única parcela de R$ 1.001,60 vencível em 90 dias. Admitindo-se o regime de juros simples comerciais, a taxa de juros anuais cobrada na venda a prazo é de: A) 98,4% B) 99,6% C) 100,8% D) 102,0% E) 103,2% QUESTÃO 12 QUESTÃO 05 (Wesley) Carlos vai a uma loja comprar um fogão de um modelo mais simples. O vendedor informa para Carlos que o preço à vista é de R$ 600,00. Ele também tem a opção de dar uma entrada de 22% e mais um pagamento de R$ 542,88, após 32 dias. Se Carlos fez a compra dando a entrada e o restante após 32 dias, qual a taxa de juros mensal envolvida na operação? Um capital de R$ 14.400,00 aplicado a 22% ao ano rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado? A) 3 meses e 3 dias B) 3 meses e 8 dias C) 2 meses e 23 dias D) 3 meses e 10 dias E) 27 dias QUESTÃO 13 A) 5% B) 12% C) 15% D) 16% E) 20% Se em cinco meses o capital de R$ 250.000,00 rende R$ 200.000,00 de juros simples à taxa de 16% ao mês, qual o tempo necessário para se ganhar os mesmos juros se a taxa fosse de 160% ao ano? QUESTÃO 06 (Wesley) Qual o tempo necessário para fazer um capital aplicado à taxa de juros simples de 42% ao mês ser duplicado? Teófilo Otoni - MG A) 7,5% ao mês B) 3,33% ao mês C) 3,0% ao mês D) 12% ao ano QUESTÃO 09 (Wesley) Durante os estudos de Matemática Financeira, Pedro percebeu que se fizesse certa aplicação de 12% ao mês obteria os mesmos juros simples que os produzidos por R$ 400.000,00 emprestados a 15% ao mês, durante o mesmo período. Tal aplicação equivale a: A) 1 ano B) 15 meses C) 20 meses D) 25 meses Aplicar um capital à taxa de juros simples de 5% ao mês, por dez meses, é equivalente a investir o mesmo capital, por 15 meses, à taxa de: A) 6 meses B) 7 meses C) 8 meses D) 9 meses E) 10 meses QUESTÃO 14 Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado a juros simples à taxa bimestral de 3%. Para que seja obtido um montante de R$ 19.050,00, o prazo dessa aplicação deverá ser de: Professor Wesley Material com direitos autorais 60 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA de 5% ao mês, lhe custou juros simples de R$ 12.000,00, ao final de um ano. A dívida era de: A) 1 ano e 10 meses B) 1 ano e 9 meses C) 1 ano e 8 meses D) 1 ano e 6 meses E) 1 ano e 4 meses QUESTÃO 15 Qual é o capital que diminuído dos seus juros simples de 18 meses, à taxa de 6% a.a., reduz-se a R$ 8.736,00? a) R$ 25.000,00 b) R$ 30.000,00 c) R$ 100.000,00 d) R$ 240.000,00 e) R$ 300.000,00 QUESTÃO 21 Três capitais são colocados a juros simples; o primeiro a 25% a.a, durante 4 anos, o segundo a 24% a.a, durante 3 anos e 6 meses e o terceiro a 20% a.a ., durante 2 anos e 4 meses. Juntos renderam um juro de R$ 27.591,80. Sabendo que o segundo capital é o dobro do primeiro e que o terceiro é o triplo do segundo, o valor do terceiro capital é de: A) R$ 9.800,00 B) R$ 9.760,66 C) R$ 9.600,00 D) R$ 10.308,48 E) R$ 9.522,24 QUESTÃO 16 Qual é o capital que diminuído dos seus juros simples de 18 meses, à taxa de 6% a.a., reduz-se a R$ 8.736,00? A) R$ 9.800,00 B) R$ 9.760,00 C) R$ 9.600,00 D) R$ 10.308,48 E) R$ 9.522,24 A) R$ 30.210,00 B) R$ 10.070,00 C) R$ 15.105,00 D) R$ 20.140,00 E) R$ 5.035,00 QUESTÃO 22 QUESTÃO 17 (Wesley) Uma escola de Teófilo Otoni oferece as seguintes opções para o pagamento da taxa de matrícula, quando efetuada no dia 10 de dezembro: Um investidor empregou 70% de seu capital à taxa de 24% a.a. e o restante à taxa de 18% a.a. Admitindo-se que as aplicações foram efetuadas no regime de juros simples comerciais, pelo prazo de dez meses, e que juntas renderam juros no total de R$ 38.850,00, o capital inicial do investidor era de R$: I – Pagando à vista, ganha 10% de desconto; II – pagando em duas vezes, sendo a metade no ato da renovação da matrícula e o restante dia 10 de janeiro (um mês após). A) 210.000,00 B) 214.000,00 C) 215.000,00 D) 218.000,00 E) 220.000,00 A mãe de um aluno não quer ter lucro nem prejuízo, optando por qualquer uma das duas modalidades de pagamento, no ato da renovação de matrícula. Para tanto, se optar por II, deve investir a diferença entre os valores que seriam pagos em 5 de dezembro, nas modalidades I e II, em uma aplicação financeira com uma taxa mensal de rendimento de: Carlos aplicou ¼ de seu capital a juros simples comerciais de 18% a.a., pelo prazo de um ano, e o restante do dinheiro a uma taxa de 24% a.a., pelo mesmo prazo e regime de capitalização. Sabendo-se que uma das aplicações rendeu R$ 594,00 de juros mais do que a outra, o capital inicial era de R$: A) 5% B) 10% C) 20% D) 25% E) 30% A) 4.200,00 B) 4.800,00 C) 4.900,00 D) 4.600,00 E) 4.400,00 QUESTÃO 23 QUESTÃO 18 QUESTÃO 24 Mário aplicou suas economias, a juros simples comerciais, em um banco, a juros de 15% ao ano, durante dois anos. Findo o prazo, reaplicou o montante e mais R$ 2.000,00 de suas novas economias, por mais quatro anos, à taxa de 20% ao ano, sob o mesmo regime de capitalização. Admitindo-se que os juros das três aplicações somaram R$ 18.216,00, o capital inicial da primeira aplicação era de R$: Dois capitais foram aplicados a uma taxa de 72% a.a., sob regime de juros simples. O primeiro pelo prazo de quatro meses e o segundo por cinco meses. Sabendo-se que a soma dos juros totalizou R$ 39.540,00 e que os juros do segundo capital excederam os juros do primeiro em R$ 12.660,00, a soma dos dois capitais era de: A) R$ 140.000,00 B) R$ 143.000,00 C) R$ 145.000,00 D) R$ 147.000,00 E) R$ 115.000,00 A) 11.200,00 B) 13.200,00 C) 13.500,00 D) 12.700,00 E) 12.400,00 QUESTÃO 25 QUESTÃO 19 Uma capitalista empregou 2/5 de seu capital a juros simples comerciais, à taxa de 48% a.a., durante cinco meses, e o restante do capital também a juros simples comerciais, à taxa de 60% a.a., durante seis meses. Sabendo-se que a soma dos montantes recebidos nas duas aplicações foi de R$ 302.400,00, o capital inicial era de: A) R$ 230.000,00 B) R$ 240.000,00 C) R$ 250.000,00 D) R$ 255.000,00 E) R$ 260.000,00 A) R$ 470.000,00 B) R$ 480.000,00 C) R$ 490.000,00 D) R$ 495.000,00 E) R$ 500.000,00 QUESTÃO 26 QUESTÃO 20 (UFMG) Uma pessoa tinha uma dívida da qual podia pagar apenas 20%. Para pagar o restante, fez um empréstimo que, a uma taxa fixa Teófilo Otoni - MG Um capitalista aplicou o seu capital a juros simples ordinários, sendo 2/5 a 60% a.a. e o restante a 72% a.a. Sabendo-se que ao final de seis meses a soma dos montantes era de R$ 641.280,00, o capital inicial aplicado foi de: João colocou metade do seu capital a juros simples pelo prazo de seis meses e o restante, nas mesmas condições, pelo período de quatro meses. Sabendo-se que ao final das aplicações os montantes eram de R$ 117.000 e R$ 108.000, respectivamente, o capital inicial do capitalista era de: Professor Wesley Material com direitos autorais 61 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A) R$ 150.000 B) R$ 160.000 C) R$ 170.000 D) R$ 180.000 E) R$ 200.000 por R$ 60.000,00, à taxa de 6% nesse mesmo período. Então, a taxa que foi aplicada a quantia de R$ 40.000,00 é de QUESTÃO 27 Paulo colocou R$ 200.000,00 à taxa de juros simples comerciais de 96% a.a. pelo prazo de dez meses. Entretanto, antes do término do prazo conseguiu um aumento da taxa de juros para 144% a.a. para o restante do prazo. Sabendo-se que ao final do período recebeu o montante de R$ 376.000,00, o tempo que o capital ficou aplicado à taxa menor foi de (juros simples comerciais para todo o período): A) 2 meses B) 4 meses C) 6 meses D) 8 meses E) 9 meses QUESTÃO 28 (UFMG) Um banco anuncia empréstimo à taxa de 20% ao mês. Porém, a prática do banco é cobrar os juros no momento do empréstimo. A taxa mensal efetivamente cobrada pelo banco é: A) 21% B) 22% C) 23% D) 24% E) 25% QUESTÃO 34 Uma pessoa recebeu um empréstimo de um banco comercial de R$ 10.000,00 para pagar R$ 12.000,00 ao final de cinco meses, mas foi obrigada a manter R$ 2.000,00 de saldo em sua conta durante a vigência do empréstimo. Considerando que a pessoa retirou os R$ 2.000,00 do empréstimo recebido e os utilizou para pagamento do montante no final, indique a taxa real de juros paga. A) 20% ao semestre B) 4% ao mês, considerando juros simples C) 10% ao mês, considerando juros simples D) 20% ao período E) 5% ao mês, juros simples. QUESTÃO 35 Uma rede de supermercados promove a venda de uma máquina de lavar com a seguinte oferta: “Leve agora e pague daqui a 3 meses” QUESTÃO 29 Um comerciante faz dois empréstimos na forma de juros simples: um no valor de R$ 8.000,00, à taxa de3% ao mês, durante 180 dias; e outro, no valor de R$ 12.000,00, à taxa de 4,5% ao mês, durante 120 dias. O total de juros a ser pago é: A) R$ 1.800,00 B) R$ 3.360,00 C) R$ 3.600,00 D) R$ 9.000,00 QUESTÃO 30 O capital de R$ 600,00, aplicado à taxa de 9,5% ao ano, com juros simples, produziu R$ 123,50 de juros. O tempo correspondente à aplicação foi de A) 2 anos e 1 mês. B) 2 anos, 1 mês e 6 dias. C) 2 anos e 1 mês, 6 dias e 6 horas. D) 2 anos e 1 mês, 29 dias. E) 2 anos e 2 meses. QUESTÃO 31 (UFMG) Uma pessoa tem 60% de seu capital aplicado à taxa de 5,5% ao mês e o restante a 5% ao mês. Se, ao final de um mês, os juros produzidos foram de R$ 2.650,00, o capital inicial é de: Caso o cliente decida pagar à vista, o supermercado oferece um desconto de 20%. Caso o consumidor prefira aproveitar a oferta, pagando no final do 3º mês após a compra, a taxa anual de juros simples que estará sendo aplicada no financiamento será de A) 20%. B) 50%. C) 80%. D) 100%. E) 120%. QUESTÃO 36 Uma pessoa aplicou R$ 90.000,00 no mercado financeiro e, após quatro anos, recebeu o montante simples de R$ 180.000,00. Qual é a taxa anual desta aplicação? A) 15%. B) 30%. C) 45%. D) 20%. E) 25% QUESTÃO 37 Uma pessoa tinha divida da qual poderia pagar apenas 20%. Para pagar o restante, fez um empréstimo que, a uma taxa fixa de 5% ao mês, lhe custou juros simples de R$ 12.000,00 ao fim de um ano. A dívida era de: A) R$ 25.000,00 B) R$ 240.000,00 C) R$ 45.000,00 D) R$ 300.000,00 E) R$ 100.000,00 A) R$ 40.000,00 B) R$ 45.000,00 C) R$ 50.000,00 D) R$ 53.000,00 E) R$ 55.000,00 QUESTÃO 32 (UFMG) Um investidor tinha R$ 100.000,00 aplicados, parte em ouro e o restante em certificados de depósitos bancários (CDB). O ouro teve uma alta de 8% ao mês, os CDB, de 10% ao mês. Se o rendimento no mês foi de R$ 8.500,00, então, a quantia, em reais, que ele investiu em ouro foi de: A) 55.000,00 B) 65.000,00 C) 75.000,00 D) 85.000,00 E) 95.000,00 QUESTÃO 33 (UFMG) Aplicam-se as quantias de R$ 40.000,00 e R$ 60.000,00 por um mesmo período. No entanto os juros correspondentes às quantias de R$ 40.000,00 são inferiores, em R$ 1.600,00, àqueles produzidos Teófilo Otoni - MG A) 2% B) 2,66%. C) 4%. D) 5%. E) 5,5%. QUESTÃO 38 (UFPE) O preço de um aparelho de TV, quando comprado a vista, é de R$ 1.500,00. A loja financia o pagamento em três prestações mensais de R$ 575,00, sendo a primeira paga um mês após a compra. Quais os juros mensais simples embutidos no financiamento? A) 3,0% B) 3,5% C) 4,0% D) 4,5% E) 5,0% QUESTÃO 39 (PUC-MG) Um capital de R$20 000,00 foi dividido em duas partes: a primeira foi aplicada a uma taxa de 9% de juros anuais, enquanto a segunda foi aplicada a uma taxa de 11% de juros anuais. Ao término de um ano, os lucros obtidos em cada uma dessas aplicações foram iguais. Nessas condições, a diferença entre o valor aplicado a 9% e o valor aplicado a 11% é: Professor Wesley Material com direitos autorais 62 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA B) R$1.020,00 C) R$17.102,00 D) R$18.020,00 A) R$2 000,00 B) R$2 500,00 C) R$3 000,00 D) R$3 500,00 QUESTÃO 40 (Uefs) Os capitais T 1 e T2 colocados a 75% a.a., em 8 meses, e a 5% a.m., em 6 meses, respectivamente, rendem juros iguais. Sabendo-se que a diferença entre eles é de R$1600,00, é correto afirmar que o menor dos capitais é de A) R$1200,00. B) R$1600,00. C) R$2400,00. D) R$3200,00. E) R$4000,00. QUESTÃO 41 (Uece) Bruno fez um empréstimo de R$ 1.000,00 a juros simples mensais de 10%. Dois meses após, pagou R$ 700,00 e um mês depois desse pagamento, liquidou o débito. Este último pagamento, para liquidação do débito, foi de A) R$ 550,00. B) R$ 460,00. C) R$ 490,00. D) R$ 540,00. QUESTÃO 42 (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) Um produto foi comprado em 2 parcelas, a primeira à vista e a segunda após 3 meses, de maneira que, sobre o saldo devedor, incidiram juros simples de 2% ao mês. Se o valor das 2 parcelas foi o mesmo, em relação ao preço do produto à vista, cada parcela corresponde à A) C) D) QUESTÃO 43 (G1 Epcar) Gabriel aplicou R$ 6500,00 a juros simples em dois bancos. No banco A, ele aplicou uma parte a 3% ao mês durante 5/6 de um ano; no banco B, aplicou o restante a 3,5% ao mês, durante 3/4 de um ano. O total de juros que recebeu nas duas aplicações foi de R$ 2002,50. Com base nessas informações, é correto afirmar que quantia que R$ quantia que R$ QUESTÃO 44 Sr José tinha uma quantia x em dinheiro e aplicou tudo a juros simples de 5% ao ano. Terminado o primeiro ano, reuniu o capital aplicado e os juros e gastou 1/3 na compra de material para construção de sua casa. O restante do dinheiro ele investiu em duas aplicações: colocou 5/7 a juros simples de 6% ao ano e o que sobrou a juros simples de 5% ao ano, recebendo assim, 700 reais de juros relativos a esse segundo ano. Pode-se afirmar, então, que a quantia x que o Sr. José tinha é um número cuja soma dos algarismos é A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 QUESTÃO 45 (G1 - cftmg) A quantia de R$17.000,00 investida a juros simples de 0,01% ao dia, gera, após 60 dias, um montante de A) R$102,00 Teófilo Otoni - MG A) R$ 1 000,00 B) R$ 1 009,09 C) R$ 900,00 D) R$ 909,09 E) R$ 800,00 QUESTÃO 47 (Ufsm) Para custear seus estudos em um curso de culinária, um aluno conseguiu um empréstimo no valor de R$ 1.000,00 pelo qual pagará, após 4 meses, uma única parcela de R$ 1.280,00. Portanto, a taxa anual de juros simples desse empréstimo é de A) 84% B) 96% C) 184% D) 196% E) 336% QUESTÃO 48 (Wesley) No dia 08 de Fevereiro de 2018, um aposentado fez um empréstimo no valor de R$ 12.000,00, visando a possibilidade de desconto no seu benefício. Sabendo que a taxa de juros simples cobrada pelo banco foi de 2% ao mês, e que nenhuma parcela foi descontada, qual o valor APROXIMADO do saldo devedor desse aposentado em 08 de Fevereiro de 2019? A) R$ 15.250,00 B) R$ 15.840,00 C) R$ 16.160,00 D) R$ 16.720,00 B) A) é possível comprar um televisor de R$ 3100,00 com a aplicada no banco A B) o juro recebido com a aplicação no banco A foi menor 850,00 C) é possível comprar uma moto de R$ 4600,00 com a recebida pela aplicação no banco B D) o juro recebido com a aplicação no banco B foi maior 1110,00 QUESTÃO 46 (Fgv) Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um título público que lhe proporcionou, após um ano, um montante de R$ 10 000,00. A taxa de juros da aplicação foi de 10% ao ano. Podemos concluir que o juro auferido na aplicação foi: QUESTÃO 49 Chiquinho aplicou a quantia de R$ 500,00 a juros simples durante 6 meses. A taxa de aplicação foi de 5% ao mês. O montante obtido foi: A) R$ 650,00 B) R$ 700,00 C) R$ 750,00 D) R$ 800,00 QUESTÃO 50 José emprestou R$ 500,00 a João por 5 meses, no sistema de juros simples, a uma taxa de juros fixa e mensal. Se no final dos 5 meses José recebeu um total de R$ 600,00, então a taxa fixa mensal aplicada foi de: A) 0,2%. B) 0,4%. C) 2%. D) 4%. E) 6%. QUESTÃO 51 (Ufsm) A chegada da televisão no Brasil facilitou o acesso à informação. Com o avanço da tecnologia, os aparelhos estão cada dia mais modernos e consequentemente mais caros. Um consumidor deseja adquirir uma televisão com tecnologia de última geração. Enquanto aguarda o preço da televisão baixar, ele aplica o capital disponível de R$3.000,00 a juros simples de 0,8% ao mês em uma instituição financeira, por um período de 18 meses. O montante, ao final desse período, é igual a A) R$7.320,00. B) R$5.400,00. C) R$4.320,00. D) R$3.432,00. E) R$3.240,00. QUESTÃO 52 Uma cliente fez um empréstimo, a juros simples, de R$600,00 em um banco, a uma taxa de 4% ao mês, por dois meses. Quando ela foi Professor Wesley Material com direitos autorais 63 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA pagar, o gerente do banco informou-lhe que poderia sortear uma taxa i para ter um desconto sobre o valor de sua dívida. Fez-se o sorteio e foi lhe concedido o desconto, resultando no pagamento de R$602,64. Dessa forma, o valor da taxa i sorteada foi de A) R$13,20 B) R$30,50 C) R$31,50 D) R$59,06 A) 5% B) 6% C) 7% D) 8% QUESTÃO 53 Um empréstimo de R$10.000,00 foi pago em 5 parcelas mensais, sendo a primeira, de R$ 2.000,00, efetuada 30 dias após e as demais com um acréscimo de 10% em relação à anterior. Pode-se concluir que a taxa mensal de juros simples ocorrida nessa transação foi de aproximadamente: A) 2,78% B) 5,24% C) 3,28% D) 6,65% E) 4,42% QUESTÃO 54 (UNIMONTES) João aplicou R$520,00 a juros simples de 3% ao mês. Seu irmão aplicou R$450,00 a uma outra taxa. Ao final do 6º mês, ambos atingiram o mesmo montante. A taxa mensal de juros (simples) aplicada ao dinheiro do irmão de João foi de, aproximadamente, A) 6% ao mês. B) 5% ao mês. C) 4% ao mês. D) 3,5% ao mês. QUESTÃO 55 (UFMG) Um capital de R$ 30 000,00 foi dividido em duas aplicações: a primeira pagou uma taxa de 8% de juros anuais; a outra aplicação, de risco, pagou uma taxa de 12% de juros anuais. Ao término de um ano, observou-se que os lucros obtidos em ambas as aplicações foram iguais. Assim sendo, a diferença dos capitais aplicados foi de QUESTÃO 60 Se aplicamos o capital C por 3 meses à taxa composta de 7% a.m., o rendimento total obtido é, proporcionalmente a C, de, aproximadamente, A) 25,0% B) 22,5% C) 21,0% D) 20,5% E) 10,0% QUESTÃO 61 (Unimontes 2017) Um capital de R$ 6400,00 foi aplicado a juros simples de 2% ao mês. O saldo dessa aplicação, após 8 meses, será de A) R$ 7424,00. B) R$ 7612,00. C) R$ 7506,00. D) R$ 7306,00. QUESTÃO 62 Uma loja está vendendo perfume francês para o dia das mães com preço a vista de R$ 350,00 ou para pagamento dentro de quinze dias com taxa de juros simples 0,13% a.d.Uma pessoa compra o perfume citado para pagar em 15 dias.Quanto a pessoa pagará? A) R$ 356,82 B) R$ 268,40 C) R$ 344,26 D) R$ 368,20 E) R$ 294,58 QUESTÃO 63 A) R$ 8 000,00. B) R$ 4 000,00. C) R$ 6 000,00. D) R$ 10 000,00. QUESTÃO 56 (UFRS) Um capital, aplicado a juros simples, triplicará em 5 anos se a taxa anual for de : A) 30% B) 40% C) 50% D) 75% E) 100% (Upe) Diante da crise que o país atravessa, uma financeira oferece empréstimos a servidores públicos cobrando apenas juro simples. Se uma pessoa retirar R$ 8.000,00 nessa financeira, à taxa de juro de 16% ao ano, quanto tempo levará para pagar um montante de R$ 8.320,00 A) 2 meses B) 3 meses C) 4 meses D) 5 meses E) 6 meses QUESTÃO 64 QUESTÃO 57 O número necessário de meses, para que um capital dobre de valor com uma taxa de juros simples de 2% a.m., é de: A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 QUESTÃO 58 Joana verificou, que após dois anos de aplicação de um capital C, com uma taxa de juros simples de 8% aa, obteve R$ 1.600,00 de juros. Qual o valor do capital, em R$, aplicado por Joana? A) 8.000,00 B) 9.000,00 C) 10.000,00 D) 10.500,00 E) 11.730,00 QUESTÃO 59 Guilherme utilizou o limite de crédito do seu cheque especial, no mês de março passado, nos seguintes valores e respectivos prazos: R$500,00 durante 5 dias, R$700,00 durante 8 dias e R$800,00 durante 3 dias. A taxa de juros simples ordinários cobrada pelo banco Teófilo Otoni - MG de Guilherme nessa linha de crédito é de 9% a.m.. Nessas condições, o total de juros pago por Guilherme ao final do referido mês equivale a: (Cftmg) O pagamento de uma televisão foi feito, sem entrada, em 5 parcelas mensais iguais, corrigidas a juros simples pela taxa de 0,7% ao mês. Dessa forma, no final do período, o valor total pago, em percentual, será maior do que o inicial em A) 2,1 B) 3,5 C) 4,2 D) 7,3 QUESTÃO 65 (Fgv 2018) Uma impressora é vendida por R$ 600,00 em duas parcelas sem acréscimo, sendo a primeira de R$ 300,00 no ato da compra e a outra, três meses depois. O preço para pagamento à vista é R$ 580,00. No pagamento em duas parcelas, a taxa mensal de juros simples utilizada é de, aproximadamente: A) 2,65% B) 1,96% C) 2,38% D) 2,49% E) 2,15% Professor Wesley Material com direitos autorais 64 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - GABARITO 1-C 2-E 3-B 4-A 5-C 6-D 7-C 8-B 9-B 10-C 11-C 12-D 13-A 14-D 15-C 16-C 17-D 18-E 19-B 20-A 21-A 22-A 23-E 24-B 25-B 26-D 27-D 28-E 29-C 30-E 31-C 32-C 33-D 34-E 35-D 36-E 37-A 38-E 39-A 40-C 41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-A 48-B 49-A 50-D 51-D 52-C 53-E 54-A 55-C 56-B 57-B 58-C 59-C 60-B 61-A 62-A 63-B 64-B 65-C Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 65 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA 2 0,30 3 0,48 4 0,60 5 0,70 6 0,78 7 0,85 8 0,90 9 0,96 Depois de quanto tempo os montantes se igualam? JUROS COMPOSTOS QUESTÃO 01 Suponha que em um determinado banco as taxas anuais de juros compostos em três anos consecutivos sejam 10%, 15% e 20%, respectivamente. Qual deverá ser o montante final de um capital de R$ 1 000,00 aplicado nesse banco? A) R$ 1 100,00 B) R$ 1 265,00 C) R$ 1 320,00 D) R$ 1 380,00 E) R$ 1 518,00 QUESTÃO 02 (UFMG) A quantia de R$ 15.000.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 20% ao mês. Aplicando-se juros compostos, o valor que deverá ser pago para quitação da dívida, três meses depois, é: A) R$ 24.000.000,00 B) R$ 25.920.000,00 C) R$ 40.920.000,00 D) R$ 42.000.000,00 E) R$ 48.000.000,00 QUESTÃO 03 (Upe-ssa 2017) Patrícia aplicou, num investimento bancário, determinado capital que, no regime de juro composto, durante um ano e seis meses, à taxa de 8% ao mês, gerou um juro de R$ 11 960,00. Qual é o capital aplicado por ela nesse investimento? Utilize (1,08) 18 = 3,99. A) R$ 3.800,00 B) R$ 4.000,00 C) R$ 4.600,00 D) R$ 5.000,00 E) R$ 5.200,00 QUESTÃO 04 (Uerj 2017) Um capital de C reais foi investido a juros compostos de 10% a.m e gerou, em três meses, um montante de R$ 53.240,00. Calcule o valor, em reais, do capital inicial C. A) 22 meses. B) 22,5 meses. C) 23 meses. D) 23,5 meses. E) 24 meses. QUESTÃO 07 (FGV) Uma mercadoria é vendida com entrada de R$500,00 mais 2 parcelas fixas mensais de R$576,00. Sabendo-se que as parcelas embutem uma taxa de juros compostos de 20% ao mês, o preço à vista dessa mercadoria, em reais, é igual a A) 1.380,00. B) 1.390,00. C) 1.420,00. D) 1.440,00. E) 1.460,00. QUESTÃO 08 (FGV-RJ) Adotando os valores log2= 0,30 e log3= 0,48, em que prazo um capital triplica quando aplicado a juros compostos à taxa de juro de 20% ao ano? A) 5 anos e meio B) 6 anos C) 6 anos e meio D) 7 anos E) 7 anos e meio QUESTÃO 09 (FGV-RJ) O senhor Haroldo deposita hoje R$ 10.000,00 e depositará R$ 12.000,00 daqui a 3 anos em um fundo que rende juros compostos à taxa de 10% ao ano. Seu montante, daqui a 4 anos, pertencerá ao intervalo: A) 27500; 27600 B) 27600; 27700 C) 27700; 27800 D) 27800; 27900 E) 27900; 28000 QUESTÃO 10 (FGV) Um capital de R$10.000,00, aplicado a juro composto de 1,5% ao mês, será resgatado ao final de 1 ano e 8 meses no montante, em reais, aproximadamente igual a A) 40.000,00 B) 38.000,00 C) 42.000,00 D) 36.000,00 E) 42.200,00 QUESTÃO 05 (FGV) Um capital aplicado a juros compostos a uma certa taxa anual de juros dobra a cada 7 anos. Se, hoje, o montante é R$ 250.000,00, o capital aplicado há 28 anos é um valor cuja soma dos algarismos vale A) 20 B) 17 C) 19 D) 21 E) 18 QUESTÃO 06 (FGV) Um capital A de R$10.000,00 é aplicado a juros compostos, à taxa de 20% ao ano; simultaneamente, um outro capital B, de R$5.000,00, também é aplicado a juros compostos, à taxa de 68% ao ano. Utilize a tabela abaixo para resolver. x 1 Teófilo Otoni - MG log x 0 x 0,8500 0,9850 0,9985 1,0015 1,0150 1,1500 10 x 0,197 0,860 0,985 1,015 1,160 4,045 A) 11.605,00. B) 12.986,00. C) 13.456,00. D) 13.895,00. E) 14.216,00. QUESTÃO 11 (ENEM) Um empréstimo foi feito à uma taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas iguais a P. O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6 parcela. A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é Professor Wesley Material com direitos autorais 66 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) R$9.200,00 E) R$9.000,00 QUESTÃO 16 (Ulbra) Carlos aplicou R$ 500,00 num banco a uma taxa de juros compostos de 20% ao ano. Sabendo que a fórmula de cálculo do n montante é M = C(1+i) , onde M é o montante, i a taxa de juros, C o valor da aplicação e n o período da aplicação, qual o tempo necessário aproximado para que o montante da aplicação seja R$ 8.000,00? A) B) Dados: log 2 = 0,301 e log 12 = 1,079 C) A) 20 meses e 14 dias. B) 12 anos, 6 meses e 10 dias. C) 15 anos, 2 meses e 27 dias. D) 15 anos e 10 dias. E) 12 anos. D) QUESTÃO 17 (Ufpr) Uma quantia inicial de R$ 1.000,00 foi investida em uma aplicação financeira que rende juros de 6%, compostos anualmente. Qual é, aproximadamente, o tempo necessário para que essa quantia dobre? (Use .) E) QUESTÃO 12 (Usf) Pensando em montar seu próprio consultório Nathália começou a economizar desde que entrou no curso de medicina. Ao passar no vestibular, ela ganhou R$ de seus pais e os aplicou a uma taxa de % ao mês a juros composto. Alem disso, mensalmente, ela depositou R$ 100,00 à mesma taxa de juros composto. Hoje, passados 5 anos, ou seja, 60 meses, qual o montante do rendimento dos R$ 5000,00 e qual o valor economizado por Nathália com suas aplicações mensais? (Considere 1,005 1,35) 60 A) R$ 6750,00 e R$ 7000,00 B) R$ 6500,00 e R$ 7800,00 C) R$ 6500,00 e R$ 7000,00 D) R$ 6750,00 e R$ 7800,00 E) R$ 7800,00 e R$ 6500,00 Obs.: Use log (1,08) = 0,03 e log (2,16) = 0,33 QUESTÃO 13 Em 2000, certo país da América Latina pediu um empréstimo de 1 milhão de dólares ao FMI (Fundo Monetário Internacional) para pagar em 100 anos. Porém, por problemas políticos e de corrupção, nada foi pago até hoje e a dívida foi sendo “rolada” com a taxação de juros compostos de 8,5% ao ano. Determine o valor da dívida no corrente ano de 2015, em dólar. Considere (1,085) 1,5 5 A) 1,2 milhões. B) 2,2 milhões. C) 3,375 milhões. D) 1,47 milhões. E) 2 milhões. QUESTÃO 14 Em todos os dias 10 dos meses de janeiro, fevereiro e março de um certo ano, o Sr. João aplicou a mesma quantia de R$ 1000,00 à taxa de juros compostos de 10% ao mês. Podemos concluir que o montante dessa aplicação no dia 10 de abril desse mesmo ano foi de: A) R$ 4203,00 B) R$ 3641,00 C) R$ 4015,00 D) R$ 3135,00 E) R$ 3968,00 Teófilo Otoni - MG A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 QUESTÃO 19 (FGV) César aplicou R$ 10.000,00 num fundo de investimentos que rende juros compostos a uma certa taxa de juro anual positiva i . Após um ano, ele saca desse fundo R$ 7.000,00 e deixa o restante aplicado por mais um ano, quando verifica que o saldo é R$ 6.000,00. O valor 2 de (4i-1) é: A) 0,01 B) 0,02 C) 0,03 D) 0,04 E) 0,05 QUESTÃO 20 (Uepa) Diversas pesquisas apontam o endividamento de brasileiros. O incentivo ao consumismo, mediado pelas diversas mídias, associado às facilidades de crédito consignado e ao uso desenfreado de cartões são alguns dos fatores responsáveis por essa perspectiva de endividamento. (Fonte: Jornal o Globo, de 4 de setembro de 2011 – Texto Adaptado) QUESTÃO 15 (Mackenzie) Maria fez um empréstimo bancário a juros compostos de 5% ao mês. Alguns meses após ela quitou a sua dívida, toda de uma só vez, pagando ao banco a quantia de R$10.584,00. Se Maria tivesse pago a sua dívida dois meses antes, ela teria pago ao banco a quantia de A) R$10.200,00 B) R$9.800,00 C) R$9.600,00 QUESTÃO 18 (G1 - ifpe) Nas aplicações financeiras feitas nos bancos são utilizados T os juros compostos. A expressão para o cálculo é C F = C0(1+i) em que CF é o montante, C0 é o capital, i é a taxa e T o tempo da aplicação. Como CF depende de T, conhecidos C0 e i, temos uma aplicação do estudo de função exponencial. Um professor, ao deixar de trabalhar em uma instituição de ensino, recebeu uma indenização no valor de R$ 20.000,00. Ele fez uma aplicação financeira a uma taxa mensal (i) de 8%. Após T meses, esse professor recebeu um montante de R$ 43.200,00. Qual foi o tempo T que o dinheiro ficou aplicado? Suponha que um cartão de crédito cobre juros de 12% ao mês sobre o saldo devedor e que um usuário com dificuldades financeiras suspende o pagamento do seu cartão com um saldo devedor de R$660,00. Se a referida dívida não for paga, o tempo necessário para que o valor do saldo devedor seja triplicado sobre regime de juros compostos, será de: Dados: log3 = 0,47; log1,12= 0,05. A) nove meses e nove dias B) nove meses e dez dias C) nove meses e onze dias Professor Wesley Material com direitos autorais 67 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) nove meses e doze dias E) nove meses e treze dias QUESTÃO 21 (Espm) No dia 1º de abril, Paulo fez uma aplicação financeira, com capitalização mensal, no valor de R$ 1 000,00. No dia 1º de maio, depositou outros R$ 1 000,00 na mesma aplicação. No dia 1º de junho, ele resgatou toda a aplicação e, com mais R$ 690,00, comprou a tão sonhada TV digital que custava R$ 3 000,00. A taxa mensal de juros dessa aplicação era de: A) 8% B) 6% C) 10% D) 9% E) 7% QUESTÃO 22 (Uesc) Não sendo paga quantia alguma relativa a um empréstimo feito por uma pessoa, serão a ele incorporados juros compostos de 2,5% a.m. Assim, o montante desse empréstimo, considerado mês a mês, crescerá segundo uma progressão A) aritmética de razão 0,25 . B) geométrica de razão 1,025 . C) aritmética de razão 1,205 . D) geométrica de razão 10,25 . E) aritmética de razão 12,05 QUESTÃO 23 (G1-Cftmg) O capital de R$2.000,00 , aplicado a taxa de 3% a.m. por 60 dias, gerou um montante M1 e o de R$1.200,00 , aplicado a 2% a.m. por 30 dias, resultou um montante M2. Se as aplicações foram a juros compostos, então, A) a soma dos montantes foi de R$3.308,48 . B) a soma dos montantes foi de R$3.361,92 . C) a diferença em modulo entre os montantes foi de R$897,80. D) a diferença em modulo entre os montantes foi de R$935,86. QUESTÃO 24 Uma empresa financia R$ 100.000,00 por 1 ano. O montante pago foi de R$ 172.000,00. Qual a taxa de juros mensal cobrada pela instituição financeira para esse financiamento? A) 3,84% a.m. B) 4,62% a.m. C) 4,44% a.m. D) 4,96% a.m. E) 4,28% a.m. QUESTÃO 25 Pedro aplicou R$ 20.000,00 a uma taxa de juros de 0,6% a.m e após um tempo verificou que o saldo estava em R$ 23.600,00. Calcule o período dessa aplicação. Considere log (1,18) = 0,07 e log (1,006) =0,0025 A) 2 anos e 4 meses B) 2 anos e 8 meses C) 3 anos e 2 meses D) 3 anos e 4 meses E) 3 anos e 5 meses QUESTÃO 26 (UFMG) Por um empréstimo de R$ 80000,00, à taxa de i% ao mês, paga-se, de uma única vez, após 2 meses, o montante de R$ 115200,00. Por terem sido aplicados juros compostos, a taxa mensal foi de: A) 15% B) 20% C) 22% D) 24% E) 26% QUESTÃO 27 Um investidor aplicou R$ 20 000,00 a taxa de juros compostos de 10% a.m. O montante que este capital irá gerar após 3 meses é: A) R$ 26 420,00 B) R$ 26 520,00 Teófilo Otoni - MG C) R$ 26 620,00 D) R$ 26 720,00 E) R$ 26 820,00 QUESTÃO 28 Um capital de R$ 2 000,00 esteve aplicado durante 2 anos num regime de capitalização composta. Calcule a taxa necessário para que possa ser obtido um montante de R$ 8 000,00 reais. A) 1% a.m. B) 1% a.a. C) 10% a.m. D) 100% a.a. E) 10% a.a QUESTÃO 29 Contratou-se um empréstimo de R$ 10 000,00, a ser pago em 3 parcelas, incidindo juros compostos. O valor total pago foi de R$ 10 385,00. A taxa mensal de juros foi de: A) 1,3% B) 1,4% C) 3% D) 3,9% E) 3,95% QUESTÃO 30 Anderson pegou um empréstimo de R$ 15 000,00 com um amigo e combinou pagá-lo com uma taxa de juros (composto) de 2% ao mês. Se ele quitar o empréstimo decorrido três meses, deve pagar a seguinte quantia. A) R$ 15 300,00 B) R$ 15 918,12 C) R$ 15 312,50 D) R$ 15 320,00 E) R$ 15 322,20 QUESTÃO 31 (UFMG) A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 10% ao mês. Aplicando-se juros compostos, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é: A) R$ 20.000,00 B) R$ 19.965,00 C) R$ 18.510,00 D) R$ 17.320,00 E) R$ 16.666,00 QUESTÃO 32 Uma pessoa aplicou R$ 10.000,00 a juros compostos de 12% a.a., pelo prazo de 5 anos e 4 meses. Admitindo-se a convenção linear, o montante da aplicação, ao final do prazo, era de: A) R$ 18.568,74 B) R$ 18.327,92 C) R$ 18.150,00 D) R$ 18.082,36 E) R$ 17.623,00 QUESTÃO 33 Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juro simples por 3 meses, à taxa de 4% ao mês. O montante obtido nessa aplicação foi aplicado a juros compostos por 2 meses à taxa de 5%ao mês. Ao final da segunda aplicação, o montante obtido era de: A) R$ 560,00 B) R$ 585,70 C) R$ 593,20 D) R$ 616,00 E) R$ 617,40 QUESTÃO 34 Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 3% a.m. por 60 dias e, o de R$ 1.200,00, à taxa de 2% a.m. por 30 dias. Se a aplicação foi a juros compostos: A) o montante total recebido foi de R$ 3.308,48 B) o montante total recebido foi de R$ 3.361,92. C) o montante total recebido foi de R$ 4.135,64. D) a diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 897,80. E) a diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 935,86. Professor Wesley Material com direitos autorais 68 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 35 Uma aplicação de R $ 78.000,00 gerou um montante de R$ 110.211,96 numa certa data. Sendo de 2,5% ao mês a taxa de juros considerada, determine o prazo aproximado da aplicação. A) 18 meses aproximadamente B) 13 meses aproximadamente C) 16 meses aproximadamente D) 15 meses aproximadamente QUESTÃO 36 Uma loja financia um bem de consumo durável, no valor de R$ 3.200,00, sem entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ 4.049,00 no final de 6 meses. Qual a taxa composta mensal cobrada pela loja? A) 9,6% a.m. B) 4% a.m. C) 6,4% a.m. D) 5% a.m QUESTÃO 37 O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada. A)R$ 900,00 e R$ 1.100,00 B)R$ 880,00 e R$ 1.120,00 C)R$ 950,00 e R$ 1.050,00 D)R$ 990,00 e R$ 1.010,00 E)R$ 800,00 e R$ 1.200,00 QUESTÃO 41 Antônio aplicou R$ 12.000,00 em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a juros simples, a uma taxa de 1,5% ao mês. Após 8 meses, ele resgata todo o montante e o aplica totalmente em um outro banco, durante um ano, a juros compostos, a uma taxa de 5% ao semestre. No final da segunda aplicação, o valor do montante é de A) R$ 15.214,50 B) R$ 14.817,60 C) R$ 14.784,40 D) R$ 13.800,00 E) R$ 13.230,00 QUESTÃO 42 Quanto tempo seria necessário para um capital quadruplicar,se investido a taxa de juros compostos de 2% a.m.? Utilize log(102)=2,0086 e log(2)=0,3010. A) 5 anos e 10 meses B) 4 anos e 8 meses C) 4 anos D) 5 anos E) 6 anos e 2 meses QUESTÃO 43 Um capital aplicado é acrescido de 25% ao final de cada ano. Quantos anos são necessários para que o montante atinja, no mínimo, cinco vezes o capital inicial? (use log 2 = 0,3) Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros A) compostos, sempre. B) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. C) simples, sempre. D) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo. E) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. QUESTÃO 38 (UFLA) Um pequeno investidor aplicou R$ 200,00 (duzentos reais) com rendimento de 1% (um por cento) de juros compostos ao mês. O valor total em dinheiro dessa aplicação, ao final de três meses, é: A)R$ 206,00 B)R$ 206,06 C)R$ 206,46 D)R$ 206,86 QUESTÃO 39 Determine o montante aproximado da aplicação de um capital de R$ 12.000,00 no regime de juros compostos, com uma taxa de 1% ao mês, após três meses de aplicação. A)R$ 12.305,75 B)R$ 12.276,54 C)R$ 12.363,61 D)R$ 12.234,98 E)R$ 12.291,72 A) 4 anos B) 5 anos C) 7 anos D) 8 anos E) 9 anos QUESTÃO 44 Gabriel aplicou um capital C, no sistema de juros simples, por 90 dias, a uma taxa anual de 180%, enquanto sua prima Anita aplicou R$1000,00, no sistema de juros compostos, durante 2 meses, a uma taxa mensal de 10% . Se os juros recebidos por Gabriel superaram os juros recebidos por Anita em R$ 60,00, então podemos afirmar que o capital C representa qual percentual do valor aplicado por Anita? A) 90% B) 80% C) 70% D) 60% QUESTÃO 45 Qual é o investimento necessário, em reais, para gerar um montante de R$ 18.634,00 após 3 anos, a uma taxa composta de 10% ao ano? A) R$14.000,00 B) R$14.600,00 C) R$ 12.800,00 D) R$15.000,00 QUESTÃO 46 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: QUESTÃO 40 Um investidor vai aplicar um total de R$ 2.000,00 em dois bancos. No primeiro, a uma taxa de 5% ao mês e, no segundo, a uma taxa de 3% ao mês. As duas aplicações são em regime de juros compostos e o prazo é o mesmo (1 mês). Se o investidor resgatou o mesmo valor nas duas aplicações, então assinale a alternativa que indica respectivamente, os valores aproximados de investimento em cada banco: Uma empresa de transporte de carga estima em 20% ao ano a taxa de depreciação de cada caminhão de sua frota. Ou seja, a cada ano, o valor de seus veículos se reduz em 20%. Assim, o valor V, em reais, de um caminhão adquirido por R$ 100.000,00, t anos após sua t compra, é dado por V = 100.000.(0,8) . O gráfico a seguir representa os primeiros 3 anos dessa relação. Sabe-se que Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 69 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 48 (UNIPAM 2018) O senhor Antônio conseguiu fazer uma economia para complementar sua aposentadoria. Um amigo ficou sabendo disso e lhe pediu dinheiro emprestado, dizendo que lhe pagaria 3% de juros ao mês. Senhor Antônio emprestou R$ 100.000,00 (cem mil reais) ao amigo. Depois de 30 meses e muitas cobranças, o amigo disse que iria lhe pagar o empréstimo e calculou o montante que estava devendo, utilizando juros simples. O senhor Antônio ficou bastante irritado, já que supôs que seriam utilizados, no cálculo, juros compostos mensalmente. 30 Dado: 1,03 = 2,427. O montante calculado com juros simples é menor que o calculado com juros compostos em A) R$ 27.400,00 B) R$ 36.500,00 C) R$ 43.200,00 D) R$ 50.600,00 E) R$ 52.700,00 (Insper) Um funcionário da empresa fez os cálculos a seguir para um caminhão com três anos de uso. Depreciação percentual: (3 anos) x (20% de depreciação por ano) = 60% Valor da depreciação: R$100.000,00.60% = R$60.000,00 Valor do caminhão após 3 anos: (R$ 100.000,00 – R$ 60.000,00)=R$ 40.000,00 Em relação ao valor dado pelo gráfico que relaciona V e t, o valor de R$ 40.000,00 obtido pelo funcionário foi aproximadamente A) R$ 20.000,00 mais baixo. B) R$ 10.000,00 mais baixo. C) o mesmo. D) R$ 10.000,00 mais alto. E) R$ 20.000,00 mais alto. QUESTÃO 47 (Enem) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas: Investimento A: 3% ao mês Investimento B: 36% ao ano Investimento C: 18% ao semestre As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades: n n 1,03 3 1,093 6 1,194 9 1,305 12 1,426 Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá A) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuas são iguais a 36%. B) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%. C) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C. D) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C. E) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B Teófilo Otoni - MG QUESTÃO 49 (UNIPAM 2017) Quando R$100000,00 são aplicados à taxa de 1% ao mês, com os juros sendo creditados ao final de cada mês de aplicação, o montante a ser resgatado após t meses é dado por: M = t 100000. 1, 01 Dados: log 1, 4 = 0, 146 log 1, 01 = 0, 0043 O tempo necessário para que o montante atinja R$140000,00 é A) 28 meses B) 30 meses C) 32 meses D) 34 meses QUESTÃO 50 (Uneb-BA) Um investidor fez uma aplicação a juros simples de 10% mensal. Depois de dois meses, retirou capital e juros e os reaplicou a juros compostos de 20% mensal, por mais dois meses e, no final do prazo, recebeu R$1728,00. Pode-se afirmar que o capital inicial aplicado foi de: A) R$1000,00 B) R$1100,00 C) R$1120,00 D) R$1200,00 QUESTÃO 51 (Fuvest-SP) João, Maria e Antônia tinham, juntos, R$ 100.000,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Antônia passou a ter R$ 11.000,00 mais o dobro do novo capital de João. No ano seguinte, os três reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% ao ano. Depois de creditados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antônia era igual à soma dos novos capitais de Maria e João. Qual era o capital inicial de João? A) R$ 20.000,00 B) R$ 22.000,00 C) R$ 24.000,00 D) R$ 26.000,00 E) R$ 28.000,00 QUESTÃO 52 (Cftmg 2018) O gerente de um banco apresentou a um cliente, interessado em investir determinada quantia de dinheiro, quatro opções, conforme descritas no quadro abaixo. Professor Wesley Opção de investimento 1 2 3 4 Regime de Capitalização Composto Composto Simples Simples Prazo (meses) 2 3 4 5 Taxa (a.m.) 2,0% 1,5% 2,0% 1,5% Material com direitos autorais 70 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A opção que proporcionará um maior rendimento ao cliente, considerando-se os prazos e taxas fixados pelo banco, será a A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 A) 127 mil reais. B) 118 mil reais. C) 121 mil reais. D) 115 mil reais. E) 124 mil reais. QUESTÃO 53 (Uemg 2018) Júlio dispõe de uma quantia Q, em reais, e pretende aplicá-la, no sistema de juros compostos, à taxa de 4% ao mês. Considerando log 2 = 0,3010 e log 1,04 = 0,0086, quanto tempo será necessário para que essa quantia seja quadruplicada? A) 4 anos e meio. B) 5 anos e 8 meses. C) 5 anos e 10 meses. D) Mais de 6 anos. QUESTÃO 54 (Ufu 2018) Um comerciante está negociando o valor V da venda à vista de uma mercadoria que foi adquirida com seu fornecedor um mês antes por R$ 1.000,00 com 4 meses de prazo para pagamento (sem pagar juros). Sabe-se que o comerciante aplica esse valor V à taxa de 2% de juros (compostos) ao mês para viabilizar o pagamento futuro da mercadoria. Para que a atualização do valor associado à venda dessa mercadoria forneça, na data do pagamento do fornecedor, um lucro líquido de R$ 200,00, a venda à vista deve ser de 3 Observação: use a aproximação 1,0612 para (1,02) e, ao expressar um valor monetário, faça o arredondamento na segunda casa decimal, considerando unidades inteiras de centavos. A) R$ 942,33. B) R$ 1.130,80. C) R$ 1.232,89. D) R$ 1.108,62. QUESTÃO 55 Certo capital foi aplicado em regime de juros compostos. Nos quatro primeiros meses, a taxa foi de 1% ao mês e, nos quatro meses seguintes, a taxa foi de 2% ao mês. Sabendo-se que, após os oito meses de aplicação, o montante resgatado foi de R$ 65.536,00, então o capital aplicado, em reais, foi aproximadamente igual a 16 Dado: 65536 = 2 8 A) 3,66 . 8 B) 3,72 . 8 C) 3,78 . 8 D) 3,88 . 8 E) 3,96 . QUESTÃO 56 (Upe) Mariana fez um empréstimo à base de juros compostos, num banco que cobra 10% ao mês. Ao final de 180 dias, o montante a ser pago por ela será de R$ 9.000,00 Com o dinheiro do empréstimo, Mariana realizou alguns pagamentos chegando a sua casa com R$ 1.250,00 Quanto ela gastou, aproximadamente, com os pagamentos? 6 Adote (1,1) =1,8 A) R$ 1333,00 B) R$ 2.755,00 C) R$ 3.260,00 D) R$ 3.750,00 E) R$ 4.500,00 QUESTÃO 57 (Fgv) Ao aplicar hoje 100 mil reais a juros compostos a uma taxa de juros anual positiva, Jaime receberá 60 mil reais daqui a um ano e 55 mil reais daqui a dois anos. Se a mesma aplicação fosse feita por dois anos a juros compostos e à mesma taxa anterior, Jaime receberia: Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 71 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA GABARITO 1-E 2-B 3-B 4-A 5-C 6-E 7-A 8-B 9-D 10-C 11-A 12-A 13-C 14-B 15-C 16-C 17- aproximadamente 11,9 anos 18-B 19-D 20-D 21-C 22-B 23-C 24-B 25-A 26-B 27-C 28-A 29-A 30-B 31-B 32-B 33-E 34-D 35-D 36-B 37-E 38-B 39-C 40-D 41-B 42-B 43-C 44-D 45-A 46-B 47-C 48-E 49-D 50-A 51-A 52-C 53-C 54-B 55-E 56-D 57-C Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 72 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA = 200 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA QUESTÃO 05 Complete o quadro de distribuição de frequência. Classe 1 2 3 4 5 QUESTÃO 01 (Unifor-CE) Em certa eleição municipal foram obtidos os seguintes resultados: Candidato A B C Nulos ou em branco Porcentagem do Total de votos 26% 24% 22% Int. cl. 6 l 10 10 l 14 14 l 18 18 l 22 22 l 26 fi 1 fr% fa 25 14 90 2 = 20 Número de votos QUESTÃO 06 O salário de 40 funcionários de um escritório está distribuído segundo o quadro abaixo. 196 Classe Salários ( R$ ) Número de Funcionários fi 1 400,00 l 500,00 12 2 500,00 l 600,00 15 3 600,00 l 700,00 8 QUESTÃO 02 4 700,00 l 800,00 3 (FGV-SP) A tabela abaixo representa a distribuição de frequência dos salários de um grupo de 50 empregados de uma empresa, em certo mês. O salário médio desses empregados, nesse mês, foi de: 5 800,00 l 900,00 1 6 900,00 l 1.000,00 1 O número de votos obtido pelo candidato vencedor foi: A) 178 B) 182 C) 184 D) 188 E) 191 Número da classe 1 2 3 4 fra% Salário do mês (R$) 1000 2000 2000 3000 3000 4000 4000 5000 Número de empregados 20 18 9 3 xi fixi Determine o salário médio desses funcionários QUESTÃO 07 Os salários de 20 funcionários de uma certa empresa estão listados no rol: A) R$ 2 637,00 B) R$ 2 520,00 C) R$ 2 500,00 D) R$ 2 420,00 E) R$ 2 400,00 525, 579, 580, 599, 606, 613, 700, 780, 890, 900, 1100, 1150, 1200, 1300, 1300, 1330, 1450,1500, 1500, 1500. a)Complete a tabela: QUESTÃO 03 R$ Em 20 dias de aula, um professor de estatística anotou o número de alunos ausentes. Depois, fez a seguinte tabela de frequências: Alunos ausentes 0 3 4 7 8 12 13 16 Frequência 5 B C 2 Percentual A 25 D E Freq. absoluta Freq. acumulada Freq. Relativa absoluta Ponto médio 500 l 700 700 l 900 900 l 1100 1100 l 1300 1300 l|1500 Total A letra B representa o número Baseado na tabela, responda: A) 5. B) 6. C) 7. D) 8. E) 9. b)Qual a amplitude total? c)Qual a amplitude de classe? d)Quantos funcionários ganham pelo menos R$ 1100,00? e)Qual a porcentagem de funcionários que ganha no máximo R$ 900,00? QUESTÃO 04 Complete o quadro: xi 2 5 8 10 13 Teófilo Otoni - MG QUESTÃO 08 fi 16 fr % fa fra% Uma pesquisa sobre a idade, em anos de uma classe de calouros de uma faculdade, revelou os seguintes valores: 24% 57 76 Professor Wesley Material com direitos autorais 73 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA GABARITO Determine as frequências absolutas relativas, frequências acumuladas e frequências acumuladas relativas e, em seguida, responda: a) quantas pessoas possuem idade igual a 17 anos? b) qual a porcentagem de calouros com 18 anos? c) qual a porcentagem de pessoas com idade maior ou igual a19 anos? d) quantos alunos possuem idade entre 18 e 20, incluindo 18 e 20? 1-B 2-E 3-A 4-Aberta 5-Aberta 6-Aberta 7-Aberta 8-Aberta 9-E 10-A QUESTÃO 09 (FGV) Ao analisar o desempenho de seus alunos em uma prova, um professor de Matemática os classificou de acordo com a nota obtida x. Uma parte dos dados obtidos é apresentada abaixo da seguinte forma: a frequência absoluta é o número de alunos que tiraram nota no intervalo correspondente, e a frequência relativa de um intervalo é a sua frequência absoluta em porcentagem do total de elementos considerados. Nota (em intervalos) Frequência absoluta Frequência relativa 15% 60 70 Total 200 A porcentagem de alunos que ficou com nota maior ou igual a 7,5 foi: A) 16% B) 17% C) 18% D) 19% E) 20% QUESTÃO 10 (Eear) A tabela seguinte informa a quantidade de pessoas que compraram ingressos antecipados de um determinado show, cujos preços eram modificados semanalmente. O percentual de pessoas que adquiriram o ingresso por menos de R$ 125,00 foi A) 40% B) 45% C) 50% D) 55% Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 74 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 06 (Wesley) Carla é gerente de uma agencia bancária e nos quatro primeiros dias úteis de uma semana ela atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. Sabendo que no 5º dia útil da semana ela atendeu N clientes e a média do número diário de clientes atendidos por ela nos cinco dias úteis é 19, a mediana é igual a: MÉDIA ARITMÉTICA MODA MEDIANA A) 21. B) 19. C) 18. D) 20. E) 23. QUESTÃO 07 QUESTÃO 01 (Wesley) As idades dos 11 alunos de uma turma de matemática são respectivamente iguais a: 11;11;11;12;12;13;13;13;13;15;16. (CEFET PR/2017) Um aluno realizou cinco provas em uma disciplina, obtendo as notas: 10, 8, 6, x e 7. Sabe-se que a média aritmética simples destas notas é 8. Assinale qual a nota da prova representada por x . A) 9 B) 7 C) 6 D) 10 E) 8 A moda e a mediana desses 11 valores correspondem a: A) 16, 12 B) 12, 11 C) 15, 12 D) 13, 13 E) 11, 13 QUESTÃO 08 QUESTÃO 02 (Wesley) Uma prova de matemática foi aplicada em duas turmas, A e B. Na turma A, com 28 alunos, a média aritmética das notas foi 6,80. Na turma B, com 22 alunos, foi 5,30. A média aritmética das notas dos 90 alunos foi: A) 5,25 B) 6,14 C) 5,75 D) 6,80 E) 5,90 (Uncisal 2019) A quantidade de consumidores que fazem compras pela internet tem aumentado consideravelmente nos últimos anos. Observe, na tabela a seguir, a quantidade de consumidores brasileiros que realizaram anualmente compras virtuais e os valores das vendas on-line no período de 2012 a 2014. Ano 2012 2013 2014 Quantidade de consumidores que compram pela internet (em milhões) 42 52 62 QUESTÃO 03 Os 40 alunos de uma turma fizeram uma prova de Matemática valendo 100 pontos. A nota média da turma foi de 70 pontos e apenas 15 dos alunos conseguiram a nota máxima. Seja M a nota média dos alunos que não obtiveram a nota máxima. Então, é CORRETO afirmar que o valor de M é A) 53. B) 50. C) 51. D) 52. E) 54. As notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. A média, a mediana e a moda dessas notas, são respectivamente: A) 7,9; 7,8; 7,2 B) 7,2; 7,8; 7,9 C) 7,8; 7,8; 7,9 D) 7,2; 7,8; 7,9 E) 7,8; 7,9; 7,2 QUESTÃO 05 1 5 2 8 3 10 4 15 5 17 6 15 7 12 8 8 9 4 10 4 Analisando-se os dados dessa tabela, a média do número de pontos desses alunos é igual a A) 5,0 B) 5,1 C) 5,2 D) 5,5 E) 5,4 Teófilo Otoni - MG Se, a partir de 2014, o crescimento anual observado entre 2012 e 2014 para a variação anual da quantidade de consumidores e para o volume de vendas se mantiverem, então, em 2020, cada consumidor que fizer compras on-line gastará nesse tipo de comércio, em média, QUESTÃO 09 (UNIFOR CE/2018) Em certo departamento da Universidade de Fortaleza, trabalham homens e mulheres, sendo que nesse grupo há 10 homens a mais que o número de mulheres. A média salarial desse departamento é de R$ 3.800,00. Entretanto, calculando separadamente, verifica-se que a média salarial dos homens é de R$ 4.000,00, enquanto a média salarial das mulheres é de R$ 3.500,00. O número de mulheres que trabalham nesse departamento é igual a (UEG GO/2018) A tabela a seguir apresenta a distribuição dos pontos de uma avaliação realizada com 100 alunos. 0 2 Disponível em: www.ecommercebrasil.com.br. Acesso em: 8 nov. 2018 (adaptado). A) menos de R$ 600,00. B) mais de R$ 600,00 e menos de R$ 1 000,00. C) mais de R$ 1 000,00 e menos de R$ 1 400,00. D) mais de R$ 1 400,00 e menos de R$ 1 800,00. E) mais de R$ 1 800,00. QUESTÃO 04 Pontos Alunos Vendas on-line de bens de consumo (em bilhões de reais) 22 29 36 A) 25 B) 30 C) 20 D) 15 E) 40 QUESTÃO 10 (Wesley) Três números positivos e consecutivos formam uma sequência. Ao calcularmos a média aritmética simples entre eles, o resultado obtido é 24. O produto entre o menor e o maior número dessa sequência é igual a: A) 575 B) 13.800 C) 552 D) 600 E) 12.340 Professor Wesley Material com direitos autorais 75 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 11 (FAMEMA SP/2018) Durante o ano letivo, um estudante fez seis simulados preparatórios para o vestibular e obteve notas diferentes em cada um deles. Sabendo que a média das seis notas foi 6,5 e que a média das três maiores notas foi 8,0, é correto afirmar que a média das três menores notas foi A) 4,5 B) 4,0 C) 5,0 D) 3,5 E) 5,5 Baseando-se na informação do gráfico, a mediana do número de vezes que esses idosos viajaram para o exterior é de QUESTÃO 12 (UNCISAL/2017) Nas quinze rodadas de um torneio de basquete, um jogador acertou três vezes mais cestas de dois pontos do que de três pontos. Quantas cestas de dois pontos ele assinalou no torneio, se a sua média de pontos por partida foi igual a dezoito? A) 30 B) 60 C) 90 D) 270 E) 120 A) 0,5 B) 0,0 C) 2,0 D) 1,0 E) 1,5 QUESTÃO 16 (Wesley) Durante a aula de estatística o professor propôs aos alunos da turma a seguinte questão: QUESTÃO 13 (UEG GO/2017) Um artesão fabrica certo tipo de peças a um custo de R$ 10,00 cada e as vende no mercado de artesanato com preço variável que depende da negociação com o freguês. Num certo dia, ele vendeu 2 peças por R$ 25,00 cada, 4 peças por R$ 22,50 cada e mais 4 peças por R$ 20,00 cada. O lucro médio do artesão nesse dia foi de “A média aritmética das notas de 5 alunos é 7,4. Se retirarmos a nota de um dos alunos a nova média passa ser 7,75. Qual a nota retirada ?” Um aluno da turma se prontificou a responder, após ter feito alguns cálculos. A resposta correta que esse aluno deverá informar ao professor é: A) 6,0 B) 7,0 C) 8,0 D) 9,0 E) 10 A) 22,00 B) 12,00 C) 12,50 D) 19,20 E) 12,50 QUESTÃO 17 QUESTÃO 14 (ENEM) O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em %) para o período de março de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre. IBGE. Pesquisa mensal de emprego. Disponível em: http://www.ibge.gov.br. Acesso em: 30 jul. 2012 (adaptado). A mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de (Ufpr) Leonardo fez uma pesquisa sobre o preço da jarra de suco de laranja em algumas lanchonetes da região e obteve os seguintes valores: Lanchonete Preço A R$ 10,75 B R$ 6,00 C R$ 9,50 D R$ 11,00 E R$ 5,25 F R$ 7,00 G R$ 10,50 H R$ 8,00 a) Calcule a média e a mediana dos preços apresentados na tabela. b) Leonardo decidiu acrescentar duas lanchonetes em sua pesquisa. Ao considerar todos os 10 estabelecimentos, a média de preços passou a ser de R$ 8,45 Sabendo que essas duas novas lanchonetes cobram o mesmo preço pela jarra de suco, calcule esse valor. QUESTÃO 18 (UEFS BA/2017) Conhecidos os percentuais de aprovação, por parte da população, de 10 projetos viáveis para desenvolvimento sustentável em dez cidades de certa região, como 15%, 12%, 15%, 8%, 86%, 13%, 13%, 83%, 11% e 13%, quanto aos valores percentuais da mediana(Me) e da moda(Mo), é correto afirmar que A) 8,1% B) 8,0% C) 7.9% D) 7,7% E) 7,6% QUESTÃO 15 (UEG 2017) Uma agência de viagem entrevistou 50 idosos perguntando-lhes quantas viagens eles tinham feito para o exterior. O gráfico a seguir apresenta os resultados dessas entrevistas. A) Me < Mo. B) Me Mo. C) elas são equivalentes. D) Me > Mo. E) Me Mo. QUESTÃO 19 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 76 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA (Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein SP/2018) Pedro e Luiza estão jogando cartas, sendo que, em cada carta está escrito algum número inteiro e positivo. Cada um inicia o jogo com 5 cartas e informa ao adversário a média dos números de suas cartas. No início do jogo, Pedro avisou que a média de suas cartas era 6 e Luiza avisou que a média de suas cartas era 4. Na primeira rodada Pedro passou uma carta para Luiza e Luiza passou uma carta para Pedro que estava escrito o número 1. Se a média das cartas que Pedro passou a ter ficou igual a 4,8, o número da carta que Pedro passou para Luiza era B) média 4,5; moda 6; mediana 4,7 C) média 4,7; moda 4; mediana 4,5. D) média 4,7; moda 6; mediana 4,5. E) média 4,5; moda 6; mediana 5. QUESTÃO 24 Removendo um número do conjunto {11, 12, 17, 18, 23, 29, 30} formamos um novo conjunto com média aritmética dos elementos igual a 18,5. A mediana dos elementos desse novo conjunto é igual a A) 26,5. B) 26,0. C) 20,5. D) 17,5. E) 14,5. A) 4. B) 5. C) 6. D) 7. QUESTÃO 20 QUESTÃO 25 (UNCISAL 2018) O Brasil é conhecido mundialmente como um país com características excelentes para a produção de alimentos, sendo um dos maiores exportadores do mundo, destacando-se na produção de frutas tropicais para conserva in natura, frutas secas, doces e geleias. No Ceará, parte da safra de cana é destinada à fabricação de rapadura. Uma doceira prepara rapaduras em pequenos tabletes e os embala em caixas com 100 unidades cada. Para isso, conta com a ajuda de uma funcionária um pouco distraída ao colocar os tabletes nas caixas. Certo dia, essa doceira resolveu conferir as quantidades de tabletes em um lote de 10 caixas e registrou, em cada uma delas, a respectiva quantidade: 98, 99, 101, 100, 98, 97, 100, 97, 98 e 101. Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda dessa distribuição, então (UPE) A nutricionista de uma escola fez a medição da massa (peso) de alguns alunos para analisar o cardápio escolar e montou a tabela a seguir. Com base nessa tabela, determine a moda e a média das massas (pesos) desses estudantes Número de Alunos Pesos (kg) 1 50 2 40 3 80 4 60 5 65 6 55 7 75 8 45 A) Z < Y < X. B) Z < Y = X. C) Y < Z < X. D) X < Z < Y. E) X = Y = Z. QUESTÃO 21 (IFBA 2017) Em uma escola, a Turma B composta por 20 alunos, teve a média de 7,6 na disciplina Matemática, já a Turma D teve a média de 7,5. Se fosse retirada a nota do aluno Prudêncio, que é da turma B, a média da sua turma seria idêntica à média da Turma D. Com base nestas informações, pode-se afirmar que a nota do aluno Prudêncio foi o valor X compreendido no intervalo: A) 5 X ˂ 6 B) 6 X ˂ 7 C) 9 X ˂ 10 D) 7 X ˂ 8 E) 8 X ˂ 9 A) moda 80 kg e média 58,75 kg B) moda 80 kg e média 59,72 kg C) moda 45 kg e média 59,72 kg D) moda 45 kg e média 58,72 kg E) moda 80 kg e média 59,75 kg QUESTÃO 26 (Epcar (Afa)) As notas de oito alunos numa prova de matemática foram escritas pelo professor numa tabela como a que segue: Aluno A B C D E F G H Nota 6,5 10 8 9,4 8 6,4 x 7,4 QUESTÃO 22 (Fgv) A média aritmética das notas de cinco provas de estatística é 6,4 Retirando-se a prova com a menor nota, a nova média aritmética sobe para 7,0 Agora, retirando-se a prova com a maior nota, a nova média aritmética das três provas remanescentes abaixa para 6,5 Se a moda das notas das cinco provas é 6,0 então, necessariamente, a nota de uma das cinco provas é A) 6,8 B) 7,2 C) 7,4 D) 7,5 E) 8,0 Considerando as notas dos oito alunos, é correto afirmar que a nota do aluno G é A) igual à moda. B) inferior a 9,8 C) superior à mediana. D) inferior à média aritmética das outras sete notas. QUESTÃO 27 QUESTÃO 23 (Ufjf-pism) Uma professora fez uma pesquisa com 10 alunos de uma de suas turmas, sobre quanto tempo em média, em horas, eles passavam na internet por dia. Os dados foram colocados na tabela abaixo: Aluno A B C D E F G H I J Horas 4 6 8 2 3 4 6 5 6 3 A) média 4; moda 4; mediana 5. (Upe-ssa) As idades dos atletas que participaram da Seleção Brasileira Masculina de Basquete, convocados para a preparação dos Jogos Olímpicos 2016, variaram de 24 a 36 anos, como se pode observar na tabela a seguir: Idade (anos) 24 26 28 30 32 33 35 36 Número de atletas 3 1 1 1 1 4 1 2 De acordo com a tabela, a média, a mediana e a moda dessas idades são, respectivamente: Marque a alternativa com os valores corretos da média, moda e mediana. Teófilo Otoni - MG Sabe-se que a média aritmética dessas notas é 8,2. A) 30,5; 32,5 e 33 B) 31; 32 e 33 C) 31,5; 31 e 33 Professor Wesley Material com direitos autorais 77 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) 30,5; 31 e 24 E) 31; 24 e 33 QUESTÃO 28 Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas. O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais Candidato I II III Química 20 X 21 Física 23 25 18 II 1,36 1,49 1,68 1,51 III 1,53 1,44 1,53 1,50 IV 1,53 1,50 1,50 1,51 V 1,50 1,47 1,53 1,50 VI 1,60 1,67 1,56 1,61 VII 1,41 1,63 1,46 1,50 VIII 1,48 1,50 1,49 1,49 IX 1,70 1,77 1,63 1,70 X 1,57 1,50 ******* ******* Qual o tempo, em minuto, a ser batido pelo último piloto, na terceira volta, que lhe garanta a primeira posição no grid de largada? A) 1,36 B) 1,40 C) 1,49 D) 1,50 E) 1,51 A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é A) 18. B) 19. C) 22. D) 25. E) 26. QUESTÃO 31 A empresa Alfa tem cinco valores de salários para os respectivos empregados. O gráfico mostra esses valores e o respectivo percentual de empregados que os recebe. QUESTÃO 29 (Upe) Segundo matéria do Caderno Cidades do Jornal do Comercio, publicada em 8 de maio de 2016, um relatório oficial de assaltos a coletivos entre janeiro e abril de 2016 apontou os locais e as linhas de ônibus que mais sofreram esse tipo de violência no período citado. Com base nessas informações, analise o gráfico publicado na referida matéria. Nessas condições, qual é a média de salários dos empregados da empresa Alfa, em reais? A) 3.455 B) 3.780 C) 3.820 D) 3.840 E) 4.000 QUESTÃO 32 De acordo com o gráfico, a média, a mediana e a moda do número de assaltos por local são respectivamente: A média das alturas dos 6 jogadores em quadra de um time de vôlei é 1,92m. Após substituir 3 jogadores por outros, a média das alturas do time passou para 1,90m. Nessas condições, a média, em metros, das alturas dos jogadores que saíram supera a dos que entraram em A) 0,03. B) 0,04. C) 0,06. D) 0,09. E) 0,12. A) 19; 20 e 12 B) 23; 19,5 e 12 C) 19; 12 e 46 D) 23; 12 e 19 E) 19,5; 12 e 18 QUESTÃO 33 QUESTÃO 30 Para determinar a ordem de largada numa corrida de automóveis, dez pilotos participarão de um treino classificatório no dia anterior à corrida. Pelo regimento, para cada piloto, faz-se a tomada de tempo em três voltas no circuito, e a primeira posição no grid de largada pertencerá àquele piloto que obtiver a menor média desses três tempos. Nove pilotos já terminaram as voltas classificatórias no circuito, e o piloto x ainda vai realizar sua última volta. Os dados e a média de cada piloto estão na tabela. A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo gráfico abaixo. Tempo (min) nas voltas classificatórias de cada piloto e suas médias Piloto 1ª volta 2ª volta 3ª volta Média I 1,42 1,62 1,49 1,51 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 78 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Qual das alternativas representa melhor a média de idades dos alunos? A) 16 anos e 6 meses. B) 16 anos e 5 meses. C) 17 anos e 4 meses. D) 17 anos e 5 meses. E) 17 anos e 6 meses. C) 3,6 D) 3,2 E) 2,9 QUESTÃO 39 QUESTÃO 34 A média das notas de todos os alunos de uma turma é 5,8. Se a média dos rapazes é 6,3 e a das moças é 4,3, a porcentagem de rapazes na turma é: A) 60% B) 65% C) 70% D) 75% E) 80% Num concurso vestibular para dois cursos, A e B, compareceram 500 candidatos para o curso A e 100 candidatos para o curso B. Na prova de matemática, a média aritmética geral, considerando os dois cursos, foi 4,0. Mas, considerando-se apenas os candidatos ao curso A, a média cai para 3,8. A média dos candidatos ao curso B, na prova de matemática, foi A) 4,2. B) 5,0. C) 5,2. D) 6,0. E) 6,2. QUESTÃO 40 QUESTÃO 35 A média das notas na prova de Matemática de uma turma com 30 alunos foi de 70 pontos. Nenhum dos alunos obteve nota inferior a 60 pontos. O número máximo de alunos que podem ter obtido nota igual a 90 pontos é: A) 13 B) 10 C) 23 D) 16 Numa turma, com igual número de moças e rapazes, foi aplicada uma prova de matemática. A média aritmética das notas das moças foi 9,2 e a dos rapazes foi 8,8. Qual a média aritmética de toda a turma nesta prova? A) 7 B) 8,9 C) 9 D) 9,1 E) 9,2 QUESTÃO 41 QUESTÃO 36 A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das meninas é igual a: Para que fosse feito um levantamento sobre o número de infrações de trânsito, foram escolhidos 50 motoristas. O número de infrações cometidas por esses motoristas, nos últimos cinco anos, produziu a seguinte tabela: Nº de infrações de 1 a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 10 a 12 de 13 a 15 maior ou igual a 16 A) 6,5 B) 7,2 C) 7,4 D) 7,8 E) 8,0 QUESTÃO 37 Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova. Prova Nota Peso I 6,5 1 II 7,3 2 III 7,5 3 IV ? 2 Nº de motoristas 7 10 15 13 5 0 Pode-se então afirmar que a média do número de infrações, por motorista, nos últimos cinco anos, para este grupo, está entre: A) 6,9 e 9,0 B) 7,2 e 9,3 C) 7,5 e 9,6 D) 7,8 e 9,9 E) 8,1 e 10,2 V 6,2 2 Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi: A) 9,0. B) 8,5. C) 8,3. D) 8,0. E) 7,5 QUESTÃO 38 (Mackenzie) Em um concurso, foi aplicada uma prova a 1000 candidatos, distribuídos em cinco grupos, A, B, C, D e E, conforme tabela abaixo. QUESTÃO 42 Para ser aprovado num curso, um estudante precisa submeter-se a três provas parciais durante o período letivo e a uma prova final, com pesos 1, 1, 2 e 3, respectivamente, e obter média no mínimo igual a 7. Se um estudante obteve nas provas parciais as notas 5, 7 e 5, respectivamente, a nota mínima que necessita obter na prova final para ser aprovado é A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 QUESTÃO 43 Grupo A B C D E Número de candidatos 150 250 300 200 100 Média aritmética das notas obtidas 4,0 2,0 3,0 5,0 6,0 A média aritmética final das notas da prova é: A) 4,8 B) 5,2 Teófilo Otoni - MG Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir é: A) 16 B) 20 C) 50 D) 70 E) 100 QUESTÃO 44 Sabe-se que os números x e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média aritmética é 9,83. 79 Professor Wesley Material com direitos autorais CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Retirando-se x e y desse conjunto, a média aritmética dos números restantes será 8,5. Se 3x -2y = 125, então: A) x = 95 B) y = 65 C) x = 80 D) y = 55 E) x = 75 Num escritório de engenharia há 20 engenheiros ganhando cada um R$ 2000 de salário, e 10 engenheiros ganhando cada um R$ 5000 de salário. O salário médio dos 30 engenheiros é igual a: A) R$ 2500 B) R$ 2750 C) R$ 3500 D) R$ 3250 E) R$ 3000 QUESTÃO 45 Um carro, que pode utilizar como combustível álcool e gasolina misturados em qualquer proporção, é abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de álcool. Sabe-se que o preço do litro de gasolina e o do litro de álcool são, respectivamente, R$ 1,80 e R$ 1,20. Nessa situação, o preço médio do litro do combustível que foi utilizado é de: QUESTÃO 51 Na busca de solução para o problema da gravidez na adolescência, uma equipe de orientadores educacionais de uma instituição de ensino pesquisou um grupo de adolescentes de uma comunidade próxima a essa escola e obteve os seguintes dados: A) R$ 1,50. B) R$ 1,55. C) R$ 1,60. D) R$ 1,40. Idade (em anos) 13 14 15 16 17 QUESTÃO 46 Durante um campeonato de basquete, nas 8 partidas disputadas por um jogador, verificou-se que suas pontuações foram: 23, 15, 10, 23, 22, 10, 10 e 15. Podemos avaliar que a média, a moda e a mediana dessa amostragem são, respectivamente: A) 10, 15 e 16 B) 16, 10 e 10 C) 15, 10 e 16 D) 15, 16 e 16 E) 16, 10 e 15 Frequência absoluta de adolescentes grávidas 4 3 2 5 6 Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto afirmar, em relação às idades das adolescentes grávidas, que A) a média é 15 anos. B) a mediana é 15,3 anos. C) a mediana 16,1 anos. D) a moda é 16 anos. E) a média é 15,3 anos. QUESTÃO 47 Uma lanchonete vende três tipos diferentes de sanduíche: A, B e C. A tabela mostra o valor unitário de cada sanduíche e a quantidade vendida de cada um deles em determinado dia. QUESTÃO 52 Pedro fez três avaliações de Matemática e obteve notas 6,7, 5,8 e 7,6. Ele fará mais uma avaliação e sua média final será a média aritmética dessas quatro notas. Qual é a nota mínima que Pedro deverá obter na quarta prova para que sua média final seja igual ou superior a 7,0? A) 7,3 B) 7,5 C) 7,7 D) 7,9 E) 8,1 QUESTÃO 53 Sabendo que o valor arrecadado com a venda de todos os sanduíches, nesse dia, foi R$ 140,00, é correto concluir que a média, a moda e a mediana dos valores unitários de todos os sanduíches vendidos são iguais, respectivamente, a A) R$ 4,50; R$ 4,50; R$ 5,00. B) R$ 4,50; R$ 5,00; R$ 6,00. C) R$ 5,00; R$ 4,50; R$ 4,50. D) R$ 5,00; R$ 5,50; R$ 5,00. E) R$ 5,00; R$ 4,50; R$ 5,00. O gerente do restaurante de certa empresa fez uma pesquisa e concluiu que os funcionários homens consumiam, em média, 540g por refeição e as mulheres, 450g. Se 60% dos funcionários dessa empresa são homens, qual é, em gramas, o consumo médio, por funcionário, em cada refeição? A) 485 B) 495 C) 504 D) 514 E) 525 QUESTÃO 48 A média aritmética das alturas de cinco edifícios é de 85 metros. Se for acrescentado a apenas um dos edifícios mais um andar de 3 metros de altura, a média entre eles passará a ser: A) 85,6 m B) 86 m C) 85,5 m D) 86,6 m E) 86,5 m QUESTÃO 54 (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública/2017) Visando avaliar o grau de satisfação de seus alunos em relação ao curso escolhido, uma Universidade consultou 30 deles por meio de um questionário em que, no final, cada um deveria atribuir uma nota de 0 a 5. O resultado dessa avaliação, em relação às notas dadas, está expresso na tabela QUESTÃO 49 A média aritmética das notas dos alunos de uma classe de 40 alunos é 7,2 . Se a média aritmética das notas das meninas é 7,6 e a dos meninos é 6,6 , então o número de meninas na classe é 0 1 2 3 4 5 Nº de alunos 0 6 3 5 2 14 Com base nesses dados e admitindo-se que se mais x alunos respondessem ao questionário, a nota média de todo o grupo aumentaria 0,5, é correto afirmar que o valor de x deveria ser, no mínimo, igual a A) 20. B) 18. C) 22. D) 24. E) 25. QUESTÃO 50 Teófilo Otoni - MG Notas A) 30 B) 25 C) 20 Professor Wesley Material com direitos autorais 80 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) 15 E) 10 B) 18 alunos tiraram nota abaixo da média. C) 36 alunos não precisam fazer recuperação. D) 24 alunos tiraram nota maior ou igual à media. QUESTÃO 55 (Epcar (Afa) 2017) As notas de oito alunos numa prova de matemática foram escritas pelo professor numa tabela como a que segue: Aluno A B C D E F G H Nota 6,5 10 8 9,4 8 6,4 x 7,4 QUESTÃO 58 (Ufjf-pism 2 2017) Um nutricionista indicou três dietas diferentes para grupos de pacientes que gostariam de perder peso (em quilogramas). A tabela a seguir indica a perda de peso (em quilogramas) por paciente de cada grupo. Grupo 1 2 3 4 4 5 6 8 10 Sabe-se que a média aritmética dessas notas é 8,2. Considerando as notas dos oito alunos, é correto afirmar que a nota do aluno G é A) igual à moda. B) inferior a 9,8. C) superior à mediana. D) inferior à média aritmética das outras sete notas. Grupo 2 2 2 2 3 3 5 8 9 Grupo 3 3 4 4 4 5 6 6 5 QUESTÃO 56 (Ufjf-pism) Observe abaixo as alturas dos dez maiores atletas da delegação brasileira que participaram das olimpíadas no Rio de Janeiro. Atleta Anderson Varejão Augusto Lima Éder Evandro Evandro Lucão Marquinho Maurício Souza Nenê Rafael Esporte Basquete Basquete Vôlei Vôlei de praia Vôlei Vôlei Basquete Vôlei Basquete Basquete A partir desses dados, a média de perda de peso do grupo 1, a mediana de perda de peso do grupo 3 e a moda da perda de peso do grupo 2 é dado, respectivamente, por: A) 5,25; 4,5; 2,0. B) 4,25; 4,5; 3,0. C) 4,75; 2,0; 4,0. D) 5,25; 3,0; 4,5. E) 4,75; 4,0; 4,5. Altura (m) 2,11 2,08 2,05 2,10 2,07 2,10 2,07 2,06 2,11 2,08 QUESTÃO 59 (Enem PPL 2016) Uma partida de voleibol entre Brasil e Itália foi decidida em cinco sets. As pontuações do jogo estão descritas na tabela. Brasil Itália A mediana das alturas desses atletas, em metros, é: 1º set 25 16 2º set 25 20 3º set 24 26 4º set 25 27 5º set 18 16 Nessa partida, a mediana dos pontos obtidos por set pelo time da Itália foi igual a A) 2,05 B) 2,07 C) 2,08 D) 2,10 E) 2,11 QUESTÃO 57 (G1 - cp2 2017) O gráfico a seguir apresenta o desempenho de uma turma do nono ano de certa escola na primeira prova de Matemática de 2016. A) 16. B) 20. C) 21. D) 23. E) 26. QUESTÃO 60 (Upe-ssa 2 2016) Preocupada com o hábito de leitura na escola onde trabalha, uma bibliotecária aplicou uma pesquisa, num grupo de 200 estudantes escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de livros que cada aluno havia solicitado por empréstimo no primeiro semestre de 2015. Os dados coletados na pesquisa estão apresentados na tabela a seguir: Livros emprestados por alunos Número de livros Números de alunos 3 90 2 55 1 30 0 25 Total 200 Esse gráfico foi construído a partir das notas (de 0,0 a 10,0) dos quarenta alunos da turma baseada no padrão apresentado na tabela. Nota De 0,0 a 4,9 De 5,0 a 6,9 De 7,0 a 8,4 De 8,5 a 10,0 Classificação Ruim Regular Bom Ótimo Para esses dados, respectivamente: Sabe-se que - no dia da referida avaliação, nenhum aluno faltou; - a média estipulada pela escola é 7,0; e - alunos com nota abaixo de 5,0 devem fazer recuperação. Podemos afirmar que média, a moda e a mediana são A) 1,50; 2,00; 3,00 B) 1,50; 3,50; 2,00 C) 1,50; 3,00; 3,00 D) 2,05; 3,00; 2,00 E) 2,05; 3,00; 3,00 QUESTÃO 61 (Eear) Ao calcular a média aritmética das notas dos Testes Físicos (TF) de suas três turmas, um professor de Educação Física anotou os seguintes valores: A) 20 alunos devem fazer recuperação. Teófilo Otoni - MG a TURMA Professor Wesley Nº DE ALUNOS MÉDIA DO TF Material com direitos autorais 81 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A B C 20 40 30 9 7,5 8 A média aritmética das notas do TF dos 90 alunos das turmas A, B e Cé classificação será pela ordem decrescente da média aritmética de pontos obtidos por eles, após três saltos consecutivos na prova. Em caso de empate, o critério adotado será a ordem crescente do valor da variância. A pontuação de cada atleta está apresentada na tabela a seguir: Atleta A) 8,0 B) 8,1 C) 8,2 D) 8,3 A B C D E QUESTÃO 62 (Fgv Rj) Em uma prova de História, 20% dos alunos tiraram 5,0, 45% tiraram 6,0, 20% tiraram 7,5 e os demais tiraram 10,0. A diferença entre a média e a mediana das notas dos alunos nessa prova foi A) 0,5. B) 0,1. C) 0,7. D) 0,0. E) 0,3. QUESTÃO 63 Térreo Pontuação – 2º salto 6 3 7 6 8 Pontuação – 3º salto 6 8 6 8 5 Com base nas informações apresentadas, o primeiro, o segundo e o terceiro lugares dessa prova foram ocupados, respectivamente, pelos atletas A) A; C; E B) B; D; E C) E; D; B D) B; D; C E) A; B; D Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra tanto o número de pessoas que entram quanto o número de pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista durante a primeira subida do térreo, de onde partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do edifício. Nº de pessoas Que entram no elevador Que saem do elevador Pontuação – 1º salto 6 7 5 4 5 4 1º andar 4 2º andar 1 3º andar 2 4º andar 2 5º andar 2 0 3 1 2 0 6 QUESTÃO 66 (Fuvest) Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova. Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana. A) 5, 5, 7, 8, 9,10 B) 4, 5, 6, 7, 8, 8 C) 4, 5, 6, 7, 8, 9 D) 5, 5, 5, 7, 7, 9 E) 5, 5, 10, 10, 10, 10 Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 QUESTÃO 64 (G1 - ifsp 2016) O gráfico abaixo apresenta informações sobre os números de livros lidos no mês passado pelos alunos de uma determinada turma. Sabendo-se que a informação de todos os alunos consta nesse gráfico, e que não há aluno que leu mais de 3 livros, utilize-o para responder à(s) questão(ões). (modificação no gráfico, para melhor representar a ideia envolvida). QUESTÃO 67 (Fgv 2018) A média aritmética das notas de cinco provas de estatística é 6,4. Retirando-se a prova com a menor nota, a nova média aritmética sobe para 7,0. Agora, retirandose a prova com a maior nota, a nova média aritmética das três provas remanescentes abaixa para 6,5. Se a moda das notas das cinco provas é 6,0, então, necessariamente, a nota de uma das cinco provas é A) 6,8. B) 7,2. C) 7,4. D) 7,5. E) 8,0. QUESTÃO 68 (Unisinos) O professor Pitágoras aplicou uma prova em uma turma de 20 alunos, e a tabela abaixo mostra o desempenho deles: Nota 4 5 6 7 8 9 10 Nº de alunos que alcançou tal nota 2 1 6 5 3 2 1 Com base nos dados acima, qual a média obtida pela turma nessa prova? A média do número de livros lidos no mês passado por essa turma é exatamente: A) 2,6. B) 1,5. C) 1,9. D) 2,05. E) 1,73. QUESTÃO 69 Os números de casos registrados de acidentes domésticos em uma determinada cidade nos últimos cinco anos foram: 100, 88, 112, 94 e 106. O desvio padrão desses valores é aproximadamente QUESTÃO 65 (Upe) Numa competição esportiva, cinco atletas estão disputando as três primeiras colocações da prova de salto em distância. A Teófilo Otoni - MG A) 6,3 B) 6,5 C) 6,8 D) 7,0 E) 7,8 A) 3,6 B) 7,2 Professor Wesley Material com direitos autorais 82 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) 8,5 D) 9,0 E) 10,0 QUESTÃO 70 Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual. O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa. Empresa F G H M P Lucro (em milhões de reais) 24 24 25 15 9 Em uma pesquisa, foram consultados 600 consumidores sobre sua satisfação em relação a uma certa marca de sabão em pó. Cada consumidor deu uma nota de 0 a 10 para o produto, e a média final das notas foi 8,5. O número mínimo de consumidores que devem ser consultados, além dos que já foram, para que essa média passe para 9, é igual a A) 250. B) 300. C) 350. D) 400. E) 450. QUESTÃO 74 A média de idade dos 11 jogadores titulares da atual seleção brasileira é de 29 anos. Se um dos jogadores que tem 36 anos de idade se contundir e for substituído por outro de 24, a média será alterada. No caso de ocorrer essa hipótese, qual seria a nova média de idade dos jogadores da seleção brasileira? Tempo (em anos) 3,0 2,0 2,5 1,5 1,5 A) 27,9 anos B) 27,1 anos C) 28,9 anos D) 28,1 anos E) 29,0 anos O empresário decidiu comprar a empresa A) F. B) G. C) H. D) M. E) P. QUESTÃO 75 QUESTÃO 71 Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro: As 10 medidas colhidas por um cientista num determinado experimento, todas na mesma unidade, foram as seguintes: 1,2; 1,2; 1,4; 1,5; 1,5; 2,0; 2,0; 2,0; 2,0; 2,2. Ao trabalhar na análise estatística dos dados, o cientista esqueceu-se, por descuido, de considerar uma dessas medidas. Dessa forma, comparando os resultados obtidos pelo cientista em sua análise estatística com os resultados corretos para esta amostra, podemos afirmar que: A) a moda e a média foram afetadas. B) a moda não foi afetada, mas a média foi. C) a moda foi afetada, mas a média não foi D) a moda e a média não foram afetadas. QUESTÃO 76 Dia do mês 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Temperatura ( em ºC) 15,5 14 13,5 18 19,5 20 13,5 13,5 18 20 18,5 13,5 21,5 20 16 (UFMG MG) Os 40 alunos de uma turma fizeram uma prova de Matemática valendo 100 pontos. A nota média da turma foi de 70 pontos e apenas 15 dos alunos conseguiram a nota máxima. Seja M a nota média dos alunos que não obtiveram a nota máxima. Então, é CORRETO afirmar que o valor de M é: A) 53. B) 50. C) 51. D) 52. QUESTÃO 77 (UEPB-PB) A média aritmética das alturas de cinco edifícios é de 85 metros. Se for acrescentado a apenas um dos edifícios mais um andar de 3 metros de altura, a média entre eles passará a ser: Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a: A) 85,6 m B) 86 m C) 85,5 m D) 86,6 m QUESTÃO 78 A) 17 °C, 17 °C e 13,5 °C. B) 17 °C, 18 °C e 13,5 °C. C) 17 °C, 13,5 °C e 18 °C. D) 17 °C, 18 °C e 21,5 °C. E) 17 °C, 13,5 °C e 21,5 °C. Após corrigir uma prova de Álgebra, o professor constatou que todas as notas foram superiores a 4,0 e apresentaram a seguinte distribuição: QUESTÃO 72 Quatro amigos calcularam a média e a mediana de suas alturas, tendo encontrado como resultado 1,72 m e 1,70 m, respectivamente. A média entre as alturas do mais alto e do mais baixo, em metros, é igual a Notas Porcentagem 6,0 48% 7,0 56% 8,0 72% 9,0 94% 10,0 100% Analisando a distribuição acima, pode-se afirmar que a média das notas foi: A) 6,26 B) 6,58 C) 6,62 D) 6,70 E) 6,64 A) 1,70. B) 1,71. C) 1,72. D) 1,73. E) 1,74. QUESTÃO 79 QUESTÃO 73 Teófilo Otoni - MG 5,0 16% Professor Wesley Material com direitos autorais 83 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A média aritmética de n números positivos é 7. Retirando-se do conjunto desses números o número 5, a média aritmética dos números que restam passa a ser 8. O valor de n é: A média aritmética dos 100 números de um conjunto é 56. Retirandose os números 48 e 64 daquele conjunto, qual é a média aritmética dos 98 números remanescentes? A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 9 A) 56 B) 48 C) 32 D) 36 E) 44 QUESTÃO 80 QUESTÃO 86 Em levantamento feito numa sala de aula de um determinado curso superior, verificou-se que a média das idades dos 42 alunos matriculados era de 20,5 anos. Nesse levantamento foram considerados apenas os anos completos e desconsideradas todas as frações (meses, dias etc.). Passadas algumas semanas, a coordenação do curso verificou que um aluno havia desistido, e que a média das idades caiu para 20 anos. Como nesse período nenhum dos alunos da turma fez aniversário, qual a idade do aluno que desistiu? (PUC RJ) Um aluno faz 3 provas com pesos 2, 2 e 3. Se ele tirou 2 e 7 nas duas primeiras, quanto precisa tirar na terceira prova para ficar com média maior ou igual a 6? A) Pelo menos 4. B) Pelo menos 5. C) Pelo menos 6. D) Pelo menos 7. E) Pelo menos 8. QUESTÃO 87 A) 41 anos B) 25 anos C) 29 anos D) 33 anos E) 37 anos (Fuvest SP) Uma prova continha cinco questões, cada uma valendo 2 pontos. Em sua correção, foram atribuídas a cada questão apenas as notas 0 ou 2, caso a resposta estivesse, respectivamente, errada ou certa. A soma dos pontos obtidos em cada questão forneceu a nota da prova de cada aluno.Ao final da correção, produziu-se a seguintes tabela, contendo a porcentagem de acertos em cada questão: QUESTÃO 81 Para estimar a intensidade luminosa de uma fonte, os estudantes de uma turma obtiveram 50 valores experimentais, cuja média aritmética resultou em 9 lux. O professor observou que entre estes 50 resultados apenas dois eram discrepantes, a saber, um deles igual a 13 lux e o outro igual a 17 lux. Sendo assim, a média aritmética dos 48 valores não discrepantes é igual a: Questão % de acerto 01 30% 02 10% 03 60% 04 80% 05 40% Logo, a média das notas da prova foi: A) 3,8 B) 4,0 C) 4,2 D) 4,4 A) 8,4 lux B) 9,375 lux C) 8,25 lux D) 8,75 lux QUESTÃO 88 QUESTÃO 82 (Fuvest) O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados nessa rodada para que a média de gols, nas duas rodadas, seja 20% superior à média obtida na primeira rodada? A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18 (EFEI MG) Numa empresa com 20 funcionários, a distribuição dos salários está representada no quadro abaixo: Número de empregados 10 5 3 2 Salário (R$) 1.540 1.860 2.120 3.440 O salário médio (em reais) dos empregados, é: QUESTÃO 83 (Unicamp-SP) A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é 40 anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é 35 anos e dos homens é 50 anos, qual é o número de pessoas de cada sexo no grupo? A) 1.680 B) 1.742 C) 1.786 D) 1.831 E) 1.897 QUESTÃO 89 Em uma cela, há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem três túneis. O primeiro túnel dá acesso à liberdade em 1 hora; o segundo, em 3 horas; o terceiro leva ao ponto de partida em 6 horas. Em média, os prisioneiros que descobrem os túneis conseguem escapar da prisão em: A) 70 mulheres e 50 homens B) 40 mulheres e 80 homens C) 40 homens e 80 mulheres D) 30 mulheres e 90 homens E) 50 mulheres e 70 homens QUESTÃO 84 A média aritmética das idades de um grupo de médicos e advogados é 40 anos. A média aritmética das idades dos médicos é 35 anos e a dos advogados é 50 anos. Pode-se, então, afirmar que: A) O número de advogados é o dobro do número de médicos no grupo. B) O número de médicos é o dobro do número de advogados no grupo. C) Há um médico a mais no grupo. D) Há um advogado a mais no grupo. E) Existem as mesmas quantidades de médicos e advogados no grupo. A) 3h 20 min B) 3h 40min C) 4h D) 4h 30min E) 5h QUESTÃO 90 A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo gráfico abaixo. QUESTÃO 85 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 84 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Um levantamento, realizado pelo IBGE em diversas escolas das capitais brasileiras, apurou onde a prática de bullying é mais comum, conforme indicado no gráfico abaixo: Qual das alternativas representa melhor a média de idades dos alunos? A) 16 anos e 6 meses. B) 16 anos e 5 meses. C) 17 anos e 4 meses. D) 17 anos e 5 meses. E) 17 anos e 6 meses. QUESTÃO 91 No Espírito Santo, o município de Vila Velha apresentou, nos últimos cinco meses, os seguintes valores (fornecidos em mm) para a precipitação pluviométrica média: Dez 32 Jan 34 Fev 27 Mar 29 Abr 28 A média e a mediana do conjunto de valores acima são, respectivamente, A) 30 e 27. B) 27 e 30. c) 30 e 29. D) 29 e 30. E) 29 e 29. Em relação aos dados obtidos nessa pesquisa é correto afirmar que a média percentual de estudantes que sofrem bullying, nas capitais brasileiras, é igual a: A) 38,65% B) 35,89% C) 33,94% D) 32,92% E) 30,66% QUESTÃO 95 (Ulbra) Preocupada com a sua locadora, Marla aplicou uma pesquisa com um grupo de 200 clientes escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de filmes que estes locaram no primeiro semestre de 2011. Os dados coletados estão apresentados na tabela a seguir: Número de filmes alugados Número de filmes Frequência 0 25 1 30 2 55 3 90 Total 200 QUESTÃO 92 Em uma turma de 18 alunos, todas as notas, exceto a de Paula, foram divulgadas. A distribuição dessas notas é dada na tabela abaixo. Nota 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Número de alunos 0 0 2 1 1 3 3 1 3 2 1 A média, a moda e a mediana destes dados são, respectivamente, os seguintes: A) 2,05; 3; 2. B) 1,5; 2; 3. C) 1,5; 3; 3. D) 1,5; 3; 2. E) 2,05; 2; 3. QUESTÃO 96 Sabe-se que a moda de todas as 18 notas foi única e igual à mediana dessas 18 notas. Então, anota de Paula foi A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 QUESTÃO 93 Ao conjunto {5, 6, 10, 11} inclui-se um número natural n diferente dos quatro números que compõem esse conjunto. Se a média aritmética dos cinco elementos do novo conjunto é igual a sua mediana, então, a soma de todos os possíveis valores de n é igual a A) 20. B) 22. C) 23. D) 24. E) 26. QUESTÃO 94 Teófilo Otoni - MG (Unesp) A média aritmética dos elementos de um conjunto formado por n valores numéricos diminui quatro unidades quando o número 58 é retirado. Quando o número 57 é adicionado ao conjunto original, a média aritmética dos elementos desse novo conjunto aumenta três unidades em relação à média inicial. Qual o valor da soma dos elementos originais do conjunto? A) 180 B) 240 C) 260 D) 130 E) 190 QUESTÃO 97 (Unesp) Sejam dois bairros, A e B, de certa cidade. O bairro A possui 1 000 residências, sendo o consumo médio mensal de energia elétrica por residência 250 kWh. Já o bairro B possui 1 500 residências, sendo o consumo médio mensal por residência igual a 300 kWh. O consumo médio mensal de energia elétrica por residência, considerando os dois bairros, A e B, é A) 275 kWh. Professor Wesley Material com direitos autorais 85 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA B) 280 kWh. C) 287,5 kWh. D) 292,5 kWh. E) 550 kWh. Com base nos dados descritos na tabela, a soma da média aritmética e da mediana correspondente à distribuição de redução dos custos mencionada é igual a QUESTÃO 98 Quando Joãozinho tirou 9,8 em uma prova, sua média subiu 0,1. Na prova seguinte, ele tirou 7,0 e sua média caiu 0,2. Quantas provas ele realizou, incluindo estas duas últimas? A) 2900. B) 3400. C) 3200. D) 3700. A) 10 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 (UFU MG) Uma equipe de futebol realizou um levantamento dos pesos dos seus 40 atletas e chegou à distribuição de frequência dada pela tabela a seguir, cujo histograma correspondente é visto abaixo. QUESTÃO 103 QUESTÃO 99 O quadro relaciona as notas em ordem crescente que 10 alunos, identificados por letras, obtiveram na prova de recuperação de matemática: Aluno Nota A 1,6 B y C 3,2 D 3,6 E x F 6,4 G 7,2 H 7,2 I 7,8 J 8,2 Sabe-se que a média e a mediana das notas obtidas nessa prova são, respectivamente, 5,3 e 5,6. Então, pode-se concluir que a nota recebida pelo aluno B foi A) 1,8 B) 2,0 C) 2,5 D) 2,8 E) 3,0 QUESTÃO 100 A tabela indica todas as funções existentes em uma firma, os respectivos salários mensais e o número de todos os funcionários de cada função Função Diretor Chefe do setor Escriturário Total Salário (R$) 8.000,00 2.500,00 1.000,00 Número de funcionários 4 6 30 40 A respeito dos dados contidos nessa tabela, pode-se concluir que nessa firma Com base nestes dados pode-se afirmar que o valor da mediana dos pesos é igual a A) o salário modal é igual ao salário de um chefe de setor. B) o salário médio é de R$ 3.833,33. C) o salário médio é menor do que a quinta parte do salário de um diretor. D) a mediana dos salários é de R$ 1.000,00. E) a mediana dos salários é de R$ 1.925,00 A) 75 B) 72 C) 74 D) 73 QUESTÃO 101 (Ueg) A professora Maria Paula registrou as notas de sete alunos, obtendo os seguintes valores: 2, 7, 5, 3, 4, 7 e 8. A mediana e a moda das notas desses alunos são, respectivamente: A) 3 e 7 B) 3 e 8 C) 5 e 7 D) 5 e 8 QUESTÃO 102 (Ufu) Uma pesquisa com 27 crianças, realizada por psicólogos em um ambiente hospitalar, avalia a redução dos custos hospitalares mensais individuais em função do bem estar emocional promovido pela vivência de atividades artísticas. Redução do custo mensal (por criança) em reais. 700,00 900,00 1.400,00 2.000,00 2.400,00 3.000,00 Teófilo Otoni - MG Número de crianças 8 5 1 7 5 1 QUESTÃO 104 A média das idades dos cinco jogadores de um time de basquete é 23,20 anos. Se o pivô dessa equipe, que possui 27 anos, for substituído por um jogador de 20 anos e os demais jogadores forem mantidos, então a média de idade dessa equipe, em anos, passará a ser: A) 20,6 B) 21,2 C) 21,8 D) 22,4 E) 23,0 QUESTÃO 105 A altura média, em metros dos cinco ocupantes de um carro era Y. Quando dois deles, cujas alturas somavam 3,45 m, saíram do carro, a altura média dos que permaneceram passou a ser 1,8 m que, em relação à média original Y é: A) 3 cm maior B) 2 cm maior C) igual D) 2 cm menor E) 3 cm menor. Professor Wesley Material com direitos autorais 86 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 106 A média aritmética entre 50 números é igual a 38. Dois números são retirados: o número 55 e o 21. Calcule a média aritmética dos números que restaram. Dado que a média do faturamento de janeiro a outubro foi de R$ 390.000,00, para atingir a meta estipulada no início do ano, é necessário que o faturamento dos meses de novembro e dezembro atinjam, em média, A) R$ 570.000,00. B) R$ 480.000,00. C) R$ 450.000,00. D) R$ 510.000,00. E) R$ 540.000,00 A) 32 B) 38 C) 34 D) 45 E) 24 QUESTÃO 112 QUESTÃO 107 A média aritmética das idades de 10 alunos de uma determinada turma é igual a 15 anos. Se dois alunos, um com 12 anos e outro com 18 anos, saírem dessa turma, a média aritmética das idades dos 8 alunos restantes será igual a: A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 1 Numa classe da 6° série que tem 42 alunos, a média dos pesos é 37 kg. Certo dia em que faltaram dois alunos, a média caiu para 36 kg. Os alunos faltosos pesam juntos: A) 42kg B) 72kg c) 114kg D) 84kg e) 57kg QUESTÃO 113 (FATEC SP/2018) QUESTÃO 108 A média aritmética dos pesos de um grupo com 20 pessoas é de 32 kg e a média aritmética de um outro grupo com 80 pessoas é 70 kg. Então a média aritmética dos pesos das pessoas dos dois grupos é: A desigualdade no mundo QUESTÃO 109 Neste momento, o 1% mais rico da população mundial possui a mesma riqueza* que os outros 99% possuem conjuntamente. As oito pessoas mais ricas do mundo possuem a mesma riqueza que a metade mais pobre da população do planeta. Após décadas de trabalho – e de notáveis avanços – no combate à pobreza, tivemos um aprendizado valioso: não é possível erradicar a pobreza no mundo sem reduzir drasticamente os níveis de desigualdade. −4 B) x < 0 C) x < 2 D) x < −4 ou x > 0 E) x > −2 ou x < −6 QUESTÃO 25 (UFS) Os valores reais de x que tomam o determinante QUESTÃO 19 Teófilo Otoni - MG igual a zero são: Professor Wesley Material com direitos autorais 115 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA (UNIFORM) A) –3 e –2 B) –3 e 2 C) –2 e 3 D) –1 e 2 E) 2 e 3 Sejam as matrizes e . O determinante da matriz A.B é: QUESTÃO 26 (UEMG) Seja a matriz A= (aij)4x4, em que . Então, pode–se afirmar que é igual a: A) 64 B) 8 C) 0 D) – 8 E) – 64 QUESTÃO 32 A) 1 B) 2 C) 8 D) 12 E) 16 é igual a –18, então (UESP) Se o determinante da matriz QUESTÃO 27 (UPE) Seja o determinante da matriz uma matriz tal que a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é sempre a mesma. Por isso, o determinante da matriz é igual a: é igual a A) – 9 B) – 6 C) 3 D) 6 E) 9 QUESTÃO 33 A) -30 B) -20 C) -54 D) -45 E) 40 (MACK) Se , o triplo do determinante da matriz A é igual a QUESTÃO 28 (UFAM) Dada as matrizes A e B, quadradas de ordem 3, são tais que t t B= 4A , onde A é a matriz transposta de A. Se o determinante de B é igual a 256, então o determinante da matriz inversa de A é igual a: A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 -2 QUESTÃO 34 A) 2 B) 2² C) 2³ -3 D) 2 -1 E) 2 (FATEC – SP) Se x é um número real positivo tal que , e det (A.B) = 2, então é igual a: QUESTÃO 29 Sabendo que de ordem 3 e são números reais, considere a matriz quadrada A) – 4 B) 1/4 C) 1 D) 2 E) 4 QUESTÃO 35 (Ufes) Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 com det(A) = 3 e se k é um número real tal que det(kA) = 192, então o valor de k é: Se a soma dos elementos em cada linha da matriz mesmo valor, então o determinante de é igual a tem sempre o A) 4 B) 8 C) 32 D) 64 E) 96 A) 0. B) 2. C) 5. D) 10. QUESTÃO 36 QUESTÃO 30 (FGV – SP) Se , então o valor do determinante é: (UESP) Se o determinante da matriz então o determinante da matriz A) 0 B) bc C) 2bc D) 3bc E) b²c² é igual a: A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 QUESTÃO 31 Teófilo Otoni - MG é igual a 10, QUESTÃO 37 Professor Wesley Material com direitos autorais 116 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA (ESAF) Considere as matrizes e onde os elementos a, b e c são números naturais diferentes de zero. Então, o determinante do produto das matrizes X e Y é igual a A) det(2A) = det(A) B) det(2A) = 3det(A) C) det(2A) = 16 det(A) D) det(2A) = 32det(A) E) det(2A) = 81det(A) QUESTÃO 43 A) 0. B) a. C) a + b + c. D) a + b. E) a + c. Se A é uma matriz quadrada de ordem n 2 com elementos QUESTÃO 38 então, qualquer que seja n, detA é sempre igual a: (FMJ – SP) O valor do determinante é: A) n/2. B) 1. C) 0. D) n². E) 2n² A) – 26 B) – 24 C) – 13 D) 24 E) 26 QUESTÃO 44 (Wesley) Considere a matriz , QUESTÃO 39 Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 3, tal que sendo . Sabe-se que det(2A) = 8. Então a soma dos possíveis valores de x é: . Então o valor do determinante da matriz A é: A) 0 B) /2 C) D) 3 E) 2 A) 0 B) 12 C) 24 D) 48 E) 60 QUESTÃO 45 Dada a matriz mostrada na figura a seguir QUESTÃO 40 (CEFET) Para que a matriz não seja inversível, os valores de k são: , então o determinante da inversa de M vale: A) k = – 4 e k = 1 B) k = – 3 e k = 2 C) k = – 5 e k = -2 D) k = 3 e k = 2 QUESTÃO 41 (FIP/2017) Uma casa de câmbio organizou a cotação de três moedas estrangeiras no dia 14/10/2016, em quatro momentos distintos, em forma de matriz: A matriz C representa cada elemento c ij nos horários i - 9h, 12h, 15h e 17h - das moedas estrangeiras j - dólar comercial, euro e peso argentino -, nessa ordem. QUESTÃO 46 O valor de x no determinante: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 QUESTÃO 47 De acordo com a matriz: A) a menor cotação do dólar comercial está representada pelo elemento c11. B) o elemento c31 representa a cotação do peso argentino às 9h. C) a maior cotação do euro ocorreu às 12h. D) a maior cotação obtida pelas três moedas ocorreu às 17h E) a matriz C é do tipo 3x4. QUESTÃO 42 Sendo seja nulo é: , o valor de x para que o determinante da matriz A) B) -5 -4 - (UFCG) Dois alunos estavam trabalhando com a sequência 2 , 2 , 2 3 18 19 ,..., 2 , 2 , quando um outro aluno aproveitou a oportunidade e construiu uma matriz Anxn com esses números, sem repetir qualquer deles. Depois disso, lançou um desafio aos amigos, perguntando a relação entre det(2A) e det(A). Qual a resposta a esse desafio? Teófilo Otoni - MG A) 1/6 B) 1/3 C) 1/54 D) 1/15 E) 1/30 C) D) E) Professor Wesley Material com direitos autorais 117 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) 1/4 D) 1/2 QUESTÃO 48 O determinante da matriz é QUESTÃO 54 -1 Sendo uma matriz inversível com inversa A , -1 suponha que det A = -1/6 , podemos afirmar que: A) 5m + n = –3 B) 5m – n = 3 C) 5m + n = 3 D) m + n = 1 E) n – 5m = 3 A) 0 B) 1 C) sen x + cos x D) sen²x E) (sen x + cos x)² QUESTÃO 55 QUESTÃO 49 (Wesley) Sejam m1• e m2‚ números reais positivos. Se o determinante (Ws) Seja a matriz da matriz A na figura adiante é det(M ) é: , então o determinante da matriz B é: -1 . Se M é a matriz inversa de M, -1 A) 1/3 B) 4 C) 1/5 D) 1/2 E) 1/4 e A) 9/4 B) 9/2 C) 25/4 D) 25/2 E) 25/9 QUESTÃO 56 (Ws) Se , então vale: QUESTÃO 50 (Ws) Na equação mostrada na figura seguinte um possível valor para xé A) -4 B) –4/3 C) 4/3 D) 4 E) 12 QUESTÃO 57 A) 0 B) C) D) E) (Ws) Pode-se afirmar que o determinante é: QUESTÃO 51 (Ws) Se a e b são as raízes da equação a seguir: onde x > 0, então a + b é igual a: A) 0 B) 1 C) – 4 log2 D) – 8 log2 E) – 4 log²2 QUESTÃO 58 A) 2/3 B) 3/4 C) 3/2 D) 4/3 E) 4/5 (Ws) Para que o determinante da matriz , onde a ≠ 0 e b ≠ 0, seja igual a zero, devemos ter QUESTÃO 52 (Ws) O valor de A) b = 3a B) c = 0 C) c = 0, a = 3b D) a = 3b E) c ≠ 0 é: QUESTÃO 59 A) -4 B) -2 C) 0 D) 1 E) 1131 (Ws) O determinante QUESTÃO 53 A) –21 B) –3 C) 1 D) 5 E) 21 (UFV MG) Considere as matrizes quadradas de ordem 2: e t QUESTÃO 60 t Seja M = A⋅B , onde B é a matriz transposta de B. O determinante da matriz inversa de M é: A) 1/8 B) 1/6 Teófilo Otoni - MG é igual a: (UFRGS) Sendo A = (aij) mxn uma matriz quadrada de ordem 2 e aij = i²j, o determinante da matriz A é: A) -3. Professor Wesley Material com direitos autorais 118 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA B) -1. C) 0. D) 1. E) 3 A) 8 B) -8 C) 2 D)-2 E) 0 QUESTÃO 61 QUESTÃO 67 (FGV) O sistema linear nas incógnitas x, y e z: (UFTM) É dada a matriz Se , onde a e b são números reais. , então o determinante de A é igual a: A) 3b + 4a B) 2b² + a² C) b² + 5 D) 5a + 2 E) 5a pode ser escrito na forma matricial A.X = B , em que: QUESTÃO 68 Nessas condições, o determinante da matriz A é igual a: Considere a matriz A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 b são as raízes da equação det(A) = 0 e a > b, então , então det(A)+det(A²)+det(A³)+⋯+det(A 100 vale A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5 QUESTÃO 62 Se de números reais. Se a e ) , onde (n vezes) , vale: QUESTÃO 69 A) 1 B) 100 C) 100² 50 D) 100 100 E) 100 T -1 Se A e A representam, respectivamente, a transposta e a inversa da matriz T -1 , então o determinante da matriz B = A – 2A é igual a: QUESTÃO 63 , detA ≠ 0, a soma dos valores de m Dada a matriz para os quais detA = 2det A é: -1 A) -2 B) 2 C) 1 D) -1 E) 0 A) 111/2 B) 83/2 C) –166 D) 97/2 E) 62 QUESTÃO 70 (G1 - cftmg) Dada f : definida por , é correto afirmar que essa função QUESTÃO 64 (IFSul de Minas matriz 2018) O determinante da é igual a: A) 3 sen² x+ 3 cos²x B) 9 C) 3 sen² x- 3 cos²x D) 3 E) 1 A) possui raiz em x =0 . B) assume máximo apenas em x= . C) é constante para qualquer valor de x. D) tem como representação gráfica uma senoide. QUESTÃO 71 (Uepb) A equação QUESTÃO 65 (IFRS 2018) Sabendo que , o det(2A) é: A) 2 e 10 B) 0 e 2 C) 3 e 11 D) 4 e 11 E) 2 e 11 A) 24 B) 48 C) 106 D) 192 E) 212 QUESTÃO 72 QUESTÃO 66 (UFAM) O valor do determinante da matriz é igual a: Teófilo Otoni - MG tem como solução real os valores de x: O determinante da matriz A4x4 onde os elementos da primeira linha são 4, 3, 5 e 1; os elementos da segunda linha são 0, 3, 0 e 2; os da terceira linha são 2, 7, 0 e 0 e os da quarta linha, 8, 6, 10 e 2, vale: A) - 5 B) 0 C) 5 D) 15 Professor Wesley Material com direitos autorais 119 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - GABARITO 1-A 2-C 3-B 4-A 5-A 6-D 7-E 8-A 9-B 10-E 11-B 12-D 13-E 14-D 15-A 16-D 17-C 18-D 19-A 20-C 21-C 22-D 23-E 24-E 25-B 26-E 27-C 28-A 29-D 30-D 31-D 32-E 33-B 34-B 35-A 36-C 37-A 38-A 39-D 40-A 41-A 42-D 43-B 44-B 45-C 46-B 47-D 48-B 49-D 50-A 51-C 52-C 53-C 54-C 55-E 56-D 57-E 58-A 59-A 60-E 61-B 62-B 63-B 64-D 65-D 66-B 67-E 68-E 69-B 70-C 71-E 72-B Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 120 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA de um dia de trabalho, os caixas A, B e C anotaram os valores recebidos referentes às taxas supracitadas: SISTEMA LINEAR Logo, a soma das taxas X + Y + Z é, em real, igual a: A) 35,40 B) 46,20 C) 44,70 D) 33,80 E) 36,70 QUESTÃO 01 (UFRN) A solução do sistema QUESTÃO 07 é: (CTSP) Um mesmo conjunto de farda é vendido em duas lojas A e B, sendo R$ 40,00 mais caro na loja B. Se a loja B oferecer 10% de desconto no preço do produto, este ainda assim será 5 % mais caro do que custa na loja A. O preço do conjunto na loja A é: A) (-2, 7, 1) B) (4, -3, 5) C) (0, 1, 5) D) (2, 3, 1) E) (1, 2, 3) A) R$ 300,00 B) R$ 280,00 C) R$ 260,00 D) R$ 240,00 QUESTÃO 02 (PAES) Um par de tênis, duas bermudas e três camisetas custam, juntos, R$100,00. Dois pares de tênis, cinco bermudas e oito camisetas custam, juntos, R$235,00. Um par de tênis, duas bermudas e duas camisetas custam, juntos, R$95,00. Quanto custam, juntos, um par de tênis, uma bermuda e uma camiseta? A) R$50,00 B) R$70,00 C) R$60,00 D) R$65,00 QUESTÃO 03 (PAES) Em uma loja de brinquedos, uma bola, duas petecas e três quebra-cabeças custam R$10,00. Duas bolas, cinco petecas e oito quebra-cabeças custam R$23,50. Na compra de uma bola, uma peteca e um quebra-cabeça, pagarei A) R$7,00. B) R$6,50. C) R$7,50. D) R$8,50. QUESTÃO 04 (FUVEST-SP) Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidú à farmácia de seu avó. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: QUESTÃO 08 Ana e Júlia, ambas filhas de Márcia, fazem aniversário no mesmo dia. Ana, a mais velha, tem olhos azuis; Júlia, a mais nova, tem olhos castanhos. Tanto o produto como a soma das idades de Ana e Júlia, consideradas as idades em número de anos completados, são iguais a números primos. Segue-se que a idade de Ana – a filha de olhos azuis –, em número de anos completados, é igual A) à idade de Júlia mais 7 anos. B) ao triplo da idade de Júlia. C) à idade de Júlia mais 5 anos. D)ao dobro da idade de Júlia. E) à idade de Júlia mais 11 anos. QUESTÃO 09 (UEL) O sistema abaixo, de incógnitas x e y, é: A) impossível, para todo k real diferente de - 21; B) possível e indeterminado, para todo k real diferente de - 63; C) possível e determinado, para todo k real diferente de - 21; D) possível e indeterminado, para todo k real diferente de - 3; E) possível e determinado, para todo k real diferente de - 1 e - 63. QUESTÃO 10 (CEFET) A respeito do sistema ,podemos afirmar que ele é: • Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; • Carlos e Andréia pesam 126 kg; e • Andréia e Bidú pesam 66 kg. Podemos afirmar que: A) Cada um deles pesa menos que 60 kg. B) Dois deles pesam mais que 60 kg. C) Andréia é mais pesada dos três. D) Carlos é mais pesado que Andréia e Bidú juntos. A) possível e determinado B) possível e indeterminado C) impossível D) homogêneo E) impossível e homogêneo QUESTÃO 05 Uma agência bancária vende dois tipos de ações. O primeiro tipo é vendido a R$1,20 por cada ação e o segundo a R$1,00. Se um investidor pagou R$1.050,00 por mil ações, então necessariamente ele comprou: A) 300 ações do primeiro tipo B) 300 ações do segundo tipo C) 250 ações do primeiro tipo D) 250 ações do segundo tipo E) 200 ações do primeiro tipo QUESTÃO 06 Dentre os serviços que um BANCO presta à comunidade, há três pelos quais cobra as taxas X, Y e Z em reais. Ao final do expediente Teófilo Otoni - MG QUESTÃO 11 (FGV – SP) O sistema é: A) Determinado. B) Impossível C) Determinado e admite como solução (1, 1, 1). D) Indeterminado. E) N.D.A. Professor Wesley QUESTÃO 12 Material com direitos autorais 121 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA (UFSC) Para qual valor de m o sistema admite infinitas soluções? A) 6. B) –2. C) 5. D) –7. E) 4. A) m = 0 B) m ≠ 0 C) m = 2 D) m = 10 E) m = 1 QUESTÃO 18 QUESTÃO 13 (UFJF) Um nutricionista está preparando uma refeição com 2 alimentos A e B. Cada grama do alimento A contém 2 unidades de proteína, 3 unidades de carboidrato e 2 unidades de gordura. Cada grama do alimento B contém 4 unidades de proteína, 4 unidades de carboidrato e 3 unidades de gordura. Essa refeição deverá fornecer exatamente 400 unidades de proteína e 500 unidades de carboidrato. A quantidade de gordura que essa refeição irá fornecer é: A) 300 unidades. B) 350 unidades. C) 400 unidades. D) 450 unidades. E) 500 unidades. (FGV) O sistema linear nas incógnitas x, y e z é possível e determinado se e somente se: A) m ≠ 13/4 B) m ≠ 14/5 C) m ≠ 15/6 D) m ≠ 16/7 E) m ≠ 17/8 QUESTÃO 19 (FGV) Considere o sistema linear de incógnitas x, y e z. Sendo k um parâmetro real, então QUESTÃO 14 (UFJF) Uma lanchonete vende cada copo de suco de laranja por R$ 1,50, obtendo um lucro de 50% sobre o custo do suco. Devido a uma queda na safra, o preço da laranja subiu, o que acarretou um aumento de 20% no custo do suco. O dono da lanchonete, para não diminuir as vendas de suco de laranja, decidiu manter o preço de cada copo de suco em R$ 1,50 e reduzir o tamanho do copo de modo a conservar a margem de lucro de 50% sobre o custo do suco. Originalmente, a capacidade do copo era 300 ml. O novo copo deve ter capacidade de: A) 150 ml. B) 200 ml. C) 250 ml. D) 275 ml. E) 280 ml. A) o sistema será impossível se k = -1 ou k = 1 B) o sistema será determinado se k =1 C) o sistema será impossível se k = 0 ou k = -1 D) o sistema será indeterminado se k = 0 ou k = -1 E) o sistema será determinado se k = 0 ou k = -1 QUESTÃO 20 (PUC RS) Se n é o número de soluções do sistema , então: QUESTÃO 15 Durante os três primeiros dias de exibição do filme “Os Vingadores”, em determinada cidade, foram vendidos 8000 bilhetes, e a arrecadação foi de R$ 76.800,00. O preço do bilhete para adulto era de R$ 12,00 e, para criança, era de R$ 8,00. A razão entre o número de crianças e o de adultos que assistiram ao filme nesse período foi de: A) 1/2 B) 3/4 C) 3/2 D) 1/4 A) n = 0 B) n = 1 C) n = 2 D) n = 3 E) n > 3 QUESTÃO 21 (UFOP MG) Considere o seguinte sistema linear: QUESTÃO 16 Considere o sistema de equações lineares abaixo. Os valores de m para os quais a solução seja única são: Qual deve ser o valor de a para que o sistema tenha infinitas soluções? A) –2 B) 0 C) 1 D) –1 E) 2 QUESTÃO 22 QUESTÃO 17 (CEFET PR) O valor de m para que o sistema seja possível e indeterminado é: Teófilo Otoni - MG A) m = -2 ou m = 5 B) m = 2 ou m = -5 C) m ≠ -2 ou m ≠ 5 D) m ≠ 2 ou m ≠ -5 (UNESP SP) Uma família fez uma pesquisa de mercado, nas lojas de eletrodomésticos, à procura de três produtos que desejava adquirir: uma TV, um freezer e uma churrasqueira. Em três das lojas pesquisadas, os preços de cada um dos produtos eram coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os três produtos simultaneamente para a venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3.698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 2.588,00. A família acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nestas três lojas. O valor total pago, em reais, pelos três produtos foi de Professor Wesley Material com direitos autorais 122 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA 50,00 e R$ 100,00, respectivamente, então a quantidade de galinhas que Roberto conseguirá comprar será igual a: A) 3.767,00. B) 3.777,00. C) 3.787,00. D) 3.797,00. E) 3.807,00. A) 9 B) 30 C) 50 D) 90 QUESTÃO 23 (UNIFOR CE) Numa pequena granja, são criados coelhos e galinhas, num total de 200 cabeças e 600 pés. Por algum motivo, algumas galinhas têm 1 pé a mais e alguns coelhos têm 1 pé a menos, sendo os demais animais anatomicamente perfeitos. Denotando por ‘x’ a quantidade de galinhas não defeituosas e denotando por ‘y’ a quantidade de coelhos não defeituosos, pode-se afirmar que: A) x pode ser maior que y. B) x pode ser menor que y. C) x tem que ser diferente de y. D) x tem que ser igual a y. E) Nenhuma das respostas anteriores. QUESTÃO 24 (UFAL) Três ligas metálicas têm as constituições seguintes: a primeira é formada por 20 gramas de ouro, 30 gramas de prata e 40 gramas de bronze; a segunda é formada por 30 gramas de ouro, 40 gramas de prata e 50 gramas de bronze; a terceira liga é formada por 40 gramas de ouro, 50 gramas de prata e 90 gramas de bronze. As três ligas devem ser combinadas para compor uma nova liga contendo 37 gramas de ouro, 49 gramas de prata e 76 gramas de bronze. Quanto será utilizado da terceira liga? A) 0,3 gramas B) 0,4 gramas C) 0,5 gramas D) 0,6 gramas E) 0,7 gramas QUESTÃO 28 (FGV) Dionísio possui R$ 600,00, que é o máximo que pode gastar consumindo dois produtos A e B em quantidades x e y respectivamente. O preço por unidade de A é R$ 20,00 e o de B é R$ 30,00. Admite-se que as quantidades x e y sejam representadas por números reais não negativos e sabe-se que ele pretende gastar no máximo R$ 300,00 com o produto A. Nessas condições, o conjunto dos pares (x,y) possíveis, representados no plano cartesiano, determinam uma região cuja área é: A) 195 B) 205 C) 215 D) 225 E) 235 QUESTÃO 29 (UFAL) Uma herança de R$ 165.000,00 deve ser dividida entre três herdeiros: Álvaro, Beatriz e Carmem. O valor que caberá a Beatriz corresponde à metade da soma do que receberão Álvaro e Carmem. Além disso, a diferença entre o que receberá Carmem e o que receberá Álvaro é de R$ 20.000,00. Quanto receberá Carmem? A) R$ 50.000,00 B) R$ 55.000,00 C) R$ 60.000,00 D) R$ 65.000,00 E) R$ 70.000,00 QUESTÃO 30 QUESTÃO 25 (UFG GO) O dono de uma loja de brinquedos gastará R$ 75.000,00 para comprar 5.000 unidades, entre bolas, jogos e bonecas, de um fabricante. O custo unitário das bolas é R$ 10,00 e dos jogos, R$ 15,00, enquanto o preço das bonecas ainda está em negociação com o fabricante. O dono da loja não sabe ainda qual a quantidade exata que irá comprar de cada brinquedo, pois isso depende da venda de seu estoque, mas sabe que a quantidade de bolas deve ser o dobro da quantidade de bonecas. Com base nestas informações, o preço unitário de cada boneca, para que as quantidades de cada brinquedo que o dono da loja pode adquirir nesta compra fiquem indeterminadas, deve ser: A) R$ 10,00 B) R$ 15,00 C) R$ 20,00 D) R$ 25,00 E) R$ 30,00 (UFPB) O colégio “Evariste Galois” distribui, na merenda, 400 refeições, contendo os ingredientes arroz, feijão e carne, os quais pesam juntos, em cada refeição, 500 gramas. Considere que em cada refeição: a quantidade de feijão é o dobro da quantidade de arroz; a quantidade de carne é 50 gramas menor que a quantidade de feijão. Com base nesses dados, é correto afirmar que as quantidades, em quilogramas, de arroz, feijão e carne, que são utilizadas para preparar as 400 refeições da merenda são respectivamente: A) 44 ; 88 e 68 B) 46 ; 92 e 62 C) 48 ; 96 e 56 D) 42 ; 84 e 74 E) 50 ; 100 e 50 QUESTÃO 31 QUESTÃO 26 (Ws) Dois casais foram em uma festa junina do município onde moram. A festa tinha muita bebida e comida para todos os paladares. O primeiro casal pagou R$ 5,40 por duas latas de refrigerantes e uma porção de batatas fritas. O segundo casal pagou R$ 9,60 por três latas de refrigerantes e duas batatas fritas. Sendo assim, podemos afirmar que, nesse local e nesse dia, a diferença entre o preço de uma lata de refrigerante e o preço de uma porção de batatas fritas era de: A) R$ 2,00 B) R$ 1,80 C) R$ 1,75 D) R$ 1,50 E) R$ 1,25 (FMJ SP) Doses de uma determinada vacina foram distribuídas em 3 postos de vacinação, A, B e C, da seguinte maneira: A e B receberam, juntos, 1 200 doses; B e C receberam, juntos, 1 100 doses; A e C receberam, juntos, 1 500 doses. O número total de doses de vacina distribuídas nesses três postos foi A) 2 100. B) 2 000. C) 1 900. D) 1 800. E) 1 500. QUESTÃO 32 (FGV) Ao resolver o sistema linear determinado abaixo QUESTÃO 27 (UNIRG) Roberto deseja gastar exatamente R$ 1000,00 para comprar 100 aves, entre codornas, galinhas e gansos. Considerando que o preço unitário das codornas, galinhas e dos gansos são R$ 5,00, R$ Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 123 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA encontramos como solução a tripla ordenada (a,b,c). O valor de a é: QUESTÃO 38 (UNIFEI MG) Considere o sistema linear: A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 . Então x + y + z é igual a: QUESTÃO 33 A) 3 B) 0 C) – 6 D) 6 (UECE) Se x, y e z constitui a solução do sistema linear QUESTÃO 39 (UERGS) A solução do sistema apresenta para x e y valores tais que então o produto x. y. z é igual a: A) – 4. B) – 8. C) – 2. D) – 6. QUESTÃO 34 A) x + y = -1 B) x + y = 0 C) x – y = 0 D) x = 2y E) x + y = 1 (ESPM SP) No sistema linear abaixo, a maior das 3 incógnitas vale: QUESTÃO 40 A) 3 B) -1 C) 4 D) 2 E) -3 (PUC RS) A terna (1, 2, 3) é solução do sistema QUESTÃO 35 (UFV MG) Seja (x0 , y0, z0) a solução do sistema linear: Então, o valor de a é: A) -4 B) -3 C) -2 D) 3 E) 4 Os números x0, y0 e z0 formam, nessa ordem, uma progressão: QUESTÃO 41 A) geométrica de razão 2. B) aritmética de razão 2. C) geométrica de razão 3. D) aritmética de razão 3. (UFSCar) Uma loja vende três tipos de lâmpada (x, y e z). Ana comprou 3 lâmpadas tipo x, 7 tipo y e 1 tipo z, pagando R$ 42,10 pela compra. Beto comprou 4 lâmpadas tipo x, 10 tipo y e 1 tipo z, o que totalizou R$ 47,30. Nas condições dadas, a compra de três lâmpadas, sendo uma de cada tipo, custa nessa loja QUESTÃO 36 (UFSCar SP) No dia do aniversário dos seus dois filhos gêmeos, Jairo e Lúcia foram almoçar em um restaurante com as crianças e o terceiro filho caçula do casal, nascido há mais de 12 meses. O restaurante cobrou R$ 49,50 pelo casal, e R$ 4,55 por cada ano completo de idade das três crianças. Se o total da conta foi de R$ 95,00, a idade do filho caçula do casal, em anos, é igual a: A) R$ 30,50. B) R$ 31,40. C) R$ 31,70. D) R$ 32,30. E) R$ 33,20. A) 5. B) 4. C) 3. D) 2. E) 1. (VUNESP) Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam, juntos, 33 reais. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam, juntos, 76 reais. O custo de uma lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais, é: QUESTÃO 37 (UFT TO) Mário possui um automóvel bicombustível (álcool/gasolina), cujo tanque tem capacidade para 45 litros. Ele precisa abastecer o automóvel de forma que o tanque fique cheio. O tanque já contém 15 litros, dos quais 25% é de gasolina. O fabricante recomenda que para o automóvel tenha um melhor desempenho é necessário que o tanque cheio possua 32% de gasolina. Sabendo-se que os preços por litro de gasolina e de álcool são R$ 2,70 e R$ 1,70 respectivamente, quanto Mário irá gastar para encher o tanque atendendo à recomendação do fabricante? A) R$ 50,35 B) R$ 47,27 C) R$ 61,65 D) R$ 70,15 Teófilo Otoni - MG QUESTÃO 42 A) 11. B) 12. C) 13. D) 17. E) 38. QUESTÃO 43 (VUNESP) Uma fábrica utiliza dois tipos de processos, P1 e P2, para produzir dois tipos de chocolates, C1 e C2. Para produzir 1000 unidades de C1 são exigidas 3 horas de trabalho no processo P1 e 3 horas em P2. Para produzir 1000 unidades de C2 são necessárias 1 hora de trabalho no processo P1 e 6 horas em P2. Representada por x a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P1 e por y a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P2, sabe-se que o número de horas trabalhadas pelo dia no processo P1 é 3x + y, Professor Wesley Material com direitos autorais 124 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA e que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P2 é 3x + 6y. Dado que o lucro na venda de uma unidade do chocolate produzido pelo processo P1 é de R$ 0,50, enquanto que o lucro na venda de uma unidade do chocolate produzido pelo processo P2 é de R$ 0,80, e se forem vendidas todas as unidades produzidas em um dia nos dois processos, no número máximo possíveis de horas, o lucro obtido, em reais, será: A) 3.400,00. B) 3.900,00. C) 4.700,00. D) 6.400,00. E) 11.200,00. (ENEM) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados. O número esperado de carros roubados da marca Y é: A) 20. B) 30. C) 40. D) 50. E) 60. QUESTÃO 50 (Fuvest) Três cidades A, B e C situam-se ao longo de uma estrada reta; B situa-se entre A e C e a distância de B a C é igual a dois terços da distância de A a B. Um encontro foi marcado por 3 moradores, um de cada cidade, em um ponto P da estrada, localizado entre as cidades B e C e à distância de 210km de A. Sabendo-se que P está 20km mais próximo de C do que de B, determinar a distância que o morador de B deverá percorrer até o ponto de encontro. A) 40 km B) 50 km C) 60 km D) 65 km E) 68 km QUESTÃO 45 (Mack) Um supermercado vende três marcas diferentes A, B e C de sabão em pó, embalados em caixas de 1kg. O preço da marca A é igual à metade da soma dos preços das marcas B e C. Se uma cliente paga R$14,00 pela compra de dois pacotes do sabão A, mais um pacote do sabão B e mais um do sabão C, o preço que ela pagaria por três pacotes do sabão A seria: A) R$12,00 B) R$10,50 C) R$13,40 D) R$11,50 E) R$13,00 QUESTÃO 51 (PUC-SP) Sabe-se que na compra de uma caixa de lenços, dois bonés e três camisetas gasta-se um total de R$ 127,00. Se três caixas de lenços, quatro bonés e cinco camisetas, dos mesmos tipos que os primeiros, custam juntos R$ 241,00, a quantia a ser desembolsada na compra de apenas três unidades desses artigos, sendo um de cada tipo, será A) R$ 72,00 B) R$ 65,00 C) R$ 60,00 D) R$ 57,00 E) R$ 49,00 QUESTÃO 46 (Fuvest) Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos entregues, no aroma limão, foi A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 150 QUESTÃO 52 (FGV) Resolvendo o sistema abaixo, obtém-se para z o valor: A) -3 B) -2 C) 0 D) 2 E) 3 QUESTÃO 47 (Fatec) Um pai dividiu a quantia de R$ 750,00 entre seus três filhos. A quantia recebida por Carlos correspondeu a 7 10 da recebida por André e esta correspondeu a 7/8 da recebida por Bruno. É verdade que A) Carlos recebeu R$ 60,00 a mais que Bruno. B) André recebeu R$ 100,00 a menos que Carlos. C) Bruno recebeu R$ 70,00 a menos que Carlos. D) Carlos recebeu R$ 100,00 a mais que André. E) André recebeu R$ 40,00 a menos que Bruno. QUESTÃO 48 (Vunesp) Um orfanato recebeu uma certa quantidade x de brinquedos para ser distribuída entre as crianças. Se cada criança receber três brinquedos, sobrarão 70 brinquedos para serem distribuídos; mas, para que cada criança possa receber cinco brinquedos, serão necessários mais 40 brinquedos. O número de crianças do orfanato e a quantidade x de brinquedos que o orfanato recebeu são, respectivamente, Teófilo Otoni - MG QUESTÃO 49 (FMTM) Três pacientes usam, em conjunto, 1830 mg por mês de um certo medicamento em cápsulas. O paciente A usa cápsulas de 5 mg, o paciente B, de 10 mg, e o paciente C, de 12 mg. O paciente A toma metade do número de cápsulas de B e os três tomam juntos 180 cápsulas por mês. O paciente C toma um número de cápsulas por mês igual a A) 30. B) 60. C) 75. D) 90. E) 120. QUESTÃO 44 A) 50 e 290. B) 55 e 235. C) 55 e 220. D) 60 e 250. E) 65 e 265. QUESTÃO 53 (UFSCar) Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo, à noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e, no domingo, era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nesta ordem, foi: A) 300 e 200. B) 290 e 210. C) 280 e 220. D) 270 e 230. E) 260 e 240. QUESTÃO 54 (FGV) Num escritório há 3 impressoras: A, B e C. Em um período de 1 hora: A e B juntas imprimem 150 folhas; A e C juntas imprimem 160 folhas; B e C juntas imprimem 170 folhas. Em 1 hora, a impressora A imprime sozinha: A) 60 folhas B) 65 folhas Professor Wesley Material com direitos autorais 125 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) 75 folhas D) 70 folhas E) 80 folhas QUESTÃO 55 (UNIFESP) Em uma lanchonete, o custo de 3 sanduíches, 7 refrigerantes e uma torta de maçã é R$ 22,50. Com 4 sanduíches, 10 refrigerantes e uma torta de maçã, o custo vai para R$ 30,50. O custo de um sanduíche, um refrigerante e uma torta de maçã, em reais, é A) 7,00. B) 6,50. C) 6,00. D) 5,50. E) 5,00. QUESTÃO 56 (Mack) Considere três números inteiros tais que as somas de dois a dois deles, distintos, resultam 20, 15 e 19. A diferença entre o maior e o menor desses números é: A) 7 B) 4 C) 3 D) 6 E) 5 QUESTÃO 57 (IBMEC) Considere o sistema linear Para que o sistema seja possível devemos ter: A) k = 4 B) k = 3 C) k = 2 D) k = 1 E) k = 0 QUESTÃO 58 22-C 23-D 24-C 25-D 26-B 27-A 28-D 29-D 30-A 31-C 32-E 33-A 34-D 35-B 36-D 37-C 38-D 39-E 40-E 41-C 42-C 43-A 44-B 45-B 46-C 47-A 48-B 49-D 50-C 51-D 52-D 53-C 54-D 55-B 56-E 57-A 58R: A possui 302,00 B possui 1208,00 C possui 594,00 D possui 614,00 (Unicamp) As pessoas A, B, C e D possuem juntas R$2.718,00. Se A tivesse o dobro do que tem, B tivesse a metade do que tem, C tivesse R$10,00 a mais do que tem e, finalmente, D tivesse R$10,00 a menos do que tem então todos teriam a mesma importância. Quanto possui cada uma das quatro pessoas? Gabarito: 1-E 2-B 3-B 4-D 5-C 6-A 7-D 8-D 9-C 10-C 11-A 12-C 13-B 14-C 15-A 16-D 17-D 18-A 19-C 20-B 21-C Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 126 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 06 (Uel) O sólido representado na figura a seguir é formado por um cubo de aresta de medida x/2 que se apoia sobre um cubo de aresta de medida x. A intersecção do plano EGC com o plano ABC é RETAS E PLANOS A) vazia. B) a reta AC. C) o segmento de reta AC. D) o ponto C. E) o triângulo AGC. QUESTÃO 07 QUESTÃO 01 (Unesp) Considere o cubo da figura adiante. Das alternativas a seguir, aquela correspondente a pares de vértices que determinam três retas, duas a duas reversas, é: (Uel) As retas r e s foram obtidas prolongando-se duas arestas de um cubo, como está representado na figura a seguir. Sobre a situação dada, assinale a afirmação INCORRETA. A) r e s são retas paralelas. B) r e s são retas reversas. C) r e s são retas ortogonais. D) não existe plano contendo r e s. E) r ∩ s = ø A) (A,D); (C,G); (E,H). B) (A,E); (H,G); (B,F). C) (A,H); (C,F); (F,H). D) (A,E); (B,C); (D,H). E) (A,D); (C,G); (E,F). QUESTÃO 08 (Faap) Duas retas são reversas quando: QUESTÃO 02 (Unesp) Entre todas as retas suportes das arestas de um certo cubo, considere duas, r e s, reversas. Seja t a perpendicular comum a r e a s. Então: A) t é a reta suporte de uma das diagonais de uma das faces do cubo. B) t é a reta suporte de uma das diagonais do cubo. C) t é a reta suporte de uma das arestas do cubo. D) t é a reta que passa pelos pontos médios das arestas contidas em r e s. E) t é a reta perpendicular a duas faces do cubo, por seus pontos médios. QUESTÃO 03 (Fuvest) Os segmentos VA, VB e VC são arestas de um cubo. Um plano α, paralelo ao plano ABC, divide esse cubo em duas partes iguais. A intersecção do plano α com o cubo é um: A) triângulo. B) quadrado. C) retângulo. D) pentágono. E) hexágono. A) não existe plano que contém ambas B) existe um único plano que as contém C) não se interceptam D) não são paralelas E) são paralelas, mas pertencem a planos distintos QUESTÃO 09 (Faap) Considere as proposições: I. Dois planos paralelos a uma mesma reta são paralelos II. Um plano paralelo a duas retas pertencentes a outro plano é paralelo a este III. Um plano perpendicular a uma reta de outro plano é perpendicular a este IV. Um plano paralelo a uma reta de outro plano é paralelo a este Nestas condições: A) nenhuma das proposições é verdadeira B) somente as proposições I e III são verdadeiras C) uma única proposição é verdadeira D) todas as proposições são verdadeiras E) uma única proposição é falsa QUESTÃO 10 QUESTÃO 04 A é um ponto não-pertencente a um plano P. O número de retas que contêm A e fazem um ângulo de 45° com P é igual a: A) 0. B) 1. C) 2. D) 4. E) infinito. (Fuvest) Uma formiga resolveu andar de um vértice a outro do prisma reto de bases triangulares ABC e DEG, seguindo um trajeto especial. Ela partiu do vértice G, percorreu toda a aresta perpendicular à base ABC, para em seguida caminhar toda a diagonal da face ADGC e, finalmente, completou seu passeio percorrendo a aresta reversa a CG. A formiga chegou ao vértice QUESTÃO 05 (Puccamp) Considere as afirmações a seguir. I. Duas retas distintas determinam um plano. II. Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si. III. Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela a alguma reta do outro. É correto afirmar que A) apenas II é verdadeira. B) apenas III é verdadeira. C) apenas I e II são verdadeiras. D) apenas I e III são verdadeiras. E) I, II e III são verdadeiras. Teófilo Otoni - MG A) A B) B Professor Wesley Material com direitos autorais 127 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) C D) D E) E QUESTÃO 11 (Mackenzie) r, s e t são retas distintas tais que s é perpendicular a r e t é perpendicular a r. Relativamente às retas s e t, podemos afirmar que: A) elas podem ser unicamente paralelas ou concorrentes. B) elas podem ser unicamente paralelas ou reversas. C) elas podem ser unicamente concorrentes ou reversas. D) elas podem ser paralelas, concorrentes ou reversas. E) elas podem ser unicamente reversas. Considere as afirmações abaixo. IIIIII- QUESTÃO 12 (Faap) O galpão da figura a seguir está no prumo e a cumeeira está "bem no meio" da parede. Das retas assinaladas podemos afirmar que: O ponto O pertence ao plano BDE. O ponto O pertence ao plano ACG. Qualquer plano contendo os pontos O e E também contém C. Quais estão corretas? A) Apenas I. B) Apenas II. C) Apenas I e II. d) Apenas I e III. E) Apenas II e III. QUESTÃO 16 (Uel) Considere três planos que sejam dois a dois perpendiculares entre si e esferas com 10cm de raio. Quantas dessas esferas poderão tangenciar simultaneamente os três planos? A) t e u são reversas B) s e u são reversas C) t e u são concorrentes D) s e r são concorrentes E) t e u são perpendiculares A) Uma. B) Duas. C) Quatro. D) Oito. E) Infinitas. QUESTÃO 13 (Uel) As afirmações seguintes podem ser verdadeiras ou falsas. I . A projeção ortogonal de uma reta num plano é uma reta. II. Distância entre duas retas reversas é a perpendicular comum a essas retas. III. A distância entre dois planos só é definida se esses planos são paralelos. É correto afirmar que SOMENTE QUESTÃO 17 (Unifesp) Dois segmentos dizem-se reversos quando não são coplanares. Neste caso, o número de pares de arestas reversas num tetraedro, como o da figura, é A) II é verdadeira. B) III é verdadeira. C) I e II são verdadeiras. D) I e III são verdadeiras. E) II e III são verdadeiras. QUESTÃO 14 (Ufrn) Na cadeira representada na figura a seguir, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão. Sendo assim, A) 6. B) 3. C) 2. D) 1. E) 0. QUESTÃO 18 Assinale a alternativa falsa: A) Os planos EFN e FGJ são paralelos. B) HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH. C) Os planos HIJ e EGN são paralelos. D) EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG. A) Dados dois pontos distintos A e B, existe um plano que os contém. B) Por um ponto fora de uma reta existe uma única paralela a reta dada. C) Existe um e um só plano que contém um triângulo dado. D) Duas retas não coplanares são reversas. E) Três pontos distintos determinam um e um só plano. QUESTÃO 15 (Ufrs) A figura abaixo representa um cubo de centro O. QUESTÃO 19 Assinale verdadeiro (V) ou falso (F). ( ) Três retas, duas a duas concorrentes, são coplanares. ( ) Três retas, duas a duas paralelas distintas determinam três planos. ( ) Três retas, duas a duas concorrentes em pontos distintos, são coplanares. Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 128 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA ( ( Gabarito ) Duas retas distintas determinam um plano. ) Uma reta e dois pontos distintos fora dela determinam dois planos. QUESTÃO 20 Assinale verdadeiro (V) ou falso (F). ( ) Duas retas perpendiculares são concorrentes. ( ) Duas retas paralelas podem ser ortogonais. ( ) A medida do ângulo entre duas retas é 90°; logo, elas são perpendiculares ou ortogonais. ( ) Duas retas reversas formam ângulo de 90°; logo, elas são ortogonais. ( ) Duas retas concorrentes são perpendiculares. QUESTÃO 21 Seja ABCDEFGH um cubo, conforme a figura abaixo. Assinale a afirmação falsa. 1-E 2-C 3-E 4-E 5-B 6-B 7-A 8-A 9-C 10-E 11-D 12-A 13-B 14-D 15-E 16-D 17-B 18-E 19 - F, F, V, F, F 20 - V, F, V, V, F 21-B 22-D A) As retas BC e EF são ortogonais. B) As diagonais AF e CH das faces opostas ABFE e DCGH são perpendiculares. C) As diagonais AF e CH das faces opostas ABFE e DCGH são ortogonais. D) As arestas AD e CD são concorrentes. E) O triângulo AHC é equilátero. QUESTÃO 22 Na figura exposta tem-se: o plano α definido pelas retas c e d, perpendiculares entre si; a reta b, perpendicular a α em A, com A ∈ c, o ponto B, intersecção de c e d. Se x é um ponto de b, x ∉ α, então a reta s, definida por x e B: A) é paralela à reta c. B) é paralela à reta b. C) está contida no plano α. D) é perpendicular à reta d. E) é perpendicular à reta b. Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 129 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - PLANIFICAÇÕES E PROJEÇÕES ORTOGONAIS D) QUESTÃO 01 (Uncisal 2019) A imagem a seguir mostra um redário, espaço que dispõe de redes para o descanso de pessoas. Seu piso é um polígono e o teto, uma pirâmide de base semelhante ao piso. O proprietário de um hotel fazenda solicitou a um projetista uma proposta de redário com capacidade para colocar 6 redes iguais às da figura. No projeto, o projetista considerou que o piso do redário deva ser um hexágono regular e o teto, uma pirâmide hexagonal regular. As redes, que têm formato retangular enquanto esticadas, serão suspensas por meio de cordas em “V” invertido da seguinte forma: uma das extremidades das redes será presa a um tronco de madeira no centro do piso e a outra extremidade, fixada em troncos de madeira nos vértices do hexágono, como no redário da figura. Todos os troncos de madeira devem ser cilíndricos e perpendiculares ao piso. E) Para discutir a proposta com o cliente, o projetista desenhou uma planta com a representação da projeção ortogonal sobre o que será o piso do redário a ser construído. Na projeção, o redário foi representado sem o telhado, mas com as redes já instaladas. QUESTÃO 02 (Unitau) Se dobrarmos convenientemente as linhas tracejadas das figuras a seguir, obteremos três modelos de figuras espaciais cujos nomes são: Disponível em: http://3.bp.blogspot.com. Acesso em: 22 nov. 2018 (adaptado). A planta que condiz com a proposta elaborada pelo projetista e que está de acordo com as exigências do cliente é A) A) tetraedro, octaedro e hexaedro. B) paralelepípedo, tetraedro e octaedro. C) octaedro, prisma e hexaedro. D) pirâmide, tetraedro e hexaedro. E) pirâmide pentagonal, prisma pentagonal e hexaedro. QUESTÃO 03 B) C) Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? A) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. C) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide. D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 130 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA E) Cilindro, prisma e tronco de cone. Assim, a planificação de uma pirâmide de base pentagonal será formada por: QUESTÃO 04 (Uel) Em qual das alternativas está a planificação do cubo representado à esquerda? A) Dois pentágonos e cinco retângulos congruentes. B) Dois pentágonos e cinco retângulos. C) Um pentágono e cinco triângulos congruentes. D) Um pentágono e cinco triângulos. E) Um pentágono e cinco triângulos equiláteros. QUESTÃO 06 (Ws) Considere a caixa montada. A) Avalie se as figuras abaixo são planificações dessa caixa B) Contém planificação correta da caixa apenas o que está representado em A) I B) II C) I e II D) II e III QUESTÃO 07 (Enem) O acesso entre os dois andares de uma casa é feito através de uma escada circular (escada caracol), representada na figura. Os cinco pontos A, B, C, D, E sobre o corrimão estão igualmente espaçados, e os pontos P, A e E estão em uma mesma reta. Nessa escada, uma pessoa caminha deslizando a mão sobre o corrimão do ponto A até o ponto D. C) D) A figura que melhor representa a projeção ortogonal sobre o piso da casa (plano), do caminho percorrido pela mão dessa pessoa é: A) E) B) QUESTÃO 05 A planificação de um sólido geométrico é uma figura geométrica bidimensional formada pela superfície de objetos tridimensionais. Teófilo Otoni - MG C) Professor Wesley Material com direitos autorais 131 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 09 Gangorra é um brinquedo que consiste de uma tábua longa e estreita equilibrada e fixada no seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas extremidades e, alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo descer a extremidade oposta, realizando, assim, o movimento da gangorra. Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos A e B são equidistantes do pivô: D) E) A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, quando esta se encontra em movimento, é: A) QUESTÃO 08 (Enem) A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano α é paralelo à linha do equador na figura. B) C) D) A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada por: A) E) QUESTÃO 10 B) (Enem) Os alunos de uma escola utilizaram cadeiras iguais às da figura para uma aula ao ar livre. A professora, ao final da aula, solicitou que os alunos fechassem as cadeiras para guarda-las. Depois de guardadas, os alunos fizeram um esboço da vista lateral da cadeira fechada. C) D) E) Qual é o esboço obtido pelos alunos? A) Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 132 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - B) C) C) D) D) E) E) QUESTÃO 11 (Enem) João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide. "O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C." O desenho que Bruno deve fazer é A) QUESTÃO 12 (Enem) O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte. Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B. Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev. 2012. A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por A) B) Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 133 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - D) B) E) QUESTÃO 14 C) (Enem) Na reforma e estilização de um instrumento de percussão, em formato cilíndrico (bumbo), será colada uma faixa decorativa retangular, como a indicada na figura, suficiente para cobrir integralmente, e sem sobra, toda a superfície lateral do instrumento. D) Como ficará o instrumento após a colagem? E) A) QUESTÃO 13 B) (Enem) Um grupo de escoteiros mirins, numa atividade no parque da cidade onde moram, montou uma barraca conforme a foto da Figura 1. A Figura 2 mostra o esquema da estrutura dessa barraca, em forma de um prisma reto, em que foram usadas hastes metálicas. C) Após a armação das hastes, um dos escoteiros observou um inseto deslocar-se sobre elas, partindo do vértice A em direção ao vértice B, deste em direção ao vértice E e, finalmente, fez o trajeto do vértice E ao C. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os pontos. A projeção do deslocamento do inseto no plano que contém a base ABCD é dada por D) E) A) B QUESTÃO 15 C) Teófilo Otoni - MG (Enem) Uma lagartixa está no interior de um quarto e começa a se deslocar. Esse quarto, apresentando o formato de um paralelepípedo retangular, é representado pela figura. Professor Wesley Material com direitos autorais 134 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) A lagartixa parte do ponto B e vai até o ponto A. A seguir, de A ela se desloca, pela parede, até o ponto M, que é o ponto médio do segmento EF. Finalmente, pelo teto, ela vai do ponto M até o ponto H. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os respectivos pontos envolvidos. D) A projeção ortogonal desses deslocamentos no plano que contém o chão do quarto é dado por: A) B) E) C) QUESTÃO 17 D) (Enem) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais. Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de: E) QUESTÃO 16 (Enem) Uma pessoa pede informação na recepção de um prédio comercial de como chegar a uma sala, e recebe as seguintes instruções: suba a escada em forma de U à frente, ao final dela vire à esquerda, siga um pouco à frente e em seguida vire à direita e siga pelo corredor. Ao final do corredor, vire à direita. Uma possível projeção vertical dessa trajetória no plano da base do prédio é: A) pirâmide. B) semiesfera. C) cilindro. D) tronco de cone. E) cone. QUESTÃO 18 A) (Enem) As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra- cabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição correta, isto é, de modo a completar os desenhos. É possível preencher corretamente o espaço indicado pela seta no tabuleiro da figura a colocando a peça B) A) 1 após girá-la 90° no sentido horário. B) 1 após girá-la 180° no sentido anti-horário. C) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário. D) 2 após girá-la 180° no sentido horário. E) 2 após girá-la 270° no sentido anti-horário Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 135 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 19 Um decorador utilizou um único tipo de transformação geométrica para compor pares de cerâmicas em uma parede. Uma das composições está representada pelas cerâmicas indicadas por I e II. C) Utilizando a mesma transformação, qual é a figura que compõe par com a cerâmica indicada por III? D) A) E) B) C) QUESTÃO 21 Um técnico em refrigeração precisa revisar todos os pontos de saída de ar de um escritório com várias salas. Na imagem apresentada, cada ponto indicado por uma letra é a saída do ar, e os segmentos são as tubulações. D) E) Iniciando a revisão pelo ponto K e terminando em F, sem passar mais de uma vez por cada ponto, o caminho será passando pelos pontos QUESTÃO 20 (Enem) A figura seguinte ilustra um salão de um clube onde estão destacados os pontos A e B. A) K, I e F. B) K, J, I, G, L e F. C) K, L, G, I, J, H e F. D) K, J, H, I, G, L e F. E) K, L, G, I, H, J e F. QUESTÃO 22 Em uma aula de matemática, a professora propôs que os alunos construíssem um cubo a partir da planificação em uma folha de papel, representada na figura a seguir. Após a construção do cubo, apoiouse sobre a mesa a face com a letra M. As faces paralelas deste cubo são representadas pelos pares de letras: Nesse salão, o ponto em que chega o sinal da TV a cabo fica situado em A. A fim de instalar um telão para a transmissão dos jogos de futebol da Copa do Mundo, esse sinal deverá ser levado até o ponto B por meio de um cabeamento que seguirá na parte interna da parede e do teto. O menor comprimento que esse cabo deverá ter para ligar os pontos A e B poderá ser obtido por meio da seguinte representação no plano: A) A) E- N, E-M e B-R B) B-N, E-E e M-R C) E-M, B-N e E-R D) B-E, E-R e M-N E) E-N, B-M e E-R QUESTÃO 23 B) Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 136 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA O Museu do Louvre, localizado em Paris, na França, é um dos museus mais visitados do mundo. Uma de suas atrações é a Pirâmide de Vidro, construída no final da década de 1980. A seguir tem-se, na Figura 1, uma foto da Pirâmide de Vidro do Louvre e, na Figura 2, uma pirâmide reta de base quadrada que a ilustra. da original. a nova figura deve apresentar simetria em relação ao ponto O. A imagem que representa a nova figura é: A) Considere os pontos A, B, C, D como na Figura 2. Suponha que alguns reparos devem ser efetuados na pirâmide. Para isso, uma pessoa fará o seguinte deslocamento: 1) partir do ponto A e ir até o ponto B. deslocando-se pela aresta AB; 2) ir de B até C, deslocandose pela aresta que contém esses dois pontos; 3) ir de C até D, pelo caminho de menor comprimento; 4) deslocar se de D até B pela aresta que contém esses dois pontos. B) Disponível em: http://viagenslacoste.blogspot.com. Acesso em: 29 fev. 2012. A projeção do trajeto da pessoa no plano da base da pirâmide é melhor representada por A) C) D) B) C) E) D) QUESTÃO 25 Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido externamente com adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser revestida. Qual deverá ser a forma do adesivo? E) A) B) QUESTÃO 24 Um programa de edição de imagens possibilita transformar figuras em outras mais complexas. Deseja-se construir uma nova figura a partir Teófilo Otoni - MG C) Professor Wesley Material com direitos autorais 137 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - D) Qual é a planificação desse cubo após submerso? A) E) QUESTÃO 26 B) Uma empresa que embala seus produtos em caixas de papelão, na forma de hexaedro regular, deseja que seu logotipo seja impresso nas faces opostas pintadas de cinza, conforme a figura: C) D) A gráfica que fará as impressões dos logotipos apresentou as seguintes sugestões planificadas: E) QUESTÃO 28 Muitas pessoas, de modo descuidado, armazenam em caixas plásticas restos de alimentos em locais não apropriados, criando condições para o aparecimento de formigas e roedores. Suponha que uma formiga, localizada no vértice J de uma caixa plástica que ficou destampada, avista um torrão de açúcar no vértice P da caixa, conforme ilustra a figura seguinte. Caminhando sobre a superfície da caixa (arestas e lados) ela poderá seguir várias trajetórias até ele: Observação: Considere que R é o ponto médio da aresta NQ. Para que o caminho percorrido pela formiga tenha o menor comprimento possível, ela deve seguir o caminho Que opção sugerida pela gráfica atende ao desejo da empresa? A) I B) II C) III D) IV E) V A) QUESTÃO 27 Uma empresa necessita colorir parte de suas embalagens, com formato de caixas cúbicas, para que possa colocar produtos diferentes em caixas distintas pela cor, utilizando para isso um recipiente com tinta, conforme Figura 1. Nesse recipiente, mergulhou-se um cubo branco, tal como se ilustra na Figura 2. Desta forma, a parte do cubo que ficou submersa adquiriu a cor da tinta. Teófilo Otoni - MG B) Professor Wesley Material com direitos autorais 138 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) E) D) QUESTÃO 30 A figura é uma representação tridimensional da molécula do hexafluoreto de enxofre, que tem a forma bipiramidal quadrada, na qual o átomo central de enxofre está cercado por seis átomos de flúor, situados nos seis vértices de um octaedro. O ângulo entre qualquer par de ligações enxofre-flúor adjacentes mede 90º. E) QUESTÃO 29 Corta-se um cubo ABCDEFGH por um plano ortogonal às faces ABCD e EFGH que contém os pontos médios I e J das arestas CD e BC e elimina-se, em seguida, o prisma IJCLKG, obtendo-se o prisma ABJIDEFKLH. A vista superior da molécula, como representada na figura, é: A) B) A planificação da superfície do prisma resultante ABJIDEFKLH corresponde à figura A) C) B) D) C) D) Teófilo Otoni - MG E) Professor Wesley Material com direitos autorais 139 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - D) QUESTÃO 31 A figura 1 a seguir representa um prisma reto de base hexagonal regular. E) QUESTÃO 33 Considerando as planificações I, II e III, quais delas podem ser do prisma? Para montar um cubo, Guilherme recortou um pedaço de cartolina branca e pintou de cinza algumas partes, como na figura ao lado. A) Apenas I. B) Apenas II. C) Apenas I e II. D) Apenas II e III. E) I, II e III. QUESTÃO 32 Qual das figuras corresponderá à montagem correta do projeto? Qual das figuras abaixo representa o cubo construído por Guilherme? A) QUESTÃO 34 Entre as casa abaixo escolha a correspondente ao projeto. B) C) Teófilo Otoni - MG A) Professor Wesley Material com direitos autorais 140 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) E) B) C) Gabarito D) E) QUESTÃO 35 A figura abaixo representa a planificação de um cubo. 1-B 2-E 3-A 4-D 5-D 6-B 7-C 8-E 9-B 10-C 11-C 12-E 13-E 14-A 15-B 16-B 17-E 18-C 19-B 20-E 21-C 22-C 23-C 24-E 25-E 26-C 27-C 28-E 29-E 30-B 31-D 32-C 33-C 34-C 35-E Qual das imagens abaixo representa o cubo da planificação acima? A) B) C) Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 141 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A) 35 B) 34 C) 33 D) 32 E) 31 POLIEDROS QUESTÃO 06 (UFRS) Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente, QUESTÃO 01 Um poliedro convexo tem 6 faces e 8 vértices. O número de arestas é: A) 34 e 10 B) 19 e 10 C) 34 e 20 D) 12 e 10 E) 19 e 12 QUESTÃO 07 A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 (PUC – CAMPINAS) Sobre as sentenças: QUESTÃO 02 O número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 faces triangulares é: A) 4 B) 12 C) 10 D) 6 E) 8 I - Um octaedro regular tem 8 faces quadradas. II - Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais. III - Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares. é correto afirmar que APENAS A) I é verdadeira. B) II é verdadeira. C) III é verdadeira. D) I e II são verdadeiras. E) II e III são verdadeiras. QUESTÃO 08 QUESTÃO 03 (Uema) A bola de futebol evoluiu ao longo do tempo e, atualmente, é um icosaedro truncado, formado por 32 peças, denominadas de gomos e, geometricamente, de faces. Nessa bola, 12 faces são pentágonos regulares, e as outras, hexágonos, também regulares. Os lados dos pentágonos e dos hexágonos são iguais e costurados. Ao unirem-se os dois lados costurados das faces, formam-se as arestas. O encontro das arestas formam os vértices. Quando cheio, o poliedro é similar a uma esfera. (UNITAU) A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo vale 720°. Sabendo-se que o número de faces vale 2/3 do número de arestas, pode-se dizer que o número de faces vale. A) 6. B) 4. C) 5. D) 12. E) 9. QUESTÃO 09 Qual o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares , 1 face quadrangular, 1 pentagonal e 2 hexagonais? A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 14 QUESTÃO 10 O número de arestas e o número de vértices existentes nessa bola de futebol são, respectivamente, Pode ser utilizado o Teorema de Descartes-Euler, V + F = A + 2 (Uerj) Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura. A) 80 e 60 B) 80 e 50 C) 70 e 40 D) 90 e 60 E) 90 e 50 QUESTÃO 04 Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. O número de vértices desse poliedro é de: A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo. A soma V + F + A é igual a: QUESTÃO 05 (UNIRIO) Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato de um poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número de vértices deste cristal é igual a: A) 102 B) 106 C) 110 D) 112 E) 116 QUESTÃO 11 (Uerj) Considere o icosaedro a seguir (Fig.1), construído em plástico Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 142 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA inflável, cujos vértices e pontos médios de todas as arestas estão marcados. A partir dos pontos médios, quatro triângulos equiláteros congruentes foram formados em cada face do icosaedro. Admita que o icosaedro é inflado até que todos os pontos marcados fiquem sobre a superfície de uma esfera, e os lados dos triângulos tornem-se arcos de circunferências, como ilustrado na figura 2. Observe agora que, substituindo-se esses arcos por segmentos de reta, obtém-se uma nova estrutura poliédrica de faces triangulares, denominada geodésica. (Fig. 3) A) 5 faces quadrangulares e 2 pentagonais B) 8 faces quadrangulares e 2 pentagonais C) 6 faces quadrangulares e 4 pentagonais D) 6 faces quadrangulares e 6 pentagonais E) 2 faces quadrangulares e 6 pentagonais QUESTÃO 17 (Insper) De cada vértice de um prisma hexagonal regular foi retirado um tetraedro, como exemplificado para um dos vértices do prisma desenhado a seguir. O número de arestas dessa estrutura é igual a: O plano que definiu cada corte feito para retirar os tetraedros passa pelos pontos médios das três arestas que concorrem num mesmo vértice do prisma. O número de faces do poliedro obtido depois de terem sido retirados todos os tetraedros é A) 90 B) 120 C) 150 D) 180 A) 24. B) 20. C) 18. D) 16. E) 12. QUESTÃO 12 QUESTÃO 18 Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces têm esse poliedro? (Unifesp) Considere o poliedro cujos vértices são os pontos médios das arestas de um cubo. A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 QUESTÃO 13 Num poliedro convexo o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Calcule o número de faces desse poliedro A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16 O número de faces triangulares e o número de faces quadradas desse poliedro são, respectivamente: QUESTÃO 14 Um poliedro convexo apresenta faces quadrangulares e triangulares. Calcule o número de faces desse poliedro, sabendo que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares é igual a 5. A) 8 e 8 B) 8 e 6 C) 6 e 8 D) 8 e 4 E) 6 e 6 QUESTÃO 19 (Upf) O poliedro representado na figura (octaedro truncado) é construído a partir de um octaedro regular, cortando-se, para tal, em cada vértice, uma pirâmide regular de base quadrangular. A soma dos ângulos internos de todas as faces do octaedro truncado é: A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 16 QUESTÃO 15 (UFPE) Um poliedro convexo possui 10 faces com três lados, 10 faces com quatro lados e 1 face com dez lados. Determine o número de vértices deste poliedro. A) 12 B) 14 C) 15 D) 18 E) 21 QUESTÃO 16 Um poliedro convexo de 15 arestas tem somente faces quadrangulares e pentagonais. Quantas faces têm de cada tipo se a soma dos ângulos das faces é 32 ângulos retos? Teófilo Otoni - MG A) 2160º B) 5760º C) 7920º D) 10080º E) 13680º Professor Wesley Material com direitos autorais 143 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 20 (IFSP) A figura mostra uma peça feita em 1587 por Stefano Buonsignori, e está exposta no Museu Galileo, em Florença, na Itália. Esse instrumento tem a forma de um dodecaedro regular e, em cada uma de suas faces pentagonais, há a gravação de um tipo diferente de relógio. B) 15 C) 10 D) 12 E) 9 QUESTÃO 25 Calcule o número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares de um poliedro com 20 arestas e 10 vértices. A) 9 faces triangulares e 3 faces quadrangulares B) 5 faces triangulares e 7 faces quadrangulares C) 6 faces triangulares e 6 faces quadrangulares D) 2 faces triangulares e 10 faces quadrangulares E) 8 faces triangulares e 4 faces quadrangulares QUESTÃO 26 Um poliedro convexo tem 15 faces. De dois de seus vértices partem 5 arestas, de quatro outros partem quatro arestas e dos restantes partem três arestas. O número de arestas do poliedro é: Em 1758, o matemático Leonard Euler (1707-1783) descobriu o teorema conhecido por relação de Euler: em todo poliedro convexo com V vértices, A arestas e F faces, vale a relação V – A + F = 2. Ao se aplicar a relação de Euler no poliedro da figura, o número de arestas não visíveis é A) 75 B) 53 C) 31 D) 45 E) 25 QUESTÃO 27 A) 10. B) 12. C) 15. D) 16. E) 18. Um poliedro convexo possui 11 faces. De um de seus vértices partem 5 arestas, de cinco outros partem 4 arestas e de cada vértice restante partem 3 arestas. O número de arestas do poliedro é: QUESTÃO 21 O poliedro abaixo, com exatamente trinta faces quadrangulares numeradas de 1 a 30, é usado como um dado, em um jogo. Qual o número de vértices desse poliedro? A) 20 B) 25 C) 30 D) 37 E) 41 QUESTÃO 28 Um poliedro convexo possui ao todo 18 faces, das quais 12 são triângulos e as demais são quadriláteros. Esse poliedro possui exatamente: A) 14 vértices. B) 30 vértices. C) 60 diagonais. D) 28 arestas. E) 60 arestas. A) 18 B) 32 C) 28 D) 36 E) 40 QUESTÃO 29 QUESTÃO 22 Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices do poliedro é: A) 3 faces B) 4 faces C) 5 faces D) 6 faces E) 2 faces A) 80 B) 60 C) 50 D) 48 E) 36 QUESTÃO 30 QUESTÃO 23 O “cubo octaedro” é um poliedro convexo que possui 6 faces quadrangulares e 8 triangulares. O número de vértices desse poliedro é: A) 12 B) 16 C) 10 D) 14 E) 18 A) 12 B) 8 C) 6 D) 20 E) 4 QUESTÃO 31 QUESTÃO 24 Teófilo Otoni - MG Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 1.440°, então o número de arestas desse poliedro é: (ITA-SP) Numa superfície poliédrica convexa aberta, o número de faces é 6 e o número de vértices é 8. Então, o número de arestas é: Um poliedro convexo tem três faces triangulares, uma face quadrangular, uma face pentagonal e duas faces hexagonais. Então, o número de vértices desse poliedro é igual a: A) 7 Um poliedro convexo fechado tem faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. Determine o número de faces triangulares, sabendo-se que esse poliedro tem 19 arestas e 11 vértices, e que o nº de faces quadrangulares é o dobro do nº de faces pentagonais. A) 8 B) 11 C) 12 D) 13 Professor Wesley Material com direitos autorais 144 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA E) 14 QUESTÃO 32 (Mackenzie-SP) Sabe-se que um poliedro convexo tem 8 faces e que o número de vértices é maior que 6 e menor que 14. Então o número A de arestas é tal que: A) 14 ≤ A ≤ 20 B) 14 < A < 20 C) 13 < A < 19 D) 13 ≤ A ≤ 19 E) 17 ≤ A ≤ 20 (Ufc) Um poliedro convexo de nove vértices possui quatro ângulos triédricos e cinco ângulos tetraédricos. Então o número de faces deste poliedro é: A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 QUESTÃO 40 (Pucrs) Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco quadrangulares. O número de vértices deste poliedro é QUESTÃO 33 A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo é 5.760° e as faces são apenas triângulos e heptágonos. O número de faces heptagonais, sabendo-se que há um total de 28 arestas no poliedro, é de: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 8 A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 QUESTÃO 41 (Pucpr) Um poliedro convexo é formado por faces quadrangulares e 4 faces triangulares. A soma dos ângulos de todas as faces é igual a 12 retos. Qual o número de arestas desse poliedro? (Cefet-PR) Unindo-se o centro de cada uma das faces de um octaedro regular, por segmentos de reta, aos centros das faces adjacentes, obtêm-se as arestas de um outro poliedro que possui: A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) 1 A) 4 faces e 12 arestas. B) 4 faces e 8 arestas. C) 6 faces e 8 arestas. D) 8 faces e 8 arestas. E) 6 faces e 12 arestas. (Fuvest) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Podese, então, afirmar que esta pirâmide possui QUESTÃO 34 QUESTÃO 42 QUESTÃO 35 (Unirio) Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato de um poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número de vértices deste cristal é igual a: A) 35 B) 34 C) 33 D) 32 E) 31 A) 33 vértices e 22 arestas. B) 12 vértices e 11 arestas. C) 22 vértices e 11 arestas. D) 11 vértices e 22 arestas. E) 12 vértices e 22 arestas. QUESTÃO 43 (Ufjf) A figura a seguir representa a planificação de um poliedro convexo. O número de vértices deste poliedro é: QUESTÃO 36 (Pucpr) Um poliedro convexo tem 7 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas e de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. Quantas arestas tem esse poliedro? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 QUESTÃO 37 (Ufc) Um poliedro convexo só tem faces triangulares e quadrangulares. Se ele tem 20 arestas e 10 vértices, então, o número de faces triangulares é: A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 A) 12. B) 14. C) 16. D) 20. E) 22. QUESTÃO 38 (Pucpr) Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces triangulares em que o número de vértices é 3/5 do número de faces? A) 60 B) 30 C) 25 D) 20 E) 15 QUESTÃO 39 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 145 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Gabarito: 1-D 2-E 3-D 4-C 5-D 6-B 7-E 8-B 9-C 10-D 11-B 12-A 13-B 14-B 15-E 16-A 17-B 18-B 19-C 20-A 21-B 22-B 23-A 24-C 25-E 26-C 27-A 28-A 29-B 30-A 31-D 32-D 33-C 34-E 35-D 36-C 37-E 38-B 39-D 40-E 41-A 42-E 43-A Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 146 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA E) 13 QUESTÃO 78 GEOMETRIA ESPACIAL (Fuvest 2019) A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo reto‐retângulo. A base de cada degrau é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de altura entre o piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 10 cm. Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo o mesmo padrão, seu volume será igual a PRISMAS QUESTÃO 01 (Ws) Determine a área lateral do prisma triangular regular, cuja aresta da base mede 5 cm e a altura 10 cm. A) 2,1 m³ B) 2,3 m³ C) 3,0 m³ D) 4,2 m³ E) 6,0 m³ QUESTÃO 79 (Fuvest 2019) Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto‐retângulos) que têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos A ,B ,C e D, conforme indicação da figura. Sabendo que a lateral de um prédio tem 80 m de altura e 28 m de largura, que a lateral do outro prédio tem 60 m de altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais distam 15 m uma da outra, a área total dessa lona seria de A) 150 m² B) 120 cm² C) 85 cm² D) 160 cm² E) 95 cm² QUESTÃO 02 (Ws) Determine o volume do prisma oblíquo da figura, onde a base é um hexágono regular de aresta 1m e a aresta lateral que faz um ângulo de 60º com o plano da base mede 2m. A) 300 m² B) 360 m² C) 600 m² D) 720 m² E) 1.200 m² A) 3,6 m³ B) 4,5 m³ C) 5,4 m³ D) 4,0 m³ E) 5,0 m³ QUESTÃO 06 QUESTÃO 03 (Enem) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura. A figura ilustra um conjunto de cubos todos iguais cujos volumes valem 1m³. É correto afirmar que o volume do conjunto, incluindo os cubos não visíveis, em m³, vale: A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 Teófilo Otoni - MG O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2.400 cm³? A) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura. B) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura. Professor Wesley Material com direitos autorais 147 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura. D) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. E) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar. E) 1,2 m. QUESTÃO 10 QUESTÃO 07 Considere caixas iguais com a forma de um prisma retangular como a representada na figura. Uma piscina retangular de 10,0 m x 15,0 m e fundo horizontal está com água até a altura de 1,5 m. Um produto químico em pó deve ser misturado à água à razão de um pacote para cada 4500 litros. O número de pacotes a serem usados é: A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 75 QUESTÃO 11 (Unesp) Uma piscina retangular de 10,0m x 15,0m e fundo horizontal está com água até a altura de 1,5m. Um produto químico em pó deve ser misturado à água à razão de um pacote para cada 4500 litros. O número de pacotes a serem usados é: Uma certa quantidade dessas caixas é reunida para se ter um pacote com a forma de um prisma retangular, como se vê na figura abaixo. A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 75 QUESTÃO 12 (Fuvest) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10cm e 6cm são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8cm, 8cm e xcm. O valor de x é: A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 O volume do pacote, usando o metro cúbico como unidade, A) está entre 0,5 m³ e 0,8 m³. B) é igual a 1,9 m³. C) está entre 0,1 m³ e 0,3 m³. D) é inferior a 0,02 m³. QUESTÃO 13 (Fei) De uma viga de madeira de seção quadrada de lado L=10cm extrai-se uma cunha de altura h=15cm, conforme a figura. O volume da cunha é: QUESTÃO 08 Um arquiteto projetou um museu na forma de um prisma reto com 6 metros de altura e tendo como base um hexágono equiângulo (isto é, com todos os ângulos internos congruentes). Sabendo que quatro lados consecutivos do hexágono medem em metros, respectivamente, 8, 4, 10 e 6, pode-se concluir que a área lateral (externa) do museu é igual a: A) 240 m² B) 246 m² C) 252 m² D) 264 m² E) 258 m² QUESTÃO 09 (Unifor CE 2019) Após abastecer com água um reservatório na forma de um tanque retangular de comprimento 4m e largura 3m, a água atingiu uma altura de 1,5m. Sabe-se que, horas depois, houve um consumo de 6m³ de água desse reservatório, sem haver reposição. Nessas condições, podemos afirmar que a nova altura do nível da água restante no reservatório, indicado por h, conforme figura abaixo, é igual a A) 0,7 m. B) 0,8 m. C) 0,9 m. D) 1 m. Teófilo Otoni - MG A) 250 cm³ B) 500 cm³ C) 750 cm³ D) 1000 cm³ E) 1250 cm³ QUESTÃO 14 (Unesp) Quantos cubos A precisa-se empilhar para formar o paralelepípedo B? A) 60 B) 47 C) 94 D) 39 E) 48 Professor Wesley Material com direitos autorais 148 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 15 (Ufpe) No cubo da figura a seguir, as arestas medem 4cm. Quanto mede a diagonal AB? C) D) E) QUESTÃO 19 (Puccamp) Um bloco maciço de ferro tem a forma de um paralelepípedo retângulo com dimensões de 15cm de comprimento, 7,5cm de largura a 4cm de altura. Quantos gramas tem esse bloco, se a densidade do ferro é 7,8g/cm³? A) 35,1 B) 234 C) 351 D) 2340 E) 3510 QUESTÃO 20 (Ufmg) A base de uma caixa retangular tem dimensões 2cm e 3cm. Colocam-se 21,6 gramas de um certo líquido nessa caixa. Se cada 0,9 grama desse líquido ocupa 1cm³, o nível do líquido na caixa é: A) cm B) cm C) cm D) cm E) 2 cm A) 3,5 cm B) 4 cm C) 4,5 cm D) 5 cm QUESTÃO 16 (Pucsp) Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base é um trapézio isósceles. Na figura a seguir, são dadas as dimensões, em metros, do prisma: QUESTÃO 21 (Ufmg) Observe a figura. Essa figura representa uma piscina retangular com 10m de comprimento e 7m de largura. As laterais AEJD e BGHC são retângulos, situados em planos perpendiculares ao plano que contém o retângulo ABCD. O fundo da piscina tem uma área total de 77m² e é formado por dois retângulos, FGHI e EFIJ. O primeiro desses retângulos corresponde à parte da piscina onde a profundidade é de 4m e o segundo, à parte da piscina onde a profundidade varia entre 1m e 4m. A piscina, inicialmente vazia, recebe água à taxa de 8.000 litros por hora. Assim sendo, o tempo necessário para encher totalmente a piscina é de O volume desse tanque, em metros cúbicos, é A) 50 B) 60 C) 80 D) 100 E) 120 QUESTÃO 17 (Mackenzie) Num paralelepípedo retângulo a soma das medidas de todas as arestas é 52 e a diagonal mede . Se as medidas das arestas estão em progressão geométrica, então o seu volume é: A) 216. B) 108. C) 81. D) 64. E) 27 A) 29 h e 30 min B) 30 h e 15 min C) 29 h e 45 min D) 30 h e 25 min QUESTÃO 22 (Ufrs) A figura a seguir representa a planificação de um sólido. O volume deste sólido é QUESTÃO 18 (Fatec) A diagonal da base de um paralelepípedo reto retângulo mede 8 cm e forma um ângulo de 60° com o lado menor da base. Se o volume deste paralelepípedo é 144 cm³, então a sua altura mede, em centímetros: A) B) Teófilo Otoni - MG A) B) 75 C) D) 100 E) Professor Wesley Material com direitos autorais 149 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 23 (Uece) Um prisma reto tem por base um triângulo retângulo cujos catetos medem 3m e 4m. Se a altura deste prisma é igual à hipotenusa do triângulo da base, então seu volume, em m³, é igual a: (Ufc) Em um reservatório na forma de paralelepípedo foram colocados 18.000 litros de água, correspondendo a 4/5 de sua capacidade total. Se este reservatório possui 3m de largura e 5m de comprimento, então a medida de sua altura é: A) 1 m B) 2 m C) 1,5 m D) 2,5 m E) 3 m A) 60 B) 30 C) 24 D) 12 QUESTÃO 24 QUESTÃO 28 (Fuvest) Um bloco retangular (isto é, um paralelepípedo reto retângulo) de base quadrada de lado 4cm e altura cm, com 2/3 de seu volume cheio de água, está inclinado sobre uma das arestas da base, formando um ângulo de 30° com o solo (ver seção lateral a seguir). Determine a altura h do nível da água em relação ao solo. (Ufes) Um aquário em forma de paralelepípedo reto, de altura 50cm e base retangular horizontal com lados medindo 80cm e 60cm, contém água até um certo nível. Após a imersão total de uma pedra decorativa nesse aquário, o nível da água subiu 0,5cm sem que a água entornasse. O volume da pedra imersa é A) 800 cm³ B) 1.200 cm³ C) 1.500 cm³ D) 2.000 cm³ E) 2.400 cm³ QUESTÃO 29 (Ufsm) Um caminhão tem carroceria com 3,40 metros de comprimento, 2,50 metros de largura e 1,20 metros de altura. Quantas viagens devem-se fazer, no mínimo, para transportar 336 metros cúbicos de arroz? A) 24 B) 29 C) 30 D) 32 E) 33 A) 21 cm B) 24 cm C) 18 cm D) 28 cm E) 25 cm QUESTÃO 30 QUESTÃO 25 (Ufv) Um recipiente, contendo água, tem a forma de um paralelepípedo retangular, e mede 1,20m de comprimento, 0,50m de largura e 2,00m de altura. Uma pedra de forma irregular é colocada no recipiente, ficando totalmente coberta pela água. Observa-se, então, que o nível da água sobe 1m. (Ufmg) Um reservatório cúbico, de 50 cm de profundidade, está com água até a metade e precisa ser totalmente esvaziado. O volume de água a ser retirado desse reservatório é de A) 62,5 litros B) 125 litros C) 250 litros D) 25 litros Assim é CORRETO concluir que o volume da pedra, em m³, é: QUESTÃO 31 Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir. A) 0,06 B) 6 C) 0,6 D) 60 E) 600 QUESTÃO 26 (Ufu) Considere uma cruz formada por 6 cubos idênticos e justapostos, como na figura abaixo. Sabendo-se que a área total da cruz é de 416cm³, pode-se afirmar que o volume de cada cubo é igual a A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos regulares, conforme a figura. Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça? A) B) C) D) E) cm³ cm³ cm³ cm³ cm³ QUESTÃO 32 A) 16 cm³ B) 64 cm³ C) 69 cm³ D) 26 cm³ O reservatório de água de certo edifício tem a forma de um paralelepípedo reto retangular com base de dimensões internas 3m × 4m, conforme a figura a seguir. QUESTÃO 27 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 150 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - De acordo com as condições do edifício, por medida de segurança, recomenda-se que, no reservatório, deve ficar retida uma quantidade de água correspondente a 18m³ , para combater incêndio. Para atender essa recomendação, o ponto de saída da água, destinada ao consumo diário dos moradores e do condomínio, deve ficar a uma determinada altura (h) do fundo do reservatório, de modo que a água acumulada no reservatório até essa altura seja destinada para combate a incêndio. Nessas condições, a altura (h) da saída da água para consumo diário deve ser, pelo menos, de: A) 1m B) 1,5m C) 2m D) 2,5m E) 3m A) a/3 B) a/6 C) a/9 D) a/2 E) 2a/3 QUESTÃO 37 (Pucpr) A figura mostrada a seguir representa uma embalagem de papelão em perspectiva, construída pelo processo de corte, vinco e cola. Determine a quantidade de material para fabricar 500 embalagens, sabendo que a aresta da base mede 10 cm, a altura mede 30 cm e que serão necessários 20% a mais de papelão em virtude dos vincos. ( ) QUESTÃO 33 Um certo tipo de sabão em pó é vendido em caixas com a forma de um paralelepípedo reto retângulo. Antigamente, essa caixa media 6 cm × 15 cm × 20 cm. Por questões de economia do material da embalagem, a mesma quantidade de sabão passou a ser vendida em caixas que medem 8 cm × 15 cm × a. Assim, o valor de a, em cm, é igual a: A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24 QUESTÃO 34 Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade. Bombeia-se água para dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo. Com base nessas informações, é correto afirmar que, para se encher completamente esse reservatório, serão necessários A) 40 min . B) 240 min . C) 400 min. D) 480 min. E) 500 min. A) 138,6 m² B) 123,30 m² C) 115,5 m² D) 11.550 m² E) 1.386 m² QUESTÃO 38 (Ufrgs) Observe a seguir as planificações de duas caixas. A base de uma das caixas é um hexágono regular; a base de outra é um triângulo equilátero. QUESTÃO 35 Deseja-se construir um prédio para armazenamento de grãos em forma de um prisma regular de base triangular, cuja aresta da base meça 8 m e altura do prisma tenha 10 m. O volume interno desse armazém em m³ será: Dado: Considere = 1,7. Se os retângulos ABCD e A’B’C’D’ são congruentes, então a razão dos volumes da primeira e da segunda caixa é A) 136. B) 180 C) 272 D) 480 E) 544 QUESTÃO 36 (UFU MG) Sejam ABCD a base de um cubo de aresta a e X um ponto da aresta AE. Qual deve ser o comprimento do segmento AX para que o volume da pirâmide de vértice X e base ABCD seja 1/9 do volume do cubo? Teófilo Otoni - MG A) 1/2 B) 2/3 C) 1 D) 3/2 E) 2 QUESTÃO 39 (UFSM) Em um espaço cultural, uma sala de exposições de obras de 2 arte deverá ser pintada. Sabendo que, para pintar 36 m , é necessário 1 galão de tinta e que a sala tem a forma e dimensões como mostra a figura, então o número de galões de tinta necessário para pintar as paredes e o teto é igual a Professor Wesley Material com direitos autorais 151 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Se o lado da base de um prisma quadrangular regular aumentar em 10% e a altura aumentar em 30%, o volume do prisma aumentará de A) 40%. B) 43%. C) 45,2%. D) 55,2%. E) 57,3%. QUESTÃO 43 (UFRGS) Na figura abaixo, encontra-se representada a planificação de um sólido de base quadrada cujas medidas estão indicadas. O volume desse sólido é A) 4,5 B) 5 C) 7,5 D) 10 E) 10,5 QUESTÃO 40 Um hotel em Dubai possui um aquário no formato de um tanque retangular, cujas dimensões internas são mostradas na figura abaixo. A) 144. B) 180. C) 216. D) 288. E) 360. QUESTÃO 44 3 O volume de água contido no aquário é de 15m . O aquário será reposicionado de modo que a base será uma das faces com 3m de largura e 2m de comprimento, como mostrado abaixo. Deseja-se elevar em 20 cm o nível de água da piscina do clube. A piscina é retangular, com 20m de comprimento e 10m de largura. A quantidade de litros de água a ser acrescentada é A) 4000. B) 8000. C) 20000. D) 40000. E) 80000. QUESTÃO 45 A altura da coluna de água no tanque após ele ser reposicionado será A) 1,5 m B) 2,0 m C) 2,5 m D) 3,0 m E) 3,5 m QUESTÃO 41 A calha da figura a seguir tem a forma de um prisma triangular reto. O ângulo ABC mede 90º , e as medidas são internas e em metros. O volume máximo de água que a calha poderá conter, em metros cúbicos, é igual a (ENEM) Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10cm de altura e base de 20cm por 10cm. No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com consistência cremosa. Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1000cm³ e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar. O volume máximo, em cm³ , da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é A) 450. B) 500. C) 600. D) 750. E) 1000. QUESTÃO 46 O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1 : 100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deverá ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3 cm, 1 cm e 2 cm. O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será A) 6. B) 600. C) 6 000. D) 60 000. E) 6 000 000. A) . B) 90. C) 180. D) 1800. E) 2700. QUESTÃO 47 QUESTÃO 42 Teófilo Otoni - MG (UFRGS) Um sólido geométrico foi construído dentro de um cubo de aresta 8, de maneira que dois de seus vértices, P e Q, sejam os pontos médios respectivamente das arestas AD e BC, e os vértices da Professor Wesley Material com direitos autorais 152 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA face superior desse sólido coincidam com os vértices da face superior do cubo, como indicado na figura abaixo. O volume desse sólido é Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito? A) 64. B) 128. C) 256. D) 512. E) 1024. QUESTÃO 48 (UFRGS) No cubo de aresta 10, da figura abaixo, encontra-se representado um sólido sombreado com as alturas indicadas no desenho O volume do sólido sombreado é A) 8. B) 10. C) 16. D) 18. E) 24. QUESTÃO 51 (Espm) No sólido representado abaixo, sabe-se que as faces ABCD e BCFE são retângulos de áreas 2 6cm e 2 10cm , respectivamente. O volume desse sólido é de: A) 300. B) 350. C) 500. D) 600. E) 700. QUESTÃO 49 (Ufrgs) Os vértices do hexágono sombreado, na figura abaixo, são pontos médios das arestas de um cubo. Se o volume do cubo é 216, o perímetro do hexágono é A) 8 cm³ B) 10 cm³ C) 12 cm³ D) 16 cm³ E) 24 cm³ QUESTÃO 52 (Upf) As quatro faces do tetraedro ABCD são triângulos equiláteros. M é o ponto médio da aresta AB: O triângulo MCD é: A) B) C) D) E) . . . . . QUESTÃO 50 (Enem) Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo. Teófilo Otoni - MG A) escaleno. B) retângulo em C. C) equilátero. D) obtusângulo. E) estritamente isósceles. QUESTÃO 53 O volume de um cubo de madeira foi diminuído em 32 cm³ , fazendose cavidades a partir de cada uma das duas faces até a face oposta. Com isso, obteve-se o sólido representado na figura abaixo. Cada cavidade tem a forma de um prisma reto de base quadrada de 2 cm de lado. As bases do prisma , contidas nas faces do cubo, têm centro no centro dessas faces e um lado paralelo a um dos lados da face. A aresta do cubo mede Professor Wesley Material com direitos autorais 153 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - Mantendo o mesmo rendimento de pintura, quantos litros seriam necessários para pintar completamente a peça representada abaixo, formada por 13 desses cubos, sabendo-se que não há cubos escondidos? A) 2 cm B) 3 cm C) 4 cm D) 6 cm E) 8 cm QUESTÃO 54 (UFRGS) O primeiro prêmio de um torneio recebe um troféu sólido confeccionado em metal, com medidas abaixo. Considerando que as bases do troféu são congruentes e paralelas, o volume de metal utilizado na sua confecção é A) 0,7 litro B) 1,9 litros C) 2,1 litros D) 3,0 litros E) 4,2 litros QUESTÃO 57 (Espm 2017) Em volta do paralelepípedo reto-retângulo mostrado na figura abaixo será esticada uma corda do vértice A ao vértice E, passando pelos pontos B, C e D. A) B) C) D) E) QUESTÃO 55 (UFPA) Uma indústria de cerâmica localizada no município de São Miguel do Guamá no estado do Pará fabrica tijolos de argila (barro) destinados à construção civil. Os tijolos de 6 furos possuem medidas externas: 9 x 14 x 19 centímetros e espessura uniforme de 8 milímetros, conforme a figura abaixo. De acordo com as medidas dadas, o menor comprimento que essa corda poderá ter é igual a: A) 15 B) 13 C) 16 D) 14 E) 17 QUESTÃO 58 Utilizando 1 metro cúbico de argila, o número de tijolos inteiros que podem ser fabricados é, aproximadamente: A) 740 B) 960 C) 1020 D) 1090 E) 1280 (FGV) A peça geométrica, desenvolvida através de um software de modelagem em três dimensões por um estudante do curso de engenharia e estagiário de uma grande indústria, é formada a partir de dois prismas de base hexagonal regular e assemelha-se ao formato de uma porca de parafuso. QUESTÃO 56 (UPE) Para pintar completamente o cubo representado abaixo, são necessários 300 mililitros de tinta. Considerando que o lado do hexágono maior mede 8 cm; que o comprimento do prisma é igual a 35 cm; e, que o lado do hexágono menor mede 6 cm, então o volume da peça, de forma que se possa Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 154 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA calcular, posteriormente, a quantidade de matéria-prima necessária à sua produção em massa em determinado período de tempo é, em cm³ (Considere ) D) 30000 litros E) 42000 litros A) 1064 B) 1785 C) 2127 D) 2499 E) 3000 (FATEC) O sólido da figura é formado por cubos de aresta 1 cm os quais foram sobrepostos e/ou colocados lado a lado. QUESTÃO 62 QUESTÃO 59 A figura a seguir representa um paralelepípedo reto retângulo com diagonal AB. Para se completar esse sólido, formando um paralelepípedo retorretângulo com dimensões 3 cm x 3 cm x 4 cm , são necessários N cubos de aresta 1 cm. O valor mínimo de N é A) 13 B) 18 C) 19 D) 25 E) 27 O comprimento da diagonal AB é igual a: A) B) C) D) E) QUESTÃO 63 (MACKENZIE) O número mínimo de cubos de mesmo volume e dimensões inteiras, que preenchem completamente o paralelepípedo retângulo da figura, é QUESTÃO 60 Uma formiguinha encontra-se no ponto A de um cubo com 10cm de aresta, conforme a figura abaixo. Ela tem a capacidade de se deslocar em qualquer região da superfície externa do cubo e deseja chegar ao ponto B. Para isso ela deverá percorrer a diagonal da face superior desse cubo, atingir o ponto C e, por fim, caminhar sobre a aresta até chegar em B. A) 64 B) 90 C) 48 D) 125 E) 100 QUESTÃO 64 (UFTM) A altura, em centímetros, do nível da água armazenada em um reservatório com a forma de um prisma reto de base retangular é igual a x, conforme mostra a figura. Qual a distância a ser percorrida por ela, em centímetros, nesse trajeto de A até B? A) 20 B) 10 10 C) 30 D) 10 2 E) 10 2 QUESTÃO 61 O proprietário de uma residência construiu em seu quintal uma piscina com o formato da figura abaixo. Analisando a figura abaixo, pode-se observar que ABCDEFGH representa um paralelepípedo retangular e EFGHIJ, um prisma cuja base EHI é um triângulo retângulo, com ângulo reto no vértice H e ângulo no vértice I tal que sen = 3/5. Sabendo que AB = 3m, AE = 5m e AD = 3m, quantos litros de água serão necessários para encher dois terços do volume da piscina? Usando todo esse volume de água armazenado, pode-se encher completamente uma quantidade exata de recipientes com capacidade de 20 litros cada, ou uma quantidade exata de recipientes com capacidade de 50 litros cada. Se x= h/3 , onde h é a altura do reservatório, então a menor capacidade, em litros, desse reservatório cheio é A) 200. B) 300. C) 400. D) 500. E) 600. QUESTÃO 65 A) 15000 litros B) 20000 litros C) 25000 litros Teófilo Otoni - MG (UERN) Uma livraria recebeu caixas cúbicas contendo duas pilhas de livros cada, que preenchem totalmente o espaço no seu interior. Se o total de caixas é igual a 45 e cada livro possui 12 cm de largura e 3 cm de espessura, então o total de livros recebidos é A) 540. B) 450. Professor Wesley Material com direitos autorais 155 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) 810. D) 720. QUESTÃO 66 (MACKENZIE) Se no cubo da figura, FI = volume e a área total desse cubo é , então a razão entre o A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2 QUESTÃO 67 (Pucrs) A quantidade de materiais para executar uma obra é essencial para prever o custo da construção. Quer-se construir um telhado cujas dimensões e formato são indicados na figura abaixo. QUESTÃO 70 Uma indústria precisa fabricar 10.000 caixas com as medidas da figura abaixo. Desprezando as abas, aproximadamente, quantos m² de papelão serão necessários para a confecção das caixas? A quantidade de telhas de tamanho 15 cm por 20 cm necessárias para fazer esse telhado é 4 A) 10 5 B) 10 3 C) 5.10 4 D) 5.10 4 E) 25.10 QUESTÃO 68 (Ueg) Considere um cubo com 3 cm de aresta, subdividido em cubos menores, cada um com 1cm de aresta. Dele foram retirados cubos menores dos centros de cada face e um cubo menor do seu centro. A figura I mostra o que restou do cubo maior, enquanto a figura II mostra o que foi retirado do cubo. A) 0,328 m² B) 1120 m² C) 112 m² D) 3280 m² E) 1640 m² QUESTÃO 71 (Uerj) As figuras a seguir mostram dois pacotes de café em pó que têm a forma de paralelepípedos retângulos semelhantes. a) Calcule o volume da figura I. b) Calcule a área da superfície da figura II. QUESTÃO 69 A figura abaixo mostra como Vicente envolveu, com fitas, três caixas de 10 cm de comprimento, 4cm de largura e 3cm de altura. Sabendo que Vicente gastou o mínimo de fita nessa tarefa, em qual das três caixas (A, B ou C) Vicente gastou menos fita? Justifique sua resposta. Teófilo Otoni - MG Se o volume do pacote maior é o dobro do volume do menor, a razão entre a medida da área total do maior pacote e a do menor é igual a: A) B) C) D) Professor Wesley Material com direitos autorais 156 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 72 QUESTÃO 76 (Fgv) A figura mostra a maquete do depósito a ser construído. A escala é 1: 500, ou seja, 1cm, na representação, corresponde a 500 cm na realidade. Qual será a capacidade, em metros cúbicos, do depósito? (UFRRJ) O sólido representado na figura foi construído com blocos de pedra idênticos, esculpidos em forma de cubos perfeitos e é parte das ameias de um castelo medieval que está sendo pesquisado por um grupo de historiadores. Sabendo que o volume de cada cubo é 8 dm³, é correto afirmar que a área total do sólido mede A) 3240 m³ B) 2520 m³ C) 680 m³ D) 2860 m³ E) 3120 m³ A) 28 dm² B) 32 dm² C) 112 dm² D) 128 dm² E) 196 dm² QUESTÃO 73 QUESTÃO 77 (Unicamp) Um queijo tem o formato de paralelepípedo, com dimensões 20 cm x 8 cm x 5 cm. Sem descascar o queijo, uma pessoa o divide em cubos com 1 cm de aresta, de modo que alguns cubos ficam totalmente sem casca, outros permanecem com casca em apenas uma face, alguns com casca em duas faces e os restantes com casca em três faces. Nesse caso, o número de cubos que possuem casca em apenas uma face é igual a (UFRN) Quando se diz que, numa região, caiu uma chuva com precipitação de 10 mm de água, isso significa que cada metro quadrado dessa região recebeu 10 litros de água da chuva. Uma caixa d’água de 1,5 m de altura, 0,8 m de largura e 1,4 m de comprimento, com uma abertura na face superior, na forma de um quadrado com 40 cm de lado, recebeu água diretamente de uma chuva de 70 mm. Admitindo-se que a caixa só tenha recebido água da chuva, pode-se afirmar que o nível da água nessa caixa aumentou: A) 360. B) 344. C) 324. D) 368. A) 0,8 cm B) 1 cm C) 1,2 cm D) 2 cm QUESTÃO 74 (G1 - ifpe) Lúcia pediu a seu pai, o Sr. Paulo, para montar um aquário em seu quarto. Os dois foram a uma loja especializada e compraram os equipamentos necessários. As dimensões do aquário eram: 1,2 metros de largura, 0,6 metros de comprimento e 0,65 metros de altura. Depois que o aquário estava com água, o Sr. Paulo percebeu que tinha se esquecido de colocar um castelo de pedra para enfeite. Com cuidado, ele colocou o castelo dentro do aquário e percebeu que o nível da água subiu 15 cm. Lembrando-se de suas aulas de matemática, ele resolveu calcular o volume do castelo. Depois de efetuados os cálculos, ele percebeu que o volume do castelo era, em dm³: QUESTÃO 78 Dois paralelepípedos retângulos de mesmas dimensões cortam-se conforme a figura, sendo igual a 1 o volume da região assinalada. Se ABCD é um quadrado, e o volume total do sólido obtido, incluindo a região assinalada, é 9, a dimensão b é igual a A) 1,08 B) 10,8 C) 108 D) 1.080 E) 10.800 QUESTÃO 75 (Enem) Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pacotes de 20 cm x 20 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é: A) 2 B) 6 C) 5 D) 3 E) 4 A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17 Teófilo Otoni - MG QUESTÃO 79 Professor Wesley Material com direitos autorais 157 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura 2 indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero. B) 125. C) 130. D) 220. E) 260. QUESTÃO 83 (Enem) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro e vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que e interno, mede 8 cm. O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de Sabendo-se que o volume do prisma da figura 1 é igual a 2(4 cm³, x é igual a ) A) 2 B) 7/2 C) 3 D) 5/2 E) 3/2 QUESTÃO 80 (MACK) Aumentando em 1m a aresta de um cubo, a sua área lateral aumenta de 164 m². O volume do cubo original é: A) 6000m³ B) 7000m³ C) 8000m³ D) 12000m³ E) 16400m³ A) 12 cm³ B) 64 cm³ C) 96 cm³ D) 1 216 cm³ E) 1 728 cm³ QUESTÃO 84 (Ufpr) Um tanque possui a forma de um prisma reto, com as dimensões indicadas pela figura. Com base nisso, faça o que se pede: QUESTÃO 81 (Unimontes – PAES) Uma peça de madeira, com forma de paralelepípedo de base quadrada, foi seccionada determinando um cubo e um prisma quadrangular regular (figura abaixo). a) Quando estiver completamente cheio, quantos litros esse tanque comportará? b) Obtenha uma função que expresse o volume V de água no tanque como função da altura x. Sabendo-se que esse prisma forma com o plano da base um ângulo de 30º e que a área lateral do cubo é 48 cm², é possível afirmar que o volume do prisma determinado é: A) 12 cm³ B) 4 cm³ C) cm³ D) cm³ QUESTÃO 82 (Enem) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura. QUESTÃO 85 Usando azulejos quadrados de 8 cm de lado deseja-se forrar as paredes laterais e o fundo de uma piscina que tem 24 m de comprimento, 1600 cm de largura e sua profundidade é 8% maior que sua largura. Qual a quantidade de azulejos necessários? A) 2.760 B) 76.000 C) 168.000 D) 176.640 E) 276.000 QUESTÃO 86 (Udesc) Um bloco sólido de pedra com forma de paralelepípedo retângulo de 12 metros de altura, 10 de largura e 4 metros de profundidade é demarcado de forma a ser dividido em 30 paralelepípedos iguais e numerados, conforme mostra a figura abaixo. Considere um silo de 2m de altura, 6m de largura de topo e 20m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2m³ desse tipo de silo. Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é: A) 110. Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 158 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) 280 E) 290 QUESTÃO 89 (UFRGS) Observe o sólido formado por 6 cubos e representado na figura abaixo. Se forem extraídos os paralelepípedos de número 7, 9, 12 e 20, então a nova área superficial do bloco será de: A) 480 m² B) 104 m² C) 376 m² D) 488 m² E) 416 m² Dentre as opções a seguir, o objeto que, convenientemente composto com o sólido S, forma um paralelepípedo é A) QUESTÃO 87 (UNESP - adaptada) Considere o sólido da figura (em cinza) construído a partir de um prisma retangular reto. B) C) Sabendo que AB = 2 cm, AD = 10 cm, FG = 8 cm , BC = EF = 4 cm e CG = 7 cm, qual o volume deste sólido, em cm³? A) 108 B) 208 C) 308 D) 400 E) 408 D) QUESTÃO 88 (UnB) A figura abaixo ilustra alguns degraus de uma escada de concreto. Cada degrau é um prisma triangular reto de dimensões 15 cm, 30 cm e 60 cm. E) QUESTÃO 90 Se a escada tem 20 degraus, qual o volume (em dm³) do concreto usado para construir a escada? A) 240 B) 260 C) 270 Teófilo Otoni - MG (FAMECA) Um aquário de forma retangular tem 2/3 de sua capacidade ocupada por água. Inclinando-o para que o nível da água esteja entre a aresta do fundo e a da borda do aquário (conforme esquema) verifica-se a perda de 6 litros de água. A capacidade, em litros, do aquário é: Professor Wesley Material com direitos autorais 159 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - A) 20 B) 30 C) 36 D) 48 E) 64 Essa caixa será fechada com uma tampa de acrílico e, no seu interior, serão colocadas bolas com 3cm de raio, acomodadas em uma única camada ou em várias camadas, dependendo da medida x da altura da caixa. Se todas as camadas devem ter o mesmo número de bolas, a maior quantidade de bolas que podem ser acomodadas é: QUESTÃO 91 (Ws) Calcule o volume de uma peça de metal cuja forma e medidas estão na figura abaixo: A) 72 B) 64 C) 48 D) 24 E) 16 QUESTÃO 94 Um recipiente, na forma de um prisma reto de base quadrada, cuja área lateral é igual ao sêxtuplo da área da base, contém um determinado medicamento que ocupa 3/4 de sua capacidade total. Conforme prescrição médica, três doses diárias desse medicamento, de 50 ml cada uma, deverão ser ministradas a um paciente durante seis dias. Nessa condições, é correto afirmar que, para ministrar a quantidade total prescrita, o medicamento contido nesse recipiente será: A) B) C) D) E) cm³ cm³ cm³ cm³ cm³ QUESTÃO 92 (UFMG) Um tanque retangular, cuja base é um retângulo de 30 m por 20 m, está com água até o nível de 7,5 m. Se esse nível se eleva de 5/3 m quando um cubo sólido é completamente mergulhado no tanque, então a aresta do cubo mede: A) insuficiente, faltando 125 ml . B) insuficiente, faltando 100 ml . C) suficiente, não faltando nem restando medicamentos. D) suficiente, restando ainda 125 ml . E) suficiente, restando ainda 225 ml . QUESTÃO 95 Um recipiente, com a forma de um prisma reto retângulo, cujas dimensões estão mostradas na figura, contém 60 litros de água: Para que esse recipiente fique totalmente cheio, será necessário colocar, de água, mais: A) 7 m B) 8 m C) 9 m D) 10 m E) 12 m QUESTÃO 93 (Pucamp) De uma folha quadrada de papelão, com 60cm de lado, devem ser cortados os quatro cantos, para montar a base inferior e as faces laterais de uma caixa de base quadrada, como mostram as figuras a seguir: Dado: 1 dm³ = 1 litro A) 220 litros. B) 180 litros. C) 140 litros. D) 100 litros. E) 80 litros. QUESTÃO 96 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 160 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Um reservatório de água inicialmente vazio possui sua base com o formato retangular medindo 10 metros de comprimento por 5 metros de largura. Uma torneira é aberta para enchê-lo e, em alguns minutos, o nível da água no interior do reservatório atinge 10 cm. Para atingir esse nível foram necessários: A) 12.000 litros. B) 50.000 litros. C) 10.000 litros. D) 5.000 litros. E) 500 litros. QUESTÃO 97 A figura é um prisma oblíquo cuja base é um triângulo equilátero de perímetro 18 cm. A) 4.080 B) 5.712 C) 4.896 D) 3.670 E) 2.856 QUESTÃO 100 Uma metalúrgica que fabrica componentes para um estaleiro deverá produzir uma peça maciça de cobre, conforme a figura abaixo. O volume desse prisma, em centímetros cúbicos, é igual a: A) 270 B) 135 C) 45 D) 45 E) 45 Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto afirmar que o volume de cobre necessário para a produção dessa peça é: QUESTÃO 98 Observe o bloco retangular da figura 1, de vidro totalmente fechado e com água dentro. Virando-o, como mostra a figura 2, podemos afirmar que o valor de x é: A) 12 m³ B) 3 m³ C) 6 m³ D) 12 m³ E) 6 m³ QUESTÃO 101 Para fazer refresco, a merendeira de uma escola utilizou um recipiente com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, com medidas internas iguais a 30 cm, 40 cm e 60 cm, que estava completamente vazio. Ela colocou nesse recipiente uma quantidade de água igual à metade da sua capacidade total e, em seguida, colocou 5 litros de suco concentrado. A quantidade total de refresco preparado pela merendeira foi: A) 36 litros. B) 41 litros. C) 48 litros. D) 49 litros. E) 51 litros. QUESTÃO 102 (UEMG) Observe o desenho a seguir: A) 12 cm B) 11 cm C) 10 cm D) 5 cm E) 6 cm QUESTÃO 99 A estrutura de um telhado tem a forma de um prisma triangular reto, conforme o esquema abaixo. Sabendo que são necessárias 20 telhas por metro quadrado para cobrir esse telhado, assinale a alternativa que mais se aproxima da quantidade de telhas necessárias para construí-lo. (Use =1,7.) O vasilhame I é cúbico com a medida da aresta igual a 10 cm. O vasilhame II tem a forma de um paralelepípedo retangular com dimensões 10 cm, 12 cm e 40 cm. Enchendo o vasilhame I de água e despejando esse líquido em II, que está vazia, esta terá sua capacidade ocupada em, aproximadamente: Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 161 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) A) 20,8% B) 28% C) 22,2% D) 12,5% D) E) QUESTÃO 103 QUESTÃO 109 Um reservatório de água tem a forma de um paralelepípedo reto retangular cujos lados da base medem 1 m e 2 m. Se forem retirados 360 litros desse reservatório, então a altura do nível da água diminui: A) 30 cm B) 27 cm C) 24 cm D) 21 cm E) 18 cm Um reservatório em forma de paralelepípedo, com 16 dm de altura, 30 dm de comprimento e 20 dm de largura, estava apoiado sobre uma base horizontal e continha água até a metade de sua capacidade. Parte da água foi consumida e, assim, o nível da água baixou 6 dm, como mostra a Figura a seguir. QUESTÃO 104 O reservatório de água de um prédio tem a forma de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 3 m, 4 m e 2 m. Se o prédio tem 10 apartamentos e, devido ao racionamento, ficou estabelecido que o tanque só seria cheio uma vez por dia, pode-se afirmar que o gasto médio de água diário por apartamento será: Quantos litros de água foram consumidos? A) 1.800 B) 2.400 C) 3.600 D) 5.400 E) 7.200 A) 2.400 litros. B) 1.500 litros. C) 2.500 litros. D) 3.000 litros. E) 1.800 litros. QUESTÃO 110 QUESTÃO 105 Foram construídos dois aquários cúbicos, sem a tampa, utilizando-se em cada um deles 5 placas de vidro de 2 dm e de 4 dm de lado cada uma, respectivamente. A capacidade e a área do cubo maior superam a capacidade e a área do cubo menor, respectivamente, em: Num armazém foram empilhadas algumas caixas que formaram o monte mostrado na figura a seguir. Se cada caixa pesa 25 kg quanto pesa o monte com todas as caixas? A) 52 litros e 54 dm². B) 54 litros e 58 dm². C) 56 litros e 60 dm². D) 60 litros e 62 dm². QUESTÃO 106 36 litros de água estão no interior de uma caixa em forma de paralelepípedo, totalmente fechada. Conforme a face que fica apoiada numa mesa horizontal, a altura do líquido na caixa pode ser de 15 cm, 20 cm ou 30 cm. A capacidade total dessa caixa é de: A) 48 litros. B) 54 litros. C) 64 litros. D) 72 litros. E) 86 litros. A) 300 B) 325 kg C) 350 kg D) 375 kg E) 400 kg QUESTÃO 107 Aumentando-se de 1 m cada aresta de um cubo, a sua área lateral aumenta de 164 m². O volume do cubo original é: A) 6.000 m³ B) 7.000 m³ C) 8.000 m³ D) 12.000 m³ E) 16.400 m³ QUESTÃO 108 Um cubo de aresta de comprimento a vai ser transformado num paralelepípedo reto-retângulo de altura 25% menor, preservando-se, porém, o seu volume e o comprimento de uma de suas arestas. A diferença entre a área total (a soma das áreas das seis faces) do novo sólido e a área total do sólido original será: QUESTÃO 111 A caixa d’água da casa de Marcelo tem internamente a forma de um cubo com 40 cm de aresta, e sua base se encontra sobre a laje de sua casa. Marcelo deseja fazer um reparo no fundo da caixa d’água, mas não deseja esvaziá-la totalmente, para evitar desperdício. Para isso, ele a inclinará parcialmente em torno de uma aresta, perdendo apenas parte da água, conforme a figura: Após o reparo, a caixa d’água retornará a sua posição inicial, perdendo apenas parte da água. A quantidade de litros de água que restaram na caixa, após o reparo, é: A) B) Teófilo Otoni - MG A) 576. B) 57,6. Professor Wesley Material com direitos autorais 162 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) 64. D) 640. E) 320 B) diminui de 9,6% C) diminui de 4% D) não se altera. E) aumenta de 9,6% QUESTÃO 112 Na ilustração a seguir, temos um paralelepípedo retângulo e são conhecidos os ângulos que duas das diagonais de duas faces adjacentes formam com arestas da base e o comprimento da diagonal da face superior, como estão indicados na figura. Qual o volume do paralelepípedo? QUESTÃO 116 (Unifor) A peça de ferro a seguir foi obtida de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 20 cm, 30 cm e 40 cm, com a retirada de quatro cubos iguais de aresta 10 cm. Se a densidade do ferro é de 7,8 g/cm³ , então a massa dessa peça, em quilogramas, é: A) 187,2 B) 179,4 C) 171,6 D) 163,8 E) 156 A) 23cm³ B) 24cm³ C) 25cm³ D) 26cm³ E) 27cm³ QUESTÃO 117 QUESTÃO 113 (UFTM) Um rótulo de forma retangular (figura 1) será colado em toda a superfície lateral de um recipiente com a forma de um prisma hexagonal regular (figura 2), sem haver superposição. Considerando = 1,73 , é correto afirmar que a capacidade desse recipiente é, em mL, aproximadamente, A) 934. B) 1 150. C) 650. D) 865. E) 1 350. QUESTÃO 114 Deseja-se colar papel em toda a superfície de um objeto de madeira que tem a forma e as dimensões indicadas na figura. Nessas condições, a quantidade papel mínima necessária para cobrir toda a superfície é (Obmep) Na casa de Manoel há uma caixa d’água vazia com capacidade de 2 metros cúbicos. Manoel vai encher a caixa trazendo água de um rio próximo, em uma lata cuja base é um quadrado de lado 30 cm e cuja altura mede 40 cm, como na figura a seguir. No mínimo, quantas vezes Manoel precisará ir ao rio até encher completamente a caixa d’água? A) 53 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 A) 250,9 cm² B) 253,7 cm² C) 256, 5 cm² D) 259,2 cm² E) 260, 7 cm² QUESTÃO 115 Se a área da base de um prisma diminui de 20% e altura aumenta de 20%, então o seu volume: A) aumenta de 4% Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 163 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Gabarito 1-A 2-B 3-D 4-A 5-C 6-C 7-D 8-C 9-D 10-B 11-B 12-D 13-C 14-A 15-A 16-D 17-E 18-C 19-E 20-B 21-C 22-B 23-B 24-A 25-C 26-B 27-C 28-E 29-E 30-A 31-E 32-B 33-B 34-B 35-C 36-A 37-A 38-D 39-D 40-C 41-B 42-E 43-A 44-D 45-C 46-E 47-C 48-C 49-E 50-B 51-C 52-E 53-C 54-D 55-B 56-C 57-B 58-D 59-C 60-B 61-E 62-D 63-B 64-B 65-D 66-E 67-A 68-a)20cm³ b)30cm³ 69- Caixa A = 4.4 + 2.3 + 2.10 = 42 cm; Caixa B = 4.10 + 2.4 + 2.3 = 54 cm; Caixa C = 4.3 + 2.10 + 2.4 = 40 cm. Vicente gastou menos fita na caixa C, pois 40 < 42 < 54. 70-D 71-B 72-A 73-A 74-C Teófilo Otoni - MG 75-C 76-D 77-B 78-C 79-A 80-C 81-D 82-A 83-D 84-a) 15m³ , b) 15x /4 (0≤x≤2) 85-E 86-A 87-B 88-C 89-A 90-C 91-A 92-D 93-A 94-E 95-E 96-D 97-B 98-A 99-A 100-E 101-B 102-A 103-E 104-A 105-C 106-D 107-C 108-A 109-C 110-E 111-B 112-E 113-A 114-D 115-C 116-E 117-D Professor Wesley Material com direitos autorais 164 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - PIRAMIDE QUESTÃO 01 A) B) C) D) E) (UFRGS) A figura abaixo representa a planificação de um sólido QUESTÃO 04 Uma pirâmide de base quadrada e altura h é cortada por um plano paralelo à base, a uma altura h/2, conforme a figura. A razão entre o volume do tronco da pirâmide abaixo de e o volume da pirâmide menor formada acima de é: O volume desse sólido, de acordo com as medidas indicadas, é A) 180 B) 360 C) 480 D) 720 E) 1440 QUESTÃO 02 (Fuvest) O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE = 2 cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento SA que faz com que o volume do sólido seja igual a 4/3 do volume da pirâmide SEFGH é A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 7. QUESTÃO 05 (FUVEST SP) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide 3m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m² . Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é: A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 130 QUESTÃO 06 (MACK SP) Uma barraca de lona tem forma de uma pirâmide regular de base quadrada com 1 metro de lado e altura igual a 1,5 metro. Das alternativas abaixo, a que indica a menor quantidade suficiente de lona, em m² , para forrar os quatro lados da barraca é A) 2 cm. B) 4 cm. C) 6 cm. D) 8 cm. E) 10 cm. QUESTÃO 03 (Insper) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura. As faces laterais do porta-joias são quadrados de lado medindo 6 cm e a altura da tampa também vale 6 cm. A parte externa das faces laterais do porta-joias e de sua tampa são revestidas com um adesivo especial, sendo necessário determinar a área total revestida para calcular o custo de fabricação do produto. A área da parte revestida, em cm² , é igual a Teófilo Otoni - MG A) 2 B) 2,5 C) 4,5 D) 3,5 E) 4 QUESTÃO 07 Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m³ , então, o volume do cubo, em m³ , é igual a: Professor Wesley Material com direitos autorais 165 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) 3H E) 6H QUESTÃO 14 (UFRGS) Um octaedro tem seus vértices localizados nos centros das faces de um cubo de aresta 2. O volume do octaedro é A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21 QUESTÃO 08 A razão entre as áreas das bases b e B de um tronco de pirâmide de bases paralelas é 1/4. Qual é a razão entre seu volume e altura? A) 2/3 B) 4/3 C) 2 D) 8/3 E) 10/3 QUESTÃO 15 A) 3b/2 B) 5b/3 C) 7b/2 D) 7b/3 E) 7b (UFRGS) Na figura abaixo, P é o centro da face superior de um cubo. A pirâmide de base hachurada tem um de seus vértices em P. QUESTÃO 09 Os vértices de um tetraedro regular de volume 1m³ são centros das faces de outro tetraedro regular. O volume deste outro tetraedro vale: A) 1m³ B) 3m³ C) 9m³ D) 27m³ E) 81m³ Se o volume da pirâmide é 1, então o volume do cubo é QUESTÃO 10 Uma pirâmide quadrangular regular de 13 cm de altura tem aresta lateral medindo 15 cm. A área da base dessa pirâmide, em cm² , é: A) 86 . B) 98. C) 104. D) 106. E) 112. A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 QUESTÃO 16 (UFRGS) A figura abaixo representa a planificação de uma pirâmide de base quadrada com AB = 6 cm, sendo ADV triângulo equilátero. QUESTÃO 11 (UEPI) Uma pirâmide de base quadrangular tem esta base com área de 64cm² . Efetuando-se nesta pirâmide um corte a 6cm de altura da base obtém-se uma seção transversal com área de 16 cm² . A altura da pirâmide, então, é de: A) 8 cm B) 10 cm C) 12 cm D) 14 cm E) 16 cm QUESTÃO 12 (UNIFOR CE) Uma pirâmide regular de altura 12 cm tem como base um quadrado de lado 10 cm. Sua área lateral, em centímetros quadrados, é: A) 360 B) 260 C) 180 D) 100 E) 65 O volume da pirâmide é QUESTÃO 13 (Unirio) Um prisma de altura H e uma pirâmide têm bases com a mesma área. Se o volume do prisma é a metade do volume da pirâmide, a altura da pirâmide é: A) H/6 B) H/3 C) 2H Teófilo Otoni - MG A) 123 B) 273 C) 363 D) 723 E) 1083 QUESTÃO 17 (Ufpe) Na ilustração a seguir, temos um octaedro regular com área total da superfície cm . Indique o volume do octaedro, em cm³ . Professor Wesley Material com direitos autorais 166 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - A) 36 cm³ B) 48 cm³ C) 30 cm³ D) 42 cm³ E) 54 cm³ A) (3 l³)/4 B) (3 l³)/8 C) (3 l³)/12 D) (3 l³)/16 E) (3 l³)/18 QUESTÃO 18 (Ita) A razão entre a área da base de uma pirâmide regular de base quadrada e a área de uma das faces é 2. Sabendo que o volume da pirâmide é de 12m³, temos que a altura da pirâmide mede (em metros): A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 QUESTÃO 22 (Ufes) Um grupo de esotéricos deseja construir um reservatório de água na forma de uma pirâmide de base quadrada. Se o lado da base deve ser 4/5 da altura e o reservatório deve ter capacidade para 720m³, qual deverá ser a medida aproximada do lado da base? A) 8,7 m B) 12,0 m C) 13,9 m D) 15,0 m E) 16,0 m QUESTÃO 19 (Ufc) Em um tetraedro regular VABC, seja M o ponto médio da aresta BC; seja α o ângulo cujo vértice é M e cujos lados são os segmentos da reta MA e MV. Então Cos(α) é igual a: A) 1/3 B) 1/2 C) 3/4 D) 5/6 E) 7/8 QUESTÃO 23 (Epcar (Afa)) Um sólido maciço foi obtido quando a base de uma pirâmide hexagonal regular de altura 6 cm foi colada à base de uma pirâmide reta de base retangular e altura cm³, de forma que 4 dos 6 vértices da base da primeira coincidam com os vértices da base da segunda, conforme figura. Desprezando-se o volume da cola, se a aresta da base da pirâmide hexagonal mede 5 cm, então, o volume do sólido obtido, em cm³ , é igual a QUESTÃO 20 (Ufpe) Na figura abaixo o cubo de aresta medindo 6 está dividido em pirâmides congruentes de bases quadradas e com vértices no centro do cubo. Qual o volume de cada pirâmide? A) 36 B) 48 C) 54 D) 64 E) 72 QUESTÃO 21 (Fuvest) A figura adiante representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos equiláteros de lado l e que E é o ponto médio do segmento AB. Se a medida do ângulo VÊC é 60°, então o volume da pirâmide é: A) B) C) D) QUESTÃO 24 (Fuvest) Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a A) a3 B) a2 C) a3/2 D) a2/2 E) a2/4 QUESTÃO 25 (Upf) Nesta figura estão representados dois poliedros de Platão: o cubo ABCDEFGH e o octaedro MNOPQR. Cada aresta do cubo mede Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 167 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA 6 cm e os vértices do octaedro são os pontos centrais das faces do cubo. Então, é correto afirmar que a área lateral e o volume do octaedro medem, respectivamente: Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela? A) 723 cm² e 54 cm³ B) 363 cm² e 18 cm³ C) 363 cm² e 36 cm³ D) 182 cm² e 36 cm³ E) 362 cm² e 18 cm³ QUESTÃO 26 (Ufrgs) Se duplicarmos a medida da aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular e reduzirmos sua altura à metade, o volume desta pirâmide A) 156 cm³ . B) 189 cm³ . C) 192 cm³ . D) 216 cm³ . E) 540 cm³ . QUESTÃO 30 (Udesc) Uma caixa de um perfume tem o formato de um tronco de pirâmide quadrangular regular fechado. Para embrulhá-la, Pedro tirou as seguintes medidas: aresta lateral 5 cm e arestas das bases 8 cm e 2 cm. A quantidade total de papel para embrulhar esta caixa, supondo que não haja desperdício e nem sobreposição de material, foi: A) será reduzido à quarta parte. B) será reduzido à metade. C) permanecerá inalterado. D) será duplicado. E) aumentará quatro vezes. QUESTÃO 27 (Fgv) Arestas opostas de um tetraedro são arestas que não têm ponto em comum. Um inseto anda sobre a superfície de um tetraedro regular de aresta 10 cm partindo do ponto médio de uma aresta e indo para o ponto médio de uma aresta oposta à aresta de onde partiu. Se o percurso foi feito pelo caminho mais curto possível, então o inseto percorreu a distância, em centímetros, igual a A) 103 B) 15 C) 102 D) 10 E) 53 A) 88 cm² B) 168 cm² C) 80 cm² D) 68 cm² E) 148 cm² QUESTÃO 31 (FMTM MG) Uma pirâmide de base quadrada e altura h é cortada por um plano paralelo à base, a uma altura h/2, conforme a figura. A razão entre o volume do tronco da pirâmide abaixo de e o volume da pirâmide menor formada acima de é: QUESTÃO 28 (Ifsp) A base de uma pirâmide hexagonal regular está inscrita em um círculo que é a base de um cilindro reto de altura 63 cm. Se esses sólidos têm o mesmo volume, então a medida, em centímetros, da altura da pirâmide é A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 24 A) 4. B) 5. C) 6. D) 7. QUESTÃO 29 Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura. QUESTÃO 32 A base de uma pirâmide é um quadrado com 24cm de perímetro. Sabe-se que a razão entre a medida da altura da pirâmide e a medida da aresta da base é igual a 2/3 . Nestas condições, o volume desta pirâmide é de: A) 96 cm³ B) 48 cm³ C) 144 cm³ D) 28 cm³ E) 36 cm³ QUESTÃO 33 A figura abaixo representa uma torre, na forma de uma pirâmide regular de base quadrada, na qual foi construída uma plataforma, a 60 metros de altura, paralela à base. Se os lados da base e da plataforma medem, respectivamente, 18 e 10 metros, a altura da torre, em metros, é: Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 168 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA cm e aresta da base = 6 cm. O volume da região compreendida entre os planos paralelos, em cm³ , é: A) 26 B) 24 C) 28 D) 30 A) 75 B) 90 C) 120 D) 135 E) 145 QUESTÃO 36 QUESTÃO 34 Uma pirâmide tem base quadrada e faces laterais congruentes, como ilustrado a seguir. Se as arestas laterais da pirâmide medem 10cm, e a altura da pirâmide mede 8cm, qual o volume da pirâmide? (Ufrgs) Considere ABCDEFGH um paralelepípedo reto-retângulo conforme representado na figura abaixo. Se as arestas do paralelepípedo medem 3, 6 e 10, o volume do sólido ACDH é A) 10. B) 20. C) 30. D) 60. E) 90. A) 190 cm³ B) 192 cm³ C) 194 cm³ D) 196 cm³ E) 198 cm³ QUESTÃO 38 QUESTÃO 35 (UFAM) Uma recipiente de azeite tem a forma de pirâmide regular de base hexagonal com aresta da base e altura medindo 2cm e 12cm respectivamente. Sabendo que o nível de azeite se encontra na metade da altura do recipiente, o volume de azeite contido no recipiente em mililitros é de: (Ufpr) Temos, abaixo, a planificação de uma pirâmide de base quadrada, cujas faces laterais são triângulos equiláteros. Qual é o volume dessa pirâmide? A) B) cm³ C) 32 cm³ D) cm³ A) 7√3 B) 12√3 C) 18√3 D) 21√3 E) 36√3 E) cm³ QUESTÃO 39 QUESTÃO 36 (Uerj 2019) Observe na imagem uma pirâmide de base quadrada, seccionada por dois planos paralelos à base, um contendo o ponto A e o outro o ponto B. Esses planos dividem cada aresta lateral em três partes iguais. Considere as seguintes medidas da pirâmide: altura = 9 Teófilo Otoni - MG cm³ (Ufsm) Desde a descoberta do primeiro plástico sintético da história, esse material vem sendo aperfeiçoado e aplicado na indústria. Isso se deve ao fato de o plástico ser leve, ter alta resistência e flexibilidade. Uma peça plástica usada na fabricação de um brinquedo tem a forma de uma pirâmide regular quadrangular em que o apótema mede 10mm e a aresta da base mede 12mm. A peça possui para encaixe, 169 Professor Wesley Material com direitos autorais CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA em seu interior, uma parte oca de volume igual a 78mm³ . O volume, em 3 mm , dessa peça é igual a A) 1152. B) 1074. C) 402. D) 384. E) 306. A) 1,5 B) √3 C) 2 D) 2√3 QUESTÃO 43 QUESTÃO 40 (Famerp 2018) A figura indica um prisma reto triangular e uma pirâmide regular de base quadrada. A altura desses sólidos, em relação ao plano em que ambos estão apoiados, é igual a 4 cm, como indicam as figuras. (G1 - epcar (Cpcar) 2018) Com a intenção de padronizar as barracas dos vendedores ambulantes, a prefeitura da cidade de Eulerópolis solicitou a uma empresa especializada no ramo que fizesse um orçamento do material a ser empregado e do custo para finalização das barracas. Segue um esboço do que foi apresentado pela empresa: Se os sólidos possuírem o mesmo volume, a aresta da base da pirâmide, em centímetros, será igual a O ponto O é a projeção ortogonal do ponto V sobre a base hexagonal regular da barraca. Considere: √7 = 2,6 e √2 = 1,4 A) B) No modelo apresentado, a parte hachurada indica onde existe tecido, ou seja, no telhado e na parte de baixo da lateral, ao custo de R$ 2,00 o metro quadrado. C) D) E) QUESTÃO 41 (Uece 2018) Considere uma pirâmide regular hexagonal reta cuja medida da altura é 30 m e cuja base está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 10 m. Desejando-se pintar todas as faces triangulares dessa pirâmide, a medida da área a ser pintada, em m², é A) B) C) D) Além disso, em cada aresta está uma barra de alumínio ao custo de R$ 4,00 o metro linear. Se a empresa cobra uma taxa de mão de obra equivalente a 30% do custo de todo o material gasto, então é correto afirmar que o custo total de uma barraca padrão, em reais, é um número compreendido entre A) 390 e 400 B) 401 e 410 C) 411 e 420 D) 421 e 430 QUESTÃO 42 QUESTÃO 44 (Uerj 2018) O esquema a seguir representa um prisma hexagonal regular de base ABCDEF, com todas as arestas congruentes, e uma pirâmide triangular regular de base ACE e vértice G. Sabe-se que os dois sólidos têm o mesmo volume e que a altura h da pirâmide mede 12 cm. A medida da aresta do prisma, em centímetros, é igual a: Uma pirâmide regular tem base quadrada de área 4. Ela é seccionada por um plano paralelo à base de modo a formar um tronco de pirâmide de altura 2 e de base superior de área 1. Determine o valor da aresta lateral do tronco de pirâmide. QUESTÃO 45 Considere o tronco de uma pirâmide regular de bases quadradas representado na figura a seguir. Se as diagonais das bases medem 10√2 cm e 4√2 cm, a área total desse tronco, em centímetros quadrados, é Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 170 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A) 168 B) 186 C) 258 D) 266 E) 284 QUESTÃO 46 A figura representa uma pirâmide com vértice num ponto E. A base é um retângulo ABCD e a face EAB é um triângulo retângulo com o ângulo reto no vértice A. A pirâmide apresenta-se cortada por um plano paralelo à base, na altura H. Esse plano divide a pirâmide em dois sólidos: uma pirâmide EA'B'C'D' e um tronco de pirâmide de altura H. A) 48 B) 36 C) 28 D) 12 E) 4 QUESTÃO 50 (Enem 2016) É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada. Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico? Sabendo-se que H=4cm, AB=6cm, BC=3cm e a altura h=AE=6cm, determine: a) o volume da pirâmide EA'B'C'D'; b) o volume do tronco de pirâmide. QUESTÃO 47 (Mackenzie) Na figura a seguir, a pirâmide de vértice A tem por base uma das faces do cubo de lado k. Se a área lateral dessa pirâmide é 4+4√2, então o volume do sólido contido no cubo e externo à pirâmide é: A) Quadrados, apenas. B) Triângulos e quadrados, apenas. C) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas. D) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas. E) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas. QUESTÃO 51 A grande pirâmide de Quéops, antiga construção localizada no Egito, é uma pirâmide regular de base quadrada, com 137 m de altura. Cada face dessa pirâmide é um triângulo isósceles cuja altura relativa à base mede 179 m. A área da base dessa pirâmide, em m², é: A) 13.272 B) 53.088 C) 26.544 D) 79.432 E) 39.816 QUESTÃO 52 (Unicamp) Uma caixa d'água tem o formato de um tronco de pirâmide de bases quadradas e paralelas, como mostra a figura, na qual são apresentadas as medidas referentes ao interior da caixa. A) 8/3 B) 16 C) 8 D) 4/3 E) 16/3 QUESTÃO 48 (UNIV) As faces laterais de uma pirâmide hexagonal regular são triângulos isósceles com área de 12cm² cada.A área lateral do sólido vale: A) 36 cm² B) 48 cm² C) 54 cm² D) 72 cm² E) 108 cm² QUESTÃO 49 (UNESP – SP) O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide reta de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura. Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 6 m e que a altura da pirâmide será de 4 m, o volume de concreto (em m³) necessário para a construção da pirâmide será Qual o volume total da caixa d'água? A) 21/4 m³ B) 17/3 m³ C) 24/5 m³ D) 18/5 m³ E) 25/4 m³ QUESTÃO 53 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 171 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA (Puc-sp) A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8√2 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é: A) 520. B) 640. C) 680. D) 750. E) 780. QUESTÃO 54 (Ufsc) A base quadrada de uma pirâmide tem 144 m² de área. A 4 m do vértice traça-se um plano paralelo à base e a secção assim feita tem 64 m² de área. Qual a altura da pirâmide? A) 18 B) 25 C) 30 D) 36 E) 48 A) 4,0 m B) 6,0 m C) 3,0 m D) 1,0 m E) 3,5 m QUESTÃO 55 QUESTÃO 60 Um faraó projetou uma pirâmide de 100m de altura, cuja base é um quadrado de lado 100 m, dentro da qual estaria seu túmulo. Para edificar 1000m³ a mão de obra escrava gastava, em média, 72 dias. Nessas condições, o tempo necessário, em anos, para a construção dessa pirâmide foi, aproximadamente: Determine a altura de uma pirâmide regular cujo apótema mede 13 cm, sendo o apótema da base 5 cm. A) 76 B) 66 C) 56 D) 46 E) 90 A) 12 cm B) 10 cm C) 11 cm D) 15 cm QUESTÃO 61 A aresta lateral de uma pirâmide regular quadrangular mede 10 m e a altura 8 m. O volume dessa pirâmide vale: QUESTÃO 56 Em uma indústria de velas, a parafina é armazenada em caixas cúbicas, cujo lado mede a. Depois de derretida, a parafina é derramada em moldes em formato de pirâmides de base quadrada, cuja altura e cuja aresta da base medem, cada uma, a/2 . Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, com a parafina armazenada em apenas uma dessas caixas, enche-se um total de A) 6 moldes. B) 8 moldes. C) 24 moldes. D) 32 moldes. E) 10 moldes A) 192 m³ B) 196 m³ C) 198 m³ D) 208 m³ QUESTÃO 62 Em uma pirâmide regular quadrangular, o apótema mede 9 m e o apótema da base vale 4m. A área lateral é: A) 64 m² B) 144 m² C) 208 m2² D) 218 m² E) 230 m² QUESTÃO 63 QUESTÃO 57 Um tetraedro regular tem arestas medindo √3 cm. Então a medida de suas alturas é igual a: A) 1/2 cm B) √7cm C) 3/2 cm D) 3 cm E) √2cm (UEG-GO) Uma barraca de lona, em forma de pirâmide de base quadrada, tem as seguintes medidas: base com 3 metros de lado e laterais com triângulos de 2,5 m de altura. A lona utilizada na construção da barraca, nas laterais e na base, perfaz um total de: A) 9 m² B) 15 m² C) 20,5 m² D) 24 m² E) 39 m² QUESTÃO 58 Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e altura 10 m. A que distância do vértice devemos cortá-la por um plano paralelo à base de forma que o volume da pirâmide obtida seja 1/8 do volume da pirâmide original? QUESTÃO 64 (FGV-SP) Um cubo de aresta de 10 cm de comprimento deve ser seccionado como mostra a figura, de modo que se obtenha uma pirâmide cuja base APB é triangular isósceles e cujo volume é 0,375% do volume do cubo. Cada um dos pontos A e B dista de P: A) 2 m. B) 4 m. C) 5 m. D) 6 m. E) 8 m. QUESTÃO 59 (Ufpe) Na ilustração a seguir, à esquerda, uma pirâmide regular invertida, com base quadrada de lado medindo 2 e altura 6, está preenchida por um líquido, até dois terços de sua altura. Se a pirâmide é colocada na posição ilustrada à direita, qual será então a altura h do líquido? Indique (h +2 )² . A) 5,75 cm B) 4,25 cm C) 3,75 cm Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 172 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) 1,5 cm E) 0,75 cm desse cubo e como base a face oposta a esse vértice é, em m³, igual a: QUESTÃO 65 (Mackenzie-SP) Uma pirâmide cuja base é uma quadrado de lado 2a tem o mesmo volume de um prisma cuja base é um quadrado de lado a. A razão entre as alturas da pirâmide e do prisma, nessa ordem, é: A) 3/4 B) 3/2 C) 1/4 D) a/3 E) 3a A) 125/3 B) 125/6 C) 125 D) 150 E) 25√2 QUESTÃO 71 A figura acima representa uma caçamba com água, na qual as laterais oblíquas e o piso são retangulares e as laterais paralelas têm o formato de trapézios isósceles. Se d = √2 m, a razão entre o volume de água e o volume total da caçamba é QUESTÃO 66 (Mackenzie-SP) Um objeto, que tem a forma de um tetraedro regular reto de aresta 20cm será recoberto com placas de ouro nas faces laterais e com placa de prata na base. Se o preço do ouro é R$ 30,00 por cm² e o da prata R$ 5,00 por cm², das alternativas dadas, assinale o valor mais próximo, em reais, do custo desse recobrimento. A) 24.000 B) 12.000 C) 16.000 D) 18.000 E) 14.000 QUESTÃO 67 (UFPA) A base de uma pirâmide regular é um quadrado de 6 m de lado, e sua área lateral é 10 vezes a área da base. Sua altura em metros é um número entre: A) 0 e 10 B) 10 e 20 C) 20 e 30 D) 30 e 40 E) 40 e 50 A) 17/25 B) 21/32 C) 25/28 D) 17/28 E) 25/32 QUESTÃO 72 Considere a planificação do sólido formado por duas faces quadradas e por quatro trapézios congruentes, conforme medidas indicadas na figura representada abaixo. QUESTÃO 68 As bases ABCD e ADGF das pirâmides ABCDE e ADGFE são retângulos e estão em planos perpendiculares. Sabemos também que ABCDE é uma pirâmide regular de altura 3 cm e apótema lateral 5 cm, e que ADE é face lateral comum às duas pirâmides. Se a aresta AF é 5% maior que a aresta AD, então o volume da pirâmide ADGFE, em cm³, é: O volume desse sólido é A) B) C) D) E) A) 67,2 B) 80 C) 89,6 D) 92,8 E) 96 QUESTÃO 69 Em uma pirâmide regular hexagonal, a altura tem 15 cm e a aresta da base, 6 cm. O volume, em cm³, é: A) 150√3 B) 180 C) 240 D) 270√3 E) 360 QUESTÃO 70 Um cubo tem área total igual a 150 m². O volume da pirâmide quadrangular regular que tem como vértice o centro de uma das faces Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 173 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA GABARITO 1-C 2-E 3-E 4-E 5-A 6-D 7-D 8-D 9-D 10-E 11-C 12-B 13-E 14-B 15-A 16-D 17-A 18-C 19-A 20-A 21-D 22-B 23-B 24-D 25-C 26-D 27-D 28-B 29-B 30-E 31-D 32-B 33-D 34-B 35-D 36-C 37-C 38-D 39-E 40-D 41-B 42-C 43-B 44-3√2/2 45-E 46- a) 4/3 cm³ b) 104/3 cm³ 47-E 48-D 49-D 50-E 51-B 52-A 53-B 54-B 55-B 56-C 57-E 58-C 59-D 60-A 61-A 62-B 63-D 64-D 65-A 66-C 67-C 68-C 69-D 70-A 71-E 72-B Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 174 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - CILINDRO Disponível em: www.conectamvj.com.br. Acesso em: 2 dez. 2018 (adaptado). QUESTÃO 01 As duas latas na figura abaixo possuem internamente o formato de cilindros circulares retos, com as alturas e diâmetros da base indicados. Sabendo que ambas as latas têm o mesmo volume, qual o valor aproximado da altura h? De acordo com essas medições, qual é a quantidade de cilindros dessa esteira? A) 600 cilindros. B) 300 cilindros. C) 200 cilindros. D) 150 cilindros. E) 120 cilindros. QUESTÃO 04 (CEFET PR) O recipiente da figura a seguir é composto por dois cilindros circulares retos de mesmo eixo e com bases inferiores no mesmo plano. Com uma vazão de 9 litros/min, uma torneira é aberta por 15 min, despejando água no cilindro interno que, quando cheio, deixa escapar a água que passa a ser armazenada pelo cilindro externo até uma altura “h” de: (Considerar: 3) A) 5 cm. B) 6 cm. C) 6,25 cm. D) 7,11 cm. E) 8,43 cm. QUESTÃO 02 (Uncisal 2019) Um artesão confecciona vasos cilíndricos de dois tamanhos diferentes, decorados com faixas de papel colorido coladas nas superfícies, como mostram as figuras a seguir. O preço de venda de cada vaso é proporcional à quantidade de papel utilizado para confeccionar a faixa decorativa. Considerando-se que os vasos sejam semelhantes, se o raio da base do vaso maior for igual a 4 vezes o raio da base do vaso menor, então o preço que o artesão deverá cobrar pelo vaso maior é igual a A) 4 vezes o valor cobrado pelo vaso menor, porque a área da faixa foi multiplicada por 4. B) 8 vezes o valor cobrado pelo vaso menor, porque a área da faixa foi multiplicada por 8. C) 12 vezes o valor cobrado pelo vaso menor, porque a área da faixa foi multiplicada por 12. D) 16 vezes o valor cobrado pelo vaso menor, porque a área da faixa foi multiplicada por 16. E) 64 vezes o valor cobrado pelo vaso menor, porque a área da faixa foi multiplicada por 64. A) 75 cm. B) 100 cm. C) 112,5 cm. D) 125 cm. E) 137,5 cm. QUESTÃO 05 (G1 - ifal) Arquimedes, para achar o volume de um objeto de forma irregular, mergulhou-o num tanque cilíndrico circular reto contendo água. O nível da água subiu 10 cm sem transbordar. Se o diâmetro do tanque é 20 cm, então o volume do objeto é: QUESTÃO 03 (Uncisal 2019) Nas montadoras e empacotadoras, as linhas de montagem possuem esteiras, geralmente como a ilustrada na figura a seguir. Essas esteiras são formadas por vários cilindros circulares retos e de mesmo tamanho, construídos a partir chapas metálicas e presos lado a lado a chapas laterais, igualmente afastados um do outro, e giram em um mesmo sentido e com a mesma velocidade, acionados por uma corrente ligada a um rotor. Suponha que uma esteira desse tipo tenha 1 200 cm de comprimento e 40 cm de largura na parte interna e que os cilindros circulares sejam afastados 2 cm um do outro e possuam 4 cm de raio cada um. Teófilo Otoni - MG A) 1.000π B) 2.000π C) 3.000π D) 4.000π E) 5.000π Professor Wesley Material com direitos autorais 175 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 06 Quatro tubos cilíndricos, todos de mesmo comprimento e diâmetro de 10 cm, devem ser substituídos por um único tubo também cilíndrico e de mesmo comprimento que os anteriores. Qual deve ser o diâmetro deste tubo para que ele comporte o mesmo número de litros d'água que os outros quatro juntos? original. Sabendo-se que a altura do cilindro original mede 1cm, então o seu raio mede, em cm: A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 QUESTÃO 11 A) 50 cm B) 40 cm C) 30 cm D) 20 cm (Unifor CE) Considere um cilindro reto cujo raio da base mede r cm e cuja altura mede 1 cm. Aumentando-se o raio em 3 cm o volume do cilindro aumenta em x cm³; por outro lado, se a altura fosse acrescida de 3 cm o volume também aumentaria de x cm³. QUESTÃO 07 Um recipiente cilíndrico, de 48cm de altura e 12cm de raio da base, está completamente cheio de líquido. O conteúdo deste cilindro deve ser distribuído em outros potes cilíndricos, menores, com altura igual a 1/2 e raio da base igual a 1/3 do recipiente anterior. O número de potes necessários para distribuir todo o líquido é: A) 36 B) 48 C) 18 D) 24 E) 72 O volume do cilindro original, em centímetros cúbicos, é: A) 4 B) 6 C) 9 D) 12 QUESTÃO 12 QUESTÃO 08 (Uftm) Em um laboratório, um reservatório, que contém um medicamento líquido, tem a forma de um cilindro circular reto, com medidas internas de diâmetro D e comprimento L iguais a 80 cm e 100 cm, respectivamente. O reservatório repousa sobre uma superfície plana e horizontal. Diariamente, um funcionário verifica a quantidade de medicamento no reservatório usando uma régua, que é inserida verticalmente até atingir a extremidade inferior do tanque, como mostra a figura. (Cefet PR) Em uma caixa de papelão são colocados 12 copos, como mostra a figura a seguir. Entre um copo e outro, existe uma divisória de papelão com 1cm de espessura. Cada copo tem o formato de um cilindro circular reto, com altura de 14cm e volume de 126 cm³ . Com base nesses dados, pode-se dizer que o comprimento interno da caixa de papelão, em cm, será igual a: (use =3,14). A) 36 B) 41 C) 12 D) 17 E) 48 Nessas condições, determine: QUESTÃO 13 a) a capacidade total aproximada, em litros, desse reservatório. b) a medida, em centímetros, da corda AB, representada na figura, indicando o nível horizontal do medicamento em relação à superfície. QUESTÃO 09 (UFG GO) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras abaixo. Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura acima, a quantidade preparada, em litros, foi de: Use = 3,14 A) 1,95 B) 1,64 C) 1,58 D) 1,19 E) 1,01 A) 4.800π B) 7.200π C) 14.400π D) 28.800π E) 57.600π QUESTÃO 14 (Ueg) Uma coluna de sustentação de determinada ponte é um cilindro circular reto. Sabendo-se que na maquete que representa essa ponte, construída na escala 1:100, a base da coluna possui 2 cm de diâmetro e 9 cm de altura, o volume, em m³ de concreto utilizado na coluna, é: QUESTÃO 10 (UFJF) Aumentando-se o raio de um cilindro em 4cm e mantendo-se a sua altura, a área lateral do novo cilindro é igual à área total do cilindro Teófilo Otoni - MG (Ufsm) Uma alternativa encontrada para a melhoria da circulação em grandes cidades e em rodovias é a construção de túneis. A realização dessas obras envolve muita ciência e tecnologia. Um túnel em formato semicircular, destinado ao transporte rodoviário, tem as dimensões conforme a figura a seguir. Qual é o volume, em m³ , no interior desse túnel? (Use π 3,14) Professor Wesley Material com direitos autorais 176 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Com base nestes dados, e considerando π 3,14, analise as afirmações a seguir. A) 2,826 B) 28,26 C) 282,6 D) 2826 QUESTÃO 15 (Espm) Dois copos cilíndricos têm o mesmo volume. Seus diâmetros internos medem 6cm e 8cm, respectivamente. Se a soma das suas alturas é igual a 24cm, a diferença entre elas é de: A) 5,34 cm B) 8,12 cm C) 5,78 cm D) 7,66 cm E) 6,72 cm I. QUESTÃO 16 (Ufpb) Sr. Ptolomeu construirá em sua chácara um jardim de formato circular com 16 m de diâmetro. Contornando o jardim, haverá uma calçada, medindo 1 m de largura por 0,1 m de altura, conforme figura a seguir: Supondo que o preço médio do m³ da calçada a ser construída é de 100 reais, conclui-se que a despesa do Sr. Ptolomeu com a construção da calçada será, aproximadamente, de: II. III. A função h(t), em que h indica a altura alcançada pela água dentro da piscina em metros e t o tempo em horas, é uma função do segundo grau. O enchimento da piscina será interrompido quando a piscina estiver completamente cheia; neste caso, podese dizer que a função h(t) tem como domínio o conjunto D={tℝ|0 t 12,56 III. O tempo total de enchimento desta piscina será de 12 horas e 56 minutos. Assinale a alternativa correta. A) Apenas I e II são verdadeiras. B) Apenas II e III são verdadeiras. C) Todas as afirmações são verdadeiras. D) Apenas a afirmação II é verdadeira. QUESTÃO 21 A) 685,30 reais B) 653,80 reais C) 583,30 reais D) 533,80 reais E) 835,30 reais (G1 - ifsc) A lata abaixo deverá ser produzida a partir de uma chapa de metal que possui 0,8 g por centímetro quadrado de área. QUESTÃO 17 (Ueg) Em uma festa, um garçom, para servir refrigerante, utilizou uma jarra no formato de um cilindro circular reto. Durante o seu trabalho, percebeu que com a jarra completamente cheia conseguia encher oito copos de 300ml cada. Considerando-se que a altura da jarra é de 30cm, então a área interna da base dessa jarra, em cm, é A) 10 B) 30 C) 60 D) 80 QUESTÃO 18 (Ucs) A água colhida por um pluviômetro cilíndrico de 40 cm de diâmetro, durante uma chuva torrencial, é depois colocada em um recipiente também cilíndrico, cuja circunferência da base mede 24 cm. π Qual é a altura que a água havia alcançado no pluviômetro, se no recipiente ela alcançou 200 mm de altura? A) 1,2 cm B) 12 cm C) 3,6 cm D) 7,2 cm E) 72 cm Sabendo que essa lata não possui tampa, é CORRETO afirmar que a massa de cada lata desse tipo será de: A) 2900π g B) 5250π g C) 10400π g D) 13000π g E) 8240π g QUESTÃO 22 QUESTÃO 19 (Unisc) Uma indústria de tonéis produz 4000 unidades mensais. Estes tonéis são cilindros equiláteros de 1 metro de altura. Para pintar a superfície lateral desses cilindros, é utilizada uma tinta cujo rendimento é de 200 gramas por 2 m. Calculando a quantidade de tinta consumida a cada mês, encontramos um valor próximo de (Considere π=3,14 (Acafe) Um posto de combustíveis abastece mensalmente seu reservatório cilíndrico subterrâneo, cujas medidas estão indicadas no esquema a seguir. Considerando que o reservatório esteja vazio e que será abastecido com 80% de sua capacidade por um caminhão tanque, a uma vazão de 10 L por segundo, em aproximadamente quantos minutos o reservatório será abastecido? A) 1.500 kg. B) 1.800 kg. C) 1.900 kg. D) 2,2 toneladas. E) 2,5 toneladas. QUESTÃO 20 (Acafe) Uma piscina cilíndrica, cujas medidas são indicadas na figura abaixo, é cheia com uma mangueira a uma taxa de 1.570 L por hora. Teófilo Otoni - MG A) 59 min. B) 51 min. C) 47 min. D) 48 min. Professor Wesley QUESTÃO 23 Material com direitos autorais 177 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA (Uftm) Um paralelepípedo reto-retângulo, de volume V1, e um cilindro circular reto, de raio R = 0,5 m e volume V2, têm a mesma altura h = 4 m. Se , então a medida x da aresta da base do paralelepípedo B) 425 km C) 648 km D) 729 km E) 813 km é igual a QUESTÃO 27 (Enem) Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3m de altura e 2m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81m³ de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado? A) A) 0,5 B) 1,0 C) 2,0 D) 3,5 E) 8,0 B) C) D) QUESTÃO 28 E) QUESTÃO 24 (Ufrgs) Um tipo de descarga de água para vaso sanitário é formado por um cilindro com altura de 2 m e diâmetro interno de 8 cm. Então, dos valores abaixo, o mais próximo da capacidade do cilindro é (Enem PPL) Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V 1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V 2. A medida da altura desconhecida vale A) 7L. B) 8L. C) 9L. D) 10L. E) 11L. QUESTÃO 25 (Uerj) Um cilindro circular reto possui diâmetro AB de 4 cm e altura AA' de 10 cm. O plano α, perpendicular à seção meridiana ABB'A', que passa pelos pontos B e A' das bases, divide o cilindro em duas partes, conforme ilustra a imagem. O volume da parte do cilindro compreendida entre o plano α e a base inferior, em 3 cm , é igual a: A) 8 cm. B) 10 cm. C) 16 cm. D) 20 cm. E) 40 cm. QUESTÃO 29 (Fgv) Determinada marca de ervilhas vende o produto em embalagens com a forma de cilindros circulares retos. Uma delas tem raio da base 4cm. A outra, é uma ampliação perfeita da embalagem menor, com raio da base 5cm. O preço do produto vendido na embalagem menor é de R$2,00. A embalagem maior dá um desconto, por mL de ervilha, de 10% em relação ao preço por mL de ervilha da embalagem menor. Nas condições dadas, o preço do produto na embalagem maior é de, aproximadamente, A) 8π B) 12π C) 16π D) 20π QUESTÃO 26 (Upe-ssa) A figura abaixo representa um tanque de combustível de certa marca de caminhão a diesel. Sabendo que esse veículo faz, em média, 3 km L, e, observando o marcador de combustível no início e no final de uma viagem, quantos quilômetros esse caminhão percorreu? Considere π 3. A) 243 km Teófilo Otoni - MG A) R$3,51. B) R$3,26. C) R$3,12. D) R$2,81. E) R$2,25. QUESTÃO 30 (Enem PPL) Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de base a e altura b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões: - Pote I: raio a e altura 2b - Pote II: raio 2a e altura b - Pote III: raio 2a e altura 2b - Pote IV: raio 4a e altura b - Pote V: raio 4a e altura 2b Professor Wesley Material com direitos autorais 178 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA (G1 - ifsc) Um galão de vinho de formato cilíndrico tem raio da base igual a 2m e altura 3m. Se 40% do seu volume está ocupado por vinho, é CORRETO afirmar que a quantidade de vinho existente no galão é: O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V. QUESTÃO 31 (Enem) Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarrase um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura. Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível. Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma? Dados: π 3,14 V= πr h A) 3.768 litros. B) 37.680 litros. C) 18.840 litros. D) 1.507 litros. E) 15.072 litros. QUESTÃO 35 (Uemg) Uma empresa de produtos de limpeza deseja fabricar uma embalagem com tampa para seu produto. Foram apresentados dois tipos de embalagens com volumes iguais. A primeira é um cilindro de raio da base igual a 2 cm e altura igual a 10 cm; e a segunda, um paralelepípedo de dimensões iguais a 4 cm, 5 cm e 6 cm. O metro quadrado do material utilizado na fabricação das embalagens custa R$ 25,00. Considerando-se π 3, o valor da embalagem que terá o menor custo será A) πd B) 2πd C) 4πd D) 5πd E) 10πd QUESTÃO 32 (Unifor) Um posto de combustível inaugurado recentemente em Fortaleza usa tanque subterrâneo que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical como mostra a figura abaixo. O tanque está completamente cheio com 42 m³ de gasolina e 30 m³ de álcool. Considerando que a altura do tanque é de 12 metros, a altura da camada de gasolina é: A) R$ 0,36. B) R$ 0,27. C) R$ 0,54. D) R$ 0,41. QUESTÃO 36 (ENEM) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos. Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá A) 6m B) 7m C) 8m D) 9m E) 10 m QUESTÃO 33 (Uema) Um marceneiro tem como seu principal produto bancos de madeira, os quais são envernizados, antes da sua montagem, para melhor acabamento. Tais bancos são compostos pelo assento circular e quatro pernas de seção quadrada. O assento tem raio de 30 cm e espessura de 5 cm, enquanto as pernas têm 3 cm de lado e 40 cm de altura. Sabe-se que o verniz utilizado pelo marceneiro tem rendimento de 8 m² , por litro, e é vendido, apenas, em latas de um litro. Para envernizar toda a sua produção mensal, 40 (quarenta) bancos, a quantidade de latas de verniz a ser adquirida é de A) encher a leiteira até a metade, maior que o volume do copo. B) encher a leiteira toda de água, maior que o volume do copo. C) encher a leiteira toda de água, maior que o volume do copo. D) encher duas leiteiras de água, maior que o volume do copo. E) encher cinco leiteiras de água, maior que o volume do copo. Considere 1m² = 10.000 cm² e π 3,14 pois ela tem um volume 20 vezes pois ela tem um volume 20 vezes pois ela tem um volume 10 vezes pois ela tem um volume 10 vezes pois ela tem um volume 10 vezes QUESTÃO 37 (Ufsj) Um galão cilíndrico, com 1m de altura e 1m de diâmetro da sua base, está cheio de um líquido até sua borda. Abrindo-se completamente uma torneira localizada na sua base, a velocidade de escoamento do líquido é de 15 litros minuto. Considerando a abertura total da torneira e que 3 1dm 1litro, o tempo estimado para o esvaziamento do galão está entre A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 7. QUESTÃO 34 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 179 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A) 16 e 17 minutos. B) 52 e 53 minutos. C) 66 e 67 minutos. D) 21 e 22 minutos. Em um recipiente de forma cilíndrica, de altura igual a 30 cm e raio da base 10 cm, são despejados 2 litros de água. Começa-se, então, a lançar pequenas esferas de ferro (bilhas) de raio 1 cm no recipiente, até o momento em que a água começa a transbordar. Sabendo-se que 1 dm³ é igual a 1 litro, a quantidade de bilhas foi de: QUESTÃO 38 (Espm) Um cilindro circular reto de raio da base igual a 4 cm contém água até uma certa altura. Um objeto é colocado no seu interior, ficando totalmente submerso. Se o nível da água no cilindro subiu 3 cm, podemos afirmar que o volume desse objeto é de, aproximadamente: A) 750. B) 751. C) 752. D) 753. E) 754 QUESTÃO 43 A) 174 cm³ B) 146 cm³ C) 162 cm³ D) 183 cm³ E) 151 cm³ (UFMA) Uma padaria produz bolos de casamento no formato indicado na figura abaixo. O bolo é composto por 3 cilindros C 1, C2 e C3 de mesma altura. O raio do cilindro acima é metade do raio do cilindro imediatamente abaixo. Se o volume total do bolo é 52.500 cm³ , então o volume do cilindro C3, na figura, é: QUESTÃO 39 Inclinando-se em 45° um copo cilíndrico reto de altura 15 cm e raio da base 3,6 cm, derrama-se parte do líquido que completava totalmente o copo, conforme indica a figura. Admitindo-se que o copo tenha sido inclinado com movimento suave em relação à situação inicial, a menor quantidade de líquido derramada corresponde a um percentual do líquido contido inicialmente no copo de A) 3.500 cm³ B) 2.500 cm³ C) 4.500 cm³ D) 5.500 cm³ E) 6.500 cm³ A) 48%. B) 36%. C) 28%. D) 24%. E) 18%. QUESTÃO 44 QUESTÃO 40 Um copo de vidro com formato de um cilindro circular reto, cujo diâmetro interno mede 4 cm, está cheio de um líquido até a borda. Inclinando esse copo, despeja-se o líquido nele contido até que atinja a marca que dista da borda π cm. O volume do líquido despejado é: A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 A) 36 cm³ B) 16 cm³ C) 64 cm³ D) 32 cm³ E) 80 cm³ QUESTÃO 45 QUESTÃO 41 Um recipiente sob a forma de um cilindro reto está repleto de vinho. Esse vinho deve ser distribuído em copos cilíndricos, possuindo, cada um, altura igual a 1/8 da altura do recipiente e diâmetro da base igual a 1/5 do diâmetro da base do recipiente. A quantidade de copos necessária para distribuir todo o vinho é: A) 300 B) 100 C) 400 D) 150 E) 200 Um cilindro circular reto, de chumbo, deve isolar completamente uma substância radioativa. As medidas externas do cilindro são: altura, 20 cm; diâmetro da base, 16 cm. Se a espessura das paredes do cilindro deve ser 1cm, a quantidade de chumbo suficiente para construir o cilindro com um mínimo de sobra, em centímetros cúbicos, dentre as listadas a seguir, é: A) 1.194 B) 1.251 C) 1.254 D) 1.408 E) 1.413 QUESTÃO 46 QUESTÃO 42 Teófilo Otoni - MG Na figura a seguir os pontos A e B estão nos círculos das bases de um cilindro, reto de raio da base 15/π e altura 12. Os pontos A e C pertencem a uma geratriz do cilindro e o arco BC mede 60 graus. Qual a menor distância entre A e B medida sobre a superfície do cilindro? A figura abaixo representa um galpão formado por um paralelepípedo retângulo e um semicilindro reto. Professor Wesley Material com direitos autorais 180 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) 104,6π cm³ E) 96,5π cm³ QUESTÃO 49 A altura de um cilindro é 20. Aumentando-se o raio desse cilindro de 5, a área lateral do novo cilindro fica igual à área total do primeiro. O raio do primeiro cilindro é igual a: A) 10 B) 8 C) 12 D) 5 E) 6 O volume desse galpão é de: (use = 3) QUESTÃO 50 A uma caixa d’água de forma cúbica com 1 metro de lado está acoplado um cano cilíndrico com 4 cm de diâmetro e 50 m de comprimento. Num certo instante, a caixa está cheia de água e o cano vazio. Solta-se a água pelo cano até que fique cheio. Qual o valor aproximado da altura da água na caixa no instante em que o cano ficou cheio? A) 112.000 m³ B) 96.000 m³ C) 80.000 m³ D) 64.000 m³ E) 48.000 m³ QUESTÃO 47 Um tanque, com a forma de um cilindro circular reto, tem 2,40 m de altura e raio da base igual a 2 m, estando com a base apoiada num plano horizontal. Ao longo de uma geratriz (vertical), de baixo para cima, esse tanque possui três torneiras iguais, espaçadas de 60 cm, como mostra a figura a seguir. Cada torneira proporciona uma vazão de 20 π litros por minutos. Estando completamente cheio de água e abrindo-se as três torneiras, o tempo necessário para o esgotamento completo do tanque será de: A) 90 cm B) 92 cm C) 94 cm D) 96 cm E) 98 cm QUESTÃO 51 Um cilindro circular reto tem o raio igual a 2 cm e altura 3 cm. Sua superfície lateral mede: A) 6 π cm B) 9 π cm C) 12 π cm D) 15 π cm E) 16 π cm QUESTÃO 52 (Unimontes-MG) Pretende-se construir um cubo e um cilindro de mesma altura. Sabendo-se que o contorno da base de cada sólido tem comprimento igual a 4π cm, é correto afirmar que: A) os dois sólidos têm o mesmo volume. B) o volume do cubo é maior que o volume do cilindro. C) os dados do problema são insuficientes para se chegar a uma conclusão. D) o volume do cilindro é maior que o volume do cubo. A) 2h40 B) 3h20 C) 3h40 D) 4h20 E) 4h40 QUESTÃO 53 (PUC-RS) Dois cilindros, um de altura 4 e outro de altura 6, têm para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. Se V1 é o volume do primeiro e V2 o volume do segundo, então: QUESTÃO 48 (Ws) De uma peça de madeira em formato de cilindro foi cortada uma peça em formato de cunha. A peça restante está representada na figura abaixo. A) V1 = V2 B) V1 = 2V2 C) V1 = 3V2 D) 2V1 = 3V2 E) 2V1 = V2 QUESTÃO 54 (Vunesp) Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a sua altura, o volume do cilindro fica multiplicado por: A) 16 B) 12 C) 8 D) 4 E) 4π QUESTÃO 55 O volume dessa peça é de A) 112,5π cm³ B) 108,5π cm³ C) 125π cm³ Teófilo Otoni - MG (Acafe-SC) Em um supermercado, para um determinado tipo de óleo, existem duas embalagens cilíndricas de tamanhos diferentes. A lata mais alta possui o dobro da altura da outra, porém seu diâmetro é a metade da lata mais baixa. Se a lata mais alta custa R$ 3,00 e a mais baixa R$ 4,50, é correto afirmar que: A) o conteúdo de óleo da lata mais baixa é 3/2 do conteúdo de óleo da mais alta. B) é mais econômico comprar a lata mais alta. Professor Wesley Material com direitos autorais 181 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) o volume de óleo da lata mais baixa é a metade do volume de óleo da mais alta. D) o conteúdo de óleo das duas latas é o mesmo. E) uma pessoa que levar 2 latas de R$ 3,00 em vez de uma de R$ 4,50 terá um prejuízo de R$ 1,50, pois estará levando a mesma quantidade de óleo. QUESTÃO 56 Um rótulo retangular, contendo a prescrição médica, foi colado em toda a superfície lateral de um recipiente de forma cilíndrica de um certo remédio, contornando-o até as extremidades se encontrarem, sem haver superposição. Sabendo-se que o volume do recipiente (desprezando-se a sua espessura) é 192 π cm³, pode-se afirmar que a área do rótulo, em cm², é igual a A) 5π m³ B) 4π m³ C) 3π m³ D) 6π m³ QUESTÃO 59 (UFPE) O reservatório em forma de cilindro reto de raio da base 2 m e altura 5 m encontra-se na horizontal e preenchido com água até o nível de 3 m, conforme ilustrado na figura a seguir. Calcule o volume, em m³ , de água no reservatório e arredonde para o inteiro mais próximo do valor obtido A) 96 π. B) 80 π. C) 76 π. D) 72 π. E) 70 π. QUESTÃO 57 (Uncisal 2019) Em um supermercado, são encontradas duas marcas de molho de tomate, X e Y, cujas embalagens são cilindros circulares retos. O raio da base da embalagem da marca X é o dobro do raio da base da embalagem da marca Y; a altura da embalagem da marca X é a metade da altura da embalagem da marca Y. Uma lata de molho de tomate da marca X custa R$ 3,60 e uma lata da marca Y custa R$ 3,30. As figuras a seguir ilustram a situação descrita. A) 38 B) 36 C) 46 D) 56 E) 50 QUESTÃO 60 (ENEM) Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura. Se ambos os produtos tiverem qualidades semelhantes, então, considerando-se a relação entre preço e capacidade de cada lata, será mais vantajoso para o comprador adquirir o molho de tomate da marca A) Y, porque a capacidade de sua lata é igual à capacidade da lata de X e o preço de Y é inferior ao preço de X. B) Y, porque a capacidade de sua lata é o dobro da capacidade da lata de X e o preço de Y é inferior ao preço de X. C) X, porque a capacidade de sua lata é o dobro da capacidade da lata de Y e o preço de Y é superior à metade do preço de X. D) Y, porque a capacidade de sua lata é o triplo da capacidade da lata de X e o preço de X é superior a um terço do preço de Y. E) X, porque a capacidade de sua lata é quatro vezes a capacidade da lata de Y e o preço de Y é superior a um quarto do preço de X. O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é A) 24√3 B) 36√3 C) 18√3 D) 36 E) 72 QUESTÃO 58 QUESTÃO 61 Considere um tanque cilíndrico de 6 metros de comprimento e 2 metros de diâmetro que está inclinado em relação ao solo em 45°, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo-se que o tanque é fechado na base que toca o solo e aberto na outra, qual é o volume máximo de água que o tanque pode conter antes de derramar? O administrador de uma cidade, implantando uma política de reutilização de materiais descartados, aproveitou milhares de tambores cilíndricos dispensados por empresas da região e montou kits com seis tambores para o abastecimento de água em casas de famílias de baixa renda, conforme a figura seguinte. Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 182 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - Além disso, cada família envolvida com o programa irá pagar somente R$2,50 por metro cúbico utilizado. Uma família que utilizar 12 vezes a capacidade total do kit em um mês pagará a quantia de (considere π 3 ) 3 A) 142 cm 3 B) 154 cm 3 C) 168 cm 3 D) 176 cm 3 E) 182 cm QUESTÃO 64 A) R$ 86,40. B) R$ 21,60. C) R$ 8,64. D) R$ 7,20. E) R$ 1,80. Em uma praça pública, há uma fonte que é formada por dois cilindros, um de raio r e altura h2, e outro de raio R e altura h2. O cilindro do meio enche e, após transbordar, começa a encher o outro. QUESTÃO 62 (UEA) As figuras mostram um cilindro reto A de raio da base r, altura h e volume V A e um cilindro reto B, de raio da base 2r, altura 2h e volume VB cujas superfícies laterais são retângulos, de áreas S A e SB Se R = r√2 e h2 =h2/3 e, para encher o cilindro do meio, foram necessários 30 minutos, então, para se conseguir encher essa fonte e o segundo cilindro, de modo que fique completamente cheio, serão necessários: Nesse caso, é correto afirmar que S A e VA valem, respectivamente, SB VB A) 1 e 4 B) 1 e 2 C) 1 e 4 1 8 1 6 1 6 A) 20 minutos. B) 30 minutos. C) 40 minutos. D) 50 minutos. E) 60 minutos. QUESTÃO 65 (ENEM) Em uma padaria, há dois tipos de forma de bolo, formas 1 e 2, como mostra a figura abaixo. D) 1 e 1 2 2 E) 1 e 1 2 4 QUESTÃO 63 (ESPM) Um vidro de perfume tem a forma e as medidas indicadas na figura abaixo e sua embalagem tem a forma de um paralelepípedo cujas dimensões internas são as mínimas necessárias para contê-lo. Pode-se afirmar que o volume da embalagem não ocupado pelo vidro de perfume vale aproximadamente: Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio da base da forma redonda, A1 e A2 as áreas das bases das formas 1 e 2, e V 1 e V2 os seus volumes, respectivamente. Se as formas têm a mesma altura h, para que elas comportem a mesma quantidade de massa de bolo, qual é a relação entre r e L? A) L = r B) L = 2r C) L = πr D) L = r√π Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 183 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA E) L = πr /2 QUESTÃO 66 (MACK) Um vazamento, em um navio tanque, provoca o aparecimento de uma mancha de óleo que tem forma circular e espessura constante de 2,5 cm, como na figura. O raio da mancha, t minutos depois do início do vazamento, é dado, em metros, pela relação . III) O valor obtido com essa medida é multiplicado por ele mesmo e depois multiplicado pelo comprimento do tronco. Esse é o volume estimado da madeira. Outra estimativa pode ser obtida pelo cálculo formal do volume do tronco, considerando-o um cilindro perfeito. A diferença entre essas medidas é praticamente equivalente às perdas de madeira no processo de corte para comercialização. Pode-se afirmar que essas perdas são da ordem de? 3 Adotando π = 3, o volume, em m , de óleo vazado, após 4 minutos do início do vazamento, é: A) 30% B) 22% C) 15% D) 12% E) 5% A) 0,014 B) 0,016 C) 0,08 D) 0,02 E) 0,012 QUESTÃO 67 (UFPR) A obtenção de lâminas de madeira para a fabricação de compensados consiste em se colocar uma tora em um torno e cortála, ao mesmo tempo em que é girada, com uma faca disposta paralelamente ao eixo da tora. O miolo da tora não é utilizável para a produção de lâminas. Uma tora em forma de cilindro circular reto de 40 cm de diâmetro e 2 m de comprimento será utilizada para obter lâminas de 0,1 cm de espessura e 2 m de largura. Considere que: a parte utilizada da tora seja transformada em lâmina, sem perda de madeira; o miolo não utilizado da tora seja um cilindro circular reto com 10 cm de diâmetro; a lâmina obtida, quando estendida sobre uma superfície plana, seja um paralelepípedo retângulo de 0,1 cm de altura. Nessas condições, calcule: 3 a) O volume (V), em cm , da lâmina obtida. b) O comprimento (L), em cm, da lâmina obtida. QUESTÃO 68 Em muitas regiões do estado do Amazonas, o volume de madeira de uma árvore cortada é avaliado de acordo com uma prática dessas regiões: I) Dá-se uma volta completa em torno do tronco com um barbante. II) O barbante é dobrado duas vezes pela ponta e, em seguida, seu comprimento é medido com fita métrica. Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 184 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA GABARITO 1-D 2-D 3-E 4-B 5-A 6-D 7-C 8- a) 502,4 L, b) 40 cm 9-B 10-B 11-C 12-B 13-B 14-B 15-E 16-D 17-A 18-D 19-E 20-D 21-A 22-C 23-C 24-D 25-D 26-D 27-C 28-B 29-A 30-A 31-D 32-B 33-C 34-E 35-A 36-A 37-B 38-E 39-D 40-D 41-E 42-B 43-B 44-D 45-B 46-D 47-D 48-A 49-A 50-C 51-C 52-D 53-D 54-A 55-E 56-A 57-C 58-A 59-E 60-A 61-B 62-A 63-D 64-C 65-D 66-E 3 67- a) 75.000 π cm ; b) 3.750 π cm. 68-B Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 185 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26m , considerando π 3,14 , a altura h será igual a CONE A) 3 m. B) 4 m. C) 5 m. D) 9 m. E) 16 m. QUESTÃO 04 QUESTÃO 01 Um copinho cônico circular reto de 10 cm de altura contém sorvete, conforme a figura. Quer-se dividir igualmente o sorvete entre duas pessoas segundo um corte reto paralelo à base. A que distância do vértice deve ser feito o corte? (Pucrs) Um desafio matemático construído pelos alunos do Curso de Matemática tem as peças no formato de um cone. A figura abaixo representa a planificação de uma das peças construídas. A área dessa peça é de ______ cm² . A) 10π B) 16π C) 20π D) 28π E) 40π A) 5 cm B) 5,5 cm C) 53 cm D) 5 2 cm E) 5 cm QUESTÃO 05 QUESTÃO 02 (Unicamp) Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro. A altura do cone formado pela areia era igual a A) 3/4 da altura do cilindro. B) 1/2 da altura do cilindro. C) 2/3 da altura do cilindro. D) 1/3 da altura do cilindro. (Pucrs) Uma casquinha de sorvete na forma de cone foi colocada em um suporte com formato de um cilindro, cujo raio da base e a altura medem a cm, conforme a figura. O volume da parte da casquinha que está no interior do cilindro, em cm³, é A) B) QUESTÃO 03 (Enem) Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura C) D) E) QUESTÃO 06 (Ufmg) Um cone circular reto de raio e altura iluminado pelo sol a um ângulo de 45°, como ilustrado a seguir. Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais é 186 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - A sombra projetada pelo cone é delimitada pelos segmentos PA e PB, tangentes ao círculo da base do cone nos pontos A e B, respectivamente. Com base nessas informações, a) DETERMINE a distância de P ao centro O do círculo. b) DETERMINE o ângulo AOB. c) DETERMINE a área da sombra projetada pelo cone. QUESTÃO 07 (Ufg) Um cone circular reto de madeira, homogêneo, com 20 cm de altura e 20 cm de diâmetro da base, flutua livremente na água parada em um recipiente, de maneira que o eixo do cone fica vertical e o vértice aponta para baixo, como representado na figura a seguir. Considerando que a construção da base das cisternas deve estar incluída nos custos, é correto afirmar que o valor, em reais, a ser gasto pela prefeitura na construção das 100 cisternas será, no máximo, de: Use: π = 3,14 A) 100.960 B) 125.600 C) 140.880 D) 202.888 E) 213.520 QUESTÃO 09 (Ufpr) A parte superior de uma taça tem o formato de um cone, com as dimensões indicadas na figura. Denotando-se por h a profundidade do vértice do cone, relativa à superfície da água, por r o raio do círculo formado pelo contato da superfície da água com o cone e sabendo-se que as densidades da água e da madeira são 1,0 g/cm³ e 0,6 g/cm³, respectivamente, os valores de r e h, em centímetros, são, aproximadamente: Dados: a) Qual o volume de líquido que essa taça comporta quando está completamente cheia? b) Obtenha uma expressão para o volume V de líquido nessa taça, em função da altura x indicada na figura. e A) 5,8 e 11,6 B) 8,2 e 18,0 C) 8,4 e 16,8 D) 8,9 e 15,0 E) 9,0 e 18,0 QUESTÃO 10 QUESTÃO 08 (Ufpb) A prefeitura de certo município realizou um processo de licitação para a construção de 100 cisternas de placas de cimento para famílias da zona rural do município. Esse sistema de armazenamento de água é muito simples, de baixo custo e não poluente. A empreiteira vencedora estipulou o preço de 40 reais por m 2 construído, tomando por base a área externa da cisterna. O modelo de cisterna pedido no processo tem a forma de um cilindro com uma cobertura em forma de cone, conforme a figura abaixo. Teófilo Otoni - MG Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 30 cm está parcialmente ocupado por 625 cm³ de álcool. Suponha que sobre o vasilhame seja fixado um funil na forma de um cone circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 6 cm, conforme ilustra a figura 1. O conjunto, como mostra a figura 2, é virado para baixo, sendo H a distância da superfície do álcool até o fundo do vasilhame. Volume do cone: Vcone = r²h/3 Professor Wesley Material com direitos autorais 187 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA (Pucpr) Determine o raio da base do cone maior, formada pela seção transversal de um cone menor reto, com raio da base medindo 6 cm e altura 8 cm, sabendo que o seu volume é a metade do volume do cone maior. Considerando-se essas informações, qual é o valor da distância H? A) 5 cm. B) 7 cm. C) 8 cm. D) 12 cm. E) 18 cm QUESTÃO 11 (Ucs) Uma ampulheta tem a forma de dois cones circulares retos idênticos (mesmo raio e mesma altura) no interior de um cilindro circular reto, conforme mostra a figura. B) cm. B) cm. C) 12 cm. D) cm. E) cm. QUESTÃO 14 (Uemg) Uma empresa deseja fabricar uma peça maciça cujo formato é um sólido de revolução obtido pela rotação de um trapézio isósceles em torno da base menor, como mostra a figura a seguir. As dimensões do trapézio são: base maior igual a 15 cm, base menor igual a 7 cm e altura do trapézio igual a 3 cm. O volume da parte do cilindro sem os dois cones é igual __________ soma dos volumes desses cones. Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna acima. Considerando-se π 3, o volume, em litros, da peça fabricada corresponde a A) à B) ao dobro da C) à metade da D) a um terço da E) a dois terços da A) 0,212. B) 0,333. C) 0,478. D) 0,536. QUESTÃO 12 (Ufrgs) Em uma caixa, há sólidos geométricos, todos de mesma altura: cubos, cilindros, pirâmides quadrangulares regulares e cones. Sabe-se que as arestas da base dos cubos e das pirâmides têm a mesma medida; que o raio da base dos cones e dos cilindros tem a mesma medida. Somando o volume de 2 cubos e de 2 cilindros, obtêm-se 180 cm³ . A soma dos volumes de 3 cubos e 1 cone resulta em 110 cm³ , e a soma dos volumes de 2 cilindros e 3 pirâmides resulta em 150 cm³ . QUESTÃO 15 (Unesp) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, enrolado externamente com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheado com arroz, peixe cru, ovas de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha. O valor da soma dos volumes, em cm³ , de um cubo, um cilindro, dois cones e duas pirâmides é A) 150. B) 160. C) 190. D) 210. E) 240. QUESTÃO 13 Teófilo Otoni - MG Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o diâmetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe corresponde a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do Professor Wesley Material com direitos autorais 188 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA salmão é de 0,35 g/cm³ , e tomando π 3, a quantidade aproximada de salmão, em gramas, nesse temaki, é de D) dois troncos de cone. E) dois cilindros. QUESTÃO 19 A) 46. B) 58. C) 54. D) 50. E) 62. (Mack – SP) Uma xícara de chá tem a forma de um tronco de cone reto, conforme a figura. QUESTÃO 16 (Ufrgs) Um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura de 12 cm será seccionado por um plano paralelo à base, de forma que os sólidos resultantes da secção tenham o mesmo volume. A altura do cone resultante da secção deve, em cm, ser A) 6. B) 8. C) D) E) . . . Supondo 3 , o volume máximo de líquido que ela pode conter é: QUESTÃO 17 (Enem) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. A) 168 cm³ B) 172 cm³ C) 166 cm³ D) 176 cm³ E) 164 cm³ QUESTÃO 20 Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento. Um tronco de cone circular reto foi dividido em quatro partes idênticas por planos perpendiculares entre si e perpendiculares ao plano da sua base, como indica a figura. Se a altura do tronco é 10 cm, a medida da sua geratriz, em cm, é igual a A) B) C) D) E) Utilize 3 como aproximação para π. QUESTÃO 21 O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é A) 6 B) 16 C) 17 D) 18 E) 21 (Uerj) Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm³/s. A altura do cone mede 24 cm, e o raio de sua base mede 3 cm. Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo t em que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone e a superfície livre do líquido. Admitindo π 3, a equação que relaciona a altura h, em centímetros, e o tempo t, em segundos, é representada por: QUESTÃO 18 (ENEM) Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura: Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais. Essas figuras são A) um tronco de cone e um cilindro. B) um cone e um cilindro. C) um tronco de pirâmide e um cilindro. Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 189 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A) B) C) D) QUESTÃO 22 (Uel) Uma empresa que produz embalagens plásticas está elaborando um recipiente de formato cônico com uma determinada capacidade, conforme o modelo a seguir. Sabendo que o raio desse recipiente mede 36 cm e que sua altura é de 48 cm, a que distância do vértice deve ser feita uma marca na superfície lateral do recipiente para indicar a metade de sua capacidade? A) B) C) D) E) QUESTÃO 26 A) B) C) D) E) (Udesc) Um recipiente de uso culinário com 16 cm de altura possui o formato de um tronco de cone reto (conforme ilustra a figura) e está com água até a metade da sua altura. Sabendo que a geratriz desse recipiente é igual a 20 cm e que o diâmetro de sua base é igual a 4 cm, classifique as proposições abaixo e assinale (V) para verdadeira ou (F) para falsa. QUESTÃO 23 (Espm) Uma indústria de bebidas criou um brinde para seus clientes com a forma exata da garrafa de um de seus produtos, mas com medidas reduzidas a 20% das originais. Se em cada garrafinha brinde cabem 7 ml de bebida, podemos concluir que a capacidade da garrafa original é de: A) 875 ml B) 938 ml C) 742 ml D) 693 ml E) 567 ml QUESTÃO 24 A Marinha do Brasil comprou um reservatório para armazenar combustível com o formato de um tronco de cone conforme figura abaixo. Qual é a capacidade em litros desse reservatório? ( ) O volume de água no recipiente corresponde à quarta parte da quantidade necessária para enchê-lo totalmente. ( ) Se a água do recipiente for retirada à taxa constante de 28 cm³ por segundo, então o tempo necessário para esvaziá-lo será superior a 20 segundos. ( ) Para aumentar 4 cm do nível de água no recipiente, é necessário acrescentar mais 364 π cm³ de água. A alternativa correta, de cima para baixo, é: A) V – F – F B) F – V – F C) F – V – V D) F – F – V E) V – V – F QUESTÃO 27 QUESTÃO 25 (Espcex (Aman)) Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h, está completamente cheio com água e óleo. Sabe-se que a superfície de contato entre os líquidos está inicialmente na metade da altura do cone. O recipiente dispõe de uma torneira que permite escoar os líquidos de seu interior, conforme indicado na figura. Se essa torneira for aberta, exatamente até o instante em que toda água e nenhum óleo escoar, a altura do nível do óleo, medida a partir do vértice será Teófilo Otoni - MG (Ufu) Considere um balde para colocação de gelo no formato de um tronco de cone circular reto apresentando as medidas indicadas na figura a seguir. Considerando que esse balde esteja com 25% de sua capacidade ocupada com gelo derretido (água) e, consequentemente, com um volume de água igual a 0,097π litros, qual é o valor (em cm) do raio da base maior R? Professor Wesley Material com direitos autorais 190 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - Cada vez que Fernando enche o recipiente na torneira do jardim, ele derrama 10% de seu conteúdo no caminho e despeja o restante no aquário. Estando o aquário inicialmente vazio, qual é o número mínimo de vezes que Fernando deverá encher o recipiente na torneira para que a água despejada no aquário atinja 1/5 de sua capacidade? A) 18 B) 22 C) 24 D) 25 E) 26 A) 8,5 B) 9 C) 8 D) 7,5 QUESTÃO 31 QUESTÃO 28 No Mottola, um copo de cafezinho tem o formato da figura, onde os diâmetros dos círculos das bases medem 3cm e 5 cm e a altura mede 5 cm. A alternativa que contém o valor mais próximo da capacidade do copo, em ml, é Um tanque cônico tem 4m de profundidade e seu topo circular tem 6m de diâmetro. Então, o volume máximo, em litros, que esse tanque pode conter de líquido é: (use = 3,14) A) 24.000 B) 12.000 C) 37.860 D) 14.000 E) 37.680 QUESTÃO 32 Um reservatório de forma cônica para armazenamento de água tem capacidade para atender às necessidades de uma comunidade por 81 dias. Esse reservatório possui uma marca a uma altura h para indicar que a partir desse nível a quantidade de água é suficiente para abastecer a comunidade por mais 24 dias. O valor de h é A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 128 QUESTÃO 29 (Upe) Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir: Considere π 3 A) B) C) D) E) QUESTÃO 33 (UFPE PE) Um recipiente na forma de um cone reto invertido está preenchido com água e óleo, em duas camadas que não se misturam. A altura, medida na vertical, da camada de óleo é metade da altura da parte de água, como ilustrado a seguir. Se o volume do recipiente é 54cm³ , qual o volume da camada de óleo? Qual é o volume aproximado da peça em milímetros cúbicos? 5 A) 2,16 10 5 B) 7,2 10 5 C) 2,8 10 4 D) 8,32 10 5 E) 3,14 10 QUESTÃO 30 Fernando utiliza um recipiente, em forma de um cone circular reto, para encher com água um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo. As dimensões do cone são: 20 cm de diâmetro de base e 20 cm de altura e as do aquário são: 120 cm, 50 cm e 40 cm, conforme ilustração abaixo. A) 32cm³ B) 34cm³ Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 191 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) 36cm³ D) 38cm³ E) 40cm³ QUESTÃO 34 Uma rasa é um paneiro utilizado na venda de frutos de açaí. Um típico exemplar tem forma de um tronco de cone, com diâmetro de base 28 cm, diâmetro de boca 34 cm e altura 27 cm. Podemos afirmar, utilizando = 3,14, que a capacidade da rasa, em litros, é aproximadamente A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26 A) 243. B) 270. C) 250. D) 225 QUESTÃO 35 Sabendo-se que um cone circular reto tem 3 dm de raio e 15 dm² de área lateral, o valor de seu volume em dm³ é: QUESTÃO 40 Um prisma e um cone retos têm bases de mesma área. Se a altura do prisma é 2/3 da altura do cone, a razão entre o volume do prisma e o volume do cone é: A) 9 B) 15 C) 36 D) 20 E) 12 QUESTÃO 36 Se os diâmetros das bases de dois cones estão na razão de 1 : 3 e suas alturas estão na razão de 3 : 1, então os seus volumes estão na razão de: A) 2 B) 3/2 C) 3 D) 5/3 E) 5/2 QUESTÃO 41 Um recipiente na forma de um cilindro reto, com raio da base 1m e altura 5m, está completamente cheio de água. A água é despejada em dois cones invertidos, ligados por um duto, de volume desprezível, como ilustrado a seguir. A) 1 : 1 B) 1 : 3 C) 1 : 9 D) 1 : 27 E) 9 : 1 QUESTÃO 37 Uma tulipa de chopp tem a forma cônica, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que sua capacidade é de 100 ml, a altura h é igual a: Se os cones têm altura 6m e raios das bases 4m (o da esquerda) e 2m (o da direita), como ilustrado na figura, calcule a altura da água nos cones. A) 2,9m B) 3,0m C) 3,1m D) 3,2m E) 3,3m A) 20 cm B) 16 cm C) 12 cm D) 8 cm E) 4 cm QUESTÃO 42 A geratriz de um cone circular reto mede 10cm e sua área total é 75 cm² . Então o raio da base é igual a: QUESTÃO 38 Dois cones de mesma base têm alturas iguais a 18cm e 6cm, respectivamente. A razão de seus volumes é: A) 4 B) 2 C) 6 D) 7 E) 3 A) 15cm B) 5cm C) 10cm D) 6 cm E) 8cm QUESTÃO 43 QUESTÃO 39 Um abajur em formato de cone equilátero está sobre uma escrivaninha, de modo que, quando aceso, projeta sobre esta um círculo de luz (veja figura abaixo). Se a altura do abajur, em relação à mesa, for H = 27 cm, a área do círculo iluminado, em cm² , será igual a Para a limpeza das dependências de um restaurante, é utilizada a água da chuva. A captação e o armazenamento da água são feitos em uma cisterna, que tem a forma de um cone circular reto invertido cujas medidas da altura e da geratriz são 2 m e 2,5 m, respectivamente. Supondo-se que a cisterna esteja completamente cheia, quantos litros devem ser retirados do seu interior para que a distância do nível da água ao vértice seja igual à metade da altura da cisterna? (Use 3 ) A) 2 836,5 B) 3 937,5 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 192 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA C) 6 849,5 D) 11 812,5 E) 14 737,5 A razão b/a entre as dimensões do paralelepípedo é 3/2 e o volume do cone é . Então, o comprimento g da geratriz do cone é QUESTÃO 44 Na rotação triângulo ABC da figura abaixo em torno da reta r, o lado AB descreve um ângulo de 270°. Desta forma, o sólido obtido tem volume: A) 5 B) 6 C) 7 D) 10 E) 11 QUESTÃO 49 Um quebra-luz é um cone de geratriz 17 cm e altura 15 cm. Uma lâmpada acesa no vértice do cone projeta no chão um círculo de 2m de diâmetro. A que altura do chão se encontra a lâmpada? A) 1,50m B) 1,87m C) 1,90m D) 1,97m E) 2,00m QUESTÃO 50 Um cone circular reto, de altura 12 cm e raio da base 9 cm, possui área total igual à área total de um prisma reto cuja base é um losango de diagonais 8 cm e 6 cm. Nas condições dadas, a altura do prisma, em cm, é A) 48 B) 144 C) 108 D) 72 E) 36 QUESTÃO 45 Um cilindro circular reto e um cone circular reto têm o mesmo raio da base, medindo 3m, e a mesma altura, medindo 4m. A razão entre as áreas laterais do cilindro e do cone é A) 3/4 B) 8/5 C) 9/25 D) 8/5 E) 9/25 QUESTÃO 46 Se o raio da base de um cone de revolução mede 3cm e o perímetro de sua seção meridiana mede 16cm, então seu volume, em cm³ , mede: A) 15 B) 10 C) 9 D) 12 E) 14 QUESTÃO 47 Um reservatório de água com a forma e um cone circular reto tem 8m de altura e, sua base, 3m de raio. Se a água ocupa 40% da capacidade total do reservatório, o volume de água nele contido é: A) 960 litros B) 4.800 litros C) 2.400 litros D) 9.600 litros E) 96.000 litros QUESTÃO 48 Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a figura. A) 3,6 – 2,4. B) 3,6 – 1,2. C) 10,8 – 4,8. D) 10,8 – 2,4. E) 10,8 – 1,2. QUESTÃO 51 Considere o triângulo isósceles ABC, tal que ABBC10cm e CA 12cm . A rotação desse triângulo em torno de um eixo que contém o lado AB gera um sólido cujo volume, em centímetros cúbicos, é A) 256 B) 298,6 C) 307,2 D) 316 E) 328,4 QUESTÃO 52 Em uma mineração, com o uso de esteira rolante, é formado um monte cônico de minério, cuja razão entre o raio da base e a altura se mantém constante. Se a altura do monte for aumentada em 30%, então, o aumento de volume do minério ficará mais próximo de: A) 60% B) 150% C) 90% D) 120% QUESTÃO 53 Um tanque cônico tem 4m de profundidade e seu topo circular tem 6m de diâmetro. Então, o volume máximo, em litros, que esse tanque pode conter de líquido é: (use = 3,14) A) 24.000 B) 12.000 C) 37.860 D) 14.000 E) 37.680 QUESTÃO 54 Um cone é construído de forma que: • sua base é um círculo inscrito em uma face de um cubo de lado a; e • seu vértice coincide com um dos vértices do cubo localizado na face oposta àquela em que se encontra a sua base. Dessa maneira, o volume do cone é de: A) a³/6 B) a³/12 C) a³/9 D) a³/3 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 193 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 55 A terra retirada na escavação de uma piscina semicircular de 6 m de raio e 1,25 m de profundidade foi amontoada, na forma de um cone circular reto, sobre uma superfície horizontal plana. Admita que a geratriz do cone faça um ângulo de 60º com a vertical e que a terra retirada tenha volume 20% maior do que o volume da piscina. Nessas condições, a altura do cone, em metros, é de alturas medem 4cm, então a razão entre o volume do cone e o da pirâmide é A) 1 B) 4 C) 1/ D) E) 3 QUESTÃO 59 A) 2,0 B) 2,8 C) 3,0 D) 3,8 E) 4,0 As ilustrações a seguir representam um setor circular, com ângulo central de 2/3 radianos e raio 9, e o cone tendo este setor como área lateral. Qual o volume do cone? QUESTÃO 56 Um paciente recebe por via intravenosa um medicamento à taxa constante de 1,5 ml/min. O frasco do medicamento é formado por uma parte cilíndrica e uma parte cônica, cujas medidas são dadas na figura, e estava cheio quando se iniciou a medicação. A) 182 B) 172 C) 162 D) 152 E) 142 QUESTÃO 60 Considere um cone circular reto de altura h e volume V. Ele é seccionado por um plano, paralelo à sua base, a 3/4 de seu vértice, gerando um cone menor e um tronco de cone, conforme a figura. Pode-se afirmar que o volume do cone menor é Após 4h de administração contínua, a medicação foi interrompida. Dado que 1cm³ = 1ml, e usando a aproximação 3 , o volume, em ml, do medicamento restante no frasco após a interrupção da medicação é, aproximadamente, A) L20. B) 150. C) 160. D) 240. E) 360 A) B) C) D) E) QUESTÃO 57 Um recipiente cônico de vidro, de altura igual ao raio da base circular, completamente fechado, está apoiado com sua base circular sobre a mesa, como na figura 1, de forma que o líquido em seu interior atinge a metade da profundidade do recipiente. Se virarmos o recipiente, como na figura 2, de forma que a base circular fique paralela à mesa, qual será a profundidade do líquido em seu interior, com o recipiente nessa nova posição? QUESTÃO 61 Marcos, sentindo muito calor, senta-se em um bar e pede um chope, o qual lhe é servido em uma “tulipa”, que é um copo na forma de um cone invertido. O garçom chega com a bebida ao mesmo tempo em que “Purê”, seu grande amigo, passa em frente ao bar. Marcos grita: – “Purê, sente-se aqui e tome a metade do chope desta tulipa comigo!” Purê senta-se, faz cara de quem não sabe o que fazer e diz: – “Marcos, mas até que altura do copo eu devo beber o chope para que sobre exatamente a metade para você?” Marcos pega um guardanapo de papel, uma caneta e mede a altura da tulipa, que era de 20 cm. Após alguns minutos e algumas contas, Marcos diz ao amigo: – “Você deve beber os primeiros... 1/3 Use: 4 1,6 A) 4 cm de chope na tulipa”. B) 5 cm de chope na tulipa”. C) 10 cm de chope na tulipa”. D) 15 cm de chope na tulipa”. E) 16 cm de chope na tulipa”. A) QUESTÃO 62 B) A figura abaixo representa um recipiente cônico com solução aquosa de hipoclorito de sódio a 27%. O nível desse líquido tem 12 cm de altura. C) D) E) QUESTÃO 58 O raio da base de um cone circular reto e a aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular têm mesma medida. Sabendo que suas Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 194 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Ao se planificar um cone reto, sua superfície lateral é igual a um quarto de um círculo com área igual a 12. Nessas condições, a área de sua base é igual a A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 QUESTÃO 67 Para o preparo de um desinfetante, diluiu-se a solução inicial com água, até completar o recipiente, obtendo-se a solução aquosa do hipoclorito de sódio a 8%. Esse recipiente tem altura H, em centímetros, equivalente a: Um tanque cônico tem 16 m de profundidade e o raio de seu topo circular mede 4 m. Quando o tanque contém líquido até a altura h, a medida do raio da superfície da água é r. Observe a figura abaixo. A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 QUESTÃO 63 A figura abaixo representa um galpão de base circular e suas medidas estão nela representadas. Quantos metros quadrados de telhado, aproximadamente, foram gastos para cobrir esse galpão? Quaisquer que sejam, segundo o contexto do problema, os valores possíveis de r e h, é válida a relação expressa pela igualdade A) h + r = 20. B) h r = 64. C) 4r – h = 0. D) h r = 20. E) 4r – h = 20. A) 42,5m² . B) 41m² . C) 42m² . D) 41,5m². QUESTÃO 68 QUESTÃO 64 A embalagem de um produto tem a forma de um sólido obtido de um cone circular reto invertido de 10 cm de diâmetro e 12 cm de profundidade em que o vértice foi “empurrado” para cima e para dentro. Se o vértice foi empurrado 4 cm para o espaço interno da embalagem, de forma perpendicular à parte superior, de modo a formar um novo cone, a razão entre o volume da embalagem e o volume do cone original é A figura a seguir representa uma garrafa cheia de vinho e uma taça, em formato de cone, com suas respectivas medidas. De acordo com os dados apresentados, conclui-se que essa garrafa serve, no máximo, A) 1/27 B) 2/27 C) 2/3 D) 25/27 E) 1/3 QUESTÃO 65 Um sólido com a forma de um cone circular reto, constituído de material homogêneo, flutua em um líquido, conforme a ilustração abaixo. A) duas taças cheias. B) três taças cheias. C) quatro taças cheias. D) cinco taças cheias. QUESTÃO 69 Um reservatório tem a forma de um cone circular reto de altura igual a 10m e raio igual a 4m (figura abaixo). Se todas as geratrizes desse sólido forem divididas ao meio pelo nível do líquido, a razão entre o volume submerso e o volume do sólido será igual a: A) 1/2 B) 3/4 C) 5/6 D) 7/8 QUESTÃO 66 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 195 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Este reservatório recebe água até a altura de 5m. O volume de água presente no reservatório corresponde a: A) 1/6 do volume total do reservatório B) 1/2 do volume total do reservatório C) 1/3 do volume total do reservatório D) 1/4 do volume total do reservatório E) 1/8 do volume total do reservatório QUESTÃO 70 Um buffet, especializado em festas de crianças, trabalha usualmente com guloseimas embaladas em cones circulares de altura igual a 10 cm e raio da base de 5 cm. Para atender uma encomenda especial, o buffet necessita comprar novas embalagens de cones de guloseimas, com o dobro do volume usual. O fornecedor desse material possui embalagens com as seguintes medidas: Embalagem I Embalagem II Embalagem III Embalagem IV Altura 20 cm 10 cm 10 cm 102 cm Raio da base 5 cm 52 cm 10 cm 52 cm Usando a aproximação 3 e sabendo que todo chocolate derretido foi utilizado, o número de cones que puderam ser fabricados foi Sabe-se que o custo de uma embalagem é determinado pela quantidade de papel gasto com a lateral do cone, e o buffet pretende minimizar esse custo. Supondo que a compra das embalagens tenha atendido os quesitos de volume e custo, qual embalagem o buffet adquiriu? A) 54. B) 55. C) 56. D) 57. E) 58. QUESTÃO 73 A) Embalagem I. B) Embalagem III. C) Embalagem IV. D) Embalagem II. Fazendo-se a planificação de um cone de altura 15 cm, observa-se que sua superfície lateral é um setor circular, cujo ângulo central mede 4/3 radianos. Então, o volume do cone, em cm³ , é QUESTÃO 71 Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizouse um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual. A) 500 B) 900 C) 1500 D) 2025 E) 2700 QUESTÃO 74 Uma lanchonete utiliza copos no formato cônico com 10cm de altura e 2cm de raio da base. Neste copo são servidos açaí e farinha de tapioca, sendo que o açaí é completado até atingir a altura de 9cm do copo, e o restante é completamente preenchido com farinha de tapioca. A razão entre os volumes de açaí e farinha de tapioca servidos nesse copo é aproximadamente de: Considere: Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de A) 1,37 B) 1,65 C) 2,25 D) 2,50 E) 2,69 A) 1,33. B) 6,00. C) 12,00. D) 56,52. E) 113,04. QUESTÃO 72 QUESTÃO 75 Uma barra de chocolate, na forma de um paralelepípedo reto com 20 cm de comprimento, 6 cm de largura e 2 cm de altura (Figura 1), teve uma fatia de 2 cm retirada do comprimento, também na forma de um paralelepípedo reto (Figura 2), e o restante foi totalmente derretido e utilizado para fabricar bombons, na forma de cones retos e maciços com 4 cm de altura e 2 cm de diâmetro (Figura 3). Parte do líquido de um cilindro circular reto que está cheio é transferido para dois cones circulares retos idênticos de mesmo raio e mesma altura do cilindro. Sabendo-se que os cones ficaram totalmente cheios e que o nível da água que ficou no cilindro é de 3m, a altura do cilindro é de: Teófilo Otoni - MG A) 5 m B) 6 m C) 8 m D) 9 m Professor Wesley Material com direitos autorais 196 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA E) 12 m QUESTÃO 76 Um frasco em forma de um cone circular reto com boca de 8 cm de diâmetro e 16 cm de altura contém um líquido até a altura de 10 cm, conforme mostra a figura. O perímetro da base de um cone reto é 18 cm e a medida da geratriz é igual a 5/3 do raio da base. Então, a área total e o volume desse cone medem, respectivamente: A) 216 cm² e 324 cm³ B) 214 cm² e 334 cm³ C) 324 cm² e 216 cm³ D) 216 cm² e 384 cm³ E) 225 cm² e 324 cm³ QUESTÃO 80 Um bloco maciço de pedra com a forma de cubo foi explodido para a produção de areia. Quando essa areia foi descarregada da caçamba do caminhão de transporte, ela formou um cone circular reto maciço de altura 3 metros e perímetro da base 18 metros. Considerando = 3, é correto concluir que o volume de líquido, em cm³ , que ainda precisa ser colocado dentro desse cone para completar sua capacidade máxima é A) 141,2. B) 165,3. C) 174,6. D) 193,5. E) 187,2. QUESTÃO 77 A cisterna é uma tecnologia popular para a captação e armazenamento de água da chuva e representa solução de acesso a recursos hídricos para a população rural do semiárido brasileiro, que sofre com os efeitos das secas prolongadas, que chegam a durar oito meses do ano. Por exemplo, no Ceará há quase 54 mil cisternas em funcionamento. Popularmente, a cisterna tem formato de um cilindro reto em que a base superior está acoplada um cone reto (veja a figura abaixo). Se o material para a construção do cilindro é de R$ 2,00 por metro quadrado e R$ 3,00 por metro quadrado para o cone, quanto foi gasto para construir cada cisterna? Adotando = 3 nos cálculos finais, a aresta do bloco cúbico de pedra que gerou a areia transportada, em metros, era igual a A) 2,8. B) 3,0. C) 3,3. D) 3,6. E) 3,9. QUESTÃO 81 Um copo na forma de um cone reto, cujas dimensões internas estão indicadas na figura 1, está completamente cheio de vinho. Uma pessoa bebe um pouco desse vinho, fazendo com que a altura do vinho no copo diminua 4 cm, conforme mostra a figura 2. Suponha que os dados são: r = 4m, h2 = 3m, h2 = 1m e = 3,14. A) 138,64 reais B) 238,64 reais C) 338,64 reais D) 438,64 reais E) 538,64 reais QUESTÃO 78 Uma estrada em obra de ampliação tem no acostamento três montes de terra, todos na forma de um cone circular reto de mesma altura e mesma base. A altura do cone mede 1,0 metro e o diâmetro da base 2,0 metros. Sabe-se que a quantidade total de terra é suficiente para preencher completamente, sem sobra, um cubo cuja aresta mede x metros. O valor de x é Adote = 3 A) B) C) D) E) Se o vinho restante no copo, mostrado na figura 2, for colocado em um copo cilindro de raio de base igual a 2 cm e 8 cm de altura, a distância, em centímetros, entre a altura do vinho no copo e a borda superior do copo será de, aproximadamente, A) 6,8. B) 6,2. C) 5,7. D) 5,3. E) 4,5. QUESTÃO 82 A figura abaixo mostra um reservatório com a forma de um cone circular reto, que estava vazio e começa a ser cheio de água por uma torneira, com vazão constante. QUESTÃO 79 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 197 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - Considerando a função que associa o tempo t, contado a partir do instante em que a torneira é aberta à altura h do líquido, qual dos gráficos abaixo expressa melhor a relação entre t e h? A) Nas condições do problema, é igual a A) 45º. B) 50º. C) 55º. D) 60º. E) 65º. QUESTÃO 84 Um copo com formato cônico contém suco até a metade de sua altura H. Despeja-se o suco contido neste copo em outro copo, com formato cilíndrico, com a mesma altura H e o mesmo raio da base do copo cônico. A figura a seguir ilustra a situação: B) C) A altura atingida pelo suco após ter sido colocado no copo cilíndrico é A) H/4 B) H/6 C) H/8 D) H/12 E) H/24 D) QUESTÃO 85 Uma empresa de beneficiamento de grãos está secando soja e armazenando os grãos secos em um silo de formato cilíndrico. O monte de grãos no silo é mostrado na figura abaixo. E) QUESTÃO 83 Um ralador de queijo tem a forma de cone circular reto de raio da base 4 cm e altura 10 cm. O queijo é ralado na base do cone e fica acumulado em seu interior (figura 1). Deseja-se retirar uma fatia de um queijo com a forma de cilindro circular reto de raio da base 8 cm e altura 6 cm, obtida por dois cortes perpendiculares à base, partindo do centro da base do queijo e formando um ângulo (figura 2), de forma que o volume de queijo dessa fatia corresponda a 90% do volume do ralador. Sabendo-se que o diâmetro da base do silo é de 15 m e que os grãos formam, na parte superior do monte, um cone circular reto de 3 m de altura, então, o volume (em m 3 ) ocupado pelos grãos no silo é de: (Considere = 3.14 ) A) 2.296,125 m³ B) 1.942,875 m³ C) 3.167,348 m³ D) 987,67 m³ E) 1569,32 m³ QUESTÃO 86 Um cone tem altura H, raio R e volume V. Cortando-se esse cone paralelamente a sua base exatamente na metade de sua altura, Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 198 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA formam-se dois sólidos: um cone e um tronco de cone. O volume do tronco de cone é A) 1/8 V B) 1/2 V C) 2/3 V D) 3/4 V E) 7/8 V QUESTÃO 87 Uma solução está passando de um filtro cônico para um recipiente cilíndrico vazio em que o diâmetro interno da base mede 12 cm. Supondo que, ao iniciar o processo, a solução no filtro tivesse 24 cm de profundidade e 16 cm de diâmetro na superfície, qual seria, considerando desprezível o volume dos resíduos retidos no filtro, aproximadamente a altura, em cm, da solução no recipiente cilíndrico após finalizada a filtragem? A) 14 B) 20 C) 24 D) 30 E) 56 QUESTÃO 90 Um lápis (composto de madeira e grafite), após apontado, pode ser modelado matematicamente como um cilindro, com 8mm de diâmetro e 15 cm de altura, acoplado a um cone reto, com altura de 12mm. Se o grafite usado for de 2mm de diâmetro e puder ser modelado como um cilindro com 15,9cm de altura acoplado a um cone com 3mm de altura, a quantidade de madeira desse lápis, após apontado, é de: A) 287,1 mm³ B) 2464 mm³ C) 2304 mm³ D) 160 mm³ E) 2624 mm³ QUESTÃO 91 O diâmetro da base de um cone reto maciço mede 10 cm. Sua área lateral vale 65 cm² . Esse cone está totalmente submerso em um líquido, cuja densidade é 1,4 g/cm³ , sem tocar as paredes do recipiente, como ilustrado a seguir. QUESTÃO 88 Um depósito cheio de combustível tem a forma de um cone circular reto. O combustível deve ser transportado por um único caminhão no qual o tanque transportador tem a forma de um cilindro circular reto, cujo raio da base mede metade do raio da base do depósito e altura 1/3 da altura do depósito. Quantas viagens o caminhão deverá fazer para esvaziar completamente o depósito, se para cada viagem a capacidade do tanque é preenchida? Se o conjunto cone-líquido está em equilíbrio hidrostático, a massa do cone, em gramas, vale Dado: = 3 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 QUESTÃO 89 Os ingaricós são indígenas que vivem no extremo norte do Brasil. Admita que o cone da figura II representa, na escala 1:5, a cobertura de uma moradia ingaricó (figura I), feita de palha. A) 1.680 B) 1.260 C) 950 D) 740 E) 420 QUESTÃO 92 Um reservatório de água, de formato cônico, com raio da tampa circular igual a 8 metros e altura igual a 9 metros, será substituído por outro de forma cúbica, de aresta igual a 10 metros. Estando o reservatório cônico completamente cheio, ao se transferir a água para o reservatório cúbico, a altura do nível atingida pela água será de (considere = 3) A) 5,76 m. B) 4,43 m. C) 6,38 m. D) 8,74 m. QUESTÃO 93 lápis lá.pis sm sing e pl (lat lapis) 1 Utensílio para escrever ou desenhar, que consiste em um cilindro delgado ou barrazinha paralelepipédica de grafita, giz colorido, ardósia etc., encerrado em um cilindro ou prisma de madeira, apontado em uma extremidade. [...] Um lápis cilíndrico de base de diâmetro igual a 6 mm foi apontado em uma extremidade como mostra a figura. Se a altura da superfície cônica da ponta é igual a 1 cm e adotarmos = 3, qual o volume, em cm³ , de madeira e de grafite desbastado do lápis? Usando informações contidas no texto e na figura, a área, em metros quadrados, da cobertura de uma moradia ingaricó é igual a A) 52 B) 252 C) 25²2 D) 5²2 Teófilo Otoni - MG A) 0,09 B) 0,18 C) 0,27 D) 0,36 E) 1,80 QUESTÃO 94 (Unifor CE) Um dia de muito calor David senta-se à mesa de um bar na orla maritma de Fortaleza e pede um chope. Nesse local, o chope é servido em tulipas que são copos com formas de um cone invertido, Professor Wesley Material com direitos autorais 199 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA como mostra a figura abaixo. A tulipa tem 15cm de profundidade e capacidade para 300ml. Suponha que o chope foi tirado com 3cm de colarinho (espuma). Qual o volume aproximado de chope (líquido) contido na tulipa? A) 8/27 V B) 2/3 V C) 4/9 V D) 19/27 V A) V = 152 ml B) V = 153,6 ml C) V = 155,2 ml D) V = 160 ml E) V = 162,6 ml QUESTÃO 97 (FCM-MG) Observe a figura. QUESTÃO 95 A figura representa o sorvete “choconilha”, cuja embalagem tem a forma de um cone circular reto. O cone é preenchido com sorvete de chocolate até a altura de 12 cm e, o restante, com sorvete de baunilha. Adotando π = 3, o número máximo de sorvetes que é possível embalar, com 2 litros de sorvete de baunilha e 1 litro de sorvete de chocolate, é: Essa taça cujo interior tem a forma de um cone contém suco até a metade da altura do cone.Se o volume do cone interno é igual a V, então o volume do suco nele contido é: A) V/16 B) V/9 C) V/8 D) V/4 E) V/3 QUESTÃO 98 A) 21 B) 22 C) 18 D) 17 E) 19 Um copo tem a forma de um cone com altura 8 cm e raio de base 3 cm. Queremos enchê-lo com quantidades iguais de suco e de água. Para que isso seja possível, a altura x atingida pelo primeiro líquido colocado deve ser: QUESTÃO 96 (UnB-DF) Um cone circular reto é seccionado por um plano paralelo à sua base a de seu vértice. Se chamarmos V o volume do cone, então o volume do tronco de cone resultante vale: A) 8/3 cm B) 6 cm C) 4 cm D) 4√3 cm E) 4 cm Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 200 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Gabarito 1-E 2-A 3-B 4-B 5-D 6-a) ; b)120º ; c) 7-C 8-E 9- a) 16π ; b) x³π/108 10-B 11-B 12-A 13-B 14-B 15-D 16-E 17-D 18-D 19-A 20-B 21-A 22-A 23-A 24 25-A 26-C 27-C 28-E 29-A 30-E 31-E 32-B 33-D 34-B 35-E 36-B 37-C 38-E 39-A 40-A 41-B 42-B 43-B 44-E 45-B 46-D 47-D 48-D 49-B 50-D 51-C 52-D 53-E 54-B 55-C 56-A 57-A 58-D 59-A 60-A 61-A 62-B 63-C 64-D 65-D 66-C 67-C 68-D 69-E 70-D 71-B 72-A 73-B 74-E 75-D 76-D Teófilo Otoni - MG 77-B 78-B 79-A 80-B 81-D 82-D 83-A 84-E 85-B 86-E 87-A 88-C 89-B 90-C 91-E 92-A 93-B 94-B 95-D 96-D 97-C 98-E Professor Wesley Material com direitos autorais 201 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 04 (Enem PPL) Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro. O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada. Por simplicidade, aproxime π para 3. ESFERA QUESTÃO 01 (Uerj) Observe o dado ilustrado a seguir, formado a partir de um cubo, com suas seis faces numeradas de 1 a 6. A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é Esses números são representados por buracos deixados por semiesferas idênticas retiradas de cada uma das faces. Todo o material retirado equivale a 4,2% do volume total do cubo. Considerando 3 , a razão entre a medida da aresta do cubo e a do raio de uma das semiesferas, expressas na mesma unidade, é igual a: A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 A) 45. B) 48. C) 72. D) 90. E) 99. QUESTÃO 05 Três bolas de tênis, idênticas, de diâmetro igual a 6 cm, encontram-se dentro de uma embalagem cilíndrica, com tampa. As bolas tangenciam a superfície interna da embalagem nos pontos de contato, como ilustra a figura a seguir. Calcule: QUESTÃO 02 (UFGRS) Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de um cilindro circular reto com altura 4r, raio da base r e espessura desprezível, como na figura abaixo. Nessas condições, a razão entre o volume do cilindro não ocupado pelas esferas e o volume das esferas é a) a área total, em cm², da superfície da embalagem; b) a fração do volume da embalagem ocupado pelas bolas QUESTÃO 06 (Fatec SP) Duas esferas maciças iguais e tangentes entre si estão inscritas em um paralelepípedo reto-retângulo oco, como mostra a figura abaixo. Observe que cada esfera tangencia as quatro faces laterais e uma das bases do paralelepípedo. O espaço entre as esferas e o paralelepípedo está preenchido com um líquido. Se a aresta da base do paralelepípedo mede 6 cm, o volume do líquido nele contido, em litros, é aproximadamente igual a: A) 1/5. B) 1/4. C) 1/3. D) 1/2. E) 2/3. QUESTÃO 03 (FFFCMPA)Uma esfera metálica de raio 3 cm é colocada dentro de um recipiente cilíndrico que contém água, cujo raio da base é de 6 cm. Supondo que não haja transbordamento de água, pode-se afirmar que o nível da água sobe A) 3 cm B) 2,5 cm C) 2 cm D) 1,5 cm E) 1 cm Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 202 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) 5 π m . E) π m . QUESTÃO 09 Uma pirâmide reta de base quadrada e altura de 4 m está inscrita numa esfera de raio 4 m. Adotando π = 3, pode-se afirmar que: A) Vesfera = 6.Vpirâmide. B) Vesfera = 5.Vpirâmide. C) Vesfera = 4.Vpirâmide. D) Vesfera = 3.Vpirâmide. E) Vesfera = 2.Vpirâmide. QUESTÃO 10 (UFRGS-RS) Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro está completamente cheia de massa para doce, sem exceder a sua altura de 16 cm. O número de doces, em formato de bolinhas de 2 cm de raio, que se pode obter com toda a massa é: A) 0,144 B) 0,206 C) 1,44 D) 2,06 E) 20,6 QUESTÃO 07 Uma boia marítima construída de uma determinada liga metálica tem o formato de uma gota que, separada em dois sólidos, resulta em um cone reto e em uma semi-esfera, conforme a figura ao lado, na qual r = 50cm. Se o preço do m² da liga metálica é 1200 reais, adotando-se π = 3 , o custo da superfície da boia é, em reais, igual a A) 300 B) 250 C) 200 D) 150 E) 100 QUESTÃO 11 (UEA-AM) Uma esfera de raio 2 cm é seccionada por um plano. A seção é um círculo de raio 1 cm. Qual é a distância entre os centros do círculo e da esfera? A) 1 cm B) √2 cm C) √3 cm D) 2 cm E) 3 cm QUESTÃO 12 (Fuvest-SP) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio dessa circunferência, em cm, é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 QUESTÃO 13 (UFAM) O volume de uma esfera é 32/3 cm³, então, a área da superfície da esfera é: A) 4200 B) 5700 C) 4500 D) 5200 E) 3800 QUESTÃO 08 Um observador colocado no centro de uma esfera de raio 5 m vê o arco AB sob um ângulo α de 72º, como mostra a figura. Isso significa que a área do fuso esférico determinado por α é: A) 8 cm² B) 16 cm² C) 32 cm² D) 64 cm² E) 16 /3 cm² QUESTÃO 14 (Unimep-SP) Considere uma bola de ouro de diâmetro 4 cm que se funde, transformando-se em um cilindro de raio igual ao da bola. Então, a altura do cilindro é: A) 3/8 cm B) 4 cm C) 2 cm D) 8/3 cm E) 8 cm QUESTÃO 15 (UFRGS-RS) Em cada um dos vértices do cubo está centrada uma esfera cuja medida do diâmetro é igual à medida da aresta do cubo. A razão entre o volume da porção do cubo ocupado pelas esferas e o volume do cubo é: A) 20 π m . B) 15 π m . C) 10 π m . Teófilo Otoni - MG A) /6 B) /5 C) /4 D) /3 Professor Wesley Material com direitos autorais 203 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA E) /2 QUESTÃO 16 (Vunesp) Um troféu para um campeonato de futebol tem a forma de uma esfera de raio R=10 cm cortada por um plano situado a uma distância de 53 cm do centro da esfera, determinando uma circunferência de raio r cm, e sobreposta a um cilindro circular reto de 20 cm de altura e raio r cm, como na figura (fora de escala). O volume do cilindro, em cm³, é: A) √2/3 B) 8/3 C) 8√2/9 D) 4√6/9 E) 8√6/27 QUESTÃO 20 Duas esferas de raios R cm e 3R cm são concêntricas. Um plano tangente à superfície da menor determina na maior uma secção plana cuja área é 144π cm . Então, R é igual a: A) 4√2 B) 3√3 C) 3√2 D) 2√3 E) 2√2 A) 100 B) 200 C) 250 D) 500 E) 750 QUESTÃO 21 QUESTÃO 17 Duas esferas de raios 3 m e 4 m têm centro no eixo do cone da figura, são tangentes entre si e ao cone. Calcule a altura h do cone: Uma lata tem a forma de um cilindro reto cuja base é um círculo de raio 3 dm. A lata contém água até um certo nível e observa-se que, ao mergulhar totalmente uma esfera de chumbo na água, o nível desta sobe 0,5 dm na lata. Então o raio da esfera, medido em decímetros, vale: A) 1/2 B) 1 C) 3/2 D) 2 E) 3 QUESTÃO 22 Considere uma esfera inscrita num cubo. Dentre as alternativas abaixo, a melhor aproximação para a razão entre o volume da esfera e o volume do cubo é: A) 2/5 B) 1/2 C) 3/5 D) 2/3 E) 3/4 A) 30 m B) 32 m C) 36 m D) 38 m E) 40 m QUESTÃO 23 QUESTÃO 18 Uma esfera de raio 5 cm e um cone cujo raio da base é 5 cm e altura 10 cm estão apoiados sobre uma superfície plana. Um plano paralelo a essa superfície intersecta os dois sólidos determinando círculos congruentes. A que distância da superfície está esse plano? (Unesp-SP) Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plástico transparente. Uma melancia com forma esférica de raio de medida R cm foi cortada em 12 fatias iguais, em que cada fatia tem a forma de uma cunha esférica, como representado na figura. A) 10/3 cm B) 5/2 cm C) 4 cm D) 2 cm E) 8/3 cm QUESTÃO 19 (UEL) Um joalheiro resolveu presentear uma amiga com uma jóia exclusiva. Para isto, imaginou um pingente, com o formato de um octaedro regular, contendo uma pérola inscrita, com o formato de uma esfera de raio r, conforme representado na figura a seguir. Se a aresta do octaedro regular tem 2 cm de comprimento, o volume da pérola, em cm³ , é: Sabendo-se que a área de uma superfície esférica de raio R cm é 4πR cm , determine, em função de π e de R: a) a área da casca de cada fatia da melancia (fuso esférico); Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 204 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA b) quantos cm² de plástico foram necessários para embalar cada fatia (sem nenhuma perda e sem sobrepor camadas de plástico), ou seja, qual é a área da superfície total de cada fatia. QUESTÃO 24 (UFPB) Depois de desistir de retirar a pipa do poste, João foi jogar futebol no quintal da casa. Ao chutar a bola com muita força, fez com que ela caísse num reservatório de água com a forma de um cilindro circular reto, cujo diâmetro é 96 cm. Maria percebeu que exatamente a metade da bola ficou submersa, o que elevou o nível da água do reservatório em 0,5 cm (ver desenho). O raio dessa bola é: metade do raio da base do cilindro. Se a altura do cilindro é quatro vezes o diâmetro de sua base, quantas são as esferas obtidas? A) 24 B) 36 C) 48 D) 52 E) 54 QUESTÃO 28 (Ufg) A figura a seguir representa um modelo esquemático aproximado para a estrutura interna da Terra em camadas concêntricas, da superfície ao centro, indicando as profundidades aproximadas das transições entre as camadas. Segundo modelos sísmicos, acredita-se que uma destas camadas é formada, predominantemente, por minerais metálicos, em altas temperaturas, e por duas partes, uma fluida e outra sólida, devido à altíssima pressão. A fração do volume da Terra ocupada por esta camada está entre A) 10 cm B) 11 cm C) 12 cm D) 13 cm E) 14 cm QUESTÃO 25 (Fatec-SP) Duas esferas maciças iguais e tangentes entre si estão inscritas em um paralelepípedo reto-retângulo oco, como mostra a figura abaixo. A) 1/8 e 1/5 B) 1/5 e 1/4 C) 1/4 e 1/2 D) 1/2 e 2/3 E) 2/3 e 3/4 QUESTÃO 29 (Fgv) Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 20%, o volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará A) 60% B) 63,2% C) 66,4% D) 69,6% E) 72,8% QUESTÃO 30 Observe que cada esfera tangencia as quatro faces laterais e uma das bases do paralelepípedo. (Unesp) Para confeccionar um porta-joias a partir de um cubo maciço e homogêneo de madeira com 10 cm de aresta, um marceneiro dividiu o cubo ao meio, paralelamente às duas faces horizontais. De cada paralelepípedo resultante extraiu uma semiesfera de 4 cm de raio, de modo que seus centros ficassem localizados no cruzamento das diagonais da face de corte, conforme mostra a sequência de figuras. O espaço entre as esferas e o paralelepípedo está preenchido com um líquido. Se a aresta da base do paralelepípedo mede 6 cm, o volume do líquido nele contido, em litros, é aproximadamente igual a: A) 0,144 B) 0,206 C) 1,44 D) 2,06 E) 20,6 QUESTÃO 26 (Espcex (Aman)) Considere que uma laranja tem a forma de uma esfera de raio 4 cm, composta de 12 gomos exatamente Iguais. A superfície total de cada gomo mede: A) 64/3 cm² B) 64/9 cm² C) 16/3 cm² D) 16/9 cm² E) 64 cm² QUESTÃO 27 (Ufpe) Um cilindro reto de ferro é derretido, e o ferro obtido, que tem o mesmo volume do cilindro, é moldado em esferas com raio igual à Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 205 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Sabendo que a densidade da madeira utilizada na confecção do portajoias era de 0,85 g/cm³ e admitindo π 3, a massa aproximada do porta-joias, em gramas, é A) 636. B) 634. C) 630. D) 632. E) 638. QUESTÃO 31 (Uerj) Na fotografia abaixo, observam-se duas bolhas de sabão unidas. Se S está a 3 cm do centro da esfera e tem área igual a 16 cm² , então o volume desta esfera é: A) 36 cm³ B) 256/3 cm³ C) 100 cm³ D) 16 cm³ E) 500/3 cm³ Quando duas bolhas unidas possuem o mesmo tamanho, a parede de contato entre elas é plana, conforme ilustra o esquema: QUESTÃO 34 (G1 - ifpe) Um designer criou pesos para papel usando cubos e esferas. Nas peças criadas a esfera está inscrita no cubo, que tem aresta medindo 6 cm. Para dar um efeito visual, ele colocou na parte interna do cubo, e externa à esfera, um líquido vermelho. Com 1 litro desse líquido o designer pode confeccionar no máximo quantas peças? A) 9 B) 12 C) 18 D) 24 E) 27 Considere duas bolhas de sabão esféricas, de mesmo raio R, unidas de tal modo que a distância entre seus centros A e B é igual ao raio R. A parede de contato dessas bolhas é um círculo cuja área tem a seguinte medida: A) R²/2 B) 3R²/2 C) 3R²/4 D) 4R²/3 E) R²/3 QUESTÃO 35 (Uepa) A ideologia dominante também se manifesta por intermédio do acesso aos produtos do mercado, sobretudo daqueles caracterizados por tecnologias de ponta. O “Cubo Magnético” é um brinquedo constituído por 216 esferas iguais e imantadas. Supondo que esse brinquedo possa ser colocado perfeitamente ajustado dentro de uma caixa, também no formato de um cubo, com aresta igual a 30 mm, a razão entre o volume total das esferas que constituem o “Cubo Magnético” e o volume da caixa que lhe serve de depósito é: QUESTÃO 32 (Fgvrj) Em uma lata cilíndrica fechada de volume 5175 cm³ , cabem exatamente três bolas de tênis. A) /6 B) /5 C) /4 D) /3 E) /2 QUESTÃO 36 (Ufsm) Oscar Niemayer é um arquiteto brasileiro, considerado um dos nomes mais influentes na arquitetura moderna internacional. Ele contribuiu, através de uma doação de um croqui, para a construção do planetário da UFSM, um marco arquitetônico importante da cidade de Santa Maria. a) Calcule o volume da lata não ocupado pelas bolas. b) Qual é a razão entre o volume das três bolas e o volume da lata? QUESTÃO 33 (Udesc) Seja S uma seção de uma esfera determinada pela interseção com um plano, conforme figura. Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 206 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - Suponha que a cobertura da construção seja uma semiesfera de 28 m de diâmetro, vazada por 12 partes iguais, as quais são aproximadas por semicírculos de raio 3 m. Sabendo que uma lata de tinta é suficiente para pintar 39 m² de área, qual a quantidade mínima de latas de tinta necessária para pintar toda a cobertura do planetário? (Use π 3) A) 20. B) 26. C) 40. D) 52. E) 60. De acordo com os dados do gráfico, a taça tem a forma de uma semiesfera cujo raio mede A) 3 cm. B) 3,5 cm. C) 4 cm. D) 4,5 cm. E) 5 cm. QUESTÃO 39 (Espm) Um reservatório de água é constituído por uma esfera metálica oca de 4 m de diâmetro, sustentada por colunas metálicas inclinadas de 60° com o plano horizontal e soldadas à esfera ao longo do seu círculo equatorial, como mostra o esquema abaixo. QUESTÃO 37 (Ufrn) Um artesão produz peças ornamentais com um material que pode ser derretido quando elevado a certa temperatura. Uma dessas peças contém uma esfera sólida e o artesão observa que as peças com esferas maiores são mais procuradas e resolve desmanchar as esferas menores para construir esferas maiores, com o mesmo material. Para cada 8 esferas de 10 cm de raio desmanchada, ele constrói uma nova esfera. O raio da nova esfera construída mede A) 80,0 cm. B) 14,2 cm. C) 28,4 cm. D) 20,0 cm QUESTÃO 38 (Insper) Texto para próxima questão A taça desenhada na figura tem a forma de semiesfera e contém líquido até uma altura de x cm. Sendo √3 1,73 , a altura h da esfera em relação ao solo é aproximadamente igual a: A) 2,40 m B) 2,80 m C) 3,20 m D) 3,40 m E) 3,60 m QUESTÃO 40 (Ufsm) Um fabricante decidiu produzir luminárias no formato de uma semiesfera com raio de 20 cm. A parte interior, onde será alojada a lâmpada, receberá uma pintura metalizada que custa R$ 40,00 o metro quadrado; já a parte externa da luminária receberá uma pintura convencial que custa R$10,00 o metro quadrado. Desconsiderando a espessura da luminária e adotando o valor de π 3,14 o custo, em reais, da pintura de cada luminária é O volume de líquido contido na taça, em cm³ , depende da altura atingida por esse líquido, em cm. O gráfico a seguir mostra essa dependência, sendo que os pontos A e B correspondem à taça totalmente vazia e totalmente cheia, respectivamente. A) 3,14. B) 6,28. C) 12,56. D) 18,84. E) 25,12. QUESTÃO 41 (Pucsp) Um artesão dispõe de um bloco maciço de resina, com a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e cuja altura mede 20 cm. Ele pretende usar toda a resina desse bloco para confeccionar contas esféricas que serão usadas na montagem de 180 colares. Se cada conta tiver um 1 cm de diâmetro e na montagem de cada colar forem usadas 50 contas, então, considerando o volume do Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 207 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA cordão utilizado desprezível e a aproximação π 3 , a área total da superfície do bloco de resina, em centímetros quadrados é A) 1250. B) 1480. C) 1650. D) 1720. E) 1850. C) 1/7 D) 29/136 E) 136/203 QUESTÃO 45 (Ufrs) Uma esfera de raio 2 cm é mergulhada num copo cilíndrico de 4 cm de raio, até encostar no fundo, de modo que a água do copo recubra exatamente a esfera. Antes da esfera ser colocada no copo, a altura de água era QUESTÃO 42 (Ucpel) Uma esfera metálica de 3 cm de raio é colocada em um congelador e, após algum tempo, acumula uma camada de gelo de 3 cm de espessura, mantendo a forma esférica. Então, o volume do gelo acumulado é A) 198π cm³ B) 215π cm³ C) 252π cm³ D) 207π cm³ E) 225π cm³ QUESTÃO 43 (Uff) Para ser aprovada pela FIFA, uma bola de futebol deve passar por vários testes. Um deles visa garantir a esfericidade da bola: o seu “diâmetro” é medido em dezesseis pontos diferentes e, então, a média aritmética desses valores é calculada. Para passar nesse teste, a variação de cada uma das dezesseis medidas do “diâmetro” da bola com relação à média deve ser no máximo 1,5%. Nesse teste, as variações medidas na Jabulani, bola oficial da Copa do Mundo de 2010, não ultrapassaram 1%. A) 27/8 cm B) 19/6 cm C) 18/5 cm D) 10/3 cm E) 7/2 cm QUESTÃO 46 (Uerj) O modelo astronômico heliocêntrico de Kepler, de natureza geométrica, foi construído a partir dos cinco poliedros de Platão, inscritos em esferas concêntricas, conforme ilustra a figura abaixo: Se o diâmetro de uma bola tem aumento de 1%, então o seu volume aumenta x %. Dessa forma, é correto afirmar que A) x [5,6). B) x [2,3). C) x = 1. D) x [3,4). E) x [4,5). A razão entre a medida da aresta do cubo e a medida do diâmetro da esfera a ele circunscrita, é: QUESTÃO 44 (Enem) Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do planeta, os diâmetros delas seriam: A) √3 B) √3/2 C) √3/3 D) √3/4 E) √3/5 QUESTÃO 47 (Pucsp) A tira seguinte mostra o Cebolinha tentando levantar um haltere, que é um aparelho feito de ferro, composto de duas esferas acopladas a um bastão cilíndrico. A razão entre o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera que corresponde à água doce do planeta é A) 1/343 B) 1/49 Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 208 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - A razão entre o volume da porção do cubo ocupado pelas esferas e o volume do cubo é Suponha que cada esfera tenha 10,5cm de diâmetro e que o bastão tenha 50cm de comprimento e diâmetro da base medindo 1,4cm. Se a densidade do ferro é 7,8g/cm³, quantos quilogramas, aproximadamente, o Cebolinha tentava levantar? (Use: = 22/7) A) 18 B) 16 C) 15 D) 12 E) 10 A) /6. B) /5. C) /4. D) /3. E) /2. QUESTÃO 52 (Ita) A circunferência inscrita num triângulo equilátero com lados de 6 cm de comprimento é a interseção de uma esfera de raio igual a 4 cm com o plano do triângulo. Então, a distância do centro da esfera aos vértices do triângulo é (em cm) A) 3√3. B) 6. C) 5. D) 4. E) 2√5. QUESTÃO 48 (Pucpr) Tem-se um recipiente cilíndrico, de raio 3cm, com água. Se mergulharmos inteiramente uma bolinha esférica nesse recipiente, o nível da água sobe cerca de 1,2cm. Sabe-se, então, que o raio da bolinha vale aproximadamente: A) 1 cm B) 1, 5 cm C) 2 cm D) 2,5 cm E) 3 cm QUESTÃO 53 (FUVEST) Uma superfície esférica de raio 13cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio dessa circunferência é: A) 1cm B) 2cm C) 3cm D) 4cm E) 5cm QUESTÃO 49 (Ufrs) O volume de uma esfera A é 1/8 do volume de uma esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, então o raio da esfera A mede QUESTÃO 54 Um sorveteiro vende sorvetes em casquinhas de biscoito que têm a forma de cone de 3cm de diâmetro e 6cm de profundidade. As casquinhas são totalmente preenchidas de sorvete e, ainda, nelas é superposta uma meia bola de sorvete de mesmo diâmetro do cone. Os recipientes onde é armazenado o sorvete têm forma cilíndrica de 18cm de diâmetro e 5cm de profundidade. Determine o número de casquinhas que podem ser servidas com o sorvete armazenado em um recipiente cheio. A) 5. B) 4. C) 2,5. D) 2. E) 1,25. QUESTÃO 50 (Ufpe) Derretendo uma peça maciça de ouro de forma esférica, quantas peças da mesma forma se pode confeccionar com este ouro, se o raio das novas peças é um terço do raio da anterior? Admita que não houve perda de ouro durante o derretimento. A) 3 B) 9 C) 18 D) 21 E) 27 A) 36 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60 QUESTÃO 51 (Ufrs) No desenho abaixo, em cada um dos vértices do cubo está centrada uma esfera cuja medida do diâmetro é igual à medida da aresta do cubo. Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 209 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA GABARITO 1-D 2-A 3-C 4-E 5- a) 126πcm ; b) 2/3 6-B 7-C 8-A 9-A 10-D 11-C 12-E 13-B 14-D 15-D 16-D 17-B 18-A 19-E 20-C 21-C 22-B 23- a) R²/3 cm²; b) 4R²/3 cm² 24-C 25-B 26-A 27-C 28-A 29-E 30-D 31-C 32- a) 1150cm³; b) 2/3 33-E 34-A 35-A 36-B 37-D 38-D 39-C 40-C 41-C 42-C 43-D 44-A 45-D 46-C 47-E 48-C 49-A 50-E 51-A 52-C 53-E 54-E Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 210 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Se as retas y x 4 0 e my 2 x 12 0 são paralelas, então 2 qual o valor do coeficiente m? GEOMETRIA ANALÍTICA A) 1 B) -3 C) 2 D) -1 E) 4 PARTE 01 - RETAS QUESTÃO 08 Determine a distância do ponto P(3,1) à reta 3x + 4y – 8 = 0 A) 4 B) 1 C) 3 D) 1/2 E) 5 QUESTÃO 09 QUESTÃO 01 (Cesgranrio) A distância entre os pontos M(4, – 5) e N(–1, 7) do plano xoy vale: A) 14 B) 13 C) 12 D) 9 E) 8 Para que valores de k a ponto A(k,3) dista 8 da reta 5x + 12y – 4 = 0? A) 66/3 e -118/3 B) 128/5 e -96/5 C) 8/3 e -1/2 D) 72/5 e -136/5 E) 23/4 e -5/4 QUESTÃO 10 (UFF – RJ) Os valores que r deve assumir para que o ponto P(r, 2) diste 5 unidades do ponto K(0,–2) são: QUESTÃO 02 O ponto P(x,5) é equidistante de A(3,2) e de B(-2,7) . Quanto vale x? A) r = 2 e r = – 2 B) r = 3 e r = – 3 C) r = 1 e r = – 1 D) r = 4 e r = – 4 E) r = 5 e r = – 5 A) 0 B) 1 C) -2 D) 5 E) -1 QUESTÃO 11 QUESTÃO 03 Qual a área do triângulo cujos vértices são os pontos (1, 2), (3, 5) e (4, 2 -1) do R ? Os vértices de um triângulo são dados pelos pontos no plano cartesiano: A(–3, 4), B(3, 12) e C(18, 4). O menor lado desse triângulo mede: A) 7,5 B) 6,4 C) 5,8 D) 8,5 E) 6 A) 7 B) 9 C) 10 D) 13 QUESTÃO 12 QUESTÃO 04 Os coeficientes angular e linear da reta que passa por C(3,-8) e D(7,4) são, respectivamente: (Fuvest – SP) O ponto do eixo das abscissas, equidistante aos pontos P(–2, 2) e Q(2, 6) é: A) (2, 0) B) (5, 0) C) (3, 0) D) (0, 2) E) (4, 0) A) 1 e 8 B) 3 e -14 C) 1 e -11 D) 2 e 15 E) 3 e -17 QUESTÃO 13 QUESTÃO 05 As retas x + ay – 3 = 0 e 2x – y + 5 = 0 são paralelas, então qual o valor de a? A) -1/2 B) 2/3 C) -1/4 D) -1 E) 3/4 QUESTÃO 06 Qual o valor de m para que as retas x + my – 3 = 0 e 2x – y + 5 = 0 sejam perpendiculares? Um grande vale é cortado por duas estradas retilíneas E1 e E2, que se cruzam perpendicularmente, dividindo-o em quatro quadrantes. Duas árvores que estão num mesmo quadrante têm a seguinte localização: a primeira dista 300 metros da estrada E1 e 100 metros da estrada E2, enquanto a segunda se encontra a 600 metros de E1 e a 500 metros de E2. A distância entre as duas árvores é: A) 200 metros B) 300 metros C) 400 metros D) 500 metros E) 600 metros QUESTÃO 14 A) 1 B) -3 C) 2 D) -1 E) 4 (UFES) As coordenadas do ponto médio de um segmento AB são (–1, 2). Sabendo-se que as coordenadas do ponto A são (2, 5), então as coordenadas de B são: QUESTÃO 07 Teófilo Otoni - MG A) (4, 1) B) (4, – 1) C) (– 4, 1) D) (– 1, – 4) Professor Wesley Material com direitos autorais 211 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA (MACK – SP) A equação da reta que passa pelos pontos A(3, 1) e B(– 2, 0 ) é: E) n.d.a QUESTÃO 15 (UFMG) Considere A(2, 1) e B(4, 0) dois pontos no plano coordenado. As coordenadas do ponto C, simétrico do ponto A em relação ao ponto B, são: A) (6, –1) B) (3, 1) C) (2, –1) D) (3, 1/2) E) (1, 0) A) – 5y + x – 2 = 0 B) 5y – x – 2 = 0 C) – x – 5y + 2 = 0 D) – 5y – x – 2 = 0 QUESTÃO 24 Na figura a seguir tem-se representada, em um sistema de eixos cartesianos ortogonais, a rota de uma aeronave, de uma cidade M a uma cidade N, passando sobre as pequenas cidades A e B. QUESTÃO 16 Os pontos M, N, P e Q do R2 são vértices de um paralelogramo situado no primeiro quadrante. Se M(3, 5), N(1, 2) e P(5, 1) então o vértice Q é: A) (7, 4) B) (6, 5) C) (9, 8) D) (8, 6) E) (6, 3) QUESTÃO 17 (PUC – SP) O triângulo de vértices A(4, 3), B(6, –2) e C(–11, –3) é: A) equilátero B) isósceles C) acutângulo D) obtusângulo E) retângulo Se os quatro pontos pertencem à reta de equação 4x – 3y + 1200 = 0, a distância entre as cidades A e B, em quilômetros, é de aproximadamente: QUESTÃO 18 (UFMT) Os vértices de um triângulo são os pontos A( 1, 4 ) , B( 4, 9 ) e C( 10, 15 ) . O comprimento da mediana AM relativa ao lado BC é : A) 17 B) 13 C) 10 D) 9 E) 8 A) 50 B) 500 C) 800 D) 5000 E) 8000 QUESTÃO 25 (UFES) O valor de K para que a equação Kx – y – 3K + 6 = 0 represente a reta que passa pelo ponto P(5, 0) é: QUESTÃO 19 (MACK – SP) No triângulo ABC, A(1, 1) é um dos vértices, N(5, 4) é o ponto médio de BC e M(4, 2) é o ponto médio de AB. Calcule as coordenadas dos vértices B e C e o baricentro do triângulo. A) 3 B) – 9 C) 9 D) –3 E) – 6 QUESTÃO 26 QUESTÃO 20 (MACK – SP) Dados os pontos A(2, 3), B(3, 4), C(4, 6), D(2, 4), E(3, 8) e F(k, 1), se os triângulos ABC e DEF têm mesma área, então um dos valores de k é : A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 A) mx + y + 3m = 0 B) mx – y + 2 + 3m = 0 C) x + my + 2 = 0 D) x – my + 3m = 0 QUESTÃO 27 QUESTÃO 21 (FGV – SP) Uma reta passa pelos pontos ( 3, 5 ) e ( 4, 8 ). Portanto, o valor da ordenada de um ponto dessa reta cuja abscissa vale 10 é: A) 17 B) –19 C) 19 D) – 26 E) 26 QUESTÃO 22 A) 5/8 B) -8/5 C) -5/8 D) 8/5 QUESTÃO 23 (UFRN) O comandante de um barco resolveu acompanhar a procissão fluvial do Círio – 2002, fazendo o percurso em linha reta. Para tanto, fez uso do sistema de eixos cartesianos para melhor orientação. O barco seguiu a direção que forma 45º com o sentido positivo do eixo x, passando pelo ponto de coordenadas (3, 5). Este trajeto ficou bem definido através da equação: A) y = 2x – 1 B) y = – 3x + 14 C) y = x + 2 D) y = – x + 8 E) y = 3x – 4 (UFMG) Sejam A e B dois pontos da reta de equação y = 2x + 2, que distam duas unidades da origem. Nesse caso, a soma das abscissas de A e B é: Teófilo Otoni - MG (PUC – SP) A equação geral da reta pelo ponto P( –3, 2 ) e coeficiente angular m é: QUESTÃO 28 (UnB) A reta que passa pelos pontos ( 1, 3 ) e ( 5, –1 ) intercepta o eixo y no ponto: A) (0, 1) B) (0, 2) C) (0, 3) D) (0, 4) E) (0, 5) Professor Wesley Material com direitos autorais 212 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA QUESTÃO 29 Duas formigas, F1 e F2, deslocam-se, no plano cartesiano, sobre as curvas de equações y = 3x – 2 e y = x2 – 2x + 4, respectivamente. Sabendo-se que essas formigas se encontram em dois pontos dessas curvas, é correto afirmar que esses pontos são B) 6 C) 7,5 D) 9 E) 15 QUESTÃO 36 (Fei) Dado um triângulo de vértices (1,1); (3,1); (- 1,3) o baricentro (ponto de encontro das medianas) é: A) ( 2, 4 ) e ( 3, 4 ) B) ( 4, 2 ) e ( 3, 7 ) C) ( 2, 4 ) e ( 3, 7 ) D) ( 4, 2 ) e ( 7, 3 ) QUESTÃO 30 (Puc-rio) O valor de x para que os pontos (1,3), (- 2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é: A) 8. B) 9. C) 11. D) 10. E) 5. A) (1, 3/2) B) (3/2, 1) C) (3/2, 3/2) D) (1, 5/3) E) (0, 3/2) QUESTÃO 37 (Uel) Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1). A equação da reta paralela à reta AC, conduzida pelo ponto B, é QUESTÃO 31 (Fuvest) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro da circunferência x²+y²-2x-4y=20. Então a equação de s é: A) x - 4y + 10 = 0 B) x + 4y -11 = 0 C) x - 4y -10 = 0 D) 2x + y - 7 = 0 E) 2x - y -1 = 0 QUESTÃO 38 (Ufmg) A reta r é perpendicular à reta de equação 2x+y-1=0 no ponto de abscissa -1. A equação da reta r é A) x- 2y = - 6 B) x + 2y = 6 C) x + y = 3 D) y - x = 3 E) 2x + y = 6 QUESTÃO 32 (Unesp) Seja A a intersecção das retas r, de equação y=2x, e s, de equação y=4x-2. Se B e C são as intersecções respectivas dessas retas com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC é: A) 1/2. B) 1. C) 2. D) 3. E) 4. QUESTÃO 33 (Unesp) Seja B·(0,0) o ponto da reta de equação y=2x cuja distância ao ponto A=(1,1) é igual a distância de A à origem. Então a abscissa de B é igual a: A) 5/6 B) 5/7 C) 6/7 D) 6/5 E) 7/5 A) x - 2y + 7 = 0 B) 2x + y - 7 = 0 C) -x + 2y + 7 = 0 D) 2x + y + 7 = 0 E) x + 2y - 1 = 0 QUESTÃO 39 (Mackenzie) Num triângulo ABC são conhecidos o vértice A=(3,5) e as retas y-1=0 e x+y-4=0, suportes de duas medianas do triângulo. A reta que passa pelos vértices B e C tem equação: A) 2x + 3y - 2 = 0. B) 3x + y - 1 = 0. C) x + 2y - 1 = 0. D) 2x + y - 1 = 0. E) x + 3y - 1 = 0. QUESTÃO 40 (Fuvest) As retas r e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto (2, 4). A reta s passa pelo ponto (0, 5). Uma equação da reta r é A) 2y + x = 10 B) y = x +2 C) 2y - x = 6 D) 2x + y = 8 E) y = 2x QUESTÃO 34 QUESTÃO 41 (Cesgranrio) A equação da reta mostrada na figura a seguir é: (Cesgranrio) As retas x+ay-3=0 e 2x-y+5=0 são paralelas, se a vale: A) - 2 B) - 0,5 C) 0,5 D) 2 E) 8 QUESTÃO 42 (Fei) Se a reta r passa pelos pontos (3,0) e (0,1), a reta s é perpendicular a r e passa pela origem, então s contem o ponto: A) (5,15) B) (5,10) C) (5,5) D) (5,1) E) (5,0) A) 3x + 4y - 12 = 0 B) 3x - 4y + 12 = 0 C) 4x + 3y + 12 = 0 D) 4x - 3y - 12 = 0 E) 4x - 3y + 12 = 0 QUESTÃO 43 A equação da reta que contém o ponto A (1, 2) e é perpendicular à reta y=2x+3 é: QUESTÃO 35 (Cesgranrio) A área do triângulo cujos vértices são os pontos (1,2), (3,5) e (4,-1) vale: A) 4,5 Teófilo Otoni - MG A) x + 2y - 5 = 0 B) 2x + y = 0 C) 2x + y - 4 = 0 Professor Wesley Material com direitos autorais 213 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) x - 2y + 3 = 0 E) x + 3y - 7 = 0 QUESTÃO 44 (Ufmg) Sejam t e s as retas de equações 2x - y - 3=0 e 3x-2y+1=0, respectivamente. A reta r contém o ponto A = (5,1) e o ponto de interseção de t e s. A equação de r é: A) 2y - x + 5 = 0 B) y - x + 3 = 0 C) y + x + 1 = 0 D) 2y + x + 2 = 0 QUESTÃO 50 No plano cartesiano, considere o triângulo determinado pelo ponto A e pelos pontos de abscissas -3 e 7, representado a seguir. A) 5x - y - 24 = 0 B) 5x + y - 26 = 0 C) x + 5y – 10 D) x - 5y = 0 QUESTÃO 45 (Ufrs) Considere a reta r passando em P (0,3). Duas retas p e q, paralelas ao eixo das ordenadas e distantes entre si 2 unidades, são interceptadas no 1° quadrante pela reta r em 2 pontos, cuja distância é 2 unidades. A equação de r é A) y = 3x - 2 B) y = 2x + 3 C) 3x + y - 3 = 0 D) y = -2x - 3 E) 3x - y + 3 = 0 A área desse triângulo é (Mackenzie) Uma reta passa pelos pontos A(2,1) e B(K+2,K-1), encontrando o eixo das abscissas num ponto P(m, o), com m>2. Assinale, dentre as alternativas abaixo, um possível valor de K. A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20 A) - 5/4 B) 5/4 C) 9/4 D) 11/4 E) - 9/4 (ENEM) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros. QUESTÃO 46 QUESTÃO 51 QUESTÃO 47 (Ufmg) Um triângulo isósceles ABC tem como vértices da base os pontos A=(4,0) e B=(0,6). O vértice C está sobre a reta y=x-4. Assim sendo, a inclinação da reta que passa pelos vértices B e C é A) 7/17 B) 10/23 C) 9/20 D) 12/25 QUESTÃO 48 (Uff) Na figura a seguir estão representadas as retas r e s. A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (–5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto Sabendo que a equação da reta s é x=3 e que OP mede 5cm, a equação de r é: A) y = 3x/4 B) y = 4x/3 C) y = 5x/3 D) y = 3x E) y = 5x QUESTÃO 52 QUESTÃO 49 Uma formiga se desloca num plano, ao longo de uma reta. Passa pelo ponto (1, -2) e percorre a MENOR distância até interceptar a trajetória retilínea de outra formiga, nesse mesmo plano, descrita pela equação y + 2x = 8. A equação da reta que representa a trajetória da primeira formiga é: Teófilo Otoni - MG A) (–5, 0). B) (–3, 1). C) (–2, 1). D) (0, 4). E) (2, 6). (ENEM) Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano: Professor Wesley Material com direitos autorais 214 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Gabarito A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas. O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas A) (65 ; 35). B) (53 ; 30). C) (45 ; 35). D) (50 ; 20). E) (50 ; 30). Teófilo Otoni - MG 1-B 2-B 3-A 4-E 5-A 6-C 7-E 8-B 9-D 10-B 11-C 12-E 13-D 14-E 15-A 16-A 17-E 18-C 19- B(7, 3); C(3, 5); G(11/3, 3) 20-B 21-E 22-B 23-B 24-B 25-D 26-B 27-C 28-D 29-C 30-D 31-B 32-A 33-D 34-B 35-C 36-D 37-A 38-A 39-C 40-E 41-B 42-A 43-A 44-A 45-B 46-B 47-A 48-B 49-A 50-E 51-B 52-E Professor Wesley Material com direitos autorais 215 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA A) x² + y² - 2x + 4y - 5 = 0 B) x² + y² - 2x + 4y = 0 C) 2x² + 4y² + 2x + 4y + 5 = 0 D) x² + y² + 2x + 2y + 1 = 0 E) x² + y² + 6x + 3y - 4 = 0 PARTE 02 - CIRCUNFERÊNCIA QUESTÃO 08 (Mackenzie) A curva x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0 tem um único ponto comum com a reta x + y = k, k ∈ IR. A soma dos possíveis valores de k é: QUESTÃO 01 (Fuvest) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro da circunferência x²+y²-2x-4y=20. Então a equação de s é: A) 4. B) -2 C) -4. D) 2. E) 0. A) x- 2y = - 6 B) x + 2y = 6 C) x + y = 3 D) y - x = 3 E) 2x + y = 6 (Udesc) Para que a equação x² + y² - 4x + 8y + k = 0 represente uma circunferência, devemos ter: QUESTÃO 09 QUESTÃO 02 (Fuvest) Uma circunferência de raio 2, localizada no primeiro quadrante, tangencia o eixo x e a reta de equação 4x-3y=0. Então a abscissa do centro dessa circunferência é: QUESTÃO 10 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 (Fuvest) O segmento AB é diâmetro da circunferência de equação x²+y²=10y. Se A é o ponto (3,1), então B é o ponto QUESTÃO 03 (Fuvest-gv) A circunferência x²+y²= 4 é simétrica à circunferência x²+y²-12x-8y+48= 0 em relação a uma reta r. Uma equação dessa reta é: A) (-3, 9) B) (3, 9) C) (0, 10) D) (-3, 1) E) (1, 3) QUESTÃO 11 (Uel) Seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencente à reta de equação 2x- 3y- 6= 0. A equação da circunferência de centro em P e tangente ao eixo das abscissas é A) 3x - 2y = 13 B) 3x - 2y = 5 C) 2x - 3y = 0 D) 3x + 2y = 13 E) 3x + 2y = 5 QUESTÃO 04 (Fuvest) Considere o triângulo ABC, onde A = (0,4), B=(2,3) e C é um ponto qualquer da circunferência x²+y²=5. A abscissa do ponto C que torna a área do triângulo ABC a menor possível é: A) x² + y² = 4 B) x² + y² + 4x = 0 C) x² + y² +4y = 0 D) x² + y² - 4x = 0 E) x² + y² - 4y = 0 QUESTÃO 12 (Fatec) Sejam O a origem do sistema de eixos cartesianos e A o centro da circunferência de equação x² + y² - 2x - 4y -4 = 0. A equação de reta que passa pelos pontos A e O é: A) - 1 B) - 3/4 C) 1 D) 3/4 E) 2 QUESTÃO 05 (Uel) São dados: uma circunferência de centro C = (3/2,1); um ponto T = (3/2, -1) que pertence à circunferência. A equação da circunferência dada é A) y = 2x + 1 B) y = 2x -1 C) y = x/2 D) y = 2x E) y = x QUESTÃO 13 (Unifor – CE) O centro e o raio de uma circunferência de equação (x – 2)² + (y – 3)² = 4 são, respectivamente: A) 4x² + 4y² - 12x - 8y - 3 = 0 B) 4x² + 4y² - 12x - 8y - 4 = 0 C) 3x² + y² - 6x - 4y - 2 = 0 D) 3x² + y² - 6x - 4y - 4 = 0 E) x² + y² - 3/2x - y = 0 QUESTÃO 06 (Uel) Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1). O segmento BC é um diâmetro da circunferência de equação A) ( 4, 9 ) e 2 B) (–2, –3 ) e 2 C) ( 2, 3 ) e 4 D) (–2, –3 ) e 4 E) ( 2, 3 ) e 2 QUESTÃO 14 (UFBA) Sendo M(–5, 0) e N(1, 0) circunferência, sua equação é definida por: A) x² + y² + 6x + 4y + 11 = 0 B) x² + y² - 6x - 4y + 11 = 0 C) x² + y² - 4x + 9y + 11 = 0 D) x² + y² - 6x - 4y + 9 = 0 E) x² + y² - 4x - 9y + 9 = 0 QUESTÃO 07 (Pucsp) A reta de equação y = 2x - 4 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. Esses pontos são os extremos de um diâmetro da circunferência . A equação correspondente a é Teófilo Otoni - MG A) K < 20 B) K > 13 C) K < 12 D) K > 12 E) K < 10 pontos pertencentes a A) (x + 2)² + y² = 9 B) (x – 2)² + y² = 9 C) x + (y – 2)² = 9 D) (x – 2)² + y² = 4 E) x² + y² = 4 Professor Wesley QUESTÃO 15 Material com direitos autorais 216 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA (Cesgranrio – RJ) Uma equação da circunferência de centro (– 3, 4) e que tangencia o eixo x é: A) ( x – 3 )² + ( y – 4 )² = 16 B) ( x – 3 )² + ( y – 4 )² = 9 C) ( x + 3 )² + ( y + 4 )² = 16 D) ( x + 3 )² + ( y – 4 )² = 9 E) ( x + 3 )² + ( y – 4 )² = 16 A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor? A) QUESTÃO 16 (PUC – RS) O ponto P(–3, b) pertence à circunferência de centro C(0, 3) e raio r = 5. Quais os valores de b ? A) –14 e 20 B) –20 e 14 C) 8 e 2 D) –7 e 1 E) 7 e –1 QUESTÃO 17 (Mack – SP) Determine o centro e o raio da circunferência x² + y² – 6x – 16 = 0 . B) QUESTÃO 18 Dado o ponto P(5, 4) e a circunferência de equação x² + y² – 2x – 2y – 1 = 0. A equação da circunferência concêntrica com a circunferência dada que passa por P é: A) x² + y² – 2x – 2y – 20 = 0 B) x² + y² – 2x – 2y – 21 = 0 C) x² + y² – 2x – 2y – 22 = 0 D) x² + y² – 2x – 2y – 23 = 0 E) x² + y² – 2x – 2y – 24 = 0 QUESTÃO 19 Qual deve ser o valor de K de modo que o ponto P( 1, 0 ) pertença ao interior da circunferência cuja equação é x² + y² – 2x – 2y – k = 0 ? A) K = – 2 B) K > – 1 C) K < 1 D) K > 3 E) K = 5 C) QUESTÃO 20 As circunferências x² + y² – 4x + 3 = 0 e x² + y² – 8x + 12 = 0, são: A) exteriores B) tangentes exteriores C) tangentes interiores D) concêntricas E) secantes QUESTÃO 21 (FGV – SP) A equação da circunferência que passa pelos pontos (3, 3) e (–1, 3) e cujo centro está no eixo das abscissas é: D) A) x² + y² = 1 B) x² + y² + 4x = 46 C) (x – 1)² + y² = 25 D) x² + y² – 2y = 10 E) x² + y² – 2x = 12 QUESTÃO 22 (ENEM) Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue: I - é a circunferência de equação x² + y² = 9; II - é a parábola de equação y = – x² – 1, com x variando de –1 a 1; III - é o quadrado formado pelos vértices (–2, 1), (–1, 1), (–1, 2) e (–2, 2); IV - é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2); V - é o ponto (0, 0). Teófilo Otoni - MG E) Professor Wesley Material com direitos autorais 217 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Gabarito 1-B 2-D 3-D 4-C 5-A 6-B 7-B 8-A 9-A 10-A 11-C 12-D 13-E 14-A 15-E 16-E 17- C( 3, 0 ) e R = 5 18-D 19-B 20-E 21-E 22-E Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 218 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA D) 4b³ E) 2b³ PARTE 03 - CÔNICAS QUESTÃO 05 2 2 (AFA) A distânc ia f oc al da elips e x + 16y = 4 é: A) 1 B) 3 C) 15 D) 20 QUESTÃO 01 QUESTÃO 06 Determine a equação da elipse de centro (0,0), vértice (13,0) e foco (– 5,0). A) x²/169 + y²/144 B) x²/25 + y²/64 C) x²/121 + y²/144 D) x²/169 + y²/64 E) x²/144 + y²/169 2 2 (AFA) O valor da excentricidade da cônica (x – 5) (y – 2) 1 é: 4 9 A) 2 B) 13 2 QUESTÃO 02 C) (Ufpe) Considere dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar geométrico dos pontos P deste plano tal que a soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante, é uma curva denominada: 5 2 D) 3 A) circunferência B) parábola C) hipérbole D) elipse E) reta (AFA) A excentricidade da elipse que tem centro na origem, focos em um dos eixos coordenados e que passa pelos pontos A (3, 2) e B (1, 4) é: QUESTÃO 07 QUESTÃO 03 A) A segunda lei de Kepler mostra que os planetas se movem mais rapidamente quando próximos ao sol do que quando afastados dele. Lembrando que os planetas descrevem órbitas elípticas nas quais o sol é um dos focos, podemos afirmar que, dos pontos assinalados na figura, aquele no qual a velocidade da Terra é maior é o ponto: 2 3 B) 3 3 C) 2 2 D) 3 2 QUESTÃO 08 2 2 Determine a excentricidade da elipse de equação 4x + 9y = 2. 5 3 B) 5 4 C) 5 6 D) 5 9 A) A) A B) B C) C D) D E) E QUESTÃO 04 (Enem) A figura representa a vista superior de uma bola de futebol americano, cuja forma é um elipsóide obtido pela rotação de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a e b são, respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do comprimento vertical. E) 5 18 QUESTÃO 09 (Unirio) A área do triângulo PF1F2‚ onde P(2,-8) e F1• e F2‚ são os focos da elipse de equação x²/25 + y²/9 = 1, é igual a: A) 8 B) 16 C) 20 D) 32 E) 64 QUESTÃO 10 (Pucmg) O gráfico da curva de equação (x²/4) - (y²/9) = 1 é uma: A) circunferência. B) elipse. C) hipérbole. D) parábola. Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por V=4ab². O volume da bola, em função apenas de b, é dado por A) 8b³ B) 6b³ C) 5b³ Teófilo Otoni - MG QUESTÃO 11 (Unesp) A figura mostra um plano cartesiano no qual foi traçada uma elipse com eixos paralelos aos eixos coordenados. Professor Wesley Material com direitos autorais 219 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - Assim, a distância entre as retas MN e PQ é Valendo-se das informações contidas nesta representação, determine a equação reduzida da elipse. QUESTÃO 12 Sobre a curva 9x² + 25y² – 36x + 50y – 164 = 0, assinale a alternativa correta. A) 48 m B) 68 m C) 84 m D) 92 m E) 96 m QUESTÃO 15 (Unb) A) Seu centro é (– 2,1). B) A medida do seu eixo maior é 25. C) A medida do seu eixo menor é 9. D) A distância focal é 4. e) Sua excentricidade é 0,8. QUESTÃO 13 (Ufrn) Um arquiteto projetou, para um salão de dimensões 22 m por 18 m, um teto de gesso em formato de elipse com o eixo maior medindo 20 m e o eixo menor, 16 m, conforme ilustra a figura abaixo. O aplicador do gesso afirmou que saberia desenhar a elipse, desde que o arquiteto informasse as posições dos focos. Para orientar o aplicador do gesso, o arquiteto informou que, na direção do eixo maior, a distância entre cada foco e a parede mais próxima é de A) 3 m. B) 4 m. C) 5 m. D) 6 m. A) inferior a 3.700. B) superior a 3.700 e inferior a 4.000. C) superior a 4.000 e inferior a 4.300. D) superior a 4.300. QUESTÃO 16 QUESTÃO 14 Num estádio de futebol em forma de elipse, o gramado é o retângulo MNPQ, inscrito na cônica, conforme mostra a figura. Escolhendo o sistema de coordenadas cartesianas indicado e tomando o metro como unidade, a elipse é descrita pela equação x²/36² + y²/60² = 1 . Sabe-se também que os focos da elipse estão situados em lados do retângulo MNPQ. Teófilo Otoni - MG A figura acima ilustra a situação em que um cometa (C) percorre uma órbita elíptica de centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy. Nessa órbita elíptica, o Sol (S) aparece em um dos focos. Considere que a elipse seja representada pela equação x²/a² + y²/b² = 1 em que a > b > 0, e tenha excentricidade igual a 0,96. Nesse caso, se a distância mínima desse cometa ao Sol 6 for igual a 0,58 UA (unidade astronômica), em que 1 UA = 150 10 km é a distância média da Terra ao Sol, então a distância máxima do cometa ao Sol, em milhões de km, será (Ufpb) A secretaria de infraestrutura de um município contratou um arquiteto para fazer o projeto de uma praça. Na figura a seguir, está o esboço do projeto proposto pelo arquiteto: uma praça em formato retangular medindo 80 m x 120 m, onde deverá ser construído um jardim em forma de elipse na parte central. Professor Wesley Material com direitos autorais 220 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA Estão destacados na figura os segmentos AC e BD que são, respectivamente, o eixo maior e o menor da elipse, bem como os pontos F1 e F2, que são os focos da elipse onde deverão ser colocados dois postes de iluminação. A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10 Com base nessas informações, conclui-se que a distância entre os postes de iluminação será, aproximadamente, de: QUESTÃO 20 (PUC) A equação 16x² + 9y² – 144 = 0 representa uma elipse, cujo comprimento do eixo maior é: A) 68 m B) 72 m C) 76 m D) 80 m E) 84 m A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 QUESTÃO 17 (Uerj) Uma porta colonial é formada por um retângulo de 100 cm x 200 cm e uma semielipse. Observe as figuras: QUESTÃO 21 A elipse com focos nos pontos F1(–4,0) e F2(4,0) tem excentricidade e = 0,8. Dessa forma, os pontos P(x,y) sobre essa curva satisfazem a equação: A) 9x² + 16y² – x – y – 25 = 0 B) 25x² + 9y² – 225 = 0 C) 9x² + 25y² – 225 = 0. D) 4x² + 16y² – xy + 16 = 0 E) x² + y² – 2x – 6y – 6 = 0 QUESTÃO 22 Identifique as cônicas dadas pelas equações: a) 3y² – 7x² – 6y – 28x – 46 = 0 b) 4x² + 9y² – 8x – 36y + 4 = 0 Na semielipse o eixo maior mede 100 cm e o semieixo menor, 30 cm. Calcule a medida da corda PQ, paralela ao eixo maior, que representa a largura da porta a 224 cm de altura. A) 40 cm B) 50 cm C) 56 cm D) 60 cm E) 70 cm QUESTÃO 18 (UFPB) O escudo de um time de futebol é formado por uma elipse de excentricidade e = 4/5 , cujo eixo menor mede 6 cm, e duas circunferências concêntricas e tangentes a essa elipse, como mostra a figura. Considere que a área da região limitada pela elipse é dada por πab cm² , sendo, em centímetros, a o comprimento de um semieixo maior e b, de um semieixo menor. Nesse contexto, é correto afirmar que a área da região hachurada mede: A) 19π cm B) 17π cm C) 15π cm D) 18π cm E) 24π cm QUESTÃO 19 2 2 Sabendo que 9y - 16x - 144y + 224x - 352 = 0 é a equação de uma hipérbole, sua distância focal vale: Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 221 CADERNO DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA - Gabarito 1-A 2-D 3-E 4-B 5-C 6-B 7-B 8-A 9-D 10-C 11- (x-2)²/4 +(y-3)²/9 = 1 12-E 13-C 14-E 15-C 16-D 17-D 18-A 19-E 20-E 21-C 22- a) hipérbole; b) elipse Teófilo Otoni - MG Professor Wesley Material com direitos autorais 222 Como Treinar a mente para atrair a Lei da Atração?9 passos de como usar a Leia da Atração. Programe a sua mente. ... . Entenda os seus sentimentos. ... . Não se coloque em segundo lugar. ... . Transforme os seus pensamentos. ... . Cuidado com as armadilhas. ... . Pratique a visualização dos seus desejos. ... . Coloque o seu sonho no ambiente. ... . Escreva tudo o que você deseja.. Como Fazer exercício da Lei da Atração?Lei da Atração: Exercícios Poderosos Para Atrair Positividade e Abundância Para Sua Vida. 1 – Construir um Mural dos Sonhos. ... . 2 – Criar um Diário da Gratidão. ... . 3 – Praticar a Visualização Criativa. ... . 4 – Fazer Afirmações Positivas. ... . 5 – Falar Sobre Seu Sonho. ... . 6 – Espalhar Boas Vibrações. ... . 7 – Desapegar de Tudo Que Não Te Agrega.. Qual a melhor técnica da Lei da Atração?AS 7 TÉCNICAS MAIS PODEROSAS DA LEI DA ATRAÇÃO. 1 Visualize através da escrita.. 2 Alinhar esperanças com expectativas.. 3-Conecte-se a um objeto.. 4-Viva “como se”. 5-Livre-se das coisas velhas.. 6-Livrar-se de crenças limitantes.. Como usar a lei da atração no papel?É fácil: basta escrever o que você deseja manifestar como se estivesse acontecendo agora. Portanto, escreva em primeira pessoa, no tempo presente. E coloque também as emoções positivas que você sente durante essa realização. Deixe sua imaginação fluir e realmente sinta como se estivesse realizando seu desejo agora.
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