Como calcular o volume de um cubo

O volume do cubo está associado à sua capacidade. Aprenda a calcular, entenda a fórmula e veja um exemplo simples!

Publicado em 08/09/2020 - 20:17

O cubo é um sólido geométrico formado por seis faces quadradas de mesmo tamanho.

Cada um dos segmentos de reta que formam o cubo são chamados de arestas. Ao todo, o cubo possui 12 arestas e todas elas têm a mesma medida, pois são lados de um quadrado.

Para compreender melhor a estrutura de um cubo, veja alguns objetos do dia a dia que têm formato igual ou parecido com o de um cubo:

Observe que são objetos tridimensionais, possuem largura, comprimento e altura. Essas três medidas estão associadas à capacidade da figura, isto é, ao volume.

O volume é uma medida de figuras geométricas de três dimensões e é expressa em unidades cúbicas, como cm³ e m³.

Vamos ver, então, como calcular o volume do cubo.

Como calcular o volume do cubo

O cubo é classificado como prisma e, em qualquer prisma, o volume é dado pela multiplicação entre a área da base e a altura:

Agora, observe que a base de um cubo é um quadrado cuja medida do lado é a própria medida da aresta ().

Assim, a área da base do cubo é igual a área do quadrado de lado :

Além disso, veja que a altura do cubo também corresponde a medida da aresta, isto é, .

Então, a fórmula do volume do cubo é:

Em que  é a medida da aresta do cubo.

Exemplo: calcular o volume de um cubo de arestas que medem 6 cm.

V = 6 . 6 . 6 = 6³ = 216

Portanto, o volume desse cubo é igual a 216 cm³.

Não se esqueça: quando calculamos o volume, a unidade deve ser elevada ao cubo (cm³, m³, etc)

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O volume do cubo corresponde ao espaço que essa figura geométrica espacial ocupa.

Vale lembrar que o cubo é um hexaedro regular, onde todos os lados são congruentes.

No tocante à composição, ele é formado por 6 faces quadrangulares, 12 arestas (ou lados) e 8 vértices (pontos).

Fórmula: Como Calcular?

Para calcular o volume do cubo basta multiplicar suas arestas três vezes.

Isso porque elas estão relacionadas com o comprimento, a largura e a profundidade (ou altura) da figura:

V = a . a . a
ou
V = a3

Onde:

V: volume do cubo
a: aresta do cubo

Exercícios Resolvidos

Calcule os volumes dos seguintes cubos:

a) com profundidade de 10 m

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V = a3
V = (10)3
V = 1000 m3

b) com largura de 15 cm

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V = a3
V = (15)3
V = 3375 cm3

c) com comprimento de 1,5 m

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V = a3
V = (1,5)3
V = 3,375 m3

Geralmente, o volume do cubo é indicado em metros cúbicos (m3) ou centímetros cúbicos (cm3)

Você Sabia?

O cubo é um dos cinco Sólidos de Platão, ao lado do tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Ele também é considerado um prisma de base quadrada ou ainda, um paralelepípedo retângulo.

Cubo e Paralelepípedo | O que você precisa saber - YouTube

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (FEI–SP) As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4. Se sua diagonal mede 2√29 cm, seu volume, em centímetros cúbicos, é:

a) 24
b) 24√29
c) 116
d) 164
e) 192

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Alternativa e: 192

2. (Enem–2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.

Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que tem o formato de cubo é igual a

a) 5 cm.
b) 6 cm.
c) 12 cm.
d) 24 cm.
e) 25 cm

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Alternativa b: 6 cm.

3. (Enem-2009) Uma empresa que fabrica esferas de aço̧, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm3, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a

a) 4.
b) 8.
c) 16.
d) 24.
e) 32.

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Alternativa b: 8.

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Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.

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