Como e possível explicar a alternância de franjas claras e escuras?

SLIDE 1;

Experimento de Young

A experiência de Young, também conhecida como experiência da fenda dupla, é

importante pois provou de maneira simples que a luz possui um comportamento de onda.

SLIDE 2;

Ela consiste na utilização de 3 anteparos e uma fonte luminosa.

A fonte de luz ilumina o primeiro anteparo que possui um pequeno orifício, por

onde a luz é difratada.

Logo depois a luz encontra o segundo anteparo que possui dois pequenos

orifícios, onde ela é novamente difratada. Assim é possível obter duas fontes

na mesma fase, ou seja, oscilando na mesma vibração.

Por fim, as luzes atingem o terceiro anteparo, onde é possível verificar fachos

de luz intercalados com feixes escuros. Os feixes claros são os pontos

de interferência construtiva e os feixes escuros são os pontos de

interferência destrutiva.

Dessa maneira, a experiência comprovou o fenômeno da interferência na luz,

um comportamento tipicamente ondulatório.

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de fase entre as ondas é igual a: 
 
0 2 0 1 0( ) ( ) ( )t t t nφ ϕ ϕ λΔΦ = Δ + − = ⋅ 
 
φΔ é a diferença de fase introduzida pela diferença dos percursos de duas ondas até 
dado ponto, que não muda durante o tempo. 2 1ϕ ϕ− é diferença de fase introduzida pela 
maneira com a qual a luz é produzida (então associada às fontes). Se as fontes 
estivessem incoerentes, no instante posterior 1t a diferença 2 1 1 1( ) ( )t tϕ ϕ− mudaria em 
relação ao instante 0t , e destruiria a condição de ocorrer interferência construtiva no 
dado ponto! Portanto, neste caso a diferença total de fase que governa as condições da 
interferência muda com tempo, e as posições onde ocorrem os máximos e os mínimos 
não são estáveis, mas também mudam com tempo! Estas mudanças ocorrem num 
intervalo de tempo igual ao período da onda luminosa, que é aproximadamente igual a 
810− segundos. Nosso olho, bem como qualquer instrumento óptico, não é capaz de 
perceber mudanças tão rápidas, e acabamos não vendo o padrão de interferência da luz! 
Para que isso se torne possível, as duas fontes devem produzir luz de forma 
sincronizada, mantendo a diferença de fase associada à emissão 2 1ϕ ϕ− constante 
durante todo tempo. As fontes que cumprem essa condição chamam-se coerentes. 
 
Então, para produzir padrão estável de interferência das ondas luminosas vindas de duas 
ou mais fontes é preciso que estas fontes: 
 
• sejam coerentes 
• produzam luz monocromática 
 
O problema é que todas as fontes comuns de luz são incoerentes. Por isso é tão difícil de 
registrar a interferência das ondas luminosas, e por isso demorou tanto para que o 
primeiro padrão de tal interferência fosse observado. A tarefa foi realizada pela primeira 
vez pelo cientista inglês, Thomas Young, no ano 1801. 
 
 
 
10.1.2 Experiência de Young de duas fendas 
 
 
O que o Thomas Young basicamente resolveu foi o problema de obter a luz coerente a 
partir de fontes distintas. Ele teve uma ideia de dividir a luz proveniente de uma única 
fonte em dois ou mais feixes de ondas secundárias. Como estes feixes originam da 
mesma fonte, eles estão sempre em fase, isto é, as fontes secundárias se comportam 
como fontes coerentes. 
 
A experiência de Young é considerada uma das experiências mais importantes na 
história de ciência. Sendo feita na época quando a luz foi tratada como um fluxo de 
pequenas partículas (teoria corpuscular de Newton), ela mostrou claramente sua 
natureza ondulatória. 
 
 234
Seu aparato experimental é mostrado na figura 10.4a. A luz monocromática com 
comprimento de onda λ , usualmente produzida pelo laser, incide sobre o primeiro 
anteparo com uma única fenda estreita. Essa luz não é apropriada para gerar padrão de 
interferência porque as emissões originadas das partes diferentes da fonte não são 
sincronizadas (suas fases mudam com tempo de maneira diferente). A fenda estreita, 
segundo o princípio de Huygens, comporta-se como uma fonte puntiforme 0S da luz 
secundária. Essa luz se origina de uma pequena região do espaço e, portanto, é 
sincronizada. Ela incide sobre as fendas 1S e 2S em fase porque até as fendas elas 
percorrem a mesma distância a partir de 0S . As ondas que emergem de 1S e 2S estão, 
portanto, sempre em fase. Assim, as fontes 1S e 2S podem ser consideradas coerentes. 
 
Cada ponto do anteparo final recebe a luz vinda de dois pontos distintos (as duas fendas 
do anteparo anterior). A diferença do percurso da luz até o ponto de observação faz com 
que ocorra uma diferença de fase entre as ondas. Nos pontos aonde as duas ondas 
chegam em contra-fase ocorre interferência destrutiva e, então, não é observada luz 
nenhuma. Já nos pontos aonde as ondas provenientes das duas fendas chegam em fase 
ocorre interferência construtiva, e uma faixa brilhante aparece no anteparo. O padrão de 
interferência de luz proveniente de 1S e 2S é estável (não muda com tempo) e pode ser 
observado no anteparo como um arranjo de franjas claras e escuras que se alternam 
(figura 10.4b). 
 
 
Figura 10.4: (a) Ilustração esquemática da experiência de Young. As fendas 1S e 2S 
comportam-se como fontes coerentes de luz que conseguem produzir um padrão estável 
de interferência no anteparo. (b) Ilustração da interferência no anteparo: faixas 
 235
brilhantes são produzidas através da interferência construtiva, e faixas escuras através 
da interferência destrutiva. (“Halliday, Resnick – Fundamentals of Physics”) 
 
Para explicar a experiência de Young e localizar a posição das franjas, utilizaremos 
como auxílio a figura 10.5, que mostra a situação que ocorre num ponto arbitrário P do 
anteparo. Naquele ponto chegam dois raios de luz percorrendo ditâncias diferentes 1r e 
2r . O padrão de interferência num dado ponto, como já sabemos, é determinado pela 
diferença entre as distâncias percorridas pela luz a partir de cada uma das fendas, i.e., 
2 1r r− . Como tipicamente a distância entre as fendas e o anteparo final ( L ) é muito 
maior do que a abertura entre as fendas ( d ), L d>> , os raios emergentes podem ser 
considerados paralelos e a diferença de percurso é imediatamente calculada por 
2 1 sinr r dδ θ= − = ⋅ (veja figura 10.5b). Quando essa diferença é igual a um múltiplo 
de comprimento de onda λ , ocorrerá a interferência construtiva: 
 
 
sin
0, 1, 2,...
nd n
n
θ λ⋅ = ⋅
= ± ± interferência construtiva, centro de franjas claras (10.1) 
 
Quando a diferença dos percursos é igual a um múltiplo de um número impar de meio 
comprimento de onda, as duas ondas chegam em contra fase, o que caracteriza uma 
interferência destrutiva: 
 
1sin ( )
2
0, 1, 2,...
nd n
n
θ λ⋅ = +
= ± ±
 interferência destrutiva, centro de franjas escuras (10.2) 
 
O padrão final observado no anteparo é uma sequência de faixas luminosas 
(interferência construtiva) e faixas escuras (interferência destrutiva), como ilustrado na 
figura 10.4b. Sabendo valor da abertura entre fendas d e comprimento de onda da luz 
λ , a posição de cada faixa é determinada pelo ângulo nθ , calculado a partir das 
fórmulas 10.1 e 10.2 para qualquer número inteiro n , denominado a ordem da franja. 
 
 236
 
 
Figura 10.5: (a) Construção geométrica que explica a experiência de Young. 
(b) Quando d L<< podemos assumir que os 1r e 2r são aproximadamente paralelos e, 
neste caso, a diferença dos caminhos entre raios é igual a 2 1 sinr r d θ− = ⋅ .(“Halliday, 
Resnick – Fundamentals of Physics”) 
 
 
As posições dos centros de franjas também podem ser determinadas em termos da 
distância a partir do centro do anteparo (ponto O na figura 10.5a). Vamos supor que o 
ponto P na figura 10.5a defina um centro da franja brilhante de ordem n (i.e., n-ésimo 
máximo). A distância deste ponto a partir do ponto O é ny , e pode ser determinada 
analisando o triângulo retangularOPQ : n ny L tgθ= ⋅ . Se ny L<< (que é usualmento o 
caso), então o ângulo nθ é muito pequeno e podemos fazer a seguinte aproximação: 
sinn ntgθ θ≈ . Isso leva à fórmula: sinn ny L θ≈ ⋅ . Sabendo que nθ determina posição 
onde ocorre interferência construtiva, pela fórmula 10.1 segue: sin n n dθ λ= ⋅ , e a 
posição de n-ésimo máximo no anteparo é definida pela distância: 
 
 
0,1,2,...
n
Ly n
d
n
λ≈
=
 n-ésimo máximo, centro de franjas claras (10.3) 
 
Repetindo o mesmo raciocínio, acham-se as posições dos mínimos, i.e., dos lugares 
onde ocorre interferência destrutiva: 
 
 
1( )
2
0,1,2,...
n
Ly n
d
n
λ≈ +
=
 n-ésimo mínimo, centro de franjas escuras (10.4) 
 
 237
Na experiência de Young é muito mais fácil localizar as posições de máximos ou 
mínimos medindo suas distâncias a partir do centro do anteparo do que localizá-los 
medindo

Como e possível explicar a alternância de franjas claras e escuras?

Como você explica o surgimento de regiões claras e escuras no anteparo do experimento com a interferência da luz?

Foi possível observar o fenômeno da difração Como se poderia explicar o surgimento e o posicionamento das franjas claras e escuras?

Que tipo de interferência acontece nas regiões escuras?