https://youtu.be/ https://youtu.be/ A soma dos ângulos externos de um polígono convexo sempre deve ser
igual a 360°. Esse resultado não depende da quantidade e da medida de lados e ângulos desse figura. Entre os elementos de um polígono, estão os lados, vértices, ângulos internos e ângulos externos. A soma das medidas dos ângulos internos do pentágono será igual à soma das medidas dos ângulos internos dos triângulos I, II, e III, ou seja, 3 ∙ 180° = 540°. 360° Com isso podemos concluir que qualquer que seja o quadrilátero convexo, a soma de seus ângulos internos será de 360°. 360° Quadriláteros são polígonos que possuem quatro lados. Sendo assim, os quadriláteros herdam todas as características e propriedades dos polígonos,
como o fato de possuírem apenas duas diagonais ou de a soma dos seus ângulos internos ser sempre igual a 360°. A soma do ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360º. Podemos provar tal afirmação decompondo o quadrilátero ABCD nos triângulos ABD e BCD. 360° Em qualquer quadrilátero a soma das medidas dos ângulos internos é sempre igual a 360°. ➢ Vejam que a Figura 3 é um quadrilátero convexo. Como calcular as medidas de um quadrilátero?Quadriláteros GEO04 A área de um paralelogramo é igual ao produto da base pela altura. A área de um losango é igual à metade do produto das diagonais. A área de um trapézio é igual ao produto da base média pela altura. A área de um quadrilátero é a soma das área dos triângulos obtidos quando traçamos uma das diagonais. Como calcular o valor de cada ângulo do quadrilátero? https://youtu.be/ Quais são os ângulos internos?Em um polígono, um ângulo interno é aquele formado por dois lados consecutivos: ou seja, o vértice de um ângulo interno coincide com o vértice do polígono. Como descobrir os ângulos internos?S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Quais são os ângulos externos?Um ângulo externo de um polígono convexo é formado pelo prolongamento de um dos lados do polígono; o ângulo formado entre o lado estendido e o lado oposto é o ângulo externo. Como representar ângulo externo? https://youtu.be/ Qual o ângulo externo do triângulo?Assim, um ângulo externo de um triângulo é o ângulo formado pelo prolongamento de um lado e o lado adjacente. O ângulo externo é suplementar ao interno adjacente. Como saber o ângulo externo de um triângulo?Se prolongarmos cada um dos lados de um triângulo, poderemos obter os ângulos externos, cuja soma corresponde sempre a 360 graus. Quando estivermos na presença de um polígono regular (com todos os lados iguais), podemos calcular os ângulos externos dividindo 360 por três. Como calcular ângulos internos e externos de um triângulo? https://youtu.be/ Como calcular um ângulo interno de um triângulo? https://youtu.be/ Como identificar os ângulos internos de um triângulo?Os triângulos possuem diversas propriedades, uma delas diz respeito aos seus ângulos internos: independentemente das dimensões do triângulo, do seu formato, do comprimento de seus lados ou da medida de seus ângulos internos, a soma desses ângulos internos sempre será igual a 180°. Um polígono é uma figura geométrica formada por segmentos de reta. Essa figura é fechada e nenhum desses segmentos de reta encontra-se a não ser em suas extremidades. Quando o polígono é convexo, é possível descobrir a soma dos seus ângulos internos sem ter que medi-los. Isso é feito por meio de uma fórmula matemática. Polígono convexo Um polígono é convexo quando o segmento de reta cujas extremidades são pontos do interior do polígono está inteiramente dentro dele. Em outras palavras, alguns polígonos possuem uma espécie de “boca”, de modo que é possível escolher dois de seus pontos e ligá-los por um segmento de reta que não está inteiramente dentro do polígono. Esses são os chamados não convexos. Observe a imagem a seguir que mostra um polígono convexo à esquerda e um não convexo à direita.  Soma dos ângulos internos A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°. Tendo isso em mente, podemos pensar em dividir os polígonos convexos em triângulos. Se um polígono pode ser dividido em três triângulos, por exemplo, a soma dos seus ângulos internos é igual a 3 vezes 180. Para tanto, é preciso criar uma divisão em que a soma dos ângulos dos triângulos seja igual à soma dos ângulos dos polígonos. É fácil ver que, se escolhermos um vértice de um polígono, as suas diagonais formarão triângulos que cumprem esse pré-requisito. Observe a imagem a seguir: Essa figura é um hexágono. Repare que, partindo de um mesmo vértice, é possível dividi-lo em quatro triângulos. Para qualquer figura, sempre será possível encontrar n – 3* diagonais partindo do mesmo vértice e, consequentemente, serão formados n – 2* triângulos nesse processo (*n = número de lados do polígono). Como já foi dito, a soma dos ângulos internos de um polígono é igual ao número de triângulos formados dentro dele multiplicado por 180°. Logo, a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é: S = (n – 2)180° Exemplos:
Os icoságonos são polígonos que possuem 20 lados. A soma dos ângulos internos é: S = (n – 2)180 S = (20 – 2)180 S = 18·180 S = 3280°
Polígonos regulares possuem ângulos congruentes. Assim, já sabendo que a soma dos ângulos internos do icoságono é 3280°, cada ângulo dele é igual a: 3280
= 162°
Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto: Como podemos calcular a soma das medidas de abertura dos ângulos internos de um polígono convexo de não lados?A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Como calcular a medida dos ângulos internos de um polígono convexo?A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser determinada conhecendo o número de lados (n), bastando subtrair este valor por dois (n - 2) e multiplicar por 180°.
Como calcular a soma dos ângulos internos é externos de um polígono convexo?A soma dos ângulos internos de um polígono convexo depende das diagonais que partem de um mesmo vértice. A soma dos externos é sempre 360°. Em um polígono, quanto maior é o número de lados, maior é a medida dos ângulos internos.
Como calcular a soma dos ângulos internos de um poliedro convexo?Em todo poliedro convexo de V vértices, a soma dos ângulos de todas as suas faces é dada por: S = (V − 2) 360◦.
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Como podemos calcular a soma das medidas de abertura dos ângulos internos de um polígono convexo?
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