É possível haver duas figuras com o mesmo perímetro mais áreas diferentes?

Nesta atividade, nós vamos praticar a desenhar retângulos com a mesma área usando quadrados unitários, contar para encontrar seu perímetro e comparar esses perímetros.

Q1:

Verdadeiro ou falso: Retângulos podem ter as mesmas áreas, mas perímetros diferentes.

• AVerdadeiro
• BFalso

Q2:

Aqui estão dois retângulos com a mesma área. Qual deles tem o maior perímetro?

• ARetângulo A
• BRetângulo B

Q3:

Aqui estão dois retângulos.

Verdadeiro ou falso: Os dois retângulos têm a mesma área.

• AFalso
• BVerdadeiro

Verdadeiro ou falso: Os dois retângulos têm perímetros diferentes.

• AFalso
• BVerdadeiro

Qual retângulo tem o menor perímetro?

• ARetângulo A
• BRetângulo B

Q4:

Considere a figura a seguir, onde o comprimento lateral de cada quadrado representa uma unidade e a área de cada quadrado representa uma unidade quadrada.

Q5:

Para o retângulo dado, qual dos seguintes retângulos tem a mesma área e um perímetro maior?

• A

• B

• C

• D

Q6:

Considere os seguintes retângulos:

Quais destes retângulos têm a mesma área mas diferentes perímetros?

• AA e D
• BD e E
• CA e C
• DA e B
• EA e E

De acordo com a tua resposta, qual destes dois retângulos de áreas iguais tem o menor perímetro?

• AB
• BC
• CA
• DE
• ED

Q7:

Considere os dois retângulos, A e B, que têm a mesma área.

O Carlos diz: "Os dois retângulos têm o mesmo perímetro uma vez que têm a mesma área."

O Pedro diz: "O retângulo B tem um perímetro maior uma vez que é mais comprido."

De quem é a afirmação correta?

• ADo Carlos
• BDo Pedro

Q8:

O Ricardo e o Rafael estão a correr à volta dos parques infantis A e B, respetivamente, como se mostra aqui.

A área do parque infantil A é igual a unidades quadradas.

A área do parque infantil B é igual a unidades quadradas.

Qual dos parques infantis tem um perímetro maior?

• AO parque infantil A
• BO parque infantil B

Quem terá corrido mais após a primeira volta?

• ARafael
• BRicardo

Transcrição de vídeo

RKA - Tenho esse retângulo amarelo, e a gente sabe duas coisas sobre ele: uma é que ele tem um comprimento de 10, que é o comprimento desse lado aqui. E a outra é que esse retângulo amarelo tem uma área de 60 unidades quadradas, em qualquer que seja a unidade que a gente use. Então, eu quero que pare o vídeo. E, com base na informação sobre os outros retângulos e, também, considerando que para algumas das figuras não te damos duas das dimensões, e outras damos alguma outra coisa que parece o perímetro e uma das dimensões, quero que pare o vídeo e pense sobre qual desses retângulo (se tiver, algum na realidade), qual deles tem a mesma área e ou mesmo perímetro que o amarelo. Pare o vídeo agora! Bom, a melhor forma de encontrar qual das figuras tem a mesma área ou perímetro que o do retângulo amarelo é determinar a área e o perímetro de cada um deles, e verificar quais são equivalentes. Já sabemos a área, mas não seu perímetro, não o perímetro desse aqui. E como determino isso? Bom, para determinar o perímetro, vamos precisar saber os comprimentos de todos os lados. Se a área é de 60 unidades quadradas, significa que o comprimento vezes a largura é igual a 60. Que 10 vezes essa largura aqui será igual a 60. O que vezes 10 é igual a 60? 10 vezes 6 é igual a 60. 10 vezes 6 é igual a 60 unidades quadradas. 10 unidades vezes 6 unidades é igual a 60 unidades quadradas. Muito bem! Como determinamos o perímetro? Isto é um retângulo. Sabemos que, se esse comprimento é 10, então esse comprimento também deve ser 10. Se essa largura é 6, então essa largura também deve ser 6. Agora, já dá para determinar o perímetro. 10 mais 10, mais 6, mais 6, dá 32. Deixa eu anotar: o perímetro do nosso retângulo amarelo é igual a 32. Agora, vamos ver cada um desses retângulos e determinar qual o perímetro e a área de cada um. Já se sabe o perímetro desse retângulo roxo (ou lilás), mas falta saber a área. Para determinar essa área, não dá para simplesmente basear essa dimensão na sua largura, também temos que determinar seu comprimento. Como determinamos isso? Bom, uma forma é entender que o perímetro é a distância em torno do retângulo. Qual seria a metade da distância em torno do triângulo? Deixa eu ver se consigo desenhar isso. Qual seria a distância desses lados? Nosso comprimento mais esse lado. Bom, seria a metade do perímetro. 5 mais alguma coisa será igual à metade do perímetro. Lembre-se: o perímetro são os quatro lados. Se a gente pegar só esses dois lados, vai ser metade do perímetro. Esses dois lados devem ser iguais a quando você pega a soma dos dois, deve ser igual a 17, metade do perímetro. 5 mais quanto é igual a 17? 5 mais esse ponto de interrogação é igual a 17. Bom, 5 mais 12 é igual a 17, e você pode verificar. 12 mais 5 dá 17. E, depois, isso vezes 2 nos dá o perímetro de 34. Com isso, qual é a área dessa figura? A área será de 12 unidades vezes 5 unidades para chegar em 60 unidades quadradas. A área é igual a 60. Esse daqui tem a mesma área, mas um perímetro diferente. A mesma área que o retângulo amarelo, com um perímetro diferente. Agora, vejamos esse aqui: esse aqui não é um retângulo, isso também é um quadrado porque eu tenho o mesmo comprimento e a mesma largura. Qual é a área aqui? Bom, para ter a área, só preciso multiplicar o comprimento pela largura. 8 unidades vezes 8 unidades dá 64 unidades. E qual é o perímetro aqui? Esses dois lados são a metade do perímetro. Se eu quisesse determinar ele completo... Sei que esse também é 8, e esse também é 8. O perímetro é 8 vezes 4. 8 vezes 4 lados, o que é igual a 32. Esse quadrado tem uma área diferente, mas tem o mesmo perímetro que o nosso retângulo amarelo. Agora, vejamos esse azul. Qual é a área? Você já deve estar se acostumando a isso! 15 unidades vezes 4 unidades será igual a 60 unidades quadradas. Qual é o perímetro? Será 4 mais 15, e o resultado vezes 2. 4 mais 15 dá 19, e 19 vezes 2 dá 38. Esse aqui tem a mesma área, mas perímetro diferente do retângulo amarelo. Finalmente, qual é a área do roxo? A área é 10 vezes 20, que dá 200. Se é 10, temos 10 unidades vezes 20 unidades, dá 200 unidades quadradas. E qual é o perímetro? Bom, 10 mais 20, dá 30, mas só considerei dois lados aqui. Isso só é a metade da distância. 10 mais 20, dá 30, vezes 2, dá 60. Vejamos: esse tem uma área diferente, e também um perímetro diferente. O perímetro desse aqui parece ser o mesmo número da área desse aqui: é 60, mas não estamos comparando isso. Temos um perímetro diferente e uma área diferente. Aqui, nenhum desses é igual ao nosso retângulo amarelo.

É possível ter figuras com o mesmo perímetro e áreas diferentes?

Pode haver duas figuras com formas diferentes mas com a mesma área?

É correto afirmar que figuras que tem o mesmo perímetro deve ter a mesma área?

Qual a relação entre área e perímetro?