O que acontece quando multiplicamos qualquer número inteiro por um?

Página 13: Inverso multiplicativo

/pt/algebra/quais-sao-as-propriedades-do-inverso-aditivo/content/

O que é inverso multiplicativo

Cada número tem dois opostos: o inverso aditivo e o inverso multiplicativo, também conhecidos como recíproco. O termo pode parecer complicado, mas a verdade é que encontrá-lo é muito simples. 

Os números recíprocos têm a ver com a multiplicação e a divisão. Para entendê-los, você deve primeiro saber que qualquer número inteiro pode ser escrito como uma fração com o denominador 1. Por exemplo, 6 também pode ser escrito como 6//1, ou seja:

6=6/1

As variáveis também podem ser escritas da mesma maneira, por exemplo, x como x//1, ou seja:

x=x/1

Todos os números têm um inverso multiplicativo (exceto o zero). Não importa o quão grande ou pequeno ele seja, ao multiplicá-lo pelo seu recíproco sempre teremos 1. Observe: </p> <p><span><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="23.988ex" height="5.509ex" style="vertical-align:-2.005ex" viewbox="0 -1508.9 10328.1 2372" role="img" focusable="false" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title id="MathJax-SVG-1-Title">1/4*4/1=(1*4)/(4*1)=4/4=1 </p> <p><span><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="25.148ex" height="5.509ex" style="vertical-align:-2.005ex" viewbox="0 -1508.9 10827.6 2372" role="img" focusable="false" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title id="MathJax-SVG-1-Title">4/5 * 5/4 = (4*5)/(5*4)=20/20=1

Como encontrar o inverso multiplicativo ou recíproco

• Quando o número é fracionário, seu recíproco é a mesma fração, mas invertida. Se você estiver familiarizado com frações, entenderá que isso envolve simplesmente a troca de numerador e denominador. Por exemplo: 

5/6y rarr 6/5y

18/7 rarr 7/18

3/4 rarr 4/3

•  Quando o número é uma fração e seu numerador é 1, seu recíproco é um número inteiro, observe:

1/7 rarr 7/1 rarr 7

1/2 rarr 2/1 rarr 2

1/25 rarr 25/1 rarr 25

• Quando o número é inteiro o seu recíproco é uma fração com 1 em cima e o número original embaixo, assim: </li></ul> <p><span><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.028ex" height="5.509ex" style="vertical-align:-2.005ex" viewbox="0 -1508.9 3026.1 2372" role="img" focusable="false" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title id="MathJax-SVG-1-Title">7 rarr 1/7 <p></p> <p><span><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.028ex" height="5.509ex" style="vertical-align:-1.689ex;margin-bottom:-0.315ex" viewbox="0 -1508.9 3026.1 2372" role="img" focusable="false" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title id="MathJax-SVG-1-Title">2 rarr 1/2

  25 rarr 1/25
  

  Os números decimais também têm recíprocos. Para encontrar o recíproco de um decimal, converta-o em uma fração e depois inverta a fração.

  Como aplicar o recíproco

  Usamos o recíproco para dividir as frações: invertemos a segunda fração e multiplicamos em uma linha reta. Observe: 

  4/5 div 2/3 = 4/5 * 3/2=12/10

  Na álgebra, os inversos multiplicativos ou recíprocos nos ajudam a anular valores numa equação. Para fazer isso, multiplicamos pelo inverso de um dos números em ambos os lados, assim: 

  2x=12

  2x*color(#8c6eff)(1/2)=12*color(#8c6eff)(1/2)

  cancel(2)x*cancel(color(#8c6eff)(1/2))=12*color(#8c6eff)(1/2)

  x=12*color(#8c6eff)(1/2)

  x=12/2

  x=6

  Isto é possível porque todo número multiplicado pelo seu inverso dá 1.

  /pt/algebra/quais-sao-as-propriedades-do-inverso-multiplicativo/content/

“Quando você multiplica um número por dez, é o correto dizer ‘apenas adicione o zero ao final do número?'”.

Essa “regra” é frequentemente ensinada quando os alunos estão aprendendo a multiplicar um número natural por 10. Embora a afirmação possa refletir um padrão regular com os números naturais e posteriormente os inteiros, não é generalizável para outros tipos de números como as frações e os decimais.

Por exemplo, quando multiplicamos vinte e cinco centésimos por 10, o resultado é 2 inteiros e 5 décimos e não duzentos e cinquenta milésimos.

0,25 x 10 = 2,5 e não 0,250

Por isso, o melhor é explorar o padrão sem generalizar, isto é, sem afirmar que sempre acontecerá isso para qualquer número, até que após o estudo de frações os alunos possam perceber que o padrão é válido apenas para números inteiros.

Gostou dessa dica? Assine o nosso canal no YouTube e compartilhe este vídeo. Se tiver alguma dúvida, envie para nós pelo e-mail . Ela pode ser respondida no Minuto Mathema. Até o próximo!

Minuto Mathema

O Minuto Mathema é o canal de perguntas e respostas do Mathema!

Envie sua pergunta acerca do ensino e aprendizagem de matemática pra gente. Ela pode ser respondida no próximo vídeo do nosso canal! Escreva para .

O que acontece ao multiplicar um número por 1?

Quando multiplicamos um número por 1 o resultado ou produto será sempre?

O que acontece com o resultado quando multiplicamos um número qualquer por um é quando multiplicamos por 0 Converse com o professor é seus colegas?

O que acontece quando um número é multiplicado por menos 1?