O que é a taxa nominal?

A taxa nominal é a taxa de juro referida a propósito de uma aplicação e que determina o montante de juros que serão pagos.

A noção de taxa nominal opõem-se a outras tais como a taxa real, taxa efetiva ou taxa efetiva de encargos global, que fornecem outro tipo de informação sobre o investimento considerando, nomeadamente, os momentos de pagamento dos juros, a taxa de inflação, os custos associados, etc.

Taxas podem causar muita confus�o. H� v�rias formas de se cotar uma taxa: elas podem ser nominais anuais, semestrais, mensais, di�rias, etc. Podem ser efetivas anuais, trimestrais, mensais, semanais, di�rias, etc. Ou podem ainda ser equivalentes.

� importante compreender o tipo de taxa sendo utilizada, pois a planilha n�o tem um m�todo de verifica��o de taxas. O que voc� precisa ter em mente quando utilizar as fun��es da planilha � que as taxas devem ser proporcionais � ocorr�ncia do pagamento.

Por exemplo, se algu�m lhe passa uma taxa nominal anual de 10% a.a, mas a capitaliza��o ocorre mensalmente voc� precisa proporcionar 10% por 12 (n�mero de meses no ano). Se a taxa fosse 1% ao m�s e capitalizada diariamente, voc� precisa proporcionar 1% por 21 dias �teis (ou a fra��o referente ao n�mero de vezes que a taxa ser� capitalizada no m�s).

1.1.            TAXA NOMINAL

Taxa nominal � aquela que possui valor de face. Imagine uma nota de R$10, quanto ela vale? A resposta que parece ser �bvia � que uma nota de R$10 vale R$10. Mas ser� que vale mesmo? Uma nota de R$10 somente vale R$10 porque voc� acredita que ela vale os R$10, em outras palavras, o valor � fiduci�rio e mais nada.

Quando uma passagem de �nibus passa de R$1,00 para R$2,00 os seus R$10 n�o valem mais a mesma coisa, embora seu valor de face continue o mesmo. Antes, ela pagava dez passagens de �nibus. Agora, ela paga apenas cinco passagens. Embora voc� saiba que a nota ainda tenha o mesmo valor de face, voc� tamb�m sabe que ela compra menos do que antes.

Este valor de face � o seu valor nominal.

A taxa nominal nada mais � do que isso. � uma taxa que n�o � real. Se voc� fosse receber 1% de juros ao m�s a taxa nominal para o ano seria 12% (12*1%); por�m, esta n�o � a taxa realmente recebida. Desta forma, eu poderia dizer que voc� recebe 12% de juros ao ano, taxa nominal, mas at� a realiza��o da capitaliza��o esta taxa tem apenas valor de face, pois n�o ser� este o valor recebido ou o valor real da taxa.

Mas como reconhecer uma taxa nominal? E por que as pessoas falam de taxas nominais ao inv�s de efetivas?

Reconhecer um taxa nominal � bem simples. Procure apenas pelo valor de face do custo do dinheiro. Por exemplo, se voc� tem uma taxa mensal para pagamentos mensais, a taxa ser� efetiva, pois existe o �casamento� entre a propor��o da taxa e o per�odo. Se por outro lado a taxa � anual e o pagamento � mensal voc� estar� observando uma taxa nominal (a menos que seja informado o contr�rio).

As pessoas utilizam taxas nominais pelo mesmo motivo que usamos as notas de R$10 quando elas j� n�o possuem o mesmo valor que 10 anos atr�s. Se cada nota no mercado representasse o seu valor naquele momento no tempo, a Casa da Moeda do Brasil teria que imprimir e distribuir notas a cada segundo, pois o processo de desvaloriza��o � cont�nuo.

Colocando este par�grafo no contexto da taxa nominal, com uma taxa nominal cotada para o ano inteiro, voc� pode proporcionar para qualquer per�odo dentro do ano para encontrar a sua taxa efetiva, isto �, o quanto realmente custa o dinheiro. Caso contr�rio, voc� teria que prever todas as condi��es e combina��es poss�veis de taxas dentro do ano. Com uma taxa �nica para o ano, basta proporcionar para o per�odo desejado quando ele surgir e se surgir.

Na Planilha, a taxa nominal � calculada utilizando a fun��o: NOMINAL(taxa_efetiva;N_per_ano)

Onde:� taxa_efetiva � a taxa de juros efetiva.

N_per_ano � o n�mero de per�odos compostos por ano.

Coment�rios:

                   N_per_ano � truncado para que apare�a como um n�mero inteiro.

                   Se qualquer um dos argumentos n�o for num�rico, NOMINAL retornar� o valor de Erro:.

                   Se taxa_efetiva ≤ 0 ou se N_per_ano < 1, NOMINAL retornar� o valor de Erro:.

Ou seja, primeiro argumento � a taxa efetiva e o segundo o n�mero de per�odos que s�o compostos no ano.

Obs. O per�odo pode ser qualquer coisa. Contudo, se a taxa n�o estiver na mesma base o resultado n�o ser� o esperado

Exemplos

Abaixo desenvolvo v�rias quest�es envolvendo taxas nominais.

1. Voc� decide fazer o financiamento de um carro. Os juros efetivamente cobrados pela financeira somam 121% ao ano. Se o pagamento � mensal, qual a taxa nominal anual?

=NOMINAL(121%;12)

2. Se a taxa efetiva mensal � 1,5% qual a taxa nominal anual?

Nesse caso basta multiplicar por 12 a taxa efetiva mensal = 1,5%*12 = 18%

3. Voc� investe R$ 1.100,00 e recebe R$1.855,23 depois de 2 anos. Se a taxa de juros foi composta mensalmente, qual a taxa nominal anual deste investimento?

Primeiramente devemos calcular a taxa efetiva mensal desse investimento, para isso usamos a fun��o taxa dispon�vel na planilha.

A fun��o TAXA retorna a taxa efetiva de juros por per�odo. TAXA � calculada por intera��o e pode n�o chegar a uma solu��o. Se os resultados sucessivos da TAXA n�o convergirem para 0,0000001 depois de 20 itera��es, a TAXA retornar� com valor de Erro:512

TAXA(NPER;PGTO;VP;VF;tipo;estimativa)

Onde:

NPER � o n�mero total de per�odos ou o n�mero sucessivo de pagamentos ou recebimentos em uma s�rie de pagamentos.

PGTO � o pagamento feito em cada per�odo em uma s�rie de pagamentos, e n�o pode mudar durante a vig�ncia.

VP � o valor presente ou valor atual de uma s�rie de pagamentos futuros.

VF � o valor futuro, ou valor final, que voc� deseja obter depois do �ltimo pagamento. Se VF for omitido, ser� considerado 0.

Em Tipo colocamos o n�mero 0 (zero) ou 1 (um)

0 (zero) ou em branco, indica que trata-se de uma s�rie de pagamentos com termos vencidos, ou seja, a primeira parcela � paga no final do primeiro per�odo.

1 (um), indica que a primeira parcela de uma s�rie de pagamentos � feita a vista, trata-se de uma serie com termos antecipados.

Estimativa � a sua estimativa para a taxa.

                   Se voc� omitir estimativa, este argumento ser� considerado 10%.

                   Se TAXA n�o convergir, atribua valores diferentes para estimativa. Em geral, TAXA converge se a estimativa estiver entre 0 e 1.

Resolvendo exemplo acima temos que:

Para calcular a taxa nominal anual multiplica-se por 12, totalizando 26,4216% ao ano.

4. Um investimento de 21 dias retorna R$775,61 por um investimento inicial de R$716,00. Qual a taxa nominal mensal?

Para calcular a taxa nominal mensal multiplica-se por 21, totalizando 8,0122% ao m�s.

OBS: Neste exemplo, um erro comum ocorre. Geralmente, a tend�ncia � tratar os valores presente e futuro com sendo positivo. Por�m, ao fazer isso cometemos um erro. O fluxo de caixa n�o pode ser somente positivo, devemos ter uma entrada e uma sa�da de caixa.

5. Voc� deposita mensalmente a quantia de R$500,00 por doze meses. Quando voc� finalmente resgata o dinheiro, o montante recebido � de R$6.654,13. Qual a taxa nominal anual aplicada neste investimento?

1.2.            TAXA EFETIVA

Taxa Efetiva, como o nome sugere, � a taxa efetivamente paga ou recebida. Se um investimento paga uma taxa mensal de 1% e este � o valor final recebido; ent�o, esta � sua taxa efetiva. Por outro lado, se a taxa fosse cotada como sendo anual nominal, digamos, 12%; ent�o, a sua taxa efetiva anual � dada por:

Onde m � o n�mero de vezes que i (a taxa nominal) � composta no per�odo. Se a taxa � composta

12 vezes por ano, ent�o:

Efetiva = 12,6825% ao ano

Na planilha, a taxa efetiva � calculada utilizando a fun��o EFETIVA_ADD(taxa_nominal,Num_por_ano). �Como o processo � o oposto da taxa nominal, devemos inserir a taxa nominal como o primeiro argumento da fun��o.

A import�ncia da taxa nominal pode ser vista agora. No exemplo acima a taxa efetiva para capitaliza��o mensal � 12,68%. Se a capitaliza��o fosse di�ria, com a mesma taxa nominal podemos encontrar a taxa anual efetiva:

Para resolver na planilha basta substituir 12 por 252 (dias efetivos no ano) na atividade anterior.

Como podemos ver, para cada capitaliza��o (valor m) h� uma taxa efetiva diferente. Por�m, todas estas taxas convergem para uma �nica taxa nominal no ano. Isso facilita em muito o nosso c�lculo, pois temos apenas uma vari�vel para manipular. Imagine a situa��o onde voc� deseja elaborar uma tabela de capitaliza��o. Se voc� tivesse que definir uma taxa efetiva para cada per�odo voc� teria mais trabalho do que definir uma taxa �nica para o ano e proporcion�-la conforme surgir � necessidade.

Abaixo desenvolvo v�rias quest�es envolvendo taxas efetivas.

a)        Um investimento oferece uma taxa nominal 1% ao m�s. Se este valor � composto diariamente, qual a taxa efetiva para o m�s? Assuma 21 dias �teis no m�s.

Observe que a taxa � cotada para o m�s. Considerando um m�s de 21 dias �teis podemos facilmente encontrar a taxa efetiva para o m�s:

= EFETIVA_ADD(1%;21)

Que tem o mesmo efeito que:

b)        Um investimento oferece uma taxa di�ria de 0,075%. Qual a taxa efetivamente recebida na sexta-feira se o investimento foi feito na segunda-feira.

A taxa nominal no per�odo poder ser calculada como 0,075*5 (5 dias) = 0,375

= EFETIVA_ADD(0,075%*5;5)

c)        Um investimento inicial de R$1.000,00 dobra em tr�s anos. Sabendo que a capitaliza��o foi mensal, qual foi � taxa efetiva anual?

Para resolver essa atividade usamos a fun��o TAXA(NPER;PGTO;VP;VF;Tipo;Estimativa).

d)        Voc� faz um empr�stimo pessoal de R$5.000,00 que ser� liquidado em 36 parcelas de R$256,35. O gerente do banco informa que a taxa efetiva do empr�stimo � de 45,33%. Esta informa��o est� correta?

Utilizando a fun��o TAXA para resolver o problema, temos:

=TAXA(36;-256,35;5000;0;0)*12

=EFETIVA_ADD(TAXA(36;-256,35;5000;0;0)*12;12)

A taxa informada pelo gerente � a taxa nominal, a taxa efetiva � de 56,0435% ao ano.

e) Um investimento qualquer paga uma taxa di�ria de 0,06%. Considerando um ano de 252 dias �teis, qual a taxa efetivamente recebida no final de um ano?

=EFETIVA_ADD(0,06%*252;252)

Qual o significado de taxa nominal?

O que é taxa nominal é taxa efetiva?

Como calcular a taxa nominal?

Qual a diferença de taxa real é nominal?