O que ocorre com o ângulo de refração e incidência quando a luz passa de um meio com índice de refração menor para um índice de refração maior?

Nos estudos sobre refração da luz branca, vimos que o fenômeno da refração está ligado à mudança da velocidade da luz quando há mudança de meio de propagação. Dessa forma, quando falamos que o índice de refração de um meio é 2,42, como, por exemplo, o do diamante, significa que a velocidade da luz nesse meio é menor que no vácuo, ou seja, é como se disséssemos que a velocidade da luz no vácuo é 2,42 vezes maior.

Podemos determinar, matematicamente, o índice de refração absoluto de um meio (n) através do quociente entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz no meio considerado (v) da seguinte maneira:

A velocidade da luz no vácuo é uma constante de suma importância para a Física, pois essa constante representa o limite superior da velocidade para qualquer objeto. De fato, esse valor foi obtido através de uma técnica experimental muito eficiente, sendo então aproximado para 3 x 108 m/s.

Tendo em mãos o valor de c e o valor do índice de refração de um meio qualquer, temos a possibilidade de determinar o valor da velocidade para qualquer meio de propagação. Vamos, então, considerar o valor do índice de refração do diamante, citado anteriormente, e calcular o valor da velocidade de propagação para esse meio.

A mudança de velocidade da luz ao passar de um meio para outro ocorre independentemente do desvio em sua direção de propagação. Quando a luz branca atravessa um prisma e há a separação das cores que a compõem, a velocidade de cada luz colorida muda de forma diferente.

Pela fórmula acima, podemos constatar que o índice de refração absoluto do material de que é feito o meio varia de acordo com cada cor. Se, por exemplo, o material for vidro crown (que não apresenta chumbo em sua composição) o índice de refração absoluto terá valores diferentes para cada cor.

Veja a tabela a seguir com os respectivos valores do índice de refração para algumas cores:

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Com base na lei da refração, e verificando a tabela acima, podemos verificar por que ocorre a dispersão da luz. 

Tomemos como exemplos o vermelho e o violeta. Com vemos na tabela acima, podemos dizer que:

De acordo com a lei de Snell-Descartes, sen î.n tem o mesmo valor para incidência î de luz branca. Portanto, podemos escrever:

Essas expressões permitem a seguinte igualdade:

Como,

e, assim, as cores desviam-se diferentemente. No prisma, o fenômeno da dispersão da luz é bastante acentuado, pois a refração ocorre duas vezes. Portanto, há separação das cores na primeira face e, depois, na segunda; por isso, os desvios se acentuam. 

Aproveite para conferir as nossas videoaulas relacionadas ao assunto:

A refração é um fenômeno óptico que ocorre quando a luz atravessa uma interface entre dois meios de diferentes índices de refração.

Refração da luz é um fenômeno que ocorre quando a luz passa através de dois meios transparentes e tem sua velocidade de propagação alterada graças a uma mudança em seu comprimento de onda. A refração da luz também pode ser acompanhada de um desvio angular na direção de propagação da luz.

O que é índice de refração?

A mudança sofrida na velocidade da luz depende de uma propriedade de cada meio chamada de índice de refração absoluto. O índice de refração é uma grandeza adimensional que é determinada pela razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio em que ela se propaga.

n – índice de refração
c – velocidade da luz no vácuo (c = 3,0.108 m/s)
v – velocidade da luz no meio

Leis da refração da luz

Quanto maior é o índice de refração de um meio, mais lentamente a luz propaga-se em seu interior. Essa mudança ocorre graças à diminuição do comprimento de onda da luz ao passar de um meio de menor índice de refração (menos refringente) para um meio com maior índice de refração (mais refringente). Além disso, é importante ressaltar que a frequência da luz não se altera durante a sua passagem de um meio para outro.

f – frequência da luz
λ – comprimento de onda da luz

Observando a fórmula acima, é possível perceber que, para que a luz mantenha sua frequência, é necessário que a sua velocidade e comprimento de onda sejam alterados na mesma medida durante a refração. Apesar disso, cada meio apresenta um índice de refração próprio para cada frequência de luz. Observe a tabela a seguir:

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Se analisarmos a tabela mostrada acima, perceberemos que o índice de refração é proporcional à frequência da luz, uma vez que a frequência da luz violeta é maior que a frequência da luz azul, verde, amarela etc. É por esse motivo que a luz se separa ao passar através de um prisma ou até mesmo através de uma gotícula de água, exibindo as cores do arco-íris (espectro visível) após a sua refração.

Veja também: Qual propriedade física determina a cor dos objetos?

É possível calcular o desvio dos feixes de luz por meio da lei de Snell-Descartes. Essa lei relaciona os índices de refração dos dois meios pelos quais a luz propaga-se com os ângulos de incidência e refração:

n1 – índice de refração do meio 1
n2 – índice de refração do meio 2
senθ1 – seno do ângulo de incidência
senθ2 – seno do ângulo de refração

Observe a figura a seguir em que temos um esquema que mostra a luz propagando-se pelo ar em direção à água. Como o índice de refração da água é um pouco maior que o índice de refração do ar, a luz perde velocidade ao atravessá-la e o ângulo em que ela se propagava diminui.

Veja também: O que é espectro da luz solar?

A menos que a luz incida perpendicularmente à interface dos dois meios, o seu ângulo de refração será diferente do ângulo de incidência. Caso a velocidade da luz aumente, o ângulo de refração também aumenta e a luz afasta-se da direção vertical; no caso contrário, o ângulo de refração diminui.

Exemplos de refração da luz

A refração da luz está presente em nosso dia a dia em diversas situações. Confira algumas delas:

→ Arco-íris

A luz solar incidente sobre as gotículas de água presentes na atmosfera sofre refração e espalha-se de acordo com o índice de refração da água para cada frequência de luz. Isso causa a formação dos arco-íris

→ Óculos e lentes de contato

As lentes usadas nos óculos e lentes de contato usam a refração para corrigir o caminho da luz em direção aos nossos olhos. Em termos simples, quanto mais espessa e curvada é uma lente, maior é a sua capacidade de mudar a direção dos raios luminosos

→ Observação do fundo de uma piscina

Ao olharmos para o fundo de uma piscina, percebemos que a profundidade observada não corresponde à profundidade real. Isso ocorre em virtude de uma ilusão de óptica decorrente da refração da luz

→ Ilusão de ótica no asfalto

Se olharmos para o horizonte acima de uma rodovia, veremos ondulações como se o asfalto estivesse líquido. Isso acontece porque o índice de refração depende da temperatura, logo, o ar que se encontra próximo ao asfalto refrata a luz diferentemente do ar que se encontra mais acima.

Fórmulas da refração da luz

Confira as fórmulas mais importantes para o cálculo da refração da luz:

→ Fórmula do índice de refração

→ Lei de Snell-Descartes

Exercícios resolvidos sobre refração da luz

1) Um feixe de luz incide sobre a água, cujo índice de refração é igual a 1,33. Determine a velocidade da luz nesse meio.

Dados: c = 3,0.108 m/s

Resolução

Podemos calcular a velocidade da luz na água utilizando a fórmula do índice de refração:

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício na equação acima, vamos realizar o seguinte cálculo:

2) Um raio luminoso propagando-se no ar incide com ângulo de 60º sobre um vidro cujo índice de refração é desconhecido. Sabe-se que o ângulo de refração da luz nesse vidro é de 30º. Determine o índice de refração do vidro e a velocidade da luz em seu interior.

Dados: nar = 1,0

Resolução

Inicialmente usaremos a fórmula da lei de Snell para determinar o índice de refração do raio luminoso:

Em seguida, substituímos os dados do exercício na fórmula acima:

Para calcular com qual velocidade a luz propaga-se nesse vidro, fazemos o seguinte cálculo:

O que acontece com os ângulos de reflexão e de refração quando o ângulo de incidência diminui?

Qual a relação entre o ângulo de incidência e o ângulo de refração?

Quanto maior o índice de refração menor o ângulo?

O que ocorre quando a luz passa de um meio mais denso para um meio menos denso em relação a sua velocidade?