Qual a probabilidade de se jogar um dado é se obter um número ímpar?

No presente artigo, ensinaremos os princípios básicos das probabilidades, envolvendo jogos de azar e experimentos genéti­cos.

A probabilidade de que um acontecimento A ocorra é igual ao quociente do número de casos favoráveis à ocorrência de A, pelo número total de casos possíveis.

Simbolicamente, se P(A) indica a probabilidade de que A ocorra quando o experimento é realizado e se n e m indicam, respectivamente, o número total de casos favoráveis e possíveis, teremos:

Exemplos:

1) Ao lançarmos uma moeda num jogo de cara ou coroa, qual a probabilidade de se obter cara?

Os resultados possíveis são apenas dois, pois a moeda só poderá mostrar cara ou coroa; portanto, m é igual a 2. Se apostarmos que ela dará cara, somente um dos dois resultados possíveis nos será favorável, ou seja, n = 1. Logo, P(cara) = 1/2

3) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter face ímpar?
n = 3 (face 1, 3, 5)
P(face ímpar) = 3/6 = 1/2
m = 6 (faces)

4) De um baralho completo com 52 cartas, qual a probabilidade de se retirar o “ás de espadas”?
n = 1 (ás de espadas)
P = 1/52
m = 52 cartas

5) Do mesmo baralho, qual a probabilidade de se retirar um ás qualquer?
n = 4 (4 ases)
P = 4/52 = 1/13
m = 52 (cartas)

6) Qual a probabilidade de se obterem ervilhas ver­des no cruzamento de duas ervilhas amarelas híbridas?
Inicialmente, efetuamos o cruzamento para ver quais os casos possíveis. Aa x Aa -» AA, Aa, Aa e aa

Portanto:
n = 1 (aa)
P = 1/4
m = 4 (AA, Aa, Aa e aa)

Para concluir, podemos dizer que a probabilidade é um número que varia de 0 a 1. Assim, se todos os resultados de um experimento forem favoráveis (n = m), a probabilidade de sua ocorrência será igual a 1.

Por outro lado, se num experimento o acontecimento esperado for impossível (n = 0), como, por exemplo, sair o número 7 num lance de dado, a sua probabilidade de ocorrência será igual a 0, pois p(7) = 0/m = 0.

Probabilidades e eventos anteriores

A probabilidade de um evento acontecer não de­pende de sua ocorrência em tentativas anteriores.

Suponhamos que, tendo jogado uma moeda cinco vezes seguidas, o resultado foi sempre cara. Qual será a probabilidade de se obter coroa no sexto lançamento? A resposta é 1/2, já que a moeda não sabe o que ocorre an­tes. Assim, embora um casal tenha cinco filhas, a probabilidade de o sexto filho ser do sexo feminino ainda é 1/2.

A regra da adição

A probabilidade de ocorrerem dois ou mais acon­tecimentos mutuamente exclusivos é determinada pela soma das probabilidades dos acontecimentos isolados.

As aplicações de probabilidade frequentemente se re­lacionam mais a um certo número de acontecimentos as­sociados do que apenas a um acontecimento. Para exem­plificar, consideremos dois acontecimentos, A1 e A2, as­sociados a uma experiência. Alguém pode estar interessa­do em saber se pelo menos um dos acontecimentos A1 e A2 ocorrerá quando se realizar a citada experiência.

Esse acontecimento é indicado pela soma de A1 + A2 e sua probabilidade, por P(A1 + A2). Se dois aconteci­mentos, A1 e A2, possuem a propriedade de que a ocor­rência de um impeça a ocorrência do outro, eles são chamados acontecimentos mutuamente exclusivos e não há casos favoráveis à ocorrência de ambos. A regra da adição diz que P(A1 + A2) = P(A1) + P(A2), quando A1 e A2 são acontecimentos mutuamente exclusivos.

Por exemplo, qual a probabilidade de se obter 2 ou 5 no lançamento de um dado?

P(2) = 1/6  P(5) = 1/6
P(2 ou 5) = 1/6 + 1/6 = 1/3

A regra da multiplicação

A probabilidade de ocorrerem simultaneamente dois ou mais acontecimentos independentes (não exclusivos) é igual ao produto das probabilidades dos aconteci­mentos isolados.

Alguém pode estar interessado em saber se dois acontecimentos independentes, A1 e A2, ocorrerão quan­do a experiência for realizada, Esse acontecimento con­junto é indicado pelo produto A1A2 e sua probabilidade, por P(A1,A2) = P(A1) . P(A2).

Por exemplo, ao se jogarem dois dados, a probabi­lidade de um e outro darem 6 é:

1/6 x 1/6 = 1/36

Jogando-se, agora, um dado e uma moeda, qual é a probabilidade de o dado dar 3 e a moeda, cara?

P (dado 3) = 1/6
P (moeda cara) = 1/2
P (dado 3 e moeda cara) = 1/6 x 1/2 = 1/12

Por: Renan Bardine
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Veja também:

• Exercícios de Probabilidade
• Estatística
• Números-índices