Qual a variação de energia interna de um gás ideal o qual é realizado um trabalho de 80 j durante uma compressão Adiabática?

Transformações adiabáticas são processos termodinâmicos nos quais não ocorrem transferências de calor entre um sistema e suas vizinhanças. As únicas trocas de energia possíveis durante um processo adiabático são decorrentes da realização de trabalho termodinâmico. A palavra “adiabática” deriva do grego adiabato, que significa impenetrável ou intransponível.

O que é transformação adiabática?

A transformação adiabática ocorre quando um gás expande-se ou sofre compressão com velocidade rápida o suficiente para que as trocas de calor entre ele e suas vizinhanças sejam desprezíveis. Durante uma transformação adiabática, os gases podem sofrer variações de temperatura, por exemplo, ao apertarmos um spray aerosol, o gás que está confinado em alta pressão é expelido em alta velocidade. Sua temperatura, então, cai bastante em virtude da enorme queda de pressão que o gás sofre ao deixar seu recipiente.

De acordo com a 1ª lei da Termodinâmica, também conhecida como conservação da energia, podemos dizer que, para qualquer sistema físico:
 

Q – calor
ΔU – variação da energia interna
τ – trabalho termodinâmico

A expressão mostrada acima diz que a quantidade de calor (Q) fornecida a um sistema pode ser parcialmente transformada em trabalho (τ). O restante da quantidade de calor será transformada em um acréscimo de energia interna desse corpo (ΔU), causando, como consequência, um aumento em sua temperatura.

Veja também: 1ª lei para processos adiabáticos

Nas transformações adiabáticas, não há trocas de calor. Dessa forma, a 1ª lei da Termodinâmica indica que toda variação de energia interna de um gás durante um processo adiabático deve ser igual ao trabalho realizado pelo ou sobre o gás:
 

No caso do aerosol, como o gás sofre uma expansão e empurra as moléculas do ar atmosférico à sua volta, ele mesmo consome parte de sua energia interna realizando trabalho.

Nos processos adiabáticos, as únicas trocas de energia possíveis entre um sistema e suas vizinhanças ocorrem por meio da realização de trabalho.

Veja também: Trabalho de um gás

Compressão e expansão adiabática

Compressões e expansões adiabáticas são comuns em motores de combustão interna, como motores movidos a gasolina, os quais funcionam a partir do ciclo Otto. Esse ciclo é composto por quatro etapas:

• Admissão isobárica: há um grande aumento no volume do gás sob pressão constante.

• Compressão adiabática: háum grande aumento na pressão do gás e uma diminuição de seu volume sem que haja trocas de calor.

• Expansão adiabática: há um grande aumento no volume do gás e uma diminuição da pressão sem que haja trocas de calor.

• Expansão isobárica: há umaumento no volume do gás sob pressões constantes.

A compressão adiabática ocorre, portanto, quando um gás sofre uma diminuição em seu volume e, consequentemente, um aumento em sua pressão sem que se realizem trocas de calor com suas vizinhanças.

A expansão adiabática, por sua vez, é caracterizada por um aumento repentino no volume do gás e uma grande queda de sua pressão. Dessa forma, a temperatura do gás tende a cair rapidamente, mesmo sem haver trocas de calor entre o gás e o meio.

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Pressão e volume nas transformações adiabáticas

É possível relacionar a pressão e o volume de um gás durante uma transformação adiabática por meio da seguinte equação:

Pi – pressão inicial
PF – pressão final
Vi – volume inicial
VF – volume final
γ – coeficiente de expansão adiabática

Na equação acima, γrepresenta o coeficiente de expansão adiabática, uma grandeza adimensional definida pela razão entre o calor específico molar a pressão constante (CP) e o volume constante (CV). Observe:
 

CP – calor específico molar a pressão constante
CV – calor específico molar a volume constante

Para gases ideais monoatômicos, o coeficiente γtem valor igual a 5/3. Já para gases ideais diatômicos, seu valor é de 7/5. A relação entre calor específico de pressão constante e volume constante é chamada de relação de Mayer. Observe:
 

R – constante universal dos gases perfeitos (0,082 atm.L/mol.K ou 8,31 J/mol.K)

Gráfico das transformações adiabáticas

Os ciclos termodinâmicos são apresentados em forma de gráficos, os quais, geralmente, relacionam as grandezas pressão e volume. Dessa forma, é necessário que saibamos identificar a curva relativa às transformações adiabáticas nesse tipo de gráfico:

Fórmulas da transformação adiabática

As principais fórmulas utilizadas para o estudo das transformações adiabáticas são:
 

A equação acima pode ser reescrita em termos da pressão e temperatura. Confira:
 

Além disso, existe uma fórmula para calcularmos o coeficiente de expansão adiabática:
 

Para determinarmos a relação entre CP e CV:
 

Exemplos resolvidos sobre transformação adiabática

Um gás ideal de volume V1 e temperatura inicial T1 sofre uma expansão adiabática até que seu volume final seja 9 vezes maior que seu volume inicial, sua pressão final P2 e sua temperatura final T2. Sendo CP/CV = 3/2 para esse gás, determine:

a) a razão entre as pressões iniciais e finais desse gás.

b) a razão entre as temperaturas finais e iniciais desse gás.

Resolução

a) Para encontrarmos as relações entre as pressões P1 e P2 do gás, podemos utilizar a equação a seguir:
 

Como informa o exercício, o volume final do gás (V2) é 9 vezes maior que o volume inicial V1. Portanto, V2 = 9V1:
 

b) Para calcularmos a relação entre as temperaturas do gás, podemos utilizar a lei geral dos gases ideais:
 

Como calcular a variação de energia interna de um gás ideal?

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