Um polígono é uma figura geométrica formada por segmentos de reta. Essa figura é fechada e nenhum desses segmentos de reta encontra-se a não ser em suas extremidades. Quando o polígono é convexo, é possível descobrir a soma dos seus ângulos internos sem ter que medi-los. Isso é feito por meio de uma fórmula matemática. Show Polígono convexo Um polígono é convexo quando o segmento de reta cujas extremidades são pontos do interior do polígono está inteiramente dentro dele. Em outras palavras, alguns polígonos possuem uma espécie de “boca”, de modo que é possível escolher dois de seus pontos e ligá-los por um segmento de reta que não está inteiramente dentro do polígono. Esses são os chamados não convexos. Observe a imagem a seguir que mostra um polígono convexo à esquerda e um não convexo à direita. Soma dos ângulos internos A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°. Tendo isso em mente, podemos pensar em dividir os polígonos convexos em triângulos. Se um polígono pode ser dividido em três triângulos, por exemplo, a soma dos seus ângulos internos é igual a 3 vezes 180. Para tanto, é preciso criar uma divisão em que a soma dos ângulos dos triângulos seja igual à soma dos ângulos dos polígonos. É fácil ver que, se escolhermos um vértice de um polígono, as suas diagonais formarão triângulos que cumprem esse pré-requisito. Observe a imagem a seguir: Essa figura é um hexágono. Repare que, partindo de um mesmo vértice, é possível dividi-lo em quatro triângulos. Para qualquer figura, sempre será possível encontrar n – 3* diagonais partindo do mesmo vértice e, consequentemente, serão formados n – 2* triângulos nesse processo (*n = número de lados do polígono). Como já foi dito, a soma dos ângulos internos de um polígono é igual ao número de triângulos formados dentro dele multiplicado por 180°. Logo, a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é: S = (n – 2)180° Exemplos:
Os icoságonos são polígonos que possuem 20 lados. A soma dos ângulos internos é: S = (n – 2)180 S = (20 – 2)180 S = 18·180 S = 3280°
Polígonos regulares possuem ângulos congruentes. Assim, já sabendo que a soma dos ângulos internos do icoságono é 3280°, cada ângulo dele é igual a: 3280
= 162°
Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto: Qual é o polígono convexo cujo soma dos ângulos internos é 180?Em qualquer triângulo, a soma de seus ângulos internos mede 180º. Os triângulos possuem uma propriedade particular muito interessante relativa à soma de seus ângulos internos.
Qual polígono regular tem ângulo interno de 180 graus?Resposta. O polígono regular cujo todos os ângulos internos somados é igual a 180° é o triângulo.
Qual é o polígono convexo em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos?Qual é o polígono em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quadruplo da soma das medidas dos ângulos externos? Dessa forma, como são 10 lados, o polígono procurado se chama decágono.
Quais são os ângulos de um polígono convexo?Um polígono convexo sempre terá ângulos internos menores que 180°. O mesmo não pode ser afirmado sobre um polígono não convexo.
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