Show
08_ Qual é o resultado da soma das raizes reais da função fx=x2+16x+39 ? a 16 b - 16 c 10 d - 10Question Gauthmathier0309Grade 12 · 2021-10-10 YES! We solved the question! Check the full answer on App Gauthmath 08_ Qual é
o resultado da soma das raizes reais da função
08_ Qual é o resultado da soma das raizes reais d - Gauthmath ? MiaAnswer Escrever as propriedades de função: Explanation Escrever as propriedades de função:Escrever as propriedades de função: Thanks (121) Feedback from students Does the answer help you? Rate for it! Still have questions?
A soma e o produto entre raízes de uma equação de 2º grau são expressões matemáticas que podem ser utilizadas para encontrar os valores numéricos das raízes em si. Em outras palavras, se \(x_1\) e \(x_2\) são as raízes reais de uma equação de segundo grau, sabemos quanto vale \(x_1+x_2\) e \(x_1\cdot x_2\) e aplicaremos esse conhecimento para encontrar os valores individuais de \(x_1\) e \(x_2\). Essa estratégia é uma alternativa mais direta à fórmula de Bhaskara, mas cuidado: em alguns casos, o procedimento da soma e do produto não é útil na determinação das raízes. Vejamos com mais detalhes como isso acontece. Leia também: Equações incompletas do segundo grau Resumo sobre soma e produto
Quais as fórmulas da soma e produto?Sejam \(x_1\) e \(x_2\) as raízes reais desconhecidas de uma equação de segundo grau. Pela fórmula de Bhaskara, sabemos que: \(x = {-b+ \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\) e \(x = {-b - \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\) Assim, podemos construir as fórmulas para a soma e o produto entre \(x_1\) e \(x_2\).
\(x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+\frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) \(x_1+x_2=- \frac{b}a\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+\frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) \(x_1\cdot x_2=\frac{c}a\) Vejamos como encontrar os valores de \(x_1\) e \(x_2\) por meio das fórmulas de soma e produto. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Como se calculam as raízes usando soma e produto?Calcular as raízes reais de uma equação de 2º grau utilizando soma e produto envolve aplicar a teoria e exercitar um pouco de imaginação. Exemplo: Determine (ou tente determinar) as raízes das equações de 2º grau \(x^2-x-2\) abaixo utilizando a técnica de soma e produto. a) \( x^2-x-2=0\) Pela equação, temos que \(a=1\), \(b=-1\) e \(c=-2\). Utilizando as fórmulas de soma e produto, obtemos: \(x_1+x_2=-\frac{b}a=-\frac{(-1)}1=1\) \(x_1⋅x_2=\frac{c}a=\frac{-2}1=-2\) Buscamos dois números, \(x_1\) e \(x_2\), tais que a soma seja igual a 1 e o produto, igual a \(-2\). Uma dica interessante é começar pelo produto, testando possibilidades. Nesse caso, como o produto é um número negativo, um dos fatores deve ser negativo e o outro positivo. Observe essas duas possibilidades: \(x_1=1 \ e \ x_2=-2\) \(x_1=-1 \ e \ x_2=2\) Nos dois casos, o produto é igual a \(-2\), como estamos procurando. Existem outros números cujo produto resulta em \(-2\) (como \(\frac{1}2\) e \(-4\), por exemplo), mas é mais natural iniciar esse processo de adivinhação com números menores. Além disso, as possibilidades apresentadas são bons candidatos para os valores de \(x_1\) e \(x_2\) por conta da soma que estamos procurando: \(x_1+x_2=1\). Vamos analisar nossas suposições, agora considerando a soma: \(1+(-2)=1-2=-1\) \(-1+2=1\) Portanto, os valores de \(x_1\) e \(x_2\), ou seja, as raízes da equação \(x^2-x-2=0\), são: \(x_1=-1\) \(x_2=2\) Observação: Lembre-se de que sempre podemos conferir os números encontrados ao substituir na equação. b) \( -x^2+10x-25=0\) Pela equação, \(a=-1\), \(b=10\) e \(c=-25\). Utilizando as fórmulas de soma e produto, obtemos: \(x_1+x_2=-\frac{b}a=-\frac{10}{(-1)}=10\) \(x_1⋅x_2=\frac{c}a=\frac{-25}{-1}=25\) Buscamos dois números, \(x_1\) e \(x_2\), tais que a soma seja igual a 10 e o produto igual a 25. Com um pouco de prática, é possível identificar que há somente uma possibilidade para \(x_1\) e \(x_2\): \(x_1=x_2=5\) Observação: Uma maneira de conferir que essa equação possui somente uma raiz real é verificar que o discriminante é nulo. c) \( x^2-\frac{7}6 x+\frac{1}3=0\) Pela equação, \(a=1\), \(b=-\frac{7}6\) e \(c=\frac{1}{3}\). Utilizando as fórmulas de soma e produto, obtemos: \(x_1+x_2=-\frac{b}a=-\frac{\left (- \frac{7}{6} \right ) }{(1)}=\frac{7}6\) \(x_1⋅x_2=\frac{c}a=\frac{\frac{1}{3}}1=\frac{1}3\) Agora, devemos nos perguntar: quais são os dois números reais cuja soma é \(\frac{7}6\) e cujo produto é \(\frac{1}3\)? Perceba que a presença de coeficientes fracionários faz com que esse exemplo seja mais difícil que os anteriores. Por conta disso, o uso da fórmula de Bhaskara é um caminho mais simples e adequado para encontrar as raízes reais dessa equação, que são: \(x_1=\frac{1}2\) \(x_2=\frac{2}3\) d) \( x^2+x+1=0\) Pela equação, \(a=1\), \(b=1\) e \(c=1\). Utilizando as fórmulas de soma e produto, obtemos: \(x_1+x_2=-\frac{b}a=-\frac{1}1=-1\) \(x_1⋅x_2=\frac{c}a=\frac{1}1=1\) Estamos procurando dois números tais que a soma vale \(-1\) e o produto vale 1. Se essa situação parece ainda mais difícil que o exemplo anterior, é o momento de recorrer a Bhaskara. Primeiramente, perceba o que ocorre quando calculamos o discriminante esta equação: \(Δ=b^2-4ac=1^2-4⋅1⋅1 =-3\) Como o discriminante é negativo, a equação \(x^2+x+1=0\) não possui raízes reais, somente raízes complexas. Ou seja, não existem \(x_1\) e \(x_2\) reais tais que a soma seja \(-1\) e o produto seja 1. Conclusão: Por meio dos exemplos, podemos concluir que em algumas circunstâncias, o método da soma e do produto não é muito eficiente para a determinação das raízes reais de uma equação de 2º grau. De forma geral, esse procedimento é aconselhado para equações com coeficientes inteiros. Ainda assim, o processo de soma e produto pode ser inconclusivo, como vimos no item d) com a equação de coeficientes inteiros \(x^2+x+1=0\). Leia também: Três passos para resolver uma equação do segundo grau Exercícios resolvidos sobre soma e produtoQuestão 1 Considere a equação \(2x^2-8x=0\) e responda aos itens abaixo. a) Qual a soma e o produto das raízes reais dessa equação? b) Por meio da resposta anterior, determine as raízes reais da equação. Solução: a) Perceba que \(a=2\), \(b=-8\) e \(c=0\). Portanto, a soma das raízes é 4 e o produto é 0. b) Como o produto é 0, concluímos que uma das raízes reais deve ser zero. Logo, a outra raiz real é 4 (pois a soma é 4). Questão 2 Sejam S e P a soma e o produto, respectivamente, das raízes reais da equação \(x^2-20x+75=0\). Assim, podemos afirmar que a) S + P = 100 b) S + P = 95 c) S + P = 85 d) \( S-P=80\) e) \( S-P=75\) Solução: Alternativa B Note que \(a=1\), \(b=-20\) e \(c=75\), ou seja, S = 20 e P = 75. Logo, S + P = 95. Qual é o resultado das raízes reais da função F x X² 16x 39 *?f(x)=x²+16x+39
R: -13 + (- 3) = -16 ⇒ Valor da soma das raízes (Raiz'+Raiz''). Resposta: -16 ⇒ Valor da soma das raízes!
Qual é o resultado da soma das raízes reais da função F x X² 16x 39 * 9 pontos a 16 B 16 cResposta. A soma das raízes desta função quadrática resulta em -16, portanto a alternativa correta é a Letra A.
Para que serve soma é produto?Soma e produto é um método utilizado para encontrar as soluções de uma equação. Utilizamos a soma e produto como método para calcular as raízes de uma equação do 2º grau, do tipo ax² + bx + c = 0. Esse é um método interessante quando as soluções da equação são números inteiros.
Qual é a soma das raízes da função F x )= x2 8x 9?4 resposta(s)
Logo: -9+1 = -8.
|