Questão 3 Show Das alternativas a seguir, marque aquela que é incorreta. A) A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360º. B) Todo polígono convexo possui diagonal. C) Um polígono é conhecido como regular quando ele possui todos os lados e ângulos congruentes. D) Um polígono é convexo quando todos os seus ângulos internos são menores que 180º. E) O pentágono possui 5 diagonais. Questão 11 Sobre o conceito de polígono convexo e não convexo, marque a alternativa correta. A) Um polígono é convexo quando todos os seus lados e também os seus ângulos são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida. B) Um polígono é convexo quando possui diagonais. C) Um polígono é convexo quando, dados quaisquer dois pontos (A e B) pertencentes ao polígono, o segmento de reta AB também pertence ao polígono. D) Um polígono é convexo quando a quantidade de diagonais é igual à quantidade de lados. Respostas Resposta Questão 1 Alternativa B. Utilizando a fórmula da diagonal, temos que d = n.  O polígono que possui 5 lados é o pentágono. Resposta Questão 2 Alternativa E. Sabemos que os divisores de 70 são: D(70) = 1, 2, 5, 7,10,14, 35, 70. Dos valores possíveis, o único que faz com que a equação seja verdadeira é n = 10, pois: 10 · (10 – 3 ) = 10 · 7 = 70 Resposta Questão 3 Alternativa B. O único polígono que não possui diagonal é o triângulo, o que torna a alternativa B a única incorreta. Resposta Questão 4 Alternativa E. Esse polígono possui oito lados. Para calcular o valor de cada um dos ângulos, vamos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos. Si = (n – 2) · 180 Si = ( 8 – 2) · 180 Si = 6 · 180 Si = 1080 Como o polígono é regular, todos os ângulos são congruentes, então a medida de cada um é igual a: 1.080 : 8 = 135º Resposta Questão 5 Alternativa B. Utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos, temos que: Si = ( n – 2 ) 180 720 = ( n – 2) 180 720 / 180 = n – 2 4 = n – 2 n = 4+2 n = 6 Resposta Questão 6 Alternativa D. A soma dos ângulos externos de um polígono é sempre igual a 360º, então, para descobrir o número de lados, faremos 360 : 20 = 18. Como esse polígono possui 18 lados, então basta substituir na fórmula das diagonais. Resposta Questão 7 Alternativa B. Sabendo que a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180º, sejam a, b e c os ângulos internos do triângulo, então: a + b + c = 180 Por proporção, temos que: a = 3k b = 5k c = 7k Assim sendo, podemos escrever que: 3k + 5k + 7k = 180 15k = 180 k = 180/ 15 k =12 O maior ângulo é 7k → 7 ·12 = 84. Resposta Questão 8 Alternativa B. A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360º. 3x – 45 + 2x + 10 + 2x + 15 + x + 20 = 360 8x – 10 = 360 8x = 360 x = 360 : 8 x = 45 O menor ângulo é 45 + 20 = 65º. Resposta Questão 9 Alternativa C. Analisando a figura, é possível perceber que ela possui 6 lados. Então, utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos, temos que: Si = ( n – 2 ) 180º Si = (6 – 2 ) 180º Si = 4 · 180º Si = 720º A medida de um ângulo é, portanto, 720 : 6 = 120º. Resposta Questão 10 Alternativa D. 35 – 20 = 15 Resposta Questão 11 Alternativa C. Resposta Questão 12 Alternativa E. Para ser regular, os ângulos e os lados têm que ser congruentes. Dos polígonos listados, o único que é regular é o quadrado, que possui lados e ângulos congruentes. Na Geometria Plana, um elemento amplamente utilizado é o ângulo. Este se faz presente em inúmeras situações, ou seja, basta pensar em uma situação qualquer que é possível encontrar algum ângulo envolvido nela. Contudo, esse artigo foca apena os ângulos aplicados nas figuras geométricas e o estudo de suas propriedades. Um polígono convexo possui dois tipos de ângulos: aqueles que são internos ao polígono e aqueles que são externos. O estudo das somas dos ângulos internos de um polígono pode ser visto no artigo “Soma dos ângulos internos de um polígono convexo”. Por ora, faremos a demonstração da soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo. Portanto, partiremos de um caso concreto utilizando um pentágono e depois veremos um caso geral, com um polígono de n lados.
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Veja que a soma do ângulo externo com o seu ângulo interno adjacente resulta em um ângulo de 180°, ou seja, são ângulos suplementares. Façamos a soma de todos os ângulos suplementares desse pentágono.
Vejamos se a soma dos ângulos externos será 360° para qualquer polígono convexo. Sabemos que a soma dos ângulos internos é dada pela seguinte expressão:
Se somarmos os ângulos suplementares de um polígono convexo com n lados, teremos a seguinte expressão:
Ou seja, para qualquer que seja o polígono convexo, a soma dos seus ângulos externos será igual a 360°. Qual é a soma dos ângulos externos de um polígono regular?A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360°.
Como calcular a soma dos ângulos internos é externos de um polígono?A partir de um vértice qualquer de um polígono convexo, podemos traçar diagonais e formar triângulos. Polígono dividido em quatro triângulos. Como a soma dos ângulos internos de cada triângulo é igual a 180°, basta multiplicar o número de triângulos formados por 180°.
Qual é a medida de um ângulo externo de um pentágono regular?O pentágono regular possui 5 ângulos internos congruentes, assim a medida de cada ângulo interno é 540º : 5 = 108º. Como o ângulo interno e o ângulo externo de um polígono são suplementares, a medida do ângulo externo será 180º - 108º = 72º.
Quais são os ângulos externos?Um ângulo externo de um polígono convexo é formado pelo prolongamento de um dos lados do polígono; o ângulo formado entre o lado estendido e o lado oposto é o ângulo externo.
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Qual é o valor da soma dos ângulos externos de um polígono regular?
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