O cientista Georg Simon Ohm investigou as grandezas físicas que influenciam na resistência elétrica, ele percebeu que existe uma dependência dessa grandeza com a temperatura, da natureza do resistor e da sua geometria. A Segunda Lei de Ohm define a resistência elétrica em função do material de que ele é feito, do seu comprimento e da área de sua seção transversal. A Primeira Lei de Ohm, já abordada previamente, avalia a dependência da diferença de potencial com a corrente, caracterizando a resistência elétrica como a dificuldade de uma corrente atravessar um condutor quando submetido a uma tensão. Para descrever completamente essa resistência
elétrica, Ohm propôs sua Segunda Lei de Ohm. Considere o cilindro condutor mostrado na figura abaixo: A Segunda Lei de Ohm descreve para a resistência elétrica de um condutor homogêneo de seção transversal uniforme:
A dependência dessas grandezas é uma dependência proporcional, portanto equacionando a Segunda Lei de Ohm: $$R=\rho\,\frac{l}{A}$$ Onde \(\rho\) é uma grandeza característica apenas do material e da temperatura que leva o nome de Resistividade elétrica. A unidade da Resistividade elétrica, no sistema internacional (SI) é o ohm-metro, símbolo: \(\Omega\). Na prática, mede-se \(\rho\) em \(\frac{\Omega mm^{2}}{m}\), pois \(mm^{2}\) é a unidade mais adequada para medir a área de uma seção transversal. $$1\,\frac{\Omega\,\,mm^{2}}{m}=10^{-6}\,\,\Omega\,\,m$$ Perceba que, enquanto a Resistência depende da geometria, da temperatura e do material, a resistividade só depende da temperatura e do material. Na tabela abaixo se encontram valores para a resistividade elétrica de alguns materiais. Uma outra grandeza física pode ser definida como o inverso da resistividade elétrica. Essa grandeza é chamada de Condutividade elétrica \(\sigma\). $$\sigma=\frac{1}{\rho}$$ A unidade de Condutividade elétrica é o Siemens por metro (símbolo: \(\frac{S}{m}\) ). $$\frac{1}{\Omega \,\,m}=\frac{\Omega^{-1}}{m}=\frac{S}{m}$$ A condutividade elétrica é uma grandeza que identifica o quanto um material é capaz de conduzir corrente. Quando estamos interessados em materiais condutores é mais conveniente avaliar sua condutividade elétrica A Segunda Lei de Ohm é de suma importância para a ciência, uma vez que a resistência depende da geometria e é possível fazer o controle de circuitos alterando a geometria de seus elementos, permitindo a fabricação de extensômetros, transdutores entre outros dispositivos eletrônicos. Influência da temperatura na resistividadeCada material assume um comportamento diferente na sua resistividade sobre influência da temperatura. Nos metais puros quanto maior a temperatura, maior a resistividade. Isso se deve pelo aumento na amplitude de oscilação dos cátions na estrutura do metal, aumentando a probabilidade de choques entre estes e os elétrons livres. Na grafita, no silício e no germânio, quanto maior a temperatura, menor a resistividade. A elevação da temperatura provoca quebras de ligações entre os átomos, com isso, elétrons tornam-se livres. Assim com em uma maior população de elétrons livres o material melhora sua condução elétrica. Nas soluções eletrolíticas, a resistividade diminui com o aumento da temperatura. Alguns materiais como ligas de cobre, manganês e níquel, têm suas resistividades praticamente constantes em relação a temperatura. Considere um resistor de resistência elétrica \(R_{0}\) na temperatura \(T_{0}\) e uma resistência \(R\) na temperatura \(T\). Para temperaturas inferiores a 400 ºC é válida a expressão: $$R=R_{0}\,[1+\alpha(T-T_{0})]$$ Onde \(\alpha\) é denominado coeficiente de temperatura do material. Sua unidade expressa no sistema internacional (SI) é \(\frac{1}{K}\). No aquecimento do condutor as variações de suas dimensões devido a dilatação térmica praticamente não influenciam na resistência elétrica, logo pela Segunda Lei de Ohm: \(R=\rho\),\(\frac{l}{A}\) e \(R_{0}=\rho_{_{0}}\), \(\frac{l}{A}\) substituindo essas expressões na equação acima, obtemos: $$\rho=\rho_{_{0}}\,[1+\alpha(T-T_{0})]$$ Nessa expressão, verificamos que o comportamento da resistividade com a temperatura depende da característica de \(\alpha\) que pode assumir qualquer sinal como é mostrado no gráfico: Alguns valores para \(\alpha\) podem ser obtidos na tabela abaixo: FórmulasExercício de fixação Fuvest São dados dois fios de cobre de mesma espessura e uma bateria de resistência interna desprezível em relação às resistências dos fios. O fio A tem comprimento c e o fio B tem comprimento 2c. Inicialmente, apenas o fio mais curto, A, é ligado às extremidades da bateria, sendo percorrido por uma corrente I. Em seguida, liga-se também o fio B, produzindo-se a configuração mostrada na figura a seguir. Nessa nova situação, pode-se afirmar que: A a corrente no fio A é maior do que I. B a corrente no fio A é igual a I. C as correntes nos dois fios são iguais. D a corrente no fio B é maior do que I. E a soma das correntes nos dois fios é I. Quanto maior o comprimento maior a resistência?De acordo com a equação, vemos que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento l do condutor, ou seja, quanto maior o comprimento, maior será a resistência.
Quanto maior o comprimento do fio condutor maior é a sua resistência elétrica?A resistência elétrica de um fio está diretamente ligada à quantidade de elétrons que passa por uma seção reta desse fio, ou seja, está diretamente ligada às características de cada material. Desta forma, podemos dizer que quanto maior o comprimento do fio, maior também será sua resistência.
Quanto maior o comprimento de um condutor tanto menor a sua resistência elétrica?A resistência de um condutor é tanto maior quanto maior for seu comprimento. A resistência de um condutor é tanto maior quanto menor for a área de sua seção transversal, isto é, quanto mais fino for o condutor. A resistência de um condutor depende da resistividade do material de que ele é feito.
Quanto maior a condutividade maior a resistência?Condutividade e resitividade são grandezas inversamente proporcionais. Isso indica que quanto maior é a condutividade de um material, menor será sua resistividade e vice-versa.
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