Problema Show
(Revista EUREKA-15) Quantos números múltiplos de [tex]3[/tex] com quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos [tex]2, 3, 6, 7 \, [/tex] e [tex] \, 9[/tex]? Solução Primeiramente vamos lembrar do critério de divisibilidade por [tex]3[/tex]:
Agora, considerando um número [tex]n[/tex] de quatro algarismos distintos escolhidos entre [tex]2, 3, 6, 7 \, [/tex] e [tex] \, 9[/tex] observamos que a soma [tex]2+3+6+7+9=27[/tex] é um múltiplo de [tex]3[/tex]. Assim, como precisamos eliminar um dos cinco algarismos em questão e a soma deve continuar sendo múltiplo de [tex]3[/tex], só podemos retirar [tex]3[/tex], [tex]6[/tex] ou [tex]9[/tex], totalizando três casos possíveis. Caso (I): Retirando o algarismo [tex]3[/tex]. Caso (II): Retirando o algarismo [tex]6[/tex]. Caso (III): Retirando o algarismo [tex]9[/tex]. Conclusão: podemos formar [tex]24 + 24 + 24 = \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$72$} \, [/tex] números de quatro algarismos distintos múltiplos de três com [tex]2, 3, 6, 7 \, [/tex] e [tex] \, 9[/tex]. Solução elaborada pelos Moderadores do Blog. Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/problemao-multiplos-de-tres/ Índice Tomando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, quantos números pares de 4 algarismos distintos podem ser formados? 120. Quantos números naturais menores que 800?O que implica em 800 – 142 = 658 números. Quantos números de 4 algarismos podem ser formados nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez? Quantos números de 4 algarismos podemos formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez? Vamos agora calcular quantos números de 4 algarismos existem onde não aparece o algarismo 2. Logo existem 3.168 números de quatro algarismos onde o algarismo 2 aparece pelo menos uma vez. Quantos números de até 4 algarismos podemos formar com os dígitos 1 2 3 4 e 5? Portanto, temos \(\boxed{60 \text{ possibilidades}}\). analogamente ao item anterior, as possibilidades com 4 algarismos distintos são \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360\). Como metade dos números termina com algarismo par, temos 180 números. Portanto, temos \(\boxed{180 \text{ possibilidades}}\). Quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 6 8 Escolha uma opção?540 números pares. Podemos resolver esse problema com o principio multiplicativo. Quantos números naturais de algarismos distintos entre 6.000 e 10.000 podemos formar com os algarismos 2 5 6 e 7?Resposta: 12 números. Explicação passo-a-passo: Entre 6000 e 10000, os números são de 4 algarismos. Quantos são os números naturais de 2 algarismos distintos? Existem 81 números naturais de 2 algarismos distintos. Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos? Vamos dividir em dois grupos: os números terminados em 0 e os não terminados em 0. Como não há interseção (nenhum número pode ao mesmo tempo terminar e não terminar em 0), temos 256 + 72 = 328 números pares de 3 algarismos distintos. Este método é conhecido como Método Construtivo. Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 4 6 e 8?2 = 120 possibilidades. Quantos números ímpares de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 2 4 6 7 8 9 )?Portanto, há 120 números que podemos formar com os algarismos 2, 4, 6, 7, 8 e 9. Quantos números naturais de 4 algarismos podem ser formados com os algarismos 3 4 5 6 7 8 9?9.29 Mb. 5 Quantos números naturais de três ou quatro algarismos distintos podem ser formados com os alga rismos 4, 5, 6, 7, 8 e 9? Logo, podem ser formados 480 números nas condições enunciadas.
Quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser formados com algarismos 1 2 3 4 5 e 6?Podem ser formados 60 números naturais de 3 algarismos distintos. Parabéns! Você acertou!
Quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser formados podem ser formados com os algarismos 2 3 5 6 e 7?=24 números de quatro algarismos distintos com 2,3,6 e 7.
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