Um corpo em queda livre percorre uma certa distância vertical em 2s

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12. Um remador tem seu desempenho estudado 
por seu treinador. O treinador anotou seus dados e 
os colocou em um gráfico da velocidade em função 
do tempo expressos no SI: 
 
 
Nessas condições, a opção que melhor indica a 
variação de espaço percorrido pelo atleta foi de: 
 
a) ∆S = 1 Km 
b) ∆S = 0,7 Km 
c) ∆S = 0,4 Km 
d) ∆S = 0,2 Km 
e) ∆S = 0,1 Km 
 
13. Um móvel realiza um movimento no MRUV 
obedecendo a função horária da posição S = 18 – 
9.t + t². Determine qual será a posição do móvel no 
instante 10 segundos: 
 
a) S = 28 m 
b) S = 30 m 
c) S = 32 m 
d) S = 34 m 
e) S = 36 m 
 
14. Em relação à questão anterior, determine o 
espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração 
do móvel, respectivamente: 
a) So = 18 m vo = 9 m/s a = 2 m/s² 
b) So = 20 m vo = 2 m/s a = 3 m/s² 
c) So = 18 m vo = -9 m/s a = 2 m/s² 
d) So = 24 m vo = -9 m/s a = 18 m/s² 
e) So = 9 m vo = 0 m/s a = 2 m/s² 
 
15. Observe o gráfico da função da posição em 
função do tempo no MRUV: 
 
Em relação ao gráfico, indique qual foi o instante 
que a velocidade foi zero: 
 
a) t = 4 s 
b) t = 16 s 
c) t = 10 s 
d) t = 0 s 
e) t = -4 s 
 
458 
 
16. Em uma pista de boliche, a pista mede 100 
metros. Um jogador joga a bola, a partir do repouso 
e ela adquiri uma aceleração de 0,5 m/s². A 
velocidade que a bola chega aos pinos é de: 
 
a) v = 150 m/s 
b) v = 100 m/s 
c) v = 50 m/s 
d) v = 20 m/s 
e) v = 10 m/s 
 
Queda Livre 
 
Como vimos no capitulo anterior, o Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado só existe porque 
há uma variação da velocidade do corpo devido à 
aceleração. Mas quando vimos este movimento no 
capítulo anterior, estudamos movimentos apenas 
na horizontal. Será que os movimentos na vertical 
nos dão algo a mais? A resposta é sim! 
Por exemplo, pegue um lápis, levante-o e solte-o. 
Você irá perceber que inicialmente o lápis estará 
parado (v0 = 0) e instantes antes dele tocar o solo 
ou sua mão, a velocidade será diferente de zero. 
Então, a velocidade do lápis está variando e se a 
velocidade varia existe uma aceleração vertical. 
 
Você por acaso sabe o que traz seu lápis de uma 
certa altura, para o solo? Claro que sabe, isso é a 
gravidade! 
A gravidade é a aceleração vertical que 
conhecemos e ela tem um valor: 
 
g = 10 m/s² 
 
Em relação à gravidade, sabemos que quando há 
aceleração a velocidade varia, se a velocidade 
estamos falando do MRUV. 
Então se nos depararmos com um problema de 
queda livre podemos utilizar das equações 
estudadas no capitulo anterior. 
 
Exemplo: 
 
Observe o desenho abaixo: 
 
 
Um jovem está segurando uma caixa acima de um 
prédio. Quando ele a solta, a caixa demora 4 
segundos para chegar até o solo. Sabendo que o 
jovem está situado em um local onde a gravidade 
vale 10 m/s², determine a altura do jovem até o 
solo: 
 
Resolução: 
 
Nesta questão, falamos de altura e tempo. Então 
utilizaremos a Função Horária da Posição: 
 
S = So + vo.t + at²/2 
 
Note que a altura do prédio será a variação da 
posição da caixa: 
 
∆S = h 
 
Então se passarmos a posição inicial para o outro 
lado da igualdade temos: 
 
S – So = vo.t + at²/2 
∆S = vo.t + at²/2 
h = vo.t + at²/2 
Note que quando o jovem solta a caixa, sua 
velocidade inicial é zero e que a aceleração 
estudada é a gravidade (g): 
 
h = gt²/2 
h = 10.4²/2 
h = 10.16/2 
h = 80 m 
 
Com isso, sabemos que o jovem está a 80 metros 
do solo. 
 
Lançamento Vertical para Cima 
 
Em relação aos conceitos expressos 
anteriormente, o lançamento vertical para cima é 
estudado com a aceleração da gravidade. Porém, 
para existir um tal lançamento, precisamos de ter 
uma velocidade inicial e para cima. Como a 
gravidade aponta pra o centro da terra e o corpo se 
desloca para cima, a velocidade vai reduzindo 
conforme o tempo passa. Quando o corpo atinge a 
altura máxima, a velocidade é zero e a partir daí o 
corpo começa a descer, fazendo o corpo acelerar. 
 
 
 
Observações 
 
Algumas características do lançamento vertical 
para cima devem ser citadas: 
 
 Tempo de subida = Tempo de descida 
459 
 
 
 Velocidade inicial de subida = Velocidade 
final de descida 
 
 Na subida e na descida o corpo percorre a 
mesma distância (h) 
 
Exercícios 
1. Um corpo é abandonado do alto de uma torre de 
45 m de altura. Considerando g = 10 m/s², o tempo 
de queda e a velocidade com que o corpo chega ao 
solo valem, respectivamente: 
a) 3 s e 30 m 
b) 2 s e 20 m 
c) 5 s e 35 m 
d) 10 s e 20 m 
e) 6 s e 36 m 
 
2. Um corpo é abandonado do alto de uma torre de 
125 m de altura e a gravidade vale 10 m/s². O 
tempo de queda é igual a: 
a) 1 s 
b) 2 s 
c) 3 s 
d) 4 s 
e) 5 s 
 
3. (UFSE) Uma esfera cai, a partir do repouso, em 
queda livre de uma altura de 80 m. Considerando g 
= 10 m/s², o tempo de queda é: 
a) 8 s 
b) 6 s 
c) 4 s 
d) 2 s 
e) 1 s 
 
4. (UECE) Uma pedra, partindo do repouso, cai de 
uma altura de 20 m. Despreza-se a resistência do 
ar e adota-se g = 10 m/s². A velocidade da pedra 
ao atingir o solo e o tempo gasto na queda, 
respectivamente, valem: 
 
a) 20 m/s e 2 s 
b) 20 m/s e 4 s 
c) 10 m/s e 2 s 
d) 10 m/s e 4 s 
e) 10 m/s e 5 s 
 
5. (UFRJ) Um corpo em queda livre percorre uma 
certa distância vertical em 2 s; logo, a distância 
percorrida em 6 s será: 
 
a) Dupla 
b) Tripla 
c) Seis vezes maior 
d) Nove vezes maior 
e) Doze vezes maior 
 
6. Um corpo é lançado verticalmente para cima a 
partir do solo com velocidade inicial de 30 m/s, num 
local onde g = 10 m/s². Supondo desprezível a 
resistência do ar, o tempo de ascensão e a altura 
são, respectivamente, iguais a: 
 
a) 5 s e 30 m 
b) 3 s e 45 m 
c) 2 s e 10 m 
d) 12 s e 120 m 
e) 4 s e 20 m 
 
7. Um corpo é lançado do solo verticalmente para 
cima, com velocidade inicial de 40 m/s. A altura 
máxima atingida e o tempo para retomar ao solo 
são, respectivamente, iguais a: 
 
a) 50 m e 4 s 
b) 20 m e 5 s 
c) 30 m e 6 s 
d) 80 m e 8 s 
e) 70 m e 6 s 
 
8. (UFRS) Enquanto uma pedra sobe verticalmente 
no campo gravitacional terrestre depois de ter sido 
lançada para cima: 
a) O módulo de sua força aumenta 
b) O módulo da força gravitacional sobre a pedra 
aumenta 
c) O módulo da sua aceleração aumenta 
d) O sentido da sua velocidade se inverte 
e) O sentido da sua aceleração não muda 
 
9. (F. OSWALDO CRUZ – SP) Um corpo lançado 
de baixo para cima no ponto de altura máxima: 
a) Velocidade Nula 
b) Aceleração Nula 
c) Velocidade e aceleração nulas 
d) Velocidade e aceleração constantes 
e) Nenhuma das alternativas 
 
10. (FUC – MT) Um corpo é lançado verticalmente 
com velocidade inicial de 30 m/s. Sendo g = 10 m/s² 
e desprezando a resistência do ar, a velocidade do 
corpo, 2 s após o lançamento, é de: 
a) 20 m/s 
b) 10 m/s 
c) 30 m/s 
d) 40 m/s 
e) 50 m/s 
 
11. (FUC – MT) Em relação ao exercício anterior, a 
altura máxima alcançada pelo corpo é de: 
a) 90 m 
b) 135 m 
c) 270 m 
d) 360 m 
e) 45 m 
 
12. (UFPE) Atira-se em um poço uma pedra 
verticalmente para baixo, com velocidade inicial de 
10 m/s. Sendo a aceleração local de g = 10 m/s² e 
sabendo que a pedra gasta 2 s para chegar ao 
fundo do poço, podemos concluir que a 
profundidade deste é, em metros: 
 
a) 30 
b) 40 
c) 50 
d) 20 
e) 35 
 
 
460 
 
13. Observe, na tirinha, a representação 
esquemática da trajetória vertical do coelho 
Sansão. 
 
Considerando sua velocidade inicial igual a 10 m/s e 
g=10m/s2, o tempo em segundos e a altura máxima 
em metros que o coelho atinge são, 
respectivamente: 
A) 0,5 e 1,25 
B) 1,0 e 5,0 
C) 1,5 e 7,5 
D) 2,0 e 2,0 
 
Vetores 
 
Grandezas escalares 
 
Quando nos referimos simplesmente à velocidade 
estávamos considerando-a como se fosse uma 
grandeza escalar. Uma grandeza que fica bem 
definida, quando nos dão toda informação 
necessária, somente com um número e a 
correspondente unidade. Por exemplo, quando nos 
referimos a um copo de massa 5 kg ou a um volume 
de 2 litros, as grandezas estão bem definidas, não 
havendo necessidade de acrescentar mais 
nenhuma informação. 
 
Grandezas vetoriais 
 
Existem