Uma partícula efetuando um movimento retilíneo desloca-se segundo a equação

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Movimento Retilíneo
Prof. Luttemberg Ferreira
O MOVIMENTO RETILÍNEO 
UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
No movimento retilíneo uniforme (MRU), a velocidade não varia e a aceleração é
nula. A partir de agora vamos revisar movimentos cuja velocidade varia de
maneira uniforme, o que significa que a aceleração do movimento é
constante.
Como a velocidade da bola aumenta, ela percorre distâncias cada vez maiores em
intervalos de tempo iguais.
A distância entre duas posições
sucessivas aumenta com
o passar do tempo.
Características do MRUV
Movimento acelerado e retardado
Características do MRUV
Movimento acelerado e retardado
a
a
v
v
Características do MRUV
a
a
v
v
Características do MRUV
Conclusões
• O sinal da velocidade determina se o movimento é 
progressivo (V > 0) ou retrógrado (V < 0).
• Sinais diferentes de velocidade e aceleração (v > 0 e a < 0 ou v 
< 0 e a > 0): movimento retardado
• Sinais iguais de velocidade e aceleração (v > 0 e a > 0 ou v <
0 e a < 0): movimento acelerado
Características do MRUV
Equação de Torricelli
Em certas situações do MRUV, podemos determinar parâmetros do movimento,
como velocidades iniciais ou finais, distância percorrida ou aceleração, sem
empregar medidas de tempo. Para isso, eliminamos o tempo na função horária
da posição no MRUV:
(Equação de Torricelli)
Queda livre e lançamento vertical para 
cima
No século XVI, Galilei observou que corpos em queda livre próximos à superfície
terrestre apresentam sempre aceleração constante. Mais tarde, Newton
chegou ao valor dessa aceleração:
em que g é uma constante denominada aceleração da gravidade. Nesse caso, o
movimento de queda livre é um MRUV acelerado e respeita as mesmas
equações que valem para o MRUV. Corpos lançados verticalmente para cima
também estão sujeitos unicamente à aceleração da gravidade; trata-se,
portanto, de um MRUV retardado.
Queda livre e lançamento vertical 
para cima
Representação dos movimentos de queda livre
(A) e lançamento vertical para cima (B) segundo
os sinais da velocidade e da aceleração da
gravidade
Uma partícula, efetuando um movimento retilíneo, desloca-se segundo a equação
s = -2 - 4t + 2t2, onde s é medido em metros e t, em segundos.
Determine o módulo da velocidade média, em m/s, dessa partícula, entre os
instantes t = 0 e t = 4s.
RESPOSTA:
 Substituindo t0 = 0 na função horária do movimento, obtemos:
s0 = -2 - 4 
. 0 + 2 . 02
 Analogamente, para t = 4 s, obtemos:
s = -2 - 4 . 4 + 2 . 42
Exercícios
𝑉𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
=
𝑆𝑓 − 𝑆𝑖
𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
=−2𝑚
=4𝑚
Uma partícula, efetuando um movimento retilíneo, desloca-se segundo a equação
s = -2 - 4t + 2t2, onde s é medido em metros e t, em segundos.
Determine o módulo da velocidade média, em m/s, dessa partícula, entre os
instantes t = 0 e t = 4s.
RESPOSTA:
 Portanto, o deslocamento escalar é de:
∆s = s - s0 = 14 - (-2)  ∆s = 16 m
E ocorreu num intervalo de tempo dado por:
∆t = t - t0 = 4 - 0  ∆t = 4 s
Exercícios
𝑉𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
=
𝑆𝑓 − 𝑆𝑖
𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
Uma partícula, efetuando um movimento retilíneo, desloca-se segundo a equação
s = -2 - 4t + 2t2, onde s é medido em metros e t, em segundos.
Determine o módulo da velocidade média, em m/s, dessa partícula, entre os
instantes t = 0 e t = 4s.
RESPOSTA:
Pela definição de velocidade média, temos:
Vm = ∆s = 16  Vm = 4 m/s 
∆t 4
Resposta: 4 m/s
Exercícios
𝑉𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
=
𝑆𝑓 − 𝑆𝑖
𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
No jogo do Brasil contra a Noruega, o tira-teima mostrou que o atacante
brasileiro Roberto Carlos chutou a bola diretamente contra o goleiro do time
adversário. A bola atingiu o goleiro com velocidade de 108 km/h e este
conseguiu imobilizá-la em 0,1 s, com um movimento de recuo dos braços.
O módulo da aceleração média da bola durante a ação do goleiro foi,
em m/s2, igual a:
a) 3.000.
b) 1.080.
c) 300.
d) 108.
e) 30.
Exercícios
V0=108km/h Vf= 0 km/h
∆t=0,1s
a =
∆𝑣
∆𝑡
= (𝑣𝑓 − 𝑣𝑖)/(∆𝑡)
No jogo do Brasil contra a Noruega, o tira-teima mostrou que o atacante
brasileiro Roberto Carlos chutou a bola diretamente contra o goleiro do time
adversário. A bola atingiu o goleiro com velocidade de 108 km/h e este
conseguiu imobilizá-la em 0,1 s, com um movimento de recuo dos braços.
O módulo da aceleração média da bola durante a ação do goleiro foi,
em m/s2, igual a:
a) 3.000.
b) 1.080.
c) 300.
d) 108.
e) 30.
Exercícios
V0=108km/h Vf= 0 km/h
∆t=0,1s
V =
108𝑘𝑚
ℎ
x 1000𝑚
1𝑘𝑚
x 1ℎ
3600𝑠
V =
30𝑚
𝑠
No jogo do Brasil contra a Noruega, o tira-teima mostrou que o atacante
brasileiro Roberto Carlos chutou a bola diretamente contra o goleiro do time
adversário. A bola atingiu o goleiro com velocidade de 108 km/h e este
conseguiu imobilizá-la em 0,1 s, com um movimento de recuo dos braços.
O módulo da aceleração média da bola durante a ação do goleiro foi,
em m/s2, igual a:
a) 3.000.
b) 1.080.
c) 300.
d) 108.
e) 30.
Exercícios
V0=108km/h Vf= 0 km/h
∆t=0,1s
a =
∆𝑣
∆𝑡
= (𝑣𝑓 − 𝑣𝑖)/(∆𝑡)=(0-30)/0,1=-300m/s²
Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o sinal 
vermelho, pisa no freio. A aceleração máxima para que o automóvel não derrape tem 
módulo igual a 5 m/s2. 
Qual a menor distância que o automóvel irá percorrer, sem derrapar e até parar, a partir 
do instante em que o motorista aciona o freio?
Exercícios
V0=54 km/h Vf= 0 km/h
a= 5m/s²
𝑣2 = 𝑣02 + 2𝑎∆𝑆
0 = 152 − 2 ∗ 5 ∗ ∆𝑆
∆𝑆 = 22,5 𝑚
Dois carros estão se movendo em 
uma rodovia, em pistas distintas. No 
instante t = 0 s, a posição do carro 1 
é s = 75 m e a do carro 2 é s = 50 
m. O gráfico da velocidade em função 
do tempo para cada carro é dado a 
seguir.
a) A partir do gráfico, encontre a aceleração 
de cada carro.
b) Escreva a equação horária para 
cada carro.
c) Descreva, a partir da análise do gráfico, o 
que ocorre no instante t=5 s
Exercícios
Dois carros estão se movendo em 
uma rodovia, em pistas distintas. No 
instante t = 0 s, a posição do carro 1 
é s = 75 m e a do carro 2 é s = 50 
m. O gráfico da velocidade em função 
do tempo para cada carro é dado a 
seguir.
Exercícios
Carro 1:
V0= -10m/s V1= 0m/s
t0= 0 t1= 5s
S=50m
Carro 2:
V0= 20m/s V1= 0m/s
t0= 0 t1= 5s
S=75m
Dois carros estão se movendo em 
uma rodovia, em pistas distintas. No 
instante t = 0 s, a posição do carro 1 
é s = 75 m e a do carro 2 é s = 50 
m. O gráfico da velocidade em função 
do tempo para cada carro é dado a 
seguir.
Exercícios
Carro 1:
V0= -10m/s V1= 0m/s
t0= 0 t1= 5s
S=50m
Carro 2:
V0= 20m/s V1= 0m/s
t0= 0 t1= 5s
S=75m
a 1: a =
∆𝑣
∆𝑡
=
0− −10
5
= 2𝑚/𝑠²
a 2: a =
∆𝑣
∆𝑡
=
0− −10
5
= 2𝑚/𝑠²
Dois carros estão se movendo em 
uma rodovia, em pistas distintas. No 
instante t = 0 s, a posição do carro 1 
é s = 75 m e a do carro 2 é s = 50 
m. O gráfico da velocidade em função 
do tempo para cada carro é dado a 
seguir.
Exercícios
Carro 1:
V0= -10m/s V1= 0m/s
t0= 0 t1= 5s
S=50m
Carro 2:
V0= 20m/s V1= 0m/s
t0= 0 t1= 5s
S=75m
S = 𝑆0 + 𝑣𝑜 ∗ 𝑡 + 𝑎𝑡2/2
S (1) = 75 − 10 ∗ 𝑡 + 2𝑡2/2
S (2) = 50 + 20 ∗ 𝑡 − 4𝑡2/2
Exercícios
Um carro parte do repouso com aceleração de 5,0 m/s2 e percorre uma distância de 1,0 km. Qual é o 
valor da velocidade média do carro, em m/s, nesse trecho?
Exercícios
Um carro parte do repouso com aceleração de 5,0 m/s2 e percorre uma
distância de 1,0 km. Qual é o valor da velocidade média do carro, em m/s,
nesse trecho?
Um carro parte do repouso com aceleração de 5,0 m/s2 e percorre uma distância de 1,0 km. Qual é o 
valor da velocidade média do carro, em m/s, nesse trecho?
Exercícios
O número de bactérias em uma cultura cresce de modo análogo ao
deslocamento de uma partícula em movimento uniformemente acelerado com
velocidade inicial nula. Assim, pode-se afirmar que a taxa de crescimento de
bactérias comporta-se da mesma maneira que a velocidade de uma partícula.
Admita um experimento no qual foi medido o crescimento do número de
bactérias em um meio adequado de cultura, durante um determinado período

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