Calcule a energia por fóton e a energia por mol de fótons de uma radiação com o comprimento de onde de (a) 200 n m ( u l t r a v i o l e t a ); (b) 150 p m ( R a i o s - x ) e (c) 1,00 c m ( m i c r o o n d a ). Show
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 1Eaaee jovem... chega mais, bora resolver mais essa questãozinha. É bem tranquila, sem segredos... Tudo que ela pede é que encontremos a quantidade de energia por fóton E por mol de fóton para um determinado comprimento de onda. Vamos ter que utilizar a seguinte formulinha para a energia por fóton: E = h c λ E para a energia Por MOL de fóton, basta multiplicar a constante molar em ambos os lados: N E = E m o l = N h c λ Onde N é o nosso número de mols, 6 × 10 23 m o l s. h é a nossa constante de Planck, 6,626 × 10 - 34 J s.... e c a nossa clássica velocidade da luz, 3 × 10 8 m / s.. Show de bola então... como eu disse, sem segredos; é só colocar tudo ali na fórmula e encontramos uma quantidade de energia por mol de fóton e por fóton. Um fóton, também chamado de fotão, são minúsculos pacotes de energia que compõe a luz e são responsáveis por transportar a energia das radiações eletromagnéticas. -Hãam? 😖 Pra ficar mais claro, eu vou te contar uma historinha e você vai entender qual é a do fóton! Lá pra meados de 1900, a física começou a apresentar milhares de problemas. Uma série de fenômenos contrariavam completamente resultados da física clássica, e não adiantava dizer que os pontos experimentais do gráfico estavam errados porque não estavam! FótonsPara resolver um desses pepinos, um físico chamado Max Planck fez uma hipótese que dizia que a luz não era bem uma onda que levava energia continuamente pra onde ela iluminava, na verdade ela cedia energia em pacotinhos, ou seja, era quantizada. 📢 Clique para ver mais:
Fórmula da Energia de um FótonPra a gente calcular a energia de um fóton a gente usa a seguinte fórmula: ó Ondeé a energia do fóton,é a frequência da luz eé a constante de Planck, igual a. A energia também pode ser descrita em função do comprimento de onda da luz usando a velocidade da luz. Dessa forma ficamos com: ó Ondeé a velocidade da luz no vácuo, igual a. Você também pode conferir esse conteúdo no vídeo abaixo! 👇 Propriedades Luminosas e FótonA gente pode relacionar algumas propriedades da luz com a ideia de energia quantizada. A potência luminosa se relaciona com a taxa de fótons emitidos pela fonte luminosa, que significa o número de fótons emitidos por unidade de tempo. Sendo a potência e energia total da luz emitida em um dado tempo, se dividirmos essa energia pela energia de 1 fóton, podemos encontrar o número de fótons emitidos. ó A taxa de fótons emitidos será a potência luminosa dividida pela energia de um fóton. Quando a luz se propaga, toda a potência da fonte vai se espalhando na área que a luz se propaga. A intensidade é então essa potência dividida pela área que a luz se espalhou. Dividindo a intensidade pela energia de 1 fóton, temos o fluxo de fótons: óó Onde N é a quantidade de fótons emitidos por unidade de tempo, A a área eo fluxo de fótons. Momento Linear de um FótonAs ondas eletromagnéticas possuem um momento linear que as permite empurrar objetos como satélites e caudas de cometa. Neste caso, os fótons também terão associados a si um momento linear e também poderão empurrar os outros. A magnitude do momento linear do fóton é dada por: Porém, como tínhamos visto para os fótons: Logo temos:
ó Agora vamos praticar com exercícios?! EXPANDIR Propriedades Luminosas e Fóton Ver maisMomento Linear de um Fóton Ver maisExercícios ResolvidosExercício Resolvido #1Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 208-4 A luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio usada em iluminação pública é mais intensa em um comprimento de onda de 589 n m. Qual é a energia dos fótons com esse comprimento de onda? MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 1A energia de um fóton é dada por: E = h f Porém podemos relacionar a frequência e o comprimento de onda da luz: f λ = c f = c λ E assim: E = h c λ Sabemos que:
E = 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8 589 ∙ 10 - 9 ≅ 3,3726 ∙ 10 - 19 J Ou, em e V: 1 e V ≅ 1,602 ∙ 10 - 19 J E = 3,37 26 ∙ 10 - 19 1,602 ∙ 10 - 19 ≅ 2,11 e V RespostaE ≅ 3,3726 ∙ 10 - 19 J ≅ 2,11 e V Exercício Resolvido #2UFRJ, Física 4, Prova 2, 2011.2 Para quebrar a ligação química nas moléculas da pele humana e causar queimaduras solares, é necessário um fóton com energia de cerca de 3,50 e V. O comprimento de onda da radiação que provoca queimaduras na pele é de cerca de:
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 1Podemos associar a energia do fóton com o seu comprimento de onda a partir da equação: E = h c λ λ = h c E Onde: h = 4,136 × 10 - 15 e V s; E = 3,50 e V; c = 3 × 10 8 m / s; Logo: λ = 4,136 × 10 - 15 × 3 × 10 8 3,5 λ = 3,54 × 10 - 7 m = 354 n m RespostaLetra (d): 354 n m Exercício Resolvido #3Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 209-27. Um feixe de raios X tem um comprimento de onda de 35,0 p m.
Determine: MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 1Letra a) A frequência e o comprimento de onda se relacionam por: λ f = c f = c λ Onde:
f = 2,998 ∙ 10 8 35 ∙ 10 - 12 ≅ 8,566 ∙ 10 18 H z Passo 2Letra b) A energia dos fótons é dada por: E = h f Onde h = 6,626 ∙ 10 - 34 J ∙ s é a constante de Planck. Usando o resultado do item anterior: E ≅ 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 8,566 ∙ 10 18 ≅ 56,758 ∙ 10 - 16 J = 5,6758 ∙ 10 - 15 J Vamos ver quanto fica em e V. Temos que: 1 e V ≅ 1,602 ∙ 10 - 19 J E ≅ 5,6758 ∙ 10 - 15 J ≅ 35 429,46 e V Passo 3Letra c) O momento linear do fóton é dado por: p l i n = E c Encontramos no item anterior que E ≅ 35 429,46 e V ≅ 35,429 k e V. p l i n = 35,429 k e V / c RespostaLetra a) f ≅ 8,566 ∙ 10 18 H z Letra b) E ≅ 5,6758 ∙ 10 - 15 J ≅ 35 429,46 e V Letra c) p l i n = 35,429 k e V / c Exercício Resolvido #4Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 211-38.9 Uma fonte de luz de 75 W consome 75 W de potência elétrica. Suponha que toda essa energia se transfira para a luz emitida com comprimento de onda 600 n m.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 1a) Calcule a frequência da luz emitida. Podemos associar a frequência f e o comprimento de onda λ através da seguinte relação: c = λ f → λ = c f Onde: c = 3 × 10 8 m / s; λ = 600 n m = 6 × 10 - 7 m; Logo: f = 3 × 10 8 6 × 10 - 7 = 5,0 × 10 14 H z Passo 2b) Quantos fótons por segundo a fonte emite? O problema nos dá a potência P que, por definição, é a taxa de variação da energia E por unidade de tempo. Assim, 75 W = 75 J / s. Ou seja, a cada segundo são produzidos 75 J de energia. Para descobrirmos quantos fótons a fonte emite por segundo, vamos calcular a energia de cada fóton e ver a quantidade correspondente a 75 J. Passo 3A energia do fóton é dada por: E f ó t o n = h fó Onde: h = 6,626 × 10 - 34 J s; f = 5,0 × 10 14 H z; Logo: E f ó t o n = 6,626 × 10 - 34 × 5,0 × 10 14ó E f ó t o n = 3,313 × 10 - 19 Jó Passo 4O número de fótons emitidos por segundo é dado por: n = E E f ó t o n = 75 3,313 × 10 - 19ó n = 2,3 × 10 20 f ó t o n só Passo 5c) As respostas às partes (a) e (b) são iguais? A frequência da luz é a mesma que o número de fótons emitidos por segundo? Explique. Não, ambos possuem significados físicos diferentes. A frequência está diretamente associada à energia do fóton e independe da potência da fonte. Porém, o número de fótons emitidos por segundo depende da potência da fonte. Respostaa) 5,0 × 10 14 H z b) 2,3 × 10 20 f ó t o n s / só c) Não. Exercício Resolvido #5Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 208-7 Uma lâmpada ultravioleta emite luz com um comprimento de onda de 400 n m, com uma potência de 400 W. Uma lâmpada infravermelha emite luz com um comprimento de onda de 700 n m, também com uma potência de 400 W.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 1Letra a) Vamos ver como calcular quantos fótons por segundo cada lâmpada emitiria. Primeiro, vemos a energia de cada fóton: E = h f = h c λ Ou seja, quanto maior o comprimento de onda, menor a energia dos fótons. Depois, vemos a energia que cada lâmpada emite por segundo. Uma potência de 1 W corresponde a 1 J / s, que é energia por segundo. Assim, seja P a potência da lâmpada em Watts e E a energia dos fótons em Joules. O número de fótons por segundo será: N = P E Quanto menor a energia, maior o número de fótons emitidos. Juntando as duas considerações, temos que quanto maior o comprimento de onda da luz, maior a quantidade de fótons emitidos. A fonte com maior comprimento de onda é a lâmpada infravermelha, que emitirá mais fótons por segundo. Passo 2Letra b) Como discutimos no item anterior, o número de fótons emitidos será dado por: N = P E Mas também vimos que: E = h c λ Logo: N = P ∙ λ h c Onde todos os termos devem estar com unidades do SI.
Substituindo: N = 400 ∙ 700 ∙ 10 - 9 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8 ≅ 14 095 , 32 ∙ 10 17 f ó t o n s ≅ 1,41 ∙ 10 21 f ó t o n sóó RespostaLetra a) A lâmpada infravermelha emite mais fótons por segundo. Letra b) N ≅ 1,41 ∙ 10 21 f ó t o n só Exercício Resolvido #6Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 207-5. O fóton A tem uma energia duas vezes maior que o fóton B.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 1Letra a) O momento linear de um fóton é dado por: p l i n = E c Onde E é a energia do fóton e c é a velocidade da luz. Isso nos mostra que quanto maior a energia do fóton, maior seu momento linear. Como a energia do fóton A é maior que a do fóton B, o momento do fóton A é maior que o do fóton B. Passo 2Letra b) A energia de um fóton é dada por: E = h f = h c λ Rearrumando: λ = h c E Quanto maior a energia do fóton, menor seu comprimento de onda. Como a energia de A é maior que a de B, o comprimento de onda de A é menor que o de B. RespostaLetra a) O momento do fóton A é maior que o do fóton B. Letra b) O comprimento de onda do fóton A é menor que o do fóton B. Exercício Resolvido #7Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 208-10. Em condições ideais, o sistema de visão humano é capaz de perceber uma luz com um comprimento de onda de 550 n m se os fótons dessa luz forem absorvidos pela retina à razão de pelo menos 100 fótons por segundo. Qual é a potência luminosa absorvida pela retina nessas condições? MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 1Digamos que a potência luminosa absorvida pela retina é de P W a t t s. Como 1 W = 1 J / s, isso significa que a retina absorve uma energia de P J o u l e s a cada segundo. Se cada fóton tiver uma energia de E J o u l e s, então o número de fótons absorvidos em um segundo vai ser: N = P E → P = N ∙ E Pelo enunciado, sabemos que N = 100 f ó t o n só, o que nos dá: P = 100 ∙ E Passo 2Agora, precisamos encontrar a energia de cada fóton. A energia de 1 fóton vai ser: E = h f = h c λ O valor do comprimento de onda é dado pelo enunciado, e h e c são constantes:
Onde passamos todos os valores para Joules, metros e segundos. E = h c λ ≅ 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8 550 ∙ 10 - 9 ≅ 3,61177 ∙ 10 - 19 J P = 100 ∙ E ≅ 3,6 ∙ 10 - 17 W RespostaP ≅ 3,6 ∙ 10 - 17 W Exercício Resolvido #8Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 208-11 Uma lâmpada de sódio de 100 W (λ = 589 n m) irradia energia uniformemente em todas as direções.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 1Letra a) A potência da lâmpada é de P = 100 W. A energia individual de cada fóton é: E = h c λ Onde:
E = 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8 589 ∙ 10 - 9 ≅ 3,3726 ∙ 10 - 19 J A taxa de emissão de fótons vai ser: N = P E ≅ 100 3,3726 ∙ 10 - 19 ≅ 2,965 ∙ 10 20 f ó t o n s / s e g u n d oó Passo 2Letra b) Como a lâmpada irradia luz uniformemente em todas as direções, isso significa que a luz se espalha numa esfera com centro na fonte de luz. A superfície de uma esfera é dada por: A = 4 π r 2 Assim, o número de fótons emitidos por unidade de tempo por unidade de área vai ser: N - = N A = N 4 π r 2 Passo 3Nós queremos achar a distância r correspondente a um fluxo de fótons de N - = 1,00 f ó t o n / c m 2 ∙ só. Rearranjando a fórmula e substituindo os valores: r 2 = N 4 π N - → r = N 4 π N - r ≅ 2,965 ∙ 10 20 4 π ∙ 1,00 ≅ 0,4857 ∙ 10 10 c m = 4,857 ∙ 10 7 m Passo 4Letra c) Para uma distância de r = 2,0 m da fonte luminosa, o fluxo de elétrons vai ser: N - = N 4 π r 2 ≅ 2,965 ∙ 10 20 4 π ∙ 2 2 ≅ 5,899 ∙ 10 18 f ó t o n s / m 2 ∙ só RespostaLetra a) N ≅ 2,965 ∙ 10 20 f ó t o n s / s e g u n d oó Letra b) r ≅ 4,857 ∙ 10 7 m Letra c) N - ≅ 5,899 ∙ 10 18 f ó t o n s / m 2 ∙ só Exercício Resolvido #9Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 209-12 Um detector de luz possui uma área útil de 2,00 × 10 - 6 m 2 e absorve 50 % da luz incidente, cujo comprimento de onda é 600 n m. O detector é colocado diante de uma fonte luminosa isotrópica, a 12,0 m da fonte. A Fig.38-24 mostra a energia E emitida pela fonte em função do tempo t. A escala do eixo vertical é definida por E s = 7,2 n J e a escala do eixo horizontal é definida por t s = 2,0 s. Quantos fótons por segundo são absorvidos pelo detector? MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 1Vamos fazer um passo a passo partindo da fonte luminosa até chegar ao olho. A potência da fonte é a energia que ela emite por unidade de tempo, ou seja: P l u z = E t Pela escala do gráfico, E s = 7,2 n J = 7,2 ∙ 10 - 9 J corresponde a t s = 2,0 s. P l u z = 7,2 ∙ 10 - 9 2 = 3,6 ∙ 10 - 9 W Passo 2Como a fonte é uma fonte isotrópica, a luz se espalha uniformemente em todas as direções, descrevendo uma esfera com centro na fonte. Assim, a potência luminosa se espalha ao longo de uma esfera, e a intensidade será: I = P l u z A l u z = P l u z 4 π r 2 Onde r = 12,0 m é a distância que a luz percorre. I = 3,6 ∙ 10 - 9 4 π ∙ 12 2 ≅ 1,989 ∙ 10 - 12 J / m 2 ∙ s Passo 3A mesma intensidade atinge o detector. I = P d A d → P d = I ∙ A d A área do detector é A d = 2,00 ∙ 10 - 6 m 2. P d ≅ 1,989 ∙ 10 - 12 ∙ 2 ∙ 10 - 6 ≅ 3,979 ∙ 10 - 18 W Porém, de toda essa potência que atinge o detector, apenas 50 % é absorvida. A potência P absorvida é: P = 0,5 ∙ P d ≅ 1,989 ∙ 10 - 18 W Passo 4A taxa de fótons absorvidas vai ser a taxa de energia absorvida (a potência) dividida pela energia individual dos fótons. Como calcular a energia com o comprimento de onda?A fórmula da energia envolvendo o comprimento de onda é E = hc/λ, onde "E" é a energia do sistema em Joules (J), "h" é a constante de Planck: 6.626 x 10-34 Joule segundos (J s), "c" é a velocidade da luz no vácuo: 3.0 x 108 metros por segundo (m/s) e "λ" é o valor do comprimento de onda em metros (m).
Qual é a energia de um fóton com esse comprimento de onda?Portanto, a energia do fóton de comprimento de onda de 1 μm, próximo à da radiação infravermelho, é aproximadamente 1,2398 eV. Esta equação é conhecida como a relação de Planck-Einstein. Substituindo h por seu valor em J⋅s e f por seu valor em hertz resulta na energia do fóton em joules.
Como calcular a energia de um fóton?Esta é a fórmula E = hf que dá a energia de um fotão. E é a energia expressa em Joules. h é a constante de Planck (6,62 x 10-34). f é a frequência.
Como calcular o comprimento de onda de um fóton?Se um fóton tiver energia suficiente, ele pode remover completamente um elétron de um átomo ou de uma molécula. Neste vídeo, usaremos as equações da luz (E = h𝜈 e c = 𝜆𝜈) para calcular o maior comprimento de onda de fóton capaz de remover um elétron de um átomo simples de prata. Versão original criada por Sal Khan.
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