2.7 Água escoa em um tubo liso, ε ε ε ε = 0,0 mm, com um número de Reynolds igual a 10 6. Depois de vários anos de uso, observa-se que a metade da vazão original produz a mesma perda de carga original. Estime o valor da rugosidade relativa ao tubo deteriorado. Show
Dois reservatórios de água A e B estão conectados entre si através de um tubo de ferro fundido de 40 m de comprimento e 2 cm de diâmetro com uma entrada em aresta viva. O tubo também envolve uma válvula de retenção de batente e urna válvula de gaveta totalmente aberta. O nível da água em ambos os reservatórios é igual, mas o reservatório A é pressurizado por ar comprimido, enquanto o reservatório B está aberto para a atmosfera a 88 kPa. Se a vazão inicial através do tubo for de 1,2 L/s, determine a pressão absoluta do ar na parte superior do reservatório A. Tome a temperatura da água como 10 0 C.Passo 1Oi pessoal, tudo bem? Primeiramente, para o problema, assumimos que: 1. O fluxo é constante e incompressível. 2. Os efeitos de entrada são insignificantes e, portanto, o fluxo é totalmente desenvolvido. 3. O fluxo é turbulento, de modo que o valor tabulado dos coeficientes de perda possa ser usado (a ser verificado). 4. Não há bombas ou turbinas no sistema de tubulação Do problema, temos: D = 0,02 m L = 40 m V ˙ = 0,0012 m 3 s ρ = 999,7 k g m 3 P a t m = 88 k P a μ = 1,307 ⋅ 10 - 3 N s m K L = 0,5 a r e s t a v i v a ε = 0,00026 m ( f e r r o f u n d i d o ) Obs: propriedades da água à 10 0 C, Tabela A.3 do livro. E ainda temos as constantes K L = 2 para a válvula de retenção giratória, K L = 0,2 para a válvula de gaveta totalmente aberta e K L = 1 para a saída. Passo 2Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga: P 1 ρ ∙ g + α 1 ∙ V 1 2 2 g + z 1 + h b o m b a = P 2 ρ ∙ g + α 2 ∙ V 2 2 2 g + z 2 + h L ( 1 ) Escolhemos os pontos 1 e 2 nas superfícies livres dos dois reservatórios. Observamos que as velocidades do fluido em ambos pontos são zero ( V 1 = V 2 = 0), o fluido no ponto 2 é aberto para a atmosfera (e, portanto, P 2 = P a t m ), ambos os pontos estão no mesmo nível ( z 1 = z 2 ). Então a equação de energia para um volume de controle entre esses dois pontos simplifica para: P 1 ρ g = P a t m ρ g + h L → P 1 = P a t m + ρ g h L ( 2 ) Onde a perda de carga é encontrada pela equação da perda de carga menor somado com a perda de carga maior, assim: h L = ∑ f L D V 2 2 g + K L V 2 2 g → h L = f L D + ∑ K L V 2 2 g ( 3 ) Passo 3A velocidade, o número de Reynolds, e o fator de atrito em cada tubo são expressos como: V ˙ = V 2 A c = V 2 π D 2 2 4 → V 2 = V ˙ π D 2 4 = 0,0012 m 3 s ⋅ 4 π 0,02 m 2 → V 2 = 3,82 m s Agora, o número de Reynolds é expresso: R e = ρ V 2 D μ → R e = 999,7 k g m 3 ⋅ 3,82 m / s ⋅ 0,02 m 1,307 ⋅ 10 - 3 k g / m s → R e = 58400 E o fator de atrito é expresso como: 1 f = - 2 ∙ log e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f → 1 f 1 = 2 ∙ log 0,00026 m 0,02 m 3,7 + 2,51 58400 ∙ f 1 Resolvendo de forma iterativa (ferramenta Solve, do Excel), encontramos f = 0,0424. Passo 4A perda de carga total é expressa como: h L = f L D + K L b o r d a v i v a + K L v a l v u l a d e r e t e n ç ã o + K L v a l v u l a d e g a v e t a + K L s a i d a V 2 2 g Assim: h L = f L D + ∑ K L V 2 2 g = 0,0424 40 m 0,02 m + ( 0,5 + 2 + 0,2 + 1 ) ( 3,82 m s ) 2 2 ⋅ 9,81 m / s ² = 65,8 m E por fim, substituindo os valores na equação 2: P 1 = 88 k P a + 999,7 k g m 3 ⋅ 9,81 m s 2 ⋅ 65,8 m → P 1 = 734 k P a Obs: O números de Reynolds está na ordem de R e > 2300, portanto a verificação se o regime é turbulento foi realizada. RespostaPortanto: P 1 = 734 k P a Ver Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosUm trocador de calor consiste em passagens múltiplas entre p Ver Mais Um túnel de vento de madeira tem 28 m de comprimento e uma s Ver Mais Repita o Problema 6.92 incluindo as perdas localizadas causa Ver Mais Trocadores de calor consistem frequentemente em muitas passa Ver Mais Um tubo de chapa de aço de 27,4 m de comprimento transporta Ver Mais Ver Também Ver Livro Çengel - Mecânica dos FluidosVer tudo sobre Escoamento Interno Viscoso e IncompressívelLista de exercícios de Perdas localizadas e Dutos não-circularesVer exercício 7.Problemas - 91Ver exercício 8.Problemas - 74 |