Você já deve ter visto a seguinte equação: E=mc2 Essa é a mais célebre equação científica do século 20 e foi desenvolvida por Albert Einstein. Ela estabelece a equivalência quantitativa da transformação de matéria em energia ou vice-versa. Nela, E = energia, m = massa e c2 = velocidade da luz elevada ao quadrado. Sendo a velocidade da luz 300.000 Km/s ou, nas unidades do Sistema Internacional de Unidades, 300.000.000 m/s, a energia teoricamente obtenível da transformação completa de um único quilograma de massa é de astronômicos 9 x 1016Joules [1kg . (300.000.000 m/s)2]. Para se ter ideia do significado desse número, segundo a equação de Einstein, a transformação completa de dez quilogramas de massa produziria uma quantidade de energia suficiente para evaporar toda a água da Baía de Guanabara. Transformação de matéria em energia À primeira vista, essa sentença matemática parece mais próxima dos misteriosos cálculos relativistas do grande cientista alemão que da física que aprendemos nas salas de aula. Na verdade, a parte relativista da equação se concentra no elemento "c", a velocidade da luz que, segundo a teoria da relatividade, é a única constante do universo. Ou seja, tempo, espaço, matéria e energia são relativos, mas a velocidade da luz no vácuo é sempre a mesma, independentemente do referencial adotado para medi-la. Entender o porquê de uma quantidade de matéria se converter em outra quantidade equivalente de energia em uma proporção direta da velocidade da luz, implica observar o aspecto de constante relativística dessa grandeza. No restante, podemos comparar a equação de Einstein com os desdobramentos matemáticos de duas "formulinhas" bem conhecidas. Fórmulas 1a. A equação da segunda lei de Newton, princípio fundamental da dinâmica:
E = F.d Onde: E = energia ou trabalho, F= força e d= distância. No Sistema Internacional de Unidades, isso significa que, quando deslocamos uma massa de peso 1 Newton pela distância de 1 metro, produzimos 1 Joule de trabalho, para o que precisamos consumir 1 Joule de energia. Como peso é a força resultante da aceleração da gravidade, basta recorrermos à equação de Newton citada e à aritmética básica para calcularmos qual massa corresponde à força-peso de 1 Newton, para aceleração da gravidade g = 9,8m/s2. Força = massa x aceleração Força-peso = massa x aceleração da gravidade Como no exemplo a força-peso = 1N e aceleração da gravidade = 9,8m/s2 Então: 1N = m x 9,8m/s2 m = 1/9,8 = 0,102 kg Assim, quando deslocamos uma massa de 0,102 kg pela distância de 1 metro, produzimos 1 Joule de trabalho e consumimos 1 Joule de energia, desconsideradas as perdas e outras interações. Exemplificada essa correlação conhecida entre massa e energia, podemos voltar à equação de Einstein, E = mc2. Se combinarmos a equação de Newton e a definição de energia/trabalho temos: 1. E = F.d 2. F = m.a Substituindo F na equação 1 por seus equivalente m.a da equação 2, temos: 3. E = m.a.d Aceleração é a variação da velocidade ao longo do tempo, ou v/t, onde v = velocidade e t= tempo. Substituindo, na equação 3, a por v/t, temos: E = m.a.d E = m. v/t. d Aritmeticamente, E = m. v/t. d = E = m. v. d/t d/t é distância dividida pelo tempo, o que é o mesmo que velocidade (v). Assim, E = m.v.d/t é o mesmo que E = m.v.v ou E= m.v2 A fórmula de Einstein e a física do dia-a-dia Temos, então, que a equação de Einstein que estabelece equivalência entre quantidades de matéria e energia não é tão diferente assim das equações da física do nosso dia-a-dia. Podemos perceber claramente a semelhança aritmética e física entre E = m.c2 e E = m.v2, principalmente se lembrarmos que a constante "c" também representa uma velocidade. Claro que há distinções a fazer, uma vez que a equação de Einstein versa sobre a transformação de matéria em energia ou vice-versa, enquanto as equações que decompomos e analisamos tratam do trabalho produzido ou da energia necessária para deslocar uma quantidade de massa, o que em termos conceituais é bem diferente. Mas entender as semelhanças e diferenças entre as equações da física básica e da física avançada é um bom exercício para melhor compreender a ambas. Grátis 425 pág.
Pré-visualização | Página 37 de 50e) 0,4 GABARITO: 1.E 2.E 3.B 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D 1. Um bloco de massa m é abaixado e levantado por meio de um fio ideal. Inicialmente, o bloco é abaixado com aceleração constante vertical, para baixo, de módulo a (por hipótese, menor do que o módulo g da aceleração da gravidade), como mostra a figura 1. Em seguida, o bloco é levantado com aceleração constante vertical, para cima, também de módulo a, como mostra a figura 2. Sejam T a tensão do fio na descida e T’ a tensão do fio na subida. Determine a razão T’/T em função de a e g. 2) Um corpo de 4,0kg está sendo levantado por meio de um fio que suporta tração máxima de 50N. Adotando g = 10m/s2, a maior aceleração vertical que é possível imprimir ao corpo, puxando-o por esse fio, é: a) 2,5m/s2 b) 2,0m/s2 c) 1,5m/s2 d) 1,0m/s2 e) 0,5m/s2 3) Na figura, o bloco A tem uma massa mA = 80 kg e o bloco B, uma massa mB = 20 kg. São ainda desprezíveis os atritos e as inércias do fio e da polia e considera-se g = 10m/s2 . Sobre a aceleração do bloco B, pode-se afirmar que ela será de: a) 10 m/s2 para baixo. b) 4,0 m/s2 para cima. c) 4,0 m/s2 para baixo. d) 2,0 m/s2 para baixo. 4) Dois blocos A e B de massas 10 kg e 20 kg, respectivamente, unidos por um fio de massa desprezível, estão em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força, também horizontal, de intensidade F = 60N é aplicada no bloco B, conforme mostra a figura. O módulo da força de tração no fio que une os dois blocos, em newtons, vale: a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20 5) Fazendo compras num supermercado, um estudante utiliza dois carrinhos. Empurra o primeiro, de massa m, com uma força F, horizontal, o qual, por sua vez, empurra outro de massa M sobre um assoalho plano e horizontal. Se o atrito entre os carrinhos e o assoalho puder ser desprezado, pode-se afirmar que a força que está aplicada sobre o segundo carrinho é: a) F b) MF/ (m + M) c) F (m + M) / M d) F / 2 e) outra expressão diferente GABARITO: 1. Na primeira situação, como o bloco está descendo o peso é maior que a tração. Assim temos que a força resultante será: FR=P – T Já na segunda situação, ao subir T' será maior que o peso, então: FR=T' – P . Aplicando a 2ª lei de Newton, e lembrando que P = m.g, temos: Dividindo (2) por (1) , encontramos a razão pedida: 2. T - P = m. a (o corpo está sendo levantado, então T>P) Como a tração máxima é de 50 N e P = m . g = 4 . 10 = 40 N, a maior aceleração será: Alternativa a: 2,5 m/s2 3. O peso de B é a força responsável por deslocar os blocos para baixo. Considerando os blocos como um único sistema e aplicando a 2ª Lei de Newton temos: PB = (mA + mB) . a Alternativa d: 2,0 m/s2 para baixo 4. Considerando os dois blocos como um único sistema, temos: F = (mA + mB) . a, substituindo os valores encontramos o valor da aceleração: Conhecendo o valor da aceleração podemos calcular o valor da tração no fio, vamos usar para isso o bloco A: T= mA . a T = 10 . 2 = 20 N Alternativa e: 20 N 5. Considerando o dois carrinhos como um único sistema, temos: Para calcular a força que atua no segundo carrinho, vamos usar novamente a 2ª Lei de Newton para a equação do 2º carrinho: Alternativa b: MF/(m+M) 1. (PUC-MG) Suponha que sua massa seja de 55 kg. Quando você sobe em uma balança de farmácia para saber seu peso, o ponteiro indicará: (considere g=10m/s2): a) 55 Kg b) 55 N c) 5,5 Kg d) 550 N e) 5.500 N 2. (ENEM) O peso de um corpo é uma grandeza física: a) que não varia com o local onde o corpo se encontra b) cuja unidade é medida em quilograma c) caracterizada pela quantidade de matéria que o corpo encerra d) que mede a intensidade da força de reação de apoio e) cuja intensidade é o produto da massa do corpo pela aceleração da gravidade local. 3. (Unitins-TO) Assinale a proposição correta: a) a massa de um corpo na Terra é menor do que na Lua b) o peso mede a inércia de um corpo c) Peso e massa são sinônimos d) A massa de um corpo na Terra é maior do que na Lua e) O sistema de propulsão a jato funciona baseado no princípio da ação e reação. 4. (UNIMEP-SP) Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 kg. Ao ser levado para a Lua, onde a aceleração da gravidade é igual a 1,6m/s2, a sua massa e seu peso serão, respectivamente: a) 75 kg e 120 N b) 120 kg e 192 N c) 192 kg e 192 N d) 120 kg e 120 N e) 75 kg e 192 N 5. (UFV-MG) Um astronauta leva uma caixa da Terra até a Lua. Podemos dizer que o esforço que ele fará para carregar a caixa na Lua será: a) maior que na Terra, já que a massa da caixa diminuirá e seu peso aumentará. b) maior que na Terra, já que a massa da caixa permanecerá constante e seu peso aumentará. c) menor que na Terra, já que a massa da caixa diminuirá e seu peso permanecerá constante. d) menor que na Terra, já que a massa da caixa aumentará e seu peso diminuirá. e) menor que na Terra, já que a massa da caixa permanecerá constante e seu peso diminuirá. GABARITO: 1.D 2.E 3.E 4.B 5.E 1.Para um salto no Grand Canyon usando motos, dois paraquedistas vão utilizar uma moto cada, sendo que uma delas possui massa três vezes maior. Foram construídas duas pistas idênticas até a beira do precipício de forma que no momento do salto as motos deixem a pista horizontalmente e ao mesmo tempo. No instante em que saltam, os paraquedistas abandonam suas motos e elas caem praticamente sem resistência do ar. As motos atingem o solo simultaneamente porque a) possuem a mesma inércia b) estão sujeitas à mesma força resultante c) têm a mesma quantidade de movimento inicial d) adquirem a mesma aceleração durante a queda e) são lançadas com a mesma velocidade horizontal 2. Um veículo de 5kg descreve uma trajetória retilínea que obedece à seguinte equação horária: s = 3t2 + 2t + 1, onde s é medido em metros e t em segundos. O módulo da força resultante sobre o veículo vale: a) 30N b) 5N c) 10N d) 15N e) 20N 3. O peso de um corpo é, quantitativamente, o produto de sua massa pela aceleração da gravidade. Uma pessoa pesa, na Terra, 640N, em um local onde a aceleração da gravidade é igual a 10m/s2. A massa dessa pessoa na Lua, sabendo-se que lá a aceleração da gravidade vale 1,6m/s2, é: a) 10,2kg b) 40kg c) 64kg d) 64N e) 102N 4. Um corpo de 4kg está sendo levantado por meio de um fio que suporta tração máxima de 50N. Adotando g = 10m/s2, a maior aceleração vertical que é possível imprimir ao corpo, puxando-o por esse fio, é: a) 2,5m/s2 b) 2,0m/s2 c) 1,5m/s2 d) 1,0m/s2 e) 0,5m/s2 5. Um corpo de massa M está sujeito à ação de uma força F que o desloca segundo um eixo vertical em sentido contrário ao da gravidade. Se esse corpo se move com velocidade constante, é porque: a) a força F é maior do que a da gravidade b) a força resultante sobre o corpo é nula c) a força F é menor do que a gravidade d) a diferença entre os módulos das duas forças é diferente de zero e) a afirmação da questão está errada, pois qualquer que seja F o corpo estará acelerado porque sempre existe a aceleração da gravidade 6. Um carro durante um trajeto de 400 m sofre um aumento de velocidade de 20 m/s para 40 m/s. Sabendo que a massa do veículo somada à massa de seus ocupantes corresponde a 1200 kg, determine a força necessária para proporcionar tal aceleração. a) 1000 N b) 1200 N c) 1800 N d) 600 N e) 3000 N GABARITO: 1. adquirem a mesma aceleração durante a queda 2. 30N 3. 64kg 4. 2,5m/s2 5. a força resultante sobre o corpo é nula 6. 1800 N 3ª LEI DE NEWTON: FORÇAS DE AÇÃO E REAÇÃO 01- Julgar: I – Um atleta arremessa uma bola para a frente exercendo nela uma força de 100N; simultaneamente a bola exerce no atleta uma força oposta de igual intensidade. II – Necessariamente a reação da bola sobre o atleta acelera este para trás. III – Nas interações entre os corpos, as forças de ação |
O peso de um corpo é, quantitativamente, o produto de sua massa pela aceleração da gravidade
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