Qual a probabilidade de ao retirar ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas obter uma carta de espada?

Os cálculos envolvendo probabilidade são úteis na determinação das chances de ocorrer um determinado evento pertencente a um espaço amostral finito. As chances são determinadas de acordo com a razão:

Os resultados decorridos da razão podem aparecer na forma de fração irredutível ou no formato de porcentagem.

Exemplo 1

No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair um número menor que 5?

O espaço amostral no lançamento de um dado inclui os seguintes eventos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Desses eventos, temos que os favoráveis são: 1, 2, 3 e 4. Então teremos:

Exemplo 2

Um baralho é formado por 52 cartas distribuídas da seguinte forma:

a) Qual a probabilidade de, ao acaso, se retirar do baralho uma carta vermelha?

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b) Qual a probabilidade de, ao acaso, se retirar do baralho uma carta de copas?

c) Determine a probabilidade na retirada de um quatro de qualquer naipe.

Exemplo 3

Em uma urna foram colocadas bolas enumeradas de 1 a 120. Qual a probabilidade de, ao acaso, uma pessoa retirar uma bola com numeração menor que 31?

Exemplo 4

No lançamento de dois dados perfeitos, qual a probabilidade de obtermos na soma das faces o número 5?

No lançamento de dois dados, temos que o espaço amostral possui 36 eventos. Os pares de faces em que a soma seja igual a 5 são:

1 e 4
2 e 3
4 e 1
3 e 2

Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto:

A teoria da probabilidade estuda a "chances" de um determinado resultado acontecer. O exemplo torna isso mais claro:

Qual a probabilidade de se retirar uma carta qualquer de um baralho de 52 cartas e obter:
a) uma carta de paus?
b) depois de retirar esta carta, qual a probabilidade de se retirar um ás de copas?

Veja a fórmula:

em que p é o resultado da probabilidade de que algo aconteça, na é o número de casos favoráveis, ou de elementos de uma amostra que você procura (no nosso caso, as cartas de paus), e n é o número de elementos totais, de todos os casos prováveis (no nosso caso, o total de cartas do baralho).

Ao exemplo:

a) para se retirar uma carta de paus:
Em um baralho de 52 cartas existem 13 cartas de paus, logo:

p=1352= 14=0,25=25%

A chance de você ter uma carta de paus, se pegar aleatoriamente qualquer carta do baralho, é de 1 entre 4, ou seja 25%.

b) Continuando o exemplo: você já retirou uma carta, e agora quer saber qual a chance de a próxima carta que você retirar ser um ás de copas. Agora, então, o seu universo de total de cartas diminuiu. Você não tem mais 52 cartas, mas tem 51. No numerador da fração, você colocará o número 1, já que só há uma carta de ás de copas no baralho - apenas um "evento favorável", ou elemento que você procura.

p=151≅0,01960≅2%

Isso não significa que, como no exemplo, a cada 4 cartas tiradas uma seja de paus (lembre-se de devolver a carta após cada retirada). Isso significa que se você tirar muitas vezes a tendência é de que de 25% das cartas retiradas sejam de paus.

Isto é, a tendência ou chances de acontecer é de 25%.

Chances nulas e todas as chances

As probabilidades se encontram entre 0 (nenhuma chance de algo acontecer), e 1 (com certeza acontecerá). No caso do baralho, por exemplo, em que você procurava uma carta de paus, sua chance era de 0,25. Em outros casos de probabilidade, sua chance pode ser 0 ou 1.
Qual é a probabilidade de se ganhar na mega-sena se você não jogar? Zero.
E qual a probabilidade de você ganhar um torneio de chute a gol da marca do pênalti, com 10 tentativas sem goleiro? 1.

Qual é a probabilidade de se retirar uma carta de espadas de um baralho de 52 cartas?

Qual a probabilidade de tirar uma carta de espadas ao retirar ao acaso uma carta de um baralho com 52 cartas que possui quatro naipes copas paus ouros é espadas )?

Qual a probabilidade de tirar um ás de um baralho de 52 cartas?

Quando se tira ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade P de sair à figura de uma dama ou de um rei?