Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de polígono?

Matemática Ângulos Medidas

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Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono?
Qual é a soma das medidas dos ângulos externos desse polígono?
Qual é a soma das medidas dos ângulos internos desse polígono n 3?

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160^circ . Então o número de diagonais deste polígono, que não passam pelo centro da circunferência que o circunscreve é: a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90

2 respostas

Boa noite Maria Teresa. Este exercício é relativamente simples se soubermos dividir o "PROBLEMÃO" em "probleminhas". Primeiramente, vamos determinar o número de lados deste polígono. Temos que a soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada por Sn = (n - 2).180 2160 = 180n - 360 2160 + 360 = 180n 2520 = 180n n = 2520 / 180 n = 14 lados. Segundo, vamos determinar a quantidade de diagonais deste polígono usando a fórmula dn = [n.(n - 3)]/2 d14 = [14.(14 - 3)]/2 d14 = [14.11]/2 = 154/2 = 77 diagonais. Para finalizar, precisamos compreender quantas diagonais passam pelo centro da circunferência. Isto é um resultado matemático "pouco divulgado" onde o número de diagonais que passam pelo centro da circunferência é n/2, se o n for PAR; e ZERO, se n for ÍMPAR. Apenas como raciocínio: Pense em um QUADRADO com as diagonais, verá que as DUAS passam pelo CENTRO. Pense em um PENTAGONO com a diagonais, forma uma ESTRELA DE 5 pontas com nenhuma diagonal no centro, e assim por diante. Como temos 14 lados, então 14/2 = 7 diagonais passam pelo CENTRO. Logo 77 - 7 = 70 não passam pelo CENTRO. ALTERNATIVA C. Espero ter ajudado.

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Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono?

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados.

Qual é a soma das medidas dos ângulos externos desse polígono?

A soma dos externos é sempre 360°. Em um polígono, quanto maior é o número de lados, maior é a medida dos ângulos internos.

Qual é a soma das medidas dos ângulos internos desse polígono n 3?

A soma das medidas dos ângulos internos de um polıgono convexo de n (n ≥ 3) lados é: Si = 180◦(n − 2). Prova: Seja um polıgono convexo de n lados. De um vértice qualquer tracemos todas as diagonais que têm esse vértice como um dos extremos e consideremos os n − 2 triângulos assim formados.