Qual é o polígono cujo número de diagonais equivale ao triplo do número de lados?

Denominamos polígono uma figura formada por segmentos de reta que delimitam uma região. Os polígonos precisam ser figuras fechadas. Observe:

Índice Show

De estudante para estudante
Lista de exercícios
Atualidades
Qual o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número lados?
Qual polígono cujo o número de diagonais é o triplo do número de lados a eneágono B pentágono C heptágono D Icoságono é Quadrilátero?
Qual é o polígono no qual o número de diagonais é igual ao número de lados?
Qual polígono em que o número de lados é igual ao número total de diagonais a quadrilátero B pentágono C hexágono D heptágono?

Os polígonos possuem os seguintes elementos: vértices, lados, ângulos internos, ângulos externos e diagonais. Dos elementos citados vamos estudar o significado de diagonais e como calcular o número de diagonais de um polígono qualquer.

Denominamos por

diagonal o segmento de reta que une um vértice ao outro. O número de diagonais de um polígono é proporcional ao número de lados.

Note que na figura A temos quatro vértices, então traçamos quatro diagonais, cada uma partindo de um vértice. Mas observe que a diagonal PR é a mesma RP, e a diagonal SQ é a mesma QS, então sempre dividiremos o número de diagonais por 2. Para cálculos envolvendo o número de diagonais, utilizamos a seguinte fórmula:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

A fórmula n indica o número de lados e n – 3 determina o número de diagonais que partem de um único vértice e a divisão por dois elimina a duplicidade de diagonais ocorridas em um polígono.

Exemplo

Determine o número de diagonais de um polígono com:

a) 8 lados (octógono)

O octógono possui 20 diagonais.

b) 12 lados (dodecágono)

O dodecágono possui 54 diagonais.

c) 20 lados (icoságono)

O número de diagonais de um icoságono é igual a 170.

d) 3 lados (triângulo)

O triângulo é o único polígono que não possui diagonais.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Número de Diagonais de um Polígono Convexo "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm. Acesso em 21 de dezembro de 2022.

De estudante para estudante

Mande sua pergunta

Videoaulas

Lista de exercícios

Atualidades

Qual é o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número de lados?

Lista de comentários

jacquefr Verified answer Para calcular a diagonal (D) de um polígono de n lados, usar-se a fórmula:
D=n(n-3)/2

Dado da questão:
D=3n

Determinar a quantidade de lados do polígono:
D=n(n-3)/2
3n=n(n-3)/2
6n=n²-3n
n²-9n=0 (fator comum: n)
n(n-9)=0
n'=0 ⇒ não existe polígono com zero lado
n-9=0
n''=9 lados

Determinar a quantidade de diagonais do polígono:
D=3n
D= 3 × 9
D= 27 diagonais

Logo, o polígono é um eneágono (9 lados) com 27 diagonais.

Espero ter ajudado!

fala galera, era beleza, Falei para uma pessoa, ou seja bem vinda, mais uma aula falando de polígonos e vamos resolver exercícios. Levamos resolver exercícios que mais o aluno encontra dificuldade. Hoje vou resolver um exercício que acaba numa equação do segundo grau, mas fique tranquilo. Se você está no oitavo ano e não viu a equação do segundo grau, ainda vou ensinar como resolve. Sem aplicar a fórmula de Bhaskara. Alguém fica tranquilo aí e vem comigo certo? Bom, a gente determine o polígono cujo no diagonais é o triplo do número de lados. Olha só que interessante o dobro, o triplo quadro, o Ipea e vários. Existe também aqueles que você pega, que tem assim, que a metade que a terça parte, que é a quarta parte e assim por diante da meta, A forma para resolver a gente é a mesma. A gente vai ter que fazer o seguinte vamos pegar a forma de que é um número diagonais, é o número de lados menos três vezes ao dia por dois certo, ele falou aqui que diagonais é o triplo do número de lados. Está falando que der, olha só a extensão é igual que três vezes o triplo é três vezes, então tá falando que é igual a três vezes o número de lado gente. Então está dizendo se daquilo negou três vezes é o triplo! É multiplicar por três a beleza, Então beleza que se vai fazer. Agora vamos relacionar essas duas agora. Bom, eu sei que delegou a atriz e vou substituir no lugar de de três em ficando assim urgente três em igual em vez de menos três, dividido por dois, portanto agora é pré sal Galera já matamos exercício aqui agora fazer conta ao iBahia por linha Eu tenho dois dividida, não vou tirar, quero trabalhar com frações, vou tirar daqui e vou passar para multiplicando o três, ficando assim seis em dois meses, três seis. E aí do outro lado nós temos quem em NY vezes em menos três vão multiplicar distributiva. Mente o chamado, também comum no chuveirinho, cada nível, muito cada um que está dentro em vez Zeni em meu quadrado em mil vezes, menos três menos treze, ficando assim seis é igual ao quadrado, menos três. Em certo ou seis, eu vou passar por outro lado olha só ele é positivo, ele fica negativo. E aí, o que vai acontecer. Eu posso somar menos três étnico menos seis em no bolso. Posso, então foi ficar ciente ao quadrado igual a menos nove perigosa era uma equação do segundo grau. Gente precisa resolver por basca. Não, A gente pode botar isso aqui em evidência. O Enem é um fator comum, então eu vou pegar o Enem e colocar em evidência. Vai ficar entre menos nove vezes em negócio Aí, Gente, para resolver. Olha só com o número que multiplicado, por isso aqui vai ter receio. Rosa ele gozação. Concordo ciente fogosa, isso aqui vai ser um a zero. Então é uma das soluções. É perigosa, mas não convencem a gente. A gente quer achar o iene e não pode ser zero a um político com zero diagonais de zero lados. Não tem, né? Então, uma das respostas seria para resolver com a ação, mas essa que não convém, e a outra seria o que eu pegar o iene. Menos nove, igual a zero, certo ou um lado a zero. Outros alertas nós temos aqui desse lado, Ou está lá para isso. Esse produto que essa multiplicação seja igual a zero, Esse igual a zero ou esse carro daqui tem que ser rigorosa como esse não pode dizer que não convém. Então eu vou igualar em menos nove gols. Zero passa do outro lado? Eu acho valor, dinheiro em igual a nove, Itair em vigor. Nove gente e uma nova é um Neagu No olha só nove lado, são políticos de nove lados e contas diagonais ele tem, ele não pediu Mas quantos as diagonais tem esse polígono? A gente é só multiplicar por três, três, dois, nove, vinte e sete Que gente vou deixar pra vocês o polígono aqui de nove lados e aquilo que seria esse daquele sobre as diagonais dele, Certo? Muito bacana, Bom, eu espero que se tem entendido que vocês não é demais questões como essa que tem o dobro triplo quádruplo, sabia for, sempre vai fazer se naquele pagar o número diagonais e ver com duas vezes é o número de lados. Nesse caso que foi três vezes o número de lado porque é o triplo galera, vou ficando para que aquele abraço e até a próxima à lei

Qual o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número lados?

O polígono cujo número de diagonais é igual ao triplo do número de lados que possui, é o: Heptágono.

Qual polígono cujo o número de diagonais é o triplo do número de lados a eneágono B pentágono C heptágono D Icoságono é Quadrilátero?

Resposta verificada por especialistas O polígono cujo número de diagonais é igual ao triplo do número de lados é o eneágono.

Qual é o polígono no qual o número de diagonais é igual ao número de lados?

É necessário realçar que o triângulo não possui diagonais, e o pentágono é o único polígono, cujo número de diagonais é o mesmo que o número de lados.