Hexágono é um polígono que possui seis lados delimitados por segmentados de reta. Essa figura plana é formada pela junção de seis triângulos equiláteros. Show
Quando o hexágono é regular todos os lados possuem a mesma medida e seus ângulos internos são de 120º. Por isso, a área do hexágono é seis vezes a área de um triângulo equilátero que o compõe. Como calcular a área do hexágono regular?A fórmula para calcular a área do hexágono é: Onde, é área e L é a medida do lado hexágono. Dessa forma a área do hexágono só depende da medida do lado. Veja a seguir os passos para chegar nessa fórmula. O hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláterosO triângulo equilátero possui três lados com a mesma medida. Quando traçamos uma linha, representando a altura (h), dividimos um triângulo equilátero em outros dois triângulos. Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos a altura do triângulo da seguinte forma: A fórmula para calcular a área do triângulo é: Substituindo os termos, temos: Como o hexágono é formado por seis triângulos equiláteros, a área do hexágono é seis vezes a área do triângulo. Veja: Exercício resolvido Para fazer um hexágono Pedro cortou uma cartolina. Com uma régua mediu e verificou que todos os lados tinham 10 cm. Qual a área do hexágono que Pedro criou? Ver Resposta Resposta correta: Para resolver esse exemplo basta apenas substituir a medida do lado, 10 cm, na fórmula para calcular a área. Você também pode se interessar por:
Como calcular a área de um hexágono a partir do apótemaOutra forma de calcular a área de um hexágono é utilizando o perímetro e o apótema. A fórmula utilizada é: Sendo O perímetro (p) corresponde à soma dos lados do polígono, já o apótema () é encontrado traçando uma linha entre o centro do hexágono e o ponto médio de um dos lados da figura. Quando um hexágono regular está inscrito em uma circunferência, os seis vértices da figura dividem a circunferência em seis partes iguais. Neste caso, o raio da circunferência (r) coincide com o lado do hexágono (l), pois formam um triângulo equilátero . Sendo , aplicamos o Teorema de Pitágoras e encontramos a fórmula para calcular o apótema da seguinte forma: Exercício resolvido Em uma circunferência cujo raio mede 10 cm, foi desenhado um hexágono regular. Calcule as medidas de lado, apótema e área do polígono desenhado. Ver Resposta Como o hexágono está inscrito na circunferência, seu lado coincide com o raio, que é de 10 cm. O apótema é calculado da seguinte forma: Utilizando a fórmula que relaciona o perímetro e o apótema do hexágono, encontramos a sua área. Calculando o perímetro, temos: Aplicamos o valor do perímetro e do apótema na fórmula. Aprenda mais sobre o hexágono. Confira como calcular a área de outras figuras planas:
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais. Apótema é o segmento de reta que parte do centro de um polígono regular e forma um ângulo de 90º com a sua lateral. Para calcular o valor do apótema de um triângulo, quadrado ou hexágono é preciso circunscrever o polígono a uma circunferência. Veja!Os cálculos que envolvem polígonos regulares estão presentes no Enem, nos vestibulares e no Encceja. Você já deve conhecer os principais elementos das figuras planas, que são os vértices, arestas, ângulos e diagonais. Mas os polígonos regulares também possuem outro elemento chamado apótema. Nesta aula você vai ver o que é inscrição e circunscrição de polígonos, vai conhecer a definição de apótema e aprender a calcular o seu valor. Polígonos regularesPara que você entenda o que é apótema, é preciso saber o que é um polígono regular e também que ele pode ser inscrito ou circunscrito em uma circunferência. Primeiramente, vamos à definição: polígono regular é aquele que tem todos os lados e ângulos congruentes. Ou seja: todos os lados tem o mesmo valor e todos os ângulos internos também possuem o mesmo valor. Observe os exemplos: Polígono regular inscrito e circunscritoJá vimos que o polígono regular tem os lados iguais e os ângulos também iguais. Em seguida vamos entender o que é inscrição e circunscrição de polígonos. Polígono inscritoO polígono inscrito na circunferência é o aquele cujos vértices ficam dentro da circunferência. Também podemos dizer que a circunferência está circunscrito ao polígono. Por fim, é importante lembrar que as arestas da figura são as cordas da circunferência. Polígono circunscritoEnquanto isso, polígono circunscrito à circunferência é aquele cujos lados são tangentes à circunferência. Também podemos dizer que a circunferência está inscrita ao polígono. O cálculo do apótemaApótema é o segmento de reta que parte do centro de um polígono e forma um ângulo de 90º com a sua lateral. Dessa maneira, podemos dizer que o apótema é perpendicular ao lado do polígono. Veja na figura abaixo que o segmento em verde do hexágono é o apótema do mesmo. Ele se origina a partir do centro do hexágono e termina tocando um de seus lados: Outra possibilidade de definição de apótema é o raio da circunferência inscrita em um polígono. Para que você entenda melhor, pense na circunferência e no seu raio. O raio é a medida do centro da circunferência até um ponto qualquer na mesma. Pois bem, com o apótema podemos pensar quase o mesmo, com a diferença de que ele não é a medida de um ponto qualquer do polígono, mas sim a medida de seu centro até um de seus lados. Veja agora com o professor Lucas Borguezan, do canal do Curso Enem Gratuito, como fazer o Cálculo do Apótema em Polígonos: Em seguida, você pode ver a figura de um quadrado, de um hexágono e de um triângulo com circunferências inscritas. Observe em seguida que a linha vermelha é tanto o raio da circunferência quanto o apótema dos polígonos. Generalidades dos Polígonos na Geometria Plana:
Resumo sobre os PoligonosVeja um resumo simples e rápido com o professor Sérgio Sarkis do canal Curso Enem Gratuito e em seguida confira o conteúdo sobre apótema: Para que serve o apótemaO apótema é muito útil na geometria plana e na geometria espacial. Com ele você pode calcular o raio de uma circunferência inscrita num polígono regular e calcular a distância de um dos lados do polígono até seu centro. Além disso, você pode descobrir a distância entre um ponto médio de uma corda até o centro de sua circunferência. Como calcular o apótema do TriânguloEm seguida você pode conferir um resumo com os principais polígonos regulares e suas respectivas fórmulas para calcular o apótema, a área, o perímetro e o raio.
Apótema do quadrado
Apótema do hexágono
Exercícios sobre apótema1 – (UECE/2016)A razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência e a área de um hexágono regular cuja medida do apótema é 10 m circunscrito à mesma circunferência é a) 3/8. b) 5/8. c) 3/7. d) 5/7. 2 – (UECE/2019)Em um plano, considere um círculo cuja medida do raio é igual a 0,5 m, um quadrado Q circunscrito ao círculo e um quadrado q inscrito no mesmo círculo. Podemos afirmar corretamente que a medida, em m2, da área da região do plano interior a Q e exterior a q é a) 0,15π. b) 0,25π. c) 0,50. d) 0,35. 3 – (UNIRG TO/2012)Em uma determinada construção o engenheiro responsável dá um problema de cálculo de área de uma estrutura para ser resolvido por seu estagiário. A estrutura é representada na figura a seguir. O problema consiste em determinar o lado do quadrado. Este quadrado está circunscrito por uma circunferência cuja medida da área é 7.500 m2. Sabendo-se que os lados do quadrado tangenciam a circunferência, e que o estagiário resolveu corretamente o problema. Então, o valor do lado do quadrado é: (considere π = 3) a) 25 m b) 50 m c) 75 m d) 100 m 4- (FRANCO) O lado do quadrado inscrito numa circunferência mede 4 cm. O lado do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência mede: a) 2√3 b) 2√6 c) 3√2 d) 6√2 5- (FRANCO) O perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência cujo apótema mede 3(1/2) cm é: a) 24 cm b) 26 cm c) 28 cm d) 30 cm GABARITO:
Como calcular o apótema de um hexágono regular?Apótema do hexágono. Área: A= (6.L².√3)/4 = (3L²√3)/2 ou A = 3 .L.a.. Perímetro: P = 6.L.. Apótema: a = (L√3)/2.. Raio da circunferência inscrita: r = (L√3)/2.. Raio da circunferência circunscrita: R = L.. Como calcular o lado de um hexágono regular inscrito?Observe que, se o lado do hexágono mede l, então, o segmento PB = l/2. Exemplo: Calcule a medida do lado e do apótema de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio 10 cm. Lado: como l = r, teremos que l = 10 cm. a = 5√3 cm.
Qual é o comprimento do apótema de um hexágono que tem lados de 6 m de comprimento?Resposta. Resposta: 3√5 metros ou aproximadamente 6,7 metros.
Qual a área de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio 2 cm?Resposta verificada por especialistas. A área desse polígono é aproximadamente: 10,38 cm² - letra b).
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