Quantos números de três algarismos iguais ou distintos podemos formar com os dígitos 1 2 3 7 e 8?

Vamos dividir em dois grupos: os números terminados em 0 e os não terminados em 0. Como não há interseção (nenhum número pode ao mesmo tempo terminar e não terminar em 0), temos 256 + 72 = 328 números pares de 3 algarismos distintos. Este método é conhecido como Método Construtivo.

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com 0 1 2 3 4 5?

Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 quantos números de 3 algarismos podemos formar? 210 números.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0 1 2 3 4 5 6 e 7 *?

336 números. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 quantos números naturais de 3 algarismos existem? Solução: Um número de 3 algarismos c d u é formado por 3 ordens. Como o algarismo da ordem das centenas não pode ser zero, temos então três decisões.

Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismos do Conjunto 1 2 3 4 7?

Para o algarismo das centenas temos 5 possibilidades, assim como para o algarismo das dezenas e para o das unidades. Podemos forma 5x5x5= 125 números de três algarismos.

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 1 4 5 6 7 e 9?

= 3x2x1 = 6 números. Na letra “b”, temos como algarismos ímpares 1,3,5,7,9. Desse modo, para o nosso primeiro dígito temos 5 opções, para o segundo 4 opções e, por último, no terceiro temos 3 opções, para finalizarmos basta que multipliquemos: 5x4x3= 60.

Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os dígitos 1 2 e 3?

3 resposta(s) Respostas: Respostas: 336 possibilidades!

Quantos números de 3 ou 4 algarismos distintos podemos formar usando 0 1 3 4 e 5?

De quantas maneiras um número com 3 algarismos distintos pode ser formado utilizando 0, 1, 2, 3, 4 e 5? Alternativa correta: d) 100. O número formado deve conter 3 algarismos para preencher a posição de centena, dezena e unidade.

Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados Usando-se os algarismos 1 3 5 e 7?

3 resposta(s) Respostas: 336 possibilidades!

Quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar utilizando os dígitos 1 2 3 4 5 e 6?

Logo, podemos formar 60+60+60 = 180 números pares.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar usando apenas os algarismos ímpares?

Se iniciarmos calculando com números ímpares temos: 5 possibilidades na primeira casa ,5 na segunda casa, sendo eles pares para intercalarmos e, teremos 4 possibilidades na terceira com números impares, 4 porque já foi utilizado 1 na primeira casa. Diante disso, temos que 5x4x5= 100 números distintos.

Quantos números de três algarismos distintos formados com os algarismos 1 2 3 4 5 e 7?

3 resposta(s) 336 possibilidades!

Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 e 4?

Portanto, podemos escrever 12 números com 2 algarismos diferentes com os dígitos 1, 2, 3 e 4.

Quantos números com 3 algarismos distintos são formados com os algarismos 1 3 5 7 e 9?

C = 5 × 4 × 3 = 60 (números com 3 algarismos diferentes).

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar usando 1 3 5 7 e 9?

= 3x2x1 = 6 números. Na letra “b”, temos como algarismos ímpares 1,3,5,7,9. Desse modo, para o nosso primeiro dígito temos 5 opções, para o segundo 4 opções e, por último, no terceiro temos 3 opções, para finalizarmos basta que multipliquemos: 5x4x3= 60.

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5
5 125AR   
A.1.6 COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO 
 
 Chama-se Combinação Com Repetição dos n elementos de um conjunto A, tomados p a p, aos agru-
pamentos, não ordenados, contendo p elementos distintos ou não. 
 O número de agrupamentos do tipo Combinação Com Repetição é dado por: 
 
  1
p
p
n p
n
CR C   
 
Exemplo 13.10 - Quantas pedras contém um jogo de dominó sabendo-se que cada pedra é formada por dois 
algarismos escolhidos dentre os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 
 
Solução 
 
 Analisando-se as propriedades dos agrupamentos temos: 
 
 Podem existir repetições. Existe, por exemplo, a pedra 
 
 
 
 São utilizados apenas dois algarismos dos 7 possíveis 
 A ordem dos algarismos não é importante, pois a pedra composta pelos algarismos 1 e 2 é a mesma 
pedra composta pelos algarismos 2 e 1, bastando virar a pedra 
 
Apêndice A 
264 
 
 
 Assim a operação a ser utilizada será a Combinação Com Repetição. 
 
 
 
2
2 2
7 2 1 8
7
8! 8! 40.320
28
8 2 ! 2! 6! 2! 720 2
CR C C         
 
Exercícios Propostos 
 
1. No jogo da Mega Sena, quantos são os agrupamentos possíveis? 
Resp. 50.063.860 
 
2. Considere a palavra PAPAGAIOS. Determine: 
 
a) Quantos anagramas podemos formar; 
b) Quantos anagramas começam com uma consoante; 
c) Quantos anagramas mantém sempre juntas as letras GIOS. 
Resp. 
a) 30.240 
b) 20.160 
c) 1440 
 
3. Uma urna contem 15 bolas das quais 6 são brancas, 4 são pretas e 5 são vermelhas. São retiradas 2 bolas. 
Determine: 
 
a) Considerando apenas as cores, quantos agrupamentos podemos formar; 
b) Independentemente das cores, quantos pares de bolas podemos extrair; 
c) Quantos pares de bolas brancas podemos obter. 
Resp. 
a) 6 
b) 105 
c) 15 
 
4. Um edifício tem 8 portas. De quantas formas uma pessoa poderá entrar no edifício e sair por uma porta 
diferente da que entrou? 
Resp.: 56 
 
5. Uma prova consta de 20 testes do tipo Verdadeiro ou Falso. De quantas formas uma pessoa poderá res-
ponder os 20 testes? 
Resp. : 1.048.576 
 
6. Quantos anagramas podemos formar, batendo ao acaso em 6 teclas distintas (escolhidas entre as 26 exis-
tentes) numa máquina de escrever? 
Resp.: 165.765.600 
 
7. Quantos números de 4 algarismos (iguais ou distintos) podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 7 e 8 ? 
Resp.: 625 
 
8. Seis dados são lançados simultaneamente. Quantas sequências de resultados são possíveis se considerar-
mos cada elemento da sequência como o número obtido em cada dado? 
Resp.: 46.656 
 
9. Em um campeonato de futebol participam 20 times. Quantos resultados são possíveis para os três primei-
ros lugares? 
Resp.: 6.840 
 
Análise Combinatória 
265 
10. Uma urna I contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Outra urna II contém 3 bolas numeradas de 1 a 3. Qual o 
número de sequências numéricas que podemos obter se extrairmos, simultaneamente, 3 bolas da urna I 
e 2 bolas da urna II? 
Resp.: 360 
 
11. Com os algarismos de 1 a 9 quantos números de quatro algarismos existem, onde pelo menos dois alga-
rismos são iguais? 
Resp.: 3.537 
12. Dez pessoas, dentre elas Antônio e Beatriz, devem ficar em fila. De quantas formas isto pode ser feito se 
Antônio e Beatriz devem ficar sempre juntos? 
Resp.: 725.760 
 
13. Temos 15 livros, dos quais 4 são de matemática. De quantas formas podemos colocá-los em ordem na 
estante, de modo que os livros de matemática fiquem sempre juntos? 
Resp.: 1,149603 x 1010 
 
14. Uma prova consta de 15 questões das quais um aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá 
escolher as 10 questões? 
Resp.: 3003 
 
15. Um grupo de 20 pessoas, das quais 5 Matemáticos. De quantas formas podemos formar comissões de 10 
pessoas de modo que: 
 
a) Nenhum membro seja Matemático? 
b) Todos os Matemáticos participem da comissão? 
c) Haja exatamente um Matemático na comissão? 
d) Pelo menos um membro da comissão seja Matemático? 
Resp.: 
a) 3003 
b) 3003 
c) 25.025 
d) 181.753 
 
16. Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal. Ele só pode dar um passo de cada 
vez, para norte (N) ou para leste (L). Quantas trajetórias existem da origem ao ponto P(7,5)? 
Resp.: 792

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Quantos números de 3 algarismos podemos formar com 1 2 3 7 8?

Quantos números de três algarismos pares distintos podem formar com os algarismos 1 3 6 7 8 e 9?

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com 1 2 3 5 7 8 e 9?

Quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados Usando