Quantos são os inteiros positivos com três dígitos Taís que n Sobre 3 e 3 n são inteiros positivos com três dígitos?

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Quantos são os inteiros positivos n com três dígitos tais que \large{n \over 3} e 3n são inteiros positivos com três dígitos?

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Análise Combinatória

(UE-CE) O número de inteiros positivos, de três dígitos, nos quais figura o algarismo 3 é:

A)84
B)120
C)172

D)252

Estou fazendo assim:

Para os números positivos: + 9.10.1
Para os números negativos: - 9.10.1

Totalizando 180 possibilidades.

Alguém pode apontar meu erro?

Última edição por RatinhoPequenino em Ter 03 Ago 2021, 20:44, editado 2 vez(es)

Re: Análise Combinatória

O seu método conta quantos inteiros de 3 dígitos possuem o 3 como algarismo das unidades, a questão pede os inteiros positivos que possuem o 3 em qualquer posição. Exemplo: 300 e 330 entram na contagem, mas -300 não.

Re: Análise Combinatória

Por que não entra na contagem se ao considerar que nas centenas eu tenho 9 possibilidades (retirando o 0) e nas dezenas 10 possibilidades ?(ambos dígitos eu considerei a possibilidade do 3 aparecer)

Re: Análise Combinatória

RatinhoPequenino escreveu:Por que não entra na contagem se ao considerar que nas centenas eu tenho 9 possibilidades (retirando o 0) e nas dezenas 10 possibilidades ?(ambos dígitos eu considerei a possibilidade do 3 aparecer)

Nesse caso, eu violei o P.F.C?

Aliás, pode resolver por favor?

Re: Análise Combinatória

RatinhoPequenino escreveu:Por que não entra na contagem se ao considerar que nas centenas eu tenho 9 possibilidades (retirando o 0) e nas dezenas 10 possibilidades ?(ambos dígitos eu considerei a possibilidade do 3 aparecer)

-300 é negativo. A questão pede inteiros positivos, logo negativos não entram na contagem.

Na sua contagem 9*10*1 (casa das unidades fixada, igual a 3), números como 300 e 130 não são contados, visto que você fixou a casa das unidades.

Segue uma resolução:

Existem 9*10*10 números inteiros positivos de 3 dígitos. Existem 8*9*9 números inteiros positivos que não possuem 3 como algarismo. A quantidade de inteiros positivos de 3 dígitos que possuem 3 como algarismo é dada por 9*10*10-8*9*9 = 252.

RatinhoPequenino gosta desta mensagem

Re: Análise Combinatória

tales amaral escreveu:

RatinhoPequenino escreveu:Por que não entra na contagem se ao considerar que nas centenas eu tenho 9 possibilidades (retirando o 0) e nas dezenas 10 possibilidades ?(ambos dígitos eu considerei a possibilidade do 3 aparecer)

-300 é negativo. A questão pede inteiros positivos, logo negativos não entram na contagem.

Na sua contagem 9*10*1 (casa das unidades fixada, igual a 3), números como 300 e 130 não são contados, visto que você fixou a casa das unidades.

Segue uma resolução:

Existem 9*10*10 números inteiros positivos de 3 dígitos. Existem 8*9*9 números inteiros positivos que não possuem 3 como algarismo. A quantidade de inteiros positivos de 3 dígitos que possuem 3 como algarismo é dada por 9*10*10-8*9*9 = 252.

Poxa cara... Agora eu entendi, sei nem como te agradecer. Enfim, muito obrigado, amigo!

Vou me atentar mais aos enunciados também.

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