Qual o polígono convexo pode ser traçado 5 diagonais em cada vértice?

rackelkelly @rackelkelly

October 2020 1 46 Report

de qual poligono convexo saem 5 diagonais de cada vertice?

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MATHSPHIS Verified answer Do octágono (polígono de 8 lados)

De cada vértice de um polígono de n lados saem n - 3 diagonais, logo se saem 5 diagonais n = 8

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rackelkelly me dar a resposta direitinho e para trabalho

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rackelkelly March 2022 | 0 Respostas

Um polígono é uma figura geométrica formada por segmentos de reta ligados um ao outro pelo seu ponto inicial e final. Para ser polígono, a figura deve ser fechada e os segmentos de reta que a compõem não podem se cruzar.

São elementos pertencentes ao polígono:

1 – Segmentos de reta chamados de lados. Na figura, eles são AB, BC, … e HA;

2 – Pontos de encontro entre esses lados, isto é, os vértices. Na figura, são os pontos A, B, … e H;

3 – Ângulos internos do polígono. Na figura, é o ângulo de 135°;

4 – Ângulos externos do polígono. Na figura, é o ângulo de 45°;

5 – Diagonais. Na figura, são os segmentos pontilhados.

A figura acima mostra que, partindo do vértice F, podem ser construídas cinco diagonais. Não podem ser construídas mais que cinco porque a diagonal é um segmento de reta que se inicia em um vértice de um polígono e termina em outro vértice não consecutivo ao vértice inicial do mesmo polígono.

Dessa forma, para desenhar todas as diagonais de um polígono, basta ligar todos os seus vértices. Aqueles que já são lados não podem ser considerados diagonais. A figura seguinte mostra pontilhadas todas as diagonais de um octógono.

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Para saber quantas diagonais determinado polígono possui, podemos desenhá-las e contá-las ou apenas utilizar a fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono:

D = n(n – 3)
      2

*n é o número de lados do polígono.

Vamos testar a funcionalidade dessa fórmula. Vejamos o número de diagonais do quadrado:

Um quadrilátero possui apenas duas diagonais. Vamos utilizar a fórmula para verificar essa informação:

D = 4(4 – 3)
      2

D = 4·1
      2

D = 2

Vejamos para o pentágono:

Um pentágono possui cinco diagonais. Vejamos se a fórmula resulta nesse mesmo número:

D = 5(5 – 3)
      2

D = 5·2
      2

D = 10
      2

D = 5

Vale ressaltar que desenhar um polígono que possui 25 lados não é tarefa fácil e desenhar suas 275 diagonais é uma tarefa mais difícil ainda. A contagem dessas diagonais pode ser muito confusa, mas o cálculo é exato e não oferece margem de erro.

D = 25(25 – 3)
      2

D = 25·22
     2

D = 25·11

D = 275

Polígonos são figuras geométricas planas compostas apenas por uma linha fechada, que, por sua vez, é formada apenas por segmentos de reta. Um polígono é considerado convexo ou não convexo de acordo com o formato dessa linha. Se existir algum vértice voltado para o interior do polígono, ele não será convexo, caso contrário, será.

Polígonos convexos e não convexos

Um polígono é convexo quando todos os pontos de um segmento de reta que possui as extremidades no interior do polígono também estão dentro dele. Sendo assim, se for possível encontrar pelo menos um segmento de reta que possui as extremidades dentro do polígono e, ao mesmo tempo, um ponto fora dele, esse polígono não será convexo.

A imagem a seguir, à esquerda, mostra como são os polígonos convexos e, à direita, como encontrar retas que estão fora do polígono, mesmo com suas extremidades no interior dele.

Elementos de um polígono convexo

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Um polígono convexo qualquer possui os seguintes elementos

• Lados: segmentos de reta que compõem a linha usada para definir os polígonos;

• Vértices: pontos de encontro entre os lados de um polígono;

• Diagonais: segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono;

• Ângulos internos: ângulo entre dois segmentos de reta adjacentes no interior do polígono;

• Ângulos externos: ângulo entre um lado e o prolongamento do lado adjacente a ele.

Propriedades de um polígono convexo

• Em qualquer polígono convexo, o número de lados, de ângulos (internos ou externos) e de vértices é igual;

• Em um polígono convexos a soma das medidas dos ângulos internos é dada pela seguinte expressão:

S = (n – 2)180

*n é o número de lados do polígono, e S é o resultado da soma dos ângulos internos.

• Em um polígono regular, a soma das medidas dos ângulos externos sempre é igual a 360°.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Em qual polígono convexo podem ser traçadas 5 diagonais?

Qual é o polígono convexo que saem 5 diagonais de cada vértice *?

Quantos diagonais tem um polígono convexo de?

Em qual polígono convexo podem ser traçadas 7 diagonais de cada vértice?