Quando o sol se encontra a 45 acima do horizonte uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 25 m Qual a altura dessa árvore?

Primeiramente, vamos visualizar a situação hipotética através do desenho abaixo:

Para resolver esse exercício, é preciso recordar que o cálculo da tangente é dado pelo quociente do cateto oposto pelo cateto adjacente e que, de acordo com a tabela trigonométrica dos ângulos notáveis, a tangente de 45° é 1 e a tangente de 30 é dada por √3. Sendo assim, temos:
                                           3

tg 45° = x → x = tg 45°.y
y         

tg 30° =  x → x = tg 30°.(2+ y)
2 + y                 

Encontramos dois valores distintos para a variável x, igualando-os, temos:

tg 45° . y = tg 30° . (2 + y)

1. y = √3 . (2 + y)
3  

y = 1,73 . (2 + y)
3      

3y = 1,73y + 3,46

3 y – 1,73y = 3,46

1,27y = 3,46

y = 3,46
      1,27

y = 2,7 km

Mas nós procuramos pelo valor correspondente a x, podemos então substituir o valor encontrado de y em alguma das equações destacadas em vermelho:

x = tg 45°. y
x = 1 . 2,7
x = 2,7 km

Portanto, a altura da montanha é de, aproximadamente, 2,7 quilômetros. 

Resolva mais questões de Matemática...

Na decoração natalina, haverá uma árvore com 2,1 m de altura, colocada perpendicularmente no chão plano. Pretende-se decorá-la com uma fita amarrada no topo e esticada de modo a formar um ângulo de 30° com o chão. Qual será,aproximadamente, a distância entre o pé da árvore e o ponto em que a fita toca o chão? Considere√2 = 1,41 e √3= 1,73.

1. a) 2,1.
2. b) 2,4.
3. c) 3,6.
4. d) 4,2.
5. e) 5,2.

Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte uma?

Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 15 m.

Quando o Sol se encontra a 45 acima do horizonte uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 25m determine à altura dessa árvore?

3 resposta(s) Logo a altura dessa árvore é de 14 metros. Temos o cateto adjacente que é 14m e o ângulo de 45° e queremos achar a altura (h), que é o cateto oposto. Nesse caso, vamos calcular a tangente de 45°. Logo a altura dessa árvore é de 14 metros.

Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 metros de altura quando o sol está a 30 graus acima do horizonte dado raiz de 3 1 7?

Qual o comprimento da sombra de uma árvore de 5m de altura quando o sol está a 30° acima do horizonte? Portanto, o tamanho da sombra é de 8,67 metros.

Quando o sol está a 30 acima do horizonte um edifício de 100?

Quando o Sol está a 30° acima do horizonte, um edifício de 100 metros projeta uma sombra de quantos metros? A sombra projetada é de 173,2 metros, aproximadamente.

Como medir a altura de uma árvore?

Podemos utilizar essa equação para descobrir a altura da árvore: Multiplique o comprimento da sombra da árvore pela sua altura. Se você mede 1,5 m e a sombra da árvore tem 30,38 m, multiplique um pelo outro: 1,5 x 30,48 = 45,72. Divida a resposta pelo comprimento da sua sombra.

Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 metros de altura?

Resposta: A sombra da árvore é, aproximadamente, 8,67 metros.

Qual o comprimento da sombra de um poste de 5m no instante em que os raios solares estão formando um ângulo de 60º com o solo?

Qual o comprimento da sombra de um poste de 5m no instante em que os raios solares estão formando um ângulo de 60º com o solo? Solução: O comprimento da sombra é de 2,89m.

Como resolver um problema de trigonometria?

2:529:30Clipe sugerido · 57 segundosCOSSENO E TANGENTE #1 – Prof. Robson Liers – YouTubeYouTube

Como fazer trigonometria no triângulo retângulo?

Trigonometria no Triângulo Retângulo

1. Segundo o Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrado dos catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado de sua hipotenusa: …
2. Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.
3. Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.
4. Lê-se cateto oposto sobre o cateto adjacente.

Qual é a altura de uma árvore?

Pinus strobus: 45 – 63 mÁrvore / Altura

Como saber qual é a sua altura?

Meça do chão até a marca com uma fita métrica. Mantenha a fita rente contra a parede. Se a sua fita for muito curta para medir a sua altura inteira, meça o máximo possível e faça uma marca nesse ponto. Anote a medida. Continue medindo até que tenha alcançado a marca de lápis que fez usando a caixa.

Como medir a sombra de um poste?

2:258:37Clipe sugerido · 59 segundosSombra do poste com 3,75m – YouTubeYouTube

Como saber o tamanho da sombra?

Calcular o comprimento médio da sombra da Terra, considerando-se: distância Terra-Sol: 149 600 000 km. raio da Terra: 6370 km. raio do Sol: 696 000 km….

1. L = comprimento da sombra.
2. d = distância da fonte à esfera opaca.
3. R’ = raio da esfera opaca.
4. R = raio da fonte.

16 de jul. de 2013

Como fazer o cálculo de trigonometria?

Segundo o Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrado dos catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado de sua hipotenusa:

1. h2 = ca2 + co2
2. Leia também:
3. Leia também:
4. Saiba mais:
5. Sen = cateto oposto/hipotenusa.
6. Hipotenusa2 = Cateto oposto2 + Cateto adjacente2
7. 1. (

Quando o sol se encontra a 45º acima do horizonte uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 15 m?

Qual o comprimento da sombra de uma de árvore de 5m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte dado raiz de 3 1 73?

Quando o sol se encontra a 45 acima do horizonte uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 25 m qual é a altura da árvore?

Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5m de altura quando o sol está a 45 graus acima do horizonte?