Quantas possibilidades existem para uma placa de novo modelo que inicia com os caracteres?

Está previsto que, a partir de 1º de janeiro de 2017, entrará em vigor um sistema único de emplacamento de veículos para todo o Mercosul, o que inclui o Brasil. As novas placas serão compostas por 4 letras e 3 algarismos. Admita que no novo sistema possam ser usadas todas as 26 letras do alfabeto, incluindo repetições, e os 10 algarismos, também incluindo repetições. Admita ainda que, no novo sistema, cada carro do Mercosul tenha uma sequência diferente de letras e algarismos em qualquer ordem. Veja alguns exemplos das novas placas.

No novo sistema descrito, calcule o total de placas possíveis com o formato “Letra-Letra-Algarismo-Algarismo- -Algarismo-Letra-Letra”, nessa ordem. Em seguida, calcule o total geral de possibilidades de placas com 4 letras (incluindo repetição) e 3 algarismos (incluindo repetição) em qualquer ordem na placa. Deixe suas respostas finais em notação de produto ou de fatorial.

As novas placas do padrão Mercosul para automóveis, obrigatórias no país desde o último dia 31, permitem mais de 450 milhões de combinações diferentes, 160% mais que o modelo anterior.

Para ser mais exato, são 456.976.000 placas possíveis com o novo sistema, que padroniza as especificações de segurança e exige sete dígitos. No caso de Brasil e Argentina, países com frota maior, além do Paraguai, serão quatro letras e três algarismos, ampliando a possibilidade de combinações diferentes.

É uma questão de análise combinatória simples: para cada uma das quatro letras da placa, há 26 opções no alfabeto (de A a Z). Para cada um dos três espaços para números, há 10 possíveis algarismos (de 0 a 9). São, então, 26 opções vezes 26 opções vezes 26 opções vezes 26 opções vezes 10 opções vezes 10 opções vezes 10 opções. O que dá 456.976.000 combinações.

Isso é 2,6 vezes o total de opções do sistema anterior, que tinha uma letra a menos e um número a mais (portanto 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10). No sistema anterior, há 175.760.000 placas possíveis.

Ficou estabelecido que, para evitar erros de leitura e obstruções burocráticas (como a mesma combinação ser solicitada em duas nações), cada país precisa ter uma alternância distinta entre letras e números.

Como o Paraguai ficou com LLLL NNN, o Brasil acabou impedido de usar esse sequenciamento, tendo que escolher outro —LLL NLNN. Na Argentina, por exemplo, o padrão é LL NNN LL.

Já o Uruguai, dono de uma frota menor e primeiro a implementar a placa, adota o mesmo padrão estético e de segurança, mas mantém três letras e quatro números (LLL NNNN, como era no Brasil). E a Bolívia, embora tenha aderido aos sete dígitos, preferiu utilizar duas letras e cinco números, LL NNNNN.

De acordo com o Denatran (Departamento Nacional de Trânsito), a frota brasileira hoje é de 104.784.375 veículos —mais da metade, 54%, é automóvel, e 22% é motocicleta (há ainda caminhões, ônibus, ciclomotores e várias outras categorias).

A nova placa passou a ser obrigatória desde o último dia 31 para todos os veículos novos, que receberem novo emplacamento ou cujo registro trocar de município. A mudança serve também se o veículo mudar de categoria ou se a placa for roubada, furtada ou estiver danificada.

Motoristas que não se adequam a esses casos não precisam mudar a chapa do veículo, mas podem fazê-lo se assim quiserem.

As placas do Mercosul são inspiradas no sistema integrado adotado pelos países da União Europeia, e serão aplicadas aos veículos dos cinco países do bloco comercial —Brasil, Argentina, Paraguai, Uruguai e Venezuela.

As chapas possuem fundo branco e sete caracteres, quatro letras e três números. Há uma tarja superior azul, com a bandeira e o nome do país onde o veículo está registrado.

A placa já era obrigatória em alguns estados, como o Rio de Janeiro (o primeiro a adotá-la). Agora, passa a valer em todo o país.

Com o novo padrão, o emplacamento deixa de ser responsabilidade dos Detrans. Os donos dos veículos devem procurar as empresas estampadoras cadastradas, informação disponível no site de cada departamento estadual (consulte aqui as empresas credenciadas em SP).

Não há um preço fixo estabelecido para o emplacamento, cada empresa pode determinar o valor. O Detran de São Paulo, no entanto, fez uma pesquisa de mercado e divulgou valores “que servem como referência sugerida tanto ao fornecedor, quanto ao consumidor.”

O órgão paulista sugere que o emplacamento de carros, ônibus e caminhões custe R$ 138,24, e que o emplacamento de motocicletas custe R$ 114,86.

Os antigos lacres foram substituídos por um código QR (espécie de código de barras), que ao ser escaneado fornece informações sobre o veículo, como modelo, ano de fabricação e chassi.

As chapas de carros têm 40 cm de comprimento e 13 de altura; as de motocicletas têm 20 cm de comprimento e 17 de altura.

Enquanto as antigas se diferenciavam pela cor do fundo, agora o que muda são a cor dos dígitos. Caracteres em preto são para carros particulares; em vermelho, veículos comerciais (aluguel) ou de aprendizagem; azul, carros oficiais; dourado, diplomáticos e consulares; em cinza são para carros de colecionador; em verde, veículos especiais como protótipos em teste.

O Uruguai usa o sistema desde março de 2015; a Argentina, desde abril de 2016; o Paraguai começou a implementá-lo em julho do ano passado.

Quantas possibilidades existem de uma placa?

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